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离散数学符号表∀ 全称量词任意量词∃ 存在量词├ 断定符公式在L 中可证╞ 满足符公式在E 上有效,公式在E 上可满足 ┐ 命题的“非”运算∧ 命题的“合取”“与”运算∨ 命题的“析取”“或”,“可兼或”运算 → 命题的“条件”运算↔ 命题的“双条件”运算的B A ⇔ 命题A 与B 等价关系B A ⇒ 命题A 与B 的蕴涵关系*A 公式A 的对偶公式wff 合式公式iff 当且仅当V 命题的“不可兼或”运算 “异或门” ↑ 命题的“与非” 运算 “与非门” ↓ 命题的“或非”运算 “或非门” □ 模态词“必然”◇ 模态词“可能”φ 空集∈ 属于∉不属于A μ· 集合A 的特征函数P A 集合A 的幂集A 集合A 的点数nA A A ⨯⨯⨯ n A 集合A 的笛卡儿积R R R =2 )(1R R R n n -= 关系R 的“复合” 0ℵ 阿列夫零ℵ 阿列夫⊇ 包含⊃ 真包含∪ 集合的并运算∩ 集合的交运算- ～ 集合的差运算⊕ 集合的对称差运算m + m 同余加m ⨯ m 同余乘〡 限制R x ][ 集合关于关系R 的等价类A /R 集合A 上关于R 的商集)(A R π 集合A 关于关系R 的划分)(A R π 集合A 关于划分π的关系][a 元素a 产生的循环群R a ][ 元素a 形成的R 等价类r C 由相容关系r 产生的最大相容类 I 环,理想)/(n Z 模n 的同余类集合)(mod k b a ≡ a 与b 模k 相等)(R r 关系R 的自反闭包)(R s 关系R 的对称闭包+R ,)(R t 关系R 的传递闭包*R ,)(R rt 关系R 的自反、传递闭包.i H 矩阵H 的第i 个行向量j H . 矩阵H 的第j 个列向量CP 命题演绎的定理CP 规则EG 存在推广规则存在量词引入规则ES 存在量词特指规则存在量词消去规则 UG 全称推广规则全称量词引入规则 US 全称特指规则全称量词消去规则 A I ,0R 恒等关系A 集合A 的补集X X 所有X 到自身的映射X Y 所有从集合X 到集合Y 的函数 )(][A A K 集合A 的势基数R 关系r 相容关系 R 否关系R 补关系1-R c R 逆关系S R 关系R 与关系S 的复合n nR R R R ,关系R 的n 次幂 r rB B B 222,⨯⨯ 布尔代数2B 的r 次幂 r B 2 含有r 2个元素的布尔代数domf 函数f 的定义域前域ranf 函数f 的值域Y X f →： Y X f −→−f 是X 到Y 的函数 ),(y x GCD y x ,最大公约数 ),(y x LCM y x ,的最小公倍数 e 幺元θ 零元1-a 元素a 的逆元 )(Ha aH H 关于a 的左右陪集 )(f Ker 同态映射f 的核或称f 的同态核 A,B,C 合式公式⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛k n 二项式系数 ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛p n n n n ,,,21 多项式系数1,n 1到n 的整数集合)1()1(][+--=k x x x x k)1()1(][-++=k x x x x kk n C 组合数),(v u d 点u 与点v 间的距离 )(v d 点v 的度数 )(v d + 点v 的出度 )(v d - 点v 的入度 ),(E V G = 点集为V ,边集为E 的图 G 图G 的补图G G '≅ 图G 与图G '同构 *G 平面图G 的对偶图 WG 图G 的连通分支数 )(G κ 图G 的点连通度 )(G λ 图G 的边连通度 )(G δ图G 的最小点度 )(G ∆图G 的最大点度 AG图G 的邻接矩阵 PG图G 的可达矩阵 MG图G 的关联矩阵 n Kn 阶完全图 m n K ,完全二分图 C复数集 N自然数集包含0在内 +N正自然数集 P素数集 Q有理数集 +Q正有理数集 -Q负有理数集 R实数集 Z整数集 m Z]}[,,]2[,]1{[m Set集范畴 Top拓扑空间范畴 Ab交换群范畴 Grp群范畴Mon 单元半群范畴Ring 有单位元的结合环范畴Rng 环范畴CRng 交换环范畴R-mod 环R的左模范畴mod-R 环R的右模范畴Field 域范畴Poset 偏序集范畴。
离散数学是一门研究离散的数学结构的学科，其中图论是离散数学中的重要分支。
图论研究的是图的性质及其应用，而平面图是图论中一个非常重要的概念。
在离散数学中，平面图的概念以及平面图的判断是一个非常有趣且具有实际应用的问题，本文将对平面图的概念以及如何判断图是否为平面图进行探讨。
首先，我们来定义平面图。
在离散数学中，平面图是指可以画在平面上并且其中不同边和不同顶点之间没有交叉的图。
换句话说，如果将图的各个顶点用点表示，将图的各个边用线段表示，那么这些点和线段在平面上的位置不会相互交叉。
接下来，我们来看一下如何判断一个图是否为平面图。
首先，我们需要了解一个重要的定理，即欧拉定理。
欧拉定理是由瑞士数学家欧拉在18世纪提出的，它表明对于任何平面图都有一个重要的等式：顶点数减去边数再加上面（连通分量的个数）等于2。
这个定理为我们判断一个图是否为平面图提供了一个重要的依据。
根据欧拉定理，我们可以得出一个结论：如果一个图的顶点数大于2且边数大于等于3，并且满足顶点数减去边数再加上面（连通分量的个数）等于2的等式，那么这个图就是一个平面图。
但这只是一个判断的充分条件，并不是必要条件。
除了欧拉定理，我们还可以借助其他一些方法来判断图是否为平面图，例如柯尼格斯堡七桥问题和柯辞定理。
柯尼格斯堡七桥问题是一个历史上著名的问题，它可以用图论的方式进行描述：在柯尼格斯堡的一座岛屿上有7个桥，这些桥将岛屿分为四个部分。
问题是能否依次经过这7个桥恰好一次并且回到原点。
通过研究这个问题，柯辞定理得出了一个结论：如果一个图中的所有顶点的度数都是偶数，则该图是一个平面图。
除了欧拉定理和柯辞定理，还有其他许多方法可以用来判断图是否为平面图，例如平面图的化简和平面图的染色等方法。
通过这些方法的结合使用，我们可以更加准确地判断一个图是否为平面图。
总结起来，离散数学中的图的平面图与平面图的判断是一个非常有趣且具有实际应用的问题。
通过欧拉定理、柯尼格斯堡七桥问题和其他一些方法的运用，我们可以准确地判断一个图是否为平面图。
