抗滑稳定安全系数公式

扶壁式挡土墙计算书项目名称_____________日期_____________设计者_____________校对者_____________一、示意图：二、基本资料：1．依据规范及参考书目：《水工挡土墙设计规范》(SL379－2007)，以下简称《规范》《水工混凝土结构设计规范》(SL 191-2008)，以下简称《砼规》《水工建筑物荷载设计规范》(DL 5077－1997)《建筑结构静力计算手册》（第二版）《水工挡土墙设计》(中国水利水电出版社)2．断面尺寸参数：墙顶宽度B1 = 0.60m，墙面上部高度H = 7.50m墙面变厚B5 = 0.00m，墙背变厚B6 = 0.00m前趾宽度B2 = 1.50m，后踵宽度B3 = 7.00m前趾端部高度H2 = 1.00m，前趾根部高度H3 = 1.00m后踵板高度H1 = 1.00m，墙前填土高度H4 = 0.00m扶臂厚度b = 0.50m，扶臂顶部宽度B4 = 0.20m扶臂数量n = 2个，扶臂净距L = 3.50m墙面板左挑L1 = 1.75m，墙面板左挑L2 = 1.75m3．设计参数：挡土墙的建筑物级别为3级，荷载组合为基本组合。

抗震类型：非抗震区挡土墙。

水上回填土内摩擦角φ= 28.00度，水下回填土内摩擦角φ' = 28.00度回填土凝聚力C = 0.00kN/m2，墙底与地基间摩擦系数f = 0.30基础为岩石地基。

填土面与水平面夹角β= 0.00度，回填土顶面均布荷载q = 0.00kN/m地下水位距墙底高h1 = 0.00m，墙前水深(墙底算起)h2 = 0.00m回填土湿容重γ1 = 19.00kN/m3，回填土浮容重γ2 = 9.00kN/m3混凝土强度等级：C30受力钢筋强度等级：二级，保护层厚度as = 0.050 m扶臂箍筋强度等级：二级地基允许承载力[σo] = 1000.00 kPa三、计算过程：1．计算公式：郎肯土压力计算公式如下：E ＝0.5×γ×H2×K aE x＝E×cos(β)E y＝E×sin(β)K a＝tan2（45°-φ/2）（《规范》式A.0.1-4）式中：E为作用于墙背的土压力，作用点为距墙底1/3高处，方向与水平面成β夹角K a为土压力系数程序算得水上的土压力系数K a = 0.361程序算得水下的土压力系数K'a = 0.3982．总水平力、总竖向力及各力对前趾力矩计算：单位：水平力、竖向力为kN；力臂为m；弯矩为kN·m。

一、公式汇总1.2024年一级建造师《水利水电工程管理与实务》总结性资料抗滑稳定安全系数公式：Ｋ=f(∑W −U)∑P式中K-抗滑稳定安全系数；f-接触面间的摩擦系数。

2.垂直作用于建筑物表面某点处的静水压强P =γh式中p —计算点处的静水压强（kN/m 2);h —计算点处的作用水头（m ），按计算水位与计算点之间的高差确定；γ—水的重度（kN/m 3），一般采用9.81kN/m 3，对于多泥砂河流应根据实际情况确定。

3.单位宽度上水平静水压力P=12γh2 式中P —单位宽度作用面上的水平静水压力（kN);H —水深（m ）;γ—水的重度（kN/m 3）, —般采用9.8lkN/m 3，对于多泥砂河流应根据实际情况确定。

4.渗透系数公式：k=QL AH式中Q —通过实测的流量（m 3/s ）；A —渗流的土样横断面面积（m 2）；L —通过渗流的土样高度（m ）；H —实测的水头损失（m ）。

5.初期排水流量Q=ηV/T 式中Q —初期排水流量（m 3/s ）;V —基坑的积水体积（m 3）;T —初期排水时间（s);η—经验系数，主要与围堰种类、防渗措施、地基情况、排水时间等因素有关，一般取η=3～6。

当覆盖层较厚，渗透系数较大时取上限。

6.错距宽度b 计算：b=B/n式中B —碾滚净宽（m ）；n —设计碾压遍数。

7.混凝土拌合设备生产能力计算：（1）混凝土拌合系统小时生产能力计算公式Q h =K h Q m /（m ·n ）式中Q h —小时生产能力(m 3/h)；K h —小时不均匀系数，可取1.3~1.5；Q m —混凝土高峰浇筑强度(m 3/月)；m —每月工作天数(d)，一般取25d ；n —每天工作小时数(h)，一般取20h 。

（2）混凝土初凝条件校核小时生产能力（平浇法施工）计算公式：Q h ≥1.1SD/（t 1-t 2）式中S —最大混凝土块的浇筑面积（m 2）；D —最大混凝土块的浇筑分层厚度(m)；t 1—混凝土初凝时间(h)，与所用水泥种类、气温、混凝土的浇筑温度、外加剂等因素有关。

水工建筑物稳定计算？看这里轻松学一、构造的强度、刚度和稳定性。

工程构造的首要功能，是要能承载和传递荷载（荷载是指使构造或构件产生内力和变形的外力及其它因素）。

要传递荷载，首先是要能承受荷载。

什么叫做能承受荷载？在工程上有三个基本标准。

这三个基本标准就是：强度、刚度和稳定性。

什么是强度？强度是指材料或构造能承受多大的载荷而不破坏。

简单的例子，就是给一根杆件施加力，这个力大到一定程度就把它掰断了，这个杆件在外力作用下发生破坏时出现的最大应力，就是极限强度，也可称为破坏强度（有些材料在到达极限强度前还有个屈服强度，这里不细说）。

什么是刚度？刚度是指材料或构造在受力时抵抗弹性变形的能力。

建筑构造在使用上有变形极限的要求，如果变形太大，虽然可能还没有破坏，但实际上已经失去了它的使用功能。

但还存在一种情况：可能构造既还未破坏也未变形太大，但却已失去了它作为构造的功能，这就是构造的稳定性问题。

什么是构造的稳定性？所谓构造的稳定性，是指构造在外载荷的作用下，能够保持原有平衡状态的能力。

如果构造在外荷载作用下不能保持原有平衡状态，就叫做“失稳二比方房屋建筑构造的压杆稳定问题等。

水工建筑上常遇到的是抗滑稳定和抗倾稳定问题。

比方一个重力坝，它功能是能挡水，有一种情况：即它的材料被破坏了，或变形了，这就是强度或刚度问题；但也可能有一种情况：它内部的材料可能并没有破坏或变形,但是被水平力推动了，或者被倾覆了，那它也已经不能发挥挡水功能了，要造成巨大的灾害。

这就是重力坝的抗滑稳定和抗倾稳定。

本文主要讨论的仅为水工建筑物的稳定计算问题。

另外正如文章标题所示的，本文只是浅谈和科普性质，并未深入探讨。

二、水工建筑物抗滑、抗倾稳定问题概述水工建筑物的抗滑稳定和抗倾稳定问题，比方重力坝的稳定、水闸闸室的稳定、泵站泵房的稳定、挡土墙的稳定等等，基本上都可以归结为一个简单的模型，如下列图所示：上图中，水平方向的合力2P,铅直方向的合力2队顺时针方向的合力矩顺时针，逆时针方向的合力矩逆时针。

1滚水坝设计参考吴持恭《水力学》第三版设计设计选用上游直立混凝土滚水坝：流量公式（公式1）式中m为流速系数（包含行近流速时）（公式2）则m=0.403+0.053*2/0.7+007/2=0.5堰上水头为2.0m时，带入公式1得出Q=80.61m3/s；渠堤2.4m。

高于2m，又满足洪峰流量78.2m3/s。

2、滚水坝稳定计算本工程滚水坝主要依靠自重等作用在坝体与基础胶结面上产生的摩擦力与粘聚力来维持稳定现就本工程进行抗滑稳定验算：滚水坝受力情况如下图所示：取单宽坝段进行验算，扬压力不考虑渗流压力，设堰顶水头为H=2m：设计堰宽2m，V1大坝砼体积；V2垂直方向水体积，则：∑Gmin=（ρ砼V1+ρ水V2）g=（2.4t/m3×2.8m3+1t/m3×4m3）×9.8N/kg=105.16KN；∑Pmax上游=0.5ρ水×g×(H-P1) =1t/m3×9.8N/kg×2.3m=22.54KN；∑Pmax下游=ρ水×g×H下=1t/m3×9.8N/kg×0.15m=1.47KN; Umax=ρ水×g×H底=1.0t/m3×9.8N/kg×2m=19.6KN。

抗滑稳定计算Kc=f∑G/∑H （公式3）式中：Kc抗滑稳定安全系数；∑G作用在上游墙体上全部垂直于水平面的荷载（KN）；∑H作用在上游墙体上全部平行于水平面的荷载（KN）；F墙与地基之间的摩察系数；工程处为壤土，参照《水工挡土墙设计规范》SL379-2007第108页选择0.35。

带入公式3得出Kc=1.42＞1.25；满足抗滑要求：按照《水工挡土墙设计规范》SL379-2007第5页选择挡水建筑物为3级；第7页规范要求土质地基基本组合情况下抗滑系数Kc取1.25.2、抗倾稳定计算抗倾安全系数K0=∑My/∑Mh式中：∑My对强基底前趾的抗倾覆力矩（KN/m）∑Mh对强基底前趾的倾覆力矩（KN/m）最大洪峰时，上下游水位近视为相等，则可得出K0=0.3/0.15=2＞1.5，满足抗倾要求。

3.2.3 稳定性计算1、稳定性计算方法稳定性分析采用二维极限平衡传递系数法进行计算，坡面地形线及可能滑面均简化成折线。

计算时取滑坡体的单位宽度为1m 。

在研究区工程地质分析的基础上，采用折线法计算滑坡稳定性，在此基础上对该滑坡区进行稳定性评价。

根据传递系数法，在考虑重力、孔隙水压力（假定孔隙水压力按线性分布）的情况，计算公式如下：∑--+⨯∆--++-∆++=112121}]sin cos )[({]cos sin )[(i i i i i wi i i i i i i i i i i st iF tg a p p a W W l c a p a W W F Fψϕ (1） 式中：111tan )sin()cos(+++---=i i i i i j ϕααααψ （2）Ψi ：推力传递系数；F i ：第i 个条块末端的滑坡推力（kN/m ）；F st ：抗滑稳定安全系数，依表不同荷载组合及工程等级选取； W i1：第i 个条块地下水位线以上土体天然重量（kN/m ）； W i2：第i 个条块地下水位线以上土体饱和重量（kN/m ）； p i ：第i 个条块土体两侧静水压力的合力； p wi ：第i 条块土体底部孔隙压力；φi ：第i 个条块所在滑动面上的内摩擦角（°）； αi ：第i 个条块所在滑动面上的单位、黏聚力（kPa ）； l i ：第i 个条块所在滑动面的长度（m ）； 孔隙水压力的计算说明如下，见图3。

图3－1 孔隙水压力计算示意图)(2122a b i h h p γγ-=∆ (3) i b a wi l h h p )(21γγ+= (4)2、计算工况茂和11组滑坡标高在238～390m 之间，均高于三峡水库正常运行后的最高水位175m （黄海高程），故该滑坡不涉水。

工况5：自重＋地表荷载＋20年一遇暴雨（q 全） 3、判别标准稳定性系数Fs ≥F St （滑坡稳定性安全系数）为稳定，F St ～1.05为基本稳定，1.05～1.00为欠稳定，小于1.00为不稳定。

1、工程等级划分及洪水标准根据《水闸设计规范》SL265-2001对工程规模的划分规定，确定本工程等别为IV 等，主要建筑物按4级设计，本设计确定防洪标准为20年一遇。

2、闸顶高程、闸门高程确定根据《水闸设计规范》，闸顶高程需根据水闸挡水和过水两种运用情况确定。

外江（西小江）设计洪水位为20年一遇高水位5.10m （钱清站），常水位为3.9m ；内河20年一遇设计洪水位5.38m （萧山站），常水位水位3.9m 。

2.1闸顶高程挡水运用情况闸顶高程需满足：闸顶高程≥正常蓄水位（或最高挡水位）+波浪计算高度+相应安全超高，泄水运用情况闸顶高程需满足：闸顶高程≥设计洪水位（或校核洪水位）+相应安全超高； ⑴波浪要素计算年最大风速v 0=22.5m/s 风区长度 D=80m 风区平均水深H m =3.9m根据SL265-2001规范规定，采用下列公式计算波浪要素：⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=7.02045.0207.020207.013.00018.07.013.0v gH th v gD th v gH th v gh m mm5.02009.13⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=v gh v gT m mmm m L H th gT L ππ222=计算得平均波高h m =0.11m平均波周期T m =1.49s 平均波长L m =3.46m本工程主要建筑级别为4级，波浪累计频率为p=10%， 由h m /H m =0.11/4.02≈0.0，故计算波高h p=5%=0.11×1.71=0.188m ⑵闸顶高程确定挡水工况：闸顶高程≥（正常蓄水位）或最高挡水位+波浪计算高度+相应安全超高外江常水位3.9m ，安全超高为0.3m外江20年一遇设计洪水位5.10m ，安全超高值0.2m 正常蓄水位情况闸顶高程：m d 388.430.0188.09.3=++=∇ 最高当水情况闸顶高程：m c 488.52.0188.01.5=++=∇ 泄水工况：闸顶高程≥设计洪水位+相应安全超高 内河设计洪水位5.38m ，安全超高值0.5m ， 故：泄水工况闸顶高程：m d 88.550.038.5=+=∇ 即：取闸顶高程为m 0.6=∇。

1.2 挡墙稳定应力计算
1）抗滑稳定安全系数按下式计算：
Kc=fΣV/ΣH
式中：Kc——抗滑稳定安全系数；
f——基底面与地基间摩擦系数，取f=0.3；
ΣV——垂直荷载总和；
ΣH——水平荷载总和。

2）抗倾稳定按下式算：
Ko=ΣMy/ΣMo
式中：Ko——抗倾稳定安全系数；
ΣMy——作用于墙身各力对墙前趾的稳定力矩；kN.m
ΣMo——作用于墙身各力对墙前趾的倾覆力矩。

kN.m 3）基底应力按下式计算：
σ1，2=ΣV /B（1+6e/B）
式中：σ1——墙前基底处的应力；KPa
σ2——墙背基底处的应力；KPa
B——墙底宽度；(m)
e——墙底压力偏心距。

(m)
其它符号意义同前。

4）计算工况
根据本工程实际情况，挡墙稳定应力计算拟定了以下三种计算工况。

工况1：施工完建期，墙前墙后均无水；
工况2：墙前正常蓄水位3.0m，墙后水位2.0m。

通过计算，抗滑、抗倾安全系数、地基应力均能满足规范要求。

挡墙稳定计算成果分别见表1-4。

表1-4 挡墙稳定应力计算成果表
由上表可知，挡墙抗滑稳定安全系数均大于1.2，抗倾覆安全系数均大于1.45，基底应力的最大值与最小值之比小于2.0，均能满足规范要求。

挡墙基底计算最大正应力为93.0kPa，高于地基土允许承载力标准值40kPa，要求进行钻孔灌注桩地基处理。