2023_2024学年四川省凉山州高一上册期末考试数学模拟测试卷(附答案)

01/142023_2024学年四川省凉山州高一上册期末考试数学

模拟测试卷

一、单选题

1．下列函数中，在定义域内既是奇函数又是减函数的为（ ）

A．B．C．D

．1

y

x

tanyx3yxsinyx

【正确答案】C

【分析】由定义判断各选项函数的奇偶性和单调性，即可得出结论.

【详解】选项A：是奇函数，在定义域内不是减函数；

选项B：是奇函数，在定义域内不是减函数；

选项C：是奇函数也是减函数，正确；

选项D：是奇函数，在定义域内不是减函数.

故选：C.

2．已知点是角α的终边与单位圆的交点，则（

）525

,

55P





cos

A．B

．C．

D

．25

55

54

53

5-

【正确答案】B

【分析】根据余弦函数的定义直接进行求解即可.

【详解】因为点是角α的终边与单位圆的交点，525

,

55P







所以，cos5

5

故选：B

3．已知，则的值为（ ）

2,>0

=

+1,0xx

fx

fxx







22ff

A．B．C．D．2456

【正确答案】C

【分析】利用函数的解析式，计算出、的值，即可得解.

fx

2f

2f

【详解】由题意可得，，2224f



21011ffff02/14因此，.

22415ff

故选：C.

4．函数的定义域是（ ）

2tan2

6fxx







A．B

．6xx







12xx







C．D

．,

6xxk









Z,

26k

xxk





Z

【正确答案】D

【分析】由正切函数的定义域，令，，解不等式，即可求出结果

.2

62xk



kZ

【详解】由正切函数的定义域，令，，即

，所以函数2

62xk



k

Z

26k

xk

Z

的定义域为.

2tan2

6fxx







,

26k

xxk





Z

故选:D．

5．根据表格中的数据，可以断定方程的一个根所在的区间是（ ）(2)0(2.72)xexe

x－10123

ex0.3712.727.4020.12

x＋212345

A．(－1，0)B．(0，1)C．(1，2)D．(2，3)

【正确答案】C

【分析】设函数，将选项中区间端点的函数值代入，再利用零点存在性定()(2)xfxex

理，即可得答案；

【详解】设函数，()(2)0xfxex

，，(1)0.3710,(0)120,(1)2.7230fff(2)7.4040f

，又在区间(1，2)连续，(1)(2)0ff()(2)xfxex

函数在区间(1，2)存在零点，()fx03/14方程根所在的区间为(1，2)，

故选：C.

本题考查方程的根与函数零点的关系，考查对概念的理解，属于基础题.

6．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ）(2)fx(1,3)

()

()

1fx

gx

x





A．B．C．D．(1,3)(1,3)(1,)(3,7)

【正确答案】A

【分析】先求得的定义域，然后结合求得的定义域.

fx

10x

gx

【详解】函数的定义域为，即，则，(2)fx(1,3)13x321x

所以对于，有，解得，即的定义域为；

fx

31x13x

fx

1,3

由解得，10x1x

所以的定义域为

.()

()

1fx

gx

x





1,3

故选：A

7．已知是定义域为的奇函数，满足.若，则

fx

,

11fxfx

12f

（ ）

12345fffff

A．B．0C．2D．5050

【正确答案】C

【分析】利用奇函数的性质及，推出函数的周期为4，然后得出

11fxfx

fx

得出结果．

12345fffff

【详解】由函数是定义域为的奇函数，则，

fx

,

fxfx

，，

11fxfx

11fxfx

，所以函数是周期函数，且周期为4，

42fxfxfx

fx

，，则，

12f

22422ffff

20f

，，

334112ffff

44400fff04/14

54112fff



12345202022fffff

故选：C

8．“莱洛三角形”是机械学家莱洛研究发现的一种曲边三角形，转子发动机的设计就是利用了

莱洛三角形，转子引擎只需转一周，各转子便有一次进气、压缩、点火与排气过程，相当于

往复式引擎运转两周，因此具有小排气量就能成就高动力输出的优点．另外，由于转子引擎

的轴向运动特性，它不需要精密的曲轴平衡就可以达到非常高的运转转速．“莱洛三角形”是分

别以正三角形的顶点为圆心，以其边长为半径作圆弧，由这三段圆弧组成的曲边三角形（如

图所示）．设“莱洛三角形”曲边上两点之间的最大距离为4，则该“莱洛三角形”的面积为

（ ）

A．B

．883

843

C．D

．1683

1643

【正确答案】A

【分析】先根据图形特征求得，从而

，再求出扇形ABC的面4ABBCAC43

ABCS



积，最后根据“莱洛三角形”面积与扇形面积之间的关系求出其面积即可.218

4

63S



【详解】解：由题意可知等边三角形的边长为4，即,4ABBCAC05/14所以扇形ABC的面积等于以A为圆心，为半径的圆的面积

的，ABAB1

6

故扇形

ABC的面积，218

4

63S



又

，13

4443

22ABCS



该“莱洛三角形”的面积为

.32883

ABCSS



故选：A.

二、多选题

9．函数的一条对称轴方程为

，则可能的取值为（ ）

2sin2fxxR

6x





A．B．C．D．35

62

3

6

【正确答案】BD

【分析】由称轴方程为,可得，从而可求出的值.6x

2,

62kkZ



【详解】解：因为函数的一条对称轴方程为，2sin2fxxR

6x



所以，解得，2,

62kkZ

,

6kkZ



所以当时，，0k6

当时，，1k7

6



当时，，1k5

6



故选：BD此题考查正弦函数的图象与性质，属于基础题.

10．下列命题错误的有（ ）

A．，B．若，

，则

xR2xx0ab0ccc

ab

C．不等式的解集为D．是的充分不必要条件256xx

1,6

1x

120xx

【正确答案】AC

【分析】对于A，由可判断；2xx

对于B，根据不等式的性质可判断；

对于C，由一元二次不等式的解法可判断；06/14对于D，根据一元二次不等式的解法和充分必要条件的定义可判断.

【详解】解：对于A，，，故A错误；x

R

2,0

,0xx

xx

xx











对于B，若

，则

，又

，所以

，故B正确；0ab11

ab

0ccc

ab

对于C，由得，即，解得或，故C错误；256xx256>0xx

6+1>0xx

1x>6x

对于D，当时，；当时，或，所以是1x

120xx

120xx

1x<2x1x

的充分不必要条件，故D正确，

120xx

故选：AC.

11．已知函数，则下列结论正确的是（ ）21

()

21x

xfx-

=

+

A．函数的定义域为R()fx

B．函数的值域为()fx(1,1)

C．函数的图象关于y轴对称()fx

D．函数在R上为增函数()fx

【正确答案】ABD

【分析】根据指数函数的性质，结合偶函数定义、单调性的性质逐一判断即可.【详解】A：因为，所以函数的定义域为R，因此本选项结论正确；20x()fx

B：，212

()12121x

xxfx





由，所以函数的值122

20211012011

212121xx

xxx

()fx

域为，因此本选项结论正确；(1,1)

C：因为，所以函数是奇函数，其图象关于原点对称，不关2112

()()

2112xx

xxfxfx





()fx

于y轴对称，因此本选项说法不正确；

D：因为函数是增函数，因为，所以函数是减函数，21xy211xy2

21xy



因此函数是增函数，所以本选项结论正确，2

()1

21xfx



故选：ABD