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小波变换是一种信号处理技术，其基本原理是将一个信号分解成多个小波函数的线性组合。
这些小波函数具有有限的时间支持，即在有限的时间段内有非零值，这使得小波变换能够有效地分析信号的局部特征。
小波变换的公式如下：
(y(t) = \int_{-\infty}^{+\infty} X(\omega) e^{i\omega t} d\omega)
其中，(X(\omega)) 是小波变换系数，(y(t)) 是小波函数。
小波变换的应用非常广泛，包括信号处理、图像处理、语音处理、模式识别等领域。
具体来说，小波变换可以用于信号的降噪、压缩、特征提取等任务。
在图像处理中，小波变换可以用于图像压缩、图像增强、图像融合等方面。
在语音处理中，小波变换可以用于语音识别、语音合成等方面。
此外，小波变换还可以用于模式识别领域，例如文本分类、人脸识别、手势识别等。
在CSDN上，有许多关于小波变换的博客和教程可供参考。
例如，有一篇博客详细介绍了小波变换的基本原理和在图像处理中的应用，以及如何使用Python实现小波变换。
此外，还可以通过搜索相关教程和资料来深入了解小波变换的原理和应用。
模态参数是指结构动力特性的基本参数，是描述结构动力特性的基本概念，包括固有频率、阻尼比、振型等。
结构模态参数的准确识别，是进行结构健康监测及故障诊断的重要基础，直接关系到结构安全，因此，开展结构模态参数识别技术研究具有重要的理论意义与工程实用价值。
近年来，利用环境激励已大量应用于土木工程的结构动力特性测试中。
环境激励测试能够在结构的实际工作状态下进行，更真实地了解结构的动力特性和结构性能。
本文将对各种模态识别方法进行分类汇总、论述，并对环境激励下模态参数识别算法有待进一步研究的问题进行了展望。
1频域识别算法1.1峰值拾取法基于结构的频响函数在其固有频率位置处会出现峰值的特征，可以实现对结构的模态参数识别。
由于环境激励下无法得到结构的频响函数，用功率谱密度函数代替结构的频响函数实现模态参数的识别，功率谱由实测的随机振动信号快速傅立叶变化转化得到。
姜蕾蕾[1]将幂指数窗应用于多种结构中，并与其他五种窗函数对比研究，确定能够有效改善傅立叶变换后频谱的质量,从而提高峰值拾取法的频率和阻尼比识别精度,拓宽峰值拾取法对阻尼比的适用范围。
陈涛[2]将测点传递率函数矩阵的第2阶奇异值倒数的均值为模态指示函数，建立基于多参考测点平均的峰值拾取法，准确识别系统的模态频率及振型。
在实际应用中，该方法只需计算少量的局部极值点，识别速度快，适用性广泛，被大量使用在实测实验中。
但由于峰值拾取法对峰值的选择较为敏感，对于峰值存在干扰或者峰值较小的信号，可能导致参数提取不准确，并且输出结果可能受到峰值选择的主观性影响，存在一定的不确定性。
因此，在使用时需要综合考虑实际需求和信号特征，选择合适的峰值。
1.2频域分解法频域分解法是峰值拾取法的优化算法，基本原理是根据振动响应构建谱函数矩阵，通过奇异值分解，将多自由度系统转换为单自由度体系，依靠峰值法选取特征频率，进而对系统进行识别。
频域分解法在20世纪80年代由Prevosto[3]所提出。
完美通俗解读小波变换，终于懂了小波是什么要讲小波变换，我们必须了解傅立叶变换。
要了解傅立叶变换，我们先要弄清楚什么是”变换“。
很多处理，不管是压缩也好，滤波也好，图形处理也好，本质都是变换。
变换的是什么东西呢？是基，也就是basis。
如果你暂时有些遗忘了basis的定义，那么简单说，在线性代数里，basis是指空间里一系列线性独立的向量，而这个空间里的任何其他向量，都可以由这些个向量的线性组合来表示。
那basis在变换里面啥用呢？比如说吧，傅立叶展开的本质，就是把一个空间中的信号用该空间的某个basis的线性组合表示出来，要这样表示的原因，是因为傅立叶变换的本质，是。
小波变换自然也不例外的和basis有关了。
再比如你用Photoshop去处理图像，里面的图像拉伸，反转，等等一系列操作，都是和basis的改变有关。
既然这些变换都是在搞基，那我们自然就容易想到，这个basis 的选取非常重要，因为basis的特点决定了具体的计算过程。
一个空间中可能有很多种形式的basis，什么样的basis比较好，很大程度上取决于这个basis服务于什么应用。
比如如果我们希望选取有利于压缩的话，那么就希望这个basis 能用其中很少的向量来最大程度地表示信号，这样即使把别的向量给砍了，信号也不会损失很多。
而如果是图形处理中常见的线性变换，最省计算量的完美basis就是eigenvector basis了，因为此时变换矩阵T对它们的作用等同于对角矩阵(Tv_n=av_n，a是eigenvalue)。
总的来说，抛开具体的应用不谈，所有的basis，我们都希望它们有一个共同的特点，那就是，容易计算，用最简单的方式呈现最多的信号特性。
好，现在我们对变换有了基本的认识，知道他们其实就是在搞基。
当然，搞基也是分形式的，不同的变换，搞基的妙处各有不同。
接下来先看看，傅立叶变换是在干嘛。
傅立叶级数最早是Joseph Fourier这个人提出的，他发现，这个basis不仅仅存在与vector space，还存在于function space。
基于小波变换的ADC电流测试方法∗朱彦卿1 , 何怡刚1 , 阳辉1,2(1. 湖南大学电气与信息工程学院湖南长沙，410082；2.信息产业部电子第五研究所元器件检测中心广东广州，510610)摘要：本文提出了一种基于小波分析的混合信号电流测试方法，该方法通过小波变换对电路的动态电流信号I dd进行分解来诊断电路是否存在故障。
对示例ADC电路的仿真结果表明，该方法不仅能够有效检测出电路中的各种缺陷，而且比积分法和傅立叶分析方法对故障有更高的灵敏度。
关键词：混合信号, 电流测试, 动态电流，小波变换中图分类号：TN431.1 文献标识码： AA Novel Wavelet Transform Based Current Testing for A/D ConvertersZhu Yan-qing1 , He Yi-gang1 , Yang Hui1,2(1.College of Electrical and Information Engineering, Hunan University, Changsha, 410082, China;2.China Electronic Product Reliability and Environmental Testing Research Institute, Guangzhou, 510610)Abstract: In this paper, a novel wavelet analysis based dynamic current(I dd) testing method for mixed signal fault detection is presented. The simulation result for a ADC circuit present that the wavelet method not only can effectively detect all the fault, but also have higher sensitivity than integral and FFT method.Keywords: mixed signal, current testing, I dd, wavelet transform１引言随着VLSI的飞速发展特别是SOC的出现，产生了混合信号测试的概念。
![[教育]图像处理中的正交变换小波](https://img.taocdn.com/s1/m/5c208f376edb6f1aff001f32.png)
小波变换与傅里叶变换的区别和联系小波变换（WaveletTransform）和傅里叶变换（FourierTransform）是现代信号处理领域的两种重要变换技术。
不论它们有哪些相似之处，这两种变换技术也在许多方面存在本质上的不同。
本文将通过对小波变换和傅里叶变换的综述介绍它们的区别和联系。
一、小波变换小波变换是一种信号处理的重要技术，它的基本思想就是将信号划分成瞬态信号和非瞬态信号，以提取瞬态信号中的特征，从而得到更丰富的信息。
它的实质是将时域的信号转换到时频域的信号，这样可以获取时域信号中隐藏的频率特性。
小波变换有两个主要优势：时间精度高和高分辨率。
它可以准确地定位信号变化的时间；而且，由于小波变换采用分段处理的方式，因此其分辨率更高。
二、傅里叶变换傅里叶变换（Fourier Transform）是一种时域到频域的变换技术，它可以将时间域的信号转换到频域。
傅里叶变换可以精确地表示频域信号；它可以将平稳信号拆分成不同的频率分量，其变换结果是一个复数函数。
傅里叶变换最大的优势就是其时域到频域的变换非常有效。
傅里叶变换可以将频域信号简化到时域信号，从而可以快速计算出信号的频率特性。
三、小波变换与傅里叶变换的区别（1）小波变换是一种由瞬态信号构成的时频域变换，是将短时信号分解成多个小时间片，获取每个小时间片的频率特性；而傅里叶变换是一种将平稳信号从时域转换到频域的变换技术，它可以将信号拆分成不同的频率分量。
（2）傅里叶变换更侧重于精确表示频域信号；而小波变换更侧重于时精度和高分辨率。
（3）同时，小波变换和傅里叶变换可以获取信号的频率特性，但是它们获取信号的方式有很大不同。
四、小波变换与傅里叶变换的联系小波变换和傅里叶变换都可以获取信号的频率特性，因此，它们也具有一定的共性。
（1）小波变换和傅里叶变换都使用矩阵运算来进行计算，可以有效提高处理速度。
（2）通过比较两种变换技术的优劣，可以帮助使用者更好地选择合适的信号处理技术。
⼩波包变换（WaveletPacketTransform）的学习笔记对于⼀个连续的周期信号，可以将其分解为⼀组频率不同的三⾓函数信号的线性组合，这就是傅⾥叶级数的本质，将信号从时域投影到频域中的不同频段上来完成分解。
当这个周期信号的周期趋近于⽆穷⼤时，傅⾥叶级数就变成了傅⾥叶变换。
此时的信号本质上是⼀个连续⾮周期信号，傅⾥叶变换的意义就在于对其进⾏分解，同样也是以⼀组三⾓函数作为正交基，并通过这组三⾓函数基的线性组合来表⽰原信号。
数学表达为：由于三⾓函数是⼀个⽆限长的信号，在时域上不具有局部性，因此以其作为正交基对信号进⾏拟合时，具有以下两个不⾜：第⼀，对于突变信号，如阶跃信号或尖峰信号，其需要⼤量的三⾓函数基进⾏组合才能完成较好的信号拟合；第⼆，由于三⾓函数不具备在时域上的局部性，因此在对信号进⾏傅⾥叶变换时，仅仅只能获取到信号在频域上的分布信息，并不能获取到这些不同频率的信号分量在时域上出现的位置。
因此傅⾥叶变换对于⾮平稳信号的分解会遗失其在时域上的变化信息。
⼩波变换就是为了解决对⾮平稳信号的分解问题⽽产⽣的数学⽅法。
相⽐于傅⾥叶变换使⽤⼀组⽆限长的三⾓函数基进⾏信号拟合，⼩波变换使⽤的是⼀组正交的、迅速衰减的⼩波函数基进⾏信号拟合。
这种⼩波函数基可通过其尺度变量和平移变量，获得不同的频率和时间位置。
因此在利⽤这种⼩波函数基对信号进⾏分解时，可以⽤较少的⼩波函数基就拟合出突变信号（稀疏编码特性），同时也能获得不同频率的信号分量在时域上的出现位置。
⽤于⽣成⼀组不同频率和时移的⼩波函数的⼩波函数，称为基本⼩波（Basic Wavelet），由其⽣成的⼀组⼩波函数，是该基本⼩波的⼀个⼩波族（Wavelet Family），表⽰为：，其中为尺度参数，通过伸缩控制⼩波的尺度（频率），为平移参数，通过移位控制⼩波在时域中的出现位置。
这两个参数的作⽤顺序是先作平移，再作伸缩。
对这⼀族⼩波函数进⾏归⼀化，即得到⼀组⼩波函数基。
东北大学研究生考试试卷考试科目：状态监测与故障诊断课程编号：阅卷人：考试日期：2013.12*名：***学号：*******注意事项1．考前研究生将上述项目填写清楚2．字迹要清楚，保持卷面清洁3．交卷时请将本试卷和题签一起上交东北大学研究生院小波分析的基本理论小波分析是当前应用数学和工程学科中一个迅速发展的新领域，是分析和处理非平稳信号的一种有力工具。
经过大量学者不断探索研究，它是以局部化函数所形成的小波基作为基底而展开的。
小波分析在保留傅里叶分析优点的基础上，具有许多特殊的性能和优点。
而小波分析则是一种更合理的时频表示和子带多分辨分析方法。
所以理论基础渐已扎实，理论体系逐步完善，在工程领域已得到广泛应用。
1 小波变换理论1.1 连续小波变换定义1.1 小波函数的定义：设ψ（x ）为一平方可积函数，也即ψ（x ）∈ L 2（R ），若其傅里叶变换ψ（ω）满足条件：C ψ=∫|ψ̂（ω）||ω|d ω<+∞+∞−∞1-1则称ψ（x ）是一个基本小波或小波母函数（Mother Wavelet ），并称上式为小波函数的容许性条件。
由定义1.1可知，小波函数具有两个特点：（1）小：它们在时域都具有紧支集或近似紧支集。
由定义的条件知道任何满足可容许性条件的L 2（R ）空间的函数都可以作为小波母函数（包括实数函数或复数函数、紧支集或非紧支集函数等）。
但是在一般的情况下，常常选取紧支集或近似紧支集的同时具有时域和频域的局部性实数或复数函数作为小波母函，让小波母函数在时域和频域都具有较好的局部特性，这样可以更好的完成实验。
（2）波动性：若设ψ̂（ω）在点ω=0连续,则由容许性条件得:∫ψ(x )dx =ψ̂(0)=0+∞−∞ 1-2也即直流分量为零,同时也就说明ψ（x ）必是具有正负交替的波动性,这也是其 称为小波的原因。
定义1.2 连续小波基函数的定义:将小波母函数ψ（x ）进行伸缩和平移,设其收缩因子(即尺度因子)为a,平移因子为b,使其平移伸缩后的函数为ψa,b （x ）,则有:ψa ，b (x )=|a |−12ψ(x−b a)，a >0，b ∈R 1-3称ψa,b （x ）为依赖于参数a,b 的小波基函数。
为了应付老板的的一个任务而收集了几篇相关文章！我是搞电力系统故障波形分析的，正上研二，导师定的方向是用小波变换进行信号的消噪及波形奇异点检测．出于研究方向的需要从去年年底开始接触小波．毕竟是工科出身，学起小波来觉得难度很大．不夸张地说常有学不下去的感觉．硬着头皮看了一段时间，终于觉得有点眉目，现将我从信号奇异性方面的理解写出来，请各位同仁批评指正，并希望能对刚接触小波的朋友有点帮助！１学习小波变换所需的基础知识由于小波变换的知识涵盖了调和分析，实变函数论，泛函分析及矩阵论，所以没有一定的数学基础很难学好小波变换．但是对于我们工科学生来说，重要的是能利用这门知识来分析所遇到的问题．所以个人认为并不需要去详细学习调和分析，实变函数论，泛函分析及矩阵论等数学知识．最重要是的理解小波变换的思想！从这个意义上说付立叶变换这一关必需得过！因为小波变换的基础知识在付立叶变换中均有提及，我觉得这也就是很多小波变换的书都将付立叶分析作为其重要内容的原因．所以我认为学习小波应从＜数字信号处理＞中的付立叶分析开始．当然也可从＜信号与系统＞这本书开始．然后再看杨福生老师的小波变换书．个人觉得他的书最能为工科学生所接受．２信号的分解付立叶级数将周期信号分解为了一个个倍频分量的叠加，基函数是正交的，也就是通常所说的标准正交基．通过分解我们就能将特定的频率成分提取出来而实现特定的各种需要，如滤波，消噪等．付立叶变换则将倍频谱转换为了连续谱，其意义差不多．小波变换也是一种信号分解思想：只不过它是将信号分解为一个个频带信号的叠加．其中的低频部分作为信号的近似，高频部分作为信号的细节．所谓的细节部分就是一组组小波分量的叠加，也就是常说的小波级数．３小波变换的时频分析思想付立叶变换将信号从时域变换到了频域，从整体上看待信号所包含的频率成分．对于某个局部时间点或时间段上信号的频谱分析就无能为力了，对于我们从事信号的奇异性检测的人来说，付立叶变换就失去了意义（包括加窗付立叶变换）．因为我们要找的是信号的奇异点（时域方面）和奇异点处所包含的频带（频域方面）也就是说需要一种时频分析方法．当然能有纯时域的分析方法更好！（据说数学形态学能达到这种效果）．小波变换之所以可以检测信号的奇异点，正在于它的＂小＂．因为用小的波去近似奇异信号要比正弦波要好的多．４小波变换的实质小波变换的公式有内积形式和卷积形式，两种形式的实质都是一样的．它要求的就是一个个小波分量的系数也就是＂权＂．其直观意义就是首先用一个时窗最窄，频窗最宽的小波作为尺子去一步步地＂量＂信号，也就是去比较信号与小波的相似程度．信号局部与小波越相似，则小波变换的值越大，否则越小！当一步比较完成后，再将尺子拉长一倍，又去一步步地比较，从而得出一组组数据．如此这般循环，最后得出的就是信号的小波分解（小波级数）．当然这只是一种粗略的解释．５连续小波变换，二进小波变换与离散小波变换的关系当尺度及位移均作连续变化时，可以理解必将产生一大堆数据，作实际应用时并不需要这么多的数据，因此就产生了离散的思想．将尺度作二进离散就得到二进小波变换，同时也将信号的频带作了二进离散．当觉得二进离散数据量仍显大时，同时将位移也作离散就得到了离散小波变换！6 MALLAT算法的意义想必大家都注意到，小波变换是以内积或卷积的形式实现的，这给数值计算带来了不利之处，因为用计算机作数值积分其计算量大．MALLAT算法则解决了这一问题，它不涉及小波的具体形式，只是对系数进行操作！其计算也就是用高通及低通滤波系数与小波系数作卷积．因为作信号处理时，我们往往并不关心小皮的具体形式，更为关心小波系数．需提出的是该算法仅适用于正交小波如果小波不是正交的（如Ｂ样条小波）则算法失效！７小波变换的模极大值及其意义对于我们搞信号奇异性检测的人来说，小波变换最重要的应用就是用模极大值定值奇异点．我觉得模极大值可以从两个方面去理解：第一，从直观角度，上文已说明小波变换的实质就是一种度量波形相似程度的方法．信号与小波越相似，则小波系数越大．这也就可理解为出现了小波变换的模极大值．因为当信号出现奇异点时，或是间断点，或是一阶导数不连续点，其在各个尺度下都将必然出现大的小波系数．从而可以定位奇异点！第二个方面从小波的取法来看，当小波取为光滑函数一阶导数或二阶导数时，从公式可以推导出小波变换将出现模极大值点或是过零点．也就是很多书上说的模极大值检测和零交叉检测．这些可以查书看！我只谈谈连续小波变换，对于离散的也有同样的argument。
小波函数的dilation和translation是这样一个形式：1/\sqrt{|s|}\psi （(x-u)/s），s是scale，u是该小波atom的center。
由于根据定义，小波的积分是0，也就是说小波函数的傅立叶变换在零点为零。
再有于小波函数的傅立叶变换一般是连续的（比如如果小波是属于L_1的），这样在0的一个小临域里面，小波的傅立叶变换很接近零，这也就是说小波函数的傅立叶变换可以看成某个高通滤波器的transfer function，这样小波变换W（f）实际是在measure该函数f在u点附近的variation。
从这个角度看的话，如果小波的宽度很大（对应尺度s很大），该函数在该小波的窗口下的variation 就很大；如果小波的宽度小（对应尺度s小），则函数在该小波的窗口下的variation就相对比较小（除非信号是fractal，呵呵）。
小波情结到了小波版很久，总觉得应该写些什么。
这篇文章也就献给那些所有正在研究或即将研究小波的同学、老师和科研人员们。
这是篇与技术无关的文章，撰写的是我对小波的感受。
从我开始接触小波，研究小波，到迷恋小波的真实记录。
因此，我把它起名叫小波情结。
刚开始，接触小波的时候在研一。
关于老师布置的从频域构造一种小波的作业开始。
后来我才知道，这种小波本质上就是meyer小波。
当时，就一个字，嫩。
实际上就是对小波毫无所知。
脑子里就是一叠的公式。
正交条件，容许条件等一大堆，与概念理解相差甚远的东东。
但，还是乐此不疲的编程。
总想看看，我亲手缔造的小波长的是什么样，也有些略带孩子气的，想把它作为桌面和自己的酷酷头像之类的欲望。
于是，十一的头三天，我基本上闭门造车。
当时，我用的是matlab，也是我最后得到哭笑不得结果的直接的助手与帮凶。
因为构造的过程的起始，我就把函数离散化了。
紧接着就是平移，对乘，积分，抽取，插值，dsp里的一套trick 把我搞得叫苦不迭。
程序也累计到了1000行左右。
当时，最可恨的就是对点，由于dsp下标的1，2，3离散化，所以我也就用手指开始傻傻的算。
连续几天晚上鏖战，终于在3号的晚上。
通过IFFT后，美妙的波形出来了。
注意，美妙和丑陋只有一步之遥。
这是我的对小波的第一课体会。
当我一看屏幕，疯了，彻底疯了。
一个DELTA函数类似的波形，就在我眼前。
心想：忙乎了三天，整了个DELTA函数出来。
这难道就是回报吗？别急，小波是紧支撑的啊。
概念上对头，一定是取点的问题。
我便拿起MATLAB自带的照妖镜（放大镜）一看，呵呵，一个差强人意的波形就在我眼前了。
我当时大喊一声，爽，那时已经凌晨2:00。
第一次的经历，对我来说收获很丰。
然后，第二次挑战，则是彻底改变我对小波是个深不可测的家伙的看法。
这次作业，就是用刚才构造的小波，做消噪。
我这次，又一次的想起，爱情格言：我心灵的古堡经不起你轻轻的一击。
女生问：结果呢？回答：碎了。
一个如此，不精确的波形，怎么能消噪呢？而且，当时老师要用连续小波的方法。
也就是内积求和的方法。
我和同学，首先合作，用mathmatic 做了个好一点的波形。
因为，除最后一步，反傅里叶变换外，其他都是解析的。
然后，一个困扰我许久的问题产生了。
一个函数可以由无穷多个小波的膨胀和伸缩叠加起来。
那么，我把函数从-inf 到 +inf 积分，假设函数有直流分量，所以积分不为零。
但是小波，积分却为零。
这不是矛盾吗？后来，也就是研二我才知道，有些时候积分后不可以交换。
还有，其实有限的小波逼近，必须加上尺度函数才可以。
但当时，我们只是采用了把小波的支撑取宽的办法解决了此问题。
但，我由于不太喜欢这种方法的冗长和费时，所以想令辟蹊径。
于是，mallet一个令我崇拜的算法，终于在我阅读超星的时候，跳在了我生命里。
首先，便是看冗长的证明，勉强理解了。
当看到滤波器组的解释后，我开始豁然开朗。
这是我熟悉的dsp概念。
因此，我花了一晚上，把这个算法彻底搞懂了。
但概念的理解和程序的成功编制，还是有一小步，就是这一步，使无数英雄竟折腰。
我的幸运之神便是MATLAB里的DEMO。
那个里面，有一个详细的算法解释。
并且从哪里我知道了些怪怪的函数。
WKEEP(),DYADDOWN(),DYADUP()等等。
而且，又一个问题，理论和实际差别产生了。
这个问题甚至现在，还困扰着很多的小波工作者。
一个长度为100的信号，分解后理论上高频50,低频50。
但用卷积算法，假设滤波器长度为10。
因此总长度109，做抽取后长度55。
多了5。
这怎么办呢。
我去问了很多老师，回答都一样。
就是MATLAB 里用的函数WKEEP()。
把两头丢掉。
当时我勉强接受了这个结果。
但始终有个概念，小波变换就是正交变换，它和傅里也变换一样，一定可以写成正交阵的形式。
第二次作业的完成，我的小波课结束了。
但我的小波情结还在继续。
关于，正交阵的猜想还在困扰着我。
一本电磁场和小波结合的外文书籍，帮助了我。
圆周卷积的概念，历历在目。
是呀，卷积对着傅里叶变换，而圆周卷积对应着离散傅里叶变换。
这就是连续与离散的区别和联系啊。
于是我用db小波，构造了一个完全正交的矩阵。
当我把这个矩阵和它的转置相乘的时候，单位阵出来了。
那天，我高兴得流泪。
最终，我把圆周卷积用快速傅里叶变换实现出来。
今后的日子，我便觉得，思维的水再也关不住了。
步步为营，我实现了db小波的时域构造，采用矩阵特征向量法和casade理论两种解法，我都成功了。
慢慢的我开始醉心于消失矩，开始懂得框架，开始懂得双正交。
然后就是，PR条件，二代小波，小波插值，因子化，等等。
于是，我也在研学一边和大家交流，一边阅读大量书籍和文献，而且实现里面的每一个例子和思想。
当我们还在觉得自己懂点小波的时候，美国人已把它用于指纹压缩，产生了巨大的经济和社会效益；当我们，还在对二代不屑一顾的时候，一个叫JPEG2000标准的东东，彻底给我们上了一课。
当我们，还在国家著名期刊上，打着错误的提升公式的时候，当我们，还在为些不值一提的程序保密的时候，一个叫各相异性小波的东东又开始蠢蠢欲动。
看看那些大师们吧，看看他们的态度，再看看我们，我们努力的够吗。
你说看不懂文献，我就要问你，你看了一遍，十遍，还是一百遍呢？如果说你认为是高手，你是否写了超过10万行以上小波的代码，看了10本以上的书，100篇的文献，实现里面所有的例子和思想了呢。
