广东省广州市普通高中2017-2018学年下学期高二3月月考试题02

广东省广州市普通高中2017-2018学年下学期高二3月月考试题02一．选择题：本大题共l2小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．每小题5分，满分60分．1．抛物线y=的焦点坐标是（ ）A ．(－1,0)B ．(1,0)C ．(0, －1)D ．(0,1)2．用0，1，2，3，4排成无重复数字的五位数，要求偶数字相邻，奇数字也相邻，则这样的五位数的个数是（ ）A.36B.32C.24D.20 3.已知条件P ：X≤1，条件q:<1，则¬P 是q 的（ ）条件 A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分又不必要4．已知命题P ：xR ，x 2+2>2x ，则它的否定是（ ）A.xR X 2+2<2xB.x 0R X 02+2≤2x 0C.x 0R X 02+2<2x 0D.xR X 2+2≤2x 5.已知点P 在曲线134+=x e y 上,α为曲线在点P 处的切线的倾斜角,则α取值范围( ) A.⎪⎭⎫⎢⎣⎡3,0π B.⎪⎭⎫⎢⎣⎡2,3ππ C.⎥⎦⎤⎝⎛32,2ππ D.⎪⎭⎫⎢⎣⎡ππ,326.函数)(x f y =是定义在实数集R 上的奇函数，且当)0,(-∞∈x 时，)()('x f x xf -<成立，若)3(3f a =，)41(log )41(log ),3(lg )3(lg 22f c f b ==，则c b a ,,大小关系（ ）A.b a c >>B.a b c >>C.c b a >>D. b c a >> 7．已知点(x,y)在直线x+2y=3上移动，则2x +4y 的最小值是（ ） A ． 8 B ． 6 C ． 32 D ． 428．已知x 1 、x 2 是方程4x 2 -4mx+m+2=0的两个实根,当x 12 +x 22 取最小值时,实数m 的值是（ ）A ． 2B ． 41C ． －41D ．－19. 由直线1,2x x ==，曲线2y x =及x 轴所围图形的面积为（ ）A ．3B ．7C ．73 D ． 1310. 设平面内有n 条直线（3n ≥），其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点.若用)(n f 表示这n 条直线交点的个数， )(n f =（ ） A ．)1)(2(21+-n n B ． 1(2)(1)2n n ++ C ．1(2)(1)2n n +- D ．1(2)(1)2n n --11.如图，平面α⊥平面β，α∩β=l ，A ，C 是α内不同的两点，B ，D 是β内不同的两点，且A ，B ，C ，D ∉直线l ，M ，N 分别是线段AB ，CD 的中点．下列判断正确的是（ ）A ．当|CD|=2|AB|时，M ，N 两点不可能重合B ．M ，N 两点可能重合，但此时直线AC 与直线l 不可能相交 C ．当AB 与CD 相交，直线AC 平行于l 时，直线BD 可以与l 相交 D ．当AB ，CD 是异面直线时，MN 可能与l 平行12.已知()f x 为定义在(,)-∞+∞上的可导函数，且()()f x f x '>对于x ∈R 恒成立（e 为自然对数的底），则（ ）A ．20112012e (2012)e (2011)f f ⋅<⋅ B ．20112012e (2012)e (2011)f f ⋅=⋅ C ．20112012e(2012)e (2011)f f ⋅>⋅D ．2011e(2012)f ⋅与 2012e (2011)f ⋅大小不确定二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．13．某电视台曾在某时间段连续播放5个不同的商业广告，现在要在该时间段新增播一个商业广告与两个不同的公益宣传广告，且要求两个公益宣传广告既不能连续播放也不能在首尾播放，则在不改变原有5个不同的商业广告的相对播放顺序的前提下，不同的播放顺序有_________种14．已知双曲线,直线L 过其左焦点F 1，交双曲线左支于A 、B 两点，且|AB|=4，F 2为右焦点，ΔABF 2的周长为20，则m=___________15．已知点P 在抛物线y 2=4x 上，则点P 到直线L 1：4x -3y+6=0的距离和到直线L 2：x=-1的距离之和的最小值为____________.16．曲线C 是平面内与两个定点F 1（-1，0）和F 2（1，0）距离的积等于常数a 2(a>1)点的轨迹，给出下列三个结论：①曲线C 过坐标原点；②曲线C 关于原点对称；③若点P 在曲线C 上，则ΔF 1PF 2的面积不大于 ，其中，所有正确结论的序号是______________.三．解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明．证明过程和演算步骤． 17．（本小题满分10分）已知箱中装有4个白球和5个黑球，且规定：取出一个白球得2分，取出一个黑球得1分，现从该箱中任取（无放回，且每球取到的机会均等）3个球，记随机变量x 为取出3球所得分数之和（1）求X 的分布列； （2）求X 的数学期望EX18．（本小题满分12分）已知点M 是曲线C 上任一点，点M 到点F （1，0）的距离比到y 轴的距离多1 （1）求曲线C 的方程（2）过点P （0，2）的直线L 交曲线C 于A 、B 两点，若以AB 为直径的圆经过原点O ，求直线L 的方程19．（本小题满分12分）已知圆22:2610C x y x y ++-+=，直线:3l x my +=． （１）若l 与C 相切，求m 的值；（２）是否存在m 值，使得l 与C 相交于A B 、两点，且0OA OB =（其中O 为坐标原点）， 若存在，求出m ，若不存在，请说明理由．20. （本小题满分12分） 设曲线1231)(23+-=x a x x f (其中a ＞0)在点（x 1,f (x 1)）及（x 2,f (x 2)）处的切线都过点（0,2）.证明：当12x x ≠时，)()(21x f x f '≠'21. （本小题满分12分） 设函数(1)讨论的单调性；（2）若有两个极值点1x 和2x ，记过点的直线的斜率为，是否存在，使得若存在，求出的值，若不存在，请说明理由．22．（本小题满分12分）（1）已知ΔABC 的顶点A （0，-1），B （0，1），直线AC ，直线BC 的斜率之积等于m(m0)，求顶点C 的轨迹方程，并判断轨迹为何种圆锥曲线1()ln ().f x x a x a R x =--∈()f x ()f x 1122(,()),(,())A x f x B x f x k a 2?k a =-a（2）已知圆M的方程为：(x+1)2+y2=(2a)2(a>0,且a1)，定点N（1，0）,动点P在圆M上运动，线段PN的垂直平分线与直线MP相交于点Q，求点Q轨迹方程参考答案1-5、DDABD 6-10、ABDCA 11-12、BA13.120 14. 9 15.2 16.②③17.解：（1）由题意得取3,4,5,6,所以的分布列为：（2）18.解：（1）点到点距离比到轴的距离多1,点到点的距离等于到直线的距离点的轨迹是以为焦点，直线为准线的抛物线曲线的方程为:（2）设直线的方程为由消去得：则，以为直径的圆过原点解得直线的方程为19. (1)由圆方程配方得(x+1)2+(y －3)2=9，圆心为C(－1，3)，半径为r=3， 若l 与C 相切，则得21331m|m |+-+-=3，∴(3m －4)2=9(1+m 2)，∴m=247．(2)假设存在m 满足题意。

由 x 2+y 2+2x －6y+1=0 ，消去x 得 x=3－my (m 2+1)y 2－(8m+6)y+16=0，由△=(8m+6)2－4(m 2+1)·16>0，得m>247，设A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，则y 1+y 2=1682++m m ，y 1y 2=1162+m ．OA·OB=x 1x 2+y 1y 2=(3－my 1)(3－my 2)+y 1y 2 =9－3m(y 1+y 2)+(m 2+1)y 1y 2 =9－3m·1682++m m +(m 2+1)·1162+m=25－1182422++m m m =024m 2+18m=25m 2+25，m 2－18m+25=0，∴m=9±214，适合m>247，∴存在m=9±214符合要求．20. 解： f （x ）=321132a x x -+，f’（x ）=2x ax - 由于点（t ，f （t ））处的切线方程为y -f （t ）=f’（t ）（x -t ），而点（0,2）在切线上，所以2-f （t ）= f’（t ）（-t ）， 化简得3221032a t t -+=， 由于曲线y=f （x ）在点11(,f()) x x 及22(,f()) x x 处的切线都过点（0,2）， 即x 1，x 2满足方程3221032a t t -+=下面用反证法证明结论:假设f’（1x ）=2f'() x ， 则下列等式成立：32113222221122210(1)32210(2)32(3)a x x a x x x ax x ax ⎧-+=⎪⎪⎪-+=⎨⎪-=-⎪⎪⎩由（3）得12x x a +=由(1)-(2)得22211223(4)4a x x x x ++=又2222222211221212111333()()()4244a a a a x x x x x x x x a x a x x =++=+-=--=-+≥ ∴12a x =，此时22ax =，与12x x ≠矛盾，所以12()()f x f x ≠ 21．解：（1）的定义域为令()2=- +1g x x ax ，其判别式24a ∆=- 2分（1）当2a ≤时0∆≤，()/0fx ≥故()f x 在0+∞（，）上单调递增。

3分 （2）当2a <-时0∆>，()0g x =的两根都小于0，在上，， 故()f x 在0+∞（，）上单调递增 （3）当2a >时0∆>，()0g x =的两根为，当时， ；当时，当时， ，故分别在上单调递增，在上单调递减（2）由（I ）知，．因为， 所以()f x (0,).+∞22211'()1a x ax f x x x x -+=+-=(0,)+∞'()0f x>12x x ==10x x <<'()0f x >12x x x <<'()0f x <2x x >'()0f x >()f x 12(0,),(,)x x +∞12(,)x x 2a >1212121212()()()(ln ln )x x f x f x x x a x x x x --=-+--1212121212()()ln ln 11f x f x x x k a x x x x x x --==+---又由(I)知，．于是若存在，使得则．即．亦即再由（1）知，函数在上单调递增， 而，所以这与式矛盾． 故不存在，使得22.解：（1）设，则 ,整理得：当时，轨迹表示焦点在轴上的椭圆，且除去两点当时，轨迹表示圆心为,半径为1的圆，且除去两点 当时 ，轨迹表示焦点在轴上的椭圆，且除去两点 当时 ，轨迹表示焦点在轴上的双曲线，且除去两点（2）连结，则当时，则点在圆内，有点的轨迹是以为焦点的椭圆，方程为：.当时，则点在圆外，有点的轨迹是以为焦点的双曲线，方程为:121x x =1212ln ln 2x x k a x x -=--a 2.k a =-1212ln ln 1x x x x -=-1212ln ln x x x x -=-222212ln 0(1)(*)x x x x --=>1()2ln h t t t t=--(0,)+∞21x >222112ln 12ln10.1x xx -->--=(*)a 2.k a =-。