七年级上册数学教案设计3.4第4课时电话计费问题1
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第4课时 电话计费问题
1．体验建立方程模型解决问题的一般过程；(重点)
2．体会分类思想和方程思想，增强应用意识和应用能力．
一、情境导入
在科技迅猛发展的今天，移动电话成为了人们生活中非常普及的通讯工具，选择经济实惠的资费方式成为了我们所关心而且具有实际意义的问题，你知道你的家人都选择了哪种资费吗？
二、合作探究
探究点一：方案选择性问题
某商场销售一种西装和领带，西装每套定价1000元，领带每条定价200元．“国庆节”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案．
方案一：买一套西装送一条领带；
方案二：西装和领带都按定价的90%付款．
现某客户要到该商场购买西装20套，领带x条(x＞20)．
(1)若该客户按方案一购买，需付款________元．若该客户按方案二购买，需付款________；(用含x的代数式表示)
(2)若x＝30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？
(3)当x＝30时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法．
解析：(1)根据题目提供的两种不同的付款方式列出代数式即可；
(2)将x＝30代入求得的代数式中即可得到费用，然后比较即可得到选择哪种方案更合算；
(3)根据题意可以得到先按方案一购买20套西装获赠送20条领带，再按方案二购买10条领带更合算．
解：(1)客户要到该商场购买西装20套，领带x条(x＞20)．
方案一费用：200x＋16000，
方案二费用：180x＋18000；
(2)当x＝30时，方案一：200×30＋16000＝22000(元)，
方案二：180×30＋18000＝23400(元)，
所以，按方案一购买较合算．
(3)先按方案一购买20套西装获赠送20条领带，再按方案二购买10条领带．
则20000＋200×10×90%＝21800(元)．
方法总结：在解答方案选择性问题时，应先分析讨论每一种方案，然后根据要求选择合适的方案．
某市生活拨号上网有两种收费方式，用户可以任选其一．(A)计时制：0.05元每分钟；(B)包月制：60元每月(限一部个人住宅电话上网)．此外，两种上网方式都得加收通信费0.02元每分钟．
(1)某用户某月上网时间为x小时，请分别写出两种收费方式下该用户应该支付的费用；
(2)你认为采用哪种方式比较合算？
解析：(1)(A)首先统一时间单位；(B)包月制：60元＋每分钟0.02元×时间＝花费．(2)应先列方程计算出两种收费方式相同时，用户的上网时间，再分段讨论，比较在各个区间哪种方案合算．
解：(1)采用(A)计时制：(0.05＋0.02)×60x＝4.2x，采用(B)包月制：60＋0.02×60x＝60＋1.2x；
(2)由4.2x＝60＋1.2x，得x＝20.又由题意可知，上网时间越长，采用(B)越合算．所以当020时，采用(B)方式合算．
方法总结：解决此问题的关键是分段讨论．
探究点二：分段计费问题
为鼓励居民节约用电，某省试行阶段电价收费制，具体执行方案如表：
档次 每户每月用电数(度) 执行电价(元/度)
第一档 小于等于200 0.55 第二档 大于200小于400 0.6
第三档 大于等于400 0.85
例如：一户居民七月份用电420度，则需缴电费420×0.85＝357(元)．
某户居民五、六月份共用电500度，缴电费290.5元．已知该用户六月份用电量大于五月份，且五、六月份的用电量均小于400度．问该户居民五、六月份各用电多少度？
解析：某户居民五、六月份共用电500度，就可以得出每月用电量不可能都在第一档，分情况讨论，当5月份用电量为x度≤200度，6月份用电(500－x)度，当5月份用电量为x度＞200度，六月份用电量为(500－x)度，分别建立方程求出其解即可．
解：当5月份用电量为x度≤200度，6月份用电(500－x)度，由题意得
0．55x＋0.6×(500－x)＝290.5，
解得x＝190，
∴6月份用电500－x＝310(度)．
当5月份用电量为x度＞200度，六月份用电量为(500－x)度＞200度，由题意得
0．6x＋0.6×(500－x)＝290.5，
方程无解，
∴该情况不符合题意．
答：该户居民五、六月份分别用电190度、310度．
方法总结：解答此类题目要先计算出分界点处需要交的电费，这样有助我们进一步判断．
三、板书设计
1．方案选择性问题
2．分段计费问题
本节课主要通过教师层层设问，由浅入深，循序渐进，引导学生对问题的逐步探究，最终得到电话计费问题的解决．首先从熟悉的实际生活入手，切入课题，让学生感受生活中处处有数学，数学来源于实践，也服务于实践．本节教学要以学生为主体，以探究为主线，采取合作交流的探究方式进行学习，使学生的知识得到巩固的同时，生活经验、学习方法等也得到提高． 2019-2020学年七年级数学上学期期末模拟试卷
一、选择题
1．下列关于角的说法正确的个数是：（ ）
①由两条射线组成的图形一定是角 ②角的边长，角越大 ③在角的一边的延长线取一点D ④角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形
A．1 B．2 C．3 D．4
2．如图，甲从A点出发向北偏东60°方向走到点B，乙从点A出发向南偏西15°方向走到点C，则BAC的度数是（ ）
A.105° B.115° C.125° D.135°
3．一张长方形纸片的长为m，宽为n（m＞3n）如图1，先在其两端分别折出两个正方形（ABEF、CDGH）后展开（如图2），再分别将长方形ABHG、CDFE对折，折痕分别为MN、PQ（如图3），则长方形MNQP的面积为（ ）
A.n2 B.n（m﹣n） C.n（m﹣2n） D.
4．我国古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？其大意是：每车坐3人，两车空出来；每车坐2人，多出9人无车坐. 问人数和车数各多少？设车x辆，根据题意，可列出的方程是 ( )．
A.3229xx B.3(2)29xx
C.2932xx D.3(2)2(9)xx
5．某制衣厂计划若干天完成一批服装的订货任务，如果每天生产服装20套，那么就比订货任务少生产100套，如果每天生产服装23套，那么就可超过顶货任务20套，设这批服装的订货任务是x套，根据题意，可列方程（）
A.201002320xx B.201002320xx
C.100202023xx-+= D.100202023xx+-=
6．下列说法正确的是（ ）
A.带负号的就是负数．
B.322695mmnn是五次三项式． C.两数相乘，如果积为正数，那么这两个因数都是正数．
D.若a=b，则ab．
7．下列计算正确的是（ ）
A．3a+2a=5a2 B．3a－a=3 C．2a3+3a2=5a5 D．－a2b+2a2b=a2b
8．如图是用长度相等的火柴棒按一定规律构成的图形，依次规律第10个图形中火柴棒的根数是（ ）
A．45 B．55 C．66 D．78
9．运用等式性质的变形，正确的是（ ）
A.如果 a=b，那么 a+c=b﹣c B.如果abcc，那么 a=b
C.如果 a=b，那么abcc D.如果 a=3，那么 a2=3a2
10．﹣2018的相反数是（ ）
A.﹣2018 B.2018 C.±2018 D.﹣12018
11．a，b，c三个数在数轴上的位置如图所示，则这三个数中绝对值最大的是（ ）
A.c B.b C.a D.无法确定
12．比﹣1小2的数是（ ）
A．3 B．1 C．﹣2 D．﹣3
二、填空题
13．如图，C是线段BD的中点，AD=3，AC=7，则AB的长等于________
14．如图，点A在数轴上，点A表示的数为-10，点M以每秒2个单位长度的速度从点A出发沿数轴向右运动。经过______秒，点M与原点O的距离为6个单位长度。
15．一份试卷共25道选择题，规定答对一道题得4分，答错或不答一题扣1分，有人得了80分，问此人答对了 道题。
16．已知方程的解也是方程的解，则=_________.
17．有理数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，化简：|b|－|c＋b|＋|b－a|＝________．
18．根据下列各式的规律，在横线处填空：1111122，111134212，111156330，111178456，……， 1120172018-______=_______. 19．已知，m，n互为相反数，p、q互为倒数，x的绝对值为2，则代数式2016mn+2013pq+2x的值为_____．
20．2017年12月24日“八中之春”在重庆市大剧院成功演出，其中播放的王俊凯祝福母校八十周年庆的视频，当天络点击量达到350000次，数字350000用科学计数法表示为_________________．
三、解答题
21．一个角的余角是它的补角的三分之一，求这个角的度数.
22．画出下面几何体从正面、左面、上面看到的平面图形．
23．用正方形硬纸板做三棱柱盒子，如图1，每个盒子由3
个长方形侧面和2
个三边均相等的三角形底面组成，硬纸板以如图2两种方法裁剪（裁剪后边角料不再利用），现有19
张硬纸板，裁剪时x
张用了A
方法，其余用B
方法.
（1）求裁剪出的侧面和底面的个数（分别用含x
的代数式表示）；
（2）若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问能做多少个盒子？
24．如图是某市民健身广场的平面示意图，它是由6个正方形组成的长方形，其中C、D两个正当形的大小相同.已知中间最小的正方形A的边长为1m.
（1）若设图中最大正方形B的边长是x m，用含x的式子表示出正方形F，E和C的边长分别为_______，_______，_________.
（2）观察图形的特点可知，长方形相对的两边是相等的（如图中PQ=MN，QM=PN），请根据这个等量关系，求出x的值；
（3）现沿着长方形广场的四条边铺设下水管道，由甲、乙两个工程对单独建设分别需要10天、15天完
