应力-应变曲线(stress-strain curves)
根据圆柱试件静力拉伸试验所得拉伸图(图a)，对曲线上各对应点用试件原始尺寸除拉伸力与绝对伸长所得出的应力与延伸率的关系曲线(图6)。应力一应变曲线是金属塑性加工工作中最重要的参考资料之一。
应力及应变值按下式计算：
式中σi表示拉伸图上任意点的应力值，δi为i点的延伸率，Pi及Δli为该点的拉力与绝对伸长值，F0及l0为试件的断面积和计算长度。
试件受拉伸时，先产生弹性变形，这时应力应变成比例，当出现二者不能保持线性关系的点时，表示材料已屈服而将发生塑性变形，这时的应力定义为屈服应力或流变应力，用σs表示，其求法见屈服点。
拉伸时当试件计算长度上的均匀变形阶段结束而产生细颈时，变形将集中在细颈部分。出现细颈前材料所能承受的应力名为强度极限或抗拉强度，用σb表示
σb =Pmax /F0
式中Pmax为拉伸图上所记录的最大载荷值。
试件出现细颈后很快即断裂，断裂应力σf
σf =Pf /Tf
式中Pf是断裂时的拉力，Ff是断口面积。
试件拉断时的延伸率δf(％)或断面收缩率ψ(％)是表示材料可承受最大塑性变形能力的指标：
矾一牮×100(4)￡fPf=盐≯×100(5)』’0式中厶和Ff是将断开的试件对合后测定的试件长度和断口处的面积。
抗拉强度靠及延伸率d或断面收缩率妒是材料性能的两个基本指标，在工程上有着广泛的应用。屈服应力民(或乱：)是金属塑性加工时变形体开始产生塑性变形所必需的最小应力，它是计算变形力的一个重要参数。
应力-应变曲线表征材料受外力作用时的行为。材料受力后即发生弹性变形，这时应力应变呈简单的线性关系，继续增加作用力至一定大小后材料将出现塑性变形，以后变形与应力的关系复杂，当塑性变形至一定程度以后，试件破断则变形过程终结。所以任何变形过程均包括弹性变形、塑性变形及破断3个典型阶段。金属的塑性加工过程处于弹性变形与破断二者之间。首先要创造一定的应力状态条件使金属能发生塑性变形，其次是安排一个使塑性变形尽可能大又不致发生破坏的热力学条件。
应力-应变曲线
MA 02139，剑桥
麻省理工学院
材料科学与工程系
David Roylance
2001年8月23日
引言
应力-应变曲线是描述材料力学性能的极其重要的图形。所有学习材料力学的学生将经
常接触这些曲线。这些曲线也有某些细微的差别，特别对试验时会产生显著的几何变形的塑
性材料。在本模块中，将对表明应力-应变曲线特征的几个点作简略讨论，使读者对材料力
学性能的某些方面有初步的总体了解。本模块中不准备纵述“现代工程材料的应力-应变曲
线”这一广阔的领域，相关内容可参阅参考文献中列出的博依（Boyer）编的图集。这里提
到的几个专题——特别是屈服和断裂——将在随后的模块中更详尽地叙述。
“工程”应力-应变曲线
在确定材料力学响应的各种试验中，最重要的恐怕就是拉伸试验1了。进行拉伸试验时，
杆状或线状试样的一端被加载装置夹紧，另一端的位移δ是可以控制的，参见图1。传感器
与试样相串联，能显示与位移对应的载荷)(δP的电子读数。若采用现代的伺服控制试验机，
则允许选择载荷而不是位移为控制变量，此时位移)(Pδ是作为载荷的函数而被监控的。
图1 拉伸试验
在本模块中，应力和应变的工程测量值分别记作eσ和eε，它们由测得的载荷和位移值，
及试样的原始横截面面积和原始长度按下式确定 0A0L
1 应力-应变试验及材料力学中几乎所有的试验方法都由制定标准的组织，特别是美国试验和材料学会(ASTM)作详尽的规定。金属材料的拉伸试验由ASTM试验E8规定；塑料的拉伸试验由ASTM D638规定；复合材料的拉伸试验由ASTM D3039规定。
1当以应变eε为自变量、应力eσ为函数绘制图形时，就得到如图2所示的工程应力-应变曲
线。
图2 退火的多晶体铜在小应变区的工程应力-应变曲线
（在许多塑性金属中，这一曲线具有典型性）
在应力-应变曲线的初始部分（小应变阶段），作为合理的近似，许多材料都服从胡克定
律。于是应力与应变成正比，比例常数即弹性模量或杨氏模量，记作E:
钢筋应力应变曲线屈服
钢筋应力应变曲线是描述钢筋在受力过程中应变与应力的关系的图形。其中最为重要的参数就是屈服点，即钢筋发生塑性变形的临界点。在屈服点之前，随着施加的应力增加，钢筋的应变也随之增加，但应变与应力的比例关系是线性的。当应力达到一定值时，钢筋就开始发生塑性变形，此时应变与应力的比例关系就不再是线性的。具体来说，钢筋在受力过程中的应力应变曲线可以分为以下几个阶段：
1. 弹性阶段：在这个阶段，当施加应力时，钢筋会产生弹性变形，即在外力作用下应变增加，一旦外力消失，钢筋便会恢复原形。此时，钢筋的应力应变曲线是一条通过原点的直线。
2. 屈服阶段：随着外力的加大，钢筋会达到一定的应力值，在这个应力值下，钢筋会出现膨胀，这种膨胀是由于晶界开始运动所引起的，从而产生了塑性变形。在这个阶段，钢筋的应力应变曲线呈现一个明显的曲线下降的趋势，直到达到屈服点。
3. 强化阶段：经过屈服点后，应力应变曲线呈现出一个逐渐增加的趋势，这是由于塑性变形的产生和发展所引起的。
4. 极限强度阶段：当钢筋的应力逐渐增加时，应变也在逐渐增加，但是应力应变曲线的增长趋势会逐渐放缓，最终会趋于一个最高强度。
5. 断裂阶段：当钢筋的应力超过其极限强度时，钢筋就会发生断裂。在这个阶段，应力应变曲线会突然下降，直到钢筋完全弯曲或断裂为止。
总之，钢筋应力应变曲线在工程设计和结构分析中起着非常重要的作用，对于建筑结构的安全性和可靠性具有至关重要的影响。因此，对钢筋应力应变曲线的研究和了解是非常必要和有价值的。
应力 应变 曲线
应力-应变曲线描述了材料在受到外部力作用下的应力和应变之间的关系。
应力（stress）指的是材料在单位面积上受到的力的大小，通常以强度（N/m^2）作为单位。应力-应变曲线的横轴通常表示材料的应变（strain），应变指的是材料在受到力后产生的形变程度，通常以长度的相对变化或者角度的相对变化表示。
应力-应变曲线通常可以分为四个阶段：
1. 弹性阶段（Elastic region）：当材料受到小应力时，材料会表现出弹性行为，即应变与应力成正比。在这个阶段，应力增加时材料会发生形变，但一旦外力消失，材料会恢复到原来的形状。
2. 屈服阶段（Yield Point）：当材料受到足够大的应力时，材料会超过其弹性限度，开始发生可见的形变。这个阶段的应力-应变曲线通常表现为一个明显的曲线，材料开始变得塑性。
3. 塑性阶段（Plastic region）：在这个阶段，材料受到的应力继续增加，但应变的增加速度逐渐减慢。材料开始发生不可逆的塑性变形。
4. 断裂阶段（Fracture point）：当材料受到过大的应力时，材料会发生断裂，即完全失去其机械性能。
应力-应变曲线的形状和材料的性质，结构和处理方式等因素密切相关。不同材料（如金属、塑料、陶瓷等）的应力-应变曲线会有所不同，也受到温度、湿度等环境条件的影响。这在工程设计和材料选择中具有重要的意义，可以帮助工程师评估材料的强度、延展性、可塑性和抗断裂性等性能。
