[高三数学第一轮复习]函数的概念及其表示PPT课件

函数的概念

【学习目标】

1．理解函数的概念，明确函数的三要素。

2．能正确使用区间表示数集，表示简单函数的定义域、值域。

3．会求一些简单函数的定义域、值域。

【学习重难点】

1．学习重点：能正确使用区间表示数集，表示简单函数的定义域、值域。

2．学习难点：会求一些函数的定义域、值域。

【学习过程】

1．函数

（1）设A、B是非空的数集，如果按照某种确定的__________，使对于集合A中的____________，在集合B中都有________________和它对应，那么就称f：________为从集合A到集合B的一个函数，记作__________________。其中x叫做________，x的取值范围A叫做函数的________，与x的值相对应的y值叫做________，函数值的集合{f（x）|x∈A}叫做函数的________。

（2）值域是集合B的________。

2．区间

（1）设a，b是两个实数，且a

①满足不等式__________的实数x的集合叫做闭区间，表示为________；

②满足不等式__________的实数x的集合叫做开区间，表示为________；

③满足不等式________或________的实数x的集合叫做半开半闭区间，分别表示为______________。

（2）实数集R可以用区间表示为__________，“∞”读作“无穷大”，“＋∞”读作“__________”，“－∞”读作“________”。

我们把满足x≥a，x>a，x≤b，x

【达标检测】

一、选择题

1．对于函数y＝f（x），以下说法正确的有（ ）

（1）y是x的函数

（2）对于不同的x，y的值也不同

（3）f（A）表示当x＝a时函数f（x）的值，是一个常量

（4）f（x）一定可以用一个具体的式子表示出来

A．1个 B．2个

第1页/共5页 高三数学第一轮复习：函数

考生在数学首轮复习中，往往存在两个误区，一是只顾埋头做题而不注重反思，有些同学在做题时，只要结果对了就不再深思做题中使用的解题方法和题目所体现出来的数学思想;二是只注重课堂听课效率，而不注重课后练习，这在文科生中显得尤为普遍，这往往会导致考生看到考题觉得自己会，可一做就错。因此，在数学首轮复习中，林老师提出了五项建议。

一、夯实基础，知识与能力并重。没有基础谈不到能力，复习要真正地回到重视基础的轨道上来。这里的基础不是指针对考试、机械重复的训练，而是指要搞清基本原理、基本方法，体验知识形成过程以及对知识本质意义的理解与感悟。同时，对基础知识进行全面回顾，并形成自己的知识体系。

二、复习中要把注意力放在培养自己的思维能力上。培养自己独立解决问题的能力始终是数学复习的出发点与落脚点，要在体验知识的过程中，适时进行探究式、开放式题目的研究和学习，深刻领悟蕴涵在其中的数学思想方法，并加以自觉的应用，力求做到使自己的理性思维能力、分析问题和解决问题的能力有切实的提高。

三、讲究复习策略。在第一轮复习中，要注意构建完整的知识网络，不要盲目地做题，不要急于攻难度大的综合题、探究题。复习要以中档题为主，选题要典型，要深刻理解概念、第2页/共5页 抓住问题的本质，抓住知识间的相互联系。高考题大多数都很常规，只不过问题的情景，设问的角度改变了一下。因此，建议考生在首轮复习中，不要盲目地自己找题，而应在老师的指导下，精做题。

四、加强做题后的反思。学习数学必须要做题，做题一定要独立。做题前要把老师上课时复习的知识再回顾一下，对所学的知识结构要有一个完整的清楚的认识，不留下任何知识的盲点，对所涉及的解题方法要深刻领会。做题时，一定要全神贯注，保持最佳状态，注意解题格式规范，养成良好的学习习惯，以良好的心态进入高考。做题后，一定要认真反思、仔细分析，通过做几道相关的变式题来掌握一类题的解法，从中总结出一些解题技巧，更重要的是掌握解题的思维方式，内化为自己的能力。并总结出对问题的规律性认识和找出自己存在的问题。对做题中出现的问题，注意总结，及时解决。重点一定要放在培养自己的分析问题和解决问题的能力上。

高等数学1 函数

收费数 是 行驶路程 的 函数

函数的概念

1、常量与变量 常量：保持数值不变的 变量：是考虑过程中取值是变化的

例：

（）表不包括区域，[ ]表包括区域

特点：两个变量，依赖关系 （自变量与因变量） 常量

我们也可称 因变量（函数值）是自变量的函数

(6个）

1、常值函数 y=c （常数）

2、幂函数 y=x^a

3、指数函数 y=a^x

4、对数函数 y=logaX 当a=10时，y=lgX

5、三角函数 y=sinX y=cosX y=tanX y=cotX y=secX y=cscX

6、反三角函数 y=arc sinX y=arc cosX y=arc tanX y=arc cotX

定义域D 值域R

D(-∞，+∞），R（-∞，+∞）

对数函数，y=logax 底数a 真数x 当：a=10,y=lgx

要掌握：1、三角函数公式（半角公式，倍角公式，和角差角公式，和差化积），积化和差，2、三角函数的定义域、值域、周期性，3、图形 当a<1时，单调下降。 对数函数

是

指数函数

的

反函数

正弦 余弦

正切 余切

正割 余割

y=sinx,x∈(-∞,+∞),y∈[-1,1],T=2π

y=cosx,x∈(-∞,+∞),y∈[-1,1],T=2π

y=tanx,x∈(kπ-π/2,kπ+π/2),y∈(-∞,+∞),T=π

y=cotx,x∈(kπ,kπ+π),y∈(-∞,+∞),T=π 反余弦函数图象

反正弦

反余弦

反正切

反余切

关于 原点之中心 对称

关于 Y轴 对称

09级高三数学总复习讲义——函数与方程

知识清单：

1．函数的最值的定义：函数y=f(y)，定义域为A，若存在y0∈A，使得对任意的y∈A，恒有)()(0xfxf))()((0xfxf成立，则称)(0xf为函数的最小（大）值。

2.求函数最值的方法（求最值与求值域一般相同,最值问题更具综合性和灵活性）

（1）配方法：用于二次函数，或可通过换元法转化为二次函数的最值问题；

（2）判别式法：运用方程思想，依据二次方程有根，求出y的最值,但必须检验这个最值在定义域内有相应的x的值；

（3）不等式法：利用平均不等式求最值,注意一正二定三等；

（4）换元法:通过变量代换,化繁为简,化难为易,化未知为已知,其中三角代换是重要方法。换元后须注意新变量的取值范围；

（5）数形结合法(图象法)：当一个函数图象可作时，通过图象可求其最值；

（6）单调性法：利用函数的单调性求最值；

（7）求导法：当一个函数在定义域上可导时，可据其导数求最值.

3．解应用题的一般程序

(1)审题：阅读理解文字表达的题意,分清条件和结论,理顺数量关系,这一关是基础.

(2)建模：将文字语言转化为数学语言,利用数学知识,建立相应的数学模型,正确进行建“模”是关键的一关。

(3)求解：求解数学模型，得到数学结论，要充分注重数学模型中元素的实际意义，更要注意巧思妙作，优化过程。

(4)作答：将数学结论还原给实际问题的过程。

4．常见函数模型

(1)二次函数型。

(2) “对钩函数”ayxx型

(3) 分段函数模型。

(4) y=N(1+p)y型及数列型

课前预习

1.函数f（y）=)1(11xx的最大值是 ( )

A.54 B.45 C.43 D.34

2．如果0

A．有最大值，也有最小值 B．无最大值，但有最小值

C．有最大值，但无最小值 D．无最大值也无最小值

3．如果实数x、y满足(x－2)2+y2=3，那么xy的最大值是 （ ）