七年级数学上册整式的概念知识讲解

人教版七年级数学上册第二章 整式的加减知识点归纳1．单项式：表示数字或字母乘积的式子，单独的一个数字或字母也叫单项式。

2．单项式系数：单项式中不为零的数字因数，叫单项式数字系数，简称单项式的系数；3.单项式的次数：单项式中所有字母的指数的和，叫单项式的次数.4．多项式：几个单项式的和叫做多项式。

5．多项式的项与项数：多项式中每个单项式叫多项式的项; 不含字母的项叫做常数项。

多项式里所含单项式的个数就是多项式的项数；6．多项式的次数：多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数；常数项的次数为0注意：（若a 、b 、c 、p 、q 是常数）ax 2+bx+c 和x 2+px+q 是常见的两个二次三项式.7.多项式的升幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从小到大排列起来，叫做按这个字母的升幂排列。

多项式的降幂排列：把一个多项式的各项按某个字母的指数从大到小排列起来，叫做按这个字母的降幂排列。

（注意：多项式计算的最后结果一般应该进行升幂（或降幂）排列.８．整式：单项式和多项式统称为整式，即凡不含有除法运算，或虽含有除法运算但除式中不含字母的代数式叫整式.９．整式分类： . （ 注意：分母上含有字母的不是整式。

）⎩⎨⎧多项式单项式整式１０．同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项.１１.合并同类项法：各同类项系数相加，所得结果作为系数，字母和字母指数不变。

１２．去括号的法则：(原理：乘法分配侓)（1）括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项的符号都不变；（2）括号前面是“—”号，把括号和它前面的“—”号去掉，括号里各项的符号都要改变。

１３.添括号的法则：（１）若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号；（２）若括号前边是“-”号，括号里的各项都要变号.１４. 整式的加减：进行整式的加减运算时，如果有括号先去括号，再合并同类项；整式的加减，实际上是在去括号的基础上，把多项式的同类项合并.整式加减的步骤：（1）列出代数式；（2）去括号；（3）添括号（4）合并同类项。

整式的概念【学习目标】1．掌握单项式系数及次数的概念；2. 理解多项式的次数及多项式的项、常数项及次数的概念；3．掌握整式的概念，会判断一个代数式是否为整式；4. 能准确而熟练地列式子表示一些数量关系．【要点梳理】要点一、单项式1.单项式的概念：如22xy -，13mn ，-1，它们都是数与字母的积，像这样的式子叫单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式．要点诠释：（1）单项式包括三种类型：①数字与字母相乘或字母与字母相乘组成的式子；②单独的一个数；③单独的一个字母．（2）单项式中不能含有加减运算，但可以含有除法运算．如：2st 可以写成12st 。

但若分母中含有字母，如5m就不是单项式，因为它无法写成数字与字母的乘积． 2.单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数．要点诠释：（1）确定单项式的系数时，最好先将单项式写成数与字母的乘积的形式，再确定其系数； （2）圆周率π是常数．单项式中出现π时，应看作系数；（3）当一个单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写；（4）单项式的系数是带分数时，通常写成假分数，如：2114x y 写成254x y ． 3.单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．要点诠释：单项式的次数是计算单项式中所有字母的指数和得到的，计算时要注意以下两点：（1）没有写指数的字母，实际上其指数是1，计算时不能将其遗漏；（2）不能将数字的指数一同计算．要点二、多项式1.多项式的概念：几个单项式的和叫做多项式．要点诠释：“几个”是指两个或两个以上．2. 多项式的项：每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项． 要点诠释：（1）多项式的每一项包括它前面的符号．（2）一个多项式含有几项，就叫几项式，如：2627x x --是一个三项式．3. 多项式的次数：多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数．要点诠释：（1）多项式的次数不是所有项的次数之和，而是多项式中次数最高的单项式的次数．（2）一个多项式中的最高次项有时不止一个，在确定最高次项时，都应写出． 要点三、 整式单项式与多项式统称为整式．要点诠释：（1）单项式、多项式、整式这三者之间的关系如图所示．即单项式、多项式必是整式，但反过来就不一定成立．（2）分母中含有字母的式子一定不是整式．【典型例题】类型一、整式概念辨析1．指出下列各式中哪些是单项式？哪些是多项式？哪些是整式？ 22x y +，x -，3a b +，10，61xy +，1x ，217m n ，225x x --，22x x +，7a 【答案与解析】单项式有：x -，10，217m n ，7a ； 多项式有：22x y +，3a b +，61xy +，225x x --； 整式有：22x y +，x -，3a b +，10，61xy +，217m n ，225x x --，7a ． 【总结升华】22x x +不是整式，因为分母中含有字母； 212a a ++也不是多项式，因为1a 不是单项式．举一反三：【高清课堂：整式的概念 例1】【变式】下列代数式：322332111;;;;2;-232a x y ab x x y x y y x+--++π①②③④⑤⑥，其中是单项式的是_______________，是多项式的是_______________。

数学七年级上册整式一、整式的概念整式是包含加、减、乘、除和乘方运算的代数式。

其中，单项式和多项式统称为整式。

1. 单项式：数字与字母的积叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式。

2. 多项式：由几个单项式的和组成的代数式叫做多项式。

二、整式的加减法整式的加减法主要涉及同类项的合并和合并同类项。

1. 同类项：同类项是指相同字母的指数也相同的项。

例如，x²y和x²y'是同类项。

2. 合并同类项：把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变。

例如，2x²y+3x²y=5x²y。

三、整式的乘法整式的乘法包括单项式乘以单项式、单项式乘以多项式和多项式乘以多项式。

1. 单项式乘以单项式：把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。

2. 单项式乘以多项式：用一个数去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。

3. 多项式乘以多项式：用一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。

四、整式的除法整式的除法主要是单项式除以单项式和多项式除以单项式。

1. 单项式除以单项式：把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。

2. 多项式除以单项式：把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。

五、整式的混合运算整式的混合运算是指混合使用加、减、乘、除和乘方运算。

运算顺序是先乘方再乘除后加减，有括号的先算括号里面的。

六、整式的化简求值化简求值是指将整式通过加减乘除等运算后，化简为最简形式，然后代入数值计算。

在化简过程中要遵循先化简后求值的原则。

七年级上册数学整式加减法
整式的加减法是七年级数学上册的重要内容，以下是一些关于整式加减法的基础概念和运算规则：
-同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。

所有的常数项都是同类项。

-合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。

合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母连同它的指数不变。

-去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来符号相反。

-整式的加减：一般地，几个整式相加减，如果有括号就去括号，然后再合并同类项。

在进行整式加减运算时，需要先判断是否为同类项，再根据相应的运算法则进行计算。

在学习过程中，可以通过多做练习来加深对概念和运算规则的理解。

整式一、基本概念：1、用字母表示数：⑴用字母或者含有字母的式子表示一定的数量关系，而不是用复杂的语言进行描述，更易于理解。

⑴用字母表示的数，字母和数一样可以参与运算。

一个问题中相同的字母表示的数相同、意义相同，一个问题中不同的字母表示的数不相同意义不同。

⑴规范书写要求：①字母和字母、数字和字母相乘是乘号可以写作“·”或者省略不写，数字通常写在字母前。

数字和数字相乘必须写乘号。

如a×2写作2a ，3×5不可写成3·5或3 5，a×b 写作a·b 或ab②带分数和字母相乘时，要把带分数写成假分数。

如165×a 写作611a ③除法通常写成分数的形式，如5a÷4b 写作b 4a 5 ④如果这个代数式是一个带有单位的，那么一定要把整个代数式用括号括起来，将单位写在括号外。

⑤字母系数和次数是1时不写，如1a 1是错误的写法，应该写作a2、单项式⑴定义：数或字母的积，表示的式子叫做单项式。

单独的数字、字母，数字和字母的乘积都是单项式。

例5、a、4b等都是单项式（单项式中不含有加减运算，只包含乘法、乘方和分母为数字的除法）⑴单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。

例33a的系数是33。

ab的系数是1，-xy的系数是-1（字母乘积的形式没有数字，通常看做系数为1.如果前边有负号但没有数字，看做系数是-1）⑴单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数得和叫做这个单项式的次数。

例33a中字母a的指数是1，33a的次数是1.ab中字母a、b的指数都是1，和是2所以ab的次数是2，a3b2中字母a的指数是3，b的指数是2，指数和是5所以a3b2的次数是5.3、多项式：⑴定义：几个单项式的和叫做多项式。

其中每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。

例多项式a+5b-5中含有a、5b、-5三个项（注意每项的正负号）其中-5为常数项。

七年级上册整式一、整式的基本概念整式是由常数、变量、加法、减法、乘法和乘方等运算构成的代数式。

整式可以表示数量关系和变化规律，是数学中基本的概念之一。

整式的形式多样，可以是一个单项式，也可以是多个单项式的组合。

二、整式的加减整式的加减是整式的基本运算之一。

在整式的加减中，需要遵循合并同类项的规则，即把同类项的系数相加减，字母和字母的指数保持不变。

同时，需要注意化简整式的过程，即合并同类项后得到最简形式的整式。

三、幂的运算幂的运算是整式的一个重要组成部分。

在幂的运算中，需要掌握幂的定义、幂的乘法、幂的除法、同底数幂的乘法和乘方等基本运算规则。

这些规则是解决复杂整式问题的基础。

四、整式的乘法整式的乘法是整式的基本运算之一。

在整式的乘法中，需要掌握单项式与单项式的乘法、多项式与多项式的乘法以及单项式与多项式的乘法等基本运算规则。

通过这些规则，可以推导出更多的整式运算法则，是解决复杂数学问题的关键。

五、整式的除法整式的除法也是整式的基本运算之一。

在整式的除法中，需要掌握单项式除以单项式、多项式除以多项式以及多项式除以单项式等基本运算规则。

这些规则有助于更好地理解整式的性质和运算规律。

六、整式的混合运算整式的混合运算是整式运算中的一种重要形式。

在整式的混合运算中，需要掌握加减乘除等多种运算的混合使用，以及正确处理运算顺序和化简整式的方法。

通过掌握整式的混合运算，可以更好地解决复杂的数学问题。

七、整式的简化与因式分解整式的简化与因式分解是整式运算中的重要技巧之一。

在整式的简化中，需要掌握化简整式的方法和技巧，如合并同类项、约简常数等。

在因式分解中，需要掌握因式分解的基本方法和技巧，如提取公因式、十字相乘法等。

通过整式的简化与因式分解，可以更好地理解和运用整式的性质和运算法则，提高数学解题能力。

在七年级上册的数学教材中，整式的内容涵盖了代数的基础知识，对于培养学生的逻辑思维和数学表达能力有着重要的作用。

通过学习整式，学生可以更好地理解数学中的基本概念，掌握数学运算的技巧和方法，提高数学应用能力。

七年级上册数学整式知识点数学整式是初中数学中比较基础但又至关重要的知识点，它是一类由数字、字母及求和、求差、乘积等运算符号连接而成的代数式，也是中学数学为数不多的数学工具之一。

接下来我们将分别从整式概念、整式的基本运算以及整式的分解与合并三个方面来探讨七年级上册数学整式的知识点。

一、整式概念整式是由数字、字母及求和、求差、乘积等运算符号连接而成的代数式，整式中的字母代表的是数（未知数），整式中未知数的个数或次数都是有限的。

例如：3x^2+5xy+2y-3 是一个由四个项构成的整式，其中x和y 是未知数。

二、整式的基本运算1.加法和减法运算整式的加法和减法运算就和我们平时的数的加、减法运算一样，只需要将同类项加减即可。

同类项是指具有相同未知数及相同次数的两个或两个以上的项。

例如：2x^2+3xy+4y-5 和 4x^2-3xy+2y+6的和为(2+4)x^2+(3-3)xy+(4+2)y+(-5+6)=6x^2+6y+1。

2.乘法运算整式的乘法运算就是利用分配律将每一项分别乘起来，然后再将各项相加。

需要注意的是乘法中乘号可以省略，如4x可以直接写成4x。

同时也要注意括号的运用，比如(a+b)×(c+d)=ac+ad+bc+bd。

例如：(x-2)(x+3)=x^2+3x-2x-6=x^2+x-6。

3.倍半式与平方差公式的应用倍半式和平方差公式都是整式的特殊乘法公式，它们能够快速地计算出某些整式的积。

(1)倍半式公式：(a±b)²= a²±2ab+b²(a±b)×(a∓b)= a²－b²(2)平方差公式：(a+b)² = a²+2ab+b²(a-b)² = a²-2ab+b²应用倍半式与平方差公式能够极大地节约整式乘法计算的时间，尤其是在系数特殊或已知的情况下更容易应用。

七年级上册数学整式讲解数学，作为一门普遍且基础的学科，是我们日常生活中不可或缺的一部分。

在七年级上册的数学课程中，学生们将会接触到一个重要的概念——整式。

接下来，我们将对整式进行详细的讲解。

一、整式的定义首先，我们要明白什么是整式。

整式是由数和字母的乘积（即单项式）通过加法或减法连接而成的代数式。

例如，5x, x²+2x+1都是整式。

这里，5x是一个单项式，x²+2x+1是一个多项式，而它们都是整式。

二、整式的分类整式可以分为两大类：单项式和多项式。

只有字母和数的乘积的整式叫做单项式，例如5x, 3y²等；而由若干个单项式的和组成的整式叫做多项式，例如x²+2x+1, 3xy-4y+5等。

三、整式的运算1.加减法：整式的加减法实际上就是去括号和合并同类项。

例如，(3x²+2x+1) + (2x²-3x+4) = 5x²-x+5。

2.乘法：整式的乘法遵循分配律，用每个单项式乘以多项式的每一项，再把所得的积相加。

例如，2(x²+2x+1) = 2x²+4x+2。

3.除法：整式的除法比较复杂，一般需要通过长除法或者综合除法进行。

四、整式的应用整式不仅在数学中有广泛的应用，在实际生活中也经常用到。

比如，我们通过整式可以表示和计算各种各样的数量关系，比如距离、速度、时间之间的关系等。

五、学习整式的意义学习整式不仅是为了掌握一种数学工具，更重要的是培养我们的逻辑思维能力和问题解决能力。

通过学习整式，我们可以理解更复杂的数学概念，为未来学习函数、方程等打下坚实的基础。

在学习整式的过程中，可能会遇到一些困难，但只要我们坚持，就一定能掌握这个重要的数学概念。

同时，我们也要把学到的知识应用到实际生活中，这样才能真正体现数学的价值。

总的来说，整式是七年级上册数学中的重要内容。

希望同学们能够深入理解整式的概念，掌握整式的运算规则，并能够灵活运用整式解决实际问题。