2021年江苏省无锡市中考数学测评考试试卷附解析

2021年无锡市初中毕业升学考试数学试题本试卷分试题和答题卡两局部，所有答案一律写在答题卡上．考试时间为120分钟．试卷总分值130分． 考前须知：1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写在答题卡的相应位置上，并认真核对条形码上的姓名、准考证号是否与本人的相符合．2．答选择题必须用2B 铅笔将答题卡上对应题目中的选项标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔作答，写在答题卡上各题目指定区域内相应的位置，在其他位置答题一律无效．3．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．4．卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其他均应给出精确结果．一、选择题〔本大题共10小题，每题3分，共30分．在每题所给出的四个选项中，只有一项为哪一项正确的，请用2B 铅笔把答题卡上相应的选项标号．．．．．．．．．．．涂．黑．〕 1．－3的倒数是 〔 ▲ 〕A ．3B ．±3C ．13D ．－132．函数y ＝x －4中自变量x 的取值范围是 〔 ▲ 〕 A ．x ＞4 B ．x ≥4 C ．x ≤4 D ．x ≠43．今年江苏省参加高考的人数约为393 000人，这个数据用科学记数法可表示为 〔 ▲ 〕A ．393×103B ．3.93×103C ．3.93×105D ．3.93×1064．方程2x －1＝3x ＋2的解为 〔 ▲ 〕A ．x ＝1B ．x ＝－1C ．x ＝3D ．x ＝－35．假设点A (3，－4)、B (－2，m )在同一个反比例函数的图像上，那么m 的值为 〔 ▲ 〕 A ．6 B ．－6 C ．12 D ．－126．以下图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是 〔 ▲ 〕A ．等边三角形B ．平行四边形C ．矩形D ．圆7．tan45º的值为 〔 ▲ 〕 A ．12 B ．1 C ．22D ． 28．八边形的内角和为 〔 ▲ 〕 A ．180º B ．360º C ．1080º D ．1440º9．如图的正方体盒子的外外表上画有3条粗黑线，将这个正方体盒子的外表展开〔外外表朝上〕，展开图可能是 〔 ▲ 〕10．如图，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90º，AC ＝3，BC ＝4，将边AC 沿CE 翻折，使点A 落在AB 上的点D 处；再将边BC 沿CF 翻折，使点B 落在CD 的延长线上的点B ′处，两条折痕与斜边AB 分别交于点E 、F ，那么线段B ′F 的长为 〔 ▲ 〕A ．35B ．45C ．23D ．32二、填空题〔本大题共8小题，每题2分，共16分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡．．．上相应的位置．．．．．．〕 11．分解因式：8－2x 2＝ ▲ ． 12．化简2x ＋6x 2－9得 ▲ ．13．一次函数y ＝2x －6的图像与x 轴的交点坐标为 ▲ ．14．如图，矩形ABCD 的对角线长为8cm ，E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 的中点，那么四边形EFGH 的周长等于 ▲ cm ．15．命题“全等三角形的面积相等〞的逆命题．．．是 ▲ 命题．〔填“真〞或“假〞〕 16．某种蔬菜按品质分成三个等级销售，销售情况如下表：那么售出蔬菜的平均单价为 ▲ 元/千克．17．：如图，AD 、BE 分别是△ABC 的中线和角平分线，AD ⊥BE ，AD ＝BE ＝6，那么AC 的长等于 ▲ ． 18．某商场在“五一〞期间举行促销活动，根据顾客按商品标价一次性购物总额，规定相应的优惠方法：①如果不超过500元，那么不予优惠；②如果超过500元，但不超过800元，那么按购物总额给予8折优惠；③如果超过800元，那么其中800元给予8折优惠，超过800元的局部给予6折优惠．促销期间，小红和她母亲分别看中一件商品，假设各自单独付款，那么应分别付款480元和520元；假设合并付款，那么她们总共只需付款 ▲ 元．三、解答题〔本大题共10小题，共84分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤〕 19．〔此题总分值8分〕计算：〔1〕(－5)0－(3)2＋|－3|； 〔2〕(x ＋1)2－2(x －2)．A BC D E FGH〔第14题〕〔第10题〕BACDE〔第17题〕20．〔此题总分值8分〕〔1〕解不等式：2(x －3)－2≤0； 〔2〕解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧2x －y ＝5，………①x －1＝12(2y －1).…②21．〔此题总分值8分〕：如图，AB ∥CD ，E 是AB 的中点，CE ＝DE ．求证：〔1〕∠AEC ＝∠BED ；〔2〕AC ＝BD ．22．〔此题总分值8分〕：如图，AB 为⊙O 的直径，点C 、D 在⊙O 上，且BC ＝6cm ，AC ＝8cm ，∠ABD＝45º．〔1〕求BD 的长；〔2〕求图中阴影局部的面积．23．〔此题总分值6分〕某区教研部门对本区初二年级的学生进行了一次随机抽样问卷调查，其中有这样一个问题：老师在课堂上放手让学生提问和表达 〔 〕 A ．从不 B ．很少 C ．有时 D ．常常 E ．总是CADEB答题的学生在这五个选项中只能选择一项．下面是根据学生对该问题的答卷情况绘制的两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答以下问题：〔1〕该区共有 ▲ 名初二年级的学生参加了本次问卷调查； 〔2〕请把这幅条形统计图补充完整；〔3〕在扇形统计图中，“总是〞所占的百分比为 ▲ ．24．〔此题总分值8分〕〔1〕甲、乙、丙、丁四人做传球游戏：第一次由甲将球随机传给乙、丙、丁中的某一人，从第二次起，每一次都由持球者将球再随机传给其他三人中的某一人．求第二次传球后球回到甲手里的概率．〔请用“画树状图〞或“列表〞等方式给出分析过程〕〔2〕如果甲跟另外n 〔n ≥2〕个人做〔1〕中同样的游戏，那么，第三次传球后球回到甲手里的概率是 ▲ 〔请直接写出结果〕．各选项选择人数的条形统计图 各选项选择人数分布的扇形统计图600 900 1200 1500 从不很少有时常常总是从不3%人数25．〔此题总分值8分〕某工厂以80元/箱的价格购进60箱原材料，准备由甲、乙两车间全部用于生产A 产品．甲车间用每箱原材料可生产出A产品12千克，需耗水4吨；乙车间通过节能改造，用每箱原材料可生产出的A产品比甲车间少2千克，但耗水量是甲车间的一半．A产品售价为30元/千克，水价为5元/吨．如果要求这两车间生产这批产品的总耗水量不得超过200吨，那么该厂如何分配两车间的生产任务，才能使这次生产所能获取的利润w最大？最大利润是多少？〔注：利润＝产品总售价－购置原材料本钱－水费〕26．〔此题总分值10分〕：平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点分别为O(0，0)、A〔5，0〕、B(m，2)、C(m－5，2)．〔1〕问：是否存在这样的m，使得在边BC上总存在点P，使∠OP A＝90º？假设存在，求出m的取值范围；假设不存在，请说明理由．〔2〕当∠AOC与∠OAB的平分线的交点Q在边BC上时，求m的值．x27．〔此题总分值10分〕一次函数y ＝34x 的图像如下图，它与二次函数y ＝ax 2－4ax ＋c 的图像交于A 、B两点〔其中点A 在点B 的左侧〕，与这个二次函数图像的对称轴交于点C ． 〔1〕求点C 的坐标；〔2〕设二次函数图像的顶点为D ．①假设点D 与点C 关于x 轴对称，且△ACD 的面积等于3，求此二次函数的关系式；②假设CD ＝AC ，且△ACD 的面积等于10，求此二次函数的关系式．28．〔此题总分值10分〕如图，C 为∠AOB 的边OA 上一点，OC ＝6，N 为边OB 上异于点O 的一动点，P 是线段CN 上一点，过点P 分别作PQ ∥OA 交OB 于点Q ，PM ∥OB 交OA 于点M ． 〔1〕假设∠AOB ＝60º，OM ＝4，OQ ＝1，求证：CN ⊥OB ． 〔2〕当点N 在边OB 上运动时，四边形OMPQ 始终保持为菱形．①问：1OM －1ON 的值是否发生变化？如果变化，求出其取值范围；如果不变，请说明理由．②设菱形OMPQ 的面积为S 1，△NOC 的面积为S 2，求S 1S 2的取值范围．ACBNP QMO2021年无锡市初中毕业升学考试 数学试题参考答案及评分说明一、选择题〔每题3分，共30分〕1．D 2．B 3．C 4．D 5．A 6．A 7．B 8．C 9．D 10．B 二、填空题〔每题2分，共16分〕11．2(2＋x ) (2－x ) 12．2x －3 13．〔3，0〕 14．16 15．假16．4.4 17．95218．838或910三、解答题〔本大题共10小题，共84分〕19．解：〔1〕原式＝1－3＋3＝1． 〔2〕原式＝x 2＋2x ＋1－2x ＋4＝x 2＋5． 20．解：〔1〕2x －6－2≤0， ∴x ≤4．〔2〕解法1：由①，得y ＝2x －5③，由②得2x －2y ＝1④，把③代入④得2x －2(2x －5) ＝1．解得x ＝92． 把x ＝92代入③得y ＝4．∴⎩⎪⎨⎪⎧x ＝92，y ＝4．解法2：由②得2x －2y ＝1③， ①－③得y ＝4．把y ＝4代入①得x ＝92．∴⎩⎪⎨⎪⎧x ＝92，y ＝4．21．证：〔1〕∵AB ∥CD ，∴∠AEC ＝∠ECD ，∠BED ＝∠EDC ．∵CE ＝DE ，∴∠ECD ＝∠EDC ．∴∠AEC ＝∠BED ． 〔2〕∵E 是AB 的中点，∴AE ＝BE ．在△AEC 和△BED 中，⎩⎪⎨⎪⎧AE ＝BE ，∠AEC ＝∠BED ，EC ＝ED ， ∴△AEC ≌△BED ． ∴AC ＝BD ．22．解：〔1〕∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ACB ＝90º． ∵BC ＝6cm ，AC ＝8cm ，∴AB ＝10cm ．∴OB ＝5cm ．连OD ，∵OD ＝OB ，∴∠ODB ＝∠ABD ＝45º．∴∠BOD ＝90º． ∴BD ＝OB 2＋OD 2＝52cm ． 〔2〕S 阴影＝90360π·52－12×5×5＝25π－504cm 2．23．解：〔1〕3200；〔2〕图略，“有时〞的人数为704；〔3〕42%．24．解：〔1〕画树状图： 或：列表：乙甲丙 丁第2次 第1次 甲丙 甲 乙 丁 丁甲 乙 丙共有9种等可能的结果，其中符合要求的结果有3种， ∴P 〔第2次传球后球回到甲手里〕＝39＝13．〔2〕n －1n2．25．解：设甲车间用x 箱原材料生产A 产品，那么乙车间用(60－x )箱原材料生产A 产品． 由题意得4x ＋2(60－x )≤200， 解得x ≤40．w ＝30[12x ＋10(60－x )]－80×60－5[4x ＋2(60－x )]＝50x ＋12 600，∵50＞0，∴w 随x 的增大而增大．∴当x ＝40时，w 取得最大值，为14 600元．答：甲车间用40箱原材料生产A 产品，乙车间用20箱原材料生产A 产品，可使工厂所获利润最大，最大利润为14 600元．26．解：〔1〕由题意，知：BC ∥OA .以OA 为直径作⊙D ，与直线BC 分别交于点E 、F ，那么∠OEA =∠OF A =90º. 作DG ⊥EF 于G ，连DE ，那么DE ＝OD ＝2.5，DG ＝2， EG ＝GF ，∴ EG ＝DE 2－DG 2 ＝1.5， ∴点E (1，2)，点F (4，2)．∴当⎩⎪⎨⎪⎧m －5≤4，m ≥1，即1≤m ≤9时，边BC 上总存在这样的点P ，使∠OP A ＝90º.〔2〕∵BC =5=OA ，BC ∥OA ，∴四边形OABC 是平行四边形.当Q 在边BC 上时，∠OQA =180º－∠QOA －∠QAO =180º－12(∠COA +∠OAB )=90º，∴点Q 只能是点E 或点F ．当Q 在F 点时，∵OF 、AF 分别是∠AOC 与∠OAB 的平分 线，BC ∥OA ，∴∠CFO ＝∠FOA =∠FOC ，∠BF A ＝∠F AO = ∠F AB ，∴CF ＝OC ，BF ＝AB ，∵OC ＝AB ，∴F 是BC 的中 点．∵F 点为 (4，2)，∴此时m 的值为6.5． 当Q 在E 点时，同理可求得此时m 的值为3.5．27．〔1〕y ＝ax 2－4ax ＋c ＝a (x －2)2－4a ＋c ．∴二次函数图像的对称轴为直线x ＝2． 当x ＝2时，y ＝34x ＝32，∴C (2，32)．〔2〕①∵点D 与点C 关于x 轴对称，∴D (2，－32，)，∴CD ＝3.设A (m ，34m ) (m <2)，由S △ACD ＝3，得12×3×(2－m )＝3，解得m ＝0，∴A (0，0).由A (0，0)、 D (2，－32)得⎩⎪⎨⎪⎧c ＝0，－4a ＋c ＝－32.解得a ＝38，c ＝0. ∴y ＝38x 2－32x .②设A (m ，34m )(m <2)，过点A 作AE ⊥CD 于E ，那么AE ＝2－m ，CE ＝32－34m ，AC ＝AE 2＋CE 2＝(2－m )2＋⎝⎛⎭⎫32－34m 2＝54(2－m )，∵CD ＝AC ，∴CD ＝54(2－m ).由S △ACD ＝10得12×54(2－m )2＝10，解得m ＝－2或m ＝6〔舍去〕，∴m ＝－2．∴A (－2，－32)，CD ＝5.假设a ＞0，那么点D 在点C 下方，∴D (2，－72)，由A (－2，－32)、D (2，－72)得⎩⎨⎧12a ＋c ＝－32，－4a ＋c ＝－72. 解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝18，c ＝－3.∴y ＝18x 2－12x －3.假设a ＜0，那么点D 在点C 上方，∴D (2，132)，由A (－2，－32)、D (2，132)得⎩⎨⎧12a ＋c ＝－32，－4a ＋c ＝132. 解得⎩⎨⎧a ＝－12，c ＝92.∴y ＝－12x 2＋2x ＋92.28．〔1〕证法一：过P 作PE ⊥OA 于E ．∵PQ ∥OA ，PM ∥OB ，∴四边形OMPQ 为平行四边形．∴PM ＝OQ ＝1，∠PME ＝∠AOB ＝60º， ∴PE ＝PM ·sin60º＝32，ME ＝12， ∴CE ＝OC －OM －ME ＝32，∴tan ∠PCE ＝PE CE ＝33，∴∠PCE ＝30º，∴∠CPM ＝90º，又∵PM ∥OB ，∴∠CNO ＝∠CPM ＝90 º，即CN ⊥OB ．证法二：∵PQ ∥OA ，PM ∥OB ，∴四边形OMPQ 为平行四边形．∴PM ＝OQ ＝1． ∵∠AOB ＝60º，OC ＝6，OM ＝4，∴∠PMC ＝60º，CM ＝2． 取MC 中点E ，连PE ，那么ME ＝CE ＝1＝PM ， ∴△PME 为等边三角形．∴∠MPE ＝∠MEP ＝60º，∴∠EPC ＝∠ECP ＝30º， ∴∠CPM ＝90º.又∵PM ∥OB ，∴∠CNO ＝∠CPM ＝90º，即CN ⊥OB ．〔2分〕 〔2〕①1OM －1ON的值不发生变化． 理由如下：设OM ＝x ，ON ＝y ．∵四边形OMPQ 为菱形，∴ OQ ＝QP ＝OM ＝x ，NQ ＝y －x ．∵PQ ∥OA ，∴∠NQP =∠O ．又∵∠QNP =∠ONC ，∴△NQP ∽△NOC ，∴QP OC ＝NQ ON ，即x 6＝y －xy ，∴6y －6x ＝xy ．两边都除以6xy ，得1x －1y ＝16，即1OM －1ON ＝16．②过P 作PE ⊥OA 于E ，过N 作NF ⊥OA 于F ，CBNP QMO EACBNP Q M OE那么S 1＝OM ·PE ，S 2＝12OC ·NF ，∴S 1S 2＝x ·PE 3NF． ∵PM ∥OB ，∴∠MCP =∠O ．又∵∠PCM =∠NCO ， ∴△CPM ∽△CNO ． ∴PE NF ＝CM CO ＝6－x 6． ∴S 1S 2＝x (6－x )18＝－118(x －3)2＋12． ∵0<x <6，由这个二次函数的图像可知，0＜S 1S 2≤12．。

2021年江苏省无锡市中考数学试卷甲卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如图,直线AE∥CD,∠EBF=135°,∠BFD=60°,则∠D等于（）A．75° B．45° C．30° D．15°2．2007年我国铁路进行了第六次大提速，一列火车由甲市匀速驶往相距600 km的乙市，火车的速度是200 km／h，火车离乙市的距离S（单位：km）随行驶时间t（单位：h）变化的函数关系用图象表示正确的是（）A．B．C．D．3．下列图形中，不是正方体的表面展开图的是（）A． B．C． D．4．如果△ABC是等腰三角形，那么∠A，∠B的度数可以是（）A．∠A=60°，∠B=50°B．∠A=70°，∠B=40°C．∠A=80°，∠B=60°D．∠A=90°，∠B=30°5．考试开始了，你所在的教室里，有一位同学数学考试成绩会得90分，这是（）A．必然事件B．不确定事件C．不可能事件D．无法判断6．足球场平面示意图如图所示，它是轴对称图形，其对称轴条数为（）A．1条B．2条C．3条D．4条7．方程组251x yx y-=⎧⎨+=⎩的解是（）A．31xy=⎧⎨=⎩B．1xy=⎧⎨=⎩C．21xy=⎧⎨=-⎩D．21xy=-⎧⎨=⎩8．下列多项式的运算中正确的是（）A．222()x y x y-=-B．22(2)(22)24a b a b a b----C．11(1)(1)1222la b ab+-=-D．2(1)(2)2x x x x+-=--9．已知623(810)(510)(210)⨯⋅⨯⋅⨯=10nm⋅（m 是小于 10 的自然数），则（）A． m=8 , n= 11 B． m=8 , n= 12 C． m= 5 , n= 12 D． m= 8 , n= 3610．如图为某班学生上学方式统计图，从图中所提供的信息正确的是（）A．班共有学生50人B．该班乘车上学的学生人数超过半数C．该班骑车上学的人数不到全班人数的20%D．该班步行与其它方式上学的人数和超过半数11．下列叙述正确的是（）A．作已知直线的垂线能作且只能作一条B．过一点只能画一条直线垂直于已知宜线C．过任意一点都可引直线的垂线D．已知线段的垂线有且只有一条12．23，33和43分别可以按如图所示方式“分裂”成2个、3个和4个连续奇数的和，63也能按此规律进行“分裂”，则63“分裂”出的奇数中最大的是（）A．41 B．39 C．31 D．2913．如图是一位同学从照片上剪切下来的画面，“图上”太阳与海平线交于A﹑B两点，他测得“图上”圆的半径为10厘米，AB=16厘米，若从目前太阳所处位置到太阳完全跳出海面的时间为10分钟，则“图上”太阳升起的速度为（）A．0.4厘米/分 B．0.6厘米/分C． 1.0厘米/分 D．1.6厘米/分二、填空题14．命题“若a2＝b2，则a＝b”是命题．（填“真”或“假”）15．如图所示，在□ABCD 中，E，F，G，H分别是四边的中点，以图中的点为顶点，最多能画个平行四边形(不含□ABCD)16．如图所示，是某单位职工的年龄(取正整数)的频数分布直方图，根据图中提供的信息，回答下列问题(每组可含最低值，不含最高值)．(1)该单位共有职工 人；(2)不小于36岁但小于42岁的职工占总人数的百分比是 ； (3)如果42岁的职工有4人，那么年龄在42岁以上的职工有 人． 解答题17．如图(1)，在长方形MNPQ 即中．动点R 从点N 出发，沿N →P →Q →M 方向运动至点M 处停止．设点R 运动的路程为x ，△MNR 的面积为y ．如果y 关于x 的函数图象如图(2)所示，那么当9x =时，点R 应运动到点 处(从N 、P 、Q 、M 四点中选择)．18．不等式组47310x -<≤的整数解有_________________．19．下图是把一个长为3 cm 、宽为1 cm 的长方形绕某点旋转90°后所得，则阴影部分的面积为 ．20．从一副扑克牌中任意抽取一张，下列各个事件： A ．抽到黑桃 B ．抽到的数字小于8 C ．抽到数字 5 D ．抽到的牌是红桃 2则将上述各个事件的可能性按从大到小的顺序排列依次是 ．解答题21．如图所示，在图②、③中画出由图①所示的阴影部分图形绕点P按顺时针方向旋转90°和l80°后所成的图形．22．200629的个位数是；200623的个位数是．三、解答题23．如图，花丛中有一路灯杆AB．在灯光下，小明在D点处的影长DE=3米，沿BD方向行走到达G点，DG=5米，这时小明的影长GH=5米．如果小明的身高为1.7米．求路灯杆AB 路的高度（精确到0.1米）．24．如图，已知 AB 是⊙O的直径，BC⊙O于点B，AC 交⊙O于点 D，AC=10，BC=6，求AB 与 CD 的长.25．在某一电路中，保持电压不变，电流I(安培)与电阻R(欧姆)成反比例，当电阻R=5欧姆时，电流I=2安培.（1）求I与R之间的函数关系式；（2）当电流I=0.5安培时，求电阻R的值.(1)I＝10R ,(2)R＝20欧姆．26．如图所示，□ABCD的对角线交于点0，EF过O与AB交于点E，与CD交于点F，G，H 分别是A0，C0的中点，求证：EHFG是平行四边形．27．三明市某工厂2006年捐款1万元给希望工程，以后每年都捐款，计划到2008年共捐款4．75万元，问该厂捐款的平均增长率是多少?28．新年晚会举办时是我们最快乐的时候，会场上悬挂着站五彩缤纷的小装饰品，其中有各种各样的立体图形，如图所示：请你数一下上面图中每一个立体图形具有的顶点数(V)，棱数(E)和面数(F)，并把结果填入下表中：名称各面形状顶点数(V)面数(F)棱数(E)V+F—E正四面体正三角形正方体正方形正八面体正三角形正十二边形正五边形归纳出这个相等关系吗?29．如图在长为a-1的长方形纸片中，剪去一个边长为1的正方形，•余下的面积为ab+a-b-2，求这个长方形的宽．30．按要求完成作图，并回答问题.如图，已知线段AB、BC、CA.(1)作线段BC的中点D，并连接AD；(2)过点A作BC的垂线，垂足为点E；(3)过点B作AB的平行线，交AC于点F；(4)作∠ABC的平分线，交AC于点 G；(5} 根据上述作图，若∠ABC = 60°,则∠GBC= .【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．D2．D3．C4．B5．B6．B7．C8．D9．B10．C11．C12．A13．D二、填空题 14． 假15．916．(1)50；(2)54％；(3)1517．Q18．0,119．1 cm 220．BACD21．图略22．1,9三、解答题 23．设AB=x ，BD=y,△ABE 中，CD ∥AB ，∴yx +=337.1 △ABH 中，FG ∥AB ，∴yx +=1057.1，∴x=5.95,即路灯竿AB 的高度约6．0米． 24．连结 BD.∵BC 是⊙O 的切线，∴∠ABC= 90°．在 Rt △ABC 中，AC=10，BC=6由勾股定理可得AB=8，又∵AB 是直径，∠ADB= 90°， 由 AC BD AB BC ⋅=⋅得BD=4.8，在 Rt △BDC 中，222CD BC BD =-，∴CD=3.6．25．26．证明△DOF≌△BOE，得0F=OE．由已知可得OG=OH，则四边形EHFG是平行四边形27．50%28．4，4，6，2；8，6，12，2；6，8，12，2；20，12，30，2；V+F—E=229．b+130．30°，作图如图所示，图中点线即为所求。

2021年江省无锡市中考数学试卷一、选择题〔本大题共10小题，每题3分，共30分。

在每题所给出的四 个选项中，只有一项为哪一项正确的，请用 2B 铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑〕 1. 〔3分〕以下等式正确的选项是〔 〕 A.〔丽〕2=3 B.= —3C.狞=3 D.〔―屈〕2=— 32. 〔3分〕函数y= 中自变量x 的取值围是〔 〕A. x 工-4B. x 工 4C. x <- 4D. x < 43. 〔3分〕以下运算正确的选项是〔 〕 2352、 354 34 3A. a +a =a B . 〔a 〕 =aC. a - a =aD. a 宁 a =a4. 〔3分〕下面每个图形都是由6个边长相同的正方形拼成的图形，其中能折叠 成正方体的是〔〕5. 〔3分〕以下列图形中的五边形 ABCD 都是正五边形，那么这些图形中的轴对称图 形有〔〕v 0< b ,那么以下结论一定正确的选项是〔A. m+r K 0B. m+n> 0C. m < nD. m> n6. 〔3 分〕点 P 〔a ，m 〕，Q 〔b , n 〕都在反比例函数y —的图象上，且aA. B.DA. 1个B. 2个C. 3个D. 4个C7. 〔3分〕某商场为了解产品A的销售情况，在上个月的销售记录中，随机抽取了5天A产品的销售记录，其售价x 〔元/件〕与对应销量y 〔件〕的全部数据如卜表：售价x 〔元/9095100105110件〕销量y 〔件〕110100806050那么这5天中，A产品平均每件的售价为〔)A. 100 元B. 95 元C. 98 元D. 97.5 元8. 〔3分〕如图，矩形ABC冲，G是BC的中点，过A、D G三点的圆0与边AB CD分别交于点E、点F，给出以下说法：〔1〕AC与BD的交点是圆0的圆心；〔2〕AF与DE的交点是圆0的圆心；〔3〕BC与圆0相切，其中正确说法的个数是〔〕A. 0B. 1C. 2D. 39. 〔3分〕如图，点E是矩形ABCD勺对角线AC上的一动点，正方形EFGH的顶点G H都在边AD上，假设AB=3 BC=4那么tan / AFE的值〔〕10. 〔3分〕如图是一个沿3X 3正方形方格纸的对角线AB剪下的图形，一质点P由A点出发，沿格点线每次向右或向上运动1个单位长度，那么点P由A点运动到B点的不同路径共有〔〕A. 4条B. 5条C. 6条D. 7条二、填空题〔本大题共8小题，每题2分，共16分。

2021年江苏省无锡市中考数学学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．下列各数中，可以用来证明“奇数是素数”是假命题的反例是（）A．9 B．7 C．5 D．32．下列计算中，正确的有（）6 ==6 ==；1 ==1 =A．1个B．2个C．3个D．4个3．下列现象中，不属于旋转变换的是（）A．电梯的升降运动B．大风车转动C．方向盘的转动D．钟摆的运动4．先按顺时针旋转60°，再按逆时针旋转45°，相当于（）A．顺时针旋转15°B．逆时针旋转l5°C．顺时针旋转105°D．逆时针旋转l05°5．在下列方程：①1-2x=2x-1；②12(1)2x x-=--；③-2x=-1 中，解为12x=的方程有0.30.3ax-（）A．0 个B．1 个C．2 个D．3 个6．下列各组数中，互为相反数的是（）A．7||8-和78-B．7||8-和87-C．7||8-和78D．7||8-和87二、填空题7．一只小狗在如图的方砖上走来走去，最终停在阴影方砖上的机会是．8．已知⊙O1和⊙O2的圆心距为7，两圆半径是方程27120x x-+=的两根，则⊙O1和⊙O2的位置关系是__________．9．掷一枚质地均匀的小正方体，它的六个面上分别标有数宇 1、2、3、4、5、6，则朝上一面的数字是小于 6 的概率是．10．已知正方形的面积为4，则正方形的边长为 ,对角线长为 .11．小明练习投篮，共投篮40次，其中投中25次，若小明再投篮80次，估计可投中次．12．一个几何体的主视图、左视图和俯视图都是正方形，那么这个几何体是；如果都是圆，那么这个几何体是．13．A是直线l外一点，B、C是直线l上两点，过点A作直线l的垂线，垂足为D，其中BD=2，CD=4，AD=4，那么△ABC的面积是．14．如图①是海口市l987～2003年各年生产总值统计图，根据此图完成下列各题：(1)2003年海口市的生产总值达到亿元，约是建省前l987年的倍(倍数由四舍五人法精确到个位)；(2)小王把图①的折线统计图改为条形统计图，但尚未完成(如图②)，请你帮他完成该条形图；(3)2003年海口市年生产总值与2002年相比，增长率是％(结果保留3个有效数字)；(4)已知2003年海口市的总人口是139．19万，那么该年海口市人均生产总值约是元(结果保留整数)．15．某商店将彩电按成本价提高50%，然后在广告上写“大酬宾，八折优惠”，结果每台彩电仍获利270元，那么每台彩电成本价是___________元．16．在⊙O中，30°的的圆心角所对的弧长是圆周长的，120°的圆心角所对的弧长是．三、解答题17．某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的日销售价x（元）与产品的日销售量y （件）之间的关系如下表：x（元）15202530…y（件）25201510…y x⑵要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？此时每日销售利润是多少元？18．如图，在一间黑屋子里用一盏电灯照一个球：(1)如图①，球在地面上的阴影是什么形状？(2)如图②，当把球从灯的正下方移开一定距离时，阴影的形状会怎样变化？19．如图所示，F表示路口交通信号灯的位置，一辆小汽车停在一辆货车后面，点C表示小汽车司机的头部，间小汽车司机抬头向正前方望去，他能否看到信号灯F？为什么？20．如图，已知△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，AD、A′D′分别为△ABC、△A′B′C′的角平分线，试证明ADkA D=''．21．已知△ABC 的三边比为a：b：c=5：4：6，三边上的高为 h a、h b、hc，求：ha：hb：hc．22．如图， AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点M, AM = 2，BM = 10，求CD的长度.23．商场某种新商品每件进价是120元，在试销期间发现，当每件商品售价为 130元时，每天可销售70件，当每件商品售价高于130元时，每涨价 1 元，日销售量就减少 1件. 据此规律，请回答：(1)当每件商品售价定为170元时，每天可销售多少件商品？商场获得的日盈利额是多少？(2)在上述条件不变、商品销售正常的情况下，每件商品的销售价定为多少元时，商场日盈利可达到1600元(提示：盈利=售价-进价)？24．某中学图书馆将图书分为自然科学、文学艺术、社会百科、数学四类. 在“读书月”活动期间，为了解图书的借阅情况，图书管理员对本月各类图书的借阅量进行统计，图①和图②是图书管理员通过采集数据后，绘制的频数分布表和频数分布直方图的部分内容. 请你根据图表中提供的信息，解答以下问题：(1)请完成图①的频率分布表；(2)补全图②的频数分布直方图；(3)近期该学校准备采购 1 万册图书，如果要保持各类图书的频率不变，请你估算“数学”类图书应采购多少册较合适？25．如图所示，已知△ABC，0是BC的中点．(1)把△ABC绕O点旋转180°，作出旋转后所得的图像．(2)求证：作出的像与△ABC构成一个平行四边形．26．如图．正方形ABCD边长为2，A为坐标原点，点C在y轴正半轴上．求各顶点的坐标. 27．如图所示，木工师傅用角尺画出工件边缘的两条垂线，这两条垂线平行吗？为什么？28．解下列方程组：(1）3213325x yx y+=⎧⎨-=⎩； (2）3262317x yx y-=⎧⎨+=⎩29．在下图中，将图中的小船沿箭头方向平移6格，作出平移后的图形．30．先化简2--+-+-,再选取一个你喜欢的数代替x求值.(21)(31)(31)5(1)x x x x x【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．A2．A3．A4．A5．D6．A二、填空题7．18．3外切9．510．62，11．5012．正方体，球13．4或1214．(1)238．18，19 (2)略 (3)13．0 (4)1711215．135016．112，13三、解答题 17．解：⑴经观察发现各点分布在一条直线上，∴设b kx y += (k ≠0）， 用待定系数法求得40+-=x y ．⑵设日销售利润为z ，则y xy z 10-==400502-+-x x ， 当x=25时，z 最大为225．每件产品的销售价定为25元时，日销售利润最大为225元．18．(1)圆；(2)变成椭圆.19．由图可知小汽车司机看不到信号灯F ，因为信号灯被前面的汽车挡住了，处于小汽车司机的盲区中.20．∵△ABC ∽△A ′B ′C ′，∠B=∠B ′, ∠BAC=∠B ′A ′C ′.∵AD 、A ′D ′分别平分∠BAC 、∠B ′A ′C ′，∴∠BAD= ∠B ′A ′D ′，∠ABD ∽△A ′B ′D ′，∴AD ABk A D A B ==''''． 21．设a= 5x ，则 b= 4x ，c=6x ，∵111222ABC a h C s ah bh ch ∆===，∴a b c ah bh ch ==， 546a b c xh xh xh ==，即546a b C h h h ==，∴::12:15:10a b c h h h =22．54．23．(1)30件，1500元 (2)160元24．(1)0.25,100 (2)略 (3)500册25．(1)略；(2)根据定义证明两组对边分别平行26．A(0，0)、B(1，1)、C(0，2)、D(-1，1)27．平行，利用∠ACD=∠BEF28．(1) 32x y =⎧⎨=⎩ (2）43x y =⎧⎨=⎩29．略30．92x -+；。

2021年江苏省无锡市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分） 1. −13的相反数是( )A. −13B. 13C. 0D. 32. 函数y =1√x−2中自变量x 的取值范围是( )A. x >2B. x ≥2C. x <2D. x ≠23. 已知一组数据：58，53，55，52，54，51，55，这组数据的中位数和众数分别是( )A. 54，55B. 54，54C. 55，54D. 52，554. 方程组{x +y =5x −y =3的解是( )A. {x =2y =3B. {x =3y =2C. {x =4y =1D. {x =1y =45. 下列运算正确的是( )A. a 2+a =a 3B. (a 2)3=a 5C. a 8÷a 2=a 4D. a 2⋅a 3=a 56. 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )A.B.C.D.7. 如图，D 、E 、F 分别是△ABC 各边中点，则以下说法错误的是( )A. △BDE 和△DCF 的面积相等B. 四边形AEDF 是平行四边形C. 若AB =BC ，则四边形AEDF 是菱形D. 若∠A =90°，则四边形AEDF 是矩形8. 一次函数y =x +n 的图象与x 轴交于点B ，与反比例函数y =m x(m >0)的图象交A. 1B. 2C. 3D. 49.在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=6，AC=8，点P是△ABC所在平面内一点，则PA2+PB2+PC2取得最小值时，下列结论正确的是()A. 点P是△ABC三边垂直平分线的交点B. 点P是△ABC三条内角平分线的交点C. 点P是△ABC三条高的交点D. 点P是△ABC三条中线的交点10.设P(x,y1)，Q(x,y2)分别是函数C1，C2图象上的点，当a≤x≤b时，总有−1≤y1−y2≤1恒成立，则称函数C1，C2在a≤x≤b上是“逼近函数”，a≤x≤b为“逼近区间”.则下列结论：①函数y=x−5，y=3x+2在1≤x≤2上是“逼近函数”；②函数y=x−5，y=x2−4x在3≤x≤4上是“逼近函数”；③0≤x≤1是函数y=x2−1，y=2x2−x的“逼近区间”；④2≤x≤3是函数y=x−5，y=x2−4x的“逼近区间”．其中，正确的有()A. ②③B. ①④C. ①③D. ②④二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）11.分解因式：2x3−8x=______．12.2021年5月15日我国天问一号探测器在火星预选着陆区着陆，在火星上首次留下中国印迹，迈出我国星际探测征程的重要一步.目前探测器距离地球约320000000千米，320000000这个数据用科学记数法可表示为______ ．13.用半径为50，圆心角为120°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为______ ．14.请写出一个函数表达式，使其图象在第二、四象限且关于原点对称：______ ．15.一条上山直道的坡度为1：7，沿这条直道上山，每前进100米所上升的高度为______米.16.下列命题中，正确命题的个数为______ ．①所有的正方形都相似②所有的菱形都相似③边长相等的两个菱形都相似④对角线相等的两个矩形都相似17.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=2√2，AC=6，点E在线段AC上，且AE=1，D是线段BC上的一点，连接DE，将四边形ABDE沿直线DE翻折，得到四边形FGDE，当点G恰好落在线段AC上时，AF=______ ．18.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点C为y轴正半轴上的一个动点，过点C的直线与二次函数y=x2的图象交于A、B两点，且CB=3AC，P为CB的中点，设点P的坐标为P(x,y)(x>0)，写出y关于x的函数表达式为：______ ．三、解答题（本大题共10小题，共84.0分）19.计算：(1)|−12|−(−2)3+sin30°；(2)4a −a+82a．20.(1)解方程：(x+1)2−4=0；(2)解不等式组：{−2x+3≤1x−1<x3+1．21.已知：如图，AC，DB相交于点O，AB=DC，∠ABO=∠DCO．求证：(1)△ABO≌△DCO；(2)∠OBC=∠OCB．22.将4张分别写有数字1、2、3、4的卡片(卡片的形状、大小、质地都相同)放在盒子中，搅匀后从中任意取出1张卡片，记录后放回、搅匀，再从中任意取出1张卡片.求下列事件发生的概率.(请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程)(1)取出的2张卡片数字相同；(2)取出的2张卡片中，至少有1张卡片的数字为“3”．23.某企业为推进全民健身活动，提升员工身体素质，号召员工开展健身锻炼活动，经过两个月的宣传发动，员工健身锻炼的意识有了显著提高.为了调查本企业员工上月参加健身锻炼的情况，现从1500名员工中随机抽取200人调查每人上月健身锻炼的次数，并将调查所得的数据整理如下：某企业员工参加健身锻炼次数的频数分布表锻炼次数x(代号)0<x≤5(A)5<x≤10(B)10<x≤15(C)15<x≤20(D)20<x≤25(E)25<x≤30(F)频数10a68c246频率0.05b0.34d0.120.03(1)表格中a=______ ；(2)请把扇形统计图补充完整；(只需标注相应的数据)(3)请估计该企业上月参加健身锻炼超过10次的员工有多少人？24.如图，已知锐角△ABC中，AC=BC．(1)请在图1中用无刻度的直尺和圆规作图：作∠ACB的平分线CD；作△ABC的外接圆⊙O；(不写作法，保留作图痕迹)(2)在(1)的条件下，若AB=48，⊙O的半径为5，则sinB=______ .(如需画草图，5请使用图2)25.如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC是⊙O的直径，AC与BD交于点E，PB切⊙O于点B．(1)求证：∠PBA=∠OBC；(2)若∠PBA=20°，∠ACD=40°，求证：△OAB∽△CDE．26.为了提高广大职工对消防知识的学习热情，增强职工的消防意识，某单位工会决定组织消防知识竞赛活动，本次活动拟设一、二等奖若干名，并购买相应奖品.现有经费1275元用于购买奖品，且经费全部用完，已知一等奖奖品单价与二等奖奖品单价之比为4：3.当用600元购买一等奖奖品时，共可购买一、二等奖奖品25件．(1)求一、二等奖奖品的单价；(2)若购买一等奖奖品的数量不少于4件且不超过10件，则共有哪几种购买方式？27.在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线y=−x+3与x轴交于点B，与y轴交于点C，二次函数y=ax2+2x+c的图象过B、C两点，且与x轴交于另一点A，点M为线段OB上的一个动点，过点M作直线l平行于y轴交BC于点F，交二次函数y=ax2+2x+c的图象于点E．(1)求二次函数的表达式；(2)当以C、E、F为顶点的三角形与△ABC相似时，求线段EF的长度；(3)已知点N是y轴上的点，若点N、F关于直线EC对称，求点N的坐标．28.已知四边形ABCD是边长为1的正方形，点E是射线BC上的动点，以AE为直角边在直线BC的上方作等腰直角三角形AEF，∠AEF=90°，设BE=m．(1)如图，若点E在线段BC上运动，EF交CD于点P，AF交CD于点Q，连结CF，①当m=1时，求线段CF的长；3②在△PQE中，设边QE上的高为h，请用含m的代数式表示h，并求h的最大值；(2)设过BC的中点且垂直于BC的直线被等腰直角三角形AEF截得的线段长为y，请直接写出y与m的关系式．答案和解析1.【答案】B【解析】解：−13的相反数是13． 故选：B ．求一个数的相反数就是在这个数前面添上“−”号．本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“−”号．一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0.学生易把相反数的意义与倒数的意义混淆．2.【答案】A【解析】解：由题意得：x −2>0， 解得：x >2， 故选：A ．根据二次根式的被开方数是非负数、分式的分母不为0列出不等式，解不等式得到答案． 本题考查的是函数自变量的取值范围的确定，掌握二次根式的被开方数是非负数、分式的分母不为0是解题的关键．3.【答案】C【解析】解：∵55出现的次数最多， ∴众数为55，将这组数据按照从小到大的顺序排列：51、52、53、54、55、55、58， 中位数为54， 故选：C ．根据众数和中位数的定义求解即可．本题主要考查的是众数和中位数的定义，掌握相关定义是解题的关键．4.【答案】C【解析】解：{x +y =5①x −y =3②，①+②得：2x =8， ∴x =4，把x =4代入①得：4+y =5， ∴y =1，∴方程组的解为{x =4y =1．故选：C ．将两个方程相加，可消去y ，得到x 的一元一次方程，从而解得x =4，再将x =4代入①解出y 的值，即得答案．本题考查解二元一次方程组，解题的关键是消元，常用消元的方法有代入消元法和加减消元法．5.【答案】D【解析】解：A.a 2+a ，不是同类项，无法合并，故此选项不合题意； B .(a 2)3=a 6，故此选项不合题意； C .a 8÷a 2=a 6，故此选项不合题意； D .a 2⋅a 3=a 5，故此选项符合题意． 故选：D ．直接利用合并同类项法则以及幂的乘方运算法则、同底数幂的乘法、除法运算法则计算得出答案．此题主要考查了合并同类项以及幂的乘方运算、同底数幂的乘法、除法运算法则等知识，正确掌握相关运算法则是解题关键．6.【答案】A【解析】解：A.既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意； B .是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意； C .不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意； D .是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意．根据轴对称图形和中心对称图形的概念，对各选项分析判断即可得解．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．7.【答案】C【解析】解：A.连接EF，∵D、E、F分别是△ABC各边中点，∴EF//BC，BD=CD，设EF和BC间的距离为h，∴S△BDE=12BD⋅ℎ，S△DCE=12CD⋅ℎ，∴S△BDE=S△DCE，故本选项不符合题意；B.∵D、E、F分别是△ABC各边中点，∴DE//AC，DF//AB，∴DE//AF，DF//AE，∴四边形AEDF是平行四边形，故本选项不符合题意；C.∵D、E、F分别是△ABC各边中点，∴DE=12AC，DF=12AB，若AB=BC，则DE=DF，∵四边形AEDF是平行四边形，∴四边形AEDF是菱形，故本选项符合题意；D.∵四边形AEDF是平行四边形，∴若∠A=90°，则四边形AEDF是矩形，故本选项不符合题意；故选：C．根据矩形的判定定理，菱形的判定定理，三角形中位线定理判断即可．本题考查了矩形的判定，菱形的判定，平行四边形的判定，三角形的中位线定理，熟练掌握矩形的判定定理是解题的关键．8.【答案】B【解析】解：在y=x+n中，令y=0，得x=−n，∴B(−n,0)，∵A(1,m)在一次函数y=x+n的图象上，∴m=1+n，即n=m−1，∴B(1−m,0)，∵△AOB的面积为1，m>0，∴12OB⋅|y A|=1，即12|1−m|⋅m=1，解得m=2或m=−1(舍去)，∴m=2，故选：B．由已知得B(−n,0)，而A(1,m)在一次函数y=x+n的图象上，可得n=m−1，即B(1−m,0)，根据△AOB的面积为1，可列方程12|1−m|⋅m=1，即可解得m=2．本题考查反比例函数与一次函数的应用，解题的关键是根据△AOB的面积为1列方程．9.【答案】D【解析】解：过P作PD⊥AC于D，过P作PE⊥AB于E，延长CP交AB于M，延长BP交AC于N，如图：∵∠A=90°，PD⊥AC，PE⊥AB，∴四边形AEPD是矩形，设AD=PE=x，AE=DP=y，Rt△AEP中，AP2=x2+y2，Rt △CDP 中，CP 2=(6−x)2+y 2， Rt △BEP 中，BP 2=x 2+(8−y)2，∴AP 2+CP 2+BP 2=x 2+y 2+(6−x)2+y 2+x 2+(8−y)2 =3x 2−12x +3y 2−16y +100=3(x −2)2+3(y −83)2+2003，∴x =2，y =83时，AP 2+CP 2+BP 2的值最大， 此时AD =PE =2，AE =PD =83， ∵∠A =90°，PD ⊥AC ， ∴PD//AB ， ∴AM PD=ACCD，即AM83=64，∴AM =4，∴AM =12AB ，即M 是AB 的中点， 同理可得AN =12AC ，N 为AC 中点， ∴P 是△ABC 三条中线的交点， 故选：D ．过P 作PD ⊥AC 于D ，过P 作PE ⊥AB 于E ，延长CP 交AB 于M ，延长BP 交AC 于N ，设AD =PE =x ，AE =DP =y ，则AP 2+CP 2+BP 2=3(x −2)2+3(y −83)2+2003，当x =2，y =83时，AP 2+CP 2+BP 2的值最大，此时AD =PE =2，AE =PD =83，由AM PD=AC CD ，得AM =4，M 是AB 的中点，同理可得AN =12AC ，N 为AC 中点，即P 是△ABC三条中线的交点．本题考查直角三角形中的最小值，涉及勾股定理、二次函数的最大值、相似三角形的判定与性质等知识，解题的关键是求出AD =PE =2，AE =PD =83．10.【答案】A【解析】解：①y 1−y 2=−2x −7，在1≤x ≤2上，当x =1时，y 1−y 2最大值为−9，当x =2时，y 1−y 2最小值为−11，即−11≤y 1−y 2≤−9，故函数y =x −5，y =3x +2在1≤x ≤2上是“逼近函数”不正确；②y 1−y 2=−x 2+5x −5，在3≤x ≤4上，当x =3时，y 1−y 2最大值为1，当x =4时，y 1−y 2最小值为−1，即−1≤y 1−y 2≤1，故函数y =x −5，y =x 2−4x 在3≤x ≤4上是“逼近函数”正确；③y 1−y 2=−x 2+x −1，在0≤x ≤1上，当x =12时，y 1−y 2最大值为−34，当x =0或x =1时，y 1−y 2最小值为−1，即−1≤y 1−y 2≤−34，当然−1≤y 1−y 2≤1也成立，故0≤x ≤1是函数y =x 2−1，y =2x 2−x 的“逼近区间”正确；④y 1−y 2=−x 2+5x −5，在2≤x ≤3上，当x =52时，y 1−y 2最大值为54，当x =2或x =3时，y 1−y 2最小值为1，即1≤y 1−y 2≤54，故2≤x ≤3是函数y =x −5，y =x 2−4x 的“逼近区间”不正确； ∴正确的有②③， 故选：A ．根据当a ≤x ≤b 时，总有−1≤y 1−y 2≤1恒成立，则称函数C 1，C 2在a ≤x ≤b 上是“逼近函数”，a ≤x ≤b 为“逼近区间”，逐项进行判断即可．本题考查一次函数、二次函数的综合应用，解题的关键是读懂“逼近函数”和“逼近区间”的含义，会求函数在某个范围内的最大、最小值．11.【答案】2x(x −2)(x +2)【解析】 【分析】本题考查因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．运用平方差公式进行因式分解的多项式的特征：(1)二项式；(2)两项的符号相反；(3)每项都能化成平方的形式．先提取公因式2x ，再对余下的项利用平方差公式分解因式． 【解答】 解：2x 3−8x ， =2x(x 2−4)， =2x(x +2)(x −2)． 故答案为2x(x +2)(x −2)．12.【答案】3.2×108【解析】解：320000000=3.2×108，故选：3.2×108．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．此题考查科学记数法的表示方法，关键是确定a的值以及n的值．13.【答案】503【解析】解：设圆锥的底面圆半径为r，依题意，得2πr=120π×50，180解得r=50．3．故答案为：503圆锥的底面圆半径为r，根据圆锥的底面圆周长=扇形的弧长，列方程求解．本题考查了圆锥的计算．圆锥的侧面展开图为扇形，计算要体现两个转化：1、圆锥的母线长为扇形的半径，2、圆锥的底面圆周长为扇形的弧长．14.【答案】y=−1答案不唯一x(k是常数，且k≠0)的图象在第二、四象限，则k<0，【解析】解：若反比例函数y=kx故k可取−1，此时反比例函数解析式为y=−1．x答案不唯一．故答案为：y=−1x根据反比例函数的性质得到k<0，然后取k=−1即可得到满足条件的函数解析式．(k≠0)的图象是双曲线；当k>0，本题考查了反比例函数的性质：反比例函数y=kx双曲线的两支分别位于第一、第三象限；当k<0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限．15.【答案】10√2【解析】解：设上升的高度为x米，∵上山直道的坡度为1：7，∴水平距离为7x米，由勾股定理得：x2+(7x)2=1002，解得：x1=10√2，x2=−10√2(舍去)，故答案为：10√2．设上升的高度为x米，根据坡度的概念得到水平距离为7x米，根据勾股定理列出方程，解方程得到答案．本题考查的是解直角三角形的应用—坡度坡角问题，掌握坡度是坡面的铅直高度h和水平宽度l的比是解题的关键．16.【答案】1【解析】解：①所有的正方形都相似，正确，符合题意；②所有的菱形都相似，错误，不符合题意；③边长相等的两个菱形都相似，错误，不符合题意；④对角线相等的两个矩形都相似，错误，不符合题意，正确的有1个，故答案为：1．利用相似形的定义分别判断后即可确定正确的选项．考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解相似图形的定义，难度不大．17.【答案】2√63【解析】解：如图，过点F作FH⊥AC于H，∵将四边形ABDE沿直线DE翻折，得到四边形FGDE，∴AB=FG=2√2，AE=EF=1，∠BAC=∠EFG=90°，∴EG=√EF2+FG2=√1+8=3，∵sin∠FEG=HFEF =FGEG，∴HF1=2√23，∴HF=2√23，∵cos∠FEG=EHEF =EFEG，∴EH1=13，∴EH=13，∴AH=AE+EH=43，∴AF=√AH2+HF2=√169+89=2√63，故答案为：2√63．由折叠的性质可得AB=FG=2√2，AE=EF=1，∠BAC=∠EFG=90°，在Rt△EFG 中，由勾股定理可求EG=3，由锐角三角函数可求EH，HF的长，在Rt△AHF中，由勾股定理可求AF．本题考查了翻折变换，考查了折叠的性质，勾股定理，锐角三角函数，构造直角三角形是解题的关键．18.【答案】y=83x2【解析】解：过A作AD⊥y轴于D，过B作BE⊥y轴于E，如图：∵AD⊥y轴，BE⊥y轴，∴AD//BE，∴ACBC =CDCE=ADBE，∵CB=3AC，∴CE=3CD，BE=3AD，设AD=m，则BE=3m，∵A、B两点在二次函数y=x2的图象上，∴A(−m,m2)，B(3m,9m2)，∴OD=m2，OE=9m2，∴ED=8m2，而CE=3CD，∴CD=2m2，OC=3m2，∴C(0,3m2)，∵P为CB的中点，∴P(32m,6m2)，又已知P(x,y)，∴{x=32my=6m2，∴y=83x2；故答案为：y=83x2．过A作AD⊥y轴于D，过B作BE⊥y轴于E，又CB=3AC，得CE=3CD，BE=3AD，设AD=m，则BE=3m，A(−m,m2)，B(3m,9m2)，可得C(0,3m2)，而P为CB的中点，故P(32m,6m2)，即可得y=83x2．本题考查二次函数图象上点坐标的特征，涉及相似三角形的判定与性质等知识，解题的关键是用含字母的代数式表示C的坐标．19.【答案】解：(1)原式=12+8+12=1+8=9．(2)原式=82a −a+82a=−a2a=−12．【解析】(1)根据绝对值的意义，乘方的意义以及特殊角的锐角三角函数的值即可求出答案．(2)根据分式的加减运算法则即可求出答案．本题考查分式的运算以及实数的运算，解题的关键是熟练运用分式的加减运算以及绝对值的意义，乘方的意义和特殊角的锐角三角函数的值，本题属于基础题型．20.【答案】解：(1)∵(x +1)2−4=0，∴(x +1)2=4， ∴x +1=±2，解得：x 1=1，x 2=−3． (2){−2x +3≤1①x −1<x3+1②， 由①得，x ≥1， 由②得，x <3，故不等式组的解集为：1≤x <3．【解析】(1)利用直接开平方求解即可．(2)分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．本题考查的是解一元二次方程以及一元一次不等式组，熟练掌握平方根的定义以及求不等式解集的原则是解答此题的关键．21.【答案】证明：(1)∵∠AOB =∠COD ，∠ABO =∠DCO ， AB =DC ，在△ABO 和△DCO 中， {∠AOB =∠COD ∠ABO =∠DCO AB =DC， ∴△ABO≌△DCO(AAS)； (2)由(1)知，△ABO≌△DCO ，∴OB =OC∴∠OBC=∠OCB．【解析】(1)由已知条件，结合对顶角相的可以利用AAS判定△ABO≌△DCO；(2)由等边对等角得结论．此题考查了全等三角形的判定，在做题时要牢固掌握并灵活运用．证明三角形全等是解答本题的关键．22.【答案】解：(1)画树状图如图：共有16种等可能的结果，取出的2张卡片数字相同的结果有4种，∴取出的2张卡片数字相同的概率为416=14；(2)由(1)可知，共有16种等可能的结果，取出的2张卡片中，至少有1张卡片的数字为“3”的结果有7种，∴取出的2张卡片中，至少有1张卡片的数字为“3”的概率为716．【解析】(1)画树状图，共有16种等可能的结果，取出的2张卡片数字相同的结果有4种，再由概率公式求解即可；(2)由(1)可知，共有16种等可能的结果，取出的2张卡片中，至少有1张卡片的数字为“3”的结果有7种，再由概率公式求解即可．此题考查的是列表法或树状图法求概率以及概率公式．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．23.【答案】42【解析】解：(1)a=200×21%=42(人)，故答案为：42；(2)b=21%=0.21，C组所占的百分比c=0.34=34%，D组所占的百分比是：d=1−0.05−0.21−0.34−0.12−0.03=0.25=25%，扇形统计图补充完整如图：；(3)估计该企业上月参加健身锻炼超过10次的员工有1500×(0.34+0.25+0.12+0.03)=1110(人)．答：估计该企业上月参加健身锻炼超过10次的员工有1110人．(1)根据B 组所占的百分比是21%，即可求得a 的值；(2)根据其他各组的频率求出D 组的频率得出C 组、D 组所占的百分比，补全扇形统计图即可．(3)利用总人数1500乘以对应的频率即可求得．本题考查的是频数分布表和扇形统计图的综合运用，读懂统计图表，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．24.【答案】45【解析】解：(1)如图，射线CD ，⊙O 即为所求．(2)连接OA ，设射线CD 交AB 于E ．∵CA =CB ，CD 平分∠ACB ，∴CD ⊥AB ，AE =EB =245， ∴OE =√OA 2−AE 2=√52−(245)2=75，∴CE =OC +OE =5+75=325， ∴AC =BC =√AE 2+EC 2=√(245)2+(325)2=8，∴sinB =EC BC =3258=45． 故答案为：45．(1)利用尺规作出∠ACB 的角平分线CD ，作线段AC 的垂直平分线交CD 于点O ，以O 为圆心，OC 为半径作⊙O 即可．(2)连接OA ，设射线CD 交AB 于E.利用勾股定理求出OE ，EC ，再利用勾股定理求出BC ，可得结论．本题考查作图−复杂作图，解直角三角形，三角形的外接圆等知识，解题的关键是正确作出图形，利用勾股定理解决问题．25.【答案】证明：(1)∵AC 是⊙O 的直径，∴∠ABC =90°，∴∠ACB +∠BAC =90°，∵PB 切⊙O 于点B ，∴∠PBA +∠ABO =90°，∵OA =OB =OC ，∴∠BAO =∠ABO ，∠OBC =∠ACB ，∴∠OBC +∠ABO =∠PBC +∠ABO =90°，∴∠PBA =∠OBC ；(2)由(1)知，∠PBA =∠OBC =∠ACB ，∵∠PBA =20°，∴∠OBC =∠ACB =20°，∴∠AOB =∠ACB +∠OBC =20°+20°=40°，∵∠ACD =40°，∴∠AOB =∠ACD ，∵BC⏜=BC ⏜， ∴∠CDE =∠CDB =∠BAC =∠BAO ，∴△OAB∽△CDE ．【解析】(1)根据圆周角定理和切线的性质证得∠ACB +∠BAC =∠PBC +∠ABO =90°，结合等腰三角形的性质即可证得结论；(2)由三角形外角的性质求出∠AOB =∠ACB +∠OBC =40°，得到AOB =∠ACD ，由圆周角的性质得到∠CDE =∠BAO ，根据相似三角形的判定即可证得△OAB∽△CDE ． 本题主要考查了相似三角形的判定，圆周角定理，切线的性质，根据根据圆周角定理和切线的性质证得∠ACB +∠BAC =∠PBC +∠ABO =90°是解决问题的关键．26.【答案】解：(1)设一等奖奖品单价为4x 元，则二等奖奖品单价为3x 元， 依题意得：6004x +1275−6003x =25，解得：x =15，经检验，x =15是原方程的解，且符合题意，∴4x =60，3x =45．答：一等奖奖品单价为60元，二等奖奖品单价为45元．(2)设购买一等奖奖品m 件，二等奖奖品n 件，依题意得：60m +45n =1275，∴n =85−4m 3．∵m ，n 均为正整数，且4≤m ≤10，∴{m =4n =23或{m =7n =19或{m =10n =15， ∴共有3种购买方案，方案1：购买4件一等奖奖品，23件二等奖奖品；方案2：购买7件一等奖奖品，19件二等奖奖品；方案3：购买10件一等奖奖品，15件二等奖奖品．【解析】(1)设一等奖奖品单价为4x 元，则二等奖奖品单价为3x 元，根据数量=总价÷单价，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出x 的值，再将其代入4x ，3x 中即可求出结论；(2)设购买一等奖奖品m 件，二等奖奖品n 件，利用总价=单价×数量，即可得出关于m ，n 的二元一次方程，结合m ，n 均为正整数且4≤m ≤10，即可得出各购买方案．本题考查分式方程的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)找准等量关系，正确列出二元一次方程．27.【答案】解：(1)在y =−x +3中，令x =0得y =3，令y =0得x =3，∴B(3,0)，C(0,3)，把B(3,0)，C(0,3)代入y =ax 2+2x +c 得：{0=9a +6+c 3=c ，解得{a =−1c =3， ∴二次函数的表达式为y =−x 2+2x +3；(2)如图：在y =−x 2+2x +3中，令y =0得x =3或x =−1，∴A(−1,0)，∵B(3,0)，C(0,3)，∴OB =OC ，AB =4，BC =3√2，∴∠ABC =∠MFB =∠CFE =45°，∴以C 、E 、F 为顶点的三角形与△ABC 相似，B 和F 为对应点，设E(m,−m 2+2m +3)，则F(m,−m +3)，∴EF =(−m 2+2m +3)−(−m +3)=−m 2+3m ，CF =√m 2+m 2=√2m ， ①△ABC ∽△CFE 时，AB CF =BC EF ，∴√2m =3√2−m 2+3m ， 解得m =32或m =0(舍去)，∴EF =94，②△ABC ∽△EFC 时，AB EF =BC CF ，∴4−m 2+3m =√2√2m， 解得m =0(舍去)或m =53，∴EF =209，综上所述，EF =94或209．(3)连接NE，如图：∵点N、F关于直线EC对称，∴∠NCE=∠FCE，CF=CN，∵EF//y轴，∴∠NCE=∠CEF，∴∠FCE=∠CEF，∴CF=EF=CN，由(2)知：设E(m,−m2+2m+3)，则F(m,−m+3)，EF=(−m2+2m+3)−(−m+3)=−m2+3m，CF=√m2+m2=√2m，∴−m2+3m=√2m，解得m=0(舍去)或m=3−√2，∴CN=CF=√2m=3√2−2，∴N(0,3√2+1)．【解析】(1)由y=−x+3得B(3,0)，C(0,3)，代入y=ax2+2x+c即得二次函数的表达式为y=−x2+2x+3；(2)由y=−x2+2x+3得A(−1,0)，OB=OC，AB=4，BC=3√2，故∠ABC=∠MFB=∠CFE=45°，以C、E、F为顶点的三角形与△ABC相似，B和F为对应点，设E(m,−m2+2m+3)，则F(m,−m+3)，EF=−m2+3m，CF=√2m，①△ABC∽△CFE时，ABCF =BCEF，可得EF=94，②△ABC∽△EFC时，ABEF=BCCF，可得EF=209；(3)连接NE，由点N、F关于直线EC对称，可得CF=EF=CN，故−m2+3m=√2m，解得m=0(舍去)或m=3−√2，即得CN=CF=√2m=3√2−2，N(0,3√2+1)．本题考查二次函数的综合应用，涉及解析式、三角形相似的判定与性质、对称变换等知识，解题的关键是用含字母的代数式表示相关的线段长度，根据已知列方程求解．28.【答案】解：(1)①过F作FG⊥BC于G，连接CF，如图：∵四边形ABCD是正方形，∠AEF=90°，∴∠BAE=90°−∠AEB=∠EFG，∠B=∠G=90°，∵等腰直角三角形AEF，∴AE=EF，在△ABE和△EGF中，{∠B=∠G∠AEB=∠EFG AE=EF，∴△ABE≌△EGF(AAS)，∴FG=BE=13，EG=AB=BC，∴EG−EC=BC−EC，即CG=BE=13，在Rt△CGF中，CF=√CG2+FG2=√23；②△ABE绕A逆时针旋转90°，得△ADE′，过P作PH⊥EQ于H，如图：∵△ABE绕A逆时针旋转90°，得△ADE′，∴△ABE≌△ADE′，∠B=∠ADE′=90°，∠BAE=∠DAE′，∠AEB=∠E′，AE=AE′，BE= DE′，∴∠ADC+∠ADE′=180°，∴C、D、E′共线，∵∠BAE+∠EAD=90°，∴∠DAE′+∠EAD=90°，∵∠EAF =45°，∴∠EAF =∠E′AF =45，在△EAQ 和△E′AQ 中，{AE =AE′∠EAQ =∠E′AQ AQ =AQ，∴△EAQ≌△E′AQ(SAS)，∴∠E′=∠AEQ ，EQ =E′Q ，∴∠AEB =∠AEQ ，EQ =DQ +DE′=DQ +BE ，∴∠QEP =90°−∠AEQ =90°−∠AEB =∠CEP ，即EF 是∠QEC 的平分线， 又∠C =90°，PH ⊥EQ ，∴PH =PC ，∵∠BAE =∠CEP ，∠B =∠C =90°，∴△ABE∽△ECP ， ∴CP BE =CE AB ，即CP m =1−m1，∴CP =m(1−m)，∴PH =ℎ=−m 2+m =−(m −12)2+14，∴m =12时，h 最大值是14； (2)①当m <12时，如图：∵∠BAE =90°−∠AEB =∠HEG ，∠B =∠HGE =90°，∴△ABE∽△ECP ，∴HGBE =EG AB ，即HGm=12−m 1， ∴HG =−m 2+12m ，∵MG//CD ，G 为BC 中点，∴MN 为△ADQ 的中位线，∴MN=12DQ，由(1)知：EQ=DQ+BE，设DQ=x，则EQ=x+m，CQ=1−x，Rt△EQC中，EC2+CQ2=EQ2，∴(1−m)2+(1−x)2=(x+m)2，解得x=1−m1+m，∴MN=1−m2(1+m)，∴y=NH=MG−HG−MN=1−(−m2+12m)−1−m2(1+m)=1−12m−1−m2(1+m)+m2，②当m>12时，如图：∵MG//AB，∴HGAB =GEBE，即HG1=m−12m，∴HG=2m−12m，同①可得MN=12DQ=1−m2(1+m)，∴HN=MG−HG−MN=1−2m−12m−1−m2(1+m)=1+m22m2+2m，∴y=1+m22m2+2m，综上所述，y=1−12m−1−m2(1+m)+m2或y=1+m22m2+2m．【解析】(1)①过F 作FG ⊥BC 于G ，连接CF ，先证明△ABE≌△EGF ，可得FG =BE =13，EG =AB =BC ，则EG −EC =BC −EC ，即CG =BE =13，再在Rt △CGF 中，即可求CF =√23； ②△ABE 绕A 逆时针旋转90°，得△ADE′，过P 作PH ⊥EQ 于H ，由△ABE≌△ADE′，∠B =∠ADE′=90°，∠BAE =∠DAE′，∠AEB =∠E′，AE =AE′，BE =DE′，可得C 、D 、E′共线，由△EAQ≌△E′AQ ，可得∠E′=∠AEQ ，故∠AEB =∠AEQ ，从而∠QEP =90°−∠AEQ =90°−∠AEB =∠CEP ，即EF 是∠QEC 的平分线，有PH =PC ，用△ABE∽△ECP ，可求CP =m(1−m)，即可得ℎ=−m 2+m ；(2)分两种情况：①当m <12时，由△ABE∽△ECP ，可求HG =−m 2+12m ，根据MG//CD ，G 为BC 中点，可得MN =12DQ ，设DQ =x ，则EQ =x +m ，CQ =1−x ，Rt △EQC 中，EC 2+CQ 2=EQ 2，可得MN =1−m 2(1+m)，故y =NH =MG −HG −MN =1−12m −1−m 2(1+m)+m 2，②当m >12时，由MG//AB ，可得HG =2m−12m ，同①可得MN =12DQ =1−m 2(1+m)，即可得y =1+m 22m 2+2m ，本题考查正方形性质及应用，涉及全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理的应用等知识，解题的关键构造辅助线及分类讨论．。

江苏省无锡市2021年中考数学试卷一、单选题1.（2020七上·乌鲁木齐期末）−13 的相反数是（ ） A. 13 B. −13 C. 3 D. -3 【答案】 A【考点】相反数及有理数的相反数【解析】【解答】根据相反数的意义知： −13 的相反数是 13 . 故答案为：A.【分析】根据相反数的定义“只有符号不同的两个数互为相反数”可求解. 2.（2017·隆回模拟）函数y=√x−2的自变量x 的取值范围是（ ）A. x≠2B. x ＜2C. x≥2D. x ＞2 【答案】 D【考点】分式有意义的条件，二次根式有意义的条件，函数自变量的取值范围 【解析】【解答】解：根据二次根式的意义，被开方数x ﹣2≥0，解得x≥2； 根据分式有意义的条件，x ﹣2≠0，解得x≠2． 所以，x ＞2．故选D ．【分析】本题主要考查自变量的取值范围，函数关系中主要有二次根式和分式部分．根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，就可以求解．3.（2021·无锡）已知一组数据：58，53，55，52，54，51，55，这组数据的中位数和众数分别是（ ） A. 54，55 B. 54，54 C. 55，54 D. 52，55 【答案】 A【考点】中位数，众数【解析】【解答】解：58，53，55，52，54，51，55从小到大排序后：51，52，53，54，55，55，58， 中间一个数为54，即中位数为54， 55出现次数最多，即众数为55， 故答案为：A.【分析】中位数：先把数据从小到大（或从大到小）进行排列，如果数据的个数是奇数，那么最中间的那个数据就是中位数，如果数据的个数是偶数，那么最中间的那两个数据的平均数就是中位数；众数：是一组数据中出现次数最多的数据；据此求解即可.4.（2021·无锡）方程组 {x +y =5,x −y =3的解是（ ） A. {x =2,y =3. B. {x =3,y =2. C. {x =4,y =1. D. {x =1,y =4. 【答案】 C【考点】解二元一次方程组【解析】【解答】解： {x +y =5①x −y =3② ， ①+②，得：2x=8，解得：x=4， ①-②，得：2y=2，解得：y=1， ∴方程组的解为： {x =4y =1 ，故答案为： C.【分析】利用加减消元法解方程组即可.5.（2021·无锡）下列运算正确的是（ ）A. a 2+a =a 3B. (a 2)3=a 5C. a 8÷a 2=a 4D. a 2⋅a 3=a 5 【答案】 D【考点】同底数幂的乘法，同底数幂的除法，合并同类项法则及应用，幂的乘方 【解析】【解答】解：A. a 2+a ，不是同类项，不能合并，故该选选错误， B. (a 2)3=a 6 ，故该选项错误， C. a 8÷a 2=a 6 ，故该选项错误， D. a 2⋅a 3=a 5 ，故该选项正确， 故答案为：D.【分析】根据合并同类项、幂的乘方、同底数幂的除法、同底数幂的乘法分别计算，然后判断即可. 6.（2021·无锡）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）A.B.C.D.【答案】 A【考点】轴对称图形，中心对称及中心对称图形【解析】【解答】解：A.既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；B.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；C.不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；D.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意.故答案为：A.【分析】中心对称图形：把一个图形绕着某一点旋转180°后，旋转后的图形能够与原来的图形重合，轴对称图形：一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形；据此逐一判断即可.7.（2021·无锡）如图，D、E、F分别是△ABC各边中点，则以下说法错误的是（）A. △BDE和△DCF的面积相等B. 四边形AEDF是平行四边形C. 若AB=BC，则四边形AEDF是菱形D. 若∠A=90°，则四边形AEDF是矩形【答案】C【考点】平行四边形的判定与性质，菱形的判定，矩形的判定，相似三角形的判定与性质【解析】【解答】解：∵点D、E、F分别是△ABC三边的中点，∴DE、DF为△ABC得中位线，∴ED∥AC，且ED＝12AC＝AF；同理DF∥AB，且DF＝12AB＝AE，∴四边形AEDF一定是平行四边形，故B正确；∴△BDE∽△BCA，△CDF∽△CBA∴S△BDE=14S△BCA，S△CDF=14S△BCA，∴△BDE和△DCF的面积相等，故A正确；∵AB=BC，∴DF＝12AB=AE，∴四边形AEDF不一定是菱形，故C错误；∵∠A＝90°，则四边形AEDF是矩形，故D正确；故答案为：C.【分析】根据三角形中位线定理可得ED∥AC，且ED＝12AC＝AF，DF∥AB，且DF＝12AB＝AE，可证四边形AEDF一定是平行四边形，由∠A=90°，可证四边形AEDF是矩形；根据平行线可证△BDE∽△BCA，△CDF ∽△CBA ， 利用相似三角形的性质可得 S △BDE =14S △BCA ， S △CDF =14S △BCA ， 据此判断A 、B 、D ；由AB =BC ， 可得DF ＝ 12 AB=AE ，从而得出四边形 AEDF 不一定是菱形，据此判断C. 8.（2021·无锡）一次函数 y =x +n 的图象与x 轴交于点B ，与反比例函数 y =m x(m >0) 的图象交于点A(1,m) ，且 △AOB 的面积为1，则m 的值是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】 B【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【解析】【解答】∵一次函数 y =x +n 的图象与x 轴交于点B ， ∴B(-n ，0)，∵ △AOB 的面积为1，一次函数 y =x +n 的图象与反比例函数 y =m x(m >0) 的图象交于点A(1,m) ，∴ {12×|n|×m =11+n =m，∴ n 2+n −2=0 或 n 2+n +2=0 ，解得：n=-2或n=1或无解， ∴m=2或-1（舍去）， 故答案为：B.【分析】先求出B(-n ，0)，将点A(1,m)代入y =x +n 中得m=n+1①， 由△AOB 的面积为1可得12×|n|×m =1②，联立①②求出m 值即可.9.（2021·无锡）在 Rt △ABC 中， ∠A =90° ， AB =6 ， AC =8 ，点P 是 △ABC 所在平面内一点，则 PA 2+PB 2+PC 2 取得最小值时，下列结论正确的是（ ） A. 点P 是 △ABC 三边垂直平分线的交点 B. 点P 是 △ABC 三条内角平分线的交点 C. 点P 是 △ABC 三条高的交点 D. 点P 是 △ABC 三条中线的交点 【答案】 D【考点】三角形的角平分线、中线和高，勾股定理，二次函数y=ax^2+bx+c 的性质 【解析】【解答】以点A 为坐标原点，AB 所在直线为x 轴，建立直角坐标系，如图，则A(0，0)，B(6，0)，C(0，8)，设P(x ，y)，则 PA 2+PB 2+PC 2 = x 2+y 2+(x −6)2+y 2+x 2+(y −8)2 = 3x 2+3y 2−12x −16y +100 = 3(x −2)2+3(y −83)2+2003，∴当x=2，y= 83 时，即：P(2， 83 )时， PA 2+PB 2+PC 2 最小， ∵由待定系数法可知：AB 边上中线所在直线表达式为： y =−83x +8 ， AC 边上中线所在直线表达式为： y =−23x +4 ，又∵P(2， 83 )满足AB 边上中线所在直线表达式和AC 边上中线所在直线表达式， ∴点P 是 △ABC 三条中线的交点， 故答案为：D.【分析】以点A 为坐标原点，AB 所在直线为x 轴，建立直角坐标系，如图，设P(x ，y)， 可求出PA 2+PB 2+PC 2 = x 2+y 2+(x −6)2+y 2+x 2+(y −8)2=3(x −2)2+3(y −83)2+2003， 从而得出当x=2，y= 83 时，即：P(2， 83 )时， PA 2+PB 2+PC 2 最小，利用待定系数法求出AB 边上中线所在直线表达式、AB 边上中线所在直线表达式，由于P(2， 83 )满足AB 边上中线所在直线表达式和AC 边上中线所在直线表达式，据此判断即可.10.（2021·无锡）设 P(x,y 1) ， Q(x,y 2) 分别是函数 C 1 ， C 2 图象上的点，当 a ≤x ≤b 时，总有 −1≤y 1−y 2≤1 恒成立，则称函数 C 1 ， C 2 在 a ≤x ≤b 上是“逼近函数”， a ≤x ≤b 为“逼近区间”.则下列结论：①函数 y =x −5 ， y =3x +2 在 1≤x ≤2 上是“逼近函数”；②函数 y =x −5 ， y =x 2−4x 在 3≤x ≤4 上是“逼近函数”；③ 0≤x ≤1 是函数 y =x 2−1 ， y =2x 2−x 的“逼近区间”；④ 2≤x ≤3 是函数 y =x −5 ， y =x 2−4x 的“逼近区间”.其中，正确的有（ ） A. ②③ B. ①④ C. ①③ D. ②④ 【答案】 A【考点】二次函数与一次函数的综合应用【解析】【解答】解：①∵y1=x−5，y2=3x+2，∴y1−y2=(x−5)−(3x+2)=−2x−7，当1≤x≤2时，−11≤y1−y2≤−9，∴函数y=x−5，y=3x+2在1≤x≤2上不是“逼近函数”；②∵y1=x−5，y2=x2−4x，∴y1−y2=(x−5)−(x2−4x)=−x2+5x−5，当3≤x≤4时，−1≤y1−y2≤1，函数y=x−5，y=x2−4x在3≤x≤4上是“逼近函数”；③∵y1=x2−1，y2=2x2−x，∴y1−y2=(x2−1)−(2x2−x)=−x2+x−1，当0≤x≤1时，−1≤y1−y2≤−3，4∴0≤x≤1是函数y=x2−1，y=2x2−x的“逼近区间”；④∵y1=x−5，y2=x2−4x，∴y1−y2=(x−5)−(x2−4x)=−x2+5x−5，当2≤x≤3时，1≤y1−y2≤5，4∴2≤x≤3不是函数y=x−5，y=x2−4x的“逼近区间”.故答案为：A【分析】根据当a≤x≤b时，总有−1≤y1−y2≤1恒成立，则称函数C1，C2在a≤x≤b上是“逼近函数”，a≤x≤b为“逼近区间”，据此逐一判断即可.二、填空题11.（2020八上·朝阳期末）分解因式：2x3−8x=________．【答案】2x(x+2)(x−2)【考点】提公因式法与公式法的综合运用【解析】【解答】解：2x3−8x=2x(x2−4)=2x(x+2)(x−2)，故答案为：2x(x+2)(x−2)．【分析】先提取公因式，再利用平方差公式因式分解即可。

无锡市中考数学试题一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）1．－2的相反数是【 】 A ．2 B ．－2 C ． 1 2 D ．－ 1 22．2sin45º的值是【 】A ． 1 2B ．22C ．32D ．1 3．分解因式(x －1)2－2(x －1)＋1的结果是【 】A ．(x －1)(x －2)B ．x 2C ．(x ＋1)2D ．(x －2)24．若双曲线y ＝ k x 与直线y ＝2x ＋1的一个交点的横坐标为－1，则k 的值是【 】5．下列调查中，须用普查的是【 】A ．了解某市学生的视力情况B ．了解某市学生课外阅读的情况C ．了解某市百岁以上老人的健康情况D ．了解某市老年人参加晨练的情况6．若一个多边形的内角和为1080º，则这个多边形的边数是【 】A ．6B ．7C ．8D ．97．已知圆锥的底面半径为3cm ，母线为5cm ，则圆锥的侧面积是【 】A ．20cm 2B ．π20cm 2C ．15cm 2D ．π15cm 28．如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD ＝3，AB ＝5，BC ＝9，CD 的垂直平分线交BC 于E ，连接DE ，则四边形ABED 的周长为【 】A ．17B ．18C ．19D ．209．已知⊙O 的半径为2，直线l 上有一点P 满足OP ＝2，则直线l 与⊙O 的位置关系是【 】A ．相切B ．相离C ．相切或相离D ．相切或相交10．如图，以M (－5，0)为圆心、4为半径的圆与x 轴交于点A 、B ，P 是⊙M 上异于A 、B 的一动点，直线P A 、PB 分别交y 轴于点C 、D ，以CD 为直径的⊙N 于x 轴交于点E 、F ，则EF 的长【 】A ．等于4 2B ．等于4 3C ．等于6D ．随点P 的位置而变化二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，满分16分）12．2011年，我国汽车销量超过了18 500 000辆，这个数据用科学记数法表示为 辆．13．函数y ＝1＋2x －4中自变量x 的取值范围是 ．14．方程 4 x － 3 x －2＝0的解为 ． 15．若抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 的顶点是A (2，1)，且经过点B (1，0)，则此抛物线的函数解析式子是 ．16．如图，在△ABC 中，∠C ＝30º．将△ABC 绕点A 顺时针旋转60º得△ADE ，AE 与BC 交于点F ，则∠ABF ＝ º．17．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90º，AB ＝8cm ，D 是AB 的中点．现将△BCD 沿BA 的方向平移1cm 得到△EFG ，FG 交AC 于点H ，则GH ＝ cm ．18．如图，在平面直角坐标系中，有一个正六边形ABCDEF ，其中C 、D 的坐标分别为(1，0)和(2，0)．若在无滑动的情况下，将这个正六边形沿着x 轴向右滚动，则在滚动过程中，这个正六边形的顶点A 、B 、C 、D 、E 、F 中，会经过点(45，2)的是 ．三、解答题（本大题共10小题，满分84分）19．（本题满分8分）(1)(－2)2－49＋(－3)0；(2)3(x 2＋2)－3(x ＋1)(x －1)．20．（本题满分8分）(1)解方程：x 2－4x ＋2＝0；(2)解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧2x －2≤x ，x ＋2＞－ 1 2x －1．如图，在□ABCD 中，点E 在边B C 上，点F 在BC 的延长线上，且BE ＝CF ．求证：∠BAE ＝∠CDF ．22．（本题满分8分）在1、2、3、4、5这五个数中，先任意取一个数a ，然后在余下的数中任意取出一个数b ，组成一个点(a ，b )．求组成的点(a ，b )恰好横坐标为偶数且纵坐标为奇数的概率(请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程)．23．（本题满分8分）初三(1)班共有40名同学，在一此30秒打字速度测试中，他们的成绩统计如下：打字数/个50 51 59 62 64 66 69 人数 1 28 11 5 将这些数据按组距5(个字)分组，绘制成如图的频数分布直方图(不完整)．(1)将表中的数据填写完整，并补全频数分布直方图；(2)这个班同学这次打字成绩的众数是个，平均数是个．24．（本题满分8分）如图，在边长为24cm的正方形纸片ABCD上，剪去图中阴影部分的四个全等的等腰直角三角形，再沿图中的虚线折起，折成一个长方体形状的包装盒(A、B、C、D四个顶点正好重合于底面上一点)．已知E、F在AB边上，是被剪去一个等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE＝BF＝x cm．(1)若折成的包装盒恰好是正方体，试求这个包装盒的体积V；(2)某广告商要求包装盒的表面(不含下底面)面积S最大，试问x应取何值？25．（本题满分8分）某开发商进行商铺促销，广告上写着如下条款：投资者购买商铺后，必须由开发商代为租贷5年，5年欺满后由开发商以比原商铺标价高20%的价格进行回购，投资者可以在以下两种购铺方案中作出选择：方案一：投资者按商铺标价一次性付清铺款，每年可获得的租金为商铺标价的10%；方案二：投资者按商铺标价的八五折一次性付清铺款，2年后每年可获得的租金为商铺标价的10%，但要缴纳租金的10%作为管理费用．(1)请问：投资者选择哪种购铺方案，5年后获得的投资收益率(投资收益率＝投资收益实际投资额×100%)更高？为什么？(2)对同一标价的商铺，甲选择了购铺方案一，乙选择了购铺方案二，那么5年后两人获得的收益将相差5万元．问：甲、乙两人各投资了多少万元？26．（本题满分10分）如图1，A、D分别在x轴和y轴上，CD∥x轴，BC∥y轴．点P从点D出发，以1cm/s的速度，沿五边形OABCD的边匀速运动一周．记顺次连接点P、O、D所围成图形的面积为S cm2，点P运动的时间为t s，S与t之间的函数关系如图2中折线段OEFGHI所示．(1)求A、B两点的坐标；(2)若直线PD将五边形OABCD分成面积相等的两部分，求直线PD的函数关系式．27．（本题满分8分）对于平面直角坐标系中的任意两点P1(x1，y1)、P2(x2，y2)，我们把|x1－x2|＋|y1－y2|叫做P1、P2两点间的直角距离，记作d(P1，P2)．(1)已知O为坐标原点，动点P(x，y)满足d(O，P)＝1，清写出x与y之间满足的关系式，并在所给的直角坐标系中画出所有符合条件的点P所组成的图形；(2)设P0(x0，y0)是一定点，Q(x，y)是直线y＝ax＋b上的动点，我们把d(P0，Q)的最小值叫做P0到直线y＝ax＋b的直角距离．试求点M(2，1)到直线y＝x＋2的直角距离．28．（本题满分10分）如图，菱形ABCD的边长为2cm，∠BAD＝60º．点P从点A出发，以3cm/s的速度，沿AC 向点C作匀速运动；与此同时，点Q也从点A出发，以1cm/s的速度，沿射线AB作匀速运动，当点P运动到点C时，P、Q两点都停止运动．设点P的运动时间为t s．(1)当点P异于A、C时，请说明PQ∥BC；(2)以点P为圆心、PQ的长为半径作圆，请问：在整个运动过程中，t为怎样的值时，⊙P与边BC分别有1个公共点和2个公共点？参考答案。

2021年江苏省无锡市中考数学综合测评试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如果点M在直线1y x=-上，则点M的坐标可以是（）A．（-1，O）B．（0，1）C．（1，0）D．（1，-1）2．在下图中，与图形变换相同的是（）3．下列条件中，不能作出唯一．．三角形的是（）A．已知两边和夹角B．已知两边和其中一边的对角C．已知两角和夹边D．已知两角和其中一角的对边4．1纳米相当于1根头发丝直径的六万分之一，用科学记数法表示头发丝的半径是（）A．6×103纳米B．6×104纳米C．3×103纳米D．3×104纳米二、填空题5．线段 AB=6 cm，则过A、B两点，且半径等于3cm 的圆有个；半径等于 5 cm 的圆有个.6．如图，已知AB＝AC，BE＝CE，延长AE交BC于D，则图中全等三角形共有对. 7．如图所示，AD是△ABC的中线，延长AD到点E，使DE=AD，连结EB，EC，则四边形ABEC是平行四边形．这是根据．8．定义算法：a bad bcc d=-，则满足4232x≤的x的取值范围是．9．一个等腰三角形的一个外角等于110°，则这个三角形的三个角应该为．10．将图1可以折成一个正方体形状的盒子，折好后与“迎”字相对的字是．11．如图，∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AE＝AF，给出下列结论：①∠1＝∠2；②BE＝CF；③△ACN≌△ABM；④CD＝DN．其中正确的结论是_______________(将你认为正确的结论序号填上)．三、解答题12．阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：1+x+x(x+1)+x(x+1)2=(1+x)[1+x+x(x+1)]=(1+x)2(1+x)=(1+x)3(1)上述分解因式的方法是，共应用了次.(2)若分解1+x+x(x+1)+x(x+1)2+…+ x(x+1)2004，则需应用上述方法次，结果是 .(3)分解因式：1+x+x(x+1)+x(x+1)2+…+ x(x+1)n(n为正整数).13．现在规定两数a、b通过“⊕”运算得到3ab，如 2⊕5=3×2×5=30．(1)求 5⊕(13-)的值；(2)不论x是什么数，总有a⊕x= x，则a 的值是多少？14．小明阅读一本世界名著，第一天看了全书的13，第二天看了剩下部分的23，若全书共x页，现在小明还有多少页未看？29x15．一个三角形一边长为a b+，另一边长比这条边大2a b+，第三边长比这条边小3a b-，求这个三角形的周长 C．25a b+16．对一批西装质量抽检情况如下表：(2)若要销售这批西装 2000 件，为了方便购买了次品西装的顾客前来调换，至少应进多少西装？17．下列各式： (1) 21()x x +；(2)22(2)(2)a b a b ++-；(3)2(23)(23)(23)x y x y x y --+-18．如图，在△ABC 和△DEF 中，AC=DF ，AE=BD ，BC=EF ，则∠C=∠F ，请说明理由（填空）．解：∵ AE=BD （已知）∴ =∴ =在△ABC 和△DEF 中===∴△ABC ≌△DEF ( )∴∠C=∠F ( )19．为调动销售人员的积极性，A 、B 两公司采取如下工资支付方式：A 公司每月2000元基本工资，另加销售额的2％作为奖金；B 公司每月l600元基本工资，另加销售额的4%作为奖金．已知A 、B 公司两位销售员小李、小张l ～6月份的销售额如下表：(1)请问小李与小张3月份的工资各是多少?(2)小李l ～6月份的销售额y 1与月份x 的函数解析式是y 1=l200x+10400，小张1～6月份的销售额y 2也是月份x 的一次函数，请求出y 2与x 的函数解析式；(3)如果7～12月份两人的销售额也分别满足(2)中两个一次函数的关系，问几月份起小张的工资高于小李的工资．20．某工厂2005年产品销售额为a万元，2006年、2007年平均每年的销售额增长m%，每年成本均为该年销售额的65%，税额和其他费用合计为该年销售额的15%．(1)用含a，m的代数式表示该工厂2006年、2007年的年利润；(2)若a=100万，m=10，则该工厂2007年的年利润为多少万元？21．如图，A箱中装有2张相同的卡片，它们分别写有数字－1、－2；B箱中装有3张相同的卡片，它们分别写有数字1、－1、2．现从A箱、B箱中各随机地取出1张卡片，请你用画树状图或列表的方法求：(1）两张卡片上的数字恰好相同的概率；(2）两张卡片上的数字恰好互为相反数的概率．22．如图，DB是△ABC的高，AE是∠BAC的角平分线，∠BAE=26°，求∠BFE的度数.23．给出下面三种边长相等的正多边形：要求选取其中的至少两种正多边形，使这几种正多边形能围绕一个顶点镶嵌成不留空隙的平面图形，请画出两种不同镶嵌方法的示意图．E A D B C24．如图，在□ABCD 中，BC ＝2AB ，E 为BC 的中点．(1）求证：AE 平分∠BAD ；(2）求∠AED 的度数．25．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，BG 的垂直平分线DE 交BC 于点D ，交AB 于点E ，点F 在DE 上，并且EF=AC ．(1)求证：四边形ACEF 是平行四边形；(2)当么8的大小满足什么条件时，四边形ACEF 是菱形?请回答并证明你的结论．(3)四边形ACEF 有可能是正方形吗?为什么?26．小明的爸爸开着一辆满栽西瓜的大卡车经过一个底部为矩形、上部为半圆形形状（如图所示）的古城门，若已知卡车的高是3m ，顶部宽是2.5m ，古城门底部矩形的宽3m ，高 2m ．问该卡车能否通过城门？27．如图，在 Rt △AOB 中，B=40°，以 OA 为半径，O 为圆心作⊙O 交AB 于C ，交OB 于D ，求CD 的度数．28．如图，已知线段 AB ，利用直尺和圆规将它分成3： 4 的两条线段.29．甲、乙两人同解方程组51542ax y x by +=⎧⎨=-⎩时，甲看错了方程①中的a ，解得31x y =-⎧⎨=-⎩，乙看错了②中的b ，解得200620075()410x b a y =⎧+-⎨=⎩试求的值．30．如图所示，实线为已知图形，虚线l 为对称轴，你能准确画出已知图形关于这条对称轴的对称图形吗?在画图时，你采用了什么具体方法，又发现什么规律呢?【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．C2．B3．B4．D二、填空题5．1，26．37．对角线互相平分的四边形是平行四边形8．x 9．570°，70°，40°或70°，55°，55°10．运；11．①②③三、解答题12．(1)提取因公式, 2 (2)2004 ,2005)1(x + (3)1)1(++n x .13． (1)-5 (2)1314．29x 15． 25a b +16．(1)2%；(2)2041件17． (1)2212x x++；(2)2228a b +； (3)21218xy y -+ 18．AE-BE ，BD-BE ，AB ，DE ，AC ，DF ，AB ，DE ，BC ，EF ，SSS ，全等三角形的角相等． 19．(1)2280元，2040元；(2)y 2=1800x+5600；(3)9月份20．（1）2006年：%)1(2.0m a +；2007年：%)1(2.0m a +2；（2）24.2．21． (1)16；（2）1322．64°23．略24．提示：（1）由AB ＝BE ，推出∠BAE ＝∠AEB ，由AD ∥BC ，推出∠DAE ＝∠AEB ；(2）同理DE 平分∠ADC ，所以∠AED ＝90°．25．(1)证 EF ∥AC ； (2)∠B=30°；(3)不可能 EC 不垂直AC26．设AB为半圆的直径，O为圆心，高3m处城门的宽为CD，作OE⊥CD于E，连结 OC，则OE= 1 m，OC= 1.5m ，由勾股定理，得22=⋅=≈(m)，151 1.25 1.1CE-所以 CD=2.2 m<2. 5m，所以卡车不能过城门．27．10°28．如图，点 C把AB分成 3：4 的两条线段.29．0．30．图略，发现的规律：任一对对称点的连线段被对称轴垂直平分。

2021年江苏省无锡市中考数学试卷B卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．在平面直角坐标系中，以点（2，3）为圆心，2为半径的圆必定（）A．与x轴相离、与y轴相切B．与x轴、y轴都相离C．与x轴相切、与y轴相离D．与x轴、y轴都相切2．某班级想举办一次书法比赛，全班45名同学必须每人上交一份书法作品，设一等奖5名，二等奖10名，三等奖15名，那么该班某位同学获一等奖的概率为（）A．19B．29C．13D．233．函数1yx=-的图象与坐标轴交点个数是（）A．2 个B．1个C． 0个D．无法确定4．已知点P在x轴下方，在y轴右侧．且点P到x轴的距离是3，到y轴的距离是2．则点P 的坐标是（）A．（2，-3）B．（3，-2）C．（-2，3）D．（-3，2）5．下列图案是几种名车的标志，在这几个图案中，是轴对称图形的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．第五次全国人13普查资料显示，2000年海南省总人口为786．75万，如图表示海南省2000年接受初中教育这一类别的数据丢失了，那么，结合图中信息，可推知2000年海南省接受初中教育的人数为（）A．24．94万B．255．69万C．270．64万D．137．21万2000年海南省受教育程度人口统计图7．若有理数0a b c++<，则（）A．三个数中至少有两个负数B．三个数中有且只有一个负数C．三个数中最少有一个负数D．三个数中有两个负数二、填空题8．任意选择电视的某一频道，正在播放动画片，这个事件是 事件（填“必然”“不可能”或“不确定”）． 9．边长为 10 的等边三角形外接圆直径是 ． 10．细心观察图形,认真分析各式,然后解答问题： 已知：21,21)1(12==+S 22,31)2(22==+S 23,41)3(32==+S(1）请用含有n(n 是正整数)的等式表示上述变化规律；(2）推算出 10OA 的长；(3）求出 210232221S S S S +++的值.11．若1x a =+是不等式1122x -<的解，则a ．12．等腰三角形的腰长与底边长之比为2；3，其周长为28 cm ，则底边长等于 cm ．13．如图，校园里有一块边长为20米的正方形空地，准备在空地上种草坪，草坪上有横竖3条小路，每条小路的宽度都为2米，则草坪的面积为_______平方米．14．将一副气七巧版(如图(1))拼成一只小猫的形状(如图(2))，则(2)中的∠AOB = .(1） (2） 15．某中学组织七年级同学春游，如果租用 45 座客车若干辆，则有 15 人没有座位；如果 租用同样数量的 60 座客车，则多出一辆车，其余车辆恰好坐满，则租用的客车有 辆.16．若代数式23x y +的值是4，则369x y --的值是 .17．某种商品的进货价为每件x 元，零售价为每件110元.若将该商品按八折降价销售，仍可获利 10%. 由此可列方程为 .18．一盒铅笔12支，n 盒铅笔共有 支．19．去括号：-(a-b+c-d)= ；+ (2m- 2n-p)= ；- 2 (-3a+2b- 2c) = ．解答题11 1 1 ┌20．如图，A ，B 两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A ，B 间的距离，但绳子不够长，一位同学帮他想了一个主意：先在地上取一个可以直接达到A ，B 的点C ，•找到AC ，BC 的中点D ，E ，并且测出DE 的长为15m ，则A ，B 两点间的距离为_____m ．三、解答题21．如图，AB 是半⊙O 的直径，弦AC 与AB 成30°的角，AC=CD.(1）求证：CD 是半⊙O 的切线；(2）若OA=2，求AC 的长.22．已知抛物线221y x x m =++-．(1)若抛物线与 x 轴只有一个交 点，求m 的值；(2)若抛物线与直线2y x m =+只有一个交点，求m 的值.23．在如图的方格纸中，每个小正方形的边长都为l ，△ABC 与△A 1B 1C 1构成的图形是中心对称图形．(1)画出此中心对称图形的对称中心0；(2)画出将△A 1B 1C 1沿直线DE 方向向上平移5格，得到△A 2B 2C 2，那么△A 2B 2C 2绕点C 2顺时针方向旋转，至少要旋转多少度再能与△CC 1C 2重合?(直接写出答案)24．已知关于x的方程5(2)324(1)x k x k+-=--的解为正数，试确定k的取值范围.6k<-25．解下列不等式，并把它们的解集表示在数轴上：(1）33x->；（2）248x-<-；（3）52720x x+≥+；（4）123x x≥-26．如图，AD、BE分别是△ABC的边BC、AC上的高，F是DE的中点，G是AB的中点，则FG⊥DE，请说明理由．27．已知△ABC 的三边长分别是 a，b，c，试利用因式分解说明式子2222b a ac c-+-的符号.28．在日常生活中有许多物体旋转现象，如钟表上的秒针在不停地转动、电风扇的叶片转动等，请你再举出一些其他有关旋转的例子．29．认真观察图①的4个图中阴影部分构成的图案，回答下列问题：(1)请写出这四个图案都具有的两个共同特征．特征一：；特征二：．(2)请在图②中设计出你心中最美丽的图案，使它也具备你所写出的上述特征．30．利用计算器，按如图流程操作:(1)若首次输入的正奇数为ll,则按流程图操作的变化过程，可表示为：ll→17→13→5→1．请用类似的方法分别表示首次输入的正奇数为9、19时，按流程图操作的变化过程；(2)自己选几个正奇数按流程图操作，并写出变化过程，看看是否有同样的结果；(3）根据你的操作结果，给出一个猜想，并清楚地叙述你的猜想．【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．A2．A3．C4．A5．C6．B7．C二、填空题8．不确定9．． ⑴2,11)(2n S n n n =+=+；⑵10；⑶455．O D11．<512．l213．19614．90°15．516．1517．(110%)11080%x +=⨯18．12n 19．a b c d -+-+,22m n p --,644a b c -+20．30三、解答题21．（1）连结OC∵OA=OC ，∴∠A=∠ACO=30°∴∠COD=60°，又∵AC=CD ，∴∠A=∠D=30°，∴∠OCD=180°-60°-30°=90°∴CD 是半⊙O 的切线(2）连结BC∵AB 是直径，∴∠ACB=90°,在Rt △ABC 中，∵cos AC A AB=cos 4AC AB A ===22． （1)∵ 抛物线与 x 轴只有一个交点，∴221y x x m =++-中240b ac -=，44(1)0m --=，解得m=2.(2) 消去y 整理，得210x x m +--=，∵抛物线与直线只有一个交点，∴240b ac -=， 即 1+4(m+ 1)=0，得54m =- 23．(1)BB l ，CC l 的交点就是对称中心；(2)图略，△A 2B 2C 2绕点C 2顺时针方向至少旋转90°可与△CC 1C 2重合24．6k <-25．(1)0<-1；(2)x<-2；(3)x ≤-9；(4)x≥一3 图略26．先说明EG=DG ．再利用三线合一来说明27．正号28．略29．(1)特征一：都是轴对称图形；特征二：这些图形的面积都等于4个单位面积等；(2)图略30．(1) 9→7→11→17→13→5→1 19→29→11→17 →13→5→1(2)略 (3)猜想：任何正奇数按流程图操作,最终变成 1.。

江苏省无锡市2021年中考数学试卷一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分。

在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑)1．(3分)(2021•无锡)﹣3的相反数是()A．3B．﹣3 C．±3 D．考点: 相反数．分析:根据相反数的概念解答即可．解答:解:﹣3的相反数是﹣(﹣3)=3．故选A．点评:本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2．(3分)(2021•无锡)函数y=中自变量x的取值范围是()A．x＞2 B．x≥2 C．x≤2 D．x≠2考点: 二次根式有意义的条件．分析:二次根式的被开方数大于等于零．解答:解:依题意，得2﹣x≥0，解得x≤2．故选:C．点评:考查了二次根式的意义和性质．概念:式子(a≥0)叫二次根式．性质:二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．3．(3分)(2021•无锡)分式可变形为()C．D．﹣A．B．﹣考点: 分式的基本性质．分析:根据分式的性质，分子分母都乘以﹣1，分式的值不变，可得答案．解答:解:分式的分子分母都乘以﹣1，得﹣，故选；D．点评:本题考查了分式的性质，分式的分子分母都乘以或除以同一个不为0的整式，分式的值不变．4．(3分)(2021•无锡)已知A样本的数据如下:72，73，76，76，77，78，78，78，B样本的数据恰好是A样本数据每个都加2，则A，B两个样本的下列统计量对应相同的是() A．平均数B．标准差C．中位数D．众数考点: 统计量的选择．分析:根据样本A，B中数据之间的关系，结合众数，平均数，中位数和标准差的定义即可得到结论．解答:解:设样本A中的数据为x i，则样本B中的数据为y i=x i+2，则样本数据B中的众数和平均数以及中位数和A中的众数，平均数，中位数相差2，只有标准差没有发生变化，故选:B点评:本题考查众数、平均数、中位数、标准差的定义，属于基础题．5．(3分)(2021•无锡)某文具店一支铅笔的售价为1.2元，一支圆珠笔的售价为2元．该店在“6•1儿童节”举行文具优惠售卖活动，铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，结果两种笔共卖出60支，卖得金额87元．若设铅笔卖出x支，则依题意可列得的一元一次方程为()A．1.2×0.8x+2×0.9(60+x)=87 B．1.2×0.8x+2×0.9(60﹣x)=87C．2×0.9x+1.2×0.8(60+x)=87 D．2×0.9x+1.2×0.8(60﹣x)=87考点: 由实际问题抽象出一元一次方程．分析:设铅笔卖出x支，根据“铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，结果两种笔共卖出60支，卖得金额87元”，得出等量关系:x支铅笔的售价+(60﹣x)支圆珠笔的售价=87，据此列出方程即可．解答:解:设铅笔卖出x支，由题意，得1.2×0.8x+2×0.9(60﹣x)=87．故选B．点评:考查了由实际问题抽象出一元一次方程，根据根据描述语找到等量关系是解题的关键．6．(3分)(2021•无锡)已知圆锥的底面半径为4cm，母线长为5cm，则这个圆锥的侧面积是()A．20πcm2B．20cm2C．40πcm2D．40cm2考点: 圆锥的计算．分析:圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2，把相应数值代入即可求解．解答:解:圆锥的侧面积=2π×4×5÷2=20π．故选A．点评:本题考查了圆锥的计算，解题的关键是弄清圆锥的侧面积的计算方法，特别是圆锥的底面周长等于圆锥的侧面扇形的弧长．7．(3分)(2021•无锡)如图，AB∥CD，则根据图中标注的角，下列关系中成立的是()A．∠1=∠3 B．∠2+∠3=180°C．∠2+∠4＜180°D．∠3+∠5=180°考点: 平行线的性质．分析:根据平行线的性质对各选项分析判断利用排除法求解．解答:解:A、∵OC与OD不平行，∴∠1=∠3不成立，故本选项错误；B、∵OC与OD不平行，∴∠2+∠3=180°不成立，故本选项错误；C、∵AB∥CD，∴∠2+∠4=180°，故本选项错误；D、∵AB∥CD，∴∠3+∠5=180°，故本选项正确．故选D．点评:本题考查了平行线的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键．8．(3分)(2021•无锡)如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的切线，切点为D，CD与AB的延长线交于点C，∠A=30°，给出下面3个结论:①AD=CD；②BD=BC；③AB=2BC，其中正确结论的个数是()A．3B．2C．1D．0考点: 切线的性质．分析:连接OD，CD是⊙O的切线，可得CD⊥OD，由∠A=30°，可以得出∠ABD=60°，△ODB 是等边三角形，∠C=∠BDC=30°，再结合在直角三角形中300所对的直角边等于斜边的一半，继而得到结论①②③成立．解答:解:如图，连接OD，∵CD是⊙O的切线，∴CD⊥OD，∴∠ODC=90°，又∵∠A=30°，∴∠ABD=60°，∴△OBD是等边三角形，∴∠DOB=∠ABD=60°，AB=2OB=2OD=2BD．∴∠C=∠BDC=30°，∴BD=BC，②成立；∴AB=2BC，③成立；∴∠A=∠C，∴DA=DC，①成立；综上所述，①②③均成立，故答案选:A．点评:本题考查了圆的有关性质的综合应用，在本题中借用切线的性质，求得相应角的度数是解题的关键．9．(3分)(2021•无锡)在直角坐标系中，一直线a向下平移3个单位后所得直线b经过点A(0，3)，将直线b绕点A顺时针旋转60°后所得直线经过点B(﹣，0)，则直线a的函数关系式为()A．y=﹣x B．y=﹣x C．y=﹣x+6 D．y=﹣x+6考点: 一次函数图象与几何变换．分析:先用待定系数法求出直线AB的解析式为y=x+3，再由题意，知直线b经过A(0，3)，(，0)，求出直线b的解析式为y=﹣x+3，然后将直线b向上平移3个单位后得直线a，根据上加下减的平移规律即可求出直线a的解析式．解答:解:设直线AB的解析式为y=kx+b，∵A(0，3)，B(﹣，0)，∴，解得，∴直线AB的解析式为y=x+3．由题意，知直线y=x+3绕点A逆时针旋转60°后得到直线b，则直线b经过A(0，3)，(，0)，易求直线b的解析式为y=﹣x+3，将直线b向上平移3个单位后得直线a，所以直线a的解析式为y=﹣x+3+3，即y=﹣x+6．故选C．点评:本题考查了一次函数图象与几何变换，解决本题的关键是得到把直线y=x+3绕点A逆时针旋转60°后得到直线b的解析式．10．(3分)(2021•无锡)已知△ABC的三条边长分别为3，4，6，在△ABC所在平面内画一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画()A．6条B．7条C．8条D．9条考点: 作图—应用与设计作图；等腰三角形的判定分析:利用等腰三角形的性质分别利用AB，AC为底以及为腰得出符合题意的图形即可．解答:解:如图所示:当BC1=AC1，AC=CC2，AB=BC3，AC4=CC4，AB=AC5，AB=AC6，BC7=CC7时，都能得到符合题意的等腰三角形．故选:B．点评:此题主要考查了等腰三角形的判定以及应用设计与作图等知识，正确利用图形分类讨论得出是解题关键．二、填空题(本大题共8小题，每小题2分，共16分。