人教版九年级下册数学27.3.1位似概念、性质和应用课件

（4）在平行四边形ABCD中，△ABO与△CDO
位似图形
注意
✓ 位似是一种具有位置关系的相似。 ✓ 位似图形是相似图形的特殊情形。 ✓ 位似图形必定是相似图形，而相似图形
不一定是位似图形。 ✓ 两个位似图形的位似中心只有一个。 ✓ 两个位似图形可能位于位似中心的两侧，
也可能位于位似中心的一侧。
位似图形的性质
第二步：作位似中心与各关键点连线。
第三步：在连线上取关键点的对应点，使 之满足放缩比例。
第四步：顺次连接截取点。
利用作位似图形的方法，你能将 下面的三角形缩小，使缩小后的 三角形与原三角形对应线段的比
为1 ： 2 吗？试一试。
动手画一画
将黄色五角星缩小为 原来的一半
。
。
。。
。
。
。
。
。
O
。
✓ 对应点与位似中心共线。 ✓ 不经过位似中心的对应边平行。 ✓ 位似图形上任意一对应点到位似中心的
距离之比等于位似比。
位似的作用 位似可以将一个图形放大或缩小。
议一议☞
如上图 : 在OAB和OAB中
OA OB k OA OB
在如图所示的位似多边形中 AOB AOB
1.若 OA k(k 0)那么k与两个 OA
① ②
E. F.
③ ④⑤
这些图形相 似吗？
这样放大或缩小，没有改变图形形状，经过 放大或缩小的图形，与原图是相似的。
观察
它们相似的共 同点是什么？
其中相似图形的 共同点是什么？
观察与思考☞
下列图形中，每个图中的四边形ABCD和四边形A′B′C′D′都是相似图 形.分别观察这五个图，你发现每个图中的两个四边形各对应点的连线有
想一想
你能作出下列位似图形的位似中心吗？：源自OO学习应用
如何把三角形ABC放大为原来的2倍?
E
B
O
C
F
D
A
D
B
O
C
F
A
E
对应点连线都交于__位__似__中___心___ 对应线段___平___行__或__在___一__条__直___线__上_________
如何对一个图形进行放大或缩小呢？ 二.利用位似放缩图形
。
归纳总结：
1、位似图形的概念
2、位似图形的性质
3、利用位似图形可解决实际问题 可放大或缩小图形
什么特征？
概念与性质
1．位似图形的概念 如果两个图形不仅相似，而且每组对应点所在的 直线都经过同一点,对应边互相平行,或者在同一 条直线上，那么这样的两个图形叫做位似图形,这
个点叫做位似中心.
相似 对应点的连 对应边平行或 线相交一点 同一条直线上
1.定义即判断方法：
以下三条件缺一不可．
（1．）两多边形相似． （2．）每组对应顶点所在直线都经过同一点． （3.）每组对应顶点到交点的距离的比值相等
议一议☞
4.观察下图中的五个图，位似图形的位似 中心与这两个图形有什么位置关系？
两个图形可以在位似中心的同侧或异侧，位似中心可以 在图形内还可以在一个图形的边上或顶点.
2. 位似多边形定义即性质
（1）位似多边形是相似多边形，
（2）位似多边形上任意一对对应点到位似中心 的距离之比等于相似比.
（3）位似多边形中的对应线段平行（或在一条直线上）.
OAB ∽ OAB
相似多边形的相似比有 什么联系？ 相等
AB OA K,
2.两个位似多边形的对应边有
AB OA OAB OAB
什么位置关系？为什么？
AB ∥AB
平行 会有共线的情况吗？
议一议☞
3.位似多边形一定是相似多边形吗？ 反过来呢？
位似多边形一定是相似多边形， 相似多边形不一定是位似多边形，
如图，已知△ABC和点O.以O为位似中心，画△ABC的 位似图形，使它△ABC的相似比为2.
.
A
O.
B
C
B’
C’
还有没有其他作法？
C’
B’
A
. O
B
C
A' 1.用上面的方法画出的三角形为 何与△ABC相似？
2.如果位似中心在三角形内部呢？
作位似图形的步骤：
第一步：在原图上找若干个关键点，并任 取一点作为位似中心。
2. 相似△ABC与△ A′B′C′.
是
3、判断下列各对图形哪些是位似图形，哪些不是. 为什么？
△ABC与△ADE
①DE∥BC 是
②∠AED＝∠B 不是
练一练1：判断下列各对图形哪些是位似图形，哪些不是. （3）正五边形ABCDE与正五边形A′B′C′D′E′；五边形 ABCDE与五边形A′B′C′D′E′；
判断下面的正方形是不是位似图形？
A
D
（1） B
不是
E
F
C
G
显然，位似图形是相似图形的特殊情形.相似图形不 一定是位似图形，可位似图形一定是相似图形
这两个相似图形是位似图形吗？
这两个相似图形是位似图形吗？
. 判断下列各对多边形是不是位似多边形.
1.正五边形ABCDE与正五边形 A′B′C′D′E′； 是