试卷第1页，总4页 2.1.2有理数同步讲义
基础知识
按整数、分数的关系分类： 按正数、负数与0的关系分类：
例题
例、在下列空格里打“√”，表示该数属于哪种类型的数：
类型
数 有理数 正整数 负整数 正分数 负分数 非负数
+3
﹣113
0
0.5
﹣6
【答案】见解析
【分析】
依据有理数的分类，按整数、分数的关系分类可得：有理数包含正整数、0、负整数，正分数、负分数；按正数、负数与0的关系分类可得：有理数包含正整数、正分数、0、负整数、负分数．
【详解】
解：+3属于有理数，正整数，非负数；
﹣113属于有理数，负分数；
0属于有理数，非负数；
0.5属于有理数，正分数，非负数；
﹣6属于有理数，负整数．
类型 有理数 正整数 负整数 正分数 负分数 非负数 试卷第2页，总4页 数
+3 √
√ ． ． ．
√
﹣113 √ ． ． ． √ ．
0 √ ． ． ． ． √
0.5 √ ．
．
√ ． √
﹣6 √ ． √ ． ． ．
【点睛】本题考查了有理数的分类，解题的关键是熟练掌握它们之间的区别，注意0是整数，但不是正数．
练习
1．下列四个选项中的数，不是分数的是（ ）
A．80% B．33 C．213 D．227
2．在下列各数中，负分数有（ ）
1，3.141559，2，13，13，0，12，5%，34
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．零一定是（ ）
A．整数 B．负数 C．正数 D．奇数
4．下列语句中正确的有 （ ）
第一章 有理数
1.2 有理数
1.2.1 有理数
[教学目标]
1.正我有理数的概念,会对有理数按照一定的标准进行分类,培养分类能力;
2.了解分类的标准与分类结果的相关性,初步了解“集合”的含义;
3.体验分类是数学上的常用的处理问题的方法.
[教学重点与难点]
重点:正确理解有理数的概念.
难点:正确理解分类的标准和按照定的标准进行分类.
一.知识回顾和理解
通过两节课的学习,我们已经将数的范围扩大了,那么你能写出3个不同类的数吗?.(3
名学生板书)
[问题1]:我们将这三为同学所写的数做一下分类.
(如果不全,可以补充).
[问题2]:我们是否可以把上述数分为两类?如果可以,应分为哪两类?
二.明确概念 探究分类
正整数、0、负整数统称整数,正分数和负分数统称分数.
整数和分数统称有理数
[问题3]:上面的分类标准是什么?我们还可以按其它标准分类吗?
负分数负整数负有理数零正分数正整数正有理数
有理数
三.练一练 熟能生巧
1.任意写出三个数,标出每个数的所属类型,同桌互相验证.
2.把下列各数填入它所属于的集合的圈内:15,-91,-5,152,
813,0.1,-5.32,-80,123,2.333.
正整数集合 负整数集合
正分数集合 负分数集合
[小结]
到现在为止我们学过的数是有理数(圆周率π除),有理数可以按不同的标准进行分类
,每名学生都参照前一
名学生所写的,尽量写
不同类型的,最后有下
面同学补充.
在问题2中学生说出
按整数和分数来分,或
按正数和负数来分,可
以先不去纠正遗漏0
的问题,在后面分类是
在解决。
教师可以按整数和分数的
分类标准画出结构图,,而问题3
中的分类图可启发学生写出.
在练习2中,首先要解释集合的含义.练
习2中可补充思考:四个集合合并在一起是
什么集合?(若降低难度可分开问)标准不同时,分类的结果也不同.
[作业]
必做题:教科书第8页练习.P14 T1、2
作业2.把下列给数填在相应的大括号里:-4,0.001,0,-1.7,15,23.
有理数的混合运算
(30分钟 50分)
一、选择题(每小题4分,共12分)
1.计算:-(-2)2+(-1)2÷(-1)-(-2)2×(-)的结果是 ( )
A.4 B.-3 C.-2 D.-4
2.下列各式中计算正确的是 ( )
A.6÷(2×3)=6÷2×3=3×3=9
B.24-22÷20=20÷20=1
C.-22+(-7)÷(-)=-4+7×=-4+4=0
D.3÷(-)=3÷-3÷=9-6=3
3.(2012·滨州中考)求1+2+22+23+…+22012的值,可令S=1+2+22+23+…+22012,则2S=2+22+23+24+…+22013,因此2S-S=22013-1,仿照以上推理,计算出1+5+52+53+…+52012的值为 ( )
A.52012-1 B.52013-1 C. D.
二、填空题(每小题4分,共12分)
4.对于任意有理数x,经过以下运算过程,当x=-6时,运算结果是________.
5.定义a※b=a2-ab,则(1※2)※3=________.
6.(2012·株洲中考)若(x1,y1)·(x2,y2)=x1x2+y1y2,则(4,5)·(6,8)=________.
三、解答题(共26分)
7.(8分)计算:(1)-32+(-2)2-(-2)3+|-22|.
(2)-23-[(-3)2-22×-8.5]÷(-)2. 8.(8分)从1开始,将连续的奇数相加,和的情况有如下规律:
1=12;1+3=22;1+3+5=32;1+3+5+7=42;1+3+5+7+9=52;…按此规律,请你猜想从1开始,将前10个奇数(即当最后一个奇数是19时)相加,其和是多少?
【拓展延伸】
9.(10分)(1)计算:①2-1;②22-2-1;③23-22-2-1;④24-23-22-2-1;⑤25-24-23-
22-2-1.
(2)根据上面的计算结果猜想:
初中-数学-打印版
初中-数学-打印版 2.8 有理数的加减混合运算
教学目标
1．根据具体问题，适当运用运算律简化运算．
2．能熟练、正确地进行包括小数或分数的加减混合运算．
3．进一步培养学生的数感(对“代数和”的理解也是数感)，提高计算能力和步步有据的推理能力．
教学重点与难点
教学重点：
1．进一步熟练含有分数或小数的有理数加减运算．
2．正确地使用运算律(加法交换律、结合律)达到简化计算的目的．
教学难点：
1．正确地使用运算律(交换律、结合律)．
2．用加减法列出算式解决生活中的实际问题．
教学过程
问题1：计算：(1)3＋8＋87＋2；(2)43＋87－2＋53＋67.
【答案】
1003
问题2：计算：(1)－3＋8－87－(－2)；(2)43－－87－2＋－13－17.
【答案】
－800
问题3：上面两组题，在解题过程中有什么共同特点或者是解题技巧吗？
也许有的同学并没有把四个题目都做对，但是这不影响他感受运算律在解题过程中发挥的重要作用，从而直击本节课的重点：用运算律简化计算．
回归教材，巩固拓展
例题
3.05.3162.324
解：3.05.3162.324
=5.3)3.02.3()1624(
=)5.35.3(40
=040
=40
回顾方法，课堂小结 初中-数学-打印版
初中-数学-打印版 具有“能凑整”、“同分母”、“同号的”加数要结合；既有分数又有小数形式的题目要先统一形式；如果省略了加号和括号时交换加数位置一定要带着它前面的符号．一般思路是先选定要结合的对象，再使用交换律交换加数的位置．
运用运算律简化计算往往能大大缩短计算时间还能提高计算准确律．
