1装订线南京理工大学2016-2017学年第2 学期高等数学A 期末考试试卷2016~2017学年第2 学期考试科目：高等数学A 考试类型：（闭卷）考试 考试时间： 120 分钟学号学号 姓名姓名 年级专业年级专业 题号 一 二 三 四 总分 得分 评阅人一、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）分）1．二元函数2ln(21)z y x =-+的定义域为的定义域为。
2. 设向量(2,1,2)a =，(4,1,10)b =-，c b a l =-，且a c ^，则l = 。
3．经过(4,0,2)-和(5,1,7)且平行于x 轴的平面方程为轴的平面方程为 。
4．设yzu x =，则du = 。
5．级数11(1)npn n ¥=-å，当p 满足满足 条件时级数条件收敛。
条件时级数条件收敛。
二、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）分）1．微分方程2()'xy x y y +=的通解是的通解是（ ） A ．2xy Ce = B ．22xy Ce = C ．22yy eCx =D ．2ye Cxy =2．求极限(,)(0,0)24lim x y xy xy®-+=（ ） A ．14 B ．12- C ．14- D ．12得分得分23．直线:327x y zL ==-和平面:32780x y z p -+-=的位置关系是的位置关系是 （ ） A ．直线L 平行于平面p B ．直线L 在平面p 上 C ．直线L 垂直于平面p D ．直线L 与平面p 斜交斜交4．D 是闭区域2222{(,)|}x y a x y b £+£，则22Dx y d s +=òò （ ） A ．33()2b a p - B ．332()3b a p - C ．334()3b a p -D ．333()2b a p - 5．下列级数收敛的是下列级数收敛的是（ ） A ．11(1)(4)n n n ¥=++åB ．2111n nn ¥=++åC ．1121n n ¥=-åD ．311(1)n n n ¥=+å三、计算题（本大题共7小题，每小题7分，共49分） 1. 求微分方程'xy y e +=满足初始条件0x =，2y =的特解。
2009级（下）A 卷一：填空与选择题(每空3分，共30分)1. 一动点到(1,0,0)的距离为到平面4x =的距离的一半, 则动点的轨迹方程是___________________。
2. ),(y x z z =由方程ln x z z y =所确定，则yz∂∂=______________ 。
3. 改变积分顺序=⎰⎰-122)d (d y yx y x,f y _________ _。
4. 若级数1()1n n nu n ∞=++∑收敛，则n n u ∞→lim = ______________。
5 L 为圆周)20(sin ,cos π≤≤==t t a y t a x , 则积分222()d Lx y s +⎰=_______。
6 方程(2)0x y dx xdy ++=的通解是_________________。
7 设222:1x y z Ω++≤，则3(2)x dxdydz Ω+⎰⎰⎰= ( ) A 0 B 443π+ C 843π+ D 83π 8. 下列级数中收敛的是( )A 23112n n n n ∞=+-∑ B ∑∞=1sin n n π C ∑∞=+1123n n D ∑∞=+112cos n n n π9. 设∑是半球面2222a z y x =++(0z ≥)，则⎰⎰∑++S z y x d 222的值为( )A 34a π B 32a π C 32a -π D 34a π- 10. 设二阶常系数非齐次线性微分方程的三个特解为：,1x y =,e 2xx y +=x x y e 13++=，则该微分方程的通解可表达为( )A x C x C x x +++e e 21B x xC x C x x +++++)e 1()e (21 C x C C x x +++)e 1(e 21D x x x C x C e )e 1(21++++二： （9分） 求过点)2,1,3(-M 且通过直线12354zy x =+=-的平面方程。
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南京理工大学2002级高等数学I 试题（A 卷）一．填空题（每小题2分，共26分） 1．设)12(sin 2+=x x y，则'y = 。
2. 已知0)(2sin lim30=+>-x x xf x x , 则20)(2lim xx f x +>-= 。
3. 设)(x f 在[1, 3]上具有连续导数，则=+⎰dx x f x f 312)]([1)('________。
5. 当1→x 时，已知1-x x 和k x a )1(-是等价无穷小，则a =_____，.___=k6、(1 , 3 )为曲线23bx ax y +=的拐点，则a =____，b=______。
7. 0=x 是函数xxexsin 111++的_________间断点。
8. 已知61)(2--=x x x f , 则)0()100(f =___________.9. 设)(x y y =是由方程202=+⎰x xyt ye dt e 所确定的隐函数，则0|=x dxdy=_________. 12. 曲线x y ln =上曲率最大的点为__________________。
13. 极限nn nn !lim ∞>-的结果为_________。
.二、计算题(每小题4分，共24分) 1.⎰+-→x x dt tt xx sin 030)1ln(sin lim2xxx x e sin 1023lim ⎪⎪⎭⎫⎝⎛+->- 3.xdx x 2cos 2⎰4dx x ⎰+cos 2115.dx e x ⎰+∞∞--|| 6.⎰+31221xxdx三、(6分)求xx ey -=2在]2,0[上的最大与最小值，并证明：2241222e dx eexx ≤≤⎰--。
五、(6分)已知曲线)(x y y =的参数方程⎩⎨⎧++==)41ln(2arctan 2t t y t x ，求22dx yd dx dy ，。
