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20.2.1 平均数上面两支球队中，哪支球队队员的身材更为高大？哪支球队队员更为年轻？你是怎样判断的？活动1：前后桌四人交流.找同学回答后，给出算术平均数的定义.一般地，对于n 个数x 1，x 2，…，x n ，我们把叫做这n 个数的算术平均数，简称平均数，记为x .读作“x 拔”.活动2：请同学们结合图表，自己用计算器算出各球队的平均身高和平均年龄，看哪一个球队的平均身高高？哪一个球队的平均年龄小？想一想：小明是这样计算东方大鲨鱼队的平均年龄的：年龄/岁 16 18 21 23 24 26 29 34相应队员人数 1 2 4 1 3 1 2 1平均年龄＝（16×1＋18×2＋21×4＋23×1＋24×3＋26×1＋29×2＋34×1）÷（1＋2＋4＋1＋3＋1＋2＋1）≈23.3（岁）.()n x x x n++Λ21120.2.2中位数与众数20.2.3 数据的离散程度【通过展示图形，学生可以通过图表做出正确的判断，即机床B 做出的零件精度明显高于机床A 。
此时，教师提出问题：能否从数量上对上述结果做出准确判断？这个问题的提出，既暗示了学生探究的可持续性，又促进了学生的进一步思考。
】提问：能否用数量来刻画一组数据的离散情况呢？3．（1）不难从表格中看出，机床A 的数据明显比机床B 的数据较为分散，因此，引导学生计算两组数据中各个数据与标准数据20.0的差，继而计算偏差和i x x -，并继续填入表格，尝试能否解决问题：平均数中位数极差 偏差和机床A 20.0 20.0 0.4 0 机床B20.020.00.4【学生通过计算，发现偏差和并不能顺利解决问题.与学生共同分析发现：要想准确回答问题，我们仅仅需要知道两组中的各个数据与标准尺寸的相对偏差大小，至于到底是大于标准尺寸，还是小于标准尺寸，并不是关心的主要对象。
第3章数据的集中趋势和离散程度一、知识结构与回忆一组数据1、平均数、中位数、众数的概念及举例一般地对于n个数X1，……X n把错误!〔X1X2…X n〕叫做这n个数的算术平均数，简称平均数如某中外合资企业要招工，测试内容为数学、语文、外语三门文化课的综合成绩，总分值都为100分，且这三门课分别按25%、25%、50%的比例计入总成绩，这样计算出的成绩为数学，语文、外语成绩的加权平均数，25%、25%、50%分别是数学、语文、个数中，1出现f1次，2出现f2次，3出现f3次，… … n出现f n次，〔其中f1f2f3……f n=n〕，这n个数的平均数可表示为：中位数就是把一组数据按大小顺序排列，处在最中间位置的数〔或最中间两个数据的平均数〕叫这组数据的中位数众数就是一组数据中出现次数最多的那个数据如3，2，3，5，3，4中3是众数一组数据中的中位数是惟一的；一组数据中的众数可能不止一个，也可能没有2、平均数、中位数和众数的特征〔1〕平均数、中位数、众数都是表示一组数据“平均水平〞的平均数〔2〕平均数能充分利用数据提供的信息，在生活中较为常用，但它容易受极端数字的影响，且计算较繁〔3〕中位数的优点是计算简单，受极端数字影响较小，但不能充分利用所有数字的信息〔4〕众数的可靠性较差，它不受极端数据的影响，求法简便，当一组数据中个别数据变动较大时，适宜选择众数来表示这组数据的“集中趋势〞3、算术平均数和加权平均数有什么区别和联系算术平均数是加权平均数的一种特殊情况，加权平均数包含算术平均数，当加权平均数中的权相等时，就是算术平均数4、利用计算器求一组数据的平均数当所处理的数据较多时，手工计算的效率较低，运用计算器和计算机的方法就能迅速获得所需要的信息，将更多的时间用于对数据的讨论和对结果实际意义的解释．5、方差和标准差方差描述一组数据的离散程度可采取许多方法，在统计中常先求这组数据的平均数，再求这组数据与平均数的差的平方和的平均数，用这个平均数来衡量这组数据的波动大小：设在一组数据中，各数据与它们的平均数的差的平方分别是，那么我们求它们的平均数，即用标准差有些情况下，需用到方差的算术平方根，即并把它叫做这组数据的标准差它也是一个用来衡量一组数据的波动大小的重要的量4、利用计算器求一组数据的方差当所处理的数据较多时，手工计算的效率较低，运用计算器和计算机的方法就能迅速获得所需要的信息，将更多的时间用于对数据的讨论和对结果实际意义的解释．利用计算器求一组数据的方差就能很好地解决二、全章综合剖析平均数、中位数和众数都是描述一组数据的集中程度的特征数，只是描述的角度不同，其中以平均数运用最为广泛，应当注意平均数、中位数和众数的合理选用，防止平均数的误用这三个量的各自特点是：平均数的大小与一组数据的每个数据均有关系，其中任何数据的变动都会引起相应平均数的变动，这说明平均数充分地反映了一组数据的信息中位数的大小仅与数据的排列位置有关，当将一组数据按从小到大的顺序排列后，最中间的数据为中位数，于是局部数据的变动 对中位数没有影响，当一组数据中的个别数据变动较大时，常用它来描述这组数据的集中趋势众数着眼于对各数据出现的频数的考察，因此求一组数据的众数既不需要计算，也不需要排序，而只要数出出现次数较多的数据的频数就行了，众数的大小仅与一组数据中的局部数据有关，当一组数据中有不少数据屡次重复出现时，它的众数也往往是我们关心的一种集中趋势极差、方差与标准差是用来描述一组数据的离散程度，它们是用来描述一组数据的稳定性的一般而言，一组数据的极差、方差或标准差越小，这组数据就越稳定三、例题精讲类型之一 求平均数及应用例1 两组数据1，2，3，…n 和1，2，3，…n 的平均数分别为，，求〔1〕21，22，23…2n 的平均数 〔2〕211，221，231…2n 1的平均数〔3〕11，22，33…nn 的平均数 分析:化单纯的知识记忆为理解记忆〔1〕的平均数为2;〔2〕的平均数为21; 〔3〕的平均数为例2 一家公司对A 、B 、C 三名应聘者进行了创新、综合知识和语言三项素质测试，他们的成绩如下表所示：测试成绩 测试工程 7074 50 综合知识 67 85 72 创新C B A〔1〕如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，你选谁？〔2〕根据实际需要，公司给出了选人标准：将创新、综合知识和语言三项测试得分按4：3：1的比例确定各人的测试成绩你选谁？解：〔1〕A的平均成绩为70分B的平均成绩为68分C的平均成绩为68分由70>68，故A将被录用〔2〕根据题意，A的成绩为分B的成绩为分C的成绩为分因此候选人B将被录用说明：当条件变化时，应注意平均数的不同求法类型之二求中位数与众数例3 在第29届奥林匹克运动会上，青岛姑娘张娟娟为代表团夺得了历史上首枚奥运会射箭金牌，为祖国争得了荣誉．下表记录了她在备战奥运会期间的一次训练成绩〔单位：环〕：根据表中的数据可得：张娟娟这次训练成绩的中位数是环，众数是环．说明:考查众数、中位数概念注意有时众数可能不止一个，也可能没有求中位数时要排序答案:9，9类型之三中位数与众数的实际应用例 4 某校学生会干部对校学生会倡导的“助残〞自愿捐款活动进行抽样调查，得到一组学生捐款情况的数据，以下图是根据这组数据绘制的统计图，图中从左到右各长方形高度之比为3∶4∶5∶8∶2，又知此次调查中捐15元和2021人数共39人．〔1〕他们一共抽查了多少人？捐款数不少于2021概率是多少？〔2〕这组数据的众数、中位数各是多少？〔3〕假设该校共有2310名学生，请估算全校学生共捐款多少元？图1解：〔1〕设捐15元的人数为5，那么根据题意捐2021人数为8．∴5＋8＝39，∴＝3∴一共调查了3＋4＋5＋8＋2＝66〔人〕∴捐款数不少于2021概率是．〔2〕由〔1〕可知，这组数据的众数是2021〕，中位数是15〔元〕．〔3〕全校共捐款〔9×5＋12×10＋15×15＋24×2021×30〕÷66×2310＝36750〔元〕说明:方程思想是数学的根本思想之一,数型结合是我们解决问题的手段例 5 为了普及环保知识，增强环保意识，某中学组织了环保知识竞赛活动，初中三个年级根据初赛成绩分别选出了10名同学参加决赛，这些选手的决赛成绩〔总分值为100分〕如下表所示：〔1〕请你填写下表：〔2〕请从以下两个不同的角度对三个年级的决赛成绩进行分析：①从众数和平均数相结合看〔分析哪个年级成绩好些〕；②从平均数和中位数相结合看〔分析哪个年级成绩好些〕〔3〕如果在每个年级参加决赛的选手中分别选出3人参加总决赛，你认为哪个年级的实力更强些？并说明理由分析: 由所给的信息求出一组数据的平均数、中位数、众数；并结合具体的情境理解平均数、中位数和众数的区别与联系；并能根据具体问题，选择适宜的统计量表示数据的集中程度，对日常生活中的有关问题与现象做出一定的评判解：〔1〕〔2〕①∵平均数都相同，初二年级的众数最高，∴初二年级的成绩好一些；②∵平均数都相同，初一年级的中位数最高，∴初一年级的成绩好一些〔3〕∵初一、初二、初三各年级前三名学生决赛成绩的平均分分别是93分、91分、94分，∴从各年级参加决赛的选手中分别选出3人参加总决赛，初三年级的实力更强一些类型之四极差、方差或标准差的实际应用例6 某农科所在8个试验点，对甲、乙两种玉米进行比照试验，这两种玉米在各试验点的亩产量如下〔单位：千克〕甲：450 460 450 430 450 460 440 460乙：440 470 460 440 430 450 470 440在这个试验点甲、乙两种玉米哪一种产量比拟稳定？剖析：我们可以算极差甲种玉米极差为460－430=30千克；乙种玉米极差为470－430=40千克所以甲种玉米较稳定还可以用方差来比拟哪一种玉米稳定甲2=100，乙2=2021甲2＜乙2，所以甲种玉米的产量较稳定 四、中考链接 1、〔 〕．一名射击运发动连续打靶8次，命中的环数如图2所示，这组数据的众数与中位数分别为〔 〕A ．9与8B ．8与9C ．8与D ．与9答案C 2、〔烟台市〕某校初一年级有六个班，一次测试后，分别求得各个班级学生成绩的平均数，它们不完全相同，以下说法正确的选项是〔 〕A ．全年级学生的平均成绩一定在这六个平均成绩的最小值与最大值之间B ．将六个平均成绩之和除以6，就得到全年级学生的平均成绩C ．这六个平均成绩的中位数就是全年级学生的平均成绩D ．这六个平均成绩的众数不可能是全年级学生的平均成绩答案 A3、南充一组数据2，1，，7，3，5，3，2的众数是2，那么这组数据的中位数是〔 〕A ．2B ．2.5C ．3D ．5答案 B图2 7 8 9 104、〔甘肃省白银市〕某校八年级32021生在电脑培训前后各参加了一次水平相同的考试，考试成绩都以同一标准划分成“不及格〞、“及格〞和“优秀〞三个等级．为了了解电脑培训的效果，用抽签方式得到其中32名学生培训前后两次考试成绩的等级，并绘制成如图14的统计图，试结合图形信息答复以下问题： 1 这32名学生培训前后考试成绩的中位数所在的等级分别是 、 ；〔2〕估计该校整个八年级学生中，培训后考试成绩的等级为“及格〞与“优秀〞的学生共有多少名？提示:〔1〕不及格，及格； 〔2〕抽到的考生培训后的及格与优秀率为〔168〕÷32=75%， 由此，可以估计八年级32021生培训后的及格与优秀率为75%． 所以，八年级32021生培训后的及格与优秀人数为75%×3202140．5、〔遂宁〕“只要人人都献出一点爱，世界将变成美好的人间〞．在今年的慈善一日捐活动中，济南市某中学八年级三班50名学生自发组织献爱心捐款活动．班长将捐款情况进行了统计，并绘制成了统计图．根据右图提供的信息，捐款金额．．的众数和中位数分别是〔 〕 A ．20210 B ．30、2021．30、30 D ．20210答案 C6、〔烟台市〕某市教育行政部门为了了解初一学生每学期参加综合实践活动的情况，随机抽样调查了某校初一学生一个学期参加综合实践活动的天数，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图〔如图〕．请你根据图中提供的信息，答复以下问题：图14 272天 3天 4天 5天 6天 7天 时间〔1〕求出扇形统计图中的值，并求出该校初一学生总数；〔2〕分别求出活动时间为5天、7天的学生人数，并补全频数分布直方图；〔3〕求出扇形统计图中“活动时间为4天〞的扇形所对圆心角的度数；〔4〕在这次抽样调查中，众数和中位数分别是多少？〔5〕如果该市共有初一学生6000人，请你估计“活动时间不少于4天〞的大约有多少人？提示：〔1〕a=25%．初一学生总数：2021人〕．〔2〕活动时间为5天的学生数：50〔人〕．活动时间为7天的学生数：10〔人〕．频数分布直方图〔略〕〔3〕活动时间为4天的扇形所对的圆心角是1080〔4〕众数是4天，中位数是4天．〔5〕该市活动时间不少于4天的人数约是4500〔人〕．7、为了考察某班普通话测试情况，从中抽查了10人的成绩如下〔单位：分〕：87，90，98，74，89，90，85，80，90，93．〔1〕这个问题中，总体、个体、样本各是什么？〔2〕这个问题中，样本平均数、方差、标准差各是多少并估计总体平均数、方差、标准差？〔平均数精确到1分，标准差保存三个有效数字〕．分析：〔1〕利用总体是所要考查对象的全体，个体是总体中每一个考查对象，样本是从总体中抽取的局部个体，即可得到答案；〔2〕利用样本平均数、方差、标准差估计总体即可．解答：〔1〕总体是某班普通话测试成绩，个体是某班每个学生的普通话成绩，样本是抽查的10人的普通话成绩．〔2〕样本平均数=〔87909874899085809093〕÷10=876÷10=〔分〕，方差=[〔〕2〔〕2〔〕2〔〕2〔〕2〔〕2〔〕2〔〕2〔〕2〔〕2]÷10=，标准差≈，因此估计总体的平均数是分，方差是，标准差是．四、课堂小结在本节的复习中，你有什么收获？还有哪些疑问？。
20.2数据的集中趋势与离散程度教学设计第一课时平均数教学目标：一、知识与技能1. 理解平均数和加权平均数的概念；2. 会求一组数据的算术平均数和加权平均数.二、过程与方法1.通过实例,让学生体会从特殊到一般的数学思想方法,通过感性认识帮助学生理解统计在社会生活中的重要作用.2.根据加权平均数的求解过程,培养学生的判定能力.三、情感、态度、价值观通过解决实际问题，让学生体会数学与生活的密切联系及对人类历史发展的作用.教学重点：平均数与加权平均数的概念,求一组数据的加权平均数.教学难点：加权平均数的意义,会求一组数据的加权平均数.教学方法：引导、观察、讨论、小组合作教具准备：课件教 学 过 程一、创设情境问题1：某校“环保宣传”小组定期对学校的空气含尘量进行检测，下面是某天每隔2h 测得的数据：根据上面数据，怎么说明这一天的空气含尘量? (学生思考，教师引导学生求其平均数.)计算上述数据的平均数：)/(03.003.001.005.004.003.003.001.004.002.003.004.003.01213m g =⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+++++++++++⨯ （设计意图：让学生意识到要想说明这一天的空气含尘量，需寻求一个代表量来表达数据的集中趋势，而平均数可以用来反映这一天的空气含尘量的一般情况.）二、 新知学习1. 平均数的定义.一般的，如果有n 个数据x 1，x 2，x 3，…,x n 那么：)(1321n x x x x n+⋅⋅⋅⋅⋅+++就是这组数据的平均数,用“x ”表示，即)(1321n x x x x n x +⋅⋅⋅⋅⋅+++=对于一组数据，我们常用平均数来作为刻画它的集中趋势的一种方法.2. 例题学习例1 在一次校园网页设计比赛中，8位评委对甲、乙两名选手的评分如下：确定选手的最后得分有两种方案：一是将评委评分的平均数作为最后得分；二是奖评委评分中的一个最高分与一个最低分去掉后的平均数作为最后得分.哪种方案更可取？（学生思考分析，从直观上来看方案二显得更为公平，特别看到4,5号评委对两位选手打分的偏差比较大，表现了主观因素较大，故应采取方案二更具说服力.）解： 按方案一计算甲、乙的最后得分为1(8.89.029.239.59.8)89.21x =+⨯+⨯++≈甲（分） 这时候甲的成绩比乙高.按方案二计算甲、乙的最后得分为1(9.029.239.5)9.186y =⨯+⨯+≈甲（分）1(9.09.229.429.5)9.286y =+⨯+⨯+≈乙（分）这时候乙的成绩比甲高.将上面的得分与表中的数据相比较，我们发现有5位评委对甲的评分不高于乙，这表明多数人认为乙的成绩比较好.方案二的结果表明乙的成绩比甲的高，与大多数评委的观点相符. 因此，方案二评定选手的最后得分比较可取.交流：用平均数来刻画一组数据的集中趋势，容易受到什么影响？ （设计意图：让学生认识到平均数的局限性）1(8.09.09.229.429.6+9.5)89.16x =++⨯+⨯+≈乙（分）3. 巩固练习某农业技术员试种了三个品种的棉花各10株，秋收时他清点了这30株棉学生思考：（1）想一想怎么样比较好?（2）为什么比较平均桃数就能确定? （学生自主计算结果）三、 拓展探究1. 思考交流.例2 某校在招聘新教师时以考评成绩确定人选.甲、乙两位高校的毕业生甲乙 学生思考交流，教师适时点拨，提出问题：（1）如果学校将教学设计、课堂教学和答辩按1:3:1的比例来计算各人的考评成绩、那么谁会被录用？（2）如果学校按教学设计占30%、课堂教学占50%、答辩占20%来计算各人的考评成绩、那么又是谁会被录用？解：（1） 甲的考评成绩为：90185390187131⨯+⨯+⨯=++（分）乙的考评成绩为：80192383187.8131⨯+⨯+⨯=++（分）因此，乙会被录取.（2）甲的考评成绩为：90×30%+ 85×50%+ 90×20%=87.5（分）乙的考评成绩为：80×30%+ 92×50%+ 83×20%=86.6（分）因此，甲会被录取.（设计意图：让学生意识到有时候不是简单地只求数据的平均数就可以，还要考虑到不同情况下有些数据的重要程度并不相同.本题中要考虑招聘教师时那些数据更重要.）2.加权平均数的定义.一般说来，如果在n个数中，x1出现f1次，x2出现f2次，…，x k出现f k次(f1+ f2+…+ f k=n,k≤n)，则)(12211kkfxf xf xnx+++=叫这组数据的加权平均数.其中，f1，f2，…，f k分别表示数据x1，x2，…，x k出现的次数，或者表示数据在总结果中的比重，我们称其为各数据的权.说明：数据的权能够反映的数据的相对“重要程度”.3.思考：你能说说加权平均数公式②与平均数公式①的区别和联系吗？说明：平均数是加权平均数的一种特殊情况（它特殊在各项的权相等）.在实际问题中，各项权不相等时，计算平均数时就要采用加权平均数（公式②），当各项权相等时，计算平均数就要采用平均数公式①.4.巩固练习.一家公司打算招聘一名英文翻译，对甲乙两名应试者进行了听、说、读、按照3：3：2：2的比确定，计算两名应试者的平均成绩，从他们的成绩看，应该录取谁？（2）如果这家公司想招一名笔译能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照2：2：3：3的比确定，计算两名应试者的平均成绩，从他们的成绩看，应该录取谁？四、 课堂小结 1.平均数)(1321n x x x x nx +⋅⋅⋅⋅⋅+++=2.加权平均数kkk f f f f f x f x f x x +⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅++=3212211数据的权能够反映的数据的相对“重要程度”.五、 布置作业课本P135 习题20.2 第1,2,3题。
八年级数学下册20.2数据的集中趋势与离散程度教学设计新版沪科版一. 教材分析《新版沪科版八年级数学下册》第20.2节主要介绍了数据的集中趋势和离散程度。
这部分内容是统计学的基础知识，通过本节课的学习，学生能够理解平均数、中位数、众数等集中趋势的概念，以及方差、标准差等离散程度的概念。
教材通过具体的例子和练习题，帮助学生掌握这些概念的应用。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了基本的代数知识和几何知识，具备一定的逻辑思维能力。
但是，对于统计学中的概念和应用，学生可能比较陌生。
因此，在教学过程中，需要结合学生的实际情况，用生动的例子和实际问题引导学生理解和掌握概念。
三. 教学目标1.了解平均数、中位数、众数等数据的集中趋势的概念，并能正确计算。
2.了解方差、标准差等数据的离散程度的概念，并能正确计算。
3.能够运用集中趋势和离散程度的概念，解决实际问题。
四. 教学重难点1.平均数、中位数、众数的概念和计算方法。
2.方差、标准差的概念和计算方法。
3.运用集中趋势和离散程度的概念解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，通过实际问题引导学生思考和探索。
2.使用多媒体教学辅助工具，生动展示数据的集中趋势和离散程度。
3.采用分组讨论和合作交流的方式，培养学生的团队协作能力。
4.通过练习题和实际问题，巩固所学知识，提高学生的应用能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学PPT和多媒体素材。
2.准备练习题和实际问题，用于巩固和应用所学知识。
3.准备黑板和粉笔，用于板书重要概念和公式。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入本节课的主题，例如：“某班有50名学生，他们的身高如下：160cm, 165cm, 170cm, …, 180cm, 185cm。
请计算这个班级身高的平均数、中位数和众数。
”2.呈现（10分钟）讲解平均数、中位数、众数的定义和计算方法，并通过具体的例子进行演示。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组解决一个实际问题，例如：“某商品的销售价格如下：100元, 120元, 150元, …, 200元, 250元。
20.2数据的集中趋势与离散程度（第1课时）-教案界首第四中学尚德春一、教学背景（一）教材分析平均数”看似简单的数学概念，但它的内涵是十分的丰富，它的应用又是十分的广泛。
无论是在日常的生活，还是在科学技术中都要用到“平均数”。
教材首先从学校空气含尘量这个熟悉的情景入手，提出平均数的概念及计算公式，然后通过例题来加以巩固。
逐步引出加权平均数的概念与计算公式。
在描述一组数据的集中趋势的特征数字中，以平均数最为重要，其应用最为广泛。
这是因为，平均数是一组数据的重心，是度量一组数据波动大小的基准。
（二）学情分析新课标沪科版把“平均数”编排在统计中进行教学,这对于八年级的学生来说，要从统计的角度去正确理解“平均数”的意义难度不大。
因为八年级学生的统计意识比较强，也有了一定的生活经验，而用统计的思想去理解“平均数”需要有一定的统计意识和一定的生活经验，而八年级学生已经具有了这两方面能力，因而对“平均数”意义的理解较易。
当然我们必须从实际入手，帮助学生理解、掌握平均数的意义和计算公式，并能够应用平均数的知识来解决实际问题。
二、教学目标1．掌握平均数和加权平均数的概念，会求一组数据的平均数和加权平均数。
2．并能用平均数和加权平均数解决一些实际问题，发展学生的应用能力。
3．能正确、全面地看待问题，同时学会与他人合作交流。
获得积极的数学学习情感。
三、教学重点与难点重点：求一组数据的平均数和加权平均数。
难点：体会平均数和加权平均数在不同情境中的应用。
四、教学方法分析及学习方法指导本节课使用多媒体教学平台；概念教学中主要以生活实例为背景，从具体的事实上抽象出平均数概念，通过平均数的计算与确定的练习帮助学生理解并巩固概念；在教学过程中主要是以问题的方式启发学生，以生动有趣的实例吸引与激励学生；在整个过程中采用情境教学法。
同时，注重培养学生阅读理解能力与小组协作能力，在教学过程中主要以学生“探究思考”“小组讨论”“相互学习”的学习方式而进行。
第三章数据的集中趋势和离散程度教案教案：第三章数据的集中趋势和离散程度一、教学目标：1.理解数据的集中趋势和离散程度的基本概念和含义；2.掌握计算和应用数据的集中趋势和离散程度的方法；3.能够利用数据的集中趋势和离散程度进行数据分析和决策。
二、教学内容：1.集中趋势的度量：众数、中位数、均值；2.离散程度的度量：极差、方差、标准差。
三、教学过程：1.导入（5分钟）教师简要介绍数据的集中趋势和离散程度的概念和定义，激发学生的学习兴趣。
2.集中趋势的度量（20分钟）（1）众数：a.理解众数的概念：数据中出现次数最多的值；b.计算众数的方法：统计数据各项的频数，找出频数最大的数据项。
（2）中位数：a.理解中位数的概念：将数据从小到大排序，中间的数；b.计算中位数的方法：①如果数据个数为奇数，中位数可直接取排序后的中间值；②如果数据个数为偶数，中位数可取排序后的中间两个数的平均值。
（3）均值：a.理解均值的概念：数据的算术平均值；b.计算均值的方法：将数据项相加，再除以数据的个数。
3.离散程度的度量（30分钟）（1）极差：a.理解极差的概念：数据的最大值与最小值之差；b.计算极差的方法：将数据按升序排列，最大值减去最小值。
（2）方差：a.理解方差的概念：数据偏离均值的平均平方差；b.计算方差的方法：将每个数据与均值之差的平方相加，再除以数据个数。
（3）标准差：a.理解标准差的概念：方差的正平方根；b.计算标准差的方法：取方差的正平方根。
4.应用案例分析（25分钟）教师提供实际数据，并引导学生运用所学知识计算数据的集中趋势和离散程度，分析数据的特点和规律。
例如，一个班级的学生成绩：70、75、80、85、90，学生的身高：160cm、165cm、170cm、175cm、180cm。
5.总结（5分钟）教师对本节课所学内容进行总结，并强调数据的集中趋势和离散程度对数据分析和决策的重要性。
同时，鼓励学生在实践中灵活应用所学知识。
第三章数据的集中趋势与离散程度-----第01课时课题：3.1平均数（1）目标：1、了解平均数的意义，会计算一组数据的算术平均数，并会用频数计算平均数和选取适当基数计算平均数。
2、在求实际问题的平均数的过程中，体会简化平均数算法的必要性，能灵活地用3种方法求平均数。
3、感受数学来源于实践，又为实践服务这一过程，体验转化的数学思想，养成用数学的良好意识。
重点：计算一组数据的平均数教学过程：一、基础训练1、数据17，19，16，21，19，22的平均数是＿＿＿＿＿；2、数据2、3、x、4的平均数是3，则x=________；3、5个数的平均数是14，3个数的平均数是6，则这8个数的平均数是＿＿＿＿＿；4、若两组数x1，x2，…，xn和y1，y2，…，yn的平均数分别为x和y，则x1＋y1，x 2＋y2，…，xn＋yn的平均数是_________；5、一场突如其来的地震给玉树带来了巨大的灾难！“一方有难，八方支援”，某校九年级二班45名同学在学校举行的“爱心涌动校园”募捐活动中捐款情况如则全班平均捐款为________元；6、强烈某食品厂为加强质量管理，对某天生产的罐头抽查了10个，样本，净重如下（单位：克）342，348，346，340，344，341，343，350，340，342求样本的平均数。
7、某班有50名学生，数学期中考试成绩90分有9人，84分的有12人，73分的有10人，65分有13人，56分有2人，45分有4人，计算这个班学生的数学期中考试平均成绩（保留到小数点后第一位）有这样一个问题：小明和小丽所在的A、B两个小组的同学身高如下：组同学的平均身高约为161cm ，B 组同学的平均身高约为163cm ，小明一定比小丽矮吗？（二）引入新课，梳理知识题1、2、3、4引入平均数的定义及直接算法，题5、6引入平均数的简便运算，题7是平均数的简单运用，体现平均数的实际意义。
通过学生对问题的回答与板演，教师适时点评、质疑、讨论、归纳，穿插引入新课：1、平均数的概念和计算方法通常，我们用平均数表示一组数据的“平均水平”，即：这组数据都“接近”这个数。
第三章 数据的集中趋势与离散程度-----第01课时课题：平均数（1） 目标：1、了解平均数的意义，会计算一组数据的算术平均数，平均数。
2、在求实际问题的平均数的过程中，体会简化平均数算法的必要性，能灵活地用3数。
3重点：计算一组数据的平均数 教学过程：一、基础训练1、数据17，19，16，21，19，22的平均数是＿＿＿＿＿；2、数据2、3、x 、4的平均数是3，则x=________；3、5个数的平均数是14，3个数的平均数是6，则这8个数的平均数是＿＿＿＿＿；4、若两组数x 1，x 2，…，x n 和y 1，y 2，…，y n 的平均数分别为x 和y ，则x 1＋y 1，x 2＋y 2＋y n 的平均数是_________；5、一场突如其来的地震给玉树带来了巨大的灾难！ 45则全班平均捐款为________元；6、强烈某食品厂为加强质量管理，对某天生产的罐头抽查了10342，348，346，340，344，341，343，350，340，342 求样本的平均数。
7、某班有50名学生，数学期中考试成绩90分有9人，84分的有12人，73分的有10有13人，56分有2人，45分有4位）161cm ，B 均身高约为163cm ，小明一定比小丽矮吗？（二）引入新课，梳理知识题1、2、3、4引入平均数的定义及直接算法，题5、6引入平均数的简便运算，题7穿插引入新课：1、平均数的概念和计算方法通常，我们用平均数表示一组数据的“平均水平”，即：这组数据都“接近”这个数。
对于n x 2……，x n ，我们把n1（x 1＋x 2＋…＋x n ），叫做这n 个数的算术平均数，简称为平均数，记为x n1（x 1＋x 2＋…＋x n ）（公式一）x 读作：“x 拔” 剖析：⑴公式x ＝n1（x 1＋x 2＋…＋x n ），是平均数的 “直接算法”；⑵公式中：n 是数据的总个数、x 1＋x 2＋…＋x n 是n 个数据的和、x 是平均数 2、平均数的简便运算⑴一般地，如果在一组数据中，x 1出现f 1次，x 2出现f 2次，……，x k 出现f k 次，（f 1，f 2，…f k 为正整数），则这组数据的平均数： 剖析：①当n 个数据中某些数据中x 1 、x 2 、……、x k 出现时，用该公式较简洁；②f 1+f 2+…+f k =n （数据的总个数）注意：题5中，在计算B 组同学的平均身高时，小丽同学用了下面的方法：列频数分布表，整理数身高/cm158 160 168 170 个数3 4 2 3 频数3 4 2 3 平均身高：x ＝3243+++≈163（cm ）⑵一般地，如果一组数据都在某个数a 上下波动时，就可以采用把原来每个数据都减去a ，得一组新数据，再算得这组新数据的平均数'x ，这样原来数据的平均数是：x ＝a ＋'x （公式三）注意：题6中，小明在计算A 组同学的平均身高时，发现A 组同学的身高都在160cm 左右波动，小明采用了下面的方法：首先将各个数据同时减去160，得到一组新数据： －1，4，0，－8，－6，9，10，－5，8，0 再计算这组新数据的平均数，得'x ＝101（－1＋4＋0－8－6＋9＋10－5＋8＋0）＝ 于是，平均身高x ＝'x ＋160＝≈161（cm ）二、平行训练1、数据15，23，17，18，22的平均数是＿＿＿＿2、5个数据的和为405，其中一个数据为85，那么另外四个数据的平均数是＿＿＿＿3、若4，x ，5的平均数是7，则3,4，5，x ，6五个数的平均数是＿＿＿＿4、已知a 、b 、c 、d 、e 的平均数是m ，那么a ＋1，b ＋5，c －3，d ＋9，e －7的平均数是＿＿＿＿．5、某同学在使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105输入为15，那么由此求出的平均数与实际平均数的差是（ ）A 、B 、3C 、5D 、－36、两组数据x 1，x 2，……，x n ；y 1，y 2，……，y n 的平均数分别是y x ,，那么新数据x 1＋y 1＋1，x 2＋y 2＋1，……，x n ＋y n ＋1的平均数等于（ ） A 、y x + B 、y x +＋1 C 、21（y x +＋1） D 、n1（y x +＋1） 7、如图是小敏五次射击成绩的折线图，根据图示信息，则此五次成绩的平均数是______环．8、利用公式x ＝x'＋a 求下面各组数据的平均数； （1）105，103，101，100，114，108，110，106，10个）。
（2）4203，4204，4200，4194，4204，4210，4195，4199（共8个）.9、在一个班的40名学生中，14岁的有5人，15岁的30人，16岁的4人，17岁的有1个班的学生的平均年龄.10、在一段时间里，一个学生记录了其中7天他在完成家庭作业时所需要的时间，结果如下（单位：分钟）80，70，90，60，50，80，60.在这段时间里，该学生平均每天完成家庭作业所需要的时间约是多少？ 三、交流合作1、同桌互阅互批2、让学生指出板演中存在的问题，分析原因.3、重点点评第4、5、6题，并借此进行规律总结（由知识梳理部分提炼）四、巩固训练：1、如果一组数据：x 1、x 2、x 3、x 4、x 5 的平均数是3，分别求下列数据组的平均数：⑴一组数据：x 1 +2 、x 2 +2 、x 3 +2 、 x 4 +2 、x 5 +2的平均数______ ⑵一组数据：x 1 -2 、x 2 -2 、x 3 -2 、 x 4 -2 、x 5 -2的平均数______ ⑶一组数据：3x 1 、3x 2 、3x 3 、3 x 4 、3x 5 的平均数______⑷一组数据：3x 1 -2 、3x 2 -2 、3x 3 -2 、 3x 4 -2 、3x 5 -2的平均数______2、玉树大地震发生后，某中学八年级(一)班共40名同学开展了“情系玉树”的捐款活动. 活动结束后，生活委员小林将捐款情况进行了统计 ，并绘制成图的统计图.(1)求这40 名同学捐款的平均数；(2)该校共有学生1200名，请根据该班的捐款情况，估计这个中学的捐款总数大约是多少元？五、总结反思⑴平均数定义公式和两个简化计算公式都很重要，应根据具体情况，恰当选用.定义公式：x ＝n1（x 1＋x 2＋…＋x n ） 简化公式（二）： x ＝a ＋'x⑵如果一组数据：x 1、x 2、…、x n 的平均数是x ，则数据组：ax 1 +b 、ax 2+b 、…、ax n +b 的平均数是a x +b一组数据x 1，x 2，…，x n 的平均数为x ，①若每个数据都扩大a 倍，即ax 1，ax 2，…，ax n ，则平均数也相应地扩大a 倍，即a x ；②若每个数据都增加b ，即x 1＋b ，x 2＋b ，…，x n ＋b ，则平均数也相应地增加b ，即x ＋b ；③若每个数据都扩大a 倍后又都增加b ，则平均数也相应地扩大a 倍后增加b ，即a x ＋b ．当数据组中数据较大又在某个数值左右波动或数据之间存在某种倍数关系时，利用这些规律求平均数比较直接、简便，当然关键是紧扣住平均数的定义．第三章 数据的集中趋势与离散程度-----第02课时课题：平均数（2） 目标：1、会求加权平均数，并体会权的差异对结果的影响，通过利用平均数解决实际问题，发展学生的数学应用能力。
2、通过探索算术平均数和加权平均数的联系和区别，发展学生的求同和求异的思维，并能利用它们解决一些现实问题。
3、通过解决实际问题，体会数学与自然及人类社会的密切联系，了解数学的价值，增进学生对数学的理解和学好数学的信心。
重点：加权平均数中权对结果的影响及与算术平均数的联系与区别 难点：探索算术平均数和加权平均数的联系和区别 教学过程一、基础训练)1、从一组数据中取出a 个x 1，b 个x 2，c 个x 3组成一个样本，那么这个样本的平均数是（ ） A 、3321x x x ++ B 、3321cx bx ax ++ C 、3c b a ++ D 、 c b a cx bx ax ++++3212、将100克3%的盐水，200克4%的盐水，300克5%的盐水混合在一起，不通过计算估计混合后的盐水浓度约为________A 、3%B 、4%C 、%D 、5%3、小凯家上月用于伙食的费用为720元，用于教育的费用为240元，其他费用为1100元．本月小凯家这三项的费用分别增长了９％、３０％和６％．小凯家本月的总费用比上月增长的百分数是多少？小明的算法是：13（９％＋３０％＋６％）＝１５％； 小丽的算法是：（９％×720＋３０％×240＋６％×1100）÷(720+240+1100)≈%小明、小丽的算法哪一个正确呢？为什么？4、学校举办一次英语竞赛，该竞赛由阅读、作文、听力和口语四部分构成，小明，小亮和小丽参加（2）根据这4项比赛的“重要程度”，将阅读、作文、听力和口语分别按30%、30%、20%和20%的比例计算他们3人的竞赛成绩，谁的竞赛成绩最高？（3）你认为（1）（2）的计算结果有区别吗？（4）把阅读、作文、听力、口 语的成绩按2：4：3： 5的比例，计算3个人的素质测试平均成绩，那么谁又将被录取呢？（二）引入新课，梳理知识通过学生对题1、2、3的回答，教师适时点评，让学生感受“加权平均数的意义”、质疑、讨论题3、4、归纳，穿插引入新课：1、加权平均数的意义简单的算术平均．此求出平均数叫做加权平均数．如本题3中720、240和11002、感受加权平均数中的“权”重在这个计算平均数的公式中，相同数据x 1的个数叫做权，这个“权”越大，表示x 1的个数越多，于是，x 1的“权”就越重，因此，这个公式又称为加权平均数公式.①若n 个数x 1，x 2，…，x n 的权是分别是ω1，ω2，…，ωn则nnn x x x ωωωωωω++++++ΛΛ212211叫做这n 个数的加权平均数．②当ω1＝ω2＝…＝ωn 加权平均数的一种的特殊情形．二、平行训练：1、一个班级有45名学生，其中14岁的有16人，15岁有17人，16岁有8有4人，那么这个班的平均年龄是＿＿＿＿。
2、一名射手连续射靶20次，其中2次射中10环，7次射中9环，8次射中8环，3平均每次射中＿＿＿＿环（精确到）3、小明上学期末语文、数学、英语三科平均分为92分，她记得语文得了88分，英语得她把数学成绩忘记了，你能告诉她数学成绩应得多少分？4、甲、乙、丙三种糖果售价分别为每千克6元，7元，8元，若将甲种8千克，乙种10千克，丙种3千克混合在一起，则售价应定为每千克＿＿＿＿元（精确到元）5、某班环保小组的六名同学记录了自己家10月份的用水量，结果如下（单位：吨）：17，18，20，16，18，18，如果该班有45名同学，那么根据提供的数据估计10月份全班同学各家总共用水的数量约为＿＿＿＿吨6、.某校规定学生的体育成绩由三部分组成：早锻炼及课外表现占成绩的20%，体育理论测试占30%，体育技能测试占50%，小颖的上述依次是92分、80分、84分，则小颖这学期的体育成绩是＿＿＿＿＿分.7、某广告公司欲聘广告策划人员一名，对A、B、C三名候选人进行了三项素质测试，他们的各项测试项目测试成绩A B C创新72 85 67综合知识50 74 40语言88 4567（1（2）根据实际需要，公司将创新、综合知识和语言三项测试得分按4：3：1的比例确定各人的测试成绩，此时谁将被录用？三、交流合作1、同桌互阅互批2、让学生指出板演中存在的问题，分析原因.3、重点点评第7题，并借此进行规律总结：四、例题：某单位欲从内部招聘管理人员一名，对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试两项测试，三人的测试成绩如下表所示：根据录用程序，组织200票，每位职工只能推荐1人）如上图所示，每得一票记作1分．（1）请算出三人的民主评议得分；（2）如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么谁将被录用（精确到）?（3）根据实际需要，单位将笔试、面试、民主评议三项测试得分按4:3:3么谁将被录用？【析】三项测试的平均成绩就是三项测试的算术平均数；而根据实际需要，3计算，就是说笔试、面试、民主评议的“权”不一样即笔试、面试、民主评议的“权”分别为这样求出的平均数实际是加权平均数．【解】（1）甲、乙、丙的民主评议得分分别为：50 分，80 分，70 分．（2）甲的平均成绩为75935021872.6733++=≈（分），乙的平均成绩为：80708023076.6733++=≈（分），丙的平均成绩90687022876.0033++=≈（分），由于>76>，所以候选人乙将被录用．（3）如果将笔试、面试、民主评议三项测试得分按4 : 3 : 3的比例确定个人成绩，则：甲的个人成绩为：475393350433⨯+⨯+⨯=++（分），乙的个人成绩为：480370380433⨯+⨯+⨯=++77（分），丙的个人成绩为：490368370433⨯+⨯+⨯=++（分），答：由于丙的个人成绩最高，所以候选人丙将被录用．五、总结反思1、在日常生活中很多的＂平均＂现象并非算术平均，大多数情况应试为加权平均，例如彩票的平均收益，不是各个等次奖金额的算术平均数，而应考虑不同等次奖金的获奖的比例；2、“权”的差异性对平均数有着重要的影响，通常我们讨论一组数据的平均数，总是假定每一个数据都是同等重要的，即“权”相等．但是，在实际问题中，有些数据比其它数据更重要，在这种情况下我们需要根据具体的目的调整计算平均数的方法．六、教后感第三章数据的集中趋势与离散程度----第03课时课题：中位数与众数目标：1、掌握中位数、众数等数据的概念，能根据所给信息求出相应的数据的中位数、众数.2自己的判断。
