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绕流运动知识讲解

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流体力学 绕流运动

流体力学 绕流运动

绕流运动绕流运动绕流运动，作用在物体上的力可以分为两个部份：(1)垂直于来流方向的作用力升力L(2) 平行于来流方向的作用力绕流阻力摩擦阻力形状阻力D摩擦阻力→主要发生在紧靠物体表面的一个流速梯度很大区域→边界层形状阻力→由于边界层分离，产生的压差阻力。

——都与边界层有关。

v 0v 0∂=∂xv 0yx K∂≠∂xv 0y1.边界层的形成边界层内:由于粘性影响，沿平板法线方向速度梯度大v ∂≠∂x0y主流区:v ∂≈∂xy ∴沿法线方向既存在剪切流动（边界层），又存在有势流动（主流区）,一般把作为分界。

00.99v v =vv 0∂=∂xv 0yx K∂≠∂xv 0y2.流态边界层从开始，,长度逐渐增大,当，层流→紊流。

=x 0=⇒δ0δ=k x x 虽然出现紊流，但仍有一层紧靠壁面的层流底层（粘性力占主的区域）。

5Re 10k xk v x ==⨯0 3.5 5.0ν~Re 3000k δδν==0v ~35003. 边界层基本特性a.与物体长度相比，边界层厚度很小，δ小。

b.边界层内沿法向（厚度）方向速度变化大，梯度大，边界层内按层流或紊流计算，边界层外按势流理论计算。

c.由于边界层薄，先假设边界层不存在,全部按势流理论计算相应的速度及压强,得到的结果可认为是边界层外边界上的速度及压强。

边界层内边界是物体表面，速度为零；边界层很薄，边界层中各截面上沿Y方向压力不变，并且近似等于边界层边界上压力。

ACB D主流区边界层XV1. 有利压强梯度和不利压强梯度（以流体绕圆柱流动为例）在迎流面，沿流动方向，主流区v 增大，p 减小()0()0v p,x x∂∂⇒><∂∂主p px x∂∂=∂∂主边而（）（）()0px∂∴<∂边在背流面，沿流动方向，()0()0v p,x x ∂∂<>∂∂主主()()p px x ∂∂=∂∂主边由于()0p x∂∴>∂边前者称为有利压强梯度，后者称为不利压强梯度。

粘性流体绕球体的流动

粘性流体绕球体的流动

粘性流体绕球体的流动（一）绕流阻力绕流阻力由摩擦阻力和压差阻力两部分组成。

黏性流体绕流物体流动，由于流体的黏性在物体表面上产生切向应力而形成摩擦阻力，可见，摩擦阻力是作用在物体表面的切向应力在来流方向分力的总和，是黏性直接作用的结果；而压差阻力是黏性流体绕流物体时由于边界层分离，物体前后形成压强差而产生的。

压差阻力大小与物体行状有根大关系，也称形状阻力。

摩擦阻力和压差阻力之和统称为物体阻力。

对于流体纵向流过平板时一般只有摩擦阻力，绕流流线型物体时压差阻力很小，主要由摩擦阻力来决定。

而绕流圆柱体和球体等钝头体时，绕流阻力与摩擦阻力和压差阻力都有关，高雷诺数时，压差阻力却要比摩擦阻力大得多。

由于从理论上求解一个任意行状物体的阻力是十分困难的，目前都是自实验测得，工程上习惯借助无因次阻力系数来确定总阻力的大小，目摩擦阻力的计算公式相似，只是用阻力系数取代C D摩擦阻力系数C f，即式中：C D为无因次阻力系数；0.5ρν2A为单位体积来流的动能，Pa；A为物体垂直于运动方向或来流方向的投影面积，m2。

工程上遇到黏性流体绕球体的流动情况也很多，像燃料炉炉膛空气流中的煤粉颗粒、油滴、烟道烟气中的灰尘以及锅炉汽包内蒸汽空间中蒸汽夹带的水滴等，都可以近似地看作小圆球。

因此我们要经常研究固体微粒和液体细滴在流体中的运动情况。

比如，在气力输中要研究固体微粒在何种条件下才能被气流带走；在除尘器中要解决在何种条件下尘粒才能沉降；在煤粉燃烧技术中要研究煤粉颗粒的运动状况等问题。

当煤粉和灰尘等微小颗粒在空气、烟气或水等流体中运动时，由于这些微粒的尺寸以及流体与微粒间的相对运动速度都很小，所以在这些运动中雷诺数都很小，即它们的惯性力与黏性力相比要小得多，可以忽略不计。

又由于微粒表面的附面层板薄，于是质量力的影响也很小，也可略去（这种情况下的绕流运动常称为蠕流）。

这样，在稳定流动中，可把纳维托克斯方程简化为不可压缩流体的连续性方程1851年斯托克斯首先解决了黏性流体绕圆球作雷诺数很小(Re<1)的稳定流动时，圆球所受的阻力问题。

流体力学(热能)第6章 绕流运动

流体力学(热能)第6章 绕流运动

u y uz = z y u y ux = x y u x uz = z x
由此可知，必有：
为某一函数 x，y，z）的全微分的充分且必 （
此关系式是使：（ u x dx + u y dy + u z dz）成
需条件，故必有一函数 （，y，z），此函数 x
即称为速度势或速度势函数。所以无旋流也称 为有势流。 对有势流，只要确定了
2、流函数的性质
（1）流函数等值线—由流函数相等的点连成的曲线。 性质：①同一流线上的流函数值相等。
②流函数线就是流线。
令
d = ux dy u y dx = 0
=c
，一个常数对应一条流线。 n
ψ2 s2 u ψ1 s1
y （2）流函数值沿流线s方向逆时针旋转90°后 的方向n增加。 (证明略）
1、流函数与速度势为共轭函数。即：
ux = uy = x y = = y x
柯西-黎 曼条件
2、流函数与势函数正交（流线与等势线垂直）。
四、流网 —— 由等势线和等流函数线构成的正交的网格，即流网。
1、性质： （1）等势线与等流函数线正交，即流线与等势线正交； （2）相邻两流线的流函数值之差，是此两流线间的单宽流量，即
= 1 + 2 + + k = 1 + 2 + + k
u x = u x1 + u x 2 u y = u y1 + u y 2
且满足拉普拉斯方程。
2、意义： 解决势流问题在数学上就是寻求满足拉普拉斯方程和给定边界条件 的速度势函数φ或流函数ψ 。当流动情况较复杂时（如绕圆柱的流动）直接求 出势函数φ比较困难，但我们前节所讨论的简单势流作适当组合就可得到复杂 的实际流动。将各种简单势函数或流函数叠加起来就得到新的势流的势函数和 流函数。这样利用势流叠加原理可以解决复杂的实际流动。

第6章绕流运动精品PPT课件

第6章绕流运动精品PPT课件
试求风作用在电缆线上的力。
解.
F
Cd
U
2 0
2
1.3 2.52 A 1.2
2
0.012 60
351N
4. 物体阻力的减小办法
❖ 减小摩擦阻力：
可以使层流边界层尽可能的长，即层紊流转变点尽可能 向后推移，计算合理的最小压力点的位置。在航空工 业上采用一种“层流型”的翼型 ，便是将最小压力点 向后移动来减阻，并要求翼型表面的光滑程度。
Re=10~103时，可近似地
Cd
13 Re
Re=103 ~ 2×105时，
Cd 0.48
计算步骤及要点
❖先假设雷诺数的范围，计算出相应阻力系数Cd，然后求得 流速；
注:该流速是指悬浮速度，而非实际流速v0 ❖利用上述流速（悬浮速度）验算雷诺数，判断是否与假设 一致。 ❖如果不一致，则重新假定后计算，直到与假定的相一致。
❖出现涡街时，流体对物体会产生一个周期性的交变横向作 用力。如果力的频率与物体的固有频率相接近,就会引起共 振,甚至使物体损坏。这种涡街曾使潜水艇的潜望镜失去观 察能力,海峡大桥受到毁坏,锅炉的空气预热器管箱发生振动 和破裂。
❖但是利用卡门涡街的这种周期的、交替变化的性质，可制 成卡门涡街流量计，通过测量涡流的脱落频率来确定流体的 速度或流量。
④ 在边界层内粘滞力和惯性力是同一数量级的；
⑤ 边界层内流体的流动与管内流动一样，也可以有 层流和湍流两种流动状态。
一、边界层的形成及其性质
在平板的前部边界层随流程的增加，厚度也在 增加，层流变为不稳定状态，流体的质点运动 变得不规则，最终发展为紊流
边界层的厚度取决于惯性和粘性作用之间的关系，即取决于雷诺数的大小。 雷诺数越大，边界层就越薄；反之，随着粘性作用的增长，边界层就变厚。 沿着流动方向由绕流物体的前缘点开始，边界层逐渐变厚。

《流体力学》第八章绕流运动

《流体力学》第八章绕流运动

2
x2
2
y2
2
z2
0
满足拉普拉斯方程的函数称为调和函数。
不可压缩流体势流的速度势函数，是坐标
x,y,z的调和函数。
拉普拉斯方程本身，是不可压缩流体无旋流
动的连续性方程。 H
6
第二节 平面无旋流动
在流场中，某一方向(取作Z轴方向)流速为零，而另两方向的流速与上 述轴向坐标Z无关的流动,称为平面流动。
H
13
第三节 几种简单的平面无旋流动
均匀直线流、源流、汇流、环流 四种简单的平面无旋流动。
¦¨
¦¨
¦¨
H
14
运
速度分量
动
类 别
ux (ur )
uy (u )
均 匀 直 ux a 线 流
uy b
简单平面无旋流动的 与 函数
流函数
势函数
(x,y)
(r,θ)
(x,y)
(r,θ)
ay bx
r(asin bcos )
H
20
管流附面层：附面层的概念对于管流同 样有效。
附面层
¦δΔ ¦δΔ
xE 附面层
入口段的流体运动情况不同于正常的层流
或紊流,在实验室内进行管路阻力试验时,
需避开入口段的影响H 。
21
第十节 曲面附面层的分离现象 和卡门涡街
当流体绕曲面体流动时，沿
附面层外边界上的速度和压
强都不是常数。
u
u P 0
1
第一节 无旋流动
流动场中各点的旋 转角速度等于零的运 动称为无旋流动。在 无旋流动中：
x
1(uz 2 y
uy z
)0
y
1(ux 2 z

第六章附面层与绕流阻力

第六章附面层与绕流阻力

Cd Re
d
以雷诺数
Cd绘在对数坐标纸上，则式 C
由图中可发现：
Re为横坐标，Cd为纵坐标，根据C
d

24 Re
，将Re、

24 Re
是一条直线，见图 6—6。
再把不同雷诺数下对应的阻力系数的实测值也绘在图 6—6中。
第三节 绕流阻力和升力

图6—6
圆球和圆盘的阻力系数
第三节 绕流阻力和升力
第四节

悬浮速度
假设固体微粒都是球状，其密度为ρm，上升气流的密度为ρ， ρm>ρ。固体微粒受力情况如下： 方向向上的力有： （1）绕流阻力： u0 2 1 2 2
D Cd A
式中
d——为微粒的直径； u0——气流相当于微粒的速度。当微粒悬浮时，。 （2）微粒浮力：


998.2 12 F D f 0.00275 0.8 0.4 0.439N 2
第三节 绕流阻力和升力


二、绕流升力 当流体流过的物体为非对称性，或虽是对称，但来流方向与其 对称轴不平行，如图 6—8所示。这样造成绕流物体上部流线 的密度大，下部流线的密度较小，从而形成上部流速大于下部 流速的流动。由能量方程可得：速度大则压强小，速度小则压 强大。因此，物体上下表面受到不相等的压力作用，在垂直于 来流速度方向上，将产生向上的作用力，这个力就是升力，用 L 表示。升力的计算公式为： u 0 2 L CL A （6—9） 2 式中 CL— 升力系数，一般用实验测定。 其余符号意义同前。 绕流升力对于轴流水泵和轴流风机的叶片设计具有重要意义。 良好的叶片应具有较大的升力和较小的阻力。

流体力学之外部绕流


3.边界层旳概念Boundary Layer
①边界层，又称附面层。当粘性流体以 大雷诺数绕流静止物体时，在壁面附近 将出现一种流速由壁面上旳零值迅速增 至与来流速度相同数量级旳薄层，称为 边界层。
德国流体力学家普朗特（L.Prandtle）创建旳边 界层理论：
EXIT
u0
边界层(Boundary Layer) y
过
层
渡
流
段
0.99u0 势流区
附 u0
面
边界层旳形成层 δk
紊流附面层 粘性底层
附面层又称为边界层，是指紧靠物体表面x流速梯 度很大旳流xx动kk 薄层。
以平面绕流为例，若来流流速 u0是均匀分布旳， 方向与平板平行，平板固定不动。因为粘性作用 使紧靠平板表面旳流体质点流速为零，平板附近 旳流体质点因为内摩擦作用也不同程度地受到平 板旳阻滞作用，当Re数很大时，这种作用只反 应在平板附近旳附面层里。这么，在流场中就出 现了两个性质不同旳流动区域。
曲面附面层旳分离现象与卡门涡街
卡门涡街（Karman Vortex Street）
定常流绕过某些物体时，在一定条件下，物体
两侧周期性旳脱落出旋涡，使物体背面形成旋转 方向相反、有规则交错排列旳漩涡组合，称为卡 门涡街 。
例如圆柱绕流，在圆柱体后半部分，流动处于减 速增压区，附面层将要发生分离，圆柱体背面旳 流动图形取决于
6.2边界层分离SEPARATION
1.曲面边界层旳分离现象
是指流体从曲面某一位置开始脱离物面，并在下游 出现回流现象，这种现象又称为边界层脱体现象。
曲面边界层旳分离现象
当流体绕着一种曲面物体流动时，沿边界层外边界 上旳速度和压强都不是常数。如图所示，在曲面体 MM′断面此前，因为过流断面收缩，流速沿程增 长，压强沿程减小

流体力学第八章 绕流运动

2 2

由此得 24 Cd Re
（8-70）
二、悬浮速度 设在上升的气流中，小球的密度为 m，大于气体的密 度 , 即 m 。小球受力情况如下。 方向向上的力有： u 0 2 1 2 2 F C A C d u 绕流阻力 d d 0 1 3 D 2 8 FB d g 浮力 6 方向向下的力有： 1 重力 G d 3 m g
绕流物体的摩擦阻力作用，主要表现在附面层 内流速的降低，引起动量的变化。
附面层的动量方程为 d d dp 2 u x dy U u x dy 0 dx 0 dx 0 dx
、 p、 u x、 U 和 0。 附面层动量方程有五个未知数： dp 其中U可以用理想流体的势流理论求得， 可
u y
为平面无旋流动。
u x x y
平面无旋流动的速度势函数为 d u x dx u y dy 并满足拉普拉斯方程：
2 2 2 0 2 x y
义一个函数 , 令u x ,uy y x 满足上式的函数称为流函数。
由不可压缩流体平面流动的连续性方程可以定
第八章 绕流运动
第一节 无旋流动 第二节 平面无旋流动 第三节 几种简单的平面无旋运动 第四节 势流叠加 第五节 绕流运动与附面层基本概念 第六节 附面层动量方程 第七节 平板上层流附面层的近似计算 第八节 平板上紊流附面层的近似计算 第九节 曲面附面层的分离现象与卡门涡街 第十节 绕流阻力和升力
因此，无旋流动的前提条件是
u z u y y z u x u z z x u y u x x y 由不可压缩流体的连续性方程 u x u y u z 0 x y z 得出拉普拉斯方程 2 2 2 2 2 0 2 x z y

第六章 实际流体的绕流运动综述

第六章实际流体的绕流运动Chapter Six Circling Motion of The Actual Fluid本章讨论的是考虑黏性作用的流体流动，只涉及不可压缩实际流体。

第二节边界层的基本概念The Conception of Boundary Layer流体作用于物体上的力可分解为两个分量：一个是垂直于来流方向的作用力，称为升力；一个是平行于来流方向的作用力，称为阻力。

一、边界层的概念(The Conception of Boundary Layer)德国科学家普朗特在1904年通过实验指出，在大雷诺数情况下，黏性的影响仅限于被绕流物体表面的贴壁薄层之内，在薄层之外的所谓外部流动中，黏性可以被忽略，并称这一薄层为边界层。

●在边界层和尾涡区内，黏性力作用显著，黏性力和惯性力有相同的数量级，属于黏性流体的有旋流动区；●在边界层和尾涡区外，流体的运动速度几乎相同，速度梯度很小，边界层外部的流动不受固体壁面的影响，即使黏度较大的流体，黏性力也很小，主要是惯性力。

所以可将这个区域看作是理想流体势流区，●普朗特边界层理论开辟了用理想流体理论和黏性流体理论联合研究的一条新途径。

●实际上边界层内、外区域并没有明显的分界面，一般将壁面流速为零与流速达到来流速度的99％处之间的距离定义为边界层厚度。

●边界层厚度沿着流体流动方向逐渐增厚，这是由于边界层中流体质点受到摩擦阻力的作用，沿着流体流动方向速度逐渐减小，因此，只有离壁面逐渐远些，也就是边界层厚度逐渐大些才能达到来流速度。

普朗特边界层内流体流动的特征为：1.与绕流物体长度相比，边界层厚度很小；2.前缘处厚度为零，沿流动方向逐渐增厚；3.边界层内部的速度，在物面处为零，沿物面法线方向速度变化是，由急剧增大过渡到缓慢增大，愈近壁面，速度梯度愈大，旋涡强度亦愈大；4.边界层内黏性摩擦力与惯性力是同一数量级；5.边界层内压强。

因边界层很薄，可以认为物体壁面法线方向上各点压强不变，且等于其外界处压强值。

绕流运动、边界层分离现象


二、卡门涡街
1911年，匈牙利科学家卡门在德国专门研究了这种圆柱背后旋涡的运动规律。实验研究表明，当时黏性流体绕过圆柱体，发生边界层分离，在圆柱体后面产生一对不稳定的旋转方向相反的对称旋涡，超过40后，对称旋涡不断增长，至时，这对不稳定的对称旋涡，最后形成几乎稳定的非对称性的、多少有些规则的、旋转方向相反、上下交替脱落的旋涡，这种旋涡具有一定的脱落频率，称为卡门涡街，如图5-6所示。
无量纲的 阻力系数
图5-7给出了无限长圆柱体以及其它形状物体的阻力系数与雷诺数的关系曲线。以无限长圆柱体为例，当Re≤1时， 与Re成反比。在图上以直线表示之，这时边界层没有分离，只有摩擦阻力。雷诺数从2增加到约40时，边界层发生分离，压差阻力在总的物体阻力中的比例逐渐增大。到 时，开始形成卡门涡街，压差阻力占总阻力近90%。在 时， 达到最小值，约等于0.9.在 时， 逐渐上升到1.2。这是由于尾涡区中的紊流增强，另外也由于边界层分离点逐渐向前移动的结果，这时差不多全部物体阻力都是压差阻力造成。在 时，层流边界层变成紊流边界层，这时，由于紊流边界层内流体质点相互掺混，发生强大的动量交换，以致承受压强增高的能力比层流边界层变强，使分离点向后移动一大段。尾涡区大大变窄， 从而使阻力系数显著降低，即从 到 一段， 从1.2急剧下降到0.3。
1
图5-6 卡门涡街形成示意图
2
根据卡门涡街的上述性质，可以制成卡门涡街流量计，即在管道内从与流体流动相垂直的方向插入一根圆柱体验测杆。管内流体流经圆柱体验测杆时，在验测杆下游产生卡门涡街，测得了旋涡的脱落频率，便可由式（5-12）求得管内流体的流速，进而确定管内流体的流量。测定卡门涡街脱落频率的方法有热敏电阻丝法、超音波束法等等。
一、曲面边界层的分离现象
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离心泵与风机蜗壳内的流 动可看作源环流动；
旋风燃烧室、离心除尘设 备等均可看作汇环流动。
汇环流
2. 均匀流与偶极流叠加——绕圆柱体流动
u (1 u (1
M
2u
M
2u
1 r2
)r
cos
1 r2
)r
sin
ur u
u(1
M
2u
1 r2
)cos
u(1
M
2u
1 r2
)s
in
绕圆柱体流动
寻找其边界条件。令ur=u=0，可以得到两个驻点坐标
Fluid Mechanics
流体力学
河北工程大学机电学院
8 绕流运动 Flow about a Body
8 绕流运动
Flow about a Body
本章要求
❖ 掌握速度势函数和流函数概念； ❖ 掌握简单势流表达式和一般势流迭加的分析计算
方法； ❖ 了解流网的绘制与应用； ❖ 理解附面层的形成、发展过程和曲面附面层分离
现象； ❖ 了解附面层动量方程的分析推导方法； ❖ 掌握绕流阻力、升力及悬浮速度计算公式。
本章重点与难点
重点：
1. 速度势函数和流函数概念； 2. 附面层的形成、发展过程和曲面附面层分离现象； 3. 绕流阻力、升力及悬浮速度计算公式。
难点：
1. 平面势流迭加； 2. 附面层的有关概念及分析方法。
主要内容
M
2u,
0;
M
2u,
，且满足＝0，即
u12M ur12rsin0
该零流线方程的解为 0, , r M 2u
零流线是由半径 r M 与x轴构成的图形。 2 u
令 R M ，则 2 u
u 1
R2 r2
r
cos
u 1
R2 r2
r sin
ur
u 1
R2 r2
cos
function)。 求解势函数，就归结于求解拉普拉斯方程。
8.2 流函数及流网
1. 流函数 (Stream function)
dx dy ux uy
或 uxdyuydx0
不可压缩流体中
ux uy 0
或
ux (uy )
x y
x y
x uy, y ux
r u,
rur
——圆柱坐标系下
cons. t ——等流函数线(流线)
u
u 1
R2 r2
sin
r时，u＝u——均匀流动。 r＝R时，
ur 0
u 2u sin
表明，最大物面流速为2u∞。
绕圆柱体流动
＝/6时，物面上流速为u∞
8.5 绕流运动附面层基本概念 一、绕流运动 二、附面层的形成及其性质 三、管流附面层 四、附面层动量方程
一、 绕流运动
QV
2
ln
x2 y2
QV源a流rctan
2
y x
——直角坐标系下
汇流 直角坐标系下，
QV 2
ln
r
QV 2
汇流强度
QV
2
ln
x2 y2
QV
2
arctan
y x
三、环流
ur
0
Γ u r 2r
Γ 2
Γ 2
ln
r
环流
其中 Γ02urd 2ru con . —s—t速度环量
注意：环流为圆周流动，而非有旋流动。 除原点以外，各流体质点均无旋转角速度。
四、直角内的流动
设 a(x2y2)
则
u
x
x
2ax
u y 2ay
2axy
在极坐标系中，
直角内流动
2a2rsinco sa2rsi2n a2r(c2o ssi2n )a2rco2s
当转角角度为时
ar sin
闸门下出流的流网
8.3 几个简单的平面势流
一、均匀直线流动 二、源流和汇流 三、环流 四、直角内的流动
一、均匀直线流动
ux u cos uy u sin
uc osd xusind y
x u c osyusin
u∞ uy
ucosdyusindx ux
x u sinyuc os
均匀直线流动
8.1 势流及速度势函数 8.2 流函数及流网 8.3 几个简单的平面势流 8.4 势流叠加 8.5 绕流运动附面层基本概念 8.6 曲面附面层的分离现象与卡门涡街
8.7 绕流阻力和升力
8.1 势流及速度势函数
1. 有势流动(Potential flow)(或无旋流动，简称势流)
0 或 Ω 0
2. 速度势函数(velocity potential) )(简称速度势)
平面势流中，
2
x2
2
y2
0
——流函数满足拉普拉斯方程，也是调和函数。
对于不可压平面有旋流动，
——泊松方程。
2
x2
2
y2
2z
2. 等势线和流线的关系
平面势流中，等势线⊥流线(证略)。
3. 流网(flow net) 利用等势线与流线相互正交的性质，在平面上由等势线簇 和流线簇组成的正交网格。
4. 流网的性质 ▪ 组成流网的流线与等势线相互垂直； ▪ 相邻两流线的流函数之差＝该两流线间单宽流量。流 线簇即能表征流场的流速方向，也能表征流速大小。 ▪ 流网中每一网格的相邻边长维持一定的比例(证略)。
当流动平行y轴，= /2，ux= 0，则
u y u x
当流动平行x轴，= 0，uy= 0，则
u x u y
采用极坐标时，上式可写成
ar cos ar sin
二、源流和汇流
u
r
QV 2 r
u 0
源流强度
urdrurd2Q Vrdr0rdQ 2Vlnr urrdudrQ 2Vd0drQ 2V
ux x, uy y, uz z u i jk ——矢量形式
x y z
ur r, ur, uz z ——圆柱坐标系下
const. ——等势线
3. 拉普拉斯方程 (Laplace’s equation)
对于不可压流体，用表示的连续性方程为
2 2 2
x2 y2 z2 0
——拉普拉斯方程。 满足拉普拉斯方程的函数——调和函数(Harmonic
ar
cos
其中零流线为=0和=，相当于转角的固体壁面线。
=45和=225时的流线形状图
8.4 势流叠加 一、势流叠加原理 二、几种典型叠加流动
一、势流叠加原理
❖ 势流叠加后的流动仍然是势流。 ❖ 势流叠加后的流速等于每个势流流速之矢量和。
▪ 将对x取偏导数，得
1 2
x x x
即 同理，
uxux1ux2 uyuy1uy2
二、几种典型叠加流动
1. 源流与环流叠加——源环流
1
2
( Γ
QV
ln
r)
1
2
(QV
Γ
ln
r)
u
r
QV 2r

Γ 2r
源环流
零等势线方程和零流线方程分别为
Γ
reQV ,
QV
re
流线与等势线为相互正交的对数螺旋线簇。
汇环流
1
2
(Γ
QV
ln r )
1
2
(QV
Γ lnr)
这类流动的工程意义