人教版实数知识点总结

人教版七年级下册第六章实数知识点
实数是数学中最基本的概念之一，是指可以用数字表示的所有数。

实数由有理数和无理数两部分组成。

有理数是可以表示成两个整数之比的数，包括整数、分数、小数等，而无理数则不能表示成有理数的形式，如圆周率π、自然对数的底数e等。

在七年级数学下册第六章中，我们将学习实数的相关知识，包括实数的分类、实数的运算、实数的比较等。

一、实数的分类
1.有理数：有理数包括正整数、负整数、零、正分数、负分数和整数。

2.无理数：无理数是不能表示成有理数的形式的数，它们包括无限不循环小数和根号下无理数等。

二、实数的运算
1.加法：实数的加法满足交换律、结合律和分配律。

2.减法：实数的减法可以转化成加法，即a-b=a+(-b)。

3.乘法：实数的乘法满足交换律、结合律和分配律。

4.除法：实数的除法可以转化成乘法，即a÷b=a×(1/b)，其中b≠0。

5.乘方：实数的乘方表示数的自我乘积，即a的n次幂表示为an。

三、实数的比较
1.正数比较大小：正数比较大小时，数值越大的数越大。

2.负数比较大小：负数比较大小时，数值越小的数越大。

3.正数和负数比较大小：正数比负数大。

4.零和正数、负数比较大小：零比负数大，比正数小。

5.一般实数比较大小：需要将实数转化成同一种形式再比较大小。

以上就是七年级数学下册第六章实数知识点的简单介绍，希望对大家有所帮助。

在学习实数时，我们需要多做练习，多思考，才能真正掌握实数的相关知识。

人教版初中七年级教学数学下册--实数知识总结点总结一、本章共3小节共8个课时（～第5、6周）章节内容第六章实数平方根立方根实数单元小结二、本章观点算术平方根被开方数平方根（二次方根）开平方立方根（三次方根）开立方根指数无理数实数实数与数轴上的点一一对应.三、分类的数学思想1.2.【知识重点】1.算术平方根：正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作“2 .2±a”假如x=a，则x叫做a的平方根，记作“（a称为被开方数）.3.正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根和算术平方根的差别与联系：差别：正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一个.联系：1）被开方数一定都为非负数；2）正数的负平方根是它的算术平方根的相反数，依据它的算术平方根能够立刻写负平方根.（3）0的算术平方根与平方根同为0.5.假如x3=a，则x叫做a的立方根，记作“3a”（a称为被开方数）6.正数有一个正的立方根；0的立方根是0；负数有一个负的立方根7.求一个数的平方根（立方根）的运算叫开平方（开立方）.立方根与平方根的差别：一个数只有一个立方根，而且符号与这个数一致；只有正数和0方根，正数的平方根有2个，而且互为相反数， 0的平方根只有一个且为9.一般来说，被开放数扩大（或减小）n倍，算术平方根扩大（或减小）5,250050.平方表：（自行达成）2211222121=6==16==2212222222=7==17== 2213222323=8==18==2214222424=9==19== 22222 5= 10= 15= 20= 25=5、划分(22a)=a（a≥0），与a=a6.非负数的重要性质：若几个非负数之和等于0，则每一个非负数都为务必掌握）.【典型例题】1.以下语句中，正确的选项是（ D ）．一个实数的平方根有两个，它们互为相反数．负数没有立方根．一个实数的立方根不是正数就是负数．立方根是这个数自己的数共有三个2.以下说法正确的选项是（ C ）A．－2是2的算术平方根B．3是－9的算术平方根C．16的平方根是±4D．27的立方根是±33.已知实数x，y知足x2=0，则x－y等于2＋(y＋1)解答：依据题意得，x－2=0，y＋1=0，解得x=2，y=－1，因此，x－y=2－（－1）=2＋1=3．4.求以下各式的值（1）81；（2）16；（）9；（）(4)425计算（1）64的立方根是4（2）以下说法中：①3都是27的立方根，②3y3y，③④382（B4.此中正确的有）A、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个易混杂的三个数（自行剖析它们）2233（1）a（2）(a)（3）a综合操练一、填空题2、（－）的平方根是2、若a=25,b=3,则a＋b=、已知一个正数的两个平方根分别是2a－2和a－4，则a的值是、34＝____________、若m、n互为相反数，则m5n＝_________、若2a，则a______0 a、若3x7存心义，则x的取值范围是、16的平方根是±4”用数学式子表示为、大于－2，小于10的整数有______个.10、一个正数x的两个平方根分别是a＋2和a－4，则a=_____人教版初中七年级教学数学下册--实数知识总结点总结．9的算术平方根是（）A．－3B．3C．±3D．81．以下计算正确的选项是（）A．4=±2B．(9)2=981C.366D.29 93．以下说法中正确的选项是（）A．9的平方根是 3 B ．16的算术平方根是± 2C. 16的算术平方根是4D. 16的平方根是± 24．64 的平方根是（）A．±8B．±4C．±2D．±25．4的平方的倒数的算术平方根是（）A．4B．1C．－1D．1844 6．以下结论正确的选项是（）A26B2 (6)(3)9C(16)21621625．以下语句及写成式子正确的选项是（）A、7是49的算术平方根，即497B 、72的平方根，即27是(7)(7)C、7是49的平方根，即497D、7是49的平方根，即497．以下语句中正确的选项是（）2 2（1）（2x－1）－169=0；（2）4（3x＋1）－1=0 四、解答题1、求27的平方根和算术平方根. 92、计算327 16 4 38的值3、若x 1 (3x y 1)20，求5x y2的值.4、若a、b、c知足a 3(5)2c10，求代数式bay2xx 2255、已知0，求7（x＋y）－20的立方根.5 x6、阅读以下资料，而后回答以下问题.在进行二次根式去向时，我们有时会碰上如5，2，2同样的式3331将其进一步化简：5＝33；（一）33＝32＝236（二）＝33332（－）（3）＝1＝21＝31（三）31）（）22（33（）1113以上这类化简的步骤叫做分母有理化.人教版初中七年级教学数学下册--实数知识总结点总结。

人教七年级实数知识点总结实数是数学中的重要概念之一，是指可以用小数表示的数。

在人教七年级数学课程中，实数是一个重要的知识点，掌握实数的概念、性质及运算是十分必要的。

本文将对人教七年级实数相关的知识点进行总结，并帮助大家更好地掌握相关知识。

一、实数的概念实数是指可以用小数表示的数，包括有理数和无理数两个部分。

有理数是指可以表示为两个整数的比值的数，例如：整数、分数、循环小数等都是有理数；而无理数是指不能表示为两个整数的比值的数，例如：根号2、根号3等都是无理数。

二、实数的性质1. 实数的分类：实数可以分为正数、负数、零三类。

2. 实数的绝对值：一个实数的绝对值是它到0的距离。

3. 实数的加减法：两个实数的和（差）仍是实数。

4. 实数的乘法：两个实数的积仍是实数，但零乘任何数都是零。

5. 实数的除法：两个实数的商仍是实数，但被零除是没有意义的。

三、实数的运算1. 实数的加法和减法运算：（1）同号相加，取绝对值加上相同的符号。

（2）异号相加，取绝对值相减，符号由大的数决定。

2. 实数的乘法运算：（1）同号相乘得正数。

（2）异号相乘得负数。

3. 实数的除法运算：（1）实数除以非零实数，商的符号由被除数和除数的符号相决定。

（2）如果商为零，则被除数为零。

（3）如果被除数为零，则结果为零或不存在。

四、实数的小数表示实数可以用小数表示，小数表示的规则如下：1. 整数的小数表示是在整数后加一个小数点，后面跟零。

例如：4的小数表示是4.0。

2. 分数的小数表示是进行除法运算，把分子除以分母。

例如：2/3的小数表示是0.66666...（不断重复6）。

3. 对于循环小数，可以使用加减法转换为分数的形式，然后再进行小数表示。

例如：0.363636...可以表示为36/99。

五、实数的应用实数在各个领域都有着广泛的应用。

在日常生活中，我们可以使用实数进行货币计算、计算体积、长度等等；在物理学中，实数被用来描述物体的速度、加速度等运动参数；在经济学中，实数则被用来评估产品的市场价值等等。

人教实数知识点总结一、实数的定义实数是数学中最基本的数集，代表着所有的数字。

它包括了有理数和无理数两大类。

1. 有理数：有理数是可以表示为两个整数的比值的数，包括整数、分数和有限小数。

有理数可以用二分数或十进制小数形式表示。

2. 无理数：无理数是不能表示为两个整数的比值的数，例如π和e。

无理数不能用有限的小数或分数来表示，且其小数部分是无限不循环的。

实数的性质1. 加法性质：实数的加法满足交换律、结合律、零元素和加法逆元素。

2. 乘法性质：实数的乘法满足交换律、结合律、单位元素和乘法逆元素。

3. 分配律：实数的加法和乘法满足分配律。

4. 有序性：实数集上存在一个大小关系，成为大小关系，任意两个实数a和b，有且仅有下列三种情况：a小于b，a等于b，a大于b。

实数的运算1. 加法和减法：实数的加法和减法使用标准的运算法则，对两个实数进行相加或相减即可。

2. 乘法和除法：实数乘法和除法也使用标准的运算法则，对两个实数进行相乘或相除即可。

3. 指数和对数：实数的指数和对数运算可以用于快速计算大数的乘积或幂次。

4. 开平方和立方根：实数的开平方和立方根是指找出一个数的平方或者立方是给定的数。

5. 复合运算：实数的运算中可以进行复合运算，即将多个运算符合在一起进行计算。

实数的区间实数的区间是指一个包含实数的范围，可以用不等式表示。

常见的区间包括开区间、闭区间、半开区间等。

1. 开区间：开区间是指不包括端点的区间，用(a, b)表示，表示a到b之间的所有实数。

2. 闭区间：闭区间是指包括端点的区间，用[a, b]表示，表示a到b之间的所有实数。

3. 半开区间：半开区间是指只包括一个端点的区间，用[a, b)或者(a, b]表示。

实数的绝对值实数的绝对值是指实数到原点的距离，用|a|表示，表示a到0的距离。

对于正数，它的绝对值就是自身；对于负数，它的绝对值就是其相反数。

绝对值满足三角不等式，即|a + b| ≤ |a| + |b|。

人教版七年级下册数学实数知识点1. 实数的概念：- 自然数：正整数，即1、2、3、4...- 整数：包括正整数、零和负整数，即...-3、-2、-1、0、1、2、3...- 有理数：可以表示为两个整数比值的数，分为有限小数和循环小数。

- 无理数：不能表示为两个整数比值的数，如π（圆周率）、√2（根号2）等。

2. 实数之间的关系：- 实数的比较：对于任意两个实数a、b，可以比较大小，满足：- a > b：表示a大于b；- a < b：表示a小于b；- a = b：表示a等于b。

- 实数的加法和减法：对于任意两个实数a、b，可以进行加法和减法运算，满足： - 加法：a + b = b + a；- 减法：a - b ≠ b - a（减法不满足交换律）。

- 实数的乘法和除法：对于任意两个实数a、b，可以进行乘法和除法运算，满足： - 乘法：a × b = b × a；- 除法：a ÷ b ≠ b ÷ a（除法不满足交换律）。

- 实数的绝对值：对于任意实数a，可以求出其绝对值，表示为|a|，满足：- 当a ≥ 0时，|a| = a；- 当a < 0时，|a| = -a。

3. 实数的运算性质：- 加法和乘法的结合律：对于任意三个实数a、b、c，满足：- 加法的结合律：(a + b) + c = a + (b + c)；- 乘法的结合律：(a × b) × c = a × (b × c)。

- 加法和乘法的分配律：对于任意三个实数a、b、c，满足：- 加法的分配律：a × (b + c) = a × b + a × c；- 乘法的分配律：(a + b) × c = a × c + b × c。

- 加法的单位元和逆元：对于任意实数a，存在0使得：- 加法的单位元：a + 0 = a；- 加法的逆元：存在一个实数-b，满足a + (-b) = 0。

实数1、定义：如果一个正数 x 的平方等于 a，即x2 = a 。

那么，这正算术平方根数 x 叫做a 的算术平方根。

记作a，读作“根号a”。

a 叫做被开方数，规定 0 的算术平方根还是 0。

平方根2 、性质：双重非负性( a > 0， a > 0 ) 。

负数没有算术平方根。

3 、a2 = a (a 是任意数)，( a )2 = a (a 是非负数) 。

1、定义：如果一个数 x 的平方等于 a，即x2 = a 。

那么，这个x叫做 a 的平方根。

记作士 a ，读作“正、负根号a”。

a 叫做被开平方根方数。

规定 0 的算术平方根还是 0。

2、性质： (1)正数有两个平方根，它们互为相反数。

(2) 0 的平方根是 0。

负数没有平方根。

3、未知数次数是两次的方程，结果一般都有两个值。

熟记：平方根等于本身的数是 0.算术平方根等于本身的数是 0 和 1.2 1.414，3 1.7321、定义：如果一个数 x 的立方等于a，即x3 = a 。

那么，这个 x 叫做 a 的立方根。

记作3 a ，读作“三次根号 a”。

a 叫做被开方数。

立方根2、性质： (1) 正数的立方根是正数，负数的立方根是负数， 0 的立方根是 0。

(2) 3 a3 = 3 a3a 取任意数(3) (3 a )3 = a熟记：立方根等于本身的数是 0,1， -1.例题精讲类型一．有关概念的识别例 1 如果一个实数的平方根与它的立方根相等，则这个数是( )A． 0 B．正整数 C． 0 和 1 D． 1例 2.能与数轴上的点一一对应的是( )A 整数B 有理数C 无理数D 实数例 3.下列说法中正确的是( )A、的平方根是±3B、 1 的立方根是±1 C 、= ± 1 D 、是 5 的平方根的相反数练习 1．判断下列说法是否正确(1) 的算术平方根是-3； (2) 的平方根是± 15.(3) 当 x=0 或 2 时， (4) 是分数类型二．计算类型题设，则下列结论正确的是( )A. B.C. D.例 2练习 2 -27 立方根是 __________. ___________， ___________，___________.类型三．数形结合点 A 在数轴上表示的数为，点 B 在数轴上表示的数为，则 A， B 两点的距离为______例 2 实数 a、b 在数轴上的位置如图 1 所示，那么化简|a+b|+ (b a)2 的结果是( )a 0 b图 1A 、2bB 、2aC 、－2aD 、－2b类型四．实数非负性的应用已知：=0，求实数 a, b 的值。

实数的知识点总结人教版一、实数的概念实数是数学中的一个基本概念，它是有理数和无理数的总称。

有理数指的是可以用整数分数表示的数，包括正整数、负整数、零以及所有的分数。

无理数指的是不能用整数分数表示的数，如根号2、π等。

实数的概念包括有理数和无理数两个部分，它是数学中最基础、最广泛的一个概念。

在数学的学习中，实数是很多数学问题的基础，比如代数方程、不等式、函数、数列等问题都离不开实数。

实数的概念也是数学分析、微积分等高级数学学科的基础。

二、实数的性质1. 实数的大小比较实数之间可以进行大小比较，实数集合是一个有序集合。

对于任意两个实数a、b，可以根据它们的大小关系判断出a>b、a<b或者a=b。

2. 实数的稠密性实数集合具有稠密性，即在任意两个不相等的实数之间，都存在着无穷多的实数。

这是因为实数可以用有理数逼近，而有理数又是稠密的，所以实数也是稠密的。

3. 实数的代数结构实数集合具有良好的代数结构，它是一个域。

实数集合中的元素满足加法封闭性、乘法封闭性、加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律、分配律等性质。

4. 实数的有界性实数集合具有有界性，对于任意非空有限实数集合，它必有上界和下界。

5. 实数的连续性实数集合具有连续性，即实数集合中的任何两个数之间都存在着无穷多的实数。

三、实数的运算实数的运算主要包括加法、减法、乘法、除法等。

1. 实数加法实数加法满足交换律、结合律、分配律等性质，对于任意两个实数a、b，它们的和为a+b。

2. 实数减法实数减法是加法的逆运算，对于任意两个实数a、b，它们的差为a-b。

3. 实数乘法实数乘法满足交换律、结合律、分配律等性质，对于任意两个实数a、b，它们的积为a*b。

4. 实数除法实数除法是乘法的逆运算，对于任意两个实数a、b（其中b≠0），它们的商为a/b。

实数的运算是数学中最基础的运算，它是其他数学概念和问题的基础。

在实际的数学运算中，实数的运算是很多数学问题的关键。

实数一、目标认知学习目标：1. 了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根和立方根.2. 了解开方与乘方互逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根，会用立方运算求某些数的立方根，会用计算器求平方根和立方根.3. 了解实数的意义.知道实数与数轴上的点是一一对应的，了解无理数的概念.4. 了解二次根式的概念及加、减、乘、除运算法则. 会进行实数的简单运算重点：无理数和实数的概念.引入无理数使数域扩充到实数域，初中的所有数的运算均在实数范围内进行的.无理数概念的理解决定实数概念的理解,有利于实数分类和运算的掌握.要让学生掌握关于有理数的运算律和运算性质在实数范围内仍成立,这是中学数学的基础.难点：无理数和实数的理解.无理数和实数比较抽象,尤其是无理数不能像有理数那样具体描述出某个数的特点,在学生思维中想象不出它的存在,借助实数和数轴上的点一一对应,注意通过具体数加以解释.实数抽象程度较高,能够对实数意义有所了解就可以.二、知识要点梳理知识点一：算术平方根与被开方数要点诠释：如果一个正数x的平方等于a，即x2=a,那么这个正数x叫做a的算术平方根（规定0的算术平方根还是0）；a的算术平方根记作，读作“a的算术平方根”，a叫做被开方数。

知识点二：平方根要点诠释：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根。

知识点三：开平方要点诠释：求一个数a的平方根的运算，叫做开平方。

知识点四：立方根要点诠释：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根知识点五：开立方要点诠释：求一个数立方根的运算，叫做开立方。

知识点六：根指数要点诠释：一个数a的立方根，用符号“”表示，读作“三次根号a”，其中a是被开方数，3是根指数。

知识点七：无理数要点诠释：我们知道，很多数的平方根和立方根都是无限不循环小数，无限不循环小数又叫做无理数。

知识点八：实数要点诠释：有理数和无理数统称实数三、规律方法指导1.无理数：无限不循环小数叫做无理数.初中遇到的无理数有三类：①开方开不尽的，如：；②特定结构的数，如：1.010010001…；③特定意义的数，如：π、sin45°(以后才学到)，它们的本质特征是无限不循环小数.（判断一个实数是有理数还是无理数，不能只看表面，往往要经过整理化简后才能下结论）.2.实数：有理数和无理数统称为实数.我们一般用下列两种情况将实数进行分类.①按属性分类：②按符号分类3.关于实数的运算法则：有理数的运算规律和运算性质，在进行实数运算时仍然成立.在实数范围内，不仅可以进行加、减、乘、除、乘方运算，而且正数和零总可以进行开方运算，负数只能开奇次方.应当注意，负数不能开偶次方.4.实数和数轴上点的对应关系：实数与数轴上的点一一对应，即每一个实数都可以用数轴上的一个点表示.反过来，数轴上的每一个点都可以表示一个实数.我们可以用几何作图方法，在数轴上表示某些无理数，如等。

人教版实数知识点总结PPT一、实数的概念及分类1. 实数的概念实数是包括有理数和无理数在内的数的集合。

有理数是可以表示为两个整数的比值的数，无理数是不能表示为两个整数的比值的数。

2. 实数的分类实数可以分为有理数和无理数两大类。

有理数包括整数、分数和纯循环小数等，而无理数包括无限不循环小数等。

二、实数的运算1. 实数的加法实数的加法遵循结合律、交换律和分配律，无论是相同性质的数相加，还是不同性质的数相加，都能得到正确的结果。

2. 实数的减法实数的减法可以转换为加法运算，例如a-b可以转换为a+(-b)来进行计算。

3. 实数的乘法实数的乘法同样遵循结合律、交换律和分配律，任何两个实数相乘都能得到一个实数。

4. 实数的除法实数的除法也可以转换为乘法运算，例如a÷b可以转换为a×(1/b)进行计算。

5. 实数的乘方实数的乘方包括正整数次方、负整数次方和零次方等，实数的乘方满足一些特殊的性质。

6. 实数的开方实数的开方包括二次根、三次根、四次根等，开方的结果可能是有理数也可能是无理数。

三、实数的大小比较1. 实数的绝对值实数a的绝对值是a的非负数表示形式，规定|a|=a，当a≥0时，|a|=a；当a<0时，|a|=-a。

2. 实数的大小比较实数的大小比较包括同号数的比较和异号数的比较，同号数比较时绝对值大的数更大，异号数比较时正数大于负数。

3. 实数的大小关系在数轴上，实数的大小关系可以通过数轴上的点的位置来表示，可以方便的比较大小关系。

四、实数的运算性质1. 实数加法的性质实数的加法具有封闭性、结合性、交换性和可逆性等性质。

2. 实数乘法的性质实数的乘法具有封闭性、结合性、交换性和可逆性等性质。

3. 实数的分配律实数的加法和乘法具有分配律，即a(b+c)=ab+ac。

4. 实数的对称性实数具有对称性，即对于任意实数a和b，有-a=-b。

五、实数的应用1. 实数的应用范围实数的概念和运算性质在现实生活中有着广泛的应用，包括物体的长度、时间的计算、货币的计算等。

(完整版)实数知识点总结1. 实数的定义实数是包括有理数和无理数在内的数的集合。

实数集包含有理数集和无理数集。

2. 有理数的性质有理数是可以表示为两个整数的比值的数。

有理数的性质包括：- 有理数的四则运算性质：加法、减法、乘法和除法。

- 有理数的分数形式，即可以表示为两个整数的比值。

- 有理数可以表示为小数，且小数可以是有限的或无限循环的。

3. 无理数的性质无理数是不能表示为两个整数的比值的数。

无理数的性质包括：- 无理数不能表示为分数形式。

- 无理数的十进制表示是无限不循环的。

- 无理数可以用无限不循环的小数表示，但无法精确表示。

4. 实数的数轴表示实数可以在数轴上表示，数轴上的每个点都对应一个实数。

5. 实数的运算实数的运算包括加法、减法、乘法和除法。

实数的运算满足以下性质：- 交换律：a + b = b + a，a * b = b * a。

- 结合律：(a + b) + c = a + (b + c)，(a * b) * c = a * (b * c)。

- 分配律：a * (b + c) = a * b + a * c。

6. 绝对值绝对值是一个数离0的距离，可以用来表示数的大小。

绝对值的性质包括：- 绝对值非负：|a| >= 0。

- 非零数的绝对值大于0：|a| > 0。

- 绝对值的加法：|a + b| <= |a| + |b|。

7. 实数的比较实数可以进行大小比较，实数的比较满足以下性质：- 反身性：a = a。

- 对称性：如果a > b，则b < a。

- 传递性：如果a > b，b > c，则a > c。

8. 实数的区间实数可以按照大小关系分为开区间、闭区间、半开半闭区间等。

区间的边界可以是实数也可以是无穷大。

9. 实数的近似值由于实数的无理数部分是无限不循环的，所以我们一般用近似值来表示实数。

10. 实数的应用实数在数学和科学中有广泛的应用，如在几何中表示线段长度、在物理中表示物体的质量等。