实验设计方法

实验设计方法(简介，部分上传)本世纪30年代，由于农业实验的需要，费歇(R.A.Fisher)在实验设计和统计分析方面做出了一系列先驱工作，从此实验设计成为统计科学的一个分支。

60年代，日本统计学家田口玄一将实验设计中应用最广的正交设计表格化，在方法解说方面深入浅出为实验设计的更广泛使用作出了众所周知的贡献。

田口玄一的方法对我国实验设计的普及和广泛应用有巨大的影响，70年代我国许多统计学家深入工厂、科研单位，用通俗的方法介绍正交实验设计，帮助工程技术人员进行实验的安排和数据分析，获得了一大批优秀成果。

本节所述实验方法，可以用于指导探索实验、小试、中试等实验环节。

1因素和水平在工业、农业、科学研究和军事科学的研究中，经常需要作各种实验，以研究各种因素之间的关系，找到最优的工艺条件或最好的配方。

让我们先看一个例子：例如在一个化工生产过程中，考虑影响收率的三个因素：温度(A)，时间(B)和加碱量(C)。

为了便于实验的安排，每个因素要根据以往的经验来选择一个实验范围，然后在实验范围内挑出几个有代表性的值来进行实验，这些值称做该因素的水平。

在该例中，我们选择的实验范围如下：温度：77.5℃～92.5℃时间：75分～165分加碱量：4.5%～7.5%然后在上述范围内，每个因素各选三个水平，组成如下的因素水平表：()注意事项：(1)在一个生产过程中，有关的因素通常是很多的，固定的因素在实验方案中并不称为因素，只有变化的因素才称为因素。

(2)应当由有经验的工程师、技术员、工人共同讨论决定实验方案中的因素。

在一次实验中，因素不宜选得太多(如超过10个)，那样可能会造成主次不分，丢了西瓜，拣了芝麻。

相反地，因素也不宜选得太少，(如只选定一、二个因素)，这样可能会遗漏重要的因素，或遗漏因素间的交互作用，使实验的结果达不到预期的目的。

(3)实验的范围应当尽可能大一点。

如果实验在实验室进行，实验范围大比较容易实现；如果实验直接在生产中进行，则实验范围不宜太大，以防产生过多次品，或产生危险。

实验范围太小的缺点是不易获得比已有条件有显著改善的结果。

历史上有些重大的发明和发现，是由于“事故”而获得的，也就是说实验的范围大大不同于有经验的范围。

(4)若实验范围允许大一些，则每一因素的水平个数最好适当多一些。

(5)水平的间隔大小和生产控制精度是密切相关的。

若在上述例子中温度的控制只能作到±3℃,且我们设定控制在85℃,于是在生产过程中温度将会在85℃±3℃,即82—88℃波动。

不难看到，这时设定的三个水平80℃、85℃、90℃之间是太近了，应当加大，例如80℃、90℃、100℃。

如果温度控制的精度可达±1℃,则例1如设定的三个水平是合理的。

(6)因素和水平的含意可以是广义的。

例如五种棉花用于织同一种布，要比较不同棉花影响布的质量的效应，这时“棉花品种”可设定为一个因素，五种棉花就是该因素下的五个水平。

根据实验的目的，要预先确定一项或多项实验指标，为简单计，仅讨论只有一项实验指标(记作Y)的情形。

上例中的指标Y是收率。

在数理统计中，称实验指标为响应(response)，实验中称为指标。

2全面实验和多次单因素实验在一项实验中，当因素和水平确定后，如何设计该项实验呢？下面两种方法是最容易想到的：(1)全面实验该方法将每一个因素的不同水平组合做同样数目的实验，例如将每个因素的不同水平组合均作一次实验。

在一项实验中若有m个因素, 它们各有个水平, 则全面实验至少需做次实验。

例如，在例1中，则全面实验至少做次实验。

当因素的个数不多，每个因数的水平数也不多时，人们常用全面实验的方法，并且通过数据分析可以获得较为丰富的结果，结论也比较精确。

当因数较多，水平数较大时，全面实验要求较多的实验。

例如，有六个因素，每个因素都是五水平，则至少需次实验，这个数目太大了，对绝大多数场合，做这么多次实验是不可能的。

因此，我们需要一种实验次数较少，效果又与全面实验相近的实验设计方法。

(2)多次单因素实验这个方法在工程和科学实验中常被人们所采用，现以例1来说明这个方法。

上例的目的是要寻找好的工艺使得化学反应后的得率最高。

为介绍简单计，设实验误差较小，故不作重复实验(即在同一实验条件下将实验重复多次)。

设先将时间和加碱量固定，变化温度，实验结果如下：B＝90分A＝80℃ 85℃ 90℃C＝5%收率＝33%、70%、64%其中33%，70%和64%为得率，三次实验中，以70%为最高，故温度85°为最佳。

第二步固定温度和加碱量，变化时间，其实验结果如下：A=85℃B＝90分120分150分C=5%收率＝70%、73%、59%以反应时间为120分最佳。

下一步是固定时间和温度，变化加碱量，获得如下结果：A＝85℃C＝5%、6%、7%B＝120分收率＝73%、75%、68%以加碱量75%为最佳，于是有人就得出结论：最佳工艺为A＝80℃，B＝120分，C＝6%。

当因素之间没交互作用时，这个结论是正确的；当因素之间有交互作用时，该结论一般不真，如果上例的因素间有交互作用，在上述实验的基础上，若我们固定B＝120分，C＝6%，变化因素A并获得如下结果：B＝120分A＝80℃、85℃、90℃C＝6%收率＝46%、75%、78%这时我们发现温度的效应是依赖于因素B和C的，当B＝90分,C ＝5%时，温度以85℃为佳，而当B＝120分，C＝6%时，温度以90℃为佳，这种现象表明温度和其他两因素间有交互作用。

当因素间有交互作用时，用上述方法不一定能选到最好的工艺条件。

例如，实验应当继续按原来的方法做下去：A＝90℃B＝90分120分150分C＝6%收率＝73%、78%、84%发现工艺条件A＝90℃，B＝120分，C＝6%为最优工艺条件且似乎已不能改进。

如果我们将27个工艺组合进行全面实验，发现当工艺条件为A＝90℃，B＝150分，C＝7%时得率可达82%，而这个工艺条件没有为上面的实验方法所发现。

因此，多次单因素实验法有局限性。

特别是，当因素的数目和水平数更多时，常常会得到错误的结论，不能达到预期的目的。

3正交实验设计这是目前最流行，效果相当好的方法。

统计学家将正交设计通过一系列表格来实现，这些表叫做正交表。

例如下表就是一个正交表，并记为，这里“L”表示正交表“9”表示总共要作9次实验，“3”表示每个因素都有3个水平，“4”表示这个表有4列，最多可以安排4个因素。

正交表常用的二水平表有三水平表有四水平表有；五水平表有等。

还有一批混合水平的表在实际中也十分有用，如表示要求做16次实验，允许最多安排三个“4”水平因素，六个“2”水平因素。

选表原则：(1)水平数相等；(2)表的因素数大于等于实验因素数；(3)实验次数要根据想要获取的信息及实验成本合理选定，成本高或者想要获取的信息量小，选实验次数少的，反之则选多的。

若用正交表来安排本节例子中的实验，其步骤十分简单，具体如下：(1)选择合适的正交表。

适合于该项实验的正交表有等，我们取，因为所需实验数较少。

(2)将A，B，C三个因素放到的任意三列的表头上，例如放在前三列。

(3)将A，B，C三例的“1”，“2”，“3”变为相应因素的三个水平。

(4)9次实验方案为：第一号实验的工艺条件为A1 (80℃)，B1 (90分)，C1 (5%)；第二号实验的工艺条件为A1 (80℃)，B2 (120分)，C2 (6%)…。

这样实验方案就排好了。

上表可以看到如下特点：1)每个因素的水平都重复了3次实验；2)每两个因素的水平组成一个全面实验方案。

这两个特点使实验点在实验范围内排列规律整齐，有人称为“整齐可比”。

另一方面，如果将正交设计的9个实验点点成三维图，可以看出9个实验点在实验范围内散布均匀，这个特点被称为“均匀分散”。

正交设计的优点本质上来自“均匀分散，整齐可比”这两个特点。

4均匀设计每一个方法都有其局限性，正交实验也不例外，它只宜于用于水平数不多的实验中。

若在一项实验中有s个因素，每个因素各有q水平，用正交实验安排实验，则至少要作q2个实验，当q 较大时，q2将更大，使实验工作者望而生畏。

对这一类实验，均匀设计是非常有用的。

所有的实验设计方法本质上就是在实验的范围内给出挑选代表点的方法。

正交设计是根据正交性准则来挑选代表点，使得这些点能反映实验范围内各因素和实验指标的关系。

上节我们提及正交设计在挑选代表点时有两个特点：均匀分散，整齐可比。

“均匀分散”使实验点有代表性；“整齐可比”便于实验数据的分析。

为了保证“整齐可比”的特点，正交设计必须至少要求做q2次实验。

若要减少实验的数目，只有去掉整齐可比的要求。

均匀设计就是只考虑实验点在实验范围内均匀散布的一种实验设计方法，和正交设计相似，也是通过一套精心设计的表来进行实验设计的。

例如表示要做次6实验，每个因素有6个水平，该表有4列。

(相应的正交实验工作量为36次)表4均匀设计有其独特的布点方式，其特点表现在：(1)每个因素的每个水平做一次且仅做一次实验。

(2)任两个因素的实验点点在平面的格子点上，每行每列有且仅有一个实验点。

性质(1)(2)反映了实验安排的“均衡性”，即对各因素，每个因素的每个水平一视同仁。

(3)均匀设计表任两列组成的实验方案一般并不等价，因此，每个均匀设计表必须有一个附加的使用表。

(4)当因素的水平数增加时，实验数按水平数的增加量在增加。

如当水平数从9水平增加到10水平时，实验数n也从9增加到10。

而正交设计当水平增加时，实验数按水平数的平方的比例在增加，当水平数从9到10时，实验数将从81增加到100。

由于这个特点，使均匀设计更便于使用。

关于正交和均匀实验设计及相应的数据处理，可以参阅《实验研究方法》、《化工数据处理与实验设计》、《均匀设计与均匀设计表》等专著。