天津高考数学高考必备知识点总结精华版
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第一章 -集合
（一）、集合：集合元素的特征：确定性、互异性、无序性 .
1、集合的性质：①任何一个集合是它本身的子集，记为 A A;
②空集是任何集合的子集，记为 A ;
③空集是任何非空集合的真子集；
①n个元素的子集有2n个.n个元素的真子集有2n — 1个.n个元素的非空
真子集有 2n－ 2个 .
［注］①一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真 .否命题 逆命题.
②一个命题为真，则它的逆否命题一定为真.原命题 逆否命题.
交： A I B { x | x A, 且 x B}
2、集合运算：交、并、补.并：AUB {x|x A或x B} 补： CUA {x U ,且 x A}
（三）简易逻辑
构成复合命题的形式：p或q（记作“pV q”）； p且q（记作“pAq”）； 非p（记作'q”）。
1、“或”、 “且”、 “非”的真假判断
4、四种命题的形式及相互关系：
原命题：若P则q; 逆命题：若q则p;
否命题：若［P则］q;逆否命题：若［q则［p。
①、原命题为真，它的逆命题不一定为真。
②、原命题为真，它的否命题不一定为真。
③、原命题为真，它的逆否命题一定为真。
6、如果已知 p q 那么我们说， p 是 q 的充分条件， q 是 p 的必要条件。
若 p q 且 q p, 则称 p 是 q 的充要条件，记为 p? q.
第二章 -函数
一、函数的性质
（ 1）定义域： （ 2）值域： (3)奇偶性：(在整个定义域内考虑)
①定义： 偶函数：f( x) f(x) 奇函数：f( x) f(x)
②判断方法步骤：a.求出定义域；b.判断定义域是否关于原点对称；c.
求f ( x)；d.比较f( x)与£(乂)或£( x)与 f(x)的关系。
(4)函数的单调性
定义：对于函数f(x)的定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值 xi,x2
⑴若当xi
⑵若当xif(x 2),则说f(x) 在这个区间上是减函数
二、指数函数与对数函数
指数函数y ax(a 。且a 1)的图象和性质
a>1 0
图
象
\
\
2
____ \
0，
-I . y=1
性
质 (1)定义域：R
(2)值域：(0, +oo)
(3)过定点(0, 1),即 x=0 时，y=1
⑷x>0 时，y>1;x<0 时，
00 时，01.
(5)在R上是增函数 (5)在R上是减函数
对数函数y=log ax (a>0且a 1)的图象和性质 ⑴对数、指数运算:
lOga(M N) log a M log a N
， M ， 一 ， 一 log a N log a M loga N
log a M n n loga M
，x X
⑵ y a ( a 0,a 1)与 y logaX
图
象 y J —O- 1
/
1 y=log a x a>1 —
X
X=1 -- a<1
一 — 4
性
质 （1）定义域：（0, +00）
（2）值域：R
（3）过点（1, 0）,即当 x=1 时，y=0
(4)x (0,1)时 y 0
X (1,)时 y>0 X (0,1)时 y 0
X (1, My 0
（5）在（0, +8）上是增
函数 在（0, +°0）上是减函数
第三章数列
1.⑴等差、等比数列：
等差数列 等比数列
a a a
(a r )s a rs
(ab )r a r b r
a 0,a 1）互为反函数 定义 an 1 an d an 1
上 q(q 0)
an
递推
公式 an an 1 d ；
an am n md an an 1q ；
an amqnm
通项
公式 an a1 (n 1)d _ ___ n 1 , …
an a1q (a1，q 0)
中项
公式 A 口 2 G2 ab
前n
项和 c n「一、
Sn (a1 an)
2
c n(n 1)」
nd n%(q 1)
Sn a1 1 qn a1 anq
\ ： (q 2)
1 q 1 q
重要
性质 n m p q 则
an am a p aq .*
aman ap a/mn,Rq N ,m n p q)
(2)数列｛an｝的前n项和Sn与通项an的关系：an
第四章-三角函数
一.三角函数
1、角度与弧度的互换关系：360 =2 ； 180 =；
1rad=18^ =57.30 =57 18, ; 1 = - —0.01745 (rad) 180
注意：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零
1 . 1 . . 2
2、弧长公式：l | | r.扇形面积公式：Si形 21r -| | r
,, - y … , y
3、三角函数： sin — ； COS ； tan 一；
r r x4、三角函数在各象限的符号:
(一全二正弦，三切四余弦)Si ai(n 1)
Sn Sn I(n 2)
5、同角三角函数的基本关系式: 正切、余切 sin tan 2 ___ 2
sin cos 1
6、诱导公式:
sin(2k x) sin
x cos
cos(2k x) cosx
tan(2k x) tanx
cot(2k x) cot
x sin(
x)
cos(
x)
tan(
x)
cot(
x) sinx cosx tanx cotx
sin(
cos(
tan(
cot( x)
x)
x)
x) sin
x cosx
tan
x
cotx sin(2
cos(2
tan(2
cot(2 x)
x)
x)
x) sin
x cosx
tan
x cotx sin( cos(
tan( cot( x)
x)
x)
x) sin
x cosx
tanx
cot
x 7、两角和与差公式
sin( sin cos cos sin
cos( cos cos sin sin
tan( tan tan
1 tan tan
tan( tan tan
1 tan tan
8、二倍角公式是:
sin2 = 2sin cos
cos2
tan2 2
= cos
2
tan
= 2
1 tan sin2 =2 cos2 2sin2
辅助角公式asin 9 +bcos 9 = JO^b2 sin( 9 + ),这里辅助角
0 6 4 3 万 3
2
sin 0 1
2 也
2 71r3 V 1 0 1
cos 1 也 v 1
2 0 1 0
tan 0 出 ~3 1 V3 不存 在 0 不存 在
cot 不存 在
1 V3
3 0 不存 在 0
b a
（R为外接圆半径）. b -、
所在象限由a、b的符万确TE, 角的值由tan =一确TE。
a 9、特殊角的三角函数值：
—2R 10、正弦定理
余弦定理
b sin A sin B sin C c2 = a
2+b2—2bccosC, a 2+c2—2accosB,
a
面积公式： 2+c2—2bccosA.
2 aha 1bhb 2 2 che -absinC 2 1 - - 1 । ・八
一acsinB —
bcsinA 11. y sin( ）或丫 cos( x 0) 的周期T
12. y sin( ）的对称轴方程是 Z ），对称中心（k ,0）；
y cos( x ）的对称轴方程是x k （ k 对称中心（k 2,0）；
y tan( x ）的对称中心（ k
5,°)
第五章-平面向量
（1）向量的基本要素：大小和方向.
（2）向量的长度：即向量的大小，记作। a ।.
r /~2 2- r
a x/ x y a x , y
