【期末试卷】重庆一中2017-2018学年高二上学期期末考试题数学(文)Word版含答案

秘密★启用前2017年重庆一中高2019级高二上期半期考试数学试题卷(文科)2017.11 数学试题共4页，满分150分，考试时间120分钟。

第I卷(选择题，共60分)一、选择题：(本大题共12个小题，每小题5分，共60分)在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；各题答案必须答在答题卡上相应的位置2 21•方程mx • ny =1表示焦点在x轴上的椭圆，则m和n应满足下列( )A. mn 0B. m 0, n 0C. n m 0D. m n 02•若等比数列a匚的前项和为S1，公比为q,且a =2,q =3，则S5 =( )A . 40B . 70C . 80D . 242 3•若标准双曲线以y = 2x为渐近线，则双曲线的离心率为( )V5 A . B . 5 C . 5 或5<5D . 或5224.以A(1, -1)为圆心且与直线x ■ y-2=0相切的圆的方程为( )A. (x-1)2 (y 1)2 =4B. (x-1)2 (y 1)2 =2C. (x 1)2 (y-1) =4D. (x 1)2 (y-1)2 =25•已知直线a,b,C和平面a, 直线a U平面0(,,下面四个结论：①若b丄°，则b丄a ；②若b〃，c〃，贝U b//c；③若 > ---c,b〃〉，b〃：，则b//c；④若b _〉，b _ :, 则:// '■ •其中正确的个数是( )A . 0B . 1C . 2D . 36.在「\ABC中，acosA二bcosB，则三角形的形状为( )A.等腰三角形B.直角三角形。

2017-2018学年重庆一中高二上学期期末数学文试题（解析版）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）.1. ）D. ,【答案】B故选B2. ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A∴故选A3. ）A. 1 D. 2【答案】D【解析】试题分析：直线与圆的交点弦长可由两种方法得到:①直线与圆联立方程,故选D.考点：直线与圆的交点弦长视频4. ）【答案】C【解析】∴故选C5. ）A. B.C. D.【答案】B【解析】若故错误；若，故正确；，.故选B6. ；命题）【答案】C为假命题，故选C7. ）【答案】D故选D点睛：本题考查利用导数研究函数的单调性，已知函数在某区间上单调递增求有关参数，往往有两种思路：（1）先求出该函数的单调递增区间，再利用所给区间和单调递增区间的关系进行求解；（20）在该区间上恒成立.8. ，则直线）A. 相离B. 相切C. 相交D. 不确定【答案】B【解析】为抛物线焦点，圆心在抛物线上，由抛物线的定义，圆心到焦点的距离等于圆心到准线离，因此刚好相切.故选B9. ，则动点）【答案】A故选A点睛：本题主要考查直接法求轨迹方程，属于中档题. 求轨迹方程的常见方法有: ①直接法，设出动点的坐标②定义法，根据题意动点符合已知曲线的定义，直接求出方程；③参④本题就是利用方法①.10. 一个几何体的三视图如下图所示，则这个几何体的体积为（）C.【答案】A故选A．考点：三视图．11.）【答案】C∵由椭圆得定义知故选C12. ，就称函数的“小囧囧函数”。

则下列四个函数：，；，；，；，中，“小囧囧函数”的个数（）A. 3B. 2C. 1D. 0【答案】B。

2017-2018学年重庆市第一中学高二下学期期末考试数学试题卷（文科）第Ⅰ卷 选择题（共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{}2log 0A x x =<，1|33xB x ⎧⎫⎪⎪⎛⎫=<⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭，则A B =（ ）A ．{|11}x x -<<B ．{|01}x x <<C ．{|0}x x >D ．R2.复数2431i i i i++=-（ ）A ．1122i -- B ．1122i -+ C ．1122i - D ．1122i + 3.已知等差数列{}n a 的通项公式为n a ，且满足11a =，121n n a a n ++=+，则10S =（ ） A ．45 B ．95 C ．110 D ．55 4.已知函数()(1)()f x x ax b =-+为偶函数，且在(0,)+∞单调递减，则()0f x <的解集为（ ）A ．(,1)(0,1)-∞-⋃B ．(,1)(1,)-∞-⋃+∞C ．(1,1)-D ．(1,0)(1,)-⋃+∞5.已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的离心率为3，焦点到渐近线的距离为22，则此双曲线的焦距等于（ ）A ．3B ．32C ．2D ．6 6.如图，格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，俯视图中的两条曲线均为圆弧，则该几何体的体积为（ ）A ．32643π-B ．648π-C ．16643π-D ．8643π- 7.如图程序中，输入ln 2x =，3log 2y =，lg 10z =，则输出的结果为（ ）A ．xB ．yC ．zD ．无法确定 8.函数()cos f x x x =的导函数'()f x 在区间[,]ππ-上的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ． 9.已知函数()1x f x x =-. 命题1p ：()f x 的值域是()(),11,-∞⋃+∞；命题2p ：()f x 在()(),11,-∞⋃+∞单调递减. 则在命题1q ：12p p ∨；2q ：()()12p p ⌝∧⌝；3q ：()12p p ⌝∨和4q ：()12p p ∧⌝中，真命题是（ ）A ．1q ，3qB ．1q ，4qC ．2q ，3qD ．2q ，4q10.对任意实数x 都有(4)()2(2)f x f x f ++=，若(2)f x -的图象关于(2,0)成中心对称，(1)3f =，则(2017)(2018)f f +=（ ）A ．0B ．3C ．6D ．3- 11.对于实数a 、b 、m ，下列说法：①若22am bm >，则a b >；②若a b >，则aa bb >；③若0b a >>，0m >，则a m ab m b+>+；④若0a b >>且ln ln a b =，则2a b +的最小值是22，正确的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 12.已知函数()ln a f x x x x =+，32()5g x x x =-++，若对任意的121,,22x x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，都有12()()0f x g x -≤成立，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(],24ln2-∞-B ．(],1-∞C ．1124ln 2,ln 224⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦D ．11,ln 224⎛⎤-∞+ ⎥⎝⎦第Ⅱ卷 非选择题（共90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知奇函数()f x 满足(1)(1)f x f x -=+，则(2)f = ． 14.已知曲线ln y x x =的一条切线为2y x b =+，则实数b 的值为 ． 15.通常，满分为100分的试卷，60分为及格线.若某次满分为100分的测试卷，100人参加测试，将这100人的卷面分数按照[)24,36，[)36,48，…，[]84,96分组后绘制的频率分布直方图如图所示.由于及格人数较少，某位老师准备将每位学生的卷面得分采用“开方乘以10取整”的方法进行换算以提高及格率（实数a 的取整等于不超过a 的最大整数），如：某位学生卷面49分，则换算成70分作为他的最终考试成绩，则按照这种方式，这次测试的及格率将变为 ．（结果用小数表示）16.已知定义在R 上的函数22,()2,x x af x x x a⎧-≥=⎨+<⎩，若()(20182)x g x f a =+-有零点，则实数a 的取值范围是 ．三、解答题：本大题共6小题，共70分.17.在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，且s i n s i n ()s i n a A b B c b c=+-.（1）求A 的大小；（2） 若sin 2sin B C =，23a =，求ABC ∆的面积.18.近年来，某地区积极践行“绿水青山就是金山银山”的绿色发展理念，2012年年初至2018年年初，该地区绿化面积y （单位：平方公里）的数据如下表：年份 2012 2013 2014 2015 2016 2017 2018年份代号t 1 2 34 56 7绿化面积y2.93.3 3.64.4 4.85.2 5.9（1）求y 关于t 的线性回归方程；（2）利用（1）中的回归方程，预测该地区2022年年初的绿化面积.（附：回归直线的斜率与截距的最小二乘法估计公式分别为：1221ni ii nii x y nx yb xnx==-⋅=-∑∑，a y bx =-.其中71134.4i i i x y ==∑）19.如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是梯形，//AB CD ，60BAD ∠=︒，2AB AD =，AP BD ⊥.（1）证明：平面ABD ⊥平面PAD ；（2）若PA 与平面ABCD 所成的角为60︒，1AD =，PA PD =，求点C 到平面PAB 的距离.20.已知动点M 到定点1(0,)2F 的距离与M 到定直线12y =-的距离相等. （1）求点M 的轨迹C 的方程；（2）直线l 交C 于A ，B 两点，2OA OB k k ⋅=-且OAB ∆的面积为16，求l 的方程. 21.设函数2()ln f x x ax ax =-+，a 为正实数.（1）当2a =时，求曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程； （2）求证：1()0f a≤；（3）若函数()f x 有且只有1个零点，求a 的值.选考题：请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，圆C 的普通方程为2246120x y x y +--+=.在以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l 的极坐标方程为sin()24πρθ+=.（1）写出圆C 的参数方程和直线l 的直角坐标方程；（2）设直线l 与x 轴和y 轴的交点分别为A 、B 、P 为圆C 上的任意一点，求PA PB ⋅的取值范围.23.选修4-5：不等式选讲已知函数()22f x x a a =++，a R ∈.（1）若对于任意x R ∈，()f x 都满足()(3)f x f x =-，求a 的值；（2）若存在x R ∈，使得()21f x x a ≤--+成立，求实数a 的取值范围.2018年重庆一中高2019级高二下期期末考试数学参考答案（文科）一、选择题1-5: BCDBD 6-10: CAABB 11、12：CA二、填空题13. 0 14. e - 15. 0.82 16. ()4,+∞三、解答题17.3A π=，4b =，2c =，23S =.18.（1）4t =， 4.3y =，0.5b =， 2.3a =， 线性回归方程为0.5 2.3y t =+.（2）将2022年年号11代入，预测绿化面积为7.8平方公里.19.解：（1）证明：在ABD ∆中，由余弦定理得2222cos BD AB AD AB AD BAD =+-⋅∠，∵60BAD ∠=︒，2AB AD =，∴222422cos60BD AD AD AD AD =+-⋅⋅︒23AD =，∴222AB AD BD =+，即BD AD ⊥.又∵AP BD ⊥，AD AP A =，∴BD ⊥平面PAD . ∵BD ⊂平面ABD ，∴平面ABD ⊥平面PAD .（2）解：取AD 的中点O ，连接PO ，BO ， ∵PA PD =，∴PO AD ⊥.由（1）知平面ABD ⊥平面PAD ，交线为AD ，∴PO ⊥平面ABD ， 由1AD =，得2AB =，3BD =，132OB =， ∵PA 与平面ABCD 所成的角为60︒，∴60PAO ∠=︒，得32OP =，∴2PB =，1PA =. ∵//AB CD ，∴//CD 平面PAB ，故点C 到平面PAB 的距离即为点D 到平面PAB 的距离d ，在三棱锥P ABD -中，D PAB P ABD V V --=， 即2211112()322d ⨯⨯⨯-⨯11313322=⨯⨯⨯⨯，求得155d =，∴点C 到平面PAB 的距离为155.20.解：（1）由抛物线定义可知，M 的轨迹方程是：22x y =.（2）直线l 的斜率显然存在，设直线l ：y kx b =+，211(,)2x A x ，222(,)2x B x ， 由22y kx bx y=+⎧⎨=⎩得：2220x kx b --=，122x x k +=，122x x b =-，由121212242OA OB y y x x b k k x x ⋅=⋅==-=-，∴4b =， ∴直线方程为：4y kx =+，所以直线恒过定点(0,4)R ， ∴121162AOB S OR x x ∆=⨯⨯-=，∴128x x -=， 即21212()464x x x x +-=，∴243264k +=，28k =，22k =±，所以直线方程为：224y =±+.21.解：（1）当2a =时，2()ln 22f x x x x =-+，则1'()42f x x x=-+，所以'(1)1f =-， 又(1)0f =，所以曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程为10x y +-=. （2）因为111()ln1f a a a =-+，设函数()ln 1g x x x =-+，则11'()1x g x x x-=-=， 令'()0g x =，得1x =，列表如下：x (0,1)1(1,)+∞'()g x + 0 - ()g x极大值所以()g x 的极大值为(1)0g =.所以111()ln10f a a a=-+≤. （3）2121'()2ax ax f x ax a x x--=-+=-，0x >，令'()0f x >，得228844a a a a a a x a a -+++<<，因为2804a a aa -+<，所以()f x 在28(0,)4a a a a ++上单调增，在28(,)4a a aa +++∞上单调减.所以28()()4a a af x f a++≤.设2084a a a x a++=，因为函数()f x 只有1个零点，而(1)0f =，所以1是函数()f x 的唯一零点.当01x =时，()(1)0f x f ≤=，()f x 有且只有1个零点，此时2814a a a a++=，解得1a =.下证，当01x ≠时，()f x 的零点不唯一.若01x >，则0()(1)0f x f >=，此时2814a a aa++>，即01a <<，则11a >.由（2）知，1()0f a <，又函数()f x 在以0x 和1a为端点的闭区间上的图象不间断， 所以在0x 和1a之间存在()f x 的零点，则()f x 共有2个零点，不符合题意； 若01x <，则0()(1)0f x f >=，此时2814a a aa++<，即1a >，则101a <<.同理可得，在1a和0x 之间存在()f x 的零点，则()f x 共有2个零点，不符合题意. 因此01x =，所以a 的值为1.22.解：（1）圆C 的参数方程为2cos 3sin x y θθ=+⎧⎨=+⎩（θ为参数）.直线l 的直角坐标方程为20x y +-=.（2）由直线l 的方程20x y +-=可得点(2,0)A ，点(0,2)B .设点(,)P x y ，则(2,)(,2)PA PB x y x y ⋅=--⋅--22222412x y x y x y =+--=+-.由（1）知2cos 3sin x y θθ=+⎧⎨=+⎩，则4sin 2cos 4PA PB θθ⋅=++25sin()4θϕ=++.因为R θ∈，所以425425PA PB -≤⋅≤+.23.解：（1）因为()(3)f x f x =-，x R ∈，所以()f x 的图象关于32x =对称. 又()222af x x a =++的图象关于2a x =-对称，所以322a -=，所以3a =-.（2）()21f x x a ≤--+等价于2210x a x a ++-+≤.设()221g x x a x a =++-+，则min ()(2)(21)g x x a x a =+--+1a a =++. 由题意min ()0g x ≤，即10a a ++≤. 当1a ≥-时，10a a ++≤，12a ≤-，所以112a -≤≤-； 当1a <-时，(1)0a a -++≤，10-≤，所以1a <-，综上12a ≤-.。

期末数学试卷（文科）一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）.1．（5分）命题“∀x∈R，tanx＞0”的否定是（）A．∀x∈R，tanx≤0 B．∃x∈R，tanx≤0 C．∃x∈R，tanx＞0 D．∀x∈R，tanx＞02．（5分）“a＞0，b＞0”是“方程ax2﹣by2=1表示的曲线是双曲线”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．（5分）设A，B为直线y=x与圆x2+y2=1的两个交点，则|AB|=（）A．1 B．C．D．24．（5分）设a、b是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列命题正确的是（）A．若a∥b，a∥α，则b∥αB．若a∥b，a⊥α，则b⊥αC．若α⊥β，a⊥β，则a∥αD．若α⊥β，a∥α，则a⊥β5．（5分）已知命题p：若a＞b，则a2＞b2；命题q：若a＜b，则ac2＜bc2，下列命题为真的是（）A．p∧q B．p∧（￢q）C．p∨（￢q）D．p∨q6．（5分）在空间，下列命题正确的是（）A．如果直线a与平面β内的一条直线平行，则a∥βB．如果平面α内的一条直线a垂直于平面β内的任意一条直线，则α⊥βC．如果直线a与平面β内的两条直线都垂直，则a⊥βD．如果平面α内的两条直线都平行于平面β，则α∥β7．（5分）若f（x）=x3+ax2+3x+1在定义域R内为单调递增函数，则实数a的取值范围为（）A．[﹣1，1]B．[﹣3，3]C．[﹣，]D．[﹣，8．（5分）圆心在抛物线y2=4x上的动圆C始终过点F（1，0），则直线x=﹣1与动圆C的位置关系为（）A．相离B．相切C．相交D．不确定9．（5分）设一动点P到直线x=3的距离与它到点A（1，0）的距离之比为，则动点P 的轨迹方程是（）A．B．C．D．10．（5分）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）A．64﹣B．64﹣C．64﹣16πD．64﹣11．（5分）如图，F1，F2是双曲线C1：x2﹣=1与椭圆C2的公共焦点，点A是C1，C2在第一象限的公共点，若|F1F2|=|F1A|，则C2的离心率是（）A．B．C．或D．12．（5分）关于函数f（x）=的极值的说法正确的是（）A．f（x）有极大值B．f（x）有极小值C．f（x）有极大值e D．f（x）有极小值e13．（5分）若直线y=k（x﹣2）+4与曲线有两个交点，则实数k的取值范围是（）B．A．B．C．D．二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）．13．（5分）设{a n}是等差数列，a1=2且a3+a6=8，则a8=．14．（5分）一个正方体的内切球的表面积为12π，则该正方体的棱长等于．15．（5分）已知函数f（x）=x3﹣x2﹣m的图象与x轴恰有两个不同公共点，则负数m=．16．（5分）已知抛物线C：x2=8y的焦点为F，过点A（t，）与抛物线C恰有一个交点的直线至多有2条，则直线AF被抛物线C所截得的弦长为．17．（5分）曲线f（x）=x2+3x在点A（2，10）处的切线斜率k=．18．（12分）已知函数f（x）=e x+ax+b（x∈R）在点A（0，f（0））处的切线l的方程为x+y ﹣2=0．（Ⅰ）求函数f（x）解析式；（Ⅱ）求f（x）在R上的极值．19．（10分）直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，E是A1C的中点，ED⊥A1C且交AC于D，A1A=AB=BC．（1）证明：B1C1∥平面A1BC；（2）证明：A1C⊥平面EDB．20．（12分）等边三角形ABC的边长为3，点D、E分别是边AB、AC上的点，且满足==（如图1）．将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使得平面A1DE⊥平面BCED，连结A1B、A1C（如图2）．（Ⅰ）求证：A1D⊥平面BCED（Ⅱ）若P是线段A1B的中点，求四棱锥P﹣BCED的体积．21．（12分）如图，已知三棱锥A﹣BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M为AB的中点，D为PB 的中点，且△PMB为正三角形．（1）求证：BC⊥平面APC；（2）若BC=6，AB=20，求三棱锥D﹣BCM的体积．22．（12分）如图：在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为菱形，且∠BAD=60°，PA⊥底面ABCD，AC=2，PA=2，E是PC上点，且PC⊥平面BDE．（1）求证：BD⊥PC；（2）求三棱锥P﹣BED的体积．23．（12分）在平面直角坐标系xOy中，已知F1（，0），F2（﹣，0）且|MF1|+|MF2|=4，记动点M（x，y）的轨迹为C（Ⅰ）求曲线C方程；（Ⅱ）过点P（0，1）的动直线l与曲线C相交A，B两点，试问在y轴上是否存在与点P （0，1）不同的定点Q，使得∠AQP=∠BQP？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．24．（12分）已知函数f（x）=x2﹣x﹣clnx（c∈R）．（Ⅰ）若函数f（x）在x=1处取得极值，求证：f（x）≥0；（Ⅱ）∃x∈（1，e），f（x）＞（x+1）ln，求实数c的取值范围．25．（12分）已知抛物线C：y2=2px（p＞0）上一点P（3，t）到焦点F距离为4．（1）求抛物线方程；（2）经过点（4，0）的直线l交抛物线C于A，B两点，M（﹣4，0），若直线AM，BM的斜率分别为k1，k2，求k1•k2的最小值．2017-2018学年重庆一中高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）.1．（5分）命题“∀x∈R，tanx＞0”的否定是（）A．∀x∈R，tanx≤0 B．∃x∈R，tanx≤0 C．∃x∈R，tanx＞0 D．∀x∈R，tanx＞0【分析】利用全称命题的否定是特称命题，直接写出命题的否定即可．【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题∀x∈R，tanx＞0，的否定是：∃x ∈R，tanx≤0．故选：B．2．（5分）“a＞0，b＞0”是“方程ax2﹣by2=1表示的曲线是双曲线”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【分析】结合双曲线的定义和方程，利用充分条件和必要条件的定义进行判断．【解答】解：若方程ax2﹣by2=1表示双曲线，则方程等价为﹣=1，∴ab＞0．即a＞0且b＞0或a＜0且b＜0，∴“a＞0，b＞0”是“方程ax2﹣by2=1表示的曲线是双曲线”的充分不必要条件故选：A．3．（5分）设A，B为直线y=x与圆x2+y2=1的两个交点，则|AB|=（）A．1 B．C．D．2【分析】由圆的方程找出圆心坐标和半径r，根据圆心在直线y=x上，得到AB为圆的直径，根据直径等于半径的2倍，可得出|AB|的长．【解答】解：由圆x2+y2=1，得到圆心坐标为（0，0），半径r=1，∵圆心（0，0）在直线y=x上，∴弦AB为圆O的直径，则|AB|=2r=2．故选：D．4．（5分）在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，若a=，b=，B=45°，则A=（）A．30°B．30°或150°C．60°或120°D．60°【分析】由已知利用正弦定理可求sinA的值，结合A的范围利用特殊角的三角函数值即可得解．【解答】解：∵a=，b=，B=45°，∴由正弦定理，可得：sinA===，∵a＞b，A∈（45°，180°），∴A=60°或120°．故选：C．5．（5分）设a、b是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列命题正确的是（）A．若a∥b，a∥α，则b∥αB．若a∥b，a⊥α，则b⊥αC．若α⊥β，a⊥β，则a∥αD．若α⊥β，a∥α，则a⊥β【分析】在A中，b∥α或b⊂α；在B中，由线面垂直的判定定理得b⊥α；在C中，a∥α或a⊂α；在D中，a与β相交、平行或a⊂β．【解答】解：由a、b是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，知：在A中，若a∥b，a∥α，则b∥α或b⊂α，故A错误；在B中，若a∥b，a⊥α，则由线面垂直的判定定理得b⊥α，故B正确；在C中，若α⊥β，a⊥β，则a∥α或a⊂α，故C错误；在D中，若α⊥β，a∥α，则a与β相交、平行或a⊂β，故D错误．故选：B．6．（5分）已知命题p：若a＞b，则a2＞b2；命题q：若a＜b，则ac2＜bc2，下列命题为真的是（）A．p∧q B．p∧（￢q）C．p∨（￢q）D．p∨q【分析】先求出命题p是假命题，命题q是假命题，由此利用复合命题的性质能求出结果．【解答】解：∵命题p：若a＞b，则a2＞b2，命题p是假命题，命题q：若a＜b，则ac2＜bc2，命题q是假命题，∴在A中，p∧q是假命题；在B中，p∧（￢q）是假命题；在C中，p∨（￢q）是真命题；在D中，p∨q是假命题．故选：C．7．（5分）若f（x）=x3+ax2+3x+1在定义域R内为单调递增函数，则实数a的取值范围为（）A．[﹣1，1]B．[﹣3，3]C．[﹣，]D．[﹣，]【分析】先求出函数的导数，由f'（x）≥0在R上恒成立，得不等式△≤0，解出即可．【解答】解：由f（x）=x3+ax2+3x+1⇒f'（x）=3x2+2ax+3，若f（x）在R上单增，则f'（x）≥0在R上恒成立，则△≤0⇒a∈[﹣3，3]，故选：B．8．（5分）圆心在抛物线y2=4x上的动圆C始终过点F（1，0），则直线x=﹣1与动圆C的位置关系为（）A．相离B．相切C．相交D．不确定【分析】由抛物线的定义，圆心到焦点的距离等于圆心到准线x=﹣1的距离，所以刚好相切．【解答】解：F（1，0）为抛物线焦点，圆心在抛物线上，由抛物线的定义，圆心到焦点的距离等于圆心到准线x=﹣1的距离，所以刚好相切，故选：B．9．（5分）设一动点P到直线x=3的距离与它到点A（1，0）的距离之比为，则动点P 的轨迹方程是（）A．B．C．D．【分析】先设点P的坐标，然后根据点P到直线x=3的距离与它到点A（1，0）的距离之比为列方程，最后整理即可．【解答】解：设点P的坐标为（x，y），则由题意得，整理得2x2+3y2=6，即，所以动点P的轨迹方程是．故选：A．10．（5分）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）A．64﹣B．64﹣C．64﹣16πD．64﹣【分析】几何体是正方体内挖去两个圆锥，且两圆锥的底面分别是正方体上、下面的内接圆，根据三视图判断正方体的边长，圆锥的底面半径与高，代入正方体与圆锥的体积公式计算．【解答】解：由三视图知：、几何体是正方体内挖去两个圆锥，且两圆锥的底面分别是正方体上、下面的内接圆，两圆锥的顶点重合，∵正方体的边长为4，∴挖去两个圆锥的底面半径都为2，上圆锥的高为3，下圆锥的高为1，∴几何体的体积．故选：A．11．（5分）如图，F1，F2是双曲线C1：x2﹣=1与椭圆C2的公共焦点，点A是C1，C2在第一象限的公共点，若|F1F2|=|F1A|，则C2的离心率是（）A．B．C．或D．【分析】利用双曲线与椭圆的定义及其离心率计算公式即可得出．【解答】解：由双曲线C1：x2﹣=1可得a1=1，b1=，c=2．椭圆C2中，|F1A|﹣|F2A|=2a1=2，|F1A|+|F2A|=2a，∴2|F1A|=2a+2∵|F1F2|=|F1A|=2c=4，∴2×4=2a+2，解得a=3．则C2的离心率==．故选：B．12．（5分）若函数y=f（x）（x∈R）满足：对∀a，b，c∈D，f（a），f（b），f（c）均可作为一个三角形的边长，就称函数y=f（x）是区间D上的“小囧囧函数”．则下列四个函数：y=xlnx，x∈[，2]；y=lnx，x∈[e，e2]；y=，x∈[e，e2]；y=，x∈[，2]中，“小囧囧函数”的个数（）A．3 B．2 C．1 D．0【分析】①根据f（x）=xlnx在x∈[，2]的值域判断由f（a）、f（b）、f（c）不能作为三边组成一个三角形；②根据f（x）=lnx（e≤x≤e2），对∀a，b，c∈[e，e2]，f（a），f（b），f（c）不能为某个三角形的三边长；③根据f（x）=，x∈[e，e2]时f（x）的单调性和值域，判断f（a），f（b），f（c）能分别为某个三角形的边长；④根据f（x）=，x∈[，2]时f（x）的单调性和值域，判断f（a），f（b），f（c）能分别为某个三角形的边长．【解答】解：对于①，y=f（x）=xlnx，x∈[，2]，∴f′（x）=lnx+1，当x∈[，2]时，f′（x）≥0，函数f（x）单调递增；f（x）的最小值为﹣，由f（a）、f（b）、f（c）不能作为三边组成一个三角形，即①不是“小囧囧函数”；对于②，y=f（x）=lnx（e≤x≤e2），对∀a，b，c∈[e，e2]，f（a），f（b），f（c）∈[1，2]，∴f（a）=f（b）=1，f（c）=2时不能为某个三角形的边长，②不是“小囧囧函数”；对于③，y=f（x）=，x∈[e，e2]；f′（x）=，x∈[e，e2]时，f′（x）≤0，f（x）单调递减；且=f（e2）≤f（x）≤f（e）=，对于∀a，b，c∈D，f（a），f（b），f（c）∈[，]，∴f（a），f（b），f（c）分别为某个三角形的边长，③是“小囧囧函数”；对于④，y=f（x）=，x∈[，2]，∴f′（x）=，x∈[，1]时，f′（x）≥0，f（x）单调增，x∈（1，2]时，f′（x）＜0，f（x）是单调减，且f（x）在x=1取得最大值为f（1）=，x=2时f（x）取得最小值为f（2）=；∴f（x）的值域为[，]；对于∀a，b，c∈[，2]，f（a），f（b），f（c）能分别为某个三角形的边长，④是“小囧囧函数”；综上，函数①y=xlnx，x∈[，2]；②y=lnx，x∈[e，e2]；③y=，x∈[e，e2]；④y=，x∈[，2]中，是“小囧囧函数”的为③④，有2个．故选：B．二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）．13．（5分）设{a n}是等差数列，a1=2且a3+a6=8，则a8=6．【分析】由已知求得等差数列的公差，再由等差数列的通项公式求得a8．【解答】解：在等差数列{a n}中，由a1=2且a3+a6=8，得2a1+7d=8，即7d=8﹣2a1=4，d=．∴．故答案为：6．14．（5分）一个正方体的内切球的表面积为12π，则该正方体的棱长等于2．【分析】根据正方体的内切球，可知球的直径等于棱长，即可求解．【解答】解：由题意，正方体的内切球的表面积为12π，设棱长为a．可得，∴a=．故答案为：215．（5分）已知函数f（x）=x3﹣x2﹣m的图象与x轴恰有两个不同公共点，则负数m=﹣．【分析】令x3﹣x2﹣m=0，化为m=x3﹣x2=g（x），g′（x）=3x2﹣3x=3x（x﹣1），令g′（x）=0，解得x=0或1．利用导数可得其单调性极值，根据函数f（x）=x3﹣x2﹣m的图象与x轴恰有两个不同公共点，可得负数m．【解答】解：令x3﹣x2﹣m=0，化为m=x3﹣x2=g（x），g′（x）=3x2﹣3x=3x（x﹣1），令g′（x）=0，解得x=0或1．∴函数g（x）在（﹣∞，0）上单调递增，在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）单调递增．g（0）=0，g（1）=﹣．∵函数f（x）=x3﹣x2﹣m的图象与x轴恰有两个不同公共点，则负数m=﹣．故答案为：﹣．16．（5分）已知抛物线C：x2=8y的焦点为F，过点A（t，）与抛物线C恰有一个交点的直线至多有2条，则直线AF被抛物线C所截得的弦长为．【分析】求得抛物线的焦点和准线方程，由题意可得A在抛物线上，求得A的坐标，以及直线AF方程，联立抛物线的方程，运用韦达定理和弦长公式，计算可得所求弦长．【解答】解：抛物线C：x2=8y的焦点为F（0，2），准线方程为y=﹣2，过点A（t，）与抛物线C恰有一个交点的直线至多有2条，可得A在抛物线上，即有t2=4（t﹣1），可得t=2，即A（2，），直线AF的方程为y=﹣x+2，代入抛物线x2=8y可得：x2+6x﹣16=0，可得x1+x2=﹣6，y1+y2=﹣（x1+x2）+4=+4=，则弦长为y1+y2+4=+4=，故答案为：．三.解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）17．（10分）等比数列{a n}中，a1=2，a4=16．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若a3，a5分别为等差数列{b n}的第4项和第16项，试求数列{b n}的前项和S n．【分析】（Ⅰ）设{a n}的公比为q，由等比数列的通项公式，可得公比q，即可得到所求通项公式；（Ⅱ）运用等差数列和等比数列的通项公式，解方程可得公差和首项，再由等差数列的求和公式，计算即可得到所求和．【解答】解：（Ⅰ）设{a n}的公比为q，由a1=2，a4=16得：16=2q3，解得q=2，又a1=2，所以a n=a1q n﹣1=2•2n﹣1=2n；（Ⅱ）由（I）得a3=8，a5=32，则b4=8，b16=32，设{b n}的公差为d，则有，解得b1=d=2，则数列{b n}的前n项和S n=2n+n（n﹣1）•2=n2+n．18．（12分）在锐角△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，已知a+b=5，2sinB=3sinA，且△ABC的面积为3．（Ⅰ）求角C；（Ⅱ）求边c．【分析】（Ⅰ）由已知及正弦定理可得：2b=3a，结合a+b=5，解得a，b的值，利用三角形面积公式可求sinC，结合C的范围利用特殊角的三角函数值即可得解．（Ⅱ）由（Ⅰ）及余弦定理即可解得c的值．【解答】解：（Ⅰ）在△ABC中，∵2sinB=3sinA，∴由正弦定理可得：2b=3a，又∵a+b=5，∴可得：a=2，b=3．∴S△ABC=absinC=3，∴sinC=，∵0＜C＜，∴C=．（Ⅱ）∵由（Ⅰ）可得：c2=a2+b2﹣2abcosC=14，∴解得：c=．19．（12分）已知函数f（x）=e x+ax+b（x∈R）在点A（0，f（0））处的切线l的方程为x+y ﹣2=0．（Ⅰ）求函数f（x）解析式；（Ⅱ）求f（x）在R上的极值．【分析】（Ⅰ）求得f（x）的导数，可得切线的斜率和切点，由切线方程可得a，b，进而得到所求解析式；（Ⅱ）求得f（x）的导数，由导数大于0，可得增区间；导数小于0，可得减区间，即可得到所求极值．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）=e x+ax+b的导数为f′（x）=e x+a，可得在点A（0，f（0））处的切线斜率为1+a，且f（0）=1+b，由切线l的方程为x+y﹣2=0，可得1+a=﹣1，1+b=2，解得a=﹣2，b=1，则f（x）=e x﹣2x+1；（Ⅱ）f（x）=e x﹣2x+1的导数为f′（x）=e x﹣2，f′（x）=0，可得x=ln2，当x＜ln2，f′（x）＜0，f（x）单调递减，x＞ln2，f′（x）＞0，f（x）单调递增，所以f（x）有极小值，且为f（ln2）=3﹣2ln2，无极大值．20．（12分）等边三角形ABC的边长为3，点D、E分别是边AB、AC上的点，且满足==（如图1）．将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使得平面A1DE⊥平面BCED，连结A1B、A1C（如图2）．（Ⅰ）求证：A1D⊥平面BCED（Ⅱ）若P是线段A1B的中点，求四棱锥P﹣BCED的体积．【分析】（Ⅰ）推导出DE⊥AB，DE⊥A1D，从而A1D⊥DE，A1D⊥BD，由此能证明A1D⊥平面BDEC．（Ⅱ）由P是线段A1B的中点，能求出四棱锥P﹣BCED的体积．【解答】证明：（Ⅰ）∵等边△ABC的边长为3，且==，∴AD=1，AE=2，又∠DAE=60°，∴DE=，∴DE⊥AB，∴DE⊥A1D，又二面角A1﹣DE﹣B为直二面角，平面A1DE∩平面BDE=DE，∴A1D⊥DE，A1D⊥BD，∴A1D⊥平面BDEC．解：（Ⅱ）∵P是线段A1B的中点，∴四棱锥P﹣BCED的体积V==．21．（12分）在平面直角坐标系xOy中，已知F1（，0），F2（﹣，0）且|MF1|+|MF2|=4，记动点M（x，y）的轨迹为C（Ⅰ）求曲线C方程；（Ⅱ）过点P（0，1）的动直线l与曲线C相交A，B两点，试问在y轴上是否存在与点P （0，1）不同的定点Q，使得∠AQP=∠BQP？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（Ⅱ）由椭圆的定义可求得动点M运动的轨迹．（Ⅱ）通过直线l与x轴平行、垂直时，可得若存在不同于点P的定点Q满足条件，则Q 点坐标只能是（0，2）．然后分直线l的斜率不存在、存在两种情况，利用韦达定理及直线斜率计算方法，证明对任意直线l，均有∠AQP=∠BQP即可．【解答】解：（Ⅰ）由题意知：|MF1|+|MF2|=4＞|F1F2|=2∴由椭圆的定义可知：动点M运动的轨迹是：以F1，F2为焦点，长轴长为4，焦距为2的椭圆，且短半轴长为=∴曲线C的方程为+=1．（Ⅱ）结论：存在与点P不同的定点Q（0，2），使得∠AQP=∠BQP恒成立．理由如下：当直线l与x轴平行时，设直线l与椭圆相交于C、D两点，如果存在定点Q满足条件∠AQP=∠BQP∴Q点在直线y轴上，可设Q（0，y0）．当直线l与x轴垂直时，设直线l与椭圆相交于M，N两点．则M（0，），N（0，﹣），由=，有=，解得y0=1或y0=2．所以，若存在不同于点P（0，1）的定点Q满足条件，则Q点的坐标只可能为Q（0，2）．下面证明：对任意的直线l，均有∠AQP=∠BQP．当直线l的斜率不存在时，由上可知，结论成立．当直线l的斜率存在时，可设直线l的方程为y﹣kx+1，A、B的坐标分别为A（x1，y1）、B （x2，y2），联立，消去y并整理得：（1+2k2）x2+4kx﹣2=0，∵△=（4k）2+8（1+2k2）＞0，∴x1+x2=﹣，x1x2=﹣．因此+==2k，∴k QA==k﹣，k QB==k﹣=﹣﹣k，∴k QA+k QB=0，∴∠AQP=∠BQP22．（12分）已知函数f（x）=x2﹣x﹣clnx（c∈R）．（Ⅰ）若函数f（x）在x=1处取得极值，求证：f（x）≥0；（Ⅱ）∃x∈（1，e），f（x）＞（x+1）ln，求实数c的取值范围．【分析】（Ⅰ）求出c的值，求出函数的导数，根据函数的单调性证明即可；（Ⅱ）分离参数得到c＜x+1+成立，令h（x）=，根据函数的单调性判断即可．【解答】解：（Ⅰ）由题意知：f′（1）=0，∴c=1，∴f（x）=x2﹣x﹣lnx，∴f′（x）=，∵x＞0，∴x∈（0，1）时，f′（x）＜0，x∈（1，+∞）时，f′（x）＞0，∴f（x）≥f（1），∴f（x）≥0；（Ⅱ）法一：由题意，分离参数可得：∃x∈（1，e），使c＜x+1+成立，令h（x）=，则h′（x）=，p（x）=﹣x+1﹣lnx+2xlnx，∴p′（x）=1+2lnx ﹣，p″（x）=+＞0，∴p′（x）＞p′（1）＞0，∴p（x）＞p（1）＞0，∴h′（x）＞0，∴h（x）在（1，e）为增函数，∴k（x）在（1，e）为增函数，∴k（x）＜k（e），∴c＜e2+1；法二：由题意，分离参数可得：∃x∈（1，e），使c＜x+1+成立，令h（x）=，经过4次求导可得为其增函数，∴h（x）＜h（e），∴c＜e2+1．第21页（共21页）。

秘密★启用前2017年重庆一中高2019级高二上期半期考试数 学 试 题 卷（文科） 2017.11数学试题共4页，满分150分，考试时间120分钟。

注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。

2.答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。

3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。

4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。

第I 卷（选择题，共60分）一、选择题：(本大题共12个小题，每小题5分，共60分)在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；各题答案必须答在答题卡上相应的位置.1.方程221mx ny +=表示焦点在x 轴上的椭圆,则n m 和应满足下列（ ）A ．0>mnB ．0,0>>n mC ．0>>m nD ．0>>n m 2.若等比数列{}n a 的前项和为n S ，公比为q ，且3,21==q a ，则5S =（ ）A ．40B ．70C ． 80D ．2423.若标准双曲线以x y 2±=为渐近线，则双曲线的离心率为（ ）A ．25B ．5C ．5或5D ．25或5 4.以)1,1(-A 为圆心且与直线02=-+y x 相切的圆的方程为（ ）A ．4)1()1(22=++-y xB ．2)1()1(22=++-y xC ．4)1()1(22=-++y xD ．2)1()1(22=-++y x5.已知直线c b a ,,和βα，平面，直线，平面α⊂a ，下面四个结论：①若α⊥b ，则a b ⊥；②若αα//,//c b ，则c b //；③若βαβα//,//,b b c =⋂，则c b //；④若βα⊥⊥b b ,，则βα//.其中正确的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．36.在ABC ∆中，B b A a cos cos =，则三角形的形状为（ ）A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰三角形或直角三角形7.直线04=++m y x 交椭圆11622=+y x 于B A ,，若AB 中点的横坐标为1，则m =( ) A ．-2 B ．-1 C ．1 D ．28.在正方体1111D C B A ABCD -中,异面直线AC B A 与1所成角是（ ）A ．︒30B ．︒45C ．︒60D ．︒909.如图是一个几何体的三视图，在该几何体的各条棱中最长的棱是的长度是 （ ）A ．24B ．52C ．6D . 810.圆01222=++-+y ax y x 关于直线1=-y x 对称的圆的方程为122=+y x ，则实数a 的值为( )A ．0B ．1C ．2D .2± 11.已知点),(y x P 是直线04=+-y kx （0>k ）上一动点，PB PA 、是圆02:22=++y y x C 的两条切线，B A 、为切点,C 为圆心，若四边形PACB 面积的最小值是4，则k 的值是A ．6B ．62C ．1734D ．17342 12.如图所示，在正方体1111D C B A ABCD -中，点E 是棱1CC 上的一个动点，平面1BED 交棱1AA 于点F ,则下列命题中假命题是( )A ．存在点E ，使得//11C A 平面F BED 1B ．存在点E ，使得⊥D B 1平面F BED 1C ．对于任意的点E ，三棱锥F DDE 1-的体积均不变D ．对于任意的点E ，四棱锥F BED B 11-的体积均不变第II 卷（非选择题，共90分）二、填空题：(本大题共4个小题，每小题5分，共20分)各题答案必须填写在答题卡相应的位置上.13.抛物线24x y =的焦点坐标为________14.已知等差数列{}n a 满足7,2123-==-a a a ，则=+++721...a a a _________15.在ABC ∆中，已知三个内角为、、、C B A 满足4:5:3sin :sin :sin =C B A ，求最小角的余弦值_______16.从双曲线1251622=-y x 的左焦点1F 引圆1622=+y x 的切线，切点为T ，延长T F 1交双曲线右支于P 点. 设M 为线段P F 1的中点，O 为坐标原点，则||||MO MT -=__________三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（10分）如图所示，3290==︒=∠∆BC AC ACB ABC Rt ，，中，，以点C 为圆心，AC 为半径作扇形︒=∠90,ACD ACD(1) 求平面图形绕直线BD 旋转一周所成的几何体的体积；(2) 求平面图形绕直线BD 旋转一周所成的几何体的表面积.18. （12分）已知数列{}n a 是首项为1，公比为)0(>q q 的等比数列，并且231,21,2a a a 成等差数列． (1)求q 的值；2)若数列{}n b 满足n a b n n 2+=，求数列{}n b 的前n 项和n T ．19.（12分）设锐角三角形ABC 的内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，且A b a sin 2=．1)求角B 的大小；2)若5,3==c a ，求ABC ∆的面积及2b ．20.（12分）己知椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的左右焦点分别为1F 、2F ，离心率23=e .过1F 的直线交椭圆于A 、B 两点，三角形2ABF 的周长为8.(1)求椭圆的方程；(2)若弦3=AB ，求直线AB 的方程.21.（12分）图1，平行四边形ABCD 中，BC AC ⊥，1==BC AC ,现将ADC ∆沿AC 折起，得到三棱锥ABC D -（如图2），且BC DA ⊥,点E 为侧棱DC 的中点.（1）求证:DBC AE 平面⊥；（2）求三棱锥AEB D -的体积；.（3）在ACB ∠的角平分线上是否存在点F ，使得ABE DF 平面//？若存在，求DF 的长；若不存在，请说明理由.22.（12分）已知圆1C ：422=+y x 过圆上任意一点D 向x 轴引垂线垂足为1D （点D 、1D 可重合），点E 为1DD 的中点.（1）求E 的轨迹方程；（2）若点E 的轨迹为曲线C ,不过原点O 的直线l 与曲线C 交于Q P ,两点，满足直线OQ PQ OP ,,的斜率依次成等比数列，求OPQ ∆面积的取值范围.命题人：魏 虎 审题人：陈小燕2017年重庆一中高2019级高二上期半期考试数 学 答 案（文科） 2017.11一、选择题：(本大题共12个小题，每小题5分，共60分)1—5 CDDBD 6—10 DACCC 11—12 DB二、填空题：(本大题共4个小题，每小题5分，共20分) 13. )161,0( 14.25 15. 54 16.1 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

2017年重庆一中高2018级高二上期期末考试数 学 试 题 卷（文科）数学试题共4页。

满分150分。

考试时间120分钟。

注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。

2.答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。

3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。

4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。

一.选择题(每小题5分,共60分，每小题只有一个选项是正确的,把正确答案填写在括号内) 1．设命题p ：2,2nn n ∃∈>N ，则p ⌝为（ ）A ．2,2nn n ∀∈>N B ．2,2nn n ∃∈≤N C ．2,2nn n ∀∈≤N D ．2,=2nn n ∃∈N 2．已知函数()sin ,()f x x f x 则=的导函数是（ ）A ．cos xB ．cos x -C ．sin xD ．sin x - 3．已知,p q 是两个命题，p q 若“”⌝∨是假命题，则（ ） A ．p q 假假B ．p q 真真C ．p q 假真D ．p q 真假4．圆22(2)4x y ++=与圆22(2)(1)9x y -+-=的位置关系为（ ） A ．内切 B ．相交 C ．外切 D ．相离 5．抛物线214x y =的准线方程是（ ） A ．1y = B ．1y =- C ．116y =D ．116y =- 6．设,a b ∈R ，则“4a b +>”是“2a >且2b >”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 7．已知,m n 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，且n β⊂，下列叙述正确的是（ ） A ．若m n ∥，m α⊂，则αβ∥ B ．若αβ∥，m α⊂，则m n ∥ C ．若m n ∥，m α⊥，则αβ⊥ D ．若αβ∥，m n ⊥，则m α⊥8．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的离心率为2，则双曲线C 的渐近线方程为（ ）A ．y x =±B ．33y x =±C ．3y x =±D ．22y x =± 9．若函数3()e xf x x ax =+-在区间[0,)+∞上单调递增，则实数a 的取值范围是（ ） A ．[0,1) B ．(0,1] C ．[1,)+∞ D ．(,1]-∞10.某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是边长为2的正方形，两条虚线互相垂直且相等，则该几何体的体积是（ ） A ．203 B.163 C.86π- D.83π-11．设函数)(x f 在R 上可导，其导函数为)(x f '，且函数)(x f 在2-=x 处取得极大值，则函数)(x f x y '=的图象可能是（ ）12．已知函数32()31f x ax x =-+，若()f x 存在唯一的零点0x ，且00x >，则a 的取值范围是（ ）A ．(2,)+∞B ．(1,)+∞C ．(,2)-∞-D ．(,1)-∞- 二.填空题(每小题5分,共20分，把正确答案填在横线上)13．若直线1l ：012=--ay x 与直线2l ：02=+y x 垂直，则=a .14．已知函数()sin 2()3f x x xf π'=+，则()3f π'= .15.已知双曲线22122:10,0x y C a b a b 的一个焦点F 与抛物线22:2(0)C y px p的焦点相同，它们交于,A B 两点，且直线AB 过点F ,则双曲线1C 的离心率为___________ 16. 已知三棱锥A BCD -中，平面ABD ⊥平面BCD ，BC CD ⊥，4BCCD ,23AB AD ,则三棱锥A BCD -的外接球的表面积为___________________三．解答题（共70分，每小题要求写出解答过程）17（原创）．（本小题满分10分）已知以点C 为圆心的圆经过点(1,0)A -和(3,4)B ,且圆心在直线0153=-+y x 上. （1）求圆C 的方程；（2）:10,,l x y C M N MN 设直线与圆交于点求弦的长。

2018年重庆一中高2019级高二下期期末考试数学试题卷（文科）第Ⅰ卷选择题（共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：先化简集合，，利用交集定义能求出详解：则故选点睛：本题主要考查了集合的交集及其运算，利用指数、对数求出不等式解集得到集合，继而求出交集。

2. 复数（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：由的幂的结果进行化简详解：故选点睛：本题考查了复数的化简，由的幂的结果进行化简，然后进行除法运算即可。

3. 已知等差数列的通项公式为，且满足，，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：由等差数列先求出通项，然后求出详解：由已知可得：，即解得则故选点睛：本题考查了等差数列的通项及和的运算，较为基础，运用公式即可求出结果。

4. 已知函数为偶函数，且在单调递减，则的解集为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】分析：结合偶函数得，在由单调性即可求出答案详解：函数为偶函数，，则，在单调递减，在单调递增，即的解集为故选点睛：本题考查了函数性质的综合运用，由奇偶性可得其单调性，运用性质可以求出不等式的结果，本题较为基础。

5. 已知双曲线的离心率为，焦点到渐近线的距离为，则此双曲线的焦距等于（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：运用离心率公式和渐近线方程，结合点到直线的距离公式可得的值，再由的关系即可求得的值，然后求得焦距详解：双曲线的离心率为双曲线的渐近线方程为不妨设，即，则焦点到渐近线的距离为，，解得则焦距为故选点睛：本题考查了双曲线的几何性质，根据题意运用点到线的距离公式进行求解，本题较为基础。

6. 如图，网格纸上小正方形的边长为，粗线画出的是某几何体的三视图，俯视图中的两条曲线均为圆弧，则该几何体的体积为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：由题意首先确定该几何体的空间结构，然后结合体积公式整理计算即可求得最终结果.详解：如图所示，在棱长为4的正方体中，分别为其对应棱上的中点，将正方体裁取四分之一圆柱和四分之一圆锥后对应的几何体即为三视图所对应的几何体，其中正方体的体积，四分之一圆柱的体积四分之一圆锥的体积，则所求组合体的体积为：.本题选择C选项.点睛：(1)求解以三视图为载体的空间几何体的体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应体积公式求解；(2)若所给几何体的体积不能直接利用公式得出，则常用等积法、分割法、补形法等方法进行求解．7. 如图程序中，输入，，，则输出的结果为（）A. B. C. D. 无法确定【答案】A【解析】分析：比较对数值得大小，结合流程图输出结果详解：，，则代入程序中，输出故选点睛：在比较对数值的大小时，当底数不同可以运用换底公式来进行比较，底数相同时根据单调性进行判断。

2017-2018学年重庆一中高二（上）期末数学试卷（理科）一．选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分）1．复数（i是虚数单位）的虚部是（）A．B．C．D．2．定积分（（2x+sinx）dx等于（）A．0 B．C．D．3．已知p：∀x∈R，e x+x3+2x2+4≠0，则¬p为（）A．∃x0∈R，使得lnx0+x03+2x02+4=0B．∃x0∈R，使得e x0+x03+2x02+4≠0C．∃x∈R，使得e x+x3+2x2+4=0D．∀x0∈R，使得e x0+x03+2x02+4=04．用反证法证明结论：“曲线y=f（x）与曲线y=g（x）至少有两个不同的交点”时，要做的假设是（）A．曲线y=f（x）与曲线y=g（x）至多有两个不同的交点B．曲线y=f（x）与曲线y=g（x）至多有一个交点C．曲线y=f（x）与曲线y=g（x）恰有两个不同的交点D．曲线y=f（x）与曲线y=g（x）至少有一个交点5．已知直线x+ay=a+2（a∈R）与圆x2+y2﹣2x﹣2y﹣7=0交于M，N两点，则线段MN的长的最小值为（）A． B． C．2 D．6．（x+8）（3﹣x）＜0的一个充分不必要条件是（）A．﹣8＜x＜3 B．x＞8 C．x＜﹣3 D．x＜﹣8或x＞37．给出以下五个结论：①经过A（x1，y1），B（x2，y2）两点的直线的方程为；②以A（x1，y1），B（x2，y2）为直径的两个端点的圆的方程为（x﹣x1）（x﹣x2）+（y﹣y1）（y﹣y2）=0；③平面上到两个定点F1，F2的距离的和为常数2a的点的轨迹是椭圆；④平面上到两个定点F1，F2的距离的差为常数2a（2a＜|F1F2|）的点的轨迹是双曲线；⑤平面上到定点F和到定直线l的距离相等的点的轨迹是抛物线．其中正确结论有（）A．4个B．3个C．2个D．1个8．i是虚数单位，若复数（1﹣2i）（a+i）是纯虚数，且a+（b﹣1）i＜0（a，b∈R），复数z 满足|z|=3，则|z+a﹣bi|的最大值为（）A．B．C．D．9．在平行四边形ABCD中，已知C（﹣3，0），D（3，0），点E，F满足，，且，则点A的轨迹方程是（）A．B．=1（x≥2）C．D．=1（x≥3）10．棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点P在平面ABCD上，满足PC1=3PA，则点P的轨迹为（）A．直线 B．一段圆弧 C．椭圆 D．圆11．点P（1，t）（t＞0）是椭圆上一点，A，B是该椭圆上异于点P的两个点，且直线PA，PB的倾斜角分别为72°和108°，则直线AB的斜率为（）A．﹣或B．tan18°C．D．tan36°12．观察下列不等式：，，，，…．照此规律，第五个不等式为（）A．B．C．D．二．填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分）13．设等差数列{a n}的前n项和为S n，若S8=3，则a2+a3+a6+a7=______．14．已知函数f（x）=e x﹣ax在（3，+∞）单调递增，则实数a的取值范围是______．15．正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，己知AA1=8，点E，F分别的棱BB1，CC1上，且满足AB=BE=3，FC1=2，则平面AEF与平面ABC所成的锐二面角的正切值等于______．16．设F是椭圆C：=1（a＞b＞0）的左焦点，过F的直线与椭圆C交于A，B两点，分别过A，B作椭圆C的切线并相交于点P，线段OP（O为坐标原点）交椭圆C于点Q，满足，且，则椭圆C的离心率为______．三．解答题（本题共6个小题，共70分．要求每道题都必须写出必要的过程）17．已知函数f（x）=e x（x2﹣3）．（1）求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；（2）求函数y=f（x）的极值．18．在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，已知a=4，c=3，cosA=﹣．（1）求角C的大小；（2）求△ABC的面积．19．数列{a n}满足，且a1=2．（1）写出a2，a3，a4的值；（2）归纳猜想数列{a n}的通项公式，并用数学归纳法证明；（3）设，求数列{b n}的前n项和T n．20．如图，四棱锥P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，且△PAD是边长为4的正三角形，M为PD的中点，底面ABCD是矩形，CD=3．（1）求异面直线PB与CM所成的角α的余弦值；（2）求直线AC与平面PCM所成的角β的正切值．21．已知A（0，﹣1）是焦点在x轴上的椭圆C的一个顶点，F是椭圆C的右焦点，直线AF与椭圆C的另一个交点为B，满足|AF|=5|FB|．以D（﹣1，1）为圆心的⊙D与椭圆C 交于M，N两点，满足|AM|=|AN|．（1）求椭圆C的标准方程；（2）求圆心D到直线MN的距离d的值．22．已知函数f（x）=xlnx﹣3x+8．（1）求函数y=f（x）在[e，e3]（e是自然对数的底数）的值域；（2）设0＜a＜b，求证：．2015-2016学年重庆一中高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一．选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分）1．复数（i是虚数单位）的虚部是（）A．B．C．D．【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接利用复数的除法运算法则化简求解即可．【解答】解：复数==．复数（i是虚数单位）的虚部是：．故选：B．2．定积分（（2x+sinx）dx等于（）A．0 B．C．D．【考点】定积分．【分析】根据定积分的计算法则计算即可．【解答】解：（2x+sinx）dx=（x2﹣cosx）|=0，故选：A．3．已知p：∀x∈R，e x+x3+2x2+4≠0，则¬p为（）A．∃x0∈R，使得lnx0+x03+2x02+4=0B．∃x0∈R，使得e x0+x03+2x02+4≠0C．∃x∈R，使得e x+x3+2x2+4=0D．∀x0∈R，使得e x0+x03+2x02+4=0【考点】的否定．【分析】利用全称的否定是特称写出结果即可．【解答】解：因为全称的否定是特称，所以，p：∀x∈R，e x+x3+2x2+4≠0，则¬p为：∃x∈R，使得e x+x3+2x2+4=0．故选：C．4．用反证法证明结论：“曲线y=f（x）与曲线y=g（x）至少有两个不同的交点”时，要做的假设是（）A．曲线y=f（x）与曲线y=g（x）至多有两个不同的交点B．曲线y=f（x）与曲线y=g（x）至多有一个交点C．曲线y=f（x）与曲线y=g（x）恰有两个不同的交点D．曲线y=f（x）与曲线y=g（x）至少有一个交点【考点】反证法的应用．【分析】“至少有两个”的反面为“最多有一个”，据此直接写出结论即可．【解答】解：∵至少有两个”的反面为“最多有一个”，∴应假设：曲线y=f（x）与曲线y=g（x）至多有一个交点．故选：B．5．已知直线x+ay=a+2（a∈R）与圆x2+y2﹣2x﹣2y﹣7=0交于M，N两点，则线段MN的长的最小值为（）A． B． C．2 D．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】把圆的方程化为标准方程，求得圆心和半径，求得弦心距d的最大值，可得|MN|的最小值．【解答】解：圆x2+y2﹣2x﹣2y﹣7=0，即（x﹣1）2+（y﹣1）2=9，表示以C（1，）为圆心、半径等于3的圆，要使弦长最小，只有弦心距最大．∵直线x+ay=a+2（a∈R）恒过定点（2，1），∴弦心距d的最大值为1，∴|MN|的最小值为2=4，故选：A．6．（x+8）（3﹣x）＜0的一个充分不必要条件是（）A．﹣8＜x＜3 B．x＞8 C．x＜﹣3 D．x＜﹣8或x＞3【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】由（x+8）（3﹣x）＜0解得x＞3或x＜﹣8．即可判断出结论．【解答】解：由（x+8）（3﹣x）＜0解得x＞3或x＜﹣8．∴（x+8）（3﹣x）＜0的一个充分不必要条件是x＞8．故选：B．7．给出以下五个结论：①经过A（x1，y1），B（x2，y2）两点的直线的方程为；②以A（x1，y1），B（x2，y2）为直径的两个端点的圆的方程为（x﹣x1）（x﹣x2）+（y﹣y1）（y﹣y2）=0；③平面上到两个定点F1，F2的距离的和为常数2a的点的轨迹是椭圆；④平面上到两个定点F1，F2的距离的差为常数2a（2a＜|F1F2|）的点的轨迹是双曲线；⑤平面上到定点F和到定直线l的距离相等的点的轨迹是抛物线．其中正确结论有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【考点】的真假判断与应用．【分析】利用直线、圆的方程，椭圆，双曲线、抛物线的定义，即可得出结论．【解答】解：①经过A（x1，y1），B（x2，y2）两点的直线的方程为（x1≠x2，y1≠y2），不正确；②以A（x1，y1），B（x2，y2）为直径的两个端点的圆的方程为（x﹣x1）（x﹣x2）+（y﹣y1）（y﹣y2）=0，正确；③平面上到两个定点F1，F2的距离的和为常数2a（2a＞|F1F2|）的点的轨迹是椭圆，不正确；④平面上到两个定点F1，F2的距离的差的绝对值为常数2a（2a＜|F1F2|）的点的轨迹是双曲线，不正确；⑤当定点位于定直线时，此时的点到轨迹为垂直于直线且以定点为垂足的直线，只有当点不在直线时，轨迹才是抛物线，所以不正确．故选：D．8．i是虚数单位，若复数（1﹣2i）（a+i）是纯虚数，且a+（b﹣1）i＜0（a，b∈R），复数z 满足|z|=3，则|z+a﹣bi|的最大值为（）A．B．C．D．【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】由题意求出a，b的值，然后数形结合求得答案．【解答】解：∵（1﹣2i）（a+i）=（a+2）+（1﹣2a）i为纯虚数，∴a=﹣2，又a+（b﹣1）i＜0（a，b∈R），∴b=1，则﹣a+bi=2+i，|z+a﹣bi|=|z﹣（2+i）|，又|z|=3，如图：∴|z+a﹣bi|的最大值为3+．故选：C．9．在平行四边形ABCD中，已知C（﹣3，0），D（3，0），点E，F满足，，且，则点A的轨迹方程是（）A．B．=1（x≥2）C ．D ． =1（x ≥3）【考点】轨迹方程．【分析】设A （（x ，y ），则E （， y ），F （， y ），利用，建立方程，化简即可点A 的轨迹方程．【解答】解：设A （（x ，y ），则E （， y ），F （， y ），∵，∴﹣=4，化简得=1（x ≥3），故选：D ．10．棱长为1的正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，点P 在平面ABCD 上，满足PC 1=3PA ，则点P 的轨迹为（ ）A ．直线B ．一段圆弧C ．椭圆D ．圆 【考点】轨迹方程．【分析】在底面上建立平面直角坐标系，设出P 的坐标，写出点的坐标，根据正方体的性质，利用PC 1=3PA ，两点之间的距离公式，整理出关于x ，y 的方程，结果是一个圆． 【解答】解：建立如图所示设P （x ，y ，0），A （0，0，0），C 1（1，1，1） ∵PC 1=3PA ，∴（x ﹣1）2+（y ﹣1）2+1=9x 2+9y 2，化简得（x ﹣）2+（y ﹣）2=故P 点轨迹是圆． 故选：D ．11．点P （1，t ）（t ＞0）是椭圆上一点，A ，B 是该椭圆上异于点P 的两个点，且直线PA ，PB 的倾斜角分别为72°和108°，则直线AB 的斜率为（ ）A．﹣或B．tan18°C．D．tan36°【考点】直线与圆锥曲线的关系．【分析】将P（1，t）代入椭圆方程，求得t值，设PB的直线方程为y﹣=k（x﹣1），与椭圆C联立方程组，求出B点坐标；再设PA的直线方程为y﹣=﹣k（x﹣1），与椭圆C 联立方程组，求出A点坐标，由此能求出直线AB的斜率．【解答】解：将P（1，t）（t＞0）代入椭圆方程，解得：t=，则P（1，），设PB的直线方程为y﹣=k（x﹣1），将直线方程代入椭圆方程，（3+4k2）x2+4k（3﹣2k）x+4（﹣k）2﹣12=0，设A（x A，y A），则x A+1=，x A=，y A=k（x A﹣1）+=kx A﹣k+，又直线PB与PA的倾斜角互补，在上式中以﹣k代k，设B（x B，y B），可得x B=，y B=﹣k（x A﹣1）+=kx B+k+，∴直线AB的斜率为k AB==，==，∴直线AB的斜率为．故选：C．12．观察下列不等式：，，，，…．照此规律，第五个不等式为（）A．B．C．D．【考点】归纳推理．【分析】根据已知式子寻找右端分母与左侧最后一个分母的关系，分子与分母的关系，得出规律．【解答】解：=，=，==，==，由上述式子可发现如下规律：（1）各式右端分母为左端最后一个分母底数与其相邻整数的乘积的2倍．（2）相邻两项分子的差为以5为公差的等差数列，照此规律可以得到：=．故选A．二．填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分）13．设等差数列{a n}的前n项和为S n，若S8=3，则a2+a3+a6+a7=．【考点】等差数列的前n项和．【分析】等差数列{a n}的前n项和为S n，S8=3，可得a1+a8，再利用a2+a3+a6+a7=2（a1+a8）即可得出．【解答】解：∵等差数列{a n}的前n项和为S n，S8=3，∴=3，解得a1+a8=则a2+a3+a6+a7=2（a1+a8）=2×=．故答案为：．14．已知函数f（x）=e x﹣ax在（3，+∞）单调递增，则实数a的取值范围是（﹣∞，e3]．【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】函数f（x）=e x﹣ax在区间（1，+∞）上单调递增⇔函数f′（x）=e x﹣a≥0在区间（1，+∞）上恒成立，⇔a≤[e x]min在区间（1，+∞）上成立．【解答】解：f′（x）=e x﹣a，∵函数f（x）=e x﹣ax在区间（3，+∞）上单调递增，∴函数f′（x）=e x﹣a≥0在区间（3，+∞）上恒成立，∴a≤[e x]min在区间（3，+∞）上成立．而e x＞e3，∴a≤e3．故答案为：（﹣∞，e3]．15．正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，己知AA1=8，点E，F分别的棱BB1，CC1上，且满足AB=BE=3，FC1=2，则平面AEF与平面ABC所成的锐二面角的正切值等于．【考点】二面角的平面角及求法．【分析】建立以A为坐标原点，AB，AD，AA1分别为x，y，z轴的空间直角坐标系，求出平面AEF与平面ABC的法向量，利用向量法进行求解即可．【解答】解：建立以A为坐标原点，AB，AD，AA1分别为x，y，z轴的空间直角坐标系如图：∵AA1=8，AB=BE=3，FC1=2，∴A（0，0，0），B（3，0，0），E（3，0，3），F（3，3，6），则平面ABC的一个法向量=（0，0，1），设平面AEF的法向量为为=（x，y，z），则=（3，0，3），=（3，3，6），由得，即，令x=1，则z=﹣1，y=1，则=（1，1，﹣1），cos＜，＞===﹣，∴面AEF与平面ABC所成的锐二面角的余弦值cosθ=，则sinθ==，则tanθ===，故答案为：．16．设F是椭圆C：=1（a＞b＞0）的左焦点，过F的直线与椭圆C交于A，B两点，分别过A，B作椭圆C的切线并相交于点P，线段OP（O为坐标原点）交椭圆C于点Q，满足，且，则椭圆C的离心率为．【考点】椭圆的简单性质．【分析】由，可取Q，由于，可得P．设A（x1，y1），B（x2，y2），可得过点A，B的切线方程分别为：=1， +=1．联立解得P．设直线AB的方程为：y=k（x+c），可得x P=﹣=﹣，于是=﹣，即可得出．【解答】解：∵，∴可取Q，∵满足，∴=，∴P．设A（x1，y1），B（x2，y2），可得过点A，B的切线方程分别为：=1， +=1．联立解得P．设直线AB的方程为：y=k（x+c），∴x P=﹣=﹣，∴=﹣，解得e==．故答案为：．三．解答题（本题共6个小题，共70分．要求每道题都必须写出必要的过程）17．已知函数f（x）=e x（x2﹣3）．（1）求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；（2）求函数y=f（x）的极值．【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）求导，f′（0）=﹣3，直线斜率为﹣3，且过点（0，﹣3），利用点斜式方程，求得切线方程；（2）先求出函数的单调区间，从而求出函数的极值．【解答】解：（1）函数f（x）=e x（x2﹣3），则f′（x）=e x（x2+2x﹣3）=e x（x+3）（x﹣1），故f′（0）=﹣3，又f（0）=﹣3，故曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程为：y+3=﹣3x，即3x+y+3=0；（2）由（1）知f′（x）=0可得：x=1或x=﹣3，如下表：令f′（x）＞0，解得：x＜﹣3或x＞1；此时函数单调递增；当x=1取极小值为f（1）=﹣2e．18．在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，已知a=4，c=3，cosA=﹣．（1）求角C的大小；（2）求△ABC的面积．【考点】余弦定理．【分析】（1）利用正弦定理即可得出；（2）利用和差公式与三角形的面积计算公式即可得出．【解答】解：（1）在△ABC中，由题可知角A为钝角，故角C为锐角．∵sinA==，故，即，得C=45°；（2）由（1）得，故△ABC的面积为．19．数列{a n}满足，且a1=2．（1）写出a2，a3，a4的值；（2）归纳猜想数列{a n}的通项公式，并用数学归纳法证明；（3）设，求数列{b n}的前n项和T n．【考点】数学归纳法；数列递推式．【分析】（1）由a1=2，，分别令n=1，2，3，即可得出；（2）由（1）猜想：a n=3﹣，利用数学归纳法证明即可，（3）先求出b n=﹣，裂项求和即可．【解答】解：（1）{a n}满足，且a1=2，∴a2===，a3==，a3==，（2）可以猜想a n=3﹣，证明如下：①当n=1时，猜想当然显然成立；②假设当n=k（k∈N+）时猜想成立，即a k=3﹣，则a k+1====3﹣，故当然n=k+1时猜想成立，由①②可知，猜想成立；（3）由（2）知b n==﹣，故T n=（﹣）=1﹣=．20．如图，四棱锥P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，且△PAD是边长为4的正三角形，M为PD的中点，底面ABCD是矩形，CD=3．（1）求异面直线PB与CM所成的角α的余弦值；（2）求直线AC与平面PCM所成的角β的正切值．【考点】直线与平面所成的角；异面直线及其所成的角．【分析】（1）可取AD中点O，BC中点N，并连接OP，ON，根据条件可以说明ON，OD，OP三直线两两垂直，从而分别以这三直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，可求出图形上各点的坐标，从而可求出向量的坐标，这样根据cosα=即可求出异面直线PB与CM所成的角α的余弦值；（2）根据条件可以说明AM⊥平面PCM，从而得出为平面PCM的一条法向量，可求出向量的坐标，这样根据求出sinβ，从而求出cosβ，从而得出tanβ的值．【解答】解：如图，取AD中点O，BC中点N，连接OP，ON，由题知OP⊥AD，ON⊥AD；∵平面PAD⊥平面ABCD；∴OP⊥平面ABCD，∴ON，OD，OP两两垂直；因此可以O为原点，以ON，OD，OP三直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，则：A（0，﹣2，0），B（3，﹣2，0），C（3，2，0），，D（0，2，0），；∴（1）；∴=；即异面直线PB与CM所成的角α的余弦值为；（2）平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，CD⊥AD；∴CD⊥平面PAD，AM⊂平面PAD；∴AM⊥CD，△PAD为正三角形，M为PD的中点；∴AM⊥PD，PD∩CD=D；∴AM⊥平面PCD，即AM⊥平面PCM；∴为平面PCM的一条法向量；又；∴=，∴；∴；即直线AC与平面PCM所成的角β的正切值为．21．已知A（0，﹣1）是焦点在x轴上的椭圆C的一个顶点，F是椭圆C的右焦点，直线AF与椭圆C的另一个交点为B，满足|AF|=5|FB|．以D（﹣1，1）为圆心的⊙D与椭圆C 交于M，N两点，满足|AM|=|AN|．（1）求椭圆C的标准方程；（2）求圆心D到直线MN的距离d的值．【考点】椭圆的标准方程；点到直线的距离公式．【分析】（1）由题意设椭圆C：，且F（c，0），由此利用椭圆性质能求出椭圆C 的标准方程．（2）设M（x1，y1），N（x2，y2），且E（x0，y0）为MN的中点，利用点差法求出，．由此能求出圆心D到直线MN的距离．【解答】解：（1）由题意设椭圆C：，且F（c，0），则由|AF|=5|FB|，知B（），代入椭圆C的方程并化简得2a2=3c2=3（a2﹣1），即a2=3，故椭圆C的标准方程：=1．（2）设M（x1，y1），N（x2，y2），且E（x0，y0）为MN的中点，则=1，=1．两式相减得，故2x0+6y0•k MN=0．∵|AM|=|AN|，故点A在线段MN的中垂线上．又点D在线段MN的中垂线上，∴A，E，D三点共线，且AD⊥MN．k AD=﹣2，∴，从而．∵，解得，．∴圆心D到直线MN的距离d=|DE|=．22．已知函数f（x）=xlnx﹣3x+8．（1）求函数y=f（x）在[e，e3]（e是自然对数的底数）的值域；（2）设0＜a＜b，求证：．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】（1）法一：求出f（x）的导数，计算f（e），f（e2），f（e3）的值，从而求出函数的值域；法二：求出函数的导数，得到函数的单调区间，从而求出函数的值域即可；（2）令g（b）=2f（a）+f（b）﹣3f（），通过讨论函数的单调性，证明即可．【解答】解：（1）法一：由题易知f′（x）=lnx﹣2，由f′（x）=0可得x=e2．因为f（e）=8﹣2e，f（e2）=8﹣e2，f（e3）=8，故函数y=f（x）在[e，e3]的值域为[8﹣e2，8]；法二：由题易知f′（x）=lnx﹣2，由f′（x）＞0可得x＞e2，由f′（x）＜0可得0＜x＜e2，故函数y=f（x）在（0，e2）递减，在（e2，+∞）递增，从而y=f（x）在[e，e2）递减，在[e2，e3]递增，因为f（e）=8﹣2e，f（e2）=8﹣e2，f（e3）=8，故函数y=f（x）在[e，e3]的值域为[8﹣e2，8]；（2）令，则，故g（b）在（a，+∞）递增，得g（b）＞g（a）=0，令h（b）=g（b）﹣（b﹣a）ln3，则h'（b）=g'（b）﹣ln3=，故函数h（b）在（a，+∞）递减，得h（b）＜h（a）=0，故g（b）＜（b﹣a）ln3，综上可知0＜g（b）＜（b﹣a）ln3，即．2016年9月19日。

秘密★启用前2018年重庆一中高2019级高二上期期末考试数 学 试 题 卷（理科） 2018.1数学试题共4页。

满分150分。

考试时间120分钟。

注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。

2.答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。

3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。

4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。

一.选择题.(每小题5分,共60分)1.若命题“p q ∧”为假，且“p ⌝”为假，则( )A ．p 且q 为真B ．q 假C ．q 真D .p 假 2.当函数x y x e =g 取极小值时，x =( )A ．2B ．2-C ．1D ． 1- 3.若抛物线24y x =上的点M 到焦点的距离为10，则M 到y 轴的距离为( )A ．8B ．9C ．10D ．114.设a R ∈，函数()x x f x e a e -=+g 的导函数是()f x '，且()f x '是奇函数，则a 的值为( )A ．1B ．12-C ．12D ．1-5.设平面α与平面β相交于直线l ，直线a 在平面α内，直线b 在平面β内，且b l ⊥，则“a b ⊥”是“αβ⊥”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6.已知P 是椭圆2221(05)25x y b b +=<<上除顶点外的一点，1F 是椭圆的左焦点，若11()42OP OF +=u u ur u u u r ，则点P 到该椭圆左焦点的距离为( ) A ．6 B ．4 C ．2 D ．527.在三棱锥P ABC -中，PA ⊥底面ABC ，D 是PC 的中点，已知,2BAC π∠=2AB =，23,2AC PA ==，则异面直线BC 与AD 所成角的余弦值为( )A ．34B ．38C ．14D ．188.已知一个棱长为2的正方体，被一个平面截去一部分后所得几何体的三视图如图所示，则该截面的面积为( ) A ．210 B ．22C ．92D ．3102 9.给出定义：设()f x '是函数()y f x =的导函数，()f x ''是函数()f x '的导函数，若()f x ''有零点0x ，则称点()00,()x f x 为原函数()y f x =的“拐点”。

秘密★启用前重庆一中高高二上期期末考试数 学 试 题 卷（文科）.1数学试题共4页。

满分150分。

考试时间1。

注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。

2.答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。

3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。

4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。

第I 卷（选择题50分） 一．选择题（本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.）1. 则直线的斜率为已知直线的方程为,0723=-+y x （ ） A.23 B.32 C.23- D.32- 2．椭圆1162522=+y x 的焦点为21F F 和，P 为椭圆上一点，若12PF =，则=2PF （ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 83．如果双曲线的半实轴长为2，焦距为6，那么该双曲线的离心率是 （ ）A.324．p q p ∨⌝已知命题“”为真，“”为真，则（ ）A. p 真q 真B. p 真q 假C. p 假q 真D. p 假q 假 5．=-=的导数则已知)(,sin cos )(x f x x x x f （ ）A. x x sinB.x x sin -C. x x cosD.x x cos -6．命题“存在0x ∈R ，02x ≤0”的否定是（ ）A. 不存在0x ∈R, 02x >0B. 存在0x ∈R, 02x ≥0C. 对任意的0x ∈R, 02x ≤0D. 对任意的0x ∈R, 02x>07．函数()f x 的定义域为开区间(a ，b )，导函数()f x '在(a ，b )内的图象如图所示，则函数()f x 在开区间(a ，b )内极小值点的个数为（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个8．抛物线2x y =上的点到直线02=--y x 的最短距离为（ ） A.2 B.827 C. 22 D. 1 9．下列函数中，在()0,+∞内为增函数的是（ ）A.sin y x =B. 3y x x =- C. xy xe = D. ln y x x =-10．已知直线l ：为常数）k kx (2y +=过椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的上顶点B 和左焦点F ，且被圆422=+y x 截得的弦长为d ，若,554≥d 则椭圆离心率e 的取值范围是（ ）A. ⎥⎦⎤⎝⎛550，B. 05⎛ ⎝⎦， C. ⎥⎦⎤ ⎝⎛5530， D. ⎥⎦⎤ ⎝⎛5540，第Ⅱ卷（非选择题100分）二．填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在答题卡中的横线上） 11．抛物线24x y =的焦点坐标为 .12．32()32f x ax x =++,若(1)4f '-=, 则a 的值等于 .13．若曲线4y x =的一条切线l 与直线480x y +-=垂直，则l 的方程为 .14．双曲线221x y m n-=的离心率为2，它的一个焦点与抛物线24y x =的焦点重合，则mn 的值为 .15．若椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左右焦点分别是1F 和2F ，线段12F F 被抛物线22y bx=的焦点分成5:3的两段，则此椭圆的离心率为 .三．解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 16．(本小题满分13分) 已知圆C ：9)2()1(22=-+-y x 关于直线04=+-y kx 对称.（1）求k 的值.（2）过圆内一点(2,1P ）作直线l 交圆C 于A 、B 两点，当弦AB 被点P 平分时，求直线l 的方程.17．(本小题满分13分)已知函数f (x )＝x 3－3x 2－9x ＋11. （1）写出函数f (x )的递减区间.（2）讨论函数f (x )的极大值和极小值，如有求出极值．18．(本小题满分13分) 已知)0(1:,0276:2>≤-≤--m m x q x x p ，若q 是p 的必要而不充分条件，求实数m 的取值范围.19． (本小题满分12分)已知抛物线)0(22>=p px y 的焦点为F ，A 是抛物线上横坐标为4、且位于x 轴上方的点，A 到抛物线准线的距离等于5. 过A 作AB 垂直于y 轴，垂足为B ，OB 的中点为M. （1）求抛物线方程.（2）过M 作FA MN ⊥，垂足为N ，求点N 的坐标.(本小题满分12分)已知函数32()3(,)f x ax bx x a b R =+-∈，且()f x 在1x =和3x =处取得极值. （1）求函数()f x 的解析式.（2）设函数()()g x f x t =+，是否存在实数t ，使得曲线()y g x =与x 轴有两个交点，若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由.21.（本小题满分12分）已知椭圆2212x y +=的左焦点为F ，O 为坐标原点。