2011年 山东省高考数学试卷(理科)

2011年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)理科数学解析版注意事项：1答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上．并将准考证 号条形码粘贴在答题卡上的指定位置，用2B 铅笔将答题卡上试卷类型B 后的方框涂黑。

2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

咎在试题卷、草稿纸上无效。

3填空题和解答题用0 5毫米黑色墨水箍字笔将答案直接答在答题卡上对应的答题区 域内。

答在试题卷、草稿纸上无效。

4考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共l0小题．每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只 有一项是满足题目要求的.【解析】因为22(2)34255i i iz i ---===+,故复数z 对应点在第四象限,选D. 3.若点（a,9）在函数3xy =的图象上，则tan=6a π的值为 （A ）0 (B) 33(C) 1 (D) 3【答案】D【解析】由题意知:9=3a,解得a =2,所以2tantan tan 3663a πππ===故选D.5. 对于函数(),y f x x R =∈,“|()|y f x =的图象关于y 轴对称”是“y =()f x 是奇函数”的 （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要 【答案】C【解析】由奇函数定义,容易得选项C 正确. 6.若函数()sin f x x ω= (ω>0)在区间0,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，在区间,32ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，则ω= （A ）3 （B ）2 （C ）32 （D ）23【答案】C【解析】由题意知,函数在3x π=处取得最大值1,所以1=sin3ωπ,故选C. 7. 广告费用x （万元） 4 2 3 5 销售额y （万元） 49263954根据上表可得回归方程ˆˆˆybx a =+中的ˆb 为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为 (A)63.6万元 (B)65.5万元 (C)67.7万元 (D)72.0万元 【答案】B【解析】由表可计算4235742x +++==,49263954424y +++==,因为点7(,42)2在回归直线ˆˆˆybx a =+上,且ˆb 为9.4，所以7ˆ429.42a =⨯+, 解得$9.1a =,故回归方程为ˆ9.49.1y x =+, 令x=6得ˆy=65.5,选B. 8.已知双曲线22221(0b 0)x y a a b-=＞，＞的两条渐近线均和圆C:22650x y x +-+=相切,且双曲线的右焦点为圆C 的圆心,则该双曲线的方程为(A)22154x y -= (B) 22145x y -= (C) 22136x y -= (D) 22163x y -= 【答案】A【解析】由圆C:22650x y x +-+=得:22(3)4x y -+=,因为双曲线的右焦点为圆C 的圆心(3,0),所以c=3,又双曲线的两条渐近线0bx ay ±=均和圆C 相切,所以222a b =+,即32bc=,又因为c=3,所以b=2,即25a =,所以该双曲线的方程为22154x y -=,故选A. 9. 函数2sin 2xy x =-的图象大致是【答案】C 【解析】因为'12cos 2y x =-,所以令'12cos 02y x =->,得1cos 4x <,此时原函数是增函数;令'12cos 02y x =-<,得1cos 4x >,此时原函数是减函数,结合余弦函数图象，可得选C 正确.10. 已知()f x 是R 上最小正周期为2的周期函数，且当02x ≤<时,3()f x x x =-,则函数()y f x =的图象在区间[0,6]上与x 轴的交点的个数为（A ）6 （B ）7 （C ）8 （D ）9 【答案】A【解析】因为当02x ≤<时, 3()f x x x =-,又因为()f x 是R 上最小正周期为2的周期函数，且(0)0f =,所以(6)(4)(2)(0)0f f f f ====,又因为(1)0f =,所以(3)0f =,(5)0f =,故函数()y f x =的图象在区间[0,6]上与x 轴的交点的个数为6个,选A.11.下图是长和宽分别相等的两个矩形．给定下列三个命题：①存在三棱柱，其正(主)视图、俯视图如下图；②存在四棱柱，其正(主)视图、俯视图如下图；③存在圆柱，其正(主)视图、俯视图如下图．其中真命题的个数是(A)3 (B)2 (C)1 (D)0 【答案】A【解析】对于①,可以是放倒的三棱柱；容易判断②③可以.12.设1A ，2A ，3A ，4A 是平面直角坐标系中两两不同的四点，若1312A A A A λ=u u u u v u u u u v(λ∈R)，1412A A A A μ=u u u u v u u u u v (μ∈R)，且112λμ+=,则称3A ，4A 调和分割1A ，2A ,已知点C(c ，o),D(d ，O) (c ，d ∈R)调和分割点A(0，0)，B(1，0)，则下面说法正确的是 (A)C 可能是线段AB 的中点(B)D 可能是线段AB 的中点(C)C ，D 可能同时在线段AB 上(D) C ，D 不可能同时在线段AB 的延长线上 【答案】D【解析】由1312A A A A λ=u u u u v u u u u v (λ∈R)，1412A A A A μ=u u u u v u u u u v(μ∈R)知:四点1A ，2A ，3A ，4A 在同一条直线上,因为C,D 调和分割点A,B,所以A,B,C,D 四点在同一直线上,且112c d+=, 故选D.二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分． 13.执行右图所示的程序框图，输入l=2，m=3，n=5， 则输出的y 的值是 . 【答案】68【解析】由输入l=2，m=3，n=5，计算得出y=278,第一次得新的y=173;第二次得新的y=68<105,输出y.14. 若62(x x -展开式的常数项为60，则常数a 的值为 .【答案】4【解析】因为6162(r rr r T C x x-+=⋅⋅-,所以r=2, 常数项为26a C ⨯=60,解得4a =.15. 设函数()(0)2xf x x x =>+,观察: 1()(),2xf x f x x ==+21()(()),34xf x f f x x ==+32()(()),78xf x f f x x ==+43()(()),1516xf x f f x x ==+L L根据以上事实，由归纳推理可得：当n N +∈且2n ≥时，1()(())n n f x f f x -== . 【答案】22(1)xn x n-+ 【解析】观察知:四个等式等号右边的分母为2,34,78,1516x x x x ++++,即(21)2,(41)4,(81)8,(161)16x x x x -+-+-+-+,所以归纳出分母为1()(())n n f x f f x -=的分母为22(1)n x n -+,故当n N +∈且2n ≥时，1()(())n n f x f f x -==22(1)xn x n-+. 16.已知函数f x （）=log (0a 1).a x x b a +-≠＞，且当2＜a ＜3＜b ＜4时，函数f x （）的零点*0(,1),,n=x n n n N ∈+∈则 .【答案】5【解析】方程log (0a 1)a x x b a +-≠＞，且=0的根为0x ,即函数log (23)a y x a =<<的图象与函数(34)y x b b =-<<的交点横坐标为0x ,且*0(,1),x n n n N ∈+∈,结合图象,因为当(23)x a a =<<时,1y =,此时对应直线上1y =的点的横坐标1(4,5)x b =+∈;当2y =时, 对数函数log (23)a y x a =<<的图象上点的横坐标(4,9)x ∈,直线(34)y x b b =-<<的图象上点的横坐标(5,6)x ∈,故所求的5n =.三、解答题：本大题共6小题，共74分． 17.（本小题满分12分）在V ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c.已知cos A-2cosC 2c-a=cos B b. （I ） 求sin sin CA的值； （II ）若cosB=14，2b =,求ABC ∆的面积.【解析】（Ⅰ）由正弦定理得2sin ,a R A =2sin ,b R B =2sin ,c R C =所以cos A-2cosC 2c-a =cos B b=2sin sin sin C AB -,即sin cos 2sin cos 2sin cos sin cos B A BC C B A B -=-,即有sin()2sin()A B B C +=+,即sin 2sin C A =,所以sin sin CA=2.（Ⅱ）由（Ⅰ）知: sin sin c Ca A==2,即c=2a,又因为2b =,所以由余弦定理得： 2222cos b c a ac B =+-，即222124224a a a a =+-⨯⨯,解得1a =,所以c=2,又因为cosB=14，所以，故ABC ∆的面积为11sin 1222ac B =⨯⨯⨯. 18.（本小题满分12分）红队队员甲、乙、丙与蓝队队员A 、B 、C 进行围棋比赛，甲对A ，乙对B ，丙对C 各一盘，已知甲胜A ，乙胜B ，丙胜C 的概率分别为0.6,0.5,0.5，假设各盘比赛结果相互独立。

2011年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)理科数学解析版注意事项：1答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上．并将准考证 号条形码粘贴在答题卡上的指定位置，用2B 铅笔将答题卡上试卷类型B 后的方框涂黑。

2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

咎在试题卷、草稿纸上无效。

3填空题和解答题用0 5毫米黑色墨水箍字笔将答案直接答在答题卡上对应的答题区 域内。

答在试题卷、草稿纸上无效。

4考生必须保持答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共l0小题．每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只 有一项是满足题目要求的.【解析】因为22(2)34255i i iz i ---===+,故复数z 对应点在第四象限,选D. 3.若点（a,9）在函数3x y =的图象上，则tan=6a π的值为（A ）0 (B) (C) 1 (D) 【答案】D【解析】由题意知:9=3a,解得a =2,所以2tantan tan 663a πππ===故选D.5. 对于函数(),y f x x R =∈,“|()|y f x =的图象关于y 轴对称”是“y =()f x 是奇函数”的 （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要 【答案】C【解析】由奇函数定义,容易得选项C 正确. 6.若函数()sin f x x ω= (ω>0)在区间0,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，在区间,32ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，则ω= （A ）3 （B ）2 （C ）32 （D ）23【答案】C【解析】由题意知,函数在3x π=处取得最大值1,所以1=sin3ωπ,故选C.7.根据上表可得回归方程ˆˆˆybx a =+中的ˆb 为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为 (A)63.6万元 (B)65.5万元 (C)67.7万元 (D)72.0万元 【答案】B【解析】由表可计算4235742x +++==,49263954424y +++==,因为点7(,42)2在回归直线ˆˆˆybx a =+上,且ˆb 为9.4，所以7ˆ429.42a =⨯+, 解得 9.1a =,故回归方程为ˆ9.49.1y x =+, 令x=6得ˆy=65.5,选B. 8.已知双曲线22221(0b 0)x y a a b-=＞，＞的两条渐近线均和圆C:22650x y x +-+=相切,且双曲线的右焦点为圆C 的圆心,则该双曲线的方程为(A)22154x y -= (B) 22145x y -= (C) 22136x y -= (D) 22163x y -=【答案】A【解析】由圆C:22650x y x +-+=得:22(3)4x y -+=,因为双曲线的右焦点为圆C 的圆心(3,0),所以c=3,又双曲线的两条渐近线0bx ay ±=均和圆C 相切,2=,即32bc=,又因为c=3,所以b=2,即25a =,所以该双曲线的方程为22154x y -=,故选A.9. 函数2sin 2xy x =-的图象大致是【答案】C 【解析】因为'12cos 2y x =-,所以令'12cos 02y x =->,得1cos 4x <,此时原函数是增函数;令'12cos 02y x =-<,得1cos 4x >,此时原函数是减函数,结合余弦函数图象，可得选C 正确.10. 已知()f x 是R 上最小正周期为2的周期函数，且当02x ≤<时,3()f x x x =-,则函数()y f x =的图象在区间[0,6]上与x 轴的交点的个数为（A ）6 （B ）7 （C ）8 （D ）9 【答案】A【解析】因为当02x ≤<时, 3()f x x x =-,又因为()f x 是R 上最小正周期为2的周期函数，且(0)0f =,所以(6)(4)(2)(0)0f f f f ====,又因为(1)0f =,所以(3)0f =,(5)0f =,故函数()y f x =的图象在区间[0,6]上与x 轴的交点的个数为6个,选A.11.下图是长和宽分别相等的两个矩形．给定下列三个命题：①存在三棱柱，其正(主)视图、俯视图如下图；②存在四棱柱，其正(主)视图、俯视图如下图；③存在圆柱，其正(主)视图、俯视图如下图．其中真命题的个数是(A)3 (B)2 (C)1 (D)0 【答案】A【解析】对于①,可以是放倒的三棱柱；容易判断②③可以.12.设1A ，2A ，3A ，4A 是平面直角坐标系中两两不同的四点，若1312A A A A λ=(λ∈R)，1412A A A A μ= (μ∈R)，且112λμ+=,则称3A ，4A 调和分割1A ，2A ,已知点C(c ，o),D(d ，O) (c ，d ∈R)调和分割点A(0，0)，B(1，0)，则下面说法正确的是 (A)C 可能是线段AB 的中点(B)D 可能是线段AB 的中点(C)C ，D 可能同时在线段AB 上(D) C ，D 不可能同时在线段AB 的延长线上 【答案】D【解析】由1312A A A A λ= (λ∈R)，1412A A A A μ=(μ∈R)知:四点1A ，2A ，3A ，4A 在同一条直线上,因为C,D 调和分割点A,B,所以A,B,C,D 四点在同一直线上,且112c d+=,故选D.二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分． 13.执行右图所示的程序框图，输入l=2，m=3，n=5， 则输出的y 的值是 . 【答案】68【解析】由输入l=2，m=3，n=5，计算得出y=278,第一次得新的y=173;第二次得新的y=68<105,输出y.14. 若62(x x -展开式的常数项为60，则常数a 的值为 .【答案】4【解析】因为616(r rr r T C x -+=⋅⋅,所以r=2, 常数项为26a C ⨯=60,解得4a =.15. 设函数()(0)2xf x x x =>+,观察: 1()(),2xf x f x x ==+21()(()),34xf x f f x x ==+32()(()),78xf x f f x x ==+43()(()),1516xf x f f x x ==+根据以上事实，由归纳推理可得：当n N +∈且2n ≥时，1()(())n n f x f f x -== . 【答案】22(1)xn x n-+ 【解析】观察知:四个等式等号右边的分母为2,34,78,15x x x x ++++,即(21)2,(41)4,(81)8,(161)16x x x x -+-+-+-+,所以归纳出分母为1()(())n n f x f f x -=的分母为22(1)n x n -+,故当n N +∈且2n ≥时，1()(())n n f x f f x -==22(1)xn x n-+. 16.已知函数f x （）=log (0a 1).a x x b a +-≠＞，且当2＜a ＜3＜b ＜4时，函数f x （）的零点*0(,1),,n=x n n n N ∈+∈则 . 【答案】5【解析】方程log (0a 1)a x x b a +-≠＞，且=0的根为0x ,即函数log (23)a y x a =<<的图象与函数(34)y x b b =-<<的交点横坐标为0x ,且*0(,1),x n n n N ∈+∈,结合图象,因为当(23)x a a =<<时,1y =,此时对应直线上1y =的点的横坐标1(4,5)x b =+∈;当2y =时, 对数函数log (23)a y x a =<<的图象上点的横坐标(4,9)x ∈,直线(34)y x b b =-<<的图象上点的横坐标(5,6)x ∈,故所求的5n =.三、解答题：本大题共6小题，共74分． 17.（本小题满分12分）在 ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c.已知cos A-2cos C 2c-a=cos B b.（I ） 求sin sin CA的值； （II ）若cosB=14，2b =,求ABC ∆的面积.【解析】（Ⅰ）由正弦定理得2s i n a R A =2s i n b R B =2s i n c R C =所以c o s A -2c o s C 2c -a=c o s B b =2sin sin sin C A B-,即sin cos 2sin cos 2sin cos sin cos B A B C C B A B -=-,即有sin()2sin()A B B C +=+,即sin 2sin C A =,所以sin sin CA=2.（Ⅱ）由（Ⅰ）知: sin sin c C a A==2,即c=2a,又因为2b =,所以由余弦定理得： 2222cos b c a ac B =+-，即222124224a a a a =+-⨯⨯,解得1a =,所以c=2,又因为cosB=14，所以sinB=4，故ABC ∆的面积为11sin 1222ac B =⨯⨯⨯4=4.18.（本小题满分12分）红队队员甲、乙、丙与蓝队队员A 、B 、C 进行围棋比赛，甲对A ，乙对B ，丙对C 各一盘，已知甲胜A ，乙胜B ，丙胜C 的概率分别为0.6,0.5,0.5，假设各盘比赛结果相互独立。

2011 年一般高等学校招生全国一致考试 ( 山东卷 )理科数学第 I 卷（共 60 分）一 . 选择题：本大题共 12 小题，每题5 分，共 60 分。

在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的。

1．（ 2011?山东）设会合 2）M={x|x +x ﹣ 6＜ 0} ， N={x|1 ≤x ≤3} ，则 M ∩N=（A ．[1， 2）B ．[1， 2]C ．（ 2， 3]D ．[2， 3]2．（ 2011?山东）复数 z=（ i 是虚数单位）在复平面内对应的点位于象限为（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．（ 2011?山东）若点（ a ， 9）在函数y=3x的图象上，则 tan 的值为（）A ．0B ．C ． 1D ．4．（ 2011?山东）不等式 |x ﹣ 5|+|x+3| ≥10 的解集是（）A ．[﹣ 5， 7]B ．[ ﹣4， 6]C ．（﹣ ∞，﹣ 5]∪ [7， +∞）D ．（﹣ ∞，﹣ 4]∪ [6， +∞）5．（ 2011?山东）对于函数y=f （ x ），x ∈ R ， “y=|f （ x ） |的图象对于 y 轴对称 ”是 “y=f （ x ）是奇函数 ”的（）A ．充足而不用要条件B ．必需而不充足条件C ．充要条件D ．既不充足也不用要条件6．（ 2011?山东） 若函数 f （ x ）=sin ωx （ ω＞ 0）在区间 上单一递加， 在区间上单一递减， 则 ω=（）A ．8B ． 2C ．D ．7．（ 2011?山东）某产品的广告花费x 与销售额 y 的统计数据以下表 广告花费 x （万元） 4 2 3 5 销售额 y （万元） 49263954依据上表可得回归方程中的 为，据此模型预告广告花费为6 万元时销售额为（）A ．63.6 万元B ．65.5 万元C ． 67.7 万元D ．72.0 万元8．（ 2011?山东）已知双曲线=1（ a ＞ 0，b ＞ 0）的两条渐近线均和圆C ： x 2+y 2﹣ 6x+5=0 相切，且双曲线的 右焦点为圆 C 的圆心，则该双曲线的方程为（）A ．B ．=1C ．=1 D ． =19．（ 2011?山东）函数 的图象大概是（ ）1A ．B．C．D ．10．（ 2011?山东）已知 f（ x）是 R 上最小正周期为 2 的周期函数，且当0≤x＜ 2 时， f （ x）=x 3﹣x，则函数y=f （x）的图象在区间 [0， 6]上与 x 轴的交点的个数为（）A ．6B． 7C． 8D． 911．（2011?山东）如图是长和宽分别相等的两个矩形．给定以下三个命题：① 存在三棱柱，其正（主）视图、俯视图以以下图；② 存在四棱柱，其正（主）视图、俯视图以以下图；③ 存在圆柱，其正（主）视图、俯视图以以下图．此中真命题的个数是（）A ．3B． 2C． 1D． 012．（2011?山东）设 A ，A ，A，A4是平面直角坐标系中两两不一样的四点，若（λ∈ R），123（μ∈ R），且，则称 A 3， A 4调解切割 A 1，A 2，已知点 C（ c， 0），D （ d， O）（ c， d∈R）调解切割点 A （ 0， 0）， B（ 1，0），则下边说法正确的选项是（）A ．C 可能是线段 AB 的中点 B ．D 可能是线段 AB 的中点C．C， D 可能同时在线段AB 上D ．C， D 不行能同时在线段AB 的延伸线上第 II卷（共90分）2二、填空题：本大题共 4 小题，每题 4 分，共 16 分.13．（ 2011?山）行如所示的程序框，入l=2 ， m=3， n=5 ，出的y 的是_________．14．（ 2011?山）若（ x）6式的常数60，常数 a 的_________．15．（ 2011?山）函数 f （ x） =（x＞0），察：1，f （x） =f （ x）=f 2（x） =f （ f1（ x））=，f 3（x） =f （ f2（ x））=，f 4（x） =f （ f3（ x））=，⋯依据以上事，由推理可得：当 n∈ N* 且 n≥2 ， f n（ x） =f （ f n﹣1（ x）） = _________．16．（ 2011?山）已知函数f（ x）=log a x+x b（ a＞0，且 a≠1）．当 2＜ a＜ 3＜ b＜ 4 ，函数 f（ x）的零点 x0∈（ n，*三、解答（共 6 小，分74 分）17．（ 2011?山）在ABC 中，内角 A ， B ，C 的分a， b， c，已知（Ⅰ ）求的；（Ⅱ）若，b=2，求△ ABC的面S．318．（ 2011?山东）红队队员甲、乙、丙与蓝队队员 A 、B 、 C 进行围棋竞赛，甲对 A ，乙对 B，丙对 C 各一盘，已知甲胜 A ，乙胜 B，丙胜 C 的概率分别为，，，假定各盘竞赛结果互相独立．（Ⅰ ）求红队起码两名队员获胜的概率；（Ⅱ）用ξ表示红队队员获胜的总盘数，求ξ的散布列和数学希望Eξ．19．（ 2011?山东）在以下图的几何体中，四边形 ABCD 为平行四边形，∠ ACB=90 °，EA ⊥平面 ABCD ，EF∥ AB ，FG∥ BC ，EG∥ AC ． AB=2EF ．（Ⅰ）若 M 是线段 AD 的中点，求证：GM ∥平面 ABFE ；（Ⅱ）若 AC=BC=2AE ，求平面角 A ﹣ BF﹣ C 的大小．20．（ 2011?山东）等比数列 {a n} 中． a1，a2，a3分别是下表第一、二、三行中的某一个数．且a1?a2?a3中的任何两个数不在下表的同一列．第一列第二列第三列第一行3210第二行6414第三行9818（Ⅰ）求数列 {a n} 的通项公式；（Ⅱ）如数列 {b n} 知足 b n=a n+（﹣ 1）lna n，求数列b n的前 n 项和 s n．21．（ 2011?山东）某公司拟建筑以下图的容器（不计厚度，长度单位：米），此中容器的中间为圆柱形，左右两端均为半球形，依据设计要求容器的体积为立方米，且l≥2r．假定该容器的建筑花费仅与其表面积相关．已知圆柱形部分每平方米建筑花费为 3 千元，半球形部分每平方米建筑花费为c（c＞ 3）千元．设该容器的建筑花费为y 千元．（Ⅰ）写出 y 对于 r 的函数表达式，并求该函数的定义域；（Ⅱ）求该容器的建筑花费最小时的r．22．（ 2011?山东）已知直线 l 与椭圆 C：交于 P（ x1，y1），Q（ x2，y2）两不一样点，且△ OPQ 的面积 S△OPQ=，此中 O 为坐标原点．（Ⅰ）证明 x12+x 22和 y12+y 22均为定值；（Ⅱ）设线段 PQ 的中点为 M ，求 |OM|?|PQ|的最大值；（Ⅲ）椭圆 C 上能否存在点 D，E，G，使得 S△ODE=S△ODG=S△OEG=？若存在，判断△ DEG 的形状；若不存在，请说明原因．42011 年一般高等学校招生全国一致考试( 山东卷 )理科数学参照答案与试题分析一 . 选择题：本大题共12 小题，每题5 分，共 60 分。

2011年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）理 科 数 学参考公式：柱体的体积公式：v sh =，其中s 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高.圆柱的侧面积公式：s cl =，其中c 是圆柱的底面周长，l 是圆柱的母线长.球的体积公式V=343V R π=, 其中R 是球的半径. 球的表面积公式：24S R π=,其中R 是球的半径. 用最小二乘法求线性回归方程系数公式1221ˆˆˆ,n i ii n i i x y nx y b ay bx xnx ==-⋅==--∑∑ . 如果事件A B 、互斥，那么()()()P A B P A P B +=+.第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共l2小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）设集合{}{}260,13M x x x N x x =+-<=≤≤,则M N =（A ）[1,2) （B ）[1,2] （C ）( 2,3] （D ）[2,3]（2）复数22i z i-=+(i 为虚数单位)在复平面内对应的点所在象限为 （A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限 （3）若点(),9a 在函数3x y =的图象上，则tan 6a π的值为 （A ）0 （B ）（C ）1 （D(4)不等式5310x x -++≥的解集是（A ）[-5,7] (B)[-4,6] (C)(-∞,-5]∪[7，+∞) （D ）(-∞，-4]∪[6,+∞)（5）对于函数(),y f x x R =∈，“()y f x =的图像关于y 轴对称”是“()y f x =是奇函数”的（A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件（C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件（6）若函数()sin f x x ω= (0ω>)在区间0,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，在区间,32ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，则ω= （A ）3 （B ）2 （C ）32 （D ）23正（主）视图俯视图（7）某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表根据上表可得回归方程ˆˆˆybx a =+中的ˆb 为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为 （A ）63.6万元 （B ）65.5万元 （C ）67.7万元 （D ）72.0万元（8）已知双曲线22221x y a b-=（0,0a b >>）的两条渐近线均和圆C ：22650x y x +-+=相切，且双曲线的右焦点为圆C 的圆心，则该双曲线的方程为（A ）22154x y -= （B ）22145x y -= （C ）22136x y -= （D ）22163x y -= （9）函数2sin 2x y x =-的图象大致是（A ） （B ） （C ） （D ）（10）已知()f x 是最小正周期为2的周期函数，且当02x ≤<时，()3f x x x =-，则函数()y f x =的图像在区间[0,6]上与x 轴的交点个数为（A ）6 （B ）7 （C ）8 （D ）9（11）右图是长和宽分别相等的两个矩形．给定下列三个命题：①存在三棱柱，其正(主)视图、俯视图如右图；②存在四棱柱，其正(主)视图、俯视图如下图； ③存在圆柱，其正(主)视图、俯视图如右图．其中真命题的个数是（A ）3 （B ）2 （C ）1 （D ）0 （12）设1,A 2,A 3,A 4A 是平面直角坐标系中两两不同的四点，若1312A A A A λ= (R λ∈)，1412A A A A μ=(R μ∈)，且112λμ+=,则称3,A 4A 调和分割1,A 2A ,已知点()(),0,,0C c D d(,c d R ∈)调和分割点()()0,0,1,0A B ，则下面说法正确的是(A)C 可能是线段AB 的中点 (B)D 可能是线段AB 的中点(C)C ，D 可能同时在线段AB 上 (D) C ，D 不可能同时在线段AB 的延长线上第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.（13）执行右图所示的程序框图，输入2,l =3,5m n ==，则输出的y 的值是 .(14)若62x x ⎛- ⎝⎭展开式的常数项为60，则常数a 的值为 . （15）设函数()2x f x x =+（x ＞0），观察： ()()12x f x f x x ==+ ()()()2134x f x f f x x ==+ ()()()32f x f f x ==78x x + ()()()43f x f f x ==1516x x + ……根据以上事实，由归纳推理可得：当*n N ∈且2n ≥时，()()()1n n f x f f x -== . （16）已知函数()log (01)a f x x xb a a =+-≠＞，且当，234a b <<<<时，函数()f x 的零点*0(,1),,=x n n n N n ∈+∈则 .三、解答题：本大题共6小题，共74分.（17）（本小题满分12分）在ABC ∆中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .已知cos A-2cosC 2c-a =cos B b. （Ⅰ）求sin sin C A的值； （Ⅱ）若1cos 4B = 2b =，求ABC ∆的面积S . （18）（本小题满分12分）红队队员甲、乙、丙与蓝队队员A 、B 、C 进行围棋比赛，甲对A ，乙对B ，丙对C 各一盘，已知甲胜A ，乙胜B ，丙胜C 的概率分别为0.6,0.5,0.5，假设各盘比赛结果相互独立.（Ⅰ）求红队至少两名队员获胜的概率；（Ⅱ）用ξ表示红队队员获胜的总盘数，求ξ的分布列和数学期望E ξ.（19）（本小题满分12分）在如图所 示的几何体中，四边形ABCD 为平行四边形， 90ACB ∠=︒，EA ⊥平面ABCD ，EF ∥AB ，FG ∥BC ，EG ∥AC ,2AB EF =. AB D E F GM（Ⅰ)若M 是线段AD 的中点，求证：GM ∥平面ABFE ;（Ⅱ）若2AC BC AE ==,求二面角A BF C --的大小．（20）（本小题满分12分）等比数列{}n a 中，123,,a a a 分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且123,,a a a 中的任何两个数不（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若数列{}n b 满足：(1)ln n n n n b a a =+-，求数列{}n b 的前n 项和n S .（21）（本小题满分12分）某企业拟建造如图所示的容器（不计厚度，长度单位：米），其中容器的中间为圆柱形，左右两端均为半球形，按照设计要求容器的体积为803π立方米，且2l r ≥.假设该容器的建造费用仅与其表面积有关.已知圆柱形部分每平方米建造费用为3千元，半球形部分每平方米建造费用为(3)c c ＞千元.设该容器的建造费用为y 千元.（Ⅰ）写出y 关于r 的函数表达式，并求该函数的定义域；（Ⅱ）求该容器的建造费用最小时的r . （22）（本小题满分14分）已知直线l 与椭圆C : 22132x y +=交于()11,P x y ,()22Q x y ⋅两不同点，且OPQ ∆的面积S=2其中O 为坐标原点。

2011年普通高等学校全国统一考试（山东卷）理科数学一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的的四个选项中，只有一个项是符合题目要求的.1．设集合2{60}M x x x =+-<，{13}N x x =≤≤，则M N = （ ）A.[1,2)B. [1,2]C. (2,3]D. [2,3] 【测量目标】集合的基本运算.【考查方式】给出两集合（描述法），求解两集合的交集. 【难易程度】容易 【参考答案】A【试题解析】{32}M x x =-<<，[1,2)M N = ，答案应选A. 2．复数2i(i 2iz -=+为虚数单位）在复平面内对应的点所在的象限为 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【测量目标】复平面.【考查方式】给出复数的分数形式，通过化简判断复数对应的点在第几象限. 【难易程度】容易 【参考答案】D【试题解析】22i (2i)34i2i 55z ---===+对应的点为34(,)55-在第四象限，答案应选D.3．若点(,9)a 在函数3xy =的图象上，则πtan6a 的值为 ( )A.0B.3C. 1D. 【测量目标】任意角的三角函数值.【考查方式】给出函数图象上的点，判断出a 的值，求π3的正切值. 【难易程度】容易 【参考答案】D【试题解析】2393a ==，2a =，ππtantan 63a == D. 4．不等式5310x x -++≥的解集是 ( ) A.[5,7]- B. [4,6] C. (,5][7,)-∞-+∞ D. (,4][6,)-∞-+∞ 【测量目标】绝对值不等式.【考查方式】直接求解绝对值不等式. 【难易程度】中等【参考答案】D【试题解析】当5x >时，原不等式可化为2210x -≥，解得6x ≥；（步骤1） 当35x -≤≤时，原不等式可化为810≥，不成立；（步骤2）当3x <-时，原不等式可化为2210x -+≥，解得4x -≤.综上可知6x ≥，或4x -≤，答案应选D.（步骤3）另解1：可以作出函数53y x x =-++的图象，（步骤1） 令5310x x -++=可得4x -=或6x =，（步骤2）观察图象可得6x ≥，或4x -≤可使5310x x -++≥成立，答案应选D.（步骤3）另解2：利用绝对值的几何意义，53x x -++表示实数轴上的点x 到点3x =-与5x =的距离之和，要使点x 到点3x =-与5x =的距离之和等于10，只需4x -=或6x =，于是当6x ≥，或4x -≤可使5310x x -++≥成立，答案应选D.5．对于函数()y f x =，x ∈R ，“()y f x =的图象关于y 轴对称”是“()y f x =是奇函数”的 ( ) A 充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.即不充分也不必要条件 【测量目标】充分、必要条件.【考查方式】判断已知两个命题的关系. 【难易程度】容易 【参考答案】B【试题解析】若()y f x =是奇函数，则()y f x =的图象关于y 轴对称；反之不成立，比如偶函数()y f x =，满足()y f x =的图象关于y 轴对称，但不一定是奇函数，答案应选B.6．若函数()sin (0)f x x ωω=>在区间π[0,]3上单调递增，在区间ππ[,]32上单调递减，则ω= ( ) A.3 B. 2 C.32 D. 23【测量目标】三角函数的单调性.【考查方式】给出含参量的三角函数的单调区间，求解未知参量. 【难易程度】容易 【参考答案】C【试题解析】函数()sin (0)f x x ωω=>在区间π[0,]2ω上单调递增，在区间π3π[,]22ωω上单调递减， 则ππ23ω=，即32ω=，答案应选C. 另解1：令ππ[2π,2π]()22x k k k ω∈-+∈Z 得函数()f x 在2ππ2ππ[,]22k k x ωωωω∈-+为增函数，同理可得函数()f x 在2ππ2π3π[,]22k k x ωωωω∈++为减函数，则当ππ0,23k ω==时符合题意，即32ω=，答案应选C.另解2：由题意可知当π3x =时，函数()sin (0)f x x ωω=>取得极大值，则π()03f '=，即πco s 03ωω=，即πππ()32k k ω=+∈Z ，结合选择项即可得答案应选C. 另解3：由题意可知当π3x =时，函数()sin (0)f x x ωω=>取得最大值，则ππ2π()32k k ω=+∈Z ，36()2k k ω=+∈Z ，结合选择项即可得答案应选C.7．某产品的广告费用与销售额y 的统计数据如下表：根据上表可得回归方程ˆˆˆybx a =+中的ˆb 为9.4，据此模型预报广告费用为6万元是销售额为( ) A.63.6万元 B. 65.5万元 C. 67.7万元 D. 72.0万元【测量目标】线性回归方程.【考查方式】给出实际应用中的数学模型数据，建立线性回归方程，求对应的函数值. 【难易程度】容易 【参考答案】B【试题解析】由题意可知 3.5,42x y ==，则 429.4 3.5,9.1,a a =⨯+= 9.469.165.5y =⨯+=，答案应选B.8．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的两条渐近线均和圆22:650C x y x +-+=相切，且双曲线的右焦点为圆C 的圆心，则该双曲线的方程为 ( )A.22154x y -= B. 22145x y -= C. 22136x y -= D. 22163x y -= 【测量目标】双曲线的标准方程.【考查方式】给出双曲线的两条渐近线与圆的位置关系，判断双曲线的标准方程. 【难易程度】容易 【参考答案】A【试题解析】圆22:(3)4C x y -+=，3,c =而32bc=，则22,5b a ==，答案应选A. 9．函数2sin 2xy x =-的图象大致是 ( )A B C D 【测量目标】三角函数的图象.【考查方式】给出三角函数解析式判断其图象.【难易程度】中等 【参考答案】C【试题解析】函数2sin 2x y x =-为奇函数，且12cos 2y x '=-，令0y '=得1cos 4x =，（步骤1） 由于函数cos y x =为周期函数，而当2πx >时，2sin 02x y x =->，当2πx <-时，2sin 02xy x =-<，则答案应选C.（步骤2）10.已知()f x 是R 上最小正周期为2的周期函数，且当02x <≤时，3()f x x x =-，则函数()f x 的图象在区间[0,6]上与x 轴的交点的个数为 ( ) A.6 B.7 C.8 D.9【测量目标】函数的零点.【考查方式】给出函数一个区间内的函数解析式及函数周期，判断函数在某个区间段内函数图象与x 轴的交点.【难易程度】中等 【参考答案】B【试题解析】当02x <≤时32()(1)f x x x x x =-=-，则(0)(1)0f f ==，（步骤1）而()f x 是R 上最小正周期为2的周期函数，则(2)(4)(6)(0)0f f f f ====，(3)(5)(1)0f f f ===，答案应选B.（步骤2）11．如图是长和宽分别相等的两个矩形.给定三个命题： ①存在三棱柱，其正（主）视图、俯视图如图； ②存在四棱柱，其正（主）视图、俯视图如图； ③存在圆柱，其正（主）视图、俯视图如图.其中真，命题的个数是 ( )第11题图A.3B.2C.1D.0 【测量目标】平面图形的直观图与三视图.【考查方式】给出正（主）视图、俯视图，判断可能的几何体图形. 【难易程度】容易 【参考答案】A【试题解析】①②③均是正确的，只需①底面是等腰直角三角形的直四棱柱， 让其直角三角形直角边对应的一个侧面平卧；②直四棱柱的两个侧面 是正方形或一正四棱柱平躺；③圆柱平躺即可使得三个命题为真， 答案选A.12．设1234,,,A A A A 是平面直角坐标系中两两不同的四点，若1312()A A A A λλ=∈R,1412()A A A A μμ=∈R ,且112λμ+=，则称34,A A 调和分割12,A A ，已知平面上的点(,0),(,0),(,C c D d c d ∈R 调和分割点(0,0),A B ，则下面说法正确的是( )A. C 可能是线段AB 的中点B. D 可能是线段AB 的中点C. C 、D 可能同时在线段AB 上D. C 、D 不可能同时在线段AB 的延长线上 【测量目标】向量的线性运算.【考查方式】给出平面向量的数量关系，判断平面中线段的数量关系. 【难易程度】中等 【参考答案】D【试题解析】根据题意可知112c d +=，若C 或D 是线段AB 的中点，则12c =，或12d =，矛盾；（步骤1）若C,D 可能同时在线段AB 上，则01,01,c d <<<<则112c d +>矛盾，（步骤2） 若C,D 同时在线段AB 的延长线上，则1,1c d >>，1102c d<+<，故C,D 不可能同时在线段AB 的延长线上，答案选D.（步骤3） 二、填空题：本大题共4小题·，每小题4分，共16分. 13．执行如图所示的程序框图，输入2,3,5l m n ===， 则输出的y 的值是 .第13题图【测量目标】循环结构程序框图.【考查方式】给出程序框图输入值，判断输出值. 【难易程度】容易 【参考答案】68【试题解析】1406375278,y =++=（步骤1）278105173,17310568y y =-==-=.（步骤2）答案应填：68.14．若6(x 展开式的常数项为60，则常数a 的值为 .【测量目标】二项式定理【考查方式】给出二项式常数项的值，判断二项式中未知参量的值. 【难易程度】中等 【参考答案】4【试题解析】6(x 的展开式616C (k kk k T x -+=636C (kk k x -=，（步骤1）令630,2,k k -==226C (1560,4a a ===，答案应填：4.（步骤2）15．设函数()(0)2xf x x x =>+，观察： 1()()2x f x f x x ==+，21()(())34x f x f f x x ==+，32()(())78x f x f f x x ==+， 43()(())1516xf x f f x x ==+，……根据上述事实，由归纳推理可得：当*n ∈N ，且2n ≥时，1()(())n n f x f f x -== . 【测量目标】已知递推关系求通项.【考查方式】给出()f x 函数解析式，利用递推关系判断()n f x 的函数关系式. 【难易程度】较难 【参考答案】(21)2n nxx -+【试题解析】2122()(())(21)2x f x f f x x ==-+，3233()(())(21)2xf x f f x x ==-+， 4344()(())(21)2x f x f f x x ==-+，以此类推可得1()(())(21)2n n n nxf x f f x x -==-+. 答案应填：(21)2n nxx -+. 16.已知函数()log (0,a f x x x b a =+->且1)a ≠.当234a b <<<<时函数()f x 的零点为*0(,1)()x n n n ∈+∈N ，则n = .【测量目标】对数函数的图象与性质.【考查方式】给出含参量的对数函数关系式，通过对参量的范围讨论，判断函数零点的取值范围. 【难易程度】较难 【参考答案】2【试题解析】根据(2)log 22log 230a a f b a =+-<+-=，(3)log 32log 340a a f b a =+->+-=，(步骤1)而函数()f x 在(0,)+∞上连续，单调递增，故函数()f x 的零点在区间(2,3)内，故2n =.答案应填：2.（步骤2）三、解答题：本大题共6小题，共74分. 17.（本小题满分12分）在ABC △中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知cos 2cos 2cos A C c aB b--=，（Ⅰ）求sin sin C A 的值；（Ⅱ）若1cos ,24B b ==，求ABC △的面积S . 【测量目标】正弦定理，两角和的正弦，余弦定理.【考查方式】给出一个三角形内角边的三角函数关系式，通过三角函数变换，求解两个角的正弦比值及三角形面积.【难易程度】中等【试题解析】（Ⅰ）在ABC △中，由cos 2cos 2cos A C c aB b--=及正弦定理可得cos 2cos 2sin sin cos sin A C C AB B--=，（步骤1）即cos sin 2cos sin 2sin cos sin cos A B C B C B A B -=-则cos sin sin cos 2sin cos 2cos sin A B A B C B C B +=+(步骤2)sin()2sin()A B C B +=+，而πA B C ++=，则sin 2sin C A =，即sin 2sin CA=.（步骤3） 另解1：在ABC △中，由cos 2cos 2cos A C c aB b--=可得cos 2cos 2cos cos b A b C c B a B -=-（步骤1）由余弦定理可得22222222222222b c a a b c a c b a c b c a a c +-+-+-+--=-，整理可得2c a =，由正弦定理可得sin 2sin C cA a==.（步骤2） 另解2：利用教材习题结论解题，在ABC △中有结论cos cos ,cos cos ,cos cos a b C c B b c A a C c a B b A =+=+=+.（步骤1） 由cos 2cos 2cos A C c aB b--=可得cos 2cos 2cos cos b A b C c B a B -=-（步骤2）即cos cos 2cos 2cos b A a B c B b C +=+，则2c a =，由正弦定理可得sin 2sin C cA a==.（步骤3） （Ⅱ）由2c a =及1cos ,24B b ==可得22222242cos 44,c a ac B a a a a =+-=+-=则1a =，2c =，（步骤4）S 11sin 1222ac B ==⨯⨯=，即S =（步骤5）18．（本题满分12分）红队队员甲、乙、丙与蓝队队员A 、B 、C 进行围棋比赛，甲对A 、乙对B 、丙对C 各一盘.已知甲胜A 、乙胜B 、丙胜C 的概率分别为0.6,0.5,0.5.假设各盘比赛结果相互独立.（Ⅰ）求红队至少两名队员获胜的概率；（Ⅱ）用ξ表示红队队员获胜的总盘数，求ξ的分布列和数学期望E ξ. 【测量目标】离散型随机变量的分布列，期望和方差.【考查方式】给出数学模型，列出随机变量的分布列并求数学期望. 【难易程度】中等【试题解析】（Ⅰ）记甲对A 、乙对B 、丙对C 各一盘中甲胜A 、乙胜B 、丙胜C 分别为事件,,D E F ,则甲不胜A 、乙不胜B 、丙不胜C 分别为事件,,D E F ，（步骤1） 根据各盘比赛结果相互独立可得故红队至少两名队员获胜的概率为()()()()P P DEF P DEF P DEF P DEF =+++()()()()()()()()()()()()P D P E P F P D P E P F P D P E P F P D P E P F =+++0.60.5(10.5)0.6(10.5)0.5(10.6)0.50.50.60.50.5=⨯⨯-+⨯-⨯+-⨯⨯+⨯⨯0.55=.（步骤2）（Ⅱ）依题意可知0,1,2,3ξ=，(0)()()()()(10.6)(10.5)(10.5)0.1P P DEF P D P E P F ξ====-⨯-⨯-=； (1)()()()P P DEF P DEF P DEF ξ==++0.6(10.5)(10.5)(10.6)0.5(10.5)(10.6)(10.5)0.50.35=⨯-⨯-+-⨯⨯-+-⨯-⨯=;(2)()()()P P DEF P DEF P DEF ξ==++0.60.5(10.5)(10.6)0.50.50.6(10.5)0.50.4=⨯⨯-+-⨯⨯+⨯-⨯=; (3)()0.60.50.50.15P P DEF ξ===⨯⨯=.故ξ的分布列为（步骤3）故00.110.3520.430.15 1.6E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=.（步骤4） 19. （本小题满分12分）在如图所示的几何体中，四边形ABCD 为平行四边形，90ACB ∠= ，EA ⊥平面ABCD ，//EF AB ， //FG BC ，//EG AC ，2AB EF =．（I ）若M 是线段AD 的中点，求证：//GM 平面ABFE ； （II ）若2AC BC AE ==，求二面角A BF C --的大小第19题图【测量目标】空间立体几何线面平行，二面角.【考查方式】给出空间几何体线面垂直，线线平行及线段之间的长度关系，判断线面平行及二面角大小. 【难易程度】中等【试题解析】几何法：证明：（Ⅰ）//EF AB ，2AB EF =可知延长BF 交AE 于点P ，而//FG BC ，//EG AC ，则P BF ∈⊂平面,BFGC P AE ∈⊂平面AEGC ，即P ∈平面BFGC 平面AEGC GC =，（步骤1） 于是,,BF CG AE 三线共点，1//2FG BC ，若M 是线段AD 的中点，而//AD BC , 则//FG AM ，（步骤2）四边形AMGF 为平行四边形，则//GM AF ，又GM ⊄平面ABFE ，所以//GM 平面ABFE ；（步骤3）（Ⅱ）由EA ⊥平面ABCD ，作C H A B ⊥，则CH ⊥平面ABFE ，作H T B F ⊥，连接CT ，则CT B F ⊥，于是CTH ∠为二面角A BF C --的平面角.（步骤4）若2AC BC AE ==，设1AE =，则2A C B C==，AB CH ==，H 为AB 的中点，2t a n2AE AE FBA AB EF AB ∠====-，sin FBA ∠=（步骤5）sin HT BH ABF =∠==Rt CHT △中tan CH CTH HT ∠==则60CTH ∠=，即二面角A BF C --的大小为60.（步骤6）坐标法：（Ⅰ）证明：由四边形ABCD 为平行四边形， 090ACB ∠=，EA ⊥平面ABCD ，可得以点A 为坐标原点，,,AC AD AE 所在直线分别为,,x y z 建立直角坐标系，（步骤1）设=,,AC a AD b AE c ==，则(0,0,0)A ,1(,0,0),(0,,0),(0,,0),(,,0)2C aD b M b B a b -.（步骤2）由//EG AC 可得()EG AC λλ=∈R ，1(,,)2GM GE EA AM a b c λ=++=-- （步骤3）由//FG BC 可得()FG BC AD μμμ==∈R,1122GM GF FA AM AD BA EA AD μ=++=-+++1(,(1),)2a b c μ=---，则12λμ==，12GM BA EA =+，而GM ⊄平面ABFE ，所以//GM 平面ABFE ；（步骤4）（Ⅱ）若2AC BC AE ==，设1AE =，则2AC BC ==，(2,0,0),(0,0,1),(2,2,0),(1,1,1)C E B F --,则(0,2,0)BC AD == ,(1,1,1)BF =-,（步骤5） (2,2,0)AB =-,设11112222(,,),(,,)x y z x y z =n =n 分别为平面ABF 与平面CBF 的法向量.则11111220x y x y z -=⎧⎨-++=⎩，令11x =，则111,0y z ==，1(1,1,0)n =；2222200y x y z =⎧⎨-++=⎩，令21x =，则220,1y z ==，2(1,0,1)=n .（步骤6） 于是1212121cos 2<>== n n n ,n n n ，则1260<>= n ,n ，即二面角A BF C --的大小为60.（步骤7）20. （本小题满分12分）等比数列{}n a 中，123,,a a a 分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且123,,a a a 中的任何两个数不在下表的同一列．（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若数列{}n b 满足：()1ln nn n n b a a =+-，求数列{}n b 的前n 项和n S ． 【测量目标】数列的通项及前n 项和.【考查方式】给出等比数列前三项求数列的通项，并求组合数列{}n b 的前n 项和. 【难易程度】较难【试题解析】（Ⅰ）由题意可知1232,6,18a a a ===，公比32123a a q a a ===， 通项公式为123n n a -= ；（步骤1） （Ⅱ）()1111ln 23(1)ln 2323(1)[ln 2(1)ln 3]nn n n n n n n n b a a n ---=+-=+-=+-+-当*2()n k k =∈N 时，122n k S b b b =+++212(133)[1(23)((22)(21))]ln3k k k -=+++++-+++--+- 2132ln 331ln 3132k n nk -=+=-+-（步骤2）当*21()n k k =-∈N 时1221n k S b b b -=+++222(133)[(12)((23)(22))]ln3ln 2k k k -=++++-++----21132(1)ln 3ln 213k k --=----(1)31ln 3ln 22n n -=---（步骤3） 故31ln 3,2(1)31ln 3ln 22nn n n n S n n ⎧-+⎪⎪=⎨-⎪---⎪⎩为偶数；，为奇数.（步骤4）另解：令11(1)ln 23nnn n T -=-⋅∑，即11(1)ln 2(1)(1)ln 3nnnn n T n =-+--∑∑（步骤1）223[1(1)(1)]ln 2[(1)1(1)2(1)(1)]ln3n n n T n =-+-++-+-+-++-- 231341[(1)(1)(1)]ln 2[(1)1(1)2(1)(1)]ln3n n n T n ++-=-+-++-+-+-++--则12312[1(1)]ln 2[(1)(1)(1)(1)(1)]ln3n n n n T n ++=---+-+-++----211111(1)(1)[1(1)]ln 2[(1)(1)]ln 3222n n n n T n +++---=---+---12111[1(1)]ln 2[(1)(1)(21)]ln 324n n n T n ++=---+----（步骤2）故1122(133)n n n n S b b b T -=+++=++++1211131[1(1)]ln 2[(1)(1)(21)]ln 324n n n n ++=-+---+----.（步骤3）21. （本小题满分12分）某企业拟建造如图所示的容器（不计厚度，长度单位：米），其中容器的中间为圆柱形，左右两端均为半球形，按照设计要求容器的容积为80π3立方米，且2l r …．假设该容器的建造费用仅与其表面积有关．已知圆柱形部分每平方米建造费用为3千元，半球形部分每平方米建造费用为c （3c >）千元．设该容器的建造费用为y 千元． （Ⅰ）写出y 关于r 的函数表达式，并求该函数的定义域； （Ⅱ）求该容器的建造费用最小时的r ．第21题图【测量目标】函数单调性的综合应用.【考查方式】给出实际问题，建立函数模型运用导数解决实际问题. 【难易程度】较难【试题解析】（Ⅰ）由题意可知2324π80ππ()33r l r l r +=…，即2804233l r r r =-≥，则02r <≤.（步骤1）容器的建造费用为2228042π34π6π()4π33y rl r c r r r c r =⨯+⨯=-+， 即22160π8π4πy r r c r=-+，定义域为{02}r r <≤.（步骤2）（Ⅱ）2160π16π8πy r rc r '=--+，令0y '=，得r =令2,r ==即 4.5c =，（步骤3）（1）当34.5c <≤2,当02r <≤，0y '<，函数y 为减函数，当2r =时y 有最小值；（步骤4）（2）当 4.5c >2,<当0r <<0y '<；当r >0y '>，此时当r =y 有最小值.（步骤5） 22. （本小题满分12分）已知动直线l 与椭圆C ：22132x y +=交于()()1122,,,P x y Q x y 两不同点，且OPQ △的面积2OPQ S =△O 为坐标原点．（Ⅰ）证明：2212x x +和2212y y +均为定值；（Ⅱ）设线段PQ 的中点为M ，求OM PQ 的最大值；（Ⅲ）椭圆C 上是否存在三点,,D E G ，使得ODE ODG OEG S S S ===△△△？若存在，判断DEG △的形状；若不存在，请说明理由．【测量目标】椭圆的简单几何性质.【考查方式】给出直线与椭圆的位置关系，根据椭圆的几何性质，讨论坐标的定值及线段积的最值等综合问题.【难易程度】较难【试题解析】（Ⅰ）当直线l 的斜率不存在时，,P Q 两点关于x 轴对称，则1212,x x y y ==-，（步骤1）由()11,P x y 在椭圆上，则2211132x y +=，而11OPQ S x y ==△，则111x y == 于是22123x x +=，22122y y +=.（步骤2）当直线l 的斜率存在，设直线l 为y kx m =+，代入22132x y +=可得（步骤3） 2223()6x kx m ++=，即222(23)6360k x km m +++-=，0>△，即2232k m +>2121222636,2323km m x x x x k k -+=-=++（步骤4）12PQ x =-==d =1122POQS d PQ === △（步骤5） 则22322k m +=，满足0>△222221212122263(2)()2()232323km m x x x x x x k k -+=+-=--⨯=++，222222*********(3)(3)4()2333y y x x x x +=-+-=-+=， 综上可知22123x x +=，22122y y +=.（步骤6）（Ⅱ））当直线l的斜率不存在时，由（Ⅰ）知12OM x PQ === （步骤7）当直线l 的斜率存在时，由（Ⅰ）知12322x x km+=-， 2121231()222y y x x k k m m m m ++=+=-+=，（步骤8） 222212122229111()()(3)2242x x y y k OM m m m++=+=+=- 22222222224(32)2(21)1(1)2(2)(23)k m m PQ k k m m +-+=+==++（步骤9）22221125(3)(2)4OMPQ m m =-+≤，当且仅当221132m m -=+，即m =时等号成立，综上可知OM PQ 的最大值为52.（步骤10）（Ⅲ）假设椭圆上存在三点,,D E G ，使得2ODE ODG OEG S S S ===△△△， 由（Ⅰ）知2222223,3,3D E E G G D x x x x x x +=+=+=，2222222,2,2D E E G G D y y y y y y +=+=+=.解得22232D E G x x x ===,2221D E G y y y ===，（步骤11）因此,,D E G x x x 只能从,,D E G y y y 只能从1±中选取，因此,,D E G 只能从(,1)±中选取三个不同点，而这三点的两两连线必有一个过原点，这与2O D E O D G O E GS S S ===△△△相矛盾，故椭圆上不存在三点,,D E G ，使得2ODE ODG OEG S S S ===△△△.（步骤12）。

2011年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)理科数学解析版第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共l0小题．每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只 有一项是满足题目要求的.【解析】因为22(2)34255i i iz i ---===+,故复数z 对应点在第四象限,选D. 3.若点（a,9）在函数3xy =的图象上，则tan=6a π的值为 （A ）0 (B) 3(C) 1 (D) 3【答案】D【解析】由题意知:9=3a,解得a =2,所以2tantan tan 3663a πππ===,故选D.5. 对于函数(),y f x x R =∈,“|()|y f x =的图象关于y 轴对称”是“y =()f x 是奇函数”的 （A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要 【答案】C【解析】由奇函数定义,容易得选项C 正确. 6.若函数()sin f x x ω= (ω>0)在区间0,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，在区间,32ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，则ω= （A ）3 （B ）2 （C ）32 （D ）23【答案】C【解析】由题意知,函数在3x π=处取得最大值1,所以1=sin3ωπ,故选C. 7.根据上表可得回归方程ˆˆˆybx a =+中的ˆb 为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为 (A)63.6万元 (B)65.5万元 (C)67.7万元 (D)72.0万元 【答案】B【解析】由表可计算4235742x +++==,49263954424y +++==,因为点7(,42)2在回归直线ˆˆˆybx a =+上,且ˆb 为9.4，所以7ˆ429.42a =⨯+, 解得$9.1a =,故回归方程为ˆ9.49.1y x =+, 令x=6得ˆy=65.5,选B. 8.已知双曲线22221(0b 0)x y a a b-=＞，＞的两条渐近线均和圆C:22650x y x +-+=相切,且双曲线的右焦点为圆C 的圆心,则该双曲线的方程为(A)22154x y -= (B) 22145x y -= (C) 22136x y -= (D) 22163x y -= 【答案】A【解析】由圆C:22650x y x +-+=得:22(3)4x y -+=,因为双曲线的右焦点为圆C 的圆心(3,0),所以c=3,又双曲线的两条渐近线0bx ay ±=均和圆C 相切,2=,即32bc=,又因为c=3,所以b=2,即25a =,所以该双曲线的方程为22154x y -=,故选A. 9. 函数2sin 2xy x =-的图象大致是【答案】C 【解析】因为'12cos 2y x =-,所以令'12cos 02y x =->,得1cos 4x <,此时原函数是增函数;令'12cos 02y x =-<,得1cos 4x >,此时原函数是减函数,结合余弦函数图象，可得选C 正确.10. 已知()f x 是R 上最小正周期为2的周期函数，且当02x ≤<时,3()f x x x =-,则函数()y f x =的图象在区间[0,6]上与x 轴的交点的个数为（A ）6 （B ）7 （C ）8 （D ）9 【答案】A【解析】因为当02x ≤<时, 3()f x x x =-,又因为()f x 是R 上最小正周期为2的周期函数，且(0)0f =,所以(6)(4)(2)(0)0f f f f ====,又因为(1)0f =,所以(3)0f =,(5)0f =,故函数()y f x =的图象在区间[0,6]上与x 轴的交点的个数为6个,选A.11.下图是长和宽分别相等的两个矩形．给定下列三个命题：①存在三棱柱，其正(主)视图、俯视图如下图；②存在四棱柱，其正(主)视图、俯视图如下图；③存在圆柱，其正(主)视图、俯视图如下图．其中真命题的个数是(A)3 (B)2 (C)1 (D)0 【答案】A【解析】对于①,可以是放倒的三棱柱；容易判断②③可以.12.设1A ，2A ，3A ，4A 是平面直角坐标系中两两不同的四点，若1312A A A A λ=u u u u v u u u u v(λ∈R)，1412A A A A μ=u u u u v u u u u v (μ∈R)，且112λμ+=,则称3A ，4A 调和分割1A ，2A ,已知点C(c ，o),D(d ，O) (c ，d ∈R)调和分割点A(0，0)，B(1，0)，则下面说法正确的是 (A)C 可能是线段AB 的中点(B)D 可能是线段AB 的中点(C)C ，D 可能同时在线段AB 上(D) C ，D 不可能同时在线段AB 的延长线上 【答案】D【解析】由1312A A A A λ=u u u u v u u u u v (λ∈R)，1412A A A A μ=u u u u v u u u u v(μ∈R)知:四点1A ，2A ，3A ，4A 在同一条直线上,因为C,D 调和分割点A,B,所以A,B,C,D 四点在同一直线上,且112c d+=, 故选D. 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分． 13.执行右图所示的程序框图，输入l=2，m=3，n=5， 则输出的y 的值是 . 【答案】68【解析】由输入l=2，m=3，n=5，计算得出y=278,第一次得新的y=173;第二次得新的y=68<105,输出y. 14. 若62()a x x -展开式的常数项为60，则常数a 的值为 .【答案】4【解析】因为6162()rrr r a T C x x-+=⋅⋅-,所以r=2, 常数项为26a C ⨯=60,解得4a =. 15. 设函数()(0)2xf x x x =>+,观察: 1()(),2xf x f x x ==+21()(()),34xf x f f x x ==+32()(()),78xf x f f x x ==+43()(()),1516xf x f f x x ==+L L根据以上事实，由归纳推理可得：当n N +∈且2n ≥时，1()(())n n f x f f x -== . 【答案】22(1)xn x n -+【解析】观察知:四个等式等号右边的分母为2,34,78,1516x x x x ++++,即(21)2,(41)4,(81)8,(161)16x x x x -+-+-+-+,所以归纳出分母为1()(())n n f x f f x -=的分母为22(1)n x n -+,故当n N +∈且2n ≥时，1()(())n n f x f f x -==22(1)xn x n -+.16.已知函数f x （）=log (0a 1).a x x b a +-≠＞，且当2＜a ＜3＜b ＜4时，函数f x （）的零点*0(,1),,n=x n n n N ∈+∈则 .【答案】5【解析】方程log (0a 1)a x x b a +-≠＞，且=0的根为0x ,即函数log (23)a y x a =<<的图象与函数(34)y x b b =-<<的交点横坐标为0x ,且*0(,1),x n n n N ∈+∈,结合图象,因为当(23)x a a =<<时,1y =,此时对应直线上1y =的点的横坐标1(4,5)x b =+∈;当2y =时, 对数函数log (23)a y x a =<<的图象上点的横坐标(4,9)x ∈,直线(34)y x b b =-<<的图象上点的横坐标(5,6)x ∈,故所求的5n =.三、解答题：本大题共6小题，共74分． 17.（本小题满分12分）在V ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c.已知cos A-2cosC 2c-a=cos B b. （I ） 求sin sin CA的值； （II ）若cosB=14，2b =,求ABC ∆的面积.【解析】（Ⅰ）由正弦定理得2sin ,a R A =2sin ,b R B =2sin ,c R C =所以cos A-2cosC 2c-a =cos B b=2sin sin sin C AB -,即sin cos 2sin cos 2sin cos sin cos B A BC C B A B -=-,即有sin()2sin()A B B C +=+,即sin 2sin C A =,所以sin sin CA=2.（Ⅱ）由（Ⅰ）知:sin sin c Ca A==2,即c=2a,又因为2b =,所以由余弦定理得：2222cos b c a ac B =+-，即222124224a a a a =+-⨯⨯,解得1a =,所以c=2,又因为cosB=14，所以sinB=15，故ABC ∆的面积为11sin 1222ac B =⨯⨯⨯15=15. 18.（本小题满分12分）红队队员甲、乙、丙与蓝队队员A 、B 、C 进行围棋比赛，甲对A ，乙对B ，丙对C 各一盘，已知甲胜A ，乙胜B ，丙胜C 的概率分别为0.6,0.5,0.5，假设各盘比赛结果相互独立。

2011山东高考数学理科2011年山东高考数学理科试题【选择题】1．已知函数f(x)=x^2-6x+10，那么f(x+2)+f(x-2)的值为（）A．2x^2-4x+20 B．2x^2+4x+20 C．2x^2-4x+15D．2x^2+4x+152．已知等差数列{a_n}满足a_1+a_2=5，a_1+a_3=9，a_1+a_4=11，a_1+a_5=13，则该等差数列满足的通项公式是（）A．a_n=4n-3 B．a_n=4n-1 C．a_n=5n-4 D．a_n=3n-23．已知函数f(x)=log_(a^2-5ax)+log_(a^2-ax-6x^2)的解集为{x|x≥0}，则a的取值范围是（）A．a>6 B．a<6 C．a≥6 D．a≤64．若1＋cosα＋cos2α=0，则tan^2α的值是（）A．-1 B．1 C．0 D．不存在【非选择题】5．已知集合A={x|x=cosθ (θ∈R)}，集合B={x|x=tanθ(θ∈R,θ≠nπ+ π/2, n∈Z)}。

(1)求集合A∪B；(2)若函数y=sin(2arccosx)的定义域为D，求函数y=sin(2arctanx)的定义域。

6．已知函数f(x)=x^2+ax-1。

(1)若对于任意实数x，f(x)的值都不小于-1，求实数a的取值范围；(2)若方程f(x+2)+f(x-2)=10的解为x=m，则m=_____。

7．为了解决能源短缺问题，某市将计划在一座山间种植风力发电站。

根据恰当的垂直距离和路程，确定风机安装的最佳位置，成为规划师们的一项研究任务。

为了选择合适的位置，并调查风速与海拔及距海距离的关系，统计了某山斜坡上6个海拔高度（以m为单位）与海洋距离（以km为单位）的数据，数据列于表中：| 高度x | 距离y || :-----: | :----: || 100 | 3.1 || 150 | 2.9 || 200 | 2.6 || 300 | 1.8 || 400 | 1.0 || 500 | 0.8 |(1)画出散点图，并判断变量x与y之间的关系；(2)根据散点图，回归分析得出的函数为y=ax+b，请用最小二乘法确定函数y=ax+b的表达式；(3)根据回归分析所得到的函数，预测海拔高度为180m时的距离；(4)对于2断面CD及BD，判断它们是否相似断面，说明理由。

2011年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷）理科数学本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页，满分150分。

考试用时120分钟。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1、答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。

2、第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上。

3、第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

4、填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

参考公式：柱体的体积公式：V Sh=，其中S是柱体的底面积，h是柱体的高。

圆柱的侧面积公式：S cl=，其中c是圆柱的地面周长，l是圆柱的母线长。

球的体积公式：343V R π=，其中R 是球的半径。

球的表面积公式：，其中R 是球的半径。

用最小二乘法求线性回归方程系数公式：=1221ˆˆ,.ni ii n ii X Y nx yay bx Xnx ==-=--∑∑ 如果事件A 、B 互斥，那么()()+()P A B P A P B +=； 如果事件A 、B 独立，那么()()()P AB P A P B =。

第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12小题。

每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、设集合{}{}2|60,|13,M x xx N x x =+-<=≤≤则MN =(A)[1,2)(B) [1,2] (C) (2,3] (D) [2,3]2、复数2()2iz i i-=+为虚数单位在复平面内对应的点所在象限为 (A) 第一象限 (B) 第二象限 (C) 第三象限 (D) 第四象限3、若点a （,9）在函数3xy =的图象上，则tan 6a π的值为(A) 0(B)(C) 1(D) 4、不等式5310x x -++≥的解集是(A) []5,7- (B) []4,6- (C) (][),57,-∞-+∞ (D) (][),46,-∞-+∞ 5、对于函数(),y f x x R =∈，“()y f x =的图象关于y 轴对称”是“()y f x =是奇函数”的(A) 充分而不必要条件 (B) 必要而不充分条件 (C) 充要条件 (D) 既不充分也不必要条件6、若函数()sin (0)f x x ωω=>在区间0,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，在区间,32ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，则ω=(A) 3 (B) 2 (C) 32(D) 237、某产品的广告费用x 与销售额y 的统计数据如下表：根据上表可得回归方程y bx a =+中的b 为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为(A) 63.6万元(B) 65.5万元 (C) 67.7万元 (D) 72.0万元8、已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的两条渐近线均和圆C :22650x y x +--=相切，且双曲线的右焦点为圆C 的圆心，则该双曲线的方程为 (A)22154x y -= (B)22145x y -= (C)22136x y -= (D)22163x y -= 9、函数2sin 2xy x =-的图象大致是(A) (B)(C) (D)10、已知()f x 是R 上最小正周期为2的周期函数，且当02x ≤<时，3()f x xx =-，则函数()y f x = 的图象在区间[的交点的个数为(A) 6 (B) 7 (C) 8 (D) 911 ①存在三棱柱，其正（主）视图、俯视图如右图； ②存在四棱柱，其正（主）视图、俯视图如右图； ③存在圆柱，其正（主）视图、俯视图如右图。

2011年山东省高考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（2011•山东）设集合M={x|x2+x﹣6＜0}，N={x|1≤x≤3}，则M∩N=（）A．[1，2）B．[1，2] C．（2，3] D．[2，3]考点：交集及其运算。

专题：计算题。

分析：根据已知角一元二次不等式可以求出集合M，将M，N化为区间的形式后，根据集合交集运算的定义，我们即可求出M∩N的结果．解答：解：∵M={x|x2+x﹣6＜0}={x|﹣3＜x＜2}=（﹣3，2），N={x|1≤x≤3}=[1，3]，∴M∩N=[1，2）故选A点评：本题考查的知识点是交集及其运算，求出集合M，N并画出区间的形式，是解答本题的关键．2．（2011•山东）复数z=（i是虚数单位）在复平面内对应的点位于象限为（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：复数代数形式的乘除运算；复数的基本概念。

专题：数形结合。

分析：把所给的复数先进行复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，整理后得到最简形式，写出复数在复平面上对应的点的坐标，根据坐标的正负得到所在的象限．解答：解：∵z==﹣i，∴复数在复平面对应的点的坐标是（）∴它对应的点在第四象限，故选D点评：判断复数对应的点所在的位置，只要看出实部和虚部与零的关系即可，把所给的式子展开变为复数的代数形式，得到实部和虚部的取值范围，得到结果．3．（2011•山东）若点（a，9）在函数y=3x的图象上，则tan的值为（）A．0 B．C．1 D．考点：指数函数的图像与性质。

专题：计算题。

分析：先将点代入到解析式中，解出a的值，再根据特殊三角函数值进行解答．解答：解：将（a，9）代入到y=3x中，得3a=9，解得a=2．∴=．故选D．点评：对于基本初等函数的考查，历年来多数以选择填空的形式出现．在解答这些知识点时，多数要结合着图象，利用数形结合的方式研究，一般的问题往往都可以迎刃而解．4．（2011•山东）不等式|x﹣5|+|x+3|≥10的解集是（）A．[﹣5，7] B．[﹣4，6] C．（﹣∞，﹣5]∪[7，+∞）D．（﹣∞，﹣4]∪[6，+∞）考点：绝对值不等式的解法。

绝密★启用前2011年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)理科数学本试卷共22题，共150分。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）2）2．（3分）（2011•山东）复数z=（i是虚数单位）在复平面内对应的点位于象限为（）3．（3分）（2011•山东）若点（a，9）在函数y=3x的图象上，则tan的值为（）”是“y=f（x）是奇函数”的6．（3分）（2011•山东）若函数f（x）=sinωx（ω＞0）在区间上单调递增，在区间上单调递根据上表可得回归方程=x+的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（）8．（3分）（2011•山东）已知双曲线=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线均和圆C：x2+y2﹣6x+5=0相切，且）=1=1=19．（3分）（2011•山东）函数的图象大致是（）10．（3分）（2011•山东）已知f（x）是R上最小正周期为2的周期函数，且当0≤x＜2时，f（x）=x3﹣x，则函数①存在三棱柱，其正（主）视图、俯视图如图；②存在四棱柱，其正（主）视图、俯视图如图；③存在圆柱，其正（主）视图、俯视图如图．其中真命题的个数是（）12．（3分）（2011•山东）设A1，A2，A3，A4是平面直角坐标系中两两不同的四点，若（λ∈R），（μ∈R），且，则称A3，A4调和分割A1，A2，已知点C（c，0），D（d，O）（c，0），B（1，0），则下面说法正确的是（）二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）13．（3分）（2011•山东）执行如图所示的程序框图，输入l=2，m=3，n=5，则输出的y的值是．14．（3分）（2011•山东）若（x﹣）6式的常数项为60，则常数a的值为．15．（3分）（2011•山东）设函数f（x）=（x＞0），观察：f1（x）=f（x）=，f2（x）=f（f1（x））=，f3（x）=f（f2（x））=，f4（x）=f（f3（x））=，…根据以上事实，由归纳推理可得：当n∈N*且n≥2时，f n（x）=f（f n﹣1（x））=．16．（3分）（2011•山东）已知函数f（x）=log a x+x﹣b（a＞0，且a≠1）．当2＜a＜3＜b＜4时，函数f（x）的零点x0∈（n，n+1），n∈N*，则n=．三、解答题（共6小题，满分74分）17．（12分）（2011•山东）在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，b=2，求△ABC的面积S．18．（12分）（2011•山东）红队队员甲、乙、丙与蓝队队员A、B、C进行围棋比赛，甲对A，乙对B，丙对C各一盘，已知甲胜A，乙胜B，丙胜C的概率分别为0.6，0.5，0.5，假设各盘比赛结果相互独立．（Ⅰ）求红队至少两名队员获胜的概率；（Ⅱ）用ξ表示红队队员获胜的总盘数，求ξ的分布列和数学期望Eξ．19．（12分）（2011•山东）在如图所示的几何体中，四边形ABCD为平行四边形，∠ACB=90°，EA⊥平面（Ⅰ）若M是线段AD的中点，求证：GM∥平面ABFE；ABCD，EF∥AB，FG∥BC，EG∥AC．AB=2EF．（Ⅱ）若AC=BC=2AE，求二面角A﹣BF﹣C的大小．20．（12分）（2011•山东）等比数列{a n}中．a1，a2，a3分别是下表第一、二、三行中的某一个数．且a1，a2，a3（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）如数列{b n}满足b n=a n+（﹣1）n lna n，求数列b n的前n项和s n．21．（12分）（2011•山东）某企业拟建造如图所示的容器（不计厚度，长度单位：米），其中容器的中间为圆柱形，左右两端均为半球形，按照设计要求容器的体积为立方米，且l≥2r．假设该容器的建造费用仅与其表面积有关．已知圆柱形部分每平方米建造费用为3千元，半球形部分每平方米建造费用为c（c＞3）千元．设该容器的建造费用为y千元．（Ⅰ）写出y关于r的函数表达式，并求该函数的定义域；（Ⅱ）求该容器的建造费用最小时的r．22．（14分）（2011•山东）已知直线l与椭圆C：交于P（x1，y1），Q（x2，y2）两不同点，且△OPQ的面积S△OPQ=，其中O为坐标原点．（Ⅰ）证明x12+x22和y12+y22均为定值；（Ⅱ）设线段PQ的中点为M，求|OM|•|PQ|的最大值；（Ⅲ）椭圆C上是否存在点D，E，G，使得S△ODE=S△ODG=S△OEG=？若存在，判断△DEG的形状；若不存在，请说明理由．2011年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷)文科数学(参考答案)一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）=﹣i，）=．时确定最大值，就是=6k+ =3.5数据的样本中心点在线性回归直线上，回归方程=9.1=1⇔，代入得解：展开式的通项为（故答案为：）由正弦定理设==2cosB=）可知=2=acsinB=DE D，BCBCAB，，==，由于AB=，=，== =V=，解得l=πrl×3+4πr×+4c，，即≥﹣≤r=P（x1，y1）在椭圆上，，，﹣，=，，=，=）=3当直线|PQ|=．=，=k+m==）（）==﹣．|PQ|=2+，的最大值为===。