【关键字】方法、条件、成绩、质量、标准、关系、满足、保证
历年概率论与数理统计试题分章整理
第1章
一、选择与填空 11级
1、设()0.5P A =，()=0.2P AB ，则()P B A = 3
5 。
1、设,,A B C 为随机事件，则下列选项中一定正确的是 D 。
(A) 若()0P A =，则A 为不可能事件 (B) 若A 与B 相互独立，则A 与B 互不相容 (C) 若A 与B 互不相容，则()1()P A P B =- (D) 若()0P AB ≠，则()()()P BC A P B A P C BA = 10级
1. 若B A ,为两个随机事件，则下列选项中正确的是 C 。 (A) ()A B B A -=
(B) ()A B B B -=
(C) ()A B B A -⊂⎡⎤⎣⎦ (D) ()A B B A -⊃⎡⎤⎣⎦
1. 某人向同一目标独立重复进行射击，每次射击命中的概率为)10(<
2. 在[0,1]中随机取数x ，在[1,2]中随机取数y ，则事件32x y ⎧
⎫+≥⎨⎬⎩
⎭的概率为 87 。
09级
1. 10件产品中有8件正品，2件次品，任选两件产品，则恰有一件为次品的概率为 16
45
.
2. 在区间()1,0中随机地取两个数，则事件{两数之和大于54
}的概率为 1725
.
1. 设,A B 为两个随机事件，若事件,A B 的概率满足0()1,0()1P A P B ，且有等式
()()P A B P A B 成立，则事件B A , C .
(A ) 互斥
(B ) 对立 (C ) 相互独立 (D ) 不独立
08级
1、某人忘记了电话号码的最后一个数字，因而随意拨号，则拨号不超过三次而接通电话的概率
为 B 。
(A ) 101 (B ) 103 (C ) 10
9 (D ) 81
1、在区间[0,]L 之间随机地投两点，则两点间距离小于2
L
的概率为 34 。
07级
1、10把钥匙中有3把能打开门锁，今任取两把钥匙，则打不开门锁的概率为 7
15
。
2、在区间()1,0之间随机地取两个数，则事件{两数的最大值大于
23}发生的概率为 5
9
。 二、计算与应用
11级
有两个盒子，第一个盒子装有2个红球1个黑球，第二个盒子装有2个红球2个黑球，现从这两个盒子中各任取一球放在一起，再从中任取一球。
（1）求这个球是红球的概率；
（2）重复上述过程10次，记X 表示出现取出的球为红球的次数，求2()E X 。 解答：（1）令事件A ={取得一个红球}，事件i B ={从第i 个盒子中取得一个红球}，1,2i =，于是
12221
()343P B B ⨯==⨯，12()1P A B B =
12221()343P B B ⨯==⨯，121
()2
P A B B =
12121()346P B B ⨯==⨯，121
()2P A B B =
12121
()346
P B B ⨯==⨯，12()0P A B B =
由全概率公式有
7
12
= ……………………………………………………………………...4分 （2）7~(10,)12X B 735()10126E X =⨯=
75175
()10121272
D X =⨯⨯= 22875
()()[()]24
E X D X E X =+= ……………………………………….4分
10级
1. 已知B A ,为两个随机事件，且21)(=A P ，53)(=B P ，5
4
)(=A B P ，求：
（1）)(B A P ⋃；（2）)(B A P -；（3）])([B A B P ⋃。
解答：（1）142()()()255P AB P A P B A ==⋅= ………2分
1327
()()()()25510P A B P A P B P AB ⋃=+-=+-= ………2分
（2）121
()()()2510
P A B P A P AB -=-=-= ………2分
（3）方法1：()61
[()]1[()]11()77
P B P B A B P B A B P A B ⋃=-⋃=-
=-=⋃ ………2分 方法2：[()()]()1
[()]()()7
P BA BB P A B P B A B P A B P A B ⋃-⋃=
==⋃⋃ ………2分 09级
1. 设,A B 为两个随机事件，且有()0.4,()0.4,()0.5P A P B P B A ===，计算：
（1）()P A ； （2）()P AB ； （3）()
()P B A B .
解答：（1）()1()0.6P A P A =-=； ……1分
（2）()
()1()10.5()
P AB P B A P B A P A =-=-
=，故()0.3P AB =； ……2分 （3）(())
(())1(())1()
P B A B P B A B P B A B P A B =-=-
()3
1()()()7
P B P A P B P AB =-
=+-. ……3分 08级
1、设B A ,为两个事件，3.0)(=A P ，4.0)(=B P ，5.0)(=B A P ，求：
（1）)(A P ； （2）)(AB P ； （3）()
()P B A B ⋃. 解答： ()1()0.7P A P A =-= 07级
2、设C B A ,,为三个事件，且()()()31=
==C P B P A P ，()0=AB P ，()6
1=AC P ， ()1
8
P BC =，求：
（1）()P C A ； （2）()P C B ； （3）C B A ,,至少有一个发生的概率。
解答：（1）()1
()()2
P AC P C A P A =
=； （2）()()()5()()1()16
P CB P C P BC P C B P B P B -===-；
（3） P {C B A ,,至少有一个发生}()P A B C =++
()()()()()()()P A P B P C P AB P AC P BC P ABC =++---+1111117
003336824
=++---+=
。 第2章
一、选择与填空 11级
2、设随机变量X 服从正态分布2(,)N μσ，()F x 为其分布函数，则对任意实数a ，有
()()F a F a μμ++-= 1 。 10级
3. 设随机变量X 与Y 相互独立且服从同一分布：1
{}{}3
k P X k P Y k +==== (0,1)k =，则概率
{}P X Y =的值为 9
5
。
08级
2、设相互独立的两个随机变量X ，Y 的分布函数分别为)(x F X ，)(y F Y ，则),max(Y X Z =的分
布函数是 C 。
(A ) )}(),(m ax {)(z F z F z F Y X Z =
(B ) })(,)(max{)(z F z F z F Y X Z = (C ) )()()(z F z F z F Y X Z = (D ) )()()(y F x F z F Y X Z =
3、设随机变量~(1,4)X N ，~(0,1)Y N ，且X 与Y 相互独立，则 A 。
(A ) 2~(1,8)X Y N - (B ) 2~(1,6)X Y N - (C ) 2~(1,2)X Y N - (D ) 2~(1,1)X Y N -
07级
