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中考数学总复习知识点总结：第二章 代数式

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第二章 代数式

考点一、整式的有关概念 （3分）

1.代数式

用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。

2.单项式

只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式。

注意: 单项式是由系数、字母、字母的指数构成的, 其中系数不能用带分数表示, 如 , 这种表示就是错误的, 应写成 。一个单项式中, 所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。如 是6次单项式。

考点二、多项式 （11分）

1.多项式

几个单项式的和叫做多项式。其中每个单项式叫做这个多项式的项。多项式中不含字母的项叫做常数项。多项式中次数最高的项的次数, 叫做这个多项式的次数。

单项式和多项式统称整式。

用数值代替代数式中的字母, 按照代数式指明的运算, 计算出结果, 叫做代数式的值。

注意: （1）求代数式的值, 一般是先将代数式化简, 然后再将字母的取值代入。

（2）求代数式的值, 有时求不出其字母的值, 需要利用技巧, “整体”代入。

2.同类项

所有字母相同, 并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。

3.去括号法则

（1）括号前是“+”, 把括号和它前面的“+”号一起去掉, 括号里各项都不变号。

（2）括号前是“﹣”, 把括号和它前面的“﹣”号一起去掉, 括号里各项都变号。

4.整式的运算法则

整式的加减法: （1）去括号；（2）合并同类项。

整式的乘法:

),(都是正整数）（nmaamnnm

)()(都是正整数nbaabnnn

22))((bababa

2222)(bababa

2222)(bababa

整式的除法:

注意: （1）单项式乘单项式的结果仍然是单项式。

（2）单项式与多项式相乘, 结果是一个多项式, 其项数与因式中多项式的项数相同。

（3）计算时要注意符号问题, 多项式的每一项都包括它前面的符号, 同时还要注意单项式的符号。

（4）多项式与多项式相乘的展开式中, 有同类项的要合并同类项。

（5）公式中的字母可以表示数, 也可以表示单项式或多项式。

（6）),0(1);0(10为正整数paaaaapp

（7）多项式除以单项式, 先把这个多项式的每一项除以这个单项式,

再把所得的商相加, 单项式除以多项式是不能这么计算的。

考点三、因式分解 （11分）

1.因式分解

把一个多项式化成几个整式的积的形式, 叫做把这个多项式因式分解, 也叫做把这个多项式分解因式。

2.因式分解的常用方法

（1）提公因式法:

（2）运用公式法:

222)(2bababa

222)(2bababa

（3）分组分解法:

（4）十字相乘法:

3.因式分解的一般步骤:

（1）如果多项式的各项有公因式, 那么先提取公因式。

（2）在各项提出公因式以后或各项没有公因式的情况下, 观察多项式的项数：2项式可以尝试运用公式法分解因式；3项式可以尝试运用公式法、十字相乘法分解因式；4项式及4项式以上的可以尝试分组分解法分解因式

（3）分解因式必须分解到每一个因式都不能再分解为止。

考点四、分式 （8~10分）

1.分式的概念

一般地, 用A.B表示两个整式, A÷B就可以表示成 的形式, 如果B中含有字母, 式子

就叫做分式。其中, A叫做分式的分子, B叫做分式的分母。分式和整式通称为有理式。

2.分式的性质

（1）分式的基本性质:

分式的分子和分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式, 分式的值不变。

（2）分式的变号法则:

分式的分子、分母与分式本身的符号, 改变其中任何两个, 分式的值不变。

3.分式的运算法则

;;bcadcdbadcbabdacdcba

);()(为整数nbabannn

;cbacbca

bdbcaddcba

考点五、二次根式 （初中数学基础, 分值很大）

1.二次根式

式子 叫做二次根式, 二次根式必须满足：含有二次根号“ ”；被开方数a必须是非负数。

2.最简二次根式

若二次根式满足：被开方数的因数是整数, 因式是整式；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式, 这样的二次根式叫做最简二次根式。

化二次根式为最简二次根式的方法和步骤:

（1）如果被开方数是分数（包括小数）或分式, 先利用商的算数平方根的性质把它写成分式的形式, 然后利用分母有理化进行化简。

（2）如果被开方数是整数或整式, 先将他们分解因数或因式, 然后把能开得尽方的因数或因式开出来。

3.同类二次根式

几个二次根式化成最简二次根式以后, 如果被开方数相同, 这几个二次根式叫做同类二次根式。

4.二次根式的性质

（1）)0()(2aaa

)0(aa

（2）aa2

)0(aa

（3）)0,0(•babaab

（4）)0,0(bababa

5.二次根式混合运算

二次根式的混合运算与实数中的运算顺序一样, 先乘方, 再乘除, 最后加减, 有括号的先算括号里的（或先去括号）。

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2019届中考数学总复习知识点归纳总结：第15章-三角形与多边形

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第十五章 三角形与多边形

知能图谱

180360定义及有关概念中线三角形中的三种重要线段高角平分线不等边三角形按边分等边三角形等腰三角形底和腰不相等的等腰三角形三角形的分类直角三角形三角形按角分锐角三角形平钝角三角形面任意两边之和大于第三边图三角形的三边关系任意两边之差小于第三边形内角和为三角形的角之间的关系外角和内角的关系外角和为三角形的稳定性322180360nnnn对角线的总条数：边形的内角和：多边形多边形的外角和：

第34讲 三角形的有关概念

知识能力解读

知能截图（一）三角形及其相关概念

（1）定义：由不在同一条直线上的三条线段收尾顺次相接所组成的图形叫作三角形.

（2）相关概念：如图所示，线段,,ABBCCA是三角形的边.点,,ABC是三角形的顶点，,,ABC是相邻两边组成的角，叫作三角形的内角，简称三角形的角.

（3）表示方法：顶点是,,ABC的三角形，记作ABC，读作“三角形ABC.”

（4）三角形的外角：三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫作三角形的外角.

知能解读（二）三角形的分类

（1）按角分：锐角三角形斜三角形三角形钝角三角形直角三角形 （2）按边分： 三边都不相等的三角形底边和腰都不相等的等腰三角形等腰三角形等边三角形

注意

不能把等边三角形算作是单独的一类，等腰三角形包括等边三角形，等边三角形是特殊的等腰三角形，即底边和腰相等的等腰三角形.

知能解读（三）三角形中的重要线段

1三角形的角平分线

三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交，顶点和交点之间的线段叫作三角形的角平分线.

最新北师大版九年级中考数学总复习第一章数与代数知识点+练习试题

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1 九年级中考数学数与式知识点+练习题

数与代数

无限不循环小数负无理数正无理数无理数数有限小数或无限循环小负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数实数

数轴：规定了 、 、 的直线叫数轴，

与数轴上的点一一对应的。

相反数：两个数只有 不同，那么它俩互为相反数。相反数等于本身的是 。A的相反数是 ，如果a和b互为相反数a+b=0

绝对值：（1）一个数a 的绝对值有以下三种情况：

0,0,00,＜＞aaaaaa

（2）去掉绝对值符号（化简）必须要对绝对值符号里面的实数进行数性（正、负）确认，再去掉绝对值符号。

倒数：（1）a和b 互为倒数1ab；（2）注意0没有倒数，（3）倒数等于本身有 。

平方根：正数的平方根有2个，它们互为 ，0的平方根是 ，负数没有 。平方根等于本身有 。

算术平方根：正数的算术平方根是 ，0的算术平方根是 ，算术平方根等于本身有 。

立方根：正数的立方根是 ，0的立方根是 ，负数的立 2 方根是 。

立方根等于本身有 。

比较大小：正数 0，负数 0提示：两个负数相比较，绝对值大的反而小。

aa2 ）（）、（﹣0aa1a0a1app0

1、31﹣的倒数 ，绝对值是 ，相反数是 。

2、若ｍ、n互为相反数，则5m+5n-5= ．

3、2(2)的相反数是（ ）A．2 B．-2 C．4 D．-2

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中考数学总复习资料

代数部分

第一章：实数

基础知识点：

一、实数的分类：

无限不循环小数负无理数正无理数无理数数有限小数或无限循环小负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数实数

1、有理数：任何一个有理数总可以写成qp的形式，其中p、q是互质的整数，这是有理数的重要特征。

2、无理数：初中遇到的无理数有三种：开不尽的方根，如2、34；特定结构的不限环无限小数，如1.101001000100001……；特定意义的数，如π、45sin°等。

3、判断一个实数的数性不能仅凭表面上的感觉，往往要经过整理化简后才下结论。

二、实数中的几个概念

1、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。

（1）实数a的相反数是 -a； （2）a和b互为相反数a+b=0

2、倒数：

（1）实数a（a≠0）的倒数是a1；（2）a和b 互为倒数1ab；（3）注意0没有倒数

3、绝对值：

（1）一个数a 的绝对值有以下三种情况： 2 0,0,00,aaaaaa

（2）实数的绝对值是一个非负数，从数轴上看，一个实数的绝对值，就是数轴上表示这个数的点到原点的距离。

（3）去掉绝对值符号（化简）必须要对绝对值符号里面的实数进行数性（正、负）确认，再去掉绝对值符号。

4、n次方根

（1）平方根，算术平方根：设a≥0，称a叫a的平方根，a叫a的算术平方根。

（2）正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。

（3）立方根：3a叫实数a的立方根。

（4）一个正数有一个正的立方根；0的立方根是0；一个负数有一个负的立方根。

三、实数与数轴

1、数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线称为数轴。原点、正方向、单位长度是数轴的三要素。

2、数轴上的点和实数的对应关系：数轴上的每一个点都表示一个实数，而每一个实数都可以用数轴上的唯一的点来表示。实数和数轴上的点是一一对应的关系。

中考数学复习重要知识点专项总结—代数式

中考数学复习重要知识点专项总结—代数式

中考数学复习重要知识点专项总结—代数式

代数式是数学中的重要概念，是用代数符号表示的数学表达式。在中考数学中，代数式是一个常见的主题之一，考查学生对代数式的理解和运用能力。下面是中考数学复习中的重要知识点和技巧总结：

一、代数式的概念和基本性质

1.代数式是用代数符号表示的数学表达式，它由运算符号、数、变量和括号等组成。

2.代数式可以进行各种运算，如加法、减法、乘法、除法、乘方等。

3.代数式可以化简，合并同类项、提取公因式和进行配方等运算。

4.代数式的值可以是确定的，也可以是不确定的，取决于变量的取值范围。

二、代数式的运算

1.加减法

-合并同类项。合并同类项的前提是变量的次数和指数要相同。

-去括号。根据分配律，去括号时要注意正负号的变化。

-添括号。加减法运算时，可以根据需要添加括号，改变运算顺序。

2.乘法

- 乘法分配律。a(b + c) = ab + ac，可以通过去括号将乘法式子展开。

-合并同类项。合并同类项时，要注意变量的次数和指数是否相同。 -乘方。a^n×a^m=a^(n+m)，即同一底数的乘方可以合并。

3.除法

-除法性质。a×b÷a=b，a÷b×b=a，可以利用这一性质简化除法运算。

-取倒数。a÷b=a×(1/b)，可以通过乘以倒数将除法转化为乘法。

4.乘方

-乘方性质。a^m×a^n=a^(m+n)，a^m÷a^n=a^(m-n)，可以合并同底数的乘方和除法。

-乘法运算法则。a^m×b^m=(a×b)^m，可以将不同底数的乘方转化为同底数的乘方。

5.式子更复杂时的运算

-分子有分母形式。将分子有分母的代数式化为乘法形式，然后再进行运算。

-分式与整式的运算。将分式化为整式，然后再进行运算。

三、代数式的应用

1.问题转化为方程。将问题中的关系用代数式表示，再转化为方程求解。

2.代数模型的建立。将问题中的数学模型用代数式表示，求解代数式的值。

3.理解函数的概念。将函数用代数式表示，理解函数的自变量和因变量之间的关系。 四、解代数方程