人教版高中数学必修3全册教案

人教版高中数学教案

人教版高中数学必修3全册教案

高中数学教案人教A版必修全套

必修3教案,全套

目录第一章算法初步 1

com 程序框图与算法的基本逻辑结构 7 com 输入语句输出语句和赋值语句 29

com 条件语句 36

com句 44

13 算法案例 51

第二章统计 75

21 随机抽样 76

com 简单随机抽样 76 com 系统抽样 81

com 分层抽样 85

22 用样本估计总体 89

com 用样本的频率分布估计总体分布 89 com 用样本的数字特征估计总体的数

字特征 97 23 变量间的相关关系 107

com 变量之间的相关关系 107

com 两个变量的线性相关 107 第三章概率 115

31 随机事件的概率 115 com 随机事件的概率 115 com 概率的意义 118

com 概率的基本性质 121 com 古典概型 124

com 整数值随机数random numbers的产生 128 com 几何概型 132

com 均匀随机数的产生 136 第一章算法初步

本章教材分析

算法是数学及其应用的重要组成部分是计算科学的重要基础算法的应用是学习

数学的一个重要方面学生学习算法的应用目的就是利用已有的数学知识分析问题和

解决问题通过算法的学习对完善数学的思想激发应用数学的意识培养分析问题解决

问题的能力增强进行实践的能力等都有很大的帮助

本章主要内容算法与程序框图基本算法语句算法案例和小结教材从学生最熟悉

的算法入手通过研究程序框图与算法案例使算法得到充分的应用同时也展现了古老算法和现代计算机技术的密切关系算法案例不仅展示了数学方法的严谨性科学性也

为计算机的应用提供了广阔的空间让学生进一步受到数学思想方法的熏陶激发学生

的学习热情

在算法初步这一章中让学生近距离接近社会生活从生活中学习数学使数学在社

会生活中得到应用和提高让学生体会到数学是有用的从而培养学生的学习兴趣数学

建模也是高考考查重点

本章还是数学思想方法的载体学生在学习中会经常用到算法思想转化思想从

而提高自己数学能力因此应从三个方面把握本章

1知识间的联系

2数学思想方法

3认知规律

本章教学时间约需12课时具体分配如下仅供参考com 算法的概念约1课时 com 程序框图与算法的基本逻辑结构约4课时 com

输入语句输出语句和赋值语句约1课时 com 条件语句约1课时 com 循环语句约1课时

13算法案例约3课时本章复习约1课时 11 算法与程序框图

com 算法的概念

整体设计

教学分析

算法在中学数学课程中是一个新的概念但没有一个精确化的定义教科书只对它

作了如下描述在数学中算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确有限的步

骤为了让学生更好理解这一概念教科书先从分析一个具体的二元一次方程组的求解过程出发归纳出了二元一次方程组的求解步骤这些步骤就构成了解二元一次方程组

的算法教学中应从学生非常熟悉的例子引出算法再通过例题加以巩固

三维目标

1正确理解算法的概念掌握算法的基本特点

2通过例题教学使学生体会设计算法的基本思路

3通过有趣的实例使学生了解算法这一概念的同时激发学生学习数学的兴趣

重点难点

教学重点算法的含义及应用

教学难点写出解决一类问题的算法

课时安排

1课时

教学过程

导入新课

思路1情境导入一个人带着三只狼和三只羚羊过河只有一条船同船可容纳一个人和两只动物没

有人在的时候如果狼的数量不少于羚羊的数量狼就会吃羚羊该人如何将动物转移过河请同学们写出解决问题的步骤解决这一问题将要用到我们今天学习的内容算法

思路2情境导入

大家都看过赵本山与宋丹丹演的小品吧宋丹丹说了一个笑话把大象装进冰箱总

共分几步

答案分三步第一步把冰箱门打开第二步把大象装进去第三步把冰箱门关上

上述步骤构成了把大象装进冰箱的算法今天我们开始学习算法的概念

思路3直接导入

算法不仅是数学及其应用的重要组成部分也是计算机科学的重要基础在现代社会里计算机已成为人们日常生活和工作中不可缺少的工具听音乐看电影玩游戏打字

画卡通画处理数据计算机是怎样工作的呢要想弄清楚这个问题算法的学习是一个开

始

推进新课

新知探究

提出问题

1解二元一次方程组有几种方法 2结合教材实例总结用加减消元法解二元一次

方程组的步骤

3结合教材实例总结用代入消元法解二元一次方程组的步骤

4请写出解一般二元一次方程组的步骤 5根据上述实例谈谈你对算法的理解 6

请同学们总结算法的特征

7请思考我们学习算法的意义

讨论结果

1代入消元法和加减消元法2回顾二元一次方程组

的求解过程我们可以归纳出以下步骤第一步??×２得5x 1? 第二步解?得x

第三步?-?×２得5y 3?

第四步解?得y

第五步得到方程组的解为

3 用代入消元法解二元一次方程组我们可以归纳出以下步骤

第一步由?得x 2y,1?

第二步把?代入?得2 2y,1 y 1? 第三步解?得y ?

第四步把?代入?得x 2×,1 第五步得到方程组的解为

4 对于一般的二元一次方程组

其中a1b2,a2b1?0可以写出类似的求解步骤

第一步?×b2-?×b1得

a1b2,a2b1x b2c1,b1c2?

第二步解?得x

第三步?×a1-?×a2得a1b2,a2b1y a1c2,a2c1?

第四步解?得y

第五步得到方程组的解为

5 算法的定义广义的算法是指完成某项工作的方法和步骤那么我们可以说洗衣

机的使用说明书是操作洗衣机的算法菜谱是做菜的算法等等

在数学中算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确有限的步骤

现在算法通常可以编成计算机程序让计算机执行并解决问题6 算法的特征?确定性算法的每一步都应当做到准确无误不重不漏不重是指不

是可有可无的甚至无用的步骤不漏是指缺少哪一步都无法完成任务?逻辑性算法从开始的第一步直到最后一步之间做到环环相扣分工明确前一步是后一步的前提后

一步是前一步的继续?有穷性算法要有明确的开始和结束当到达终止步骤时所要解

决的问题必须有明确的结果也就是说必须在有限步内完成任务不能无限

制地持续进行

7 在解决某些问题时需要设计出一系列可操作或可计算的步骤来解决问题这些

步骤称为解决这些问题的算法也就是说算法实际上就是解决问题的一种程序性方法

算法一般是机械的有时需进行大量重复的计算它的优点是一种通法只要按部就班地

去做总能得到结果因此算法是计算科学的重要基础应用示例

思路1

例1 1设计一个算法判断7是否为质数

2设计一个算法判断35是否为质数

算法分析1根据质数的定义可以这样判断依次用26除7如果它们中有一个能

整除7则7不是质数否则7是质数

算法如下1第一步用2除7得到余数1因为余数不为0所以2不能整除7

第二步用3除7得到余数1因为余数不为0所以3不能整除7

第三步用4除7得到余数3因为余数不为0所以4不能整除7

第四步用5除7得到余数2因为余数不为0所以5不能整除7

第五步用6除7得到余数1因为余数不为0所以6不能整除7因此7是质数

2类似地可写出判断35是否为质数的算法第一步用2除35得到余数1因为余

数不为0所以2不能整除35

第二步用3除35得到余数2因为余数不为0所以3不能整除35 第三步用4除35得到余数3因为余数不为0所以4不能整除35

第四步用5除35得到余数0因为余数为0所以5能整除35因此35不是质数点评上述算法有很大的局限性用上述算法判断35是否为质数还可以如果判断

1997是否为质数就麻烦了因此我们需要寻找普适性的算法步骤

变式训练

请写出判断n n 2 是否为质数的算法

分析对于任意的整数n n 2 若用i表示2 n-1 中的任意整数则判断n是否为

质数的算法包含下面的重复操作用i除n得到余数r判断余数r是否为0若是则不

是质数否则将i的值增加1再执行同样的操作

这个操作一直要进行到i的值等于 n-1 为止算法如下第一步给定大于2的整数n

第二步令i 2

第三步用i除n得到余数r

第四步判断r 0是否成立若是则n不是质数结束算法否则将i的值增加1仍用

i表示

第五步判断i,n-1是否成立若是则n是质数结束算法否则返回第三步

例2 写出用二分法求方程x2-2 0 x 0 的近似解的算法

分析令f x x2-2则方程x2-2 0 x 0 的解就是函数f x 的零

点

二分法的基本思想是把函数f x 的零点所在的区间〔ab〕满足

f a ?f b 0一分为二得到〔am〕和〔mb〕根据f a ?f m 0是否

成立取出零点所在的区间〔am〕或〔mb〕仍记为〔ab〕对所得的区间

〔ab〕重复上述步骤直到包含零点的区间〔ab〕足够小则〔ab〕内的

数可以作为方程的近似解解第一步令f x x2-2给定精确度d

第二步确定区间〔ab〕满足f a ?f b 0 第三步取区间中点m

第四步若f a ?f m 0则含零点的区间为〔am〕否则含零点的

区间为〔mb〕将新得到的含零点的区间仍记为〔ab〕

第五步判断〔ab〕的长度是否小于d或f m是否等于0若是则m

是方程的近似解否则返回第三步

当d 0005时按照以上算法可以得到下表

a b a-b 1 2 1 1 15 05 125 15 025

1375 15 0125 1375 1437 5 0062 5 1406 25 1437 5 0031 25 1406 25 1421 875 0015 625 1414

062 5 1421 875 0007 812 5 1414 062 5 1417 968 75 0003

906 25 于是开区间1414 062 51417 968 75中的实数都是

当精确度为0005时的原方程的近似解实际上上述步骤也是求的近似

值的一个算法

点评算法一般是机械的有时需要进行大量的重复计算只要按部

就班地去做总能算出结果通常把算法过程称为数学机械化数学机械化的最大优

点是它可以借助计算机来完成实际上处理任何问题都需要算法如中国象棋有中国象

棋的棋谱走法胜负的评判准则而国际象棋有国际象棋的棋谱走法胜负的评判准则再

比如申请出国有一系列的先后手续购买物品也有相关的手续思路2

例1 一个人带着三只狼和三只羚羊过河只有一条船同船可容纳一个人和两只动

物没有人在的时候如果狼的数量不少于羚羊的数量就会吃羚羊该人如何将动物转移

过河请设计算法