八年级上册-平行线的证明

教师 学生 时间和时段2014 年 月 日 （ ： 00 — ：00 ）学科 数学年级八年级教材名称 北师大版 八 年级 授课题目八年级上册——平行线的证明课 次第（ ）次课知识点总结知识点：1.推理证明的必要性：我们认识事物，可能有偏差，有时是“想当然”，过于草率，有时是“乱花迷人眼”，观察产生了错觉，但无论哪一种情况，没有严格的证明都是不能令人放心和信服的。

例1：当x 为任意实数时，542++x x 的值都大于零吗？ 2.检验数学结论是否正确的常用方法：检验数学结论常用的方法：实验验证法、举例反例、推理论证等。

例2：如果y x ，那么一定有x>y 吗？ 3.定义的概念：对一些名称和术语的含义加以描述，作出明确的规定，也就是给出它们的定义。

例3：下列语句属于定义的是（ ）A.两点确定一条直线B.两直线平行，同位角相等C.等角的补角相等D.线段是直线上的两点和两点间的部分 4.命题的概念：判断一件事情的句子，叫做命题。

命题的定义包含两层含义：（1）命题必须是一个完整的句子，常为陈述句；（2）命题必须对某件事情作出肯定或否定的判断。

例4：下列语句中不是命题的是（ ）A.相等的角不是对顶角B.两直线平行，内错角相等C.两点之间线段最短D.过点O 作线段MN 的垂线 5.命题的结构：每个命题都由条件和结论两部分组成，条件是已知的事项，结论是由已知事项推断出的事项。

一般地，命题都可以写成“如果……那么……”的形式，其中，“如果”引出的部分是条件，“那么”引出的部分是结论。

例5：下列各命题的条件是什么？结论是什么？ （1）如果两个角相等，那么它们是对顶角；（2）若a >b ，b>c ，则a>c 6.真命题、假命题、反例的概念：正确的命题称为真命题，不正确的命题称为假命题。

要说明一个命题是假命题，常常可以举出一个例子，使它具备命题的条件，而不具备命题的结论，这种例子称为反例。

例6：判断下列命题是真命题还是假命题，若是假命题，请举一反例加以说明。

（1）两个角的和是180度，则这两个角是邻补角 （2）同位角相等（3）如果22b a =，那么a=b 7.公理、证明、定理的概念： 公认的真命题称为公理。

演绎推理的过程称为证明。

经过证明的真命题称为定理。

例7：下列说法中不正确的是（ ）A.证实命题正确与否的推理过程叫做证明B.命题是判断一件事情的句子C.公理的正确与否必须用推理的方法来证实D.要证明一个命题是假命题，只要举出一个反例即可例8：指出下列命题是真命题还是假命题，碎玉假命题请举出反例。

（1）三边对应相等的两个三角形全等； （2）能被2整除的数，一定能被4整除； （3）一个角的补角一定大于这个角。

例9：如图所示，在直线AC 上去一点O ，作射线OB ，OE 和OF 分别平分AOB ∠和BOC ∠，求证：OF OE ⊥.8.平行线的判定公理：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。

简述：同位角相等，两直线平行。

例10：如图所示，若65∠=∠，能否确定21//l l ，为什么？能否确定43//l l ，为什么？ 9.平行线的判定定理（一）两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。

简述：内错角相等，两直线平行。

例11：如图，,,BOD D COA C ∠=∠∠=∠求证：BD AC // 10.平行线的判定定理（二）两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。

简述为：同旁内角互补，两直线平行。

例12：如图，若35=∠B ,145=∠CDF ,则AB 是否与CE 平行？为什么？ 例13：如图，直线a ，b 被直线c 所截，且18021=∠+∠，求证：a//b例14：在一次加工中，王师傅切割了一块如图所示的铁板，按要求，这块铁板应为平行四边形才符合标准，经测量，发现其中38142=∠=∠=∠=∠D B C A ，,王师傅切割的这块铁板符合标准吗？说明理由。

例15：如图所示，已知360=∠+∠+∠D C B ,求证：AB//ED 。

11.平行线的性质定理（1）两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等。

简述为：两直线平行，同位角相等。

例16：如图，在ABC ∆中，D,E,F 分别为AB,AC,BC 上的点，且DE//BC,EF//AB ，求证：EFC ADE ∠=∠ 12.平行线的性质定理（2）两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等， 简述为：两直线平行，内错角相等。

例17：如图所示：已知直线a//b ，c//d ，1151=∠，求3,2∠∠，的度数。

13.平行线的性质定理（3）两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补。

简述为：两直线平行，同旁内角互补。

定理：平行于同一条直线的两条直线平行。

例18：如图所示，直线a//b,且与直线c 相交，求证：18021=∠+∠ 14.证明的一般步骤：解答证明题一般有一下三个步骤：（1）画出图形---根据题意画出图形，表上必要的字母； （2）写已知、求证---用字母、符号表示命题的条件和结论；（3）写证明过程---用“ ”，“ ∴”，再注明相应的依据，写出证明过程。

例19：求证：垂直于同一条直线的两条直线互相平行。

例20：如图，A,C 两地之间要修一条公路，在A 地测得公路走向是北偏东50度，如果A,C 两地同时开工，那么在C 地应按什么方向开始施工，才能使公路准确接通？ 例21：如图所示，已知AB//DE,140=∠CDE ,求BCD ∠的度数。

第七章 平行线的证明检测题一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列命题：①对顶角相等；②在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行； ③相等的角是对顶角；④同位角相等．其中错误的有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个2．点P 是直线l 外一点， ,A 为垂足，且PA =4 cm ，则点P 到直线l 的距离（ ） A ．小于4 cm B ．等于4 cm C ．大于4 cm D ．不确定3．如图，点在的延长线上，下列条件中不能判定AB ∥CD 的是（ ） A ．∠1=∠2 B ．∠3=∠4 C ．∠5=∠ D ．∠+∠BDC =180°第3题图 第4题图第5题图4．如图， a ∥b ,∠3=108°，则∠1的度数是（ ） A ．72° B ．80° C ．82° D ．108°5．如图，BE 平分∠ABC ，DE ∥BC ，图中相等的角共有（ ）A ．3对B ．4对C ．5对D ．6对6．如图，AB ∥CD ，AC ⊥BC ，图中与∠CAB 互余的角有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 第6题图 7．（2013•安徽中考）如图，AB ∥CD ，∠A +∠E =75°，则∠C 为（ ） A ．60° B ．65° C ．75° D ．80°第7题图 第8题图 8．如图，DH ∥EG ∥BC ，DC ∥EF ，那么与∠DCB 相等的角的个数为（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 9. 下列条件中能得到平行线的是（ ）①邻补角的角平分线；②平行线内错角的角平分线；③平行线同旁内角的角平分线． A ．①②B ．②③C ．②D ．③10. 两条平行直线被第三条直线所截，同位角的平分线（ ） A ．互相重合 B ．互相平行 C ．互相垂直 D ．相交二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）11．命题“对顶角相等”的题设是，结论是．12．一个三角形的两个内角是35°和110°，则另一个内角是．第13题图第14题图第15题图13．如图，直线AB，CD，EF相交于点O，且AB⊥CD，∠1与∠2的关系是．14．如图，D是AB上一点，CE∥BD，CB∥ED，EA⊥BA于点A，若∠ABC=38°，则∠AED= ．15．如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于E、F，EG平分∠BEF，若∠1=72°，则∠2= ．16．如图，直线a∥b，则∠ACB= ．第16题图第17题图17．一个宽度相等的纸条按如图所示方法折叠一下，则∠1= ．18. 三角形的外角和等于它的内角和的倍．三、解答题（共6小题，满分46分）19．（6分）读句画图：如图，直线CD与直线AB相交于点C，根据下列语句画图：第19题图（1）过点P作PQ∥CD，交AB于点Q；（2）过点P作PR⊥CD，垂足为R；（3）若∠DCB=120°，猜想∠PQC是多少度？并说明理由．20．（6分）我们知道，三角形一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．请利用这条定理解决下列问题：如图，∠1=∠2=∠3．（1）试说明∠BAC=∠DEF．（2）∠BAC=70°，∠DFE =50°，求∠ABC的度数．第20题图21．（6分）已知：如图，∠BAP +∠APD=，∠1 =∠2.求证：∠E =∠F．第21题图第22题图22．（7分）已知：如图，∠1 =∠2，∠3 =∠4，∠5 =∠6.求证：ED∥FB．23．（7分）如图，CD平分∠ACB，DE∥BC，∠AED=80°，求∠EDC的度数．第23题图第24题图24．（7分）如图，已知AB∥ED，∠B=65°，CM平分∠BCE，∠MCN=90°，求∠DCN的度数．25.(7分) 在“三角形内角和”的探究中课本中给了我们这样一种折叠方法，把三角形按如图的虚线折叠，可以得到三角形的内角和等于180°，请你根据折叠过程证明这个结论．第25题图课后作业完成《平行线证明检测题》学生到校家长签字分管教师签字请家长及时检查学生作业完成情况，如有问题，务必及时与学管师联系！。