人教版小学六年级数学上册第八单元数学广角——数与形数与形教学课件

第一课时

教学内容

算术与图形的转换

教材第107~111页的内容。

教学目标

1.使学生认识到数形结合的思想可以使某些抽象的数学问题直观化、生动化,能够变抽象思维为形象思维。

2.使学生能够感受到数与形可以互相转化,树立数与形相结合是数学解题思想方法。

3.使学生加深对数形结合思想方法的认识,充分感受数形结合在小学数学学习中的应用。

重点难点

重点:感受数与形可以互相转化,树立数与形相结合是数学解题思想方法。

难点:寻找和发现数与形相互转化的途径与方法通过数与形的转化,认识到数形结合的思想可以使某些抽象的数学问题直观化、生动化,能够变抽象思维为形象思维。

教具学具

实物投影。

教学过程

一 导入

投影出示。

计算下面的算式

1+2+3+4+5+6+7+6+5+4+3+2+1=?

(1)学生读题,理解题意。

(2)尝试独立完成。

(3)介绍解题方法。

如果有的学生能够想出来好的解题方法,就让他们说一说他们的解题思路,老师加以点拨、归纳。

二 教学实施

1.出示例1。

(1)学生读题,教师整理。

为了便于观察,我们可以把图形与算式一一对应起来,找出图形和算式存在的相互关系。

1=( )2 1+3=( )2 1+3+5=( )2

(2)老师:先填一下算式括号。

1=(1)2 1+3=(2)2 1+3+5=(4)2

提问①:算式左边的加数有什么特点?

小组内讨论,然后集体汇报。

(观察后会发现:算式左边的加数是连续的奇数)

提问②:算式左边的加数与构成的图形之间有什么关系? 小组内讨论,然后集体汇报。

(仔细观察后,我们会发现:算式左边的加数是大正方形左下角的小正方形和其他“”形图形所包含的小正方形个数之和正好是每行或每列小正方形个数的平方)

提问③:算式右边括号里的数字与构成的图形之间有什么关系?

小组内讨论,然后集体汇报。

(仔细观察后会发现:算式右边括号里的数字是图形构成小正方形的个数)

六年级数学上册第八单元教学设计

课题 8、数学广角---数与形 课时 1 使用者

目标要求 1、通过计算、猜想、验证、分析，发现数与形之间的对应关系，体会“数形结合”思想。

2、能会“化数为形、化形为数”，学会用数形结合、归纳推理等方法解决一些数学问题。

3、体验运用积累的快乐。

重点难点 1、教学重点。借助“形”感受与“数”之间的关系，培养学生用“数形结合”的思想解决问题。

2、教学难点。 能用“数形结合”的思想解决问题。

课前准备 课件、各种颜色的小正方形。

教学过程 二次修改

第一课时

一、创设情景，导入。

1、出示课件，感知“形”可以表示“数”。

2、课件出示算式，体会“数”的背后隐藏着“形”。

3、导入课题。

二、化数为形，以形助数

1、情景引入。 “数”和“形”它是一一对应的，它们的这种联系，在我们解决问题的时候会给我们带来什么启示呢？

2、解决“数”的问题。

（1）提出问题： 从1开始的3个连续奇数相加的和是多少？ 从1开始的5个连续奇数相加的和是多少？ 从1开始的30个连续奇数相加的和是多少？

（2）寻找规律 复杂的问题往往要先从简单的开始，我们把奇数个数假定在10个以内，看看有没有什么规律，然后再用规律来解决这个问题。 有1个奇数，和就是1. 如果有2个这样的奇数，算式是1+3，和是4. 如果有3个、4个„ „

（3）小组讨论，发现并验证规律跟同学说说你的发现，任选一个验证你的猜想。

（4）汇报交流，得出规律分组进行汇报：发现什么规律？（平方关系） 验证规律。教师进行评比，激励学生积极参与学习活动。

（5）教师总结：有1个奇数相加，和就是1×1，也就是1的平方，有2个奇数相加，和就是2×2，也就是2的平方，有3个，和就是3的平方„„有10个，和就是10的平方，20个呢？（20的平方）n个呢？（n的平方） 从1开始的n（n表示大于0的整数）个连续奇数相加的和是n2.

1人教版六年级上册第八单元-《数学广角-数与形》知识点

数形结合思想是一种重要的数学思想。数形结合就是通过数与形的相互转化、相辅相成来解决数学问题的一种

思想方法。它既是一个重要的数学思想，又是一种常用的数学方法。

一、认识并学习数形结合

1.发现图形中隐藏的数学规律

例如可以通过2n

个小正方形面积表示135...21n

的和。

2.利用所发现的规律解决一些数学问题例如证明111111

++++1

248163264 .

二、数形结合在一些问题中的应用

1.在行程问题中的应用

2.在植树问题中的应用

3.在计数问题中的应用

2人教版六年级上册第八单元-《数学广角-数与形》试题

一、认识并学习数形结合

1.如下图，一张桌子可以坐4人，两张桌子拼起来可以坐6人，三张桌子拼起来可以坐8人。像这样（）张

桌子拼起来可以坐40人。

2.与1+3+5+7+9+11+5+3+1表示结果相同的是（）.

A.2265



B.2236

C.2235



D.54

3.如下图，如果每个三角形的面积是2，第6个图形的面积是（）.

(1)(2)(3)

4.如图，如果大正方形的面积是1，根据下面几个图形的规律，第五个图形中阴影面积是（）.

5.观察下面的点阵图规律，第（9）个点阵图中有（）个点。

6.先画出第五个图形并填空。再想一想：后面的第10个方框里有（）个点，第51个方框里有（）个点。

7.按下面用小棒摆正六边形。摆4个正六边形需要（）根小棒；摆10个正六边形需要（）根小棒；摆n

个正六

边形需要（）根小棒。

8.观察下图中每一个大三角形中白色三角形的排列规律，则第5个大三角形中白色的三角形有（）。

39.搭建如下图的单顶帐篷需要17根钢管，若这样的帐篷按图（2）、图（3）的方式串起来搭建，则可节省结合

处的钢管，那么串搭20顶这样的帐篷需要（）根钢管。

10.如图，观察下列正三角形的三个顶点所标的数字规律，那么2017这个数在第（）个三角形的哪个顶点处。

A.671；上B.673；左下C.672；右下D.673；上

数与形

【教学内容】教科书第107-108页的例1，以及相应的练习题。

【教学目标】

知识与技能：

1．重视“数”“形”之间的联系，找到解题规律。

2.引导学生探究算式左边的加数与大正方形右上角的小正方形和其他“L”形图形所包含的小正方形个数的关系，发现“数”“形”之间的联系，找到其中的规律，使学生在体验用形表示数的直观性的同时，学会应用规律解决问题。

过程与方法：

1.借助“数”“形”之间的关系，解决相关问题。

2.使学生在初步了解、运用“数形结合”思想方法的同时，体验到数学的极限思想。

情感态度价值观：

在巩固练习时，充分利用教材习题，引导学生在解决问题时能举一反三地运用所学，使学生的解题能力得到培养。

【教学重难点】

重点：借助“数”“形”之间的关系，解决相关问题。 难点：体验到数学的极限思想。

【教具准备】

教具：PPT课件

学具：完全相同的小正方形纸卡若干

【教学过程】

一、问题导入。

1．课件出示问题。

计算出结果。你发现了什么？

2.出示课题：数与形。

二、探究新知

教学例1。

(1)课件出示例题。

看图，把算式补充完整。

1＝( ) 2 1＋3＝( ) 2 1＋3＋5＝( ) 2

(2)看图与算式，总结发现。 ①观察、讨论。

仔细观察，看一看上面的图形和算式左边有什么关系？

②汇报发现。

发现三：算式左边的加数和正好等于大正方形中每行(或每列)的小正方形个数的平方。

[算式左边的加数是大正方形右上角的小正方形和其他“L”形图形所包含的小正方形个数之和，正好是每行(或每列)小正方形个数的平方]

(3) 运用规律解决问题。(可借助学具摆一摆)

①1＋3＋5＋7＝( ) 2 (1＋3＋5＋7＝42

②1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＝( ) 2 (1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＝72)

③____________________＝92 (1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＝92)