昆明理工大学试卷(概率统计B-历年试题)

2 页，共 )5)p - (C) C ),(2σμ∑=-n i i X X n12)(1 )2(μ已知)的下列估计量中，为无偏估计量的是 。

B ）=-=ni n 2211σ（D ）-=i n 2411σ （B ）114X (D)115X 4.0)=B ，则P }4=，则(X D +2(X D 3，假如该厂中2．设(),(),()P AB P AB P AB P A B P A B ===，求概率(),(),(),(),() P A p P B q P A B r第 3 页，共10 页3．设随机变量X的概率密度为232, ()0,xXx e x f xx-⎧⎪=⎨⎪⎩4．二维随机变量(,)X Y的联合密度为(,)f x y 密度()f x y及()f y x．第 4 页，共10第 5 页，共 10 页5．设随机变量Y 是随机变量X 的线性函数，65+=X Y ，且3)(=X D ，求Cov()X ,Y 和XY ρ..6．设总体X 服从参数为λ的泊松分布，即 ,2,1,0 ,!}{===-x e x x X P xλλ．n X X X ,,,21 是来自X 的样本，求参数λ的最大似然估计．第 6 页，共 10四、综合应用题：(13分)设连续型随机变量X 的分布函数为()1,F x A B ⎧⎪⎪=+⎨⎪⎪⎩（1）参数,A B ；（2）X 的概率密度函数()f x ；（3《概率统计》 参 考 答 案 与 评 分 标 准一、单项选择题（每小题3分，共30分） 1~5：BBBAB ；6~10：BBDBB 。

二、填空（每小题3分，共15分）1、0.52； 2、 3、=-)13(X E 2；=+)52(X D 36； 4、27； 5、02()0,Yy f y others<<=⎩三、计算题（每小题7分，共42分）1．解:（1）设事件B 表示“新工人参加了培训”，则B 就表示“新工人没有参加培训”，从而B 与B 构成一完备文件组。

理工大学试卷（历年试题）考试科目： 概率统计B(48学时) 考试日期： 命题教师：2013年概率统计试题一、填空题（每小题4分，共40分）1.设A,B,C 为三个事件，则A,B,C 中至少有两个发生可表示为 。

2.已知1()4p A =，1(|)2p A B =，1(|)3p B A =，则()p A B ⋃= 。

3.设事件A,B 互不相容，且1()2p A =，1()3p B =，则()p AB = 。

4．进行独立重复实验，设每次成功的概率为p ,失败的概率为1p -,将实验进行到出现一次成功为止，以X 表示实验次数，则()p X k == 。

5．已知随机变量X 服从参数2λ=的泊松分布，即(2)XP ，则(0)p X == 。

6．已知随机变量(2,1)X N -，(2,1)Y N 且,X Y 相互独立，则2X Y -服从的分布是 。

7．若随机变量X 满足()1,()2,E X D X =-=则2(31)E X -= 。

8．设12,X X 是来自于总体X 的样本，1121233X X μ=+，2121122X X μ=+为总体均值μ的无偏估计，则12,μμ中较有效的是 。

9．设12,,n X X X 为来自总体2(,)N μσ的一个样本，2σ已知，则212()nii XX σ=-∑服从的分布是 ，212()nii Xμσ=-∑服从的分布是 。

10．设12,,n X X X 为来自总体2(,)N μσ的一个样本，2σ未知，则μ的1α-的置信区间是为 。

一、 填空题（每小题4分，共40分）1．ABBC AC 2.13 3.124. ()p X k ==1(1)k p p -- 1,2,k=5. 2e -6.(6,5)N -7. 88. 2μ9. 22(1),()n n χχ-10. 22(_(1),(1))x n x n αα-- 二、(10分)某保险公司把被保险人分为三类：谨慎的、一般的、冒失的，统计资料表明，上述三种人在一年发生事故的概率依次为0.05，0.15和0.30。

昆明理工大学试卷（历年试题）考试科目： 概率统计B(48学时) 考试日期： 命题教师：2013年概率统计试题一、填空题（每小题4分，共40分）1.设A,B,C 为三个事件，则A,B,C 中至少有两个发生可表示为 。

2.已知1()4p A =，1(|)2p A B =，1(|)3p B A =，则()p A B ⋃= 。

3.设事件A,B 互不相容，且1()2p A =，1()3p B =，则()p AB = 。

4．进行独立重复实验，设每次成功的概率为p ,失败的概率为1p -,将实验进行到出现一次成功为止，以X 表示实验次数，则()p X k == 。

5．已知随机变量X 服从参数2λ=的泊松分布，即(2)X P :，则(0)p X == 。

6．已知随机变量(2,1)X N -:，(2,1)Y N :且,X Y 相互独立，则2X Y -服从的分布是 。

7．若随机变量X 满足()1,()2,E X D X =-=则2(31)E X -= 。

8．设12,X X 是来自于总体X 的样本，1121233X X μ=+)，2121122X X μ=+)为总体均值μ的无偏估计，则12,μμ))中较有效的是 。

9．设12,,n X X X L 为来自总体2(,)N μσ的一个样本，2σ已知，则212()nii XX σ=-∑服从的分布是 ，212()nii Xμσ=-∑服从的分布是 。

10．设12,,n X X X L 为来自总体2(,)N μσ的一个样本，2σ未知，则μ的1α-的置信区间是为 。

一、 填空题（每小题4分，共40分）1．AB BC AC U U 2. 13 3.124. ()p X k ==1(1)k p p -- 1,2,k =L5. 2e -6.(6,5)N -7. 88. 2μ)9. 22(1),()n n χχ-10. 2(_(1),(1))x n x n αα-- 二、(10分)某保险公司把被保险人分为三类：谨慎的、一般的、冒失的，统计资料表明，上述三种人在一年内发生事故的概率依次为0.05，0.15和0.30。

昆明理工大学2021年[概率论与数理统计]考研真题一、选择题1、设，互不相容，且，，则必有（ ）。

A B C D2、，，，，则（ ）。

A B C D 以上答案均不对3、，，，则（ ）。

A B C D4、盒中装有2个黑球，3个白球，从中不放回地任取3个球，那么刚好取到1个黑球的概率是（ ）。

A BA B ()0P A >()0P B >()0P B A >()()P A B P A >()0P A B =()()()P AB P A P B >2(3,2)X N :2(5,4)Y N :1(1)P P X =≤-2(11)P P Y =≥12P P =12P P <12P P >()0.4P A =()0.2P B =()0.6P A B = (P A B = 0.080.320.120.42534C D 5、设离散型随机变量的分布律为-11且已知，，则（ ）。

A B C D 二、填空题1、设随机变量，若且，则。

2、已知，且，，则。

3、设是二维随机向量组，且，，，则 。

4、设某离散随机变量的概率为，其中属于正整数，则。

3545X X P1p 2p 3p E()0.2X =D()0.7X =1p =0.20.250.30.352(3,)X N σ:(0 4.5)0.3P X <<=(4.56)0.06P X <<=(0)P X <=(,)X b n p :E()6X =D() 3.6X =n =(,)X Y (0,0)3P X Y ≥≥=(0)57P X ≥=(0)47P Y ≥=(max{,}0)P X Y ≥=X ()1n P X n k ==n k =三、解答题1、假定用血清甲胎蛋白法诊肝癌，根据以往经验，患者用此法能被查出的概率为0.96，非患者用此法检查误诊的概率为0.1.假定人群中肝癌的患病率为0.0005.现在若有1人被此法诊断为患有肝癌，求此人真正患有肝癌的概率。

昆明理工大学试卷（历年试题）考试科目： 概率统计B(48学时) 考试日期： 命题教师：2013年概率统计试题一、填空题（每小题4分，共40分）1.设A,B,C 为三个事件，则A,B,C 中至少有两个发生可表示为 。

2.已知1()4p A =，1(|)2p A B =，1(|)3p B A =，则()p A B ⋃= 。

3.设事件A,B 互不相容，且1()2p A =，1()3p B =，则()p AB = 。

4．进行独立重复实验，设每次成功的概率为p ,失败的概率为1p -,将实验进行到出现一次成功为止，以X 表示实验次数，则()p X k == 。

5．已知随机变量X 服从参数2λ=的泊松分布，即(2)X P ，则(0)p X == 。

6．已知随机变量(2,1)X N -，(2,1)Y N 且,X Y 相互独立，则2X Y -服从的分布是 。

7．若随机变量X 满足()1,()2,E X D X =-=则2(31)E X -= 。

8．设12,X X 是来自于总体X 的样本，1121233X X μ=+，2121122X X μ=+为总体均值μ的无偏估计，则12,μμ中较有效的是 。

9．设12,,n X X X 为来自总体2(,)N μσ的一个样本，2σ已知，则212()nii XX σ=-∑服从的分布是 ，212()nii Xμσ=-∑服从的分布是 。

10．设12,,n X X X 为来自总体2(,)N μσ的一个样本，2σ未知，则μ的1α-的置信区间是为 。

一、 填空题（每小题4分，共40分）1．AB BC AC 2. 13 3.12 4. ()p X k ==1(1)k p p -- 1,2,k =5. 2e -6.(6,5)N -7. 88. 2μ9. 22(1),()n n χχ-10. 22(_(1),(1))x n x n αα-+- 二、(10分)某保险公司把被保险人分为三类：谨慎的、一般的、冒失的，统计资料表明，上述三种人在一年内发生事故的概率依次为0.05，0.15和0.30。

2001级概率统计B （48学时）试卷一、 填空题（4分×10题）1、生产产品直到有10件正品为止，记录生产产品的总件数。

写出该随机试验的样本空间。

},,11,10{ =S 。

2、设321321,,,31)()()(A A A A P A P A P === 相互独立，则321,,A A A 恰好出现一个的概率为)()()()()()()()()(94321321321A P A P A P A P A P A P A P A P A P ++=。

3、设一批产品中一、二、三等品各占60％，30％，10％，从中随机的取出一件，结果不是三等品，则取到一等品的概率为.32（03级题）注：以321,,A A A 分别表示任取一件产品为一、二、三等品，则 9.06.0)()()(31331==A P A A P A A P4.设随机变量X的分布律为，====a N k N ak X P 则常数),,,1(,)( 1 。

5设随机变量X～.9876.0)05.1095.9(,9983.0)5.2(,21)(),02.0,10(222=<<=Φ=Φ-∞-⎰X P du e x N u x则已知π6 设随机变量X 的分布密度为.2,,0,10,)(=⎩⎨⎧≤≤=c x cx x f 则其它7设二维随机变量),(Y X 在矩形域d y c b x a D ≤≤≤≤,:内服从均匀分布，当b x a ≤≤时，X 的边缘密度.1)(a b x f X -=8设随机变量X 的期望.8)(,4)(,2)(2===X E X D X E 则方差9设n X X X ,,,21 相互独立，且服从同一分布，其数学期望为.)(,1,,212nX D X n X a n i ni n σσ==∑=则方差为10设321,,X X X 是来自总体X 的一个样本，3212131X aX X ++=β，若μβ是总体均值的无偏估计，则.61=a二、（习题一18） 三人独立的破译一密码，他们能单独译出的概率分别为,41,31,51求此密码被译出的概率。

概率统计考试试卷B（答案）系(院)：专业：年级及班级：姓名：学号： .密封线1、五个考签中有⼀个难签，甲、⼄、丙三个考⽣依次从中抽出⼀张考签，设他们抽到难签的概率分别为1p ，2p ，3p ，则（ B ） (A)321p p p (B)1p =2p =3p (C)321p p p (D)不能排⼤⼩解：抽签概率均为51，与顺序⽆关。

故选（B ）2、同时掷3枚均匀硬币，恰有两枚正⾯向上的概率为（D ）(A)0.5 (B)0.25 (C)0.125 (D)0.375解：375.0832121223==??? ????? ??C ，故选（D ）3 、设(),,021Φ=A A B P 则（ B ）成⽴(A)()01 B A P (B)()[]()()B A P B A P B A A P 2121+=+ (C)()02≠B A A P (D)()121=B A A P解：条件概率具有⼀般概率性质，当A 1A 2互斥时，和的条件概率等于条件概率之和。

故选（B ）课程名称：《概率论与数理统计》试卷类别：考试形式：开卷考试时间：120 分钟适⽤层次：本科适⽤专业：阅卷须知：阅卷⽤红⾊墨⽔笔书写，⼩题得分写在相应⼩题题号前，⽤正分表⽰；⼤题得分登录在对应的分数框内；考试课程应集体阅卷，流⽔作业。

系(院)：专业：年级及班级：姓名：学号： .密封线4、10张奖券中含有3张中奖的奖券，每⼈购买⼀张，则前3个的购买者中恰有1⼈中奖的概率为（D ）(A)3.07.02321 解：310272313A A C C P ?==402189106733=，故选（D ） 5、每次试验成功的概率为p ，独⽴重复进⾏试验直到第n 次才取得()n r r ≤≤1次成功的概率为（B ）。

(A)()rn rn p p C --1 (B)()rn rr n p p C ----111(C)()rn r p p --1 (D) ()rn r r n p pC -----1111解：rn r r n r n r r n qp C q p C p ---+-----=?1111111，故选（B ）第n 次6、设随机变量X 的概率密度为)1(12x +π，则2X 的概率密度为（B ） (A))1(12x +π (B))4(22x +π (C))41(12x +π (D))x +π解：令()x g x y ==2 ()y h y x ==21 ()21='y h ()214112+=y y P Y π=()21442?+y π=()242y +π，故选（B ）7、如果随机变量X 的可能值充满区间（ A B ），⽽在此区间外等于零，则x sin 可能成为⼀随机变量的概率密度。

昆 明 理 工 大 学 试 卷 （ A 卷）考试科目： 概率统计B 考试日期： 2017.01.05 命题教师：命题小组一. 填空题(共同40分)1. 若()0.6,()0.8P A P A B =⋃=,且A 与B 相互独立,则()P B = .2. 设某种动物由出生算起,活到20年以上的概率为0.8,活到70年以上的概率为0.2,问现在20岁的这种动物,它能活到70年以上的概率为 .3. 设连续型随机变量(0,1)XN ,则1()3P X == .4. 已知X 与Y 的联合分布律为: 25(0,0)36P X Y ===,(0,1)P X Y a ===,5(1,0)36P X Y ===,1(1,1)36P X Y ===,则a = .5. 设随机变量1X 与2X 相互独立, 1X 在[0,6]上服从均匀分布, 2X 服从2(0,2)N ,记122Y X X =-,则()D Y = . 6. 设随机变量X 与Y 相互独立,22(10),(5)XY χχ,则(2)E X Y += .7. 设总体,X Y 相互独立,且都服从正态分布(0,9)N ,123,,X X X 与123,,Y Y Y 分别来自,X Y 的样本,则222123222123X X X Z Y Y Y ++=++ 分布.8. 设12,X X 为总体的一个样本, 1211233ˆX X μ=+,1221122ˆX X μ=+,则 为μ的无偏估计,且1ˆμ和2ˆμ中 较为有效. 9. 设总体2),(XN μσ,12,,...,n X X X 是X 的一个样本, 2σ未知,则μ的置信水平为1α-的置信区间是 .勤奋求学 诚信考试二.计算题(15分)10.(15分) 设二维随机变量(,)X Y 的联合概率密度为4.8(2),00(,),01,,y x f x y x y x ≤⎧≤≤-=≤⎨⎩其他. (1) 求X 和Y 的边缘概率密度;(2) 判断X 和Y 是否相互独立; (3) 求()E X . 三.计算题(共40分)11.(10分)一个工厂有甲乙丙三个车间生产同一种产品,产量各占总量的25%,35%,40%,次品率各为5%,4%,2%.现任取一件产品发现是次品,求该次品是由甲车间生产的概率. 12.(10分)某种型号器件的寿命X (单位:小时)具有概率密度:21001000,()0,0,x f x x >⎧⎪=⎨⎪⎩其他. 现有一大批此种器件(设各器件损坏与否相互独立),任取5只,问其中至少有2只寿命大于1500小时的概率是多少? 13.(10分) 设随机变量(0,1)XU ,求随机变量2ln Y X =-的概率密度()Y f y .其中(01)θθ<<是未知参数,已知取得的样本值1231,2,1x x x ===,求θ的矩估计值和最大似然估计值. 四.证明题(共5分)15.(5分)设θ是参数θ的无偏估计,且ˆ()0D θ>,试证22)(θθ=不是2θ的无偏估计.。