2021年中考数学真题试卷(25)(原卷版)

河南省2021年中考数学试卷一、单选题（共10题；共20分）1.实数-2的绝对值是（）A. -2B. 2C. 12D. −12【答案】B【考点】实数的绝对值【解析】【解答】解：实数-2的绝对值2.故答案为：B.【分析】利用负数的绝对值等于它的相反数，可得答案.2.河南人民济困最“给力！”，据报道，2020年河南人民在济困方面捐款达到2.94亿元数据“ 2.94亿”用科学记数法表示为（）A. 2.94×107B. 2.94×108C. 0.294×106D. 0.294×109【答案】B【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数【解析】【解答】解：因为1亿= 108，所以2.94亿=2.94× 108；故答案为：B.【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数.3.如图是由8个相同的小正方体组成的几何体，其主视图是（）A. B. C. D.【答案】A【考点】简单组合体的三视图【解析】【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层靠左边两个小正方形，第三层在左边一个小正方形，故答案为：A.【分析】根据主视图的概念可得：第一列有3个小正方形，第二列有2个小正方形，第三列有1个小正方形，据此判断.4.下列运算正确的是（ ）A. (−a)2=−a 2B. 2a 2−a 2=2C. a 2⋅a =a 3D. (a −1)2=a 2−1【答案】 C【考点】同底数幂的乘法，完全平方公式及运用，合并同类项法则及应用，幂的乘方【解析】【解答】解：A 、 (−a)2=a 2 ，原计算错误，不符合题意；B 、 2a 2−a 2=a 2 ，原计算错误，不符合题意；C 、 a 2⋅a =a 3 ，正确，符合题意；D 、 (a −1)2=a 2−2a +1 ，原计算错误，不符合题意；故答案为：C.【分析】根据幂的乘方法则判断A 的正误；根据合并同类项法则判断B 的正误；根据同底数幂的乘法法则判断C 的正误；根据完全平方公式判断D 的正误.5.如图， a //b ， ∠1=60° ，则 ∠2 的度数为（ ）A. 90°B. 100°C. 110°D. 120°【答案】 D【考点】平行线的性质，邻补角【解析】【解答】解：如图，∵a ∥b ，∴∠1=∠3=60°，∴∠2=180°-∠3=120°，故答案为：D.【分析】首先对图形进行角标注，由平行线的性质可得∠3的度数，然后根据邻补角的性质就可求得∠2的度数. 6.关于菱形的性质，以下说法不正确．．．的是（ ）A. 四条边相等B. 对角线相等C. 对角线互相垂直D. 是轴对称图形【答案】 B【考点】菱形的性质【解析】【解答】解：A 、菱形的四条边都相等，A 选项正确，不符合题意；B、菱形的对角线不一定相等，B选项错误，符合题意；C、菱形的对角线互相垂直，C选项正确，不符合题意；D、菱形是轴对称图形，D选项正确，不符合题意；故答案为：B.【分析】菱形的性质：菱形的四条边相等；菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形是轴对称图形，它有两条对称轴，据此判断.7.若方程x2−2x+m=0没有实数根，则m的值可以是（）A. -1B. 0C. 1D. √3【答案】 D【考点】一元二次方程根的判别式及应用【解析】【解答】解：由题可知：“△＜0”，∴(−2)2−4m<0，∴m>1，故答案为：D.【分析】根据根的判别式可得：(-2)2-4m<0，求解即可.8.现有4张卡片，正面图案如图所示，它们除此之外完全相同.把这4张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面图案恰好是“天问”和“九章”的概率是（）A. 16B. 18C. 110D. 112【答案】A【考点】列表法与树状图法【解析】【解答】解：把印有“北斗”、“天问”、“高铁”和“九章”的四张卡片分别记为：A、B、C、D，画树状图如图：共有12种等可能的结果，所抽中的恰好是B和D的结果有2种，∴所抽取的卡片正面上的图形恰好是“天问”和“九章”的概率为212=16.故答案为：A.【分析】把印有“北斗”、“天问”、“高铁”和“九章”的四张卡片分别记为：A、B、C、D，画出树状图，找出总的情况数以及所抽中的恰好是B和D的情况数，然后根据概率公式进行计算.9.如图，▱OABC的顶点O(0,0)，A(1,2)，点C在x轴的正半轴上，延长BA交y轴于点D.将△ODA绕点O顺时针旋转得到△OD′A′，当点D的对应点D′落在OA上时，D′A′的延长线恰好经过点C，则点C的坐标为（）A. (2√3,0)B. (2√5,0)C. (2√3+1,0)D. (2√5+1,0)【答案】B【考点】勾股定理，相似三角形的判定与性质，旋转的性质【解析】【解答】如图，连接A′C，因为AD⊥y轴，△ODA绕点O顺时针旋转得到△OD′A′，所以∠CD′O=90°，OD′=OD∵∠DOA+∠D′OC=∠D′CO+∠D′OC∴∠DOA=∠D′CO∴△ADO∽△OD′C∴ADAO=OD′OC ∵A(1,2)∴AD=1,OD=2∴AO=√12+22=√5，OD′=OD=2∴OC=2√5故答案为B.【分析】连接A′C，由旋转的性质可得∠CDO=90°，OD′=OD，然后证明△ADO∽△OD′C，接下来根据相似三角形的性质以及勾股定理求解即可.10.如图1，矩形ABCD中，点E为BC的中点，点P沿BC从点B运动到点C，设B，P两点间的距离为x，PA−PE=y，图2是点P运动时y随x变化的关系图象，则BC的长为（）A. 4B. 5C. 6D. 7【答案】C【考点】动点问题的函数图象【解析】【解答】解：由图2可知，当P点位于B点时，PA−PE=1，即AB−BE=1，当P点位于E点时，PA−PE=5，即AE−0=5，则AE=5，∵AB2+BE2=AE2，∴(BE+1)2+BE2=AE2，即BE2+BE−12=0，∵BE>0∴BE=3，∵点E为BC的中点，∴BC=6，故答案为：C.【分析】由图2可知，当P点位于B点时，AB-BE=1，当P点位于E点时，AE=5，由勾股定理可得BE的值，然后根据线段中点的概念进行求解.二、填空题（共5题；共5分）11.若代数式1有意义，则实数x的取值范围是________.x−1【答案】x≠1【考点】分式有意义的条件【解析】【解答】解：依题意得：x-1≠0，解得x≠1，故答案为：x≠1.【分析】分式有意义时，分母不能为0，据此求得x的取值范围.12.请写出一个图象经过原点的函数的解析式________.【答案】y=x（答案不唯一）【考点】待定系数法求一次函数解析式【解析】【解答】解：因为直线y=x经过原点（0，0），故答案为：y=x（本题答案不唯一，只要函数图象经过原点即可）.【分析】设y=kx+b，将（0，0）代入可得b=0，则y=kx，任意的k就构成一个函数解析式.13.某外贸公司要出口一批规格为200克/盒的红枣，现有甲、乙两个厂家提供货源，它们的价格相同，品质也相近.质检员从两厂的产品中各随机抽取15盒进行检测，测得它们的平均质量均为200克，每盒红枣的质量如图所示，则产品更符合规格要求的厂家是________.（填“甲”或“乙”）【答案】甲【考点】方差【解析】【解答】解：由题可知，它们的价格相同，品质也相近，测得它们的平均质量均为200 克，而由图形可知，甲厂的红枣每盒质量相对乙厂更加稳定，因此甲厂产品更符合规格要求.故答案为：甲.【分析】由题意可得：甲、乙两个厂家出口的红枣的平均质量均为200克，然后由折线统计图判断出哪个厂家的比较集中即可.14.如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，D均在小正方形的顶点上，且点B，C在AD⌢上，∠BAC=22.5°，则BC⌢的长为________.【答案】5π4【考点】弧长的计算⌢的圆心O，【解析】【解答】解：连接AD，作线段AB、AD的垂直平分线，交点即为AD从图中可得：AD⌢的半径为OB=5，连接OC，∵∠BAC=22.5°，∴∠BOC=2 ×22.5°=45°，BĈ的长为45×π×5180=5π4.故答案为：5π4.【分析】连接AD，作线段AB、AD的垂直平分线，交点即为AD⌢的圆心O，根据已知条件结合圆周角定理可得∠BOC的度数，然后根据弧长公式计算即可.15.小华用一张直角三角形纸片玩折纸游戏，如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B= 30°，AC=1.第一步，在AB边上找一点D，将纸片沿CD折叠，点A落在A′处，如图2，第二步，将纸片沿CA′折叠，点D落在D′处，如图3.当点D′恰好在原直角三角形纸片的边上时，线段A′D′的长为________.【答案】12或2−√3【考点】含30°角的直角三角形，翻折变换（折叠问题）【解析】【解答】解：当D′落在AB边上时，如图（1）：设DD′交AB于点E，由折叠知：∠EA′D=∠A=60°，AD=A′D=A′D′，DD′⊥A′E，A′C=AC∵∠ACB=90°，∠B=30°，AC=1∴AB=2,BC=√3设AD=x，则在Rt△A′ED中，A′E=12x在Rt△ECB中，EC=12BC=√32∵A′C=AC∴12x+√32=1即x=2−√3.当D′落在BC边上时，如图（2）因为折叠， ∠ACD =∠A ′CD =∠A ′CD ′=30°,∴ A ′D ′=12A ′C =12A ′B,A ′C =A ′B =AC =1 ∴AD =A ′D ′=12 . 故答案为： 12 或 2−√3【分析】当D′落在AB 边上时，设DD′交AB 于点E ，由折叠的性质得∠EA′D=∠A=60°，AD=A′D=A′D′，A′C=AC ，然后在△ABC 中可得AB 、BC 的值，设AD=x ，在Rt △A′ED 中可得A′E ，在Rt △ECB 中，表示出EC ，然后根据A′C=AC 就可求得x ；当D′落在BC 上时，由折叠的性质得∠ACD=∠A′CD=∠A′CD′=30°，然后求出A′D′、A′C ，据此可得AD. 三、解答题（共8题；共83分）16.（1）计算： 3−1−√19+(3−√3)0 ； （2）化简： (1−1x )÷2x−2x 2 .【答案】 （1）解： 3−1−√19+(3−√3)0=13−13+1=1 .（2）解： (1−1x )÷2x−2x 2 =x−1x×x 22(x−1) =x 2. 【考点】实数的运算，分式的混合运算【解析】【分析】（1）根据0次幂、负整数指数幂以及算术平方根的概念可得：原式=13-13+1，据此计算； （2）根据异分母分式减法法则以及分式的除法法则化简即可.17. 2021年4月，教育部印发《关于进一步加强中小学生睡眠管理工作的通知》，明确要求初中生每天睡眠时间应达到9小时.某初级中学为了解学生睡眠时间的情况，从本校学生中随机抽取500名进行卷调查，并将调查结果用统计图描述如下.平均每天睡眠时间x（时）分为5组：① 5≤x<6；② 6≤x<7；③ 7≤x<8；④ 8≤x< 9；⑤ 9≤x<10.根据以上信息，解答下列问题：（1）本次调查中，平均每天睡眠时间的中位数落在第________（填序号）组，达到9小时的学生人数占被调查人数的百分比为________；（2）请对该校学生睡眠时间的情况作出评价，并提出两条合理化建议.【答案】（1）③；17％（2）解：该校学生睡眠情况为：该校学生极少数达到《关于进一步加强中小学生睡眠管理工作的通知》中的初中生每天睡眠时间应达到9 小时的要求，大部分学生睡眠时间都偏少，其中超过一半的学生睡眠时间达不到8小时，约4％的学生睡眠时间不到6小时.建议：①减少校外学习任务时间，将其多出来的时间补充到学生睡眠中去；②减轻校内课业负担，提高学生的学习效率，规定每晚各科作业总时间不超过90分钟等（本题答案不唯一，回答合理即可）.【考点】扇形统计图，条形统计图【解析】【解答】解：（1）由于共有500人，因此中位数应为该组数据按从小到大或从大到小排列的第250和251个数据的平均数，由平均每天睡眠时间统计图可知，应位于第③组；∵达到9小时睡眠的人数为85人，∴其所占百分比为：85=17％；500故答案为：③；17％.【分析】（1）根据中位数的概念以及条形统计图可得中位数落在第几组，利用达到9小时睡眠的人数除以总人数可得所占的百分比；（2）根据条形统计图可得：大部分学生睡眠时间都偏少，其中超过一半的学生睡眠时间达不到8小时，约4％的学生睡眠时间不到6小时，据此提出建议.18.如图，大、小两个正方形的中心均与平面直角坐标系的原点O重合，边分别与坐标轴平行，反比例函数y=k的图象与大正方形的一边交于点A(1，2)，且经过小正方形的顶点B.x（1）求反比例函数的解析式；（2）求图中阴影部分的面积.的图象上，【答案】（1）解：由题意，点A(1，2)在反比例函数y= kx∴k=1×2=2，∴反比例函数的解析式为y=2；x（2）解：点B是小正方形在第一象限的一个点，由题意知其横纵坐标相等，设B(a，a)，则有k=a×a=2，∴a=√2，即B( √2，√2)，∴小正方形的边长为2√2，∴小正方形的面积为(2√2)2=8，大正方形经过点A(1，2)，则大正方形的边长为4，∴大正方形的面积为42=16，∴图中阴影部分的面积为16-8=8.【考点】待定系数法求反比例函数解析式【解析】【分析】（1）将点A的坐标代入反比例函数解析式中可得k的值，进而得到其解析式；（2）设B（a，a），则有k=a×a=2，据此可得点B的坐标，进而求出小正方形的边长与面积，根据点A 的坐标可得大正方形的边长，求出其面积，接下来根据面积间的和差关系进行求解.19.开凿于北魏孝文帝年间的龙门石窟是中国石刻艺术瑰宝，卢舍那佛像是石窟中最大的佛像.某数学活动小组到龙门石窟景区测量这尊佛像的高度.如图，他们选取的测量点A与佛像BD的底部D在同一水平线上.已知佛像头部BC为4m，在A处测得佛像头顶部B的仰角为45°，头底部C的仰角为37.5°，求佛像BD的高度（结果精确到0.1m.参考数据：sin37.5°≈0.61，cos37.5°≈0.79，tan37.5°≈0.77）【答案】解：设佛像BD的高度为xm，∵∠BAD=45°，∴∠BAD=∠ABD=45°，∴AD=BD=x，∵佛像头部BC为4m，∴CD=x-4，∵∠DAC=37.5°，∴tan∠DAC= CDAD = x−4x≈0.77，解得：x≈17.4，经检验，该方程有意义，且符合题意，因此x≈17.4是该方程的解，∴求佛像BD的高度约为17.4m.【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题【解析】【分析】设佛像BD的高度为xm，易得AD=BD=x，CD=x-4，然后根据∠DAC的正切函数可得x 的值，最后进行检验即可.20.在古代，智慧的劳动人民已经会使用“石磨”，其原理为在磨盘的边缘连接一个固定长度的“连杆”，推动“连杆”带动磨盘转动，将粮食磨碎，物理学上称这种动力传输工具为“曲柄连杆机构”.小明受此启发设计了一个“双连杆机构”，设计图如图1，两个固定长度的“连杆” AP，BP的连接点P在⊙O上，当点P在⊙O上转动时，带动点A，B分别在射线OM，ON上滑动，OM⊥ON.当AP与⊙O相切时，点B恰好落在⊙O上，如图2.请仅就图2的情形解答下列问题.（1）求证：∠PAO=2∠PBO；（2）若⊙O的半径为5，AP=203，求BP的长.【答案】（1）证明：连接OP，取y轴正半轴与⊙O交点于点Q，如下图：∵OP=ON,∴∠OPN=∠PBO，∵∠POQ为△PON的外角，∴∠POQ=∠OPN+∠PBO=2∠PBO，∵∠POQ+∠POA=∠POA+∠PAO=90°，∴∠PAO=∠POQ，∴∠PAO=2∠PBO.（2）解：过点Q作PO的垂线，交PO与点C，如下图：由题意：在Rt△APO中，tan∠PAO=OPAP =5203=34，由（1）知：∠QOC=∠OAP,∠APO=∠OCQ，Rt△APO∽Rt△OCQ，∴tan∠COQ=CQCO =34,OQ=5，∴CO=4,CQ=3，∴PC=PO−CO=5−4=1，∴PQ=√PC2+CQ2=√1+9=√10，由圆的性质，直径所对的角为直角；在Rt△QPB中，由勾股定理得：BP=√BQ2−PQ2=√102−10=3√10，即BP=3√10.【考点】三角形的外角性质，等腰三角形的性质，圆周角定理，相似三角形的判定与性质，锐角三角函数的定义【解析】【分析】（1）连接OP，取y轴正半轴与○O交点于点Q，根据等腰三角形的性质以及三角形外角的性质可推出∠POQ=2∠PBO，根据同角的余角相等可得∠PAO=∠POQ，据此证明；（2）过点Q 作PO的垂线，交PO与点C，根据三角函数的概念可得tan∠PAO的值，易证△APO∽△OCQ，根据相似三角形对应角相等可求出CO、CQ的值，进而求出PC、PQ的值，接下来在Rt△QPB中，利用勾股定理求解即可.21.猕猴嬉戏是王屋山景区的一大特色，猕猴玩偶非常畅销.小李在某网店选中A，B两款猕猴玩偶，决定从该网店进货并销售.两款玩偶的进货价和销售价如下表：（1）第一次小李用1100元购进了A，B两款玩偶共30个，求两款玩偶各购进多少个；（2）第二次小李进货时，网店规定A款玩偶进货数量不得超过B款玩偶进货数量的一半.小李计划购进两款玩偶共30个，应如何设计进货方案才能获得最大利润，最大利润是多少？（3）小李第二次进货时采取了（2）中设计的方案，并且两次购进的玩偶全部售出，请从利润率的角度分析，对于小李来说哪一次更合算？（注：利润率=利润成本×100%）【答案】（1）解：设A，B两款玩偶分别为x,y个，根据题意得：{x+y=3040x+30x=1100解得：{x=20y=10答：两款玩偶，A款购进20个，B款购进10个.（2）解：设购进A款玩偶a个，则购进B款(30−a)个，设利润为y元则y=(56−40)a+(45−30)(30−a)=16a+15(30−a)=450+a（元）∵A款玩偶进货数量不得超过B款玩偶进货数量的一半∴a≤12(30−a)∴a≤10，又a≥0,∴0≤a≤10,且a为整数，∵−1<0∴当a=10时，y有最大值∴y max=460.（元）∴A款10个，B款20个，最大利润是460元.（3）解：第一次利润20×(56−40)+10×(45−30)=470（元）∴第一次利润率为：4701100×100%=42.7%第二次利润率为：46010×40+20×30×100%=46%∵42.7%<46%∴第二次的利润率大，即第二次更划算.【考点】一次函数的实际应用，二元一次方程组的实际应用-销售问题【解析】【分析】（1）设A，B两款玩偶分别为x、y个，根据题意得：{x+y=3040x+30x=1100，求解即可；（2）设购进A款玩偶a个，利润为y元，由题意可得：y=(56-40)a+(45-30)(30-a)=450+a，根据A款玩偶进货数量不得超过B款玩偶进货数量的一半可求出a的范围，然后结合一次函数的性质解答；（3）首先根据销售价以及进货价求出单个的利润，然后乘以个数求出总利润，接下来利用总利润除以1100就可求出第一次的利润率，同理求出第二次利润率，然后进行比较.22.如图，抛物线y=x2+mx与直线y=−x+b交于点A(2，0)和点B.（1）求m和b的值；（2）求点B的坐标，并结合图象写出不等式x2+mx>−x+b的解集；（3）点M是直线AB上的一个动点，将点M向左平移3个单位长度得到点N，若线段MN与抛物线只有一个公共点，直接写出点M的横坐标x M的取值范围.【答案】（1）解：∵点A(2，0)同时在y=x2+mx与y=−x+b上，∴0=22+2m，0=−2+b，解得：m=−2，b=2；（2）解：由（1）得抛物线的解析式为y=x2−2x，直线的解析式为y=−x+2，解方程x2−2x=−x+2，得：x1=2，x2=−1.∴点B的横坐标为−1，纵坐标为y=−x+2=3，∴点B的坐标为(-1，3)，观察图形知，当x<−1或x>2时，抛物线在直线的上方，∴不等式x2+mx> −x+b的解集为x<−1或x>2；（3）解：如图，设A、B向左移3个单位得到A1、B1，∵点A(2，0)，点B(-1，3)，∴点A1 (-1，0)，点B1 (-4，3)，∴A A1=BB1=3，且A A1∥BB1，即MN为A A1、BB1相互平行的线段，对于抛物线y=x2−2x=(x−1)2−1，∴顶点为(1，-1)，如图，当点M在线段AB上时，线段MN与抛物线y=x2−2x只有一个公共点，此时−1≤x M<2，当线段MN经过抛物线的顶点(1，-1)时，线段MN与抛物线y=x2−2x也只有一个公共点，此时点M1的纵坐标为-1，则−1=−x M+2，解得x M=3，综上，点M的横坐标x M的取值范围是：−1≤x M<2或x M=3..【考点】平移的性质，二次函数与一次函数的综合应用，二次函数图象上点的坐标特征【解析】【分析】（1）分别将点A的坐标代入抛物线以及直线解析式中就可得到m、b的值；（2）由（1）可得抛物线与直线的解析式，联立求解可得点B的坐标，据此可得不等式的解集；（3）设A、B向左移3个单位得到A1、B1，根据平移的性质可得A1、B1的坐标，求出AA1=BB1=3，且AA1∥BB1，然后求出抛物线的顶点坐标，接下来画出图象，根据图象就可得到x M的范围.23.下面是某数学兴趣小探究用不同方法作一角的平分线的讨论片段.请仔细阅读，并完成相应的任务.小明：如图1，（1）分别在射线OA，OB上截取OC=OD，OE=OF（点C，E不重合）；（2）分别作线段CE，DF的垂直平分线l1，l2，交点为P，垂足分别为点G，H；（3）作射线OP，射线OP即为∠AOB的平分线.简述理由如下：由作图，∠PGO=∠PHO=90°，OG=OH，OP=OP，所以Rt△PGO≌Rt△PHO，则∠POG=∠POH，即射线OP是∠AOB的平分线.小军：我认为小明的作图方法很有创意，但是大麻烦了，可以改进如下，如图2.（1）分别在射线OA，OB上截取OC=OD，OE=OF（点C，E不重合）；（2）连接DE，CF，交点为P；（3）作射线OP，射线OP即为∠AOB的平分线.……任务：（1）小明得出 Rt △PGO ≌Rt △PHO 的依据是________.（填序号）① SSS ；② SAS ；③ AAS ；④ ASA ；⑤ HL .（2）小军作图得到的射线 OP 是 ∠AOB 的平分线吗？请判断并说明理由；（3）如图3，已知 ∠AOB =60° ，点 E ， F 分别在射线 OA ， OB 上，且 OE =OF =√3+1 .点 C ， D 分别为射线 OA ， OB 上的动点，且 OC =OD ，连接 DE ， CF ，交点为 P ，当 ∠CPE =30° 时，直接写出线段 OC 的长.【答案】 （1）⑤（2）解：小军作图得到的射线 OP 是 ∠AOB 的平分线，理由为：在△EOD 和△FOC 中，{OD =OC∠EOD =∠FOC OE =OF∴△EOD ≌△FOC （SAS ），∴∠OED=∠OFC ，∵OC=OD ，OE=OF ，∴CE=DF ，在△CEP 和△DFP 中，{∠CEP =∠DFP∠EPC =∠FPD CE =DF，∴△CEP ≌△DFP （AAS ），∴PE=PF ，在△EOP 和△FOP ，{OE =OF PE =PF OP =OP，∴△EOP ≌△FOP （SSS ），∴∠EOP=∠FOP ，即射线 OP 是 ∠AOB 的平分线；（3）解：作射线OP ，由（2）可知OP 是∠AOB 的平分线，∴∠POE= 12∠AOB=30°，∵∠CPE=30°，∴∠FPE=150°∵△EOP≌△FOP，∴∠OPE=∠OPF= 12（360°﹣∠FPE）=105°，∴∠OEP=180°﹣∠POE﹣∠OPE=45°，过P作PH⊥OA于H，则HP=HE，OP=2HP=2HE，∴ PE= √2HE，OH= √OP2−HP2= √3HP= √3HE，∵OE=OH+HE=( √3+1)HE= √3+1，∴HE=1，∴PE= √2，∵∠POE=∠CPE=30°，∠OEP=∠PEC，∴△OEP∽△PEC，∴OEPE =PECE即√3+√2=√2CE，解得：CE=√31√3−1，∴OC=OE﹣CE=2.【考点】三角形全等的判定，相似三角形的判定与性质，角平分线的判定【解析】【解答】解：（1）根据小明作图所阐述的理由，他用到是HL定理证明Rt△PGO≌Rt△PHO，故答案为：⑤.【分析】（1）直接根据全等三角形的判定定理解答；（2）易证△EOD≌△FOC，得到∠OED=∠OFC，然后证明△CEP≌△DFP，得到PE=PF，进而证明△EOP≌△FOP，得到∠EOP=∠FOP，据此证明；（3）作射线OP，由（2）可知OP是∠AOB的平分线，根据△EOP≌△FOP结合等腰三角形的性质可得∠OPE=∠OPF=105°，进而求出∠OEP的度数，过P作PH⊥OA于H，则HP=HE，OP=2HP=2HE，由勾股定理可得OH的值，进而求出OE、HE、PE的值，接下来证明△OEP∽△PEC，由相似三角形的性质解答即可.。

2021年陕西省中考数学试卷一、选择题：（本大题共10题，每题3分，满分30分）1、－711的倒数是 A ．711B ．－711C ．117D ．－1172、如图，是一个几何体的表面展开图，则该几何体是A ．正方体B ．长方体C ．三棱柱D ．四棱锥 3、如图，若l 1∥l 2，l 3∥l 4，则图中与∠1互补的角有A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4、如图，在矩形ABCD 中，A (－2，0)，B(0，1)．若正比例函数y ＝kx 的图像经过点C ，则k 的取值为A ．－12B ．12C ．－2D ．2第2题图第3题图第4题图5、下列计算正确的是A ．a 2·a 2＝2a 4B ．(－a 2)3＝－a 6 C ．3a 2－6a 2＝3a 2D ．(a －2)2＝a 2－46、如图，在△ABC 中，AC ＝8，∠ABC ＝60°，∠C ＝45°，AD ⊥BC ，垂足为D ，∠ABC 的平分线交AD 于点E ，则AE 的长为A ．423B ．2 2C ．823D ．3 2第6题图第8题图第9题图7、若直线l 1经过点(0，4)，l 2经过(3，2)，且l 1与l 2关于x 轴对称，则l 1与l 2的交点坐标为3BA ．(－2，0)B ．(2，0)C ．(－6，0)D ．(6，0)8、如图，在菱形ABCD 中，点E 、F 、G 、H 分别是边AB 、BC 、CD 和DA 的中点，连接EF 、FG 、GH 和HE ．若EH ＝2EF ，则下列结论正确的是A ．AB ＝2EF B ．AB ＝2EFC ．AB ＝3EFD ．AB ＝5EF9、如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，AB ＝AC ，∠BCA ＝65°，作CD ∥AB ，并与○O 相交于点D ，连接BD ，则∠DBC 的大小为A ．15°B ．35°C ．25°D ．45°10、对于抛物线y ＝ax 2＋(2a －1)x ＋a －3，当x ＝1时，y ＞0，则这条抛物线的顶点一定在A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限二、填空题：（本大题共4题，每题3分，满分12分）11、比较大小：填<，>或＝)．12、如图，在正五边形中，AC 与BE 相交于点F ，则AFE 的度数为72°13、若一个反比例函数的图像经过点A (m ，m )和B (2m ，－1)，则这个反比例函数的表达式为y ＝4x14、点O 是平行四边形ABCD 的对称中心，AD ＞AB ，E 、F 分别是AB 边上的点，且EF ＝12AB ；G 、H 分别是BC 边上的点，且GH ＝13BC ；若S 1,S 2分别表示∆EOF 和∆GOH 的面积，则S 1,S 2之间的等量关系是2S 1＝3S 2第12题图第14题图二、解答题（共11小题，计78分．解答应写出过程）15．（本题满分5分）计算：(－3)×(－6)＋|2－1|＋(5－2π)0 解：原式＝32＋2－1＋1＝4 216．（本题满分5分） 化简：⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫a ＋1a －1－a a ＋1÷3a ＋1a 2＋a BB解：原式＝3a ＋1(a ＋1)(a －1)×a (a ＋1)3a ＋1＝a a －117．（本题满分5分）[来源:学科网]如图，已知在正方形ABCD 中，M 是BC 边上一定点，连接AM ，请用尺规作图法，在AM 上求作一点P ，使得△DPA ∽△ABM （不写做法保留作图痕迹）解：如图，P 即为所求点． 18、（本题满分5分）如图，AB ∥CD ，E 、F 分别为AB 、CD 上的点，且EC ∥BF ，连接AD ，分别与EC 、BF 相交与点G 、H ，若AB ＝CD ，求证：AG ＝DH ．证明：∵AB ∥CD ，∴∠A ＝∠D ∵CE ∥BF ，∴∠AHB ＝∠DGC 在∆ABH 和∆DCG 中， ∵⎩⎪⎨⎪⎧∠A ＝∠D ∠AHB ＝∠DGC AB ＝CD∴∆ABH ≌∆DCG (AAS )，∴AH ＝DGCADAD∵AH ＝AG ＋GH ，DG ＝DH ＋GH ，∴AG ＝HD19．陕西（本题满分7分）对垃圾进行分类投放，能有效提高对垃圾的处理和再利用减少污染，保护环境．为了了解同学们对垃圾分类知识的了解程度增强同学们的环保意识，普及垃圾分类及投放的相关知识．某校数学兴趣小组的同学们设计了“垃圾分类知识及投放情况”问卷，并在本校随机抽取若干名同学进行了问卷测试．根据测试成绩分布情况，他们将全部测试成绩分成A 、B 、C 、D 四组，绘制了如下统计图表：“垃圾分类知识及投放情况”问卷测试成绩统计表[来源:学科网]（第19题图）依据以上统计信息，解答下列问题： (1)求得m ＝30，n ＝19%;(2)这次测试成绩的中位数落在B 组； (3)求本次全部测试成绩的平均数．解：测试的平均成绩＝2581＋5543＋5100＋2796200＝80.1．20．（本题满分7分）周末，小华和小亮想用所学的数学知识测量家门前小河的宽．测量时，他们选择了河对岸边的一棵大树，将其底部作为点A ，在他们所在的岸边选择了点B ，A组别 分数/分 频数 各组总分/分A 60＜x ≤70 38 2581B 70＜x ≤80 72 5543C 80＜x ≤90 60 5100D 90＜x ≤100m2796使得AB 与河岸垂直，并在B 点竖起标杆BC ，再在AB 的延长线上选择点D 竖起标杆DE ，使得点E 与点C 、A 共线．已知：CB ⊥AD ，ED ⊥AD ，测得BC ＝1m ，DE ＝1.5m ，BD ＝8.5m ．测量示意图如图所示．请根据相关测量信息，求河宽AB ．解：∵CB ⊥AD ，ED ⊥AD ， ∴∠CBA ＝∠EDA ＝90° ∵∠CAB ＝∠EAD ∴∆ABC ∽∆ADE ∴AD AB ＝DE BC∴AB ＋8.5AB＝1.51∴AB ＝17，即河宽为17米． 21．（本题满分7分）经过一年多的精准帮扶，小明家的网络商店（简称网店）将红枣、小米等优质土特产迅速销往全国，小明家网店中红枣和小米这两种商品的相关信息如下表：根据上表提供的信息，解答下列问题：(1)已知今年前五个月，小明家网店销售上表中规格的红枣和小米共3000kg ，获得利润4．2万元，求这前五个月小明家网店销售这种规格的红枣多少袋；(2)根据之前的销售情况，估计今年6月到10月这后五个月，小明家网店还能销售上表中规格的红枣和小米共2000kg ，其中，这种规格的红枣的销售量不低于600kg ．假设这后五个月，销售这种规格的红枣味x （kg ），销售这种规格的红枣和小米获得的总利润为y （元），求出y 与x 之间的函数关系式，并求出这后五个月，小明家网店销售这种规格的红枣和小米至少获得总利润多少元．解：(1)设前五个月小明家网店销售这种规格的红枣a 袋，销售小米b 袋，根据题意列方程得：a ＋2b ＝3000，(60－40)a ＋(54－38)b ＝42000，解得：a ＝1500，b ＝750∴前五个月小明家网店销售这种规格的红枣1500袋，销售小米750袋 (2)根据题意得：y ＝(60－40)x ＋(54－38)×2000－x2＝12x ＋16000y 随x 的增大而增大，∵x ≥600，∴当x ＝600时，y 取得最小值， 最小值为y ＝12×600＋16000＝23200∴小明家网店销售这种规格的红枣和小米至少获得总利润23200元． 22．陕西（本题满分7分）如图，可以自由转动的转盘被它的两条直径分成了四个分别标有数字的扇形区域，其中标有数字“1”的扇形圆心角为120°．转动转盘，待转盘自动停止后，指针指向一个扇形的内部，则该扇形内的数字即为转出的数字，此时，称为转动转盘一次（若指针指向两个扇形的交线，则不计转动的次数，重新转动转盘，直到指针指向一个扇形的内部为止）(1)转动转盘一次，求转出的数字是－2的概率；(2)转动转盘两次，用树状图或列表法求这两次分别转出的数字之积为正数的概率．（第22题图）解：(1)由题意可知：“1”和“3”所占的扇形圆心角为120°，所以2个“－2”所占的扇形圆心角为360°－2×120°＝120°，∴转动转盘一次，求转出的数字是－2的概率为120°360°＝13；(2)由(1)可知，该转盘转出“1”“3”“－2”的概率相同，均为13，所有第一次 第二次 1－2 3 1 (1，1) (1，－2) (1，3) －2 (－2，1) (－2，－2) (－2，3) 3 (3，1)(3，－2)(3，3)其概率为5923．（本题满分8分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，以斜边AB 上的中线CD 为直径作⊙O ，分别与AC 、BC 相交于点M 、N ．(1)过点N 作⊙O 的切线NE 与AB 相交于点E ，求证：NE ⊥AB ； (2)连接MD ，求证：MD ＝NB ．23题图 23题解图(1) 解：(1)如图，连接ON∵CD 是Rt △ABC 斜边AB 上的中线 ∴AD ＝CD ＝DB ∴∠DCB ＝∠DBC 又∵∠DCB ＝∠ONC ∴∠ONC ＝∠DBC∴ON ∥AB[来源:学&科&网]∵NE 是⊙O 的切线，ON 是⊙O 的半径 ∴∠ONE ＝90°∴∠NEB ＝90°，即NE ⊥AB ；(2)如解图(1)所示，由(1)可知ON ∥AB ，[来源:Z§xx§]O 为⊙O 的圆心，∴OC ＝OB ，∠CMD ＝90° ∴CN ＝NB ＝12CB ，MD ∥CB又∵D 是AB 的中点，∴MD ＝12CB∴MD ＝NB ． 24．（本题满分10分）已知抛物线L ：y ＝x 2＋x －6与x 轴相交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），ABB并与y 轴相交于点C ．(1)求A 、B 、C 三点的坐标，并求出△ABC 的面积；(2)将抛物线向左或向右平移，得到抛物线L ´，且L ´与x 轴相交于A ´、B ´两点（点A ´在点B ´的左侧），并与y 轴交于点C ´，要使△A ´B ´C ´和△ABC 的面积相等，求所有满足条件的抛物线的函数表达式．解：(1)当y ＝0时，x 2＋x －6＝0，解得x 1＝－3，x 2＝2；当x ＝0时，y ＝－6∴A (－3，0)，B (2，0)，C (0，6) ∴S △ABC ＝12AB ·OC ＝12×5×6＝15；(2)将抛物线向左或向右平移时，A ´、B ´两点间的距离不变，始终为5，那么要使△A ´B ´C ´和△ABC 的面积相等，高也只能是6设A (a ，0)，则B (a ＋5，0)，y ＝(x －a )(x －a －5)，当x ＝0时，y ＝a 2＋5a 当C 点在x 轴上方时，y ＝a 2＋5a ＝6，a ＝1或a ＝－6，此时y ＝x 2－7x －6或y ＝x 2＋7x －6；当C 点在x 轴下方时，y ＝a 2＋5a ＝－6，a ＝－2或a ＝－3，此时y ＝x 2－x －6或y ＝x 2＋x －6(与圆抛物线重合，舍去)；所以，所有满足条件的抛物线的函数表达式为：y ＝x 2－7x －6，y ＝x 2＋7x －6，y ＝x 2－x －6．25．（本题满分12分） 问题提出(1)如图①，在△ABC 中，∠A ＝120°，AB ＝AC ＝5，则△ABC 的外接圆半径R 的值为 ．问题探究(2)如图②，⊙O 的半径为13，弦AB ＝24，M 是AB 的中点，P 是⊙O 上一动点，求PM 的最大值．问题解决(3)如图③所示，AB 、AC 、BC 是某新区的三条规划路其中，AB ＝6km ，AC ＝3km ，∠BAC ＝60°，BC 所对的圆心角为60°．新区管委会想在BC 路边建物资总站点P ，在AB 、AC 路边分别建物资分站点E 、F ．也就是，分别在BC 线段AB 和AC 上选取点P 、E 、F ．由于总站工作人员每天要将物资在各物资站点间按P →E →F →P 的路径进行运输，因此，要在各物资站点之间规划道路PE 、EF 和FP ．为了快捷环保和节约成本要使得线段PE 、EF 、FP 之和最短，试求PE ＋EF ＋FP 的最小值(各物资站点与所在道路之间的距离、路宽均忽略不计)．图① 图② 图③解：(1)R ＝AB ＝AC ＝5；(2)如25题解图(2)所示，连接MO 并延长交⊙O 于N ，连接OP 显然，MP ≤OM ＋OP ＝OM ＋ON ＝MN ，ON ＝13，OM ＝132－122＝5，MN ＝18∴PM 的最大值为18；25题解图(2) 25题解图(3)P''B11 (3)假设P 点即为所求点，分别作出点P 关于AB 、AC 的对称点P ´、P ＂连接PP ´、P ´E ，PE ，P ＂F ，PF ，PP ＂由对称性可知PE ＋EF ＋FP ＝P ´E ＋EF ＋FP ＂＝P ´P ＂，且P ´、E 、F 、P ＂在一条直线上，所以P ´P ＂即为最短距离，其长度取决于PA 的长度25题解图(4)作出弧BC 的圆心O ，连接AO ，与弧BC 交于P ，P 点即为使得PA 最短的点 ∵AB＝6km ，AC ＝3km ，∠BAC ＝60°，∴∆ABC 是直角三角形，∠ABC ＝30°，BC ＝33 BC 所对的圆心角为60°，∴∆OBC 是等边三角形，∠CBO ＝60°，BO ＝BC＝3 3∴∠ABO ＝90°，AO ＝37，PA ＝37－3 3 ∠P ´AE ＝∠EAP ，∠PAF ＝∠FAP ＂，∴∠P ´AP ＂＝2∠ABC ＝120°，P ´A ＝AP ＂，∴∠AP ´E ＝∠AP ＂F ＝30°∵P ´P ＂＝2P ´A cos ∠AP ´E ＝3P ´A ＝321－9 所以PE ＋EF ＋FP 的最小值为321－9km ． B。

2021 年山西中考数学试卷（原卷）2021 年山西中考数学试卷第一卷选择题（共30 分）一、选择题（本大题共10 个小题，每小题3 分，共30 分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1.计算-2 + 8 的结果是（）A. -6B.6C. -10D.102.为推动世界冰雪运动的发展，我国将于2022 年举办北京冬奥会.在此之前进行了冬奥会会标的征集活动，以下是部分参选作品，其文字上方的图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）3.下列运算正确的是（）A. (-m2n)3=-m6n3B.m5 -m3 =m2C. (m+2)2 =m2 +4D. (12m4 -3m)÷3m=4m34.《中国核能发展报告2021》蓝皮书显示，2020 年我国核能发电量为3662.43 亿千瓦时，相当于造林77.14 万公顷.已知1 公顷=104 平方米，则数据77.14 万公顷用科学记数法表示为（）A. 77.14 ⨯104 平方米B. 7.714 ⨯107 平方米C. 77.14 ⨯108 平方米D. 7.714 ⨯109 平方米5.已知反比例函数y =6，则下列描述不正确的是（）xA.图象位于第一、第三象限B.图象必经过点（4，3 ）2C.图象不可能与坐标轴相交D. y 随x 的增大而减小6.每天登录“学习强国”App 进行学习，在获得积分的同时，还可获得“点点通”附加奖励，李老师最近一周每日“点点通”收入明细如下表，则这组数据的中位数和众数分别是（）A.27 点，21 点B.21 点，27 点C.21 点，21 点D.24 点，21 点7.如图，在 O 中，A B切 O 于点A，连接OB 交 O 于点C，过点A 作AD//OB 交 O于点D，连接CD.若∠B = 50︒，则∠OCD 为（）A. 15︒B. 20︒C. 25︒D. 30︒8.在勾股定理的学习过程中，我们已经学会了运用以下图形，验证著名的勾股定理.这种根据图形直观推论或验证数学规律和公式的方法，简称为“无字证明”.实际上它也可用于验证数与代数，图形与几何等领域中的许多数学公式和规律，它体现的数学思想是（）A.统计思想B.分类思想C.数形结合思想D.函数思想9.如图，正六边形ABCDEF 的边长为2，以A 为圆心，AC 的长为半径画弧，得E C，连接AC、AE，则图中阴影部分的面积为（）3 D. 2 3A. 2B. 4C.3 310.抛物线的函数表达式为y=3(x-2)2 +1，若将x 轴向上平移2 个单位长度，将y轴向左平移3 个单位长度，则该抛物线在新的平面直角坐标系中的函数表达式为（）A. y=3(x+1)2 +3B. y=3(x-5)2 +3C. y=3(x-5)2 -1D. y=3(x+1)2 -11227第 II 卷 非选择题（共 90 分）二、填空题（本大题共 5 个小题，每小题 3 分，共 15 分）11.计算： + =12. 如图是一片枫叶标本，其形状呈“掌状五裂型”，裂片具有少数突出的齿，将其放在平面直角坐标系中，表示叶片“顶部”A ，B 两点的坐标分别为(-2, 2) ， (-3, 0) ， 则叶杆“底部”点 C 的坐标为13. 如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC 、BD 相交于点 O ，BD=8，AC=6，OE//AB ，交 BC 于点 E ，则 OE 的长为14. 太原地铁 2 号线是山西省第一条开通运营的地铁线路，于 2020 年 12 月 26 日开通.如图是该地铁某站扶梯的示意图，扶梯 AB 的坡度i = 5 :12 （ i 为铅直高度与水平宽度的比）.王老师乘扶梯从扶梯底端 A 以 0.5 米/ 秒的速度用时 40 秒到达扶梯顶端 B ，则王老师上升的铅直高度 BC 为米15. 如图，在 ABC 中，点 D 是 AB 边上的一点，且 AD=3BD ，连接 CD 并取 CD 的中点 E ，连接 BE ，若∠ACD = ∠BED = 45︒ ，且CD = 6 ，则 AB 的长为22三、解答题（本大题共 8 个小题，共 75 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16.（本题共 2 个小题，每小题 5 分，共 10 分） （1）计算： (-1)4 ⨯ | -8 | +(-2)3 ⨯ 1 ( ) .2（2）下面是小明同学解不等式的过程，请认真阅读并完成响应任务. 2x -1 > 3x - 2 - 13 2解： 2(2x -1) > 3(3x - 2) - 6 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙第一步4x - 2 > 9x - 6 - 6 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙第二步 4x - 9x > -6 - 6 + 2 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙第三步 -5x > -10 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙第四步 x > 2 ∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙∙第五步任务一：填空：①以上解题过程中，第二步是依据进行变形的；②第步开始出现错误，这一步错误的原因是；任务二：请直接写出该不等式的正确解集.17.（本题 6 分）2021 年 7 月 1 日是建党 100 周年纪念日，在本月日历表上可以用一个方框圈出 4 个数(如图所示)，若圈出的四个数中，最小数与最大数的乘积为 65，求这个最小数(请用方程知识解答).18.（本题7 分）太原武宿国际机场简称"太原机场"，是山西省开通的首条定期国际客运航线.游客从太原某景区乘车到太原机场，有两条路线可供选择，路线一：走迎宾路经太榆路全程是25 千米，但交通比较拥堵；路线二：走太原环城高速全程是30 千米，平均速度是路线一的53倍，因此到达太原机场的时间比走路线一少用7 分钟，求走路线一到达太原机场需要多长时间.19.（本题10 分）近日，教育部印发了《关于举办第三届中华经典诵写讲大赛的通知》，本届大赛以“传承中华经典，庆祝建党百年” 为主题，分为“诵读中国”经典诵读，“诗教中国”诗词讲解，“笔墨中国”汉字书写，“印记中国”印章篆刻比赛四类（依次记为A，B，C，D).为了解同学们参与这四类比赛的意向，某校学生会从有意向参与比赛的学生中随机抽取若干名学生进行了问卷调查（调查问卷如图所示），所有问卷全部收回，并将调查结果绘制成如下所示的统计图和统计表（均不完整）. 请根据图表提供的信息，解答下列问题：（1）参与本次问卷调查的总人数为人，统计表中C 的百分比m 为；（2）请补全统计图；（3）小华想用扇形统计图反映有意向参与各类比赛的人数占被调查总人数的百分比，是否可行？若可行，求出表示 C 类比赛的扇形圆心角的度数；若不可行，请说明理由；（4）学校“诗教中国”诗词讲解大赛初赛的规则是：组委会提供“春”“夏”“秋”“冬”四组题目(依次记为C，X，Q，D)，由电脑随机给每位参赛选手派发一组.选手根据题目要求进行诗词讲解.请用列表或画树状图的方法求甲，乙两名选手抽到的题目在同一组的概率.20.（本题 8 分）阅读与思考请阅读下列科普材料，并完成相应的任务.图算法图算法也叫诺模图，是根据几何原理，将某一已知函数关系式中的各变量，分别编成有刻度的直线(或曲线)，并把它们按一定的规律排列在一起的一种图形，可以用来解函数式中的未知量.比如想知道 10 摄氏度相当于多少华氏度，我们可根据摄氏温度与华氏温度之间 的关系： F = 59C + 32 得出，当 C =10 时，F =50.但是如果你的温度计上有华氏温标刻度，就可以从温度计上直接读出答案.这种利用特制的线条进行计算的方法就是图算法.再看一个例子：设有两只电阻，分别为 5 千欧和 7.5 千欧，问并联后的电阻值是多少？我们可以利用公式 1 = 1 + 1求得 R 的值，也可以设计一种图算法R R 1 R 2直接得出结果：我们先来画出一个 120°的角，再画一条角平分线，在角的两边及角平分线上用同样的单位长度进行刻度，这样就制好了一张算图. 我们只要把角的两边刻着 7.5 和 5 的两点连成一条直线，这条直线与角平分线的交点的刻度值就是并联后的电阻值.图算法得出的数据大多是近似值，但在大多数情况下是够用的，那些需要用同一类公式进行计算的测量制图人员，往往更能体会到它的优越性. 任务：（1） 请根据以上材料简要说明图算法的优越性；（2） 请用以下两种方法验证第二个例子中图算法的正确性：①用公式 1 = 1 + 1计算：当 R = 7.5，R = 5 时， R 的值为多少；R R 1 R 2②如图，在A AOB 中，∠AOB =120︒ ， OC 是A AOB 的角分线， OA = 7.5，OB = 5，用你所学的几何知识求线段OC 的长.1221. （本题8 分）某公园为引导游客观光游览公园的景点，在主要路口设置了导览指示牌.某校“综合与实践” 活动小组想要测量此指示牌的高度，他们绘制了该指示牌支架侧面的截面图如图所示，并测得AB = 100cm，BC =80cm，∠ABC=120︒，∠BCD=75︒，四边形DEFG 为矩形，且DE=5cm .请帮助该小组求出指示牌最高点A 到地面EF 的距离(结果精确到0.1 cm .参考数据：sin 75︒≈ 0.97，cos 75︒≈ 0.26，tan 75︒≈ 3.73，2≈ 1.41 ).22.（本题 13 分）综合与实践问题情景：数学活动课上，老师出示了一个问题：如图①，在A ABCD 中， BE ⊥ AD ，垂足为 E ， F 为 CD 的中点，连接 EF ， BF ，试猜想 EF 与 BF 的数量关系，并加以证明； 独立思考：（1）请解答老师提出的问题；实践探究：（2）希望小组受此问题的启发，将A ABCD 沿着 BF （ F 为CD 的中点）所在直线折叠 ，如图②，点C 的对应点为C ' ，连接 DC ' 并延长交 AB 于点G ，请判断 AG 与 BG 的数量关系， 并加以证明；问题解决：（3）智慧小组突发奇想，将A ABCD 沿过点 B 的直线折叠，如图③，点 A 的对应点 A ' ，使 A 'B ⊥ CD 于点M ，连接 A 'M ，交CD 于点 N .该小组提出一个向题：若此A ABCD 的面积为 20，边长AB = 5 ， BC = 2 ，求图中阴影部分（四边形 BHNM )的面积.请你思考此问题，直接写出结果.图① 图② 图③523.(本题13 分)综合与探究如图，抛物线y =1x2 + 2x - 6 与x 轴交于A，B 两点(点A 在点B 的左侧)，与y 轴交于点C，连接AC ，BC . 2（1）求A，B，C 三点的坐标并直接写出直线AC，BC 的函数表达式；（2）点P 是直线AC 下方抛物线上的一个动点，过点P 作BC 的平行线l，交线段AC 于点D.①试探究：在直线l 上是否存在点E，使得以点D，C，B，E 为顶点的四边形为菱形，若存在，求出点E 的坐标；不存在，请说明理由；②设抛物线的对称轴与直线l 交于点M，与直线AC 交于点N .当S∆DMN =S∆AOC时，请直接写出DM 的长.2021年山西中考数学试卷（原卷）11。

（1）求无人机的高度 AC （结果保留根号）； （2）求 AB 的长度（结果精确到 1m）．（参考数据： sin 37 0.60 ， cos 37 0.80 ， tan 37 0.75 ，
3 1.73 ） 五、解答题（满分 12 分）
23. 某网店销售一款市场上畅销的蒸蛋器，进价为每个 40 元，在销售过程中发现，这款蒸蛋器销售单价为 60 元时，每星期卖出 100 个．如果调整销售单价，每涨价 1 元，每星期少卖出 2 个，现网店决定提价销售， 设销售单价为 x 元，每星期销售量为 y 个． （1）请直接写出 y（个）与 x（元）之间的函数关系式； （2）当销售单价是多少元时，该网店每星期的销售利润是 2400 元？ （3）当销售单价是多少元时，该网店每星期的销售利润最大？最大利润是多少元？
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2021 年辽宁省本溪市中考数学试卷（原卷+解析） 多少本？ 22. 如图，某地政府为解决当地农户网络销售农特产品物流不畅问题，计划打通一条东西方向的隧道
AB ．无人机从点 A 的正上方点 C，沿正东方向以 8 m s 的速度飞行 15s 到达点 D，测得 A 的俯角为 60°，
然后以同样的速度沿正东方向又飞行 50s 到达点 E，测得点 B 的俯角为 37°．
2021 年辽宁省本溪市中考数学试卷（原卷+解析）
2021 年辽宁省本溪市中考数学试卷（原卷+解析）
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2021 年辽宁省本溪市中考数学试卷（原卷+解析）
2021 年辽宁省本溪市中考数学试卷
一、选择题（本题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的）
六、解答题（满分 12 分） 24. 如图，在 RtVABC 中， ACB=90 ，延长 CA 到点 D，以 AD 为直径作 e O ，交 BA 的延长线于点 E， 延长 BC 到点 F，使 BF =EF ．