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北京各区一模压轴题分类整理

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代数综合（27）

27．在平面直角坐标系中，抛物线

（0m）的顶点为A，与 x轴交于B，C两点（点B

在点C左侧），与y轴交于点D．

（1）求点A的坐标；

（2）若BC=4，

①求抛物线的解析式；

②将抛物线在C，D之间的部分记为图象G（包含

C，D两点）．若过点A的直线

与图象G有两个交点，结合函数的图象，求k

的取值范围．

27．在平面直角坐标系xOy中，抛物线21Cyxbxc：＝经过点2,3A-，且与x轴的一个交点为30B，．

（1）求抛物线1C的表达式；

（2）D是抛物线1C与x轴的另一个交点，点E的坐标为0m，，其中0m，ADEV的面积为214．

①求m的值；

②将抛物线1C向上平移n个单位，得到抛物线2C，若当0xm时，抛物线2C与x轴只有一个公共点，结合函数的图象，求n的取值范围．

xOy224ymxmxm+(0)ykxbk几何综合（28）

28．在△ABC中，AB=AC，∠BAC=，点D在射线BC上（与B、C两点不重合），以

AD为边作正方形ADEF，使点E与点B在直线AD的异侧，射线BA与射线CF相交于点G．

（1）若点D在线段BC上，如图1.

① 依题意补全图1；

② 判断BC与CG的数量关系与位置关系，并加以证明；

（2）若点D在线段BC的延长线上，且G为CF中点，连接GE，AB =，则GE的

长为_______，并简述求GE长的思路．

28．在等腰三角形ABC中，

AC=BC，点P为BC边上一点（不与B、C重合），连接PA，以P为旋转中心，将线段PA顺时针旋转，旋转角与∠C相等，得到线段PD，连接DB．

（1）当∠C=90º时，请你在图1中补全图形，并直接写出∠DBA的度数；

（2）如图2，若∠C=α，求∠DBA的度数（用含α的代数式表示）；

（3）连接AD，若∠C=30º，AC=2，∠APC=135º，请写出求AD长的思路．（可以不写出计算结果）

902图1 PCBAPCBA图2 新定义（29）

29．在平面直角坐标系xOy中，对于点P和图形W,如果线段OP与图形W无公共点，则称点P为关于图形W的“阳光点”；如果线段OP与图形W有公共点，则称点P为关于图形W的“阴影点”．

（1）如图1，已知点13A，，11B，，连接AB

①在11,4P，21,2P，32,3P，42,1P这四个点中，关于线段AB的“阳光点”是 ；

②线段11//ABAB；11AB上的所有点都是关于线段AB的“阴影点”，且当线段11AB向上或向下平移时，都会有11AB上的点成为关于线段AB的“阳光点”．若11AB的长为4，且点1A在1B的上方，则点1A的坐标为 ；

（2）如图2，已知点13C，，Ce与y轴相切于点D．若Ee的半径为32，圆心E在直线343lyx：上，且Ee上的所有点都是关于Ce的“阴影点”，求圆心E的横坐标的取值范围；

（3）如图3，Me的半径是3，点M到原点的距离为5．点N是Me上到原点距离最近的点，点Q和T是坐标平面内的两个动点，且Me上的所有点都是关于NQT的“阴影点”，直接写出NQT的周长的最小值．

29. 对于平面直角坐标系xOy中的点P和⊙C，给出如下定义：若存在过点P的直线l交⊙C于异于点P的A，B两点，在P，A，B三点中，位于中间的点恰为以另外两点为端点的线段的中点时，则称点P为⊙C 的相邻点，直线l为⊙C关于点P的相邻线.

（1）当⊙O的半径为1时，

○1分别判断在点D（，14），E（0，3），F（4，0）中，是⊙O的相邻点

有__________；

○2请从○1中的答案中，任选一个相邻点，在图1中做出⊙O关于它的一条相邻线，并说明你的作图过程.

○3点P在直线3yx上，若点P为⊙O的相邻点，求点P横坐标的取值范围；

（2）⊙C的圆心在x轴上，半径为1，直线3233yx与x轴，y轴分别交于点M，N，若线段．．MN上存在⊙C的相邻点P，直接写出圆心C的横坐标的取值范围．

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2011北京市一模数学城六区圆,二次函数,压轴题,选择填空汇编

2011北京市一模数学城六区圆,二次函数,压轴题,选择填空汇编

2011城六区分类汇编

第 1 页 共 15 页 1.（2011年西城一模）8．如图，点A在半径为3的⊙O内，OA=3，P为⊙O上一点，

当∠OPA取最大值时，PA的长等于（ ）.

A．32 B．6 C．32 D．23

2.（2011年石景山一模）8．已知：如图，无盖无底的正方体纸盒ABCDEFGH，P，Q分别为棱FB，GC上的点，且12,2FPPBGQQC，若将这个正方体纸盒沿折线APPQQH裁剪并展开，得到的平面图形是

A．一个六边形 B．一个平行四边形

C．两个直角三角形 D． 一个直角三角形和一个直角梯形

3.（2011年海淀一模）8．如图，在RtABC△中，∠C=90°，AB=5cm，BC=3cm，动点P从点A 出发，

以每秒1cm的速度，沿ABC的方向运动，到达点C时停止.设2yPC,运动时间为t秒，则能反映y与t之间函数关系的大致图象是

QPHGFEDCBAyO5tC8916yO5tA8916yO5tB8916yO5tD8916APBC2011城六区分类汇编

第 2 页 共 15 页 NMLMNLxxxxyyyyOOOO4.（2011年丰台一模）8. 一电工沿着如图所示的梯子NL往上爬，当他爬到中点M处时，由于地面太滑，梯子沿墙面与地面滑下，设点M的坐标为（x，y）（x>0）,则y与x之间的函数关系用图象表示大致是

A． B． C． D．

5.（2011年东城一模）8. 如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=4，E、F分别是AB、AD的中点.动点R从点B出发，沿B→C→D→F方向运动至点F处停止．设点R运动的路程为x，EFR△的面积为y，当y取到最大值时，点R应运动到

2012年北京初三数学一模试卷中压轴题(六城区)

2012年北京初三数学一模试卷中压轴题(六城区)

2012北京初三数学六城区一模数学试题

第 1 页 共 18 页

北京市海淀区区2012年初三一模试卷

数 学 2012. 5

一、选择题

8.下列图形中，能通过折叠围成一个三棱柱的是（ ）

A. B. C. D.

二、填空题

12.在平面直角坐标系xOy中，正方形111ABCO、2221ABCB、3332ABCB，…，按图中所示的方式放置。点1A、2A、3A，…和1B、2B、3B，…分别在直线ykxb和x轴上。已知1(1C，1)，27(2C，3)2，则点3A的坐标是________；点nA的坐标是___________________.

.

22.小明遇到这样一个问题：如图1，ABO和CDO均为等腰直角三角形，90AOBCOD.若BOC的面积为1，试求以AD，BC，OCOD的长度为三边长的三角形的面积.

图1 图2

小明是这样思考的，要解决这上问题，首先应想办法移动这些分散的线段，构造一个三角形，再计算其面积即可。他利用图形变换解决了这个问题，其解题思路是延长CO到E，使OECO，连接BE，可证OBEOAD≌，从而得到BCE即是以AD，BC，OCOD的长度为三边长的三角形（如图2）.

请你回答：图中BCE的面积等于_______.

请你尝试用平移，旋转，翻折的方法，解决下列问题：

如图3，已知ABC，分别以AB，AC，BC为边向外作正方形ABDE、AGFC、BCHI，连接EG，FH，ID.

（1）在图3中利用图形变换画出并指明以EG、FH、ID的长度为三边长的一个三角形（保留画图痕迹）；

（2）若ABC的面积为1，则以EG，FH，ID的长度为三边长的三角形面积等于_______.

自-2010年北京一模二模力学压轴题汇编2

自-2010年北京一模二模力学压轴题汇编2

1． 【北京模拟】如图2所示,一正方体合金块M的边长为２0ｃm，把它挂在以O为支点的轻质杠杆的Ａ点处，一个重为640N的人在杠杆的Ｂ点通过定滑轮用力F１使杠杆在水平位置平衡,此时Ｍ对水平地面的压强为1.１×1０４Pa,人对水平地面的压强为1.4５×1０４Pａ；若把M浸没于水中(Ｍ与容器底不接触），人用力F2仍使杠杆在水平位置平衡,此时人对地面的压强为1．15×１04 Pａ；已知人单独站在水平地面上,对地面的压强为１.６×104 Pa．(g取10N／ｋg)求:

（１）力F1的大小;

（2）合金块M的密度；

（3）当 M浸没于水中时，若剪断细绳，合金块

M沉于容器底，则M对容器底的压强为多大.

2. 【北京模拟】如图3所示的装置, O为杠杆AC的支点,OＡ:OC＝1:2,在杠杆的Ａ点挂一边长为0．２m的立方体D,在杠杆上B点作用竖直向下的拉力Ｆ，当杠杆在水平位置平衡时，物体D对地面的压强Ｐ1为7００0Pa,Ａ点受到向下的拉力为F１´;在杠杆上C点作用竖直向下的拉力Ｆ,当杠杆在水平位置平衡时,物体D对地面的压强P２为６0０0Pa,A点受到向下的拉力为F２´,OB:BＣ=1:2,杠杆和绳的质量忽略不计。求

（1)Ｆ1´和F２´的比值；

(2）Ｆ的大小;

(3）如果要使物体D对地面的压强为零，杠杆在水平位置平衡时，需要在Ｃ点作用至少多大的力F´。

３. 【北京模拟】如图１所示，重力不计的一木板可绕O点无摩擦转动，木板可以视为杠杆,在杠杆的左侧M点挂有一个边长为０.2m的立方体A,在Ａ的下方放置一个同种材料制成的边长为０.1m的立方体B，物体B放置在水平地面上;一个人从杠杆的支点O开始以０．1m/ｓ的速度匀速向右侧移动，经过６s后，到达N点静止，此时杠杆处于平衡状态，物体A对B的压强为７0０0Pa，已知MＯ的长度为4m。如果人从N点继续以相同的速度向右侧又经过2s后，则物体B对地面的压强为6000Pa，求：（g取10N／kg）

2024北京中考数学一模分类——填空压轴题(原卷版)

2024北京中考数学一模分类——填空压轴题(原卷版)

第1页（共7页）2024北京中考数学一模分类——填空压轴题1．（2024•海淀区一模）2019年11月，联合国教科文组织将每年的3月14日定为“国际数学日”，也被许多人称为“π节”．某校今年“π节”策划了五个活动，规则见图：小云参与了所有活动．（1）若小云只挑战成功一个，则挑战成功的活动名称为；（2）若小云共挑战成功两个，且她参与的第四个活动成功，则小云最终剩下的“π币”数量的所有可能取值为．2．（2024•西城区一模）将1，2，3，4，5，…，37这37个连续整数不重不漏地填入37个空格中．要求：从左至右，第1个数是第2个数的倍数，第1个数与第2个数之和是第3个数的倍数，第1，2，3个数之和是第4个数的倍数，…，前36个数的和是第37个数的倍数．若第1个空格填入37，则第2个空格所填入的数为，第37个空格所填入的数为．37…第2页（共7页）3．（2024•东城区一模）简单多面体的顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在一定的数量关系，称为欧拉公式．（1）四种简单多面体的顶点数、面数、棱数如表：名称图形顶点数（V）面数（F）棱数（E）三棱锥446长方体8612五棱柱10715正八面体6812在简单多面体中，V，F，E之间的数量关系是；（2）数学节期间，老师布置了让同学们自制手工艺品进行展示的任务，小张同学计划做一个如图所示的简单多面体作品．该多面体满足以下两个条件：①每个面的形状是正三角形或正五边形；②每条棱都是正三角形和正五边形的公共边．小张同学需要准备正三角形和正五边形的材料共个．第3页（共7页）4．（2024•朝阳区一模）甲、乙两位同学合作为班级联欢会制作A、B、C、D四个游戏道具，每个道具的制作都需要拼装和上色两道工序，先由甲同学进行拼装，拼装完成后再由乙同学上色．两位同学完成每个道具各自的工序需要的时间（单位：分钟）如表所示：ABCD甲9568乙7793（1）如果按照A→B→C→D的顺序制作，两位同学合作完成这四个道具的总时长最少为分钟；（2）两位同学想用最短的时间完成这四个道具的制作，他们制作的顺序应该是．5．（2024•丰台区一模）车间里有五台车床同时出现故障．已知第一台至第五台修复的时间如表：车床代号ABCDE修复时间（分钟）15829710若每台车床停产一分钟造成经济损失10元，修复后即可投入生产．（1）若只有一名修理工，且每次只能修理一台车床，则下列三个修复车床的顺序：①D→B→E→A→C；②D→A→C→E→B；③C→A→E→B→D中，经济损失最少的是（填序号）；（2）若由两名修理工同时修理车床，且每台车床只由一名修理工修理，则最少经济损失为元．6．（2024•石景山区一模）某酒店在客人退房后清洁客房需打扫卫生、整理床铺、更换客用物品、检查设备共四个步骤．某清洁小组有甲、乙、丙三名工作人员，工作要求如下：①“打扫卫生”只能由甲完成；每间客房“打扫卫生”完成后，才能进行该客房的其他三个步骤，这三个步骤可由任意工作人员完成并可同时进行；②一个步骤只能由一名工作人员完成，此步骤完成后该工作人员才能进行其他步骤；③每个步骤所需时间如表所示：步骤打扫卫生整理床铺更换客用物品检查设备所需时间/分钟9764在不考虑其他因素的前提下，若由甲单独完成一间客房的清洁工作，需要分钟；若由甲、乙、丙合作完成四间客房的清洁工作，则最少需要分钟．第4页（共7页）7．（2024•通州区一模）某公司筹备一场展览会，现列出筹备展览会的各项工作．具体筹备工作包含以下内容（见表）．其中，“前期工作”是指相对于某项工作，排在该工作之前需完成的工作称为该工作的前期工作．工作代码工作名称持续时间（天）前期工作A张贴海报、收集作品7无B购买展览用品3无C打扫展厅1无D展厅装饰3CE展位设计与布置3ABDF展品布置2EG宣传语与环境布置2ABDH展前检查1FG（1）在前期工作结束后，完成“展厅装饰”最短需要天；（2）完成本次展览会所有筹备工作的最短总工期需要天．8．（2024•大兴区一模）某公园门票价格如下表：购票人数1～4041～8080以上门票价格20元/人16元/人13元/人某学校组织摄影、美术两个社团的学生游览该公园，两社团的人数分别为a和b（a＞b）．若两社团分别以各自社团为单位购票，共需1560元；若两社团作为一个团体合在一起购票，共需1170元，那么这两个社团的人数为a＝，b＝．第5页（共7页）9．（2024•房山区一模）在一次综合实践活动中，某小组用Ⅰ号、Ⅱ号两种零件可以组装出五款不同的成品，编号分别为A，B，C，D，E，每个成品的总零件个数及所需的Ⅰ号、Ⅱ号零件个数如下：成品编号Ⅰ号零件个数Ⅱ号零件个数总零件个数A347B549C4610D437E628选用两种零件总数不超过25个，每款成品最多组装一个．（1）如果Ⅰ号零件个数不少于11个，且不多于13个，写出一种满足条件的组装方案（写出要组装成品的编号）；（2）如果Ⅰ号零件个数不少于11个，且不多于13个，同时所需的Ⅱ号零件最多，写出满足条件的组装方案（写出要组装成品的编号）．10．（2024•平谷区一模）某工艺坊加工一件艺术品，完成该任务共需A，B，C，D，E，F六道工序，其中A，B是前期准备阶段，C，D，E是中期制作阶段，F为最后的扫尾阶段，三个阶段不能改变顺序，也不能同时进行，但各阶段内的几个工序可以同时进行，完成各道工序所需时间如表所示：阶段准备阶段中期制作阶段扫尾阶段工序ABCDEF所需时间/分钟1115201763加工时间每缩短一分钟需要增加投入费用/元100701008050不能缩短在不考虑其它因素的前提下，加工该件艺术品最少需要分钟；现因情况有变，需将加工时间缩短到30分钟．每道工序加工时间每缩短一分钟需要增加投入费用如表，则所增加的投入最少是元．第6页（共7页）11．（2024•延庆区一模）小明是某蛋糕店的会员，他有一张会员卡，在该店购买的商品均按定价打八五折．周末他去蛋糕店，发现店内正在举办特惠活动：任选两件商品，第二件打七折，如果两件商品不同价，则按照低价商品的价格打折，并且特惠活动不能使用会员卡．小明打算在该店购买两个面包，他计算后发现，使用会员卡与参加特惠活动两者的花费相差0.9元，则花费较少（直接填写序号：①使用会员卡；②参加特惠活动）；两个面包的定价相差元．12．（2024•门头沟区一模）5月20日是中国学生营养日，青少年合理膳食是社会公共卫生关注的问题之一，某食堂为了均衡学生的营养，特设置如下菜单，每种菜品所含的热量，脂肪和蛋白质如下：编号菜名类别热量/千焦脂肪/g蛋白质/g1宫保鸡丁荤菜10331872炸鸡排荤菜125419203糖醋鱼块荤菜211218144土豆炖牛肉荤菜109523165香菇油菜素菜9111176家常豆腐素菜102016137清炒冬瓜素菜564718韭菜炒豆芽素菜491239米饭主食3601810紫菜鸡蛋汤汤10058学校规定每份午餐由1份荤菜，2份素菜，1份汤和1碗米饭搭配．小明想要搭配一份营养午餐，那么他摄入的脂肪最低量是g．（12岁﹣14岁的青少年男生午餐营养标准：摄入热量为2450千焦，摄入蛋白质为65g，蛋白质越接近标准越营养）．第7页（共7页）13．（2024•顺义区一模）小明观看了纸牌魔术表演，非常感兴趣，并做了如下实验和探究：将几张纸牌摞起来（从上面分别记为第1张，第2张，第3张…），先将第1张牌放到整摞牌的下面，再去掉第2张牌；继续将第3张牌放在整摞牌的下面，再去掉第4张牌…如此循环往复，最终到只留下一张纸牌为止．例如，若将4张纸牌摞起来，按上述规则操作，陆续去掉第2张，第4张，第3张，最终留下第1张纸牌．将8张纸牌摞起来，按上述规则操作，最终留下的是第张纸牌；将m张纸牌摞起来，按上述规则操作，若最终留下的是第1张纸牌，则m＝（用含n的代数式表示，其中n为自然数）．14．（2024•燕山一模）学校组织学生到某工艺品加工厂参加劳动实践活动．用甲、乙两台设备加工三件工艺品，编号分别为A，B，C，加工要求如下：①每台设备同一时间只能加工一件工艺品；②每件工艺品须先在设备甲上加工完成后，才能进入设备乙加工；③每件工艺品在每台设备上所需要的加工时间（单位：min）如表所示：加工时间工艺品编号设备ABC甲724乙256（1）若要求A，B，C三件工艺品全部加工完成的总时长不超过20min，请写出一种满足条件的加工方案（按顺序写出工艺品的编号）；（2）A，B，C三件工艺品全部加工完成，至少需要min．