1 / 5 最新北师大版九年级数学上册知识点总结
第一章证明（一）
1、你能证明它吗？
（1）三角形全等的性质及判定
全等三角形的对应边相等，对应角也相等
判定：SSS、SAS、ASA、AAS、
（2）等腰三角形的判定、性质及推论
性质：等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）
判定：有两个角相等的三角形是等腰三角形（等角对等边）
推论：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（即“三线合一”）
（3）等边三角形的性质及判定定理
性质定理：等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于60度；等边三角形的三条边都满足“三线合一”的性质；等边三角形是轴对称图形，有3条对称轴.
判定定理：有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形.或者三个角都相等的三角形是等边三角形.
（4）含30度的直角三角形的边的性质
定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30度，那么它所对的直角边等于斜边的一半.
2、直角三角形
（1）勾股定理及其逆定理
定理：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方.
逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形.
（2）命题包括已知和结论两部分；逆命题是将倒是的已知和结论交换；正确的逆命题就是逆定理.
（3）直角三角形全等的判定定理
定理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（HL）
3、线段的垂直平分线
（1）线段垂直平分线的性质及判定
性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等.
判定：到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.
（2）三角形三边的垂直平分线的性质
三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等.
（3）如何用尺规作图法作线段的垂直平分线
分别以线段的两个端点A、B为圆心，以大于AB的一半长为半径作弧，两弧交于点M、N；作直线MN，则直线MN就是线段AB的垂直平分线.
4、角平分线
最新北师大版九年级数学上册单元测试题全套及答案
(最新北师大版,2017年秋配套试题)
第一章检测题
(时间：120分钟 满分：120分)
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．菱形的对称轴的条数为( )
A．1 B．2 C．3 D．4
2．下列说法中，正确的是( )
A．相等的角一定是对顶角 B．四个角都相等的四边形一定是正方形
C．平行四边形的对角线互相平分 D．矩形的对角线一定垂直
3．平面直角坐标系中，四边形ABCD的顶点坐标分别是A(－3，0)，B(0，2)，C(3，0)，D(0，－2)，则四边形ABCD是( )
A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．平行四边形
4．下列命题是假命题的是( )
A．四个角相等的四边形是矩形 B．对角线相等的平行四边形是矩形
C．对角线垂直的四边形是菱形 D．对角线垂直的平行四边形是菱形
5．如图，矩形纸片ABCD中，AB＝6 cm，BC＝8 cm，现将其沿AE对折，使得点B落在边AD上的点B1处，折痕与边BC交于点E，则CE的长为( )
A．6 cm B．4 cm C．2 cm D．1 cm
6．如图，四边形ABCD是菱形，AC＝8，DB＝6，DH⊥AB于H，则DH等于( A )
A.245 B.125 C．5 D．4
,第6题图) ,第7题图)
7．如图，每个小正方形的边长为1，A，B，C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为( )
A．90° B．60° C．45° D．30°
8．已知四边形ABCD的两条对角线AC与BD互相垂直，则下列结论正确的是( )
A．当AC＝BD时，四边形ABCD是矩形
B．当AB＝AD，CB＝CD时，四边形ABCD是菱形
C．当AB＝AD＝BC时，四边形ABCD是菱形
D．当AC＝BD，AD＝AB时，四边形ABCD是正方形
北师大版数学二年级上册
9除法
用乘法口诀求商（1）
探究新知课堂练习
课后作业课前导入
课堂小结
课前导入
一共有42只小鸟
6只小鸟住一间房子
想一想：长颈鹿要准备几间房子？
探究新知
长颈鹿要准备几间房子？
求一个数里有几个另一个数，用除法计算。
42÷6=7求42里有几个6
长颈鹿要准备几间房子？
求一个数里有几个另一个数，用除法计算。
42÷6=7
房间134567
35422612182430小鸟
长颈鹿要准备几间房子？
求一个数里有几个另一个数，用除法计算。
用连减法求商42÷6=7
－6－6－6－6－6－6－6
06121824303642
长颈鹿要准备几间房子？
求一个数里有几个另一个数，用除法计算。
根据乘法口诀求商42÷6=7
六（七）四十二
一共有42只小鸟
6只小鸟住一间房子
长颈鹿要准备几间房子？
42÷6=7
答：要准备7间房子。
造一间房子需要7块小木板。一共有42只小鸟
6只小鸟住一间房子
长颈鹿用63块小木板造了几间房子？
长颈鹿用63块小木板造了几间房子？
求63里有几个7。
639÷7=
七（九）六十三
长颈鹿用63块小木板造了几间房子？
求63里有几个7。
639÷7=（间）
答：造了9间房子。
造一间房子需要7块小木板。一共有42只小鸟
6只小鸟住一间房子
还有几间空房子？还能住几只小鸟？
还有几间空房子？还能住几只小鸟？九折
一共造了九间房子，已经住了7间，
剩下的每间住6只小鸟。
9-7=2（间）
2×6=12（只）
答：还有2间房子，还能住12只小鸟。
课堂练习
1.81个气球，平均分成9组，每组几个，画图表示你
是怎么算的？
81÷9=9（个）
答：每组9个。
81个
8根装一篮，
可以装几篮
？我们拔了48根萝卜。
（六）八四十八
48÷8=6（篮）
答：可以装6篮。
运走两篮，还剩
下几根萝卜？
求4个8是多少用乘法计算
6-2=4（篮）4×8=32（根）
答：还剩32根。
3.布置教室
（1）如果每人搬4盆，需要多少人？
四（九）三十六
36÷4=9（人）
答：需要9人。共有36盆
3.布置教室
1 最新九年级上册数学期中考试试题
2、如图所示，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为┅（ ）
3、某地区为估计该地区黄羊的只数，先捕捉20只黄羊给它们分别作上标志，然后放回，待有标志的黄羊完全混合于黄羊群后，第二次捕捉40只黄羊，发现其中两只有标志。从而估计该地区有黄羊（ ）
A．200只 B 400只 C800只 D1000只 2
3
14、如图，路灯距地面8米，身高1.6米的小明从距离灯的底部（点O）20米的点A处，沿OA所在的直线行走14米到点B时，人影的长度（ ）
A、增大1.5米 4 B、减小1.5米
C、增大3.5米
D、减小3.5米
15、如图所示，过点C(1,2)分别作x轴、y轴的平行线，交直线y=-x+6于A、B两点，若反比例函数y=(x>0)的图象与△ABC有公共点，则k的取值范围是（ ）
A.2≤k≤9 B.2≤k≤8 C.2≤k≤5 D.5≤k≤8 5
6
7
A．①② B．② C．①③ D．①②③ 8
9
10
11 23、有3个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，放在一个口袋中，随机地摸出一个小球不放回，再随机地摸出一个小球．
（1）采用树形图法（或列表法）列出两次摸球出现的所有可能结果；
（2）求摸出的两个球号码之和等于5的概率．
12
13
14
15 25、（9分）如图，在平面直角坐标系内，已知点A（0，6）、点B（8，0），动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O移动，同时 动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A移动,设点P、Q移动的时间为t秒．
