2014-2015年重庆市万州区道生中学九年级(上)期中数学试卷和答案

重庆初三初中数学期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.（2014•广安）﹣的相反数是（）A．B．﹣C．5D．﹣52.（2010春•沙坪坝区期末）分式有意义，x的取值范围是（）A．x≠2B．x≠﹣2C．x=2D．x=﹣23.（2015秋•重庆校级期中）已知△ABC∽△DEF，其相似比为4：9，则△ABC与△DEF的面积比是（）A．2：3B．3：2C．16：81D．81：164.（2015秋•重庆校级期中）=（）A．±3B．﹣3C．3D．5.（2015秋•重庆校级期中）下列调查中，最适宜采用全面调查（普查）的是（）A．了解重庆市市民家庭月平均支出情况B．了解一批导弹的杀伤半径C．了解某校九年级（1）班学生中考体育成绩D．了解重庆市民生活垃圾分类情况6.（2015秋•重庆校级期中）九年级（1）班姜玲同学某周7天进行自主复习时间（单位：分钟）如下：50，60，80，90，60，70，60．这组数据的众数是（）A．90B．80C．70D．607.（2015秋•重庆校级期中）如图，已知平行四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，AD=BD=8，AC=12，则△ADO的周长是（）A．20B．8C．16D．128.（2015秋•重庆校级期中）如果x=﹣2是关于x的方程3a﹣2x=7的解，那么a的值是（）A．B．a=1C．D．9.（2015秋•重庆校级期中）如图，已知AB是⊙O的切线，点A为切点，连接OB交⊙O于点C，∠B=38°，点D是⊙O上一点，连接CD，AD．则∠D等于（）A．76° B．38° C．30° D．26°10.（2015秋•重庆校级期中）甲、乙两人进行慢跑练习，慢跑路程y（米）与所用时间t（分钟）之间的关系如图所示，下列说法错误的是（）A．甲乙两人8分钟各跑了800米B．前2分钟，乙的平均速度比甲快C．5分钟时两人都跑了500米D．甲跑完800米的平均速度为100米∕分11.（2015秋•重庆校级期中）如图，下列图形是一组按照某种规律摆放而成的图案，则图⑧中圆点的个数是（）A．64B．65C．66D．6712.（2015秋•重庆校级期中）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点O在坐标原点，点B的坐标为（1，4），点A在第二象限，反比例函数y=的图象经过点A，则k的值是（）A．﹣2B．﹣4C．﹣D．二、填空题1.（2015秋•重庆校级期中）第十八届中国（重庆）国际投资暨全球采购会上，重庆共签约528个项目，签约金额602 000 000 000元．把数字602 000 000 000用科学记数法表示为．2.（2015秋•重庆校级期中）计算：20150﹣|﹣3|+（﹣2）2= ．3.（2015秋•重庆校级期中）如图，已知直线a，b被直线c所截，若a∥b，∠1=30°，则∠2= 度．4.（2015秋•重庆校级期中）从﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3这七个数中随机抽取一个数记为a，则a的值是不等式组的解，但不是方程x2﹣3x+2=0的实数解的概率为．5.（2015秋•重庆校级期中）如图，在矩形ABCD中，AC是对角线，点E是BC的中点，连接AE，AB=4，BC=3，将∠BAE绕点A逆时针旋转，使∠BAE的两边分别与线段CD的延长线相交于点G，H．当AH=AC时，CG= ．三、解答题1.（2015秋•重庆校级期中）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4，点D是线段AB的中点，分别以点A，B为圆心，AD为半径画弧，分别交AC，BC于点E，F．则阴影部分面积为（结果保留π）．2.（2015秋•重庆校级期中）解方程组．3.（2015秋•重庆校级期中）如图，△BDC与△CEB在线段BC的同侧，CD与BE相交于点A，∠ABC=∠ACB，AD=AE，求证：BD=CE．4.（2015秋•重庆校级期中）化简下列各式（1）（a﹣b）2+（2a﹣b）（a﹣2b）（2）．5.（2015秋•重庆校级期中）某工程队修建一条总长为1860米的公路，在使用旧设备施工17天后，为尽快完成任务，工程队引进了新设备，从而将工作效率提高了50%，结果比原计划提前15天完成任务．（1）工程队在使用新设备后每天能修路多少米？（2）在使用旧设备和新设备工作效率不变的情况下，工程队计划使用旧设备m天，使用新设备n（16≤n≤26）天修建一条总长为1500米的公路，使用旧设备一天需花费16000元，使用新设备一天需花费25000元，当m、n分别为何值时，修建这条公路的总费用最少，并求出最少费用．6.（2015秋•重庆校级期中）若整数a能被整数b整除，则一定存在整数n，使得=n，即a=bn，例如：若整数a能被整数7整除，则一定存在整数n，使得=n，即a=7n．（1）将一个多位自然数分解为个位与个位之前的数，让个位之前的数减去个位数的两倍，若所得之差能被7整除，则原多位自然数一定能被7整除．例如：将数字1078分解为8和107，107﹣8×2=91，因为91能被7整除，所以1078能被7整除，请你证明任意一个三位数都满足上述规律．（2）若将一个多位自然数分解为个位与个位之前的数，让个位之前的数加上个位数的k（k为正整数，1≤k≤15）倍，所得之和能被13整除，求当k为何值时使得原多位自然数一定能被13整除．7.（2015秋•重庆校级期中）如图1所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D是线段CA延长线上一点，且AD=AB．点F是线段AB上一点，连接DF，以DF为斜边作等腰Rt△DFE，连接EA，EA满足条件EA⊥AB．（1）若∠AEF=20°，∠ADE=50°，AC=2，求AB的长度；（2）求证：AE=AF+BC；（3）如图2，点F是线段BA延长线上一点，探究AE、AF、BC之间的数量关系，并证明．8.（2015秋•重庆校级期中）如图，抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y交于点C，∠BAC的平分线与y轴交于点D，与抛物线相交于点Q，P是线段AB上一点，过点P作x轴的垂线，分别交AD，AC于点E，F，连接BE，BF．（1）如图1，求线段AC所在直线的解析式；（2）如图1，求△BEF面积的最大值和此时点P的坐标；（3）如图2，以EF为边，在它的右侧作正方形EFGH，点P在线段AB上运动时正方形EFGH也随之运动和变化，当正方形EFGH的顶点G或顶点H在线段BC上时，求正方形EFGH的边长．重庆初三初中数学期中考试答案及解析一、选择题1.（2014•广安）﹣的相反数是（）A．B．﹣C．5D．﹣5【答案】A【解析】求一个数的相反数，即在这个数的前面加负号．解：﹣的相反数是．故选：A．【考点】相反数．2.（2010春•沙坪坝区期末）分式有意义，x的取值范围是（）A．x≠2B．x≠﹣2C．x=2D．x=﹣2【答案】B【解析】根据分式有意义的条件：分母不等于0，即可求解．解：根据题意得：x+2≠0，解得：x≠﹣2．故选B．【考点】分式有意义的条件．3.（2015秋•重庆校级期中）已知△ABC∽△DEF，其相似比为4：9，则△ABC与△DEF的面积比是（）A．2：3B．3：2C．16：81D．81：16【答案】C【解析】直接根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方求解．解：∵△ABC∽△DEF，其相似比为4：9，∴△ABC与△DEF的面积比是16：81．故选C．【考点】相似三角形的性质．4.（2015秋•重庆校级期中）=（）A．±3B．﹣3C．3D．【答案】C【解析】直接利用二次根式的性质化简求出答案．解：==3．故选：C．【考点】二次根式的性质与化简．5.（2015秋•重庆校级期中）下列调查中，最适宜采用全面调查（普查）的是（）A．了解重庆市市民家庭月平均支出情况B．了解一批导弹的杀伤半径C．了解某校九年级（1）班学生中考体育成绩D．了解重庆市民生活垃圾分类情况【答案】C【解析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．解：A、了解重庆市市民家庭月平均支出情况，人数较多，应采用抽样调查，故此选项错误；B、了解一批导弹的杀伤半径，破坏性较强，应采用抽样调查，故此选项错误；C、了解某校九年级（1）班学生中考体育成绩，人数较少，应采用全面调查，故此选项正确；D、了解重庆市民生活垃圾分类情况，人数较多，应采用抽样调查，故此选项错误．故选：C．【考点】全面调查与抽样调查．6.（2015秋•重庆校级期中）九年级（1）班姜玲同学某周7天进行自主复习时间（单位：分钟）如下：50，60，80，90，60，70，60．这组数据的众数是（）A．90B．80C．70D．60【答案】D【解析】根据众数的概念：一组数据中出现次数最多的数据叫众数，即可解答．解：∵60出现了3次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是60．故选D．【考点】众数．7.（2015秋•重庆校级期中）如图，已知平行四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，AD=BD=8，AC=12，则△ADO的周长是（）A．20B．8C．16D．12【答案】B【解析】由平行四边形的对角线互相平分的性质可得出OA=AC=6，OD=BD=4，从而可求出△ADO的周长．解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴OA=AC=6，OD=BD=4，∴△ADO的周长=AD+OA+OD=8+6+4=18．故选：B．【考点】平行四边形的性质．8.（2015秋•重庆校级期中）如果x=﹣2是关于x的方程3a﹣2x=7的解，那么a的值是（）A．B．a=1C．D．【答案】B【解析】把x=﹣2代入方程3a﹣2x=7，求出方程的解即可．解：把x=﹣2代入方程3a﹣2x=7，得：3a+4=7，解得：a=1，故选B．【考点】一元一次方程的解．9.（2015秋•重庆校级期中）如图，已知AB是⊙O的切线，点A为切点，连接OB交⊙O于点C，∠B=38°，点D是⊙O上一点，连接CD，AD．则∠D等于（）A．76° B．38° C．30° D．26°【答案】D【解析】先根据切线的性质得到∠OAB=90°，再利用互余计算出∠AOB=52°，然后根据圆周角定理求解．解：∵AB是⊙O的切线，∴OA⊥AB，∴∠OAB=90°，∵∠B=38°，∴∠AOB=90°﹣38°=52°，∴∠D=∠AOB=26°．故选D．【考点】切线的性质．10.（2015秋•重庆校级期中）甲、乙两人进行慢跑练习，慢跑路程y（米）与所用时间t（分钟）之间的关系如图所示，下列说法错误的是（）A．甲乙两人8分钟各跑了800米B．前2分钟，乙的平均速度比甲快C．5分钟时两人都跑了500米D．甲跑完800米的平均速度为100米∕分【答案】A【解析】根据函数图象可以判断各选项是否正确，从而可以解答本题．解：由图可得，甲8分钟跑了800米，乙8分钟跑了700米，故选项A错误；前2分钟，乙跑了300米，甲跑的路程小于300米，从而可知前2分钟，乙的平均速度比甲快，故选项B正确；由图可知，5分钟时两人都跑了500米，故选项C正确；由图可知，甲8分钟跑了800米，可得甲跑完800米的平均速度为100米/分，故选项D正确；故选A．【考点】函数的图象．11.（2015秋•重庆校级期中）如图，下列图形是一组按照某种规律摆放而成的图案，则图⑧中圆点的个数是（）A．64B．65C．66D．67【答案】B【解析】观察图形可知，第1个图形共有空心圆的个数为1×1+1；第2个图形共有空心圆的个数为2×2+1；第3个图形共有空心圆的个数为3×3+1；…；则第n个图形共有实心圆的个数为n2+1，进而得出答案．解：第1个图形共有空心圆的个数为1×1+1；第2个图形共有空心圆的个数为2×2+1；第3个图形共有空心圆的个数为3×3+1；…；则第n个图形共有实心圆的个数为n2+1，故图⑧中圆点的个数是：82+1=65．故选：B．【考点】规律型：图形的变化类．12.（2015秋•重庆校级期中）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点O在坐标原点，点B的坐标为（1，4），点A在第二象限，反比例函数y=的图象经过点A，则k的值是（）A．﹣2B．﹣4C．﹣D．【答案】C【解析】作AD⊥x轴于D，CE⊥x轴于E，先通过证得△AOD≌△OCE得出AD=OE，OD=CE，设A（x，），则C（，﹣x），根据正方形的性质求得对角线解得F的坐标，根据直线OB的解析式设出直线AC的解析式为：y=﹣x+b，代入交点坐标求得解析式，然后把A，C的坐标代入即可求得k的值．解：作AD⊥x轴于D，CE⊥x轴于E，∵∠AOC=90°，∴∠AOD+∠COE=90°，∵∠AOD+∠OAD=90°，∴∠OAD=∠COE，在△AOD和△OCE中，，∴△AOD≌△OCE（AAS），∴AD=OE，OD=CE，设A（x，），则C（，﹣x），∵点B的坐标为（1，4），∴OB==，直线OB为：y=4x，∵AC和OB互相垂直平分，∴它们的交点F的坐标为（，2），设直线AC的解析式为：y=﹣x+b，代入（，2）得，2=﹣×+b，解得b=，直线AC的解析式为：y=﹣x+，把A（x，），C（，﹣x）代入得，解得k=﹣．故选C．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．二、填空题1.（2015秋•重庆校级期中）第十八届中国（重庆）国际投资暨全球采购会上，重庆共签约528个项目，签约金额602 000 000 000元．把数字602 000 000 000用科学记数法表示为．【答案】6.02×1011．【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解：602 000 000 000=6.02×1011，故答案为：6.02×1011．【考点】科学记数法—表示较大的数．2.（2015秋•重庆校级期中）计算：20150﹣|﹣3|+（﹣2）2= ．【答案】2【解析】原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用绝对值的代数意义化简，最后一项利用乘方的意义计算即可得到结果．解：原式=1﹣3+4=2，故答案为：2【考点】实数的运算；零指数幂．3.（2015秋•重庆校级期中）如图，已知直线a，b被直线c所截，若a∥b，∠1=30°，则∠2= 度．【答案】30°．【解析】由a与b平行，利用两直线平行内错角相等即可得到结果．解：∵a∥b，∴∠1=∠2，∵∠1=30°，∴∠2=30°．故答案为：30°．【考点】平行线的性质．4.（2015秋•重庆校级期中）从﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3这七个数中随机抽取一个数记为a，则a的值是不等式组的解，但不是方程x 2﹣3x+2=0的实数解的概率为 ． 【答案】． 【解析】首先解不等式组，即可求得a 的取值范围，解一元二次方程x 2﹣3x+2=0，可求得a 的值，然后直接利用概率公式求解即可求得答案． 解：， 由①得：x ＞﹣2， 由②得：x ＞﹣， ∵a 的值是不等式组的解，∴a=0，1，2，3， ∵x 2﹣3x+2=0，∴（x ﹣1）（x ﹣2）=0，解得：x 1=1，x 2=2，∵a 不是方程x 2﹣3x+2=0的实数解，∴a=0或3；∴a 的值是不等式组的解，但不是方程x 2﹣3x+2=0的实数解的概率为：．故答案为：．【考点】概率公式；根的判别式；解一元一次不等式组．5.（2015秋•重庆校级期中）如图，在矩形ABCD 中，AC 是对角线，点E 是BC 的中点，连接AE ，AB=4，BC=3，将∠BAE 绕点A 逆时针旋转，使∠BAE 的两边分别与线段CD 的延长线相交于点G ，H ．当AH=AC 时，CG= ．【答案】．【解析】设∠BAE=∠GAH=α，∠DAG=β，由四边形ABCD 是矩形，得到∠B=90°，根据勾股定理得到AE==，由三角函数的定义得到sinα=，cosα=，sin （α+β）=，cos （α+β）==，根据两角和和两角差的正余弦公式求得cosβ=，sinβ=，于是得到tanβ===，即可得到结论． 解：设∠BAE=∠GAH=α，∠DAG=β，∵四边形ABCD 是矩形， ∴∠B=90°，∴AE==， ∴sinα=，cosα=，∴sin （α+β）=，cos （α+β）==， ∴cosβ=cos （α+β﹣α）=cos （α+β）•cosα+sin （α+β）•sinβ=×+•=， sinβ=sin （α+β﹣α）=sin （α+β）•cosα﹣cos （α+β）•sinα=， ∴tanβ===，∴DG=AD•tanβ=3×=，∴CG=4+=．故答案为：．【考点】旋转的性质．三、解答题1.（2015秋•重庆校级期中）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4，点D是线段AB的中点，分别以点A，B为圆心，AD为半径画弧，分别交AC，BC于点E，F．则阴影部分面积为（结果保留π）．【答案】8﹣2π．【解析】利用等腰直角三角形的性质得出AD，BD的长，再利用扇形面积求法以及直角三角形面积求法得出答案．解：∵∠C=90°，AC=BC=4，点D是线段AB的中点，∴AD=BD=2，∴阴影部分面积为：AC•BC﹣2×=8﹣2π．故答案为：8﹣2π．【考点】扇形面积的计算．2.（2015秋•重庆校级期中）解方程组．【答案】【解析】方程组利用加减消元法求出解即可．解：由①﹣②，得：3y+2y=11﹣1，解这个方程，得：y=2，把y=2代入①，得：x+3×2=11，解得：x=5．则这个方程组的解为【考点】解二元一次方程组．3.（2015秋•重庆校级期中）如图，△BDC与△CEB在线段BC的同侧，CD与BE相交于点A，∠ABC=∠ACB，AD=AE，求证：BD=CE．【答案】见解析【解析】根据等腰三角形的判定定理得到AB=AC，推出△ABD≌△ACE，根据全等三角形的性质即可得到结论．【解答】证明：∵∠ABC=∠ACB，∴AB=AC，在△ABD与△ACE中，，∴△ABD≌△ACE，∴BD=CE．【考点】全等三角形的判定与性质．4.（2015秋•重庆校级期中）化简下列各式（1）（a﹣b）2+（2a﹣b）（a﹣2b）（2）．【答案】（1）3a2﹣7ab+3b2；（2）．【解析】（1）利用乘法公式展开，然后合并同类项即可；（2）先把括号内通分后进行同分母的减法运算，再把分子分母因式分解和除法运算化为乘法运算，然后约分即可．解：（1）原式=a2﹣2ab+b2+2a2﹣ab﹣4ab+2b2=3a2﹣7ab+3b2；（2）原式=、====．【考点】分式的混合运算；整式的混合运算．5.（2015秋•重庆校级期中）某工程队修建一条总长为1860米的公路，在使用旧设备施工17天后，为尽快完成任务，工程队引进了新设备，从而将工作效率提高了50%，结果比原计划提前15天完成任务．（1）工程队在使用新设备后每天能修路多少米？（2）在使用旧设备和新设备工作效率不变的情况下，工程队计划使用旧设备m天，使用新设备n（16≤n≤26）天修建一条总长为1500米的公路，使用旧设备一天需花费16000元，使用新设备一天需花费25000元，当m、n分别为何值时，修建这条公路的总费用最少，并求出最少费用．【答案】（1）工程队在使用新设备后每天能修路45米．（2）当m=26，n=16时，修建这条公路的总费用最少，最少费用为816000元．【解析】（1）设使用旧设备每天能修路x米，则使用新设备后每天能修路（1+50）x=1.5x（米），根据题意，列出方程，即可解答；（2）设修建这条公路的总费用为W元，则W=16000m+25000n，由30m+45n=1500，得到m=，则W=16000×+25000n=800000+1000n，根据16≤n≤26，利用一次函数的增减性即可解答．解：（1）设使用旧设备每天能修路x米，则使用新设备后每天能修路（1+50）x=1.5x（米），根据题意得：，解得：x=30，当x=30时，1.5x≠0，∴x=30是分式方程的解，1.5x=45，答：工程队在使用新设备后每天能修路45米．（2）设修建这条公路的总费用为W元，则W=16000m+25000n，∵30m+45n=1500，∴m=，把m=代入W=16000m+25000n得；W=16000×+25000n=800000+1000n，∵k=1000＞0，∴W随n的增大而增大，∵16≤n≤26，∴当n=16时，W有最小值，最小值为；800000+16000=816000（元），m==26，答：当m=26，n=16时，修建这条公路的总费用最少，最少费用为816000元．【考点】一次函数的应用；分式方程的应用．6.（2015秋•重庆校级期中）若整数a能被整数b整除，则一定存在整数n，使得=n，即a=bn，例如：若整数a能被整数7整除，则一定存在整数n，使得=n，即a=7n．（1）将一个多位自然数分解为个位与个位之前的数，让个位之前的数减去个位数的两倍，若所得之差能被7整除，则原多位自然数一定能被7整除．例如：将数字1078分解为8和107，107﹣8×2=91，因为91能被7整除，所以1078能被7整除，请你证明任意一个三位数都满足上述规律．（2）若将一个多位自然数分解为个位与个位之前的数，让个位之前的数加上个位数的k（k为正整数，1≤k≤15）倍，所得之和能被13整除，求当k为何值时使得原多位自然数一定能被13整除．【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】（1）根据题意设﹣2c=10a+b能被7整除，再假设﹣2c=7n（ n为自然数），则10n+b=7n，进而表示出，即可得出答案；（2）首先设m+kn=13a，10m+n=13b，则原多位数为10m+n，进而得出b与a，k的关系，进而得出答案．解：（1）设任意一个三位数为（均为自然数且），依题意假设﹣2c=10a+b能被7整除，不妨设﹣2c=7n（ n为自然数），则10n+b=7n，=100a+10b+c=10（10a+b）+c=10（7n+2c）+c=7（10n+3c），所以能被7整除；（2）以下出现的字母均为自然数，设个位之前及个位数分别为m、n，依题意不妨设m+kn=13a，则原多位数为10m+n，依题意不妨设10m+n=13b，联立可得：b=10a﹣（10k﹣1），则10k﹣1为13倍数，分别将 k=1、2、3、4、5…15代入可知，只有k="4" 时符合条件．【考点】数的整除性．7.（2015秋•重庆校级期中）如图1所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D是线段CA延长线上一点，且AD=AB．点F是线段AB上一点，连接DF，以DF为斜边作等腰Rt△DFE，连接EA，EA满足条件EA⊥AB．（1）若∠AEF=20°，∠ADE=50°，AC=2，求AB的长度；（2）求证：AE=AF+BC；（3）如图2，点F是线段BA延长线上一点，探究AE、AF、BC之间的数量关系，并证明．【答案】（1）；（2）见解析；（3）AE+AF=BC【解析】（1）在等腰直角三角形DEF中，∠DEF=90°，求得∠1=20°，根据余角的定义得到∠2=∠DEF﹣∠1=70°，根据三角形的内角和得到∠3=60°，∠4=30°根据三角函数的定义得到cos∠4=，于是得到结论；（2）如图1，过D作DM⊥AE于D，在△DEM中，由余角的定义得到∠2+∠5=90°，由于∠2+∠1=90°，推出∠1=∠5证得△DEM≌△EFA，根据全等三角形的性质得到AF=EM，根据三角形的内角和和余角的定义得到∠3=∠B，推出△DAM≌△ABC，根据全等三角形的性质得到BC=AM即可得到结论；（3）如图2，过D作DM⊥AE交AE的延长线于M根据余角的定义和三角形的内角和得到∠2=∠B，证得△ADM≌△BAC，由全等三角形的性质得到BC=AM，由于EF=DE，∠DEF=90°，推出∠4=∠5，证得△MED≌△AFE，根据全等三角形的性质得到ME=AF，即可得到结论．解：（1）在等腰直角三角形DEF中，∠DEF=90°，∵∠1=20°，∴∠2=∠DEF﹣∠1=70°，∵∠EDA+∠2+∠3=180°，∴∠3=60°，∵EA⊥AB，∴∠EAB=90°，∵∠3+∠EAB+∠A=180°，∴∠4=30°，∵∠C=90°，∴cos∠4=，∴AB===；（2）如图1，过D作DM⊥AE于D，在△DEM中，∠2+∠5=90°，∵∠2+∠1=90°，∴∠1=∠5，∵DE=FE，在△DEM与△EFA中，，∴△DEM≌△EFA，∴AF=EM，∵∠4+∠B=90°，∵∠3+∠EAB+∠4=180°，∴∠3+∠4=90°，∴∠3=∠B，在△DAM与△ABC中，，∴△DAM≌△ABC，∴BC=AM，∴AE=EM+AM=AF+BC；（3）如图2，过D作DM⊥AE交AE的延长线于M，∵∠C=90°，∴∠1+∠B=90°，∵∠2+∠MAB+∠1=180°，∠MAB=90°，∴∠2+∠1=90°，∠2=∠B，在△ADM与△BAC中，，∴△ADM≌△BAC，∴BC=AM，∵EF=DE，∠DEF=90°，∵∠3+∠DEF+∠4=180°，∴∠3+∠4=90°，∵∠3+∠5=90°，∴∠4=∠5，在△MED与△AFE中，，∴△MED≌△AFE，∴ME=AF，∴AE+AF=AE+ME=AM=BC，即AE+AF=BC．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形；解直角三角形．8.（2015秋•重庆校级期中）如图，抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y交于点C，∠BAC的平分线与y轴交于点D，与抛物线相交于点Q，P是线段AB上一点，过点P作x轴的垂线，分别交AD，AC于点E，F，连接BE，BF ．（1）如图1，求线段AC 所在直线的解析式；（2）如图1，求△BEF 面积的最大值和此时点P 的坐标；（3）如图2，以EF 为边，在它的右侧作正方形EFGH ，点P 在线段AB 上运动时正方形EFGH 也随之运动和变化，当正方形EFGH 的顶点G 或顶点H 在线段BC 上时，求正方形EFGH 的边长．【答案】（1）；（2）当x=﹣1时，S △BEF 的最大值=．P （﹣1，0）；（3）顶点G 在线段BC 上时，，正方形的边长为；顶点H 在线段BC 上时，，正方形的边长为．【解析】（1）由抛物线解析式求得点A 、C 的坐标，然后根据待定系数法来求直线AC 的直线方程即可；（2）如答图2，在直角三角形AOC 中利用勾股定理求得AC 的长度；过点D 作DI ⊥AC 于点I ，构建全等三角形△ADI ≌△ADO （SSA ）和Rt △CDI ，利用全等三角形的性质可以设DI=DO=m ，则DC=OC ﹣OD=4﹣m ．所以根据勾股定理列出关于m 的方程，借助于方程解题即可求得点D 的坐标；然后利用待定系数法求得直线AD 方程，由直线上点的坐标特征、三角形的面积公式和二次函数最值的求法来求△BEF 面积的最大值和此时点P 的坐标；（3）需要分类讨论：①当顶点G 在线段BC 上时，如答图3．设P （t ，0），则由一次函数图象上点的坐标特征和正方形的性质推知，，．所以由正方形的邻边相等得到：，易得EF 、FG 的长度，从而求得点P 的坐标和正方形的边长；同理，②当顶点H 在线段BC 上时，，正方形的边长为． 解：（1）如答图1，抛物线的解析式为：．令x=0，则y=﹣4，∴C （0，﹣4）．令y=0，则，解得，x 1=﹣3，x 2=1．∴A （﹣3，0），B （1，0）．设直线AC 所在直线解析式为：y=kx+b （k≠0），将A （﹣3，0），C （0，﹣4）代入可得，， 解得，直线AC 所在直线解析式为：； （2）过点D 作DI ⊥AC 于点I ，如答图2．∵A（﹣3，0），C（0，﹣4），∴OA=3．∴OC=4．在Rt△AOC中，．∵在△ADI与△ADO中，，∴△ADI≌△ADO（SSA），∴AI=AO=3，DI=DO．设DI=DO=m，则DC=OC﹣OD=4﹣m．∵IC=AC﹣AI，∴IC=5﹣3=2．在Rt△CDI中，∵ID2+IC2=DC2，∴m2+22=（4﹣m）2，解得，．∴．∴．设直线AD所在直线解析式为：y=kx+b（k≠0），将A（﹣3，0），代入可得，，解得，直线AD所在直线解析式为：．又∵直线AC的解析式为：．∴设P（n，0），则，，∴BP=1﹣n，，∴=．∴该函数的对称轴是直线x=﹣1．∴当x=﹣1时，S的最大值=．△BEF此时，P（﹣1，0）；（3）由B（1，0），C（0，﹣4）可得直线BC的解析式为：y=4x﹣4．①当顶点G在线段BC上时，如答图3．设P（t，0），则，，．∴，．∵EF=FG，∴，解得，．∴．∴顶点G在线段BC上时，，正方形的边长为；②当顶点H在线段BC上时，如答图4．设P（t，0），则，，．∴，．∵EF=EH，∴，解得，．∴．∴顶点H在线段BC上时，，正方形的边长为．综上所述，顶点G在线段BC上时，，正方形的边长为；顶点H在线段BC上时，，正方形的边长为．【考点】二次函数综合题．。

重庆初三初中数学期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.（2012•佛山）的绝对值是（）A．2B．﹣2C．D．2.（2013•平顶山二模）使式子有意义的x的取值范围是（）A．x≤﹣2B．x＜2C．x≥﹣2D．x＜﹣23.（2015秋•重庆校级期中）已知如图，直线a∥b，c⊥a，∠1=32°，则∠2=（）A．120°B．112°C．132°D．122°4.（2015•黑龙江）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．5.（2002•海南）某少年军校准备从甲，乙，丙，三位同学中选拔一人参加全市射击比赛，他们在选拔比赛中，射靶十次的平均环数是x甲=x乙=x丙=8.3，方差分别是S2甲=1.5，S2乙=2.8，S2丙=3.2．那么根据以上提供的信息，你认为应该推荐参加全市射击比赛的同学是（）A．甲B．乙C．丙D．不能确定6.（2015秋•重庆校级期中）抛物线y=﹣3（x+2）2﹣1的顶点坐标是（）A．（2，﹣1）B．（2，1）C．（﹣2，﹣1）D．（﹣2，1）7.（2015秋•重庆校级期中）在Rt△ABC中，∠C=90°，tanB=，则cosA=（）A．B．C．D．8.（2014秋•泰顺县期中）将抛物线y=﹣2x2向左平移1个单位，再向上平移6个单位长度，所得抛物线的函数解析式为（）A．y=﹣2（x﹣1）2+6B．y=2（x﹣1）2﹣6C．y=﹣2（x+1）2+6D．y=2（x+1）2﹣69.（2015秋•重庆校级期中）2015年10月23日，著名歌手陈奕迅在重庆奥体中心体育馆举办演唱会，歌迷小杨从家出发，乘出租车前往奥体中心观看演出，演唱会结束后，小杨乘坐出租车沿原路返回家，返程时交通拥堵，车流缓慢，若小杨离开家的时间为x（小时），与家的距离为y（千米），则下列各图表示y与x的关系正确的是（）A．B．C．D．10.（2015秋•重庆校级期中）抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如表：﹣从上表可知，下列说法错误的是（）A．对称轴为直线x=2B．图象开口向下C．顶点坐标（2，3）D．当x=5时，y=11.（2015秋•重庆校级期中）如图所示，将一个圆依次二等分、三等分、四等分、五等分…，并按图中规律在半径上摆放黑色棋子，则第一幅图中有5个棋子，第二幅图中有10个棋子，第三幅图中有17个棋子，第四幅图中有26个棋子，依此规律，则第6幅图中所含棋子数目为（）A．51B．50C．49D．4812.（2015秋•重庆校级期中）已知如图，菱形ABCD的四个顶点均在坐标轴上，对角线AC、BD交于原点O，DF⊥AB交AC于点G，反比例函数y=（x＞0）经过线段DC的中点E，若BD=4，则AG的长为（）A． B．+2 C．2+1 D．+1二、填空题1.（2015秋•重庆校级期中）据卡塔尔媒体10月27日报道，联合国宣布，叙利亚目前急需人道主义援助的难民人数已达13500000人，将数据13500000用科学记数法表示记为．2.（2015秋•重庆校级期中）不等式组的解集为．3.（2015秋•重庆校级期中）如图所示，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，已知AB=6，BC=10，则tan ∠BAD 的值为 ．4.（2015秋•重庆校级期中）如图，已知正方形ABCD 中，E 是DC 边上一点，连接BD ，EF ⊥BD 于点F ，过点F作FG ⊥AB 于点G ，若S △DEF ：S △EFG =1：2，则= ．5.（2015秋•重庆校级期中）从0，，1，2，3，4，5这七个数中随机抽取一个数，记作a ，则使得二次函数y=（a ﹣2）x 2﹣2ax 的顶点不落在y 轴上，且分式方程=1有整数解的概率为 ．6.（2015秋•重庆校级期中）已知矩形ABCD 中，AB=3，BC=4，CE 平分∠ACB 交AB 于点E ，M 为CE 的中点，连结BM ，将△BCM 绕点C 顺时针旋转至△B′CM′，B′M′交AD 于Q ，延长CM′交AD 于P ，若PQ=PM′，则PQ= ．三、计算题（2015秋•重庆校级期中）计算：（）﹣2+（﹣1）2015﹣cos30°﹣|1﹣|+（π﹣3）0+．四、解答题1.（2015秋•重庆校级期中）已知如图，∠BAE=∠DAC ，AE=AC ，AB=AD ．求证：∠E=∠C ．2.（2015秋•重庆校级期中）化简下列各式． （1）（x ﹣3）2﹣x （3﹣x ） （2）（﹣x+2）÷．3.（2015秋•重庆校级期中）2015年10月，重庆一中隆重举行了“力帆情系一中、足球放飞梦想”校园足球班级联赛开幕式暨力帆集团捐赠仪式．重庆一中校友尹明善怀着对母校的眷恋和感恩，率重庆力帆全体球员，再次走进一中，为母校校园足球的发展捐款40万元、100多个足球和600多套球服，配齐一中每个班级足球队的准备，并为“重庆力帆足球俱乐部重庆一中青训基地”授牌．王明同学为了解全校学生对足球的喜爱程度，在全校随机抽取了若干名学生进行问卷调查．问卷将喜爱程度分为A （非常喜欢）、B （喜欢）、C （不太喜欢）、D （很不喜欢）四种类型，根据调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请结合统计图信息解答下列问题：（1）这次调查中，一共调查了名学生，图1中C类所对应的圆心角度数为；（2）请补全条形统计图；（3）在非常喜欢足球的同学中，有四名来自初一，其中两名为男生；另外四名来自初二，其中一名为女生．现从非常喜欢足球的同学中，分别抽取初一、初二各一名同学，作为小记者对孙继海进行采访交流，请用列表法或画树状图求出恰好抽到一名男生和一名女生做小记者的概率．4.（2015秋•重庆校级期中）为了给学生提供更好的学习生活环境，重庆一中寄宿学校2015年对校园进行扩建．某天一台塔吊正对新建教学楼进行封顶施工，工人在楼顶A处测得吊钩D处的俯角α=22°，测得塔吊B，C两点的仰角分别为β=27°，γ=50°，此时B与C距3米，塔吊需向A处吊运材料．（tan27°≈0.5，tan50°≈1.2，tan22°≈0.4）（1）吊钩需向右、向上分别移动多少米才能将材料送达A处？（2）封顶工程完毕后需尽快完成新建教学楼的装修工程．如果由甲、乙两个工程队合做，12天可完成；如果由甲、乙两队单独做，甲队比乙队少用10天完成．求甲、乙两工程队单独完成此项工程所需的天数．5.（2015秋•重庆校级期中）阅读下列材料：关于x的方程x2﹣3x+1=0（x≠0）方程两边同时乘以得：x﹣3+=0即x+=3（x+）2=x2++2•x•=x2++2x2+=（x+）2﹣2=32﹣2=7根据以上材料，解答下列问题：（1）x2﹣4x+1=0（x≠0），则x2+= ，x4+=（2）2x2﹣7x+2=0（x≠0），求x3+的值．6.（2015秋•重庆校级期中）如图，已知△ABC，以AC为底边作等腰△ACD，且使∠ABC=2∠CAD，连接BD．（1）如图1，若∠ADC=90°，∠BAC=30°，BC=1，求CD的长；（2）如图1，若∠ADC=90°，证明：AB+BC=BD；（3）如图2，若∠ADC=60°，探究AB，BC，BD之间的数量关系并证明．7.（2015秋•重庆校级期中）在直角坐标系xOy中，抛物线y=﹣x2+x+4与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C连接AC，BC．（1）求∠ACO的正弦值．（2）如图1，D为第一象限内抛物线上一点，记点D横坐标为m，作DE∥AC交BC于点E，DH∥y轴交于BC 于点H，请用含m的代数式表示线段DE的长，并求出当CH：BH=2：1时线段DE的长．（3）如图2，P为x轴上一动点（P不与点A、B重合），作PM∥BC交直线AC于点M，连接CP，是否存在点=2？若存在，请直接写出点P的坐标，若不存在，请说明理P使S△CPM由．重庆初三初中数学期中考试答案及解析一、选择题1.（2012•佛山）的绝对值是（）A．2B．﹣2C．D．【答案】C【解析】根据绝对值的定义直接进行计算．解：根据绝对值的概念可知：||=，故选C．【考点】绝对值．2.（2013•平顶山二模）使式子有意义的x的取值范围是（）A．x≤﹣2B．x＜2C．x≥﹣2D．x＜﹣2【答案】C【解析】根据二次根式的意义，被开方数是非负数．解：根据题意得：x+2≥0，解得x≥﹣2．故选C．【考点】二次根式有意义的条件；不等式的解集．3.（2015秋•重庆校级期中）已知如图，直线a∥b，c⊥a，∠1=32°，则∠2=（）A．120°B．112°C．132°D．122°【答案】D【解析】根据直线a∥b和c⊥a求出c⊥b，求出∠4=90°，求出∠3，根据三角形外角性质求出即可．解：如图：∵直线a∥b，c⊥a，∴c⊥b，∴∠4=90°，∵∠1=32°，∴∠3=∠1=32°，∴∠2=∠3+∠4=32°+90°=122°．故选D．【考点】平行线的性质；垂线．4.（2015•黑龙江）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解：A、既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意．故选：A．【考点】中心对称图形；轴对称图形．5.（2002•海南）某少年军校准备从甲，乙，丙，三位同学中选拔一人参加全市射击比赛，他们在选拔比赛中，射靶十次的平均环数是x甲=x乙=x丙=8.3，方差分别是S2甲=1.5，S2乙=2.8，S2丙=3.2．那么根据以上提供的信息，你认为应该推荐参加全市射击比赛的同学是（）A．甲B．乙C．丙D．不能确定【答案】A【解析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定，比较三个人成绩的方差即可．解：由于甲的方差最小；故应该推荐甲参加全市射击比赛．故选：A．【考点】方差．6.（2015秋•重庆校级期中）抛物线y=﹣3（x+2）2﹣1的顶点坐标是（）A．（2，﹣1）B．（2，1）C．（﹣2，﹣1）D．（﹣2，1）【解析】已知抛物线的顶点式，可直接写出顶点坐标．解：∵抛物线的解析式为：y=﹣3（x+2）2﹣1，∴其顶点坐标为（﹣2，﹣1）．故选C．【考点】二次函数的性质．7.（2015秋•重庆校级期中）在Rt△ABC中，∠C=90°，tanB=，则cosA=（）A．B．C．D．【答案】D【解析】根据题意和正切的概念设出b、a，根据勾股定理求出c，根据余弦的概念计算即可．解：设b=5x，∵tanB=，∴a=3x，由勾股定理得，c==x，则cosA===，故选：D．【考点】互余两角三角函数的关系．8.（2014秋•泰顺县期中）将抛物线y=﹣2x2向左平移1个单位，再向上平移6个单位长度，所得抛物线的函数解析式为（）A．y=﹣2（x﹣1）2+6B．y=2（x﹣1）2﹣6C．y=﹣2（x+1）2+6D．y=2（x+1）2﹣6【答案】C【解析】根据图象左移加，上移加，可得答案．解：将抛物线y=﹣2x2向左平移1个单位，再向上平移6个单位长度，所得抛物线的函数解析式为y=﹣2（x+1）2+6，故选：C．【考点】二次函数图象与几何变换．9.（2015秋•重庆校级期中）2015年10月23日，著名歌手陈奕迅在重庆奥体中心体育馆举办演唱会，歌迷小杨从家出发，乘出租车前往奥体中心观看演出，演唱会结束后，小杨乘坐出租车沿原路返回家，返程时交通拥堵，车流缓慢，若小杨离开家的时间为x（小时），与家的距离为y（千米），则下列各图表示y与x的关系正确的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】根据已知条件，确定出每一步的函数图形，再把图象结合起来即可求出结果．解：∵小杨从家出发乘坐出租车前往观看，∴随着时间的增加离家的距离越来越远，∵观看演出结束后回家，∴他离家的距离不变，又∵小杨返程时交通拥堵，车流缓慢，∴他离家越来越近，回家所用时间多，∴小杨离家的距离y与时间x的函数关系的大致图象是A．【考点】函数的图象．10.（2015秋•重庆校级期中）抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如表：﹣从上表可知，下列说法错误的是（）A．对称轴为直线x=2B．图象开口向下C．顶点坐标（2，3）D．当x=5时，y=【答案】D【解析】根据图表信息，先确定出抛物线的对称轴，然后根据二次函数的对称性对各选项分析判断后利用排除法求解．解：由图可知，抛物线的对称轴为直线x=2，顶点坐标为（2，3）A、对称轴为直线x=2，故本选项正确；B、∵在对称轴左侧，y随x增大而增大，∴抛物线的开口向下，故本选项正确；C、顶点坐标为（2，3），故本选项正确；D、∵由抛物线的对称轴为直线x=2可知，抛物线上的点为（﹣1，﹣）和（5，﹣）是对称点，∴当x=5时，y=﹣，故本选项错误．故选D．【考点】二次函数的性质．11.（2015秋•重庆校级期中）如图所示，将一个圆依次二等分、三等分、四等分、五等分…，并按图中规律在半径上摆放黑色棋子，则第一幅图中有5个棋子，第二幅图中有10个棋子，第三幅图中有17个棋子，第四幅图中有26个棋子，依此规律，则第6幅图中所含棋子数目为（）A．51B．50C．49D．48【答案】B【解析】由题意可知：第一幅图中有22+1=5个棋子，第二幅图中有32+1=10个棋子，第三幅图中有42+1=17个棋子，第四幅图中有52+1=26个棋子，…由此得出第n幅图中所含棋子数目为（n+1）2+1，由此进一步代入求得答案即可．解：∵第一幅图中有22+1=5个棋子，第二幅图中有32+1=10个棋子，第三幅图中有42+1=17个棋子，第四幅图中有52+1=26个棋子，…∴第n幅图中所含棋子数目为（n+1）2+1，∴第6幅图中所含棋子数目为49+1=50．故选：B．【考点】规律型：图形的变化类．12.（2015秋•重庆校级期中）已知如图，菱形ABCD的四个顶点均在坐标轴上，对角线AC、BD交于原点O，DF⊥AB交AC于点G，反比例函数y=（x＞0）经过线段DC的中点E，若BD=4，则AG的长为（）A． B．+2 C．2+1 D．+1【答案】A【解析】过E作y轴和x的垂线EM，EN，证明四边形MENO是矩形，设E（b，a），根据反比例函数图象上点的坐标特点可得ab=，进而可计算出CO长，根据三角函数可得∠DCO=30°，再根据菱形的性质可得∠DAB=∠DCB=2∠DCO=60°，∠1=30°，AO=CO=2，然后利用勾股定理计算出DG长，进而可得AG长．解：过E作y轴和x的垂线EM，EN，设E（b，a），∵反比例函数y=（x＞0）经过点E，∴ab=，∵四边形ABCD是菱形，∴BD⊥AC，DO=BD=2，∵EN⊥x，EM⊥y，∴四边形MENO是矩形，∴ME∥x，EN∥y，∵E为CD的中点，∴DO•CO=4，∴CO=2，∴tan∠DCO==，∴∠DCO=30°，∵四边形ABCD是菱形，∴∠DAB=∠DCB=2∠DCO=60°，∠1=30°，AO=CO=2，∵DF⊥AB，∴∠2=30°，∴DG=AG，设DG=r，则AG=r，GO=2﹣r，∵AD=AB，∠DAB=60°，∴△ABD是等边三角形，∴∠ADB=60°，∴∠3=30°，在Rt△DOG中，DG2=GO2+DO2，∴r2=（2﹣r）2+22，解得：r=，∴AG=，故选：A．【考点】反比例函数综合题．二、填空题1.（2015秋•重庆校级期中）据卡塔尔媒体10月27日报道，联合国宣布，叙利亚目前急需人道主义援助的难民人数已达13500000人，将数据13500000用科学记数法表示记为 ． 【答案】1.35×107．【解析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．解：将13500000用科学记数法表示为1.35×107． 故答案为：1.35×107．【考点】科学记数法—表示较大的数．2.（2015秋•重庆校级期中）不等式组的解集为 ．【答案】x ＞5【解析】先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出即可． 解：∵解不等式①得：x ＞5， 解不等式②得：x ＞﹣1.5， ∴不等式组的解集为x ＞5， 故答案为：x ＞5．【考点】解一元一次不等式组．3.（2015秋•重庆校级期中）如图所示，在△ABC 中，∠BAC=90°，AD ⊥BC 于点D ，已知AB=6，BC=10，则tan ∠BAD 的值为 ．【答案】．【解析】由AD ⊥BC 得到∠ADB=90°，根据等角的余角相等得到∠C=∠BAD ，在△ABC 中，利用勾股定理可计算出AC ，然后根据正切的定义得到tanC ，即可得到tan ∠BAD ． 解：∵AD ⊥BC ， ∴∠ADB=90°， ∴∠C=∠BAD ，在△ABC 中，∠BAC=90°，AB=6，BC=10， ∴AC===8， ∴tanC==，∴tan ∠BAD=tanC==．故答案为．【考点】解直角三角形．4.（2015秋•重庆校级期中）如图，已知正方形ABCD 中，E 是DC 边上一点，连接BD ，EF ⊥BD 于点F ，过点F作FG ⊥AB 于点G ，若S △DEF ：S △EFG =1：2，则= ．【答案】．【解析】根据正方形的性质得到∠GBF=∠FDE=45°根据垂直的定义得到∠BGF=∠DFE=90°，推出△DEF ∽△GFB ，根据相似三角形的性质得到S △DEF ：S △EFG =（）=1：2，于是得到结论．解：正方形ABCD 中， ∵∠GBF=∠FDE=45°，∵EF ⊥BD 于点F ，过点F 作FG ⊥AB 于点G ， ∴∠BGF=∠DFE=90°，∴△DEF ∽△GFB ， ∴S △DEF ：S △EFG =（）=1：2，∴=，故答案为：．【考点】正方形的性质．5.（2015秋•重庆校级期中）从0，，1，2，3，4，5这七个数中随机抽取一个数，记作a ，则使得二次函数y=（a ﹣2）x 2﹣2ax 的顶点不落在y 轴上，且分式方程=1有整数解的概率为 ．【答案】．【解析】先根据二次函数y=（a ﹣2）x 2﹣2ax 的顶点不落在y 轴上得出a≠0，a≠2，再由分式方程=1有整数解可得出a 的值，根据概率公式可得出结论．解：∵二次函数y=（a ﹣2）x 2﹣2ax 的顶点不落在y 轴上， ∴﹣≠0，即a≠0，a≠2． 解分式方程=1得，x=，∵分式方程有整数解， ∴a=3或5．∵共有7个数，只有两个数符合题意， ∴符合题意的a 的概率=． 故答案为：．【考点】概率公式；分式方程的解；二次函数的性质．6.（2015秋•重庆校级期中）已知矩形ABCD 中，AB=3，BC=4，CE 平分∠ACB 交AB 于点E ，M 为CE 的中点，连结BM ，将△BCM 绕点C 顺时针旋转至△B′CM′，B′M′交AD 于Q ，延长CM′交AD 于P ，若PQ=PM′，则PQ= ．【答案】﹣．【解析】首先证明四边形ACM'Q 是等腰梯形，设PQ=x ，在直角△CDP 中，根据勾股定理即可得到关于x 的方程求得x 的值． 解：设PQ=x ， ∵CE 平分∠ACB ， ∴∠BCE=∠ACE ，且=，∵AB=3，BC=4， ∴AC=5， ∴，∴BE=，AE=， ∴CE=， ∴CM=．∵M 是CE 的中点，且△BCE 是直角三角形， ∴BM=CM=EM ，∴∠CBM=∠BCM=∠ACE ， 又△B'CM'是△BCM 旋转得到，∴△B'CM'≌△BCM．∵PQ=P'M，∴∠PM'Q=∠PQM'=2∠B'CM'=∠ACB．∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠ACB=∠CAD，∴∠PQM'=CAD，∴AC∥B'M'，∴∠PM'Q=∠ACP，∴∠CAD=∠ACP，∴四边形ACM'Q是等腰梯形，∴AQ=CM'=，∴PD=+x，在直角△CDP中，根据勾股定理得：CP2=PD2+CD2，（+x）2=（4﹣﹣x）2+9，另t=+x，则t2=（4﹣t）2+9，∴t=，∴+x=，∴x=﹣，∴PQ=﹣．故答案是：﹣．【考点】旋转的性质．三、计算题（2015秋•重庆校级期中）计算：（）﹣2+（﹣1）2015﹣cos30°﹣|1﹣|+（π﹣3）0+．【答案】5+．【解析】原式第一项利用负整数指数幂法则计算，第二项利用乘方的意义计算，第三项利用特殊角的三角函数值计算，第四项利用绝对值的代数意义化简，第五项利用零指数幂法则计算，最后一项化为最简二次根式，计算即可得到结果．解：原式=4﹣1﹣﹣+1+1+2=5+．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．四、解答题1.（2015秋•重庆校级期中）已知如图，∠BAE=∠DAC，AE=AC，AB=AD．求证：∠E=∠C．【答案】见解析【解析】先证出∠BAC=∠DAE，根据SAS证明△ABC≌△ADE，根据全等三角形的性质即可得到结论．证明：∵∠BAE=∠DAC，∴∠BAE+∠EAC=∠DAC+∠EAC，即∠BAC=∠DAE，在△ABC和△ADE中，∴△ABC≌△ADE（SAS），∴∠E=∠C．【考点】全等三角形的判定与性质．2.（2015秋•重庆校级期中）化简下列各式．（1）（x﹣3）2﹣x（3﹣x）（2）（﹣x+2）÷．【答案】（1）2x2﹣9x+9；（2）﹣x2﹣2x．【解析】（1）运用完全平方公式和单项式乘多项式的法则把原式展开，合并同类项即可；（2）把括号内的通分，把除法化为乘法，因式分解、约分即可．解：（1）原式=x2﹣6x+9﹣3x+x2=2x2﹣9x+9；（2）原式=•=x（2﹣x）•=﹣x2﹣2x．【考点】分式的混合运算；整式的混合运算．3.（2015秋•重庆校级期中）2015年10月，重庆一中隆重举行了“力帆情系一中、足球放飞梦想”校园足球班级联赛开幕式暨力帆集团捐赠仪式．重庆一中校友尹明善怀着对母校的眷恋和感恩，率重庆力帆全体球员，再次走进一中，为母校校园足球的发展捐款40万元、100多个足球和600多套球服，配齐一中每个班级足球队的准备，并为“重庆力帆足球俱乐部重庆一中青训基地”授牌．王明同学为了解全校学生对足球的喜爱程度，在全校随机抽取了若干名学生进行问卷调查．问卷将喜爱程度分为A（非常喜欢）、B（喜欢）、C（不太喜欢）、D（很不喜欢）四种类型，根据调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请结合统计图信息解答下列问题：（1）这次调查中，一共调查了名学生，图1中C类所对应的圆心角度数为；（2）请补全条形统计图；（3）在非常喜欢足球的同学中，有四名来自初一，其中两名为男生；另外四名来自初二，其中一名为女生．现从非常喜欢足球的同学中，分别抽取初一、初二各一名同学，作为小记者对孙继海进行采访交流，请用列表法或画树状图求出恰好抽到一名男生和一名女生做小记者的概率．【答案】（1）40；54°；（2）见解析；（3）．【解析】（1）由D的人数除以占的百分比得出调查学生的总数即可；求出C的人数占的百分比，乘以360即可得到结果；（2）求出C的人数，补全条形统计图即可；（3）列表得出所有等可能的情况数，找出一男一女的情况数，即可确定出所求概率．解：（1）根据题意得：4÷10%=40（名）；C的人数为40﹣（8+22+4）=6，占的角度为6÷40×100%×360°=54°．故答案为：40；54°；（2）补全条形统计图，如图所示：（3）设初一两名男生为B 1，B 2，两名女士为A 1，A 2，初二男生为B 3，B 4，B 5，女生为A 3，所有等可能的情况有16种情况，其中一男一女的情况有8种， 则P （一男一女）==．【考点】列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图．4.（2015秋•重庆校级期中）为了给学生提供更好的学习生活环境，重庆一中寄宿学校2015年对校园进行扩建．某天一台塔吊正对新建教学楼进行封顶施工，工人在楼顶A 处测得吊钩D 处的俯角α=22°，测得塔吊B ，C 两点的仰角分别为β=27°，γ=50°，此时B 与C 距3米，塔吊需向A 处吊运材料．（tan27°≈0.5，tan50°≈1.2，tan22°≈0.4）（1）吊钩需向右、向上分别移动多少米才能将材料送达A 处？（2）封顶工程完毕后需尽快完成新建教学楼的装修工程．如果由甲、乙两个工程队合做，12天可完成；如果由甲、乙两队单独做，甲队比乙队少用10天完成．求甲、乙两工程队单独完成此项工程所需的天数．【答案】（1）吊钩需向右、向上分别移动米、米才能将材料送达A 处；（2）甲单独做20天完成此工程，则乙单独做3．天完成此工程．【解析】（1）过点A 作AH ⊥BC 于点H ，则△AHC ，△AHB 均为Rt △，设CH=x ，在△ACH 与△ABH 中分别用x 表示出AH 的长，故可得出x 的值，进而可得出AM 与DM 的长，由此得出结论；（2）设甲单独做y 天完成此工程，则乙单独做（y+10）天完成此工程，由甲、乙两个工程队合做，12天可完成求出y 的值，进而可得出结论．解：（1）过点A 作AH ⊥BC 于点H ，则△AHC ，△AHB 均为Rt △，设CH=x ， ∵HC ∥AE ，∴∠HCA=γ=50°， ∴AH=x•tan50°=1.2x ． ∵HB ∥AE ，∴∠HBA=β=27°，∴在Rt △ABH 中，AH=BH•tan27°，即1.2x=（x+3）•tan27°，即1.2x=（x+3）•，解得x=．∵四边形AHCM 是矩形，∴AM=．在Rt △AMD 中，DM=AM•tan22°=×0.4=．答：吊钩需向右、向上分别移动米、米才能将材料送达A 处；（2）设甲单独做y 天完成此工程，则乙单独做（y+10）天完成此工程， 由题意得，+=，解得y 1=20，y 2=﹣6（舍去）．经检验，y=20是原分式方程的解且符合题意，故乙单独完成此项工程的天数为10+20=30（天）．答：甲单独做20天完成此工程，则乙单独做3．天完成此工程．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题；分式方程的应用．5.（2015秋•重庆校级期中）阅读下列材料：关于x 的方程x 2﹣3x+1=0（x≠0） 方程两边同时乘以得：x ﹣3+=0即x+=3 （x+）2=x 2++2•x•=x 2++2x 2+=（x+）2﹣2=32﹣2=7根据以上材料，解答下列问题： （1）x 2﹣4x+1=0（x≠0），则x 2+= ，x 4+=（2）2x 2﹣7x+2=0（x≠0），求x 3+的值． 【答案】（1）14，194；（2）．【解析】（1）根据例题方程两边同时除以x ，即可求得x+的值，然后平方即可求得x 2+的值，然后再平方求得x4+的值；（2）首先方程两边除以2x 即可求得x+的值，然后平方即可求得x 2+的值，然后利用立方差公式求解．解：（1）方程两边同时乘以得：x ﹣4+=0，则x+=4， 两边平方得x 2++2=16，则x 2+=14， 两边平方得x 4++2=196，则x 4+=194．故答案是：14，194；（2）方程两边同时除以2x 得x ﹣+=0， 则x+=， 两边平方得x 2++2=，则x 2+=， x 3+=（x+）（x 2+﹣1）=×（﹣1）=×=．【考点】分式的混合运算．6.（2015秋•重庆校级期中）如图，已知△ABC ，以AC 为底边作等腰△ACD ，且使∠ABC=2∠CAD ，连接BD．（1）如图1，若∠ADC=90°，∠BAC=30°，BC=1，求CD的长；（2）如图1，若∠ADC=90°，证明：AB+BC=BD；（3）如图2，若∠ADC=60°，探究AB，BC，BD之间的数量关系并证明．【答案】见解析【解析】（1）根据等腰直角三角形的性质和已知求出CD的长；（2）作DE⊥AB于E，DF⊥BC交BC的延长线于F，证明△AED≌△CFD，得到DE=DF，AE=CF，根据正方形的性质证明结论；（3）延长BC至G，使CG=AB，证明△DAB≌△DCG，得到△DBG是等边三角形，得到答案．解：（1）∵∠ADC=90°，DA=DC，∴∠CAD=45°，∴∠ABC=2∠CAD=90°，又∠BAC=30°，∴AC=2BC=2，∴CD=AC×sin∠CAD=；（2）作DE⊥AB于E，DF⊥BC交BC的延长线于F，∵∠ADC=90°，DA=DC，∴∠CAD=45°，∴∠ABC=2∠CAD=90°，∴四边形DEBF是矩形，∵∠ABC=∠ADC=90°，∴∠BAD+∠BCD=180°，∴∠BAD=∠FCD，在△AED和△CFD中，，∴△AED≌△CFD，∴DE=DF，AE=CF，∵四边形DEBF是矩形，DE=DF，∴四边形DEBF是正方形，∴BE=BF=BD，又AE=CF，∴AB+BC=BE+BF=BD；（3）BD=AB+BC．延长BC至G，使CG=AB，∵∠ADC=60°和等腰△ACD，∴△ACD是等边三角形，∴∠ABC=2∠CAD=120°，∴∠BAD+∠BCD=180°，∴∠BAD=∠GCD，在△DAB和△DCG中，，∴△DAB≌△DCG，∴DB=DG，∠CDG=∠ADB，又∠ADB+∠BDC=60°，∠CDG+∠BDC=60°，∴△DBG是等边三角形，∴BD=BG=AB+BC．【考点】四边形综合题．7.（2015秋•重庆校级期中）在直角坐标系xOy中，抛物线y=﹣x2+x+4与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C连接AC，BC．（1）求∠ACO的正弦值．（2）如图1，D为第一象限内抛物线上一点，记点D横坐标为m，作DE∥AC交BC于点E，DH∥y轴交于BC 于点H，请用含m的代数式表示线段DE的长，并求出当CH：BH=2：1时线段DE的长．（3）如图2，P为x轴上一动点（P不与点A、B重合），作PM∥BC交直线AC于点M，连接CP，是否存在点P使S△CPM=2？若存在，请直接写出点P的坐标，若不存在，请说明理由．【答案】（1）．（2）．（3）P（1，0）、（2+1，0）、（1﹣2，0）．【解析】（1）利用抛物线解析式求出点A、C坐标，求出线段OA、AC长度，即可求出∠ACO的正弦值；（2）首先设出点D坐标，写出点H坐标，利用相似三角形比例关系可求出线段DE的长，根据CH：BH=2：1，求出线段DE的长；（3）设出点P坐标，写出直线PM解析式，表示出点M、及与y轴交点坐标，利用三角形面积求出点P坐标．解（1）令x=0，y=4，∴C（0，4），OC=4，令y=0，x1=﹣1，x2=3，∴A（﹣1，0），B（3，0），OA=1，∴AC==，Sin∠ACO===．（2）如图1，∵DE∥AC，∴∠1+∠2=∠3=∠4+∠5，∵DH∥y轴，∴∠2=∠4，∴∠1=∠5，∴OA：OC=EM：DM，过点E作EM⊥DH，垂足为M，设点D（m，﹣m2+m+4），直线BC：y=﹣x+4，∴H（m，﹣m+4），∴DH=﹣m2+4m，设EM=x，则DM=4x，∠MEH=∠B，∴HM=x，DH=x+4x=x，∴x=，∴DE=x==（﹣m2+4m）=﹣m2+m，当CH：BH=2：1时，延长DH至点K，则OK：KB=2：1，OK=2，∴m=2．∴DE=﹣+=．（3）P（1，0）、（2+1，0）、（1﹣2，0）．直线BC解析式为：y=﹣x+4，直线AC解析式为：y=4x+4，∵作PM∥BC交直线AC于点M，∴设PM直线解析式为y=﹣x+b，∴P（，0）联立直线AC，求得M（，），当点P在线段AB上时，如图：∴S=×CN×（﹣）=2△CPM∴×（4﹣b）×（﹣）=2解得：b=，∴P（1，0）；当点P在线段AB上，连接CP，是否存在点P使S=2△CPM当点P在线段AB延长线上时，如图：同理：P（，0），M（，），做CQ⊥y轴，Q（，4）∴S=×CQ×=2△CPM解得：b=，∴P（2+1，0）．当点P在线段BA延长线上时，如图：同理：P（，0），M（，），∴S=×PA×（4﹣）=2△CPM解得：b=，∴P（1﹣2，0）．综上所述：P（1，0）、（2+1，0）、（1﹣2，0）．【考点】二次函数综合题．。

重庆初三初中数学期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.-2，0,2，-3这四个数中最大的是( )A．-2B．0C．2D．-32.下列运算中，计算结果正确的是( )A．B．C．D．3.下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形是( )A．⑴、⑵B．⑴、⑶C．⑴、⑷D．⑵、⑶4.如图，已知AB//CD，BE平分∠ABC，且交CD于D点，∠CDE=150°，则∠C为（）A．120°B．150°C．135°D．110°5.下列调查方式中，适宜采用普查方式的是( )A．调查一批牛奶的质量B．调查重庆市中学生上网的情况C．调查航天飞船上各零件的质量D．调查万州区学生每天体育锻炼时间6.如图，A、B、C是⊙O上的三点，已知∠O＝60º，则∠C＝（）A.20ºB.25ºC.30ºD.45º7.如图是由一些相同的小正方体构成的主体，图形的三种视图构成这个立体图形的小正方体的个数是（）A．3B．4C．5D．68.古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10 … 这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16 … 这样的数称为“正方形数”.从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和.下列等式中，符合这一规律的是（）A．13 = 3+10B．25 =" 9+16"C．36 = 15+21D．49 = 18+319.如图，菱形ABCD中，∠A＝600，AB＝2，动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿B→C→D向终点D运动．同时动点Q从点A出发，以相同的速度沿A→D→B向终点B运动，运动的时间为秒，当点P到达点D 时，点P、Q同时停止运动，设△APQ的面积为，则反映与的函数关系的图象是( )10.如图，在直角梯形ABCD中AD∥BC，90°，BD⊥DC，BD=DC，CE平分，交AB于点E，交BD于点H，EN∥DC交BD于点N，下列结论：①BH=DH；②；③，其中正确的是（）A．①②B．②③C．①③D．①②③二、填空题1.已知地球上海洋面积约为36100000平方千米，将36100000这个数用科学记数法表示为2.如图，、分别是、的中点，则。

重庆初三初中数学期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.在0，﹣2，5，，﹣0.3中，负数的个数是（）A．1B．2C．3D．42.下列方程一定是一元二次方程的是（）A．2x2﹣1=3x B．2x2﹣y=1C．ax2+bx+c=0D．2x2+=13.下列计算正确的是（）A．2a6÷a2=2a3B．=x2﹣C．（x3）3+x6=2x6D．﹣（a﹣1）=﹣a+1 4.抛物线y=﹣x2+x+2与y轴的交点坐标是（）A．（1，2）B．（0，﹣1）C．（0，1）D．（0，2）5.如图，直线AB∥CD，∠A=70°，∠C=40°，则∠E等于（）A．30°B．40°C．60°D．70°6.函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么关于x的方程ax2+bx+c﹣3=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个异号实数根C．有两个相等实数根D．无实数根7.如图，在矩形ABCD中，AD=10，AB=6，E为BC上一点，DE平分∠AEC，则CE的长为（）A．1B．2C．3D．48.如图，是由相同的花盆按一定的规律组成的形如正多边形的图案，其中第1个图形一共有6个花盆，第2个图形一共有12个花盆，第3个图形一共有20个花盆，…则第8个图形中花盆的个数为（ ）A ．56B ．64C ．72D ．909.2013年“中国好声音”全国巡演重庆站在奥体中心举行．童童从家出发前往观看，先匀速步行至轻轨车站，等了一会儿，童童搭乘轻轨至奥体中心观看演出，演出结束后，童童搭乘邻居刘叔叔的车顺利回到家．其中x 表示童童从家出发后所用时间，y 表示童童离家的距离．下面能反映y 与x 的函数关系的大致图象是（ ） A ． B ．C ．D ．10.已知﹣1是关于x 的方程x 2+4x ﹣m=0的一个根，则这个方程的另一个根是（ ）A ．﹣3B ．﹣2C ．﹣1D ．311.如图为二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象，则下列说法：①a ＞0 ②2a+b=0 ③a+b+c ＞0 ④当﹣1＜x ＜3时，y ＞0其中正确的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．412.对于每个非零自然数n ，抛物线y=x 2﹣x+与x 轴交于A n 、B n 两点，以A n B n 表示这两点间的距离，则A 1B 1+A 2B 2+…+A 2015B 2015的值是（ ）A ．1B ．C ．D ．二、填空题1.实数﹣3的相反数是 ．2.方程x 2=2x 的解是 ．3.函数y=中，自变量x 的取值范围是 ．4.在函数y=﹣x 2+2x ﹣2中，若2≤x≤5，那么函数y 的最大值是 ．5.将一副三角板按如图位置摆放，使得两块三角板的点A与M重合，点D在AC上．已知AB=AC=2+2，将△MED绕点A（M）逆时针旋转60°后（图2），两个三角形重叠（阴影）部分的面积是．6.如图，正方形ABCD的边长为3a，两动点E、F分别从顶点B、C同时开始以相同速度沿BC、CD运动，与△BCF相应的△EGH在运动过程中始终保持△EGH≌△BCF，B、E、C、G在一直线上，△DHE的面积的最小值是．三、解答题1.解一元二次方程：x2﹣4x﹣1=0．2.已知如图在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线．求证：△ADE≌△CBF．3.我校初2016级举行了初三体育测试，现随机抽取了部分学生的成绩为样本，按A（优秀）、B（良好）、C（及格）、D（不及格）四个等级进行统计，并将统计结果制成如下统计图．如图，请你结合图表所给信息解答下列问题：（1）本次调查共随机抽取了名学生，其中∠1= ；（2）将条形统计图在图中补充完整；（3）初2016级目前举行了四次体育测试．小新同学第一次成绩为25分，第三次测试成绩为36分，若每次体育期末考试小欣体育成绩的增长率相同，求出这个增长率．4.为满足市场需求，某超市在中秋节来临前夕，购进一种品牌月饼，每盒进价是40元．超市规定每盒售价不得少于45元．根据以往销售经验发现；当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒．（1）当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P（元）最大？最大利润是多少？（2）为稳定物价，有关管理部门限定：这种粽子的每盒售价不得高于58元．如果超市想要每天获得6000元的利润，那么超市每天销售月饼多少盒？5.对x，y定义一种新运算T，规定：（其中a、b均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：．（1）已知T（1，﹣1）=﹣2，T（4，2）=1．①求a、b的值；②若关于m的方程T（1﹣m，﹣m 2）=﹣2有实数解，求实数m的值；（2）若T（x，y）=T（y，x）对任意实数x，y都成立（这里T（x，y）和T（y，x）均有意义），则a、b应满足怎样的关系式？6.如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，E是对角线AC上任意一点，F是线段BC延长线上一点，且CF=AE，连接BE、EF．（1）如图1，当E是线段AC的中点，且AB=2时，求△ABC的面积；（2）如图2，当点E不是线段AC的中点时，求证：BE=EF；（3）如图3，当点E是线段AC延长线上的任意一点时，（2）中的结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．7.如图1，抛物线y=ax2+bx﹣4a经过A（﹣1，0）、C（0，4）两点，与x轴交于另一点B．（1）求抛物线和直线BC的解析式；（2）如图2，点P为第一象限抛物线上一点，是否存在使△PBC面积最大的点P？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图3，若抛物线的对称轴EF（E为抛物线顶点）与直线BC相交于点F，M为直线BC上的任意一点，过点M作MN∥EF交抛物线于点N，以E，F，M，N为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求点N的坐标；若不能，请说明理由．四、计算题计算：（1）（x+3）2+x（x﹣6）（2）÷（y+2﹣）重庆初三初中数学期中考试答案及解析一、选择题1.在0，﹣2，5，，﹣0.3中，负数的个数是（）A．1B．2C．3D．4【答案】B【解析】根据小于0的是负数即可求解．解：在0，﹣2，5，，﹣0.3中，﹣2，﹣0.3是负数，共有两个负数，故选：B．【考点】正数和负数．2.下列方程一定是一元二次方程的是（）A．2x2﹣1=3x B．2x2﹣y=1C．ax2+bx+c=0D．2x2+=1【答案】A【解析】本题根据一元二次方程的定义解答．一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．解：A、符合一元二次方程的定义，正确；B、方程含有两个未知数，故错误；C、方程二次项系数可能为0，故错误；D、不是整式方程，故错误．故选A．【考点】一元二次方程的定义．3.下列计算正确的是（）A．2a6÷a2=2a3B．=x2﹣C．（x3）3+x6=2x6D．﹣（a﹣1）=﹣a+1【答案】D【解析】先根据单项式除以单项式，完全平方公式，整式的混合运算，去括号法则分别求出每个式子的结果，再判断即可．解：A、结果是2a4，故本选项错误；B、结果是x2﹣x+，故本选项错误；C、结果是x9+x6，故本选项错误；D、结果是﹣a+1，故本选项正确；故选D．【考点】完全平方公式；去括号与添括号；幂的乘方与积的乘方；整式的除法．4.抛物线y=﹣x2+x+2与y轴的交点坐标是（）A．（1，2）B．（0，﹣1）C．（0，1）D．（0，2）【答案】D【解析】把x=0代入解析式求出y的值，根据y轴上点的特征和二次函数图象上点的坐标特征解答即可．解：当x=0时，y=2，故抛物线y=﹣x2+x+2与y轴的交点坐标是（0，2）．故选：D．【考点】二次函数图象上点的坐标特征．5.如图，直线AB∥CD，∠A=70°，∠C=40°，则∠E等于（）A．30°B．40°C．60°D．70°【答案】A【解析】先根据两直线平行，同位角相等求出∠1，再利用三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和即可求出∠E的度数．解：如图，∵AB∥CD，∠A=70°，∴∠1=∠A=70°，∵∠1=∠C+∠E，∠C=40°，∴∠E=∠1﹣∠E=70°﹣40°=30°．故选：A．【考点】三角形的外角性质；平行线的性质．6.函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么关于x的方程ax2+bx+c﹣3=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个异号实数根C．有两个相等实数根D．无实数根【答案】C【解析】由图可知y=ax2+bx+c﹣3可以看作是函数y=ax2+bx+c的图象向下平移3个单位而得到，再根据函数图象与x轴的交点个数进行解答．解：∵函数y=ax2+bx+c的图象顶点的纵坐标为3，∴函数y=ax2+bx+c﹣3的图象可以看作是y=ax2+bx+c的图象向下平移3个单位得到，此时顶点在x轴上，∴函数y=ax2+bx+c﹣3的图象与x轴只有1个交点，∴关于x的方程ax2+bx+c﹣3=0有两个相等实数根．故选C．【考点】抛物线与x轴的交点．7.如图，在矩形ABCD中，AD=10，AB=6，E为BC上一点，DE平分∠AEC，则CE的长为（）A．1B．2C．3D．4【答案】B【解析】根据平行线的性质以及角平分线的性质证明∠ADE=∠AED，根据等角对等边，即可求得AE的长，在直角△ABE中，利用勾股定理求得BE的长，则CE的长即可求解．解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠DEC=∠ADE，又∵∠DEC=∠AED，∴∠ADE=∠AED，∴AE=AD=10，在直角△ABE中，BE===8，∴CE=BC﹣BE=AD﹣BE=10﹣8=2．故选B．【考点】矩形的性质；角平分线的性质．8.如图，是由相同的花盆按一定的规律组成的形如正多边形的图案，其中第1个图形一共有6个花盆，第2个图形一共有12个花盆，第3个图形一共有20个花盆，…则第8个图形中花盆的个数为（ ）A ．56B ．64C ．72D ．90【答案】D【解析】由题意可知，三角形每条边上有3盆花，共计3×3﹣3盆花，正四边形每条边上有4盆花，共计4×4﹣4盆花，正五边形每条边上有5盆花，共计5×5﹣5盆花，…则正n 变形每条边上有n 盆花，共计n×n ﹣n 盆花，结合图形的个数解决问题．解：∵第一个图形：三角形每条边上有3盆花，共计32﹣3盆花，第二个图形：正四边形每条边上有4盆花，共计42﹣4盆花，第三个图形：正五边形每条边上有5盆花，共计52﹣5盆花，…第n 个图形：正n+2边形每条边上有n 盆花，共计（n+2）2﹣（n+2）盆花，则第8个图形中花盆的个数为（8+2）2﹣（8+2）=90盆．故选：D ．【考点】规律型：图形的变化类．9.2013年“中国好声音”全国巡演重庆站在奥体中心举行．童童从家出发前往观看，先匀速步行至轻轨车站，等了一会儿，童童搭乘轻轨至奥体中心观看演出，演出结束后，童童搭乘邻居刘叔叔的车顺利回到家．其中x 表示童童从家出发后所用时间，y 表示童童离家的距离．下面能反映y 与x 的函数关系的大致图象是（ ） A ． B ．C ．D ．【答案】A【解析】童童的行程分为5段，①离家至轻轨站；②在轻轨站等一会；③搭乘轻轨去奥体中心，④观看比赛，⑤乘车回家，对照各函数图象即可作出判断．解：①离家至轻轨站，y 由0缓慢增加；②在轻轨站等一会，y 不变； ③搭乘轻轨去奥体中心，y 快速增加； ④观看比赛，y 不变； ⑤乘车回家，y 快速减小．结合选项可判断A 选项的函数图象符合童童的行程．故选：A ．【考点】函数的图象．10.已知﹣1是关于x 的方程x 2+4x ﹣m=0的一个根，则这个方程的另一个根是（ ）A ．﹣3B ．﹣2C ．﹣1D ．3【答案】A【解析】设x 2+4x ﹣m=0的另一个根为x 1，根据根与系数的关系得出﹣1+x 1=﹣4，求出x 1的值即可．解：设方程x 2+4x ﹣m=0的另一个根为：x 1，由根与系数的关系得：﹣1+x 1=﹣4，解得：x 1=﹣3，故选：A ．【考点】根与系数的关系．11.如图为二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象，则下列说法：①a ＞0 ②2a+b=0 ③a+b+c ＞0 ④当﹣1＜x ＜3时，y ＞0其中正确的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C【解析】由抛物线的开口方向判断a 与0的关系，由x=1时的函数值判断a+b+c ＞0，然后根据对称轴推出2a+b 与0的关系，根据图象判断﹣1＜x ＜3时，y 的符号．解：①图象开口向下，能得到a ＜0；②对称轴在y 轴右侧，x==1，则有﹣=1，即2a+b=0；③当x=1时，y ＞0，则a+b+c ＞0； ④由图可知，当﹣1＜x ＜3时，y ＞0．故选C ．【考点】二次函数图象与系数的关系．12.对于每个非零自然数n ，抛物线y=x 2﹣x+与x 轴交于A n 、B n 两点，以A n B n 表示这两点间的距离，则A 1B 1+A 2B 2+…+A 2015B 2015的值是（ ）A ．1B ．C ．D ．【答案】D【解析】首先求出抛物线与x 轴两个交点坐标，然后由题意得到A n B n =﹣，进而求出A 1B 1+A 2B 2+…+A 2015B 2015的值．解：令y=x 2﹣x+=0， 即x 2﹣x+=0， 解得x=或x=， 故抛物线y=x 2﹣x+与x 轴的交点为（，0），（，0）， 由题意得A n B n =﹣，则A 1B 1+A 2B 2+…+A 2015B 2015=1﹣+﹣+…+﹣=1﹣=， 故选D ．【考点】抛物线与x 轴的交点．二、填空题1.实数﹣3的相反数是 ．【答案】3．【解析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．解：实数﹣3的相反数是3，故答案为：3．【考点】实数的性质．2.方程x 2=2x 的解是 ． 【答案】x 1=0，x 2=2． 【解析】先移项得到x 2﹣2x=0，再把方程左边进行因式分解得到x （x ﹣2）=0，方程转化为两个一元一次方程：x=0或x ﹣2=0，即可得到原方程的解为x 1=0，x 2=2．解：∵x 2﹣2x=0，∴x （x ﹣2）=0， ∴x=0或x ﹣2=0， ∴x 1=0，x 2=2．故答案为x 1=0，x 2=2．【考点】解一元二次方程-因式分解法．3.函数y=中，自变量x 的取值范围是 ．【答案】x≠﹣3．【解析】根据分母不等于0列式计算即可得解．解：由题意得，x+3≠0，解得x≠﹣3．故答案为：x≠﹣3．【考点】函数自变量的取值范围．4.在函数y=﹣x 2+2x ﹣2中，若2≤x≤5，那么函数y 的最大值是 ．【答案】﹣1．【解析】用配方法或顶点纵坐标公式，可求二次函数的最大值．解：由原方程配方，得y=﹣（x ﹣1）2﹣1．∵2≤x≤5， ∴当x=1时，y 最大=﹣1．故答案为：﹣1．【考点】二次函数的最值．5.将一副三角板按如图位置摆放，使得两块三角板的点A 与M 重合，点D 在AC 上．已知AB=AC=2+2，将△MED 绕点A （M ）逆时针旋转60°后（图2），两个三角形重叠（阴影）部分的面积是 ．【答案】6+2．【解析】设BC ，AD 交于点G ，过交点G 作GF ⊥AC 与AC 交于点F ，根据AC=2+2，就可求出GF 的长，从而求解．解：设BC ，AD 交于点G ，过交点G 作GF ⊥AC 与AC 交于点F ，设FC=x ，则GF=FC=x ，∵旋转角为60°，即可得∠FAG=60°，∴AF==x ． 所以x+x=2+2，则x=2，所以S △AGC =×（2+2）×2=6+2，故答案为：6+2．【考点】旋转的性质．6.如图，正方形ABCD 的边长为3a ，两动点E 、F 分别从顶点B 、C 同时开始以相同速度沿BC 、CD 运动，与△BCF 相应的△EGH 在运动过程中始终保持△EGH ≌△BCF ，B 、E 、C 、G 在一直线上，△DHE 的面积的最小值是 ． 【答案】a 2 【解析】设BE=x ，△DHE 的面积为y ，通过三角形DHE 的面积=三角形CDE 的面积+梯形CDHG 的面积﹣三角形EGH 的面积，得出关于x ，y 的函数关系式，然后根据函数的性质求出y 取最小值时x 的值，并求出此时y 的值． 解：设BE=x ，△DHE 的面积为y ，依题意y=S △CDE +S 梯形CDHG ﹣S △EGH ，=×3a×（3a ﹣x ）+×（3a+x ）×x ﹣×3a×x ，=x 2﹣ax+a 2，y=x 2﹣ax+a 2=（x ﹣1.5a ）2+a 2，当x=1.5a ，即BE=BC ，E 是BC 的中点时，y 取最小值，△DHE 的面积y 的最小值为a 2． 故答案为：a 2．【考点】正方形的性质；二次函数的最值．三、解答题1.解一元二次方程：x 2﹣4x ﹣1=0．【答案】x 1=2+，x 2=2﹣．【解析】根据配方法解一元二次方程的步骤：移项、配方、开平方，即可得出方程的解．解：x 2﹣4x ﹣1=0．移项得：x 2﹣4x=1．配方得：x 2﹣4x+4=1+4．即（x ﹣2）2=5，开平方得：x ﹣2=±，解得x 1=2+，x 2=2﹣．【考点】解一元二次方程-配方法．2.已知如图在平行四边形ABCD 中，E 、F 分别为边AB 、CD 的中点，BD 是对角线．求证：△ADE ≌△CBF ．【答案】见解析【解析】由四边形ABCD 是平行四边形，即可得AD=BC ，AB=CD ，∠A=∠C ，又由E 、F 分别为边AB 、CD 的中点，可证得AE=CF ，然后由SAS ，即可判定△ADE ≌△CBF ．证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD=BC ，AB=CD ，∠A=∠C ， ∵E 、F 分别为边AB 、CD 的中点，∴AE=AB ，CF=CD ，∴AE=CF ，在△ADE 和△CBF 中，∵，∴△ADE ≌△CBF （SAS ）．【考点】平行四边形的性质；全等三角形的判定．3.我校初2016级举行了初三体育测试，现随机抽取了部分学生的成绩为样本，按A （优秀）、B （良好）、C （及格）、D （不及格）四个等级进行统计，并将统计结果制成如下统计图．如图，请你结合图表所给信息解答下列问题：（1）本次调查共随机抽取了 名学生，其中∠1= ；（2）将条形统计图在图中补充完整；（3）初2016级目前举行了四次体育测试．小新同学第一次成绩为25分，第三次测试成绩为36分，若每次体育期末考试小欣体育成绩的增长率相同，求出这个增长率．【答案】（1）100，72°；（2）见解析；（3）增长率为20%．【解析】（1）利用条形统计图结合扇形统计图得出B （良好）的人数以及所占百分比，即可得出总人数，进而求出A 所占人数和百分比进而得出圆心角度数；（2）首先得出A 部分的人数即可得出条形统计图；（3）利用第一次成绩为25分，第三次测试成绩为36分，假设增长率为x ，进而得出等式求出即可．解：（1）本次调查共随机抽取了：40÷40%=100（名），∠1=（100﹣40﹣30﹣10）÷100×360°=72°，故答案为：100，72°；（2）A 部分的人数为：100﹣40﹣30﹣10=20（人），如图所示：（3）令增长率为x ，根据题意可得：25（1+x ）2=36，解得：x 1=0.2，x 2=﹣2.2（舍）．答：增长率为20%．【考点】一元二次方程的应用；扇形统计图；条形统计图．4.为满足市场需求，某超市在中秋节来临前夕，购进一种品牌月饼，每盒进价是40元．超市规定每盒售价不得少于45元．根据以往销售经验发现；当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒．（1）当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P （元）最大？最大利润是多少？（2）为稳定物价，有关管理部门限定：这种粽子的每盒售价不得高于58元．如果超市想要每天获得6000元的利润，那么超市每天销售月饼多少盒？【答案】（1）当每盒售价定为60元时，每天销售的利润P （元）最大，最大利润是8000元；（2）如果超市想要每天获得6000元的利润，那么超市每天销售月饼600盒．【解析】（1）根据“当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒”即可得出每天的销售量与每盒售价x （元）之间的函数关系式，然后根据利润=1盒粽子所获得的利润×销售量列式整理，再进行配方从而可求得答案；（2）先由（1）中所求得的P 与x 的函数关系式，根据这种粽子的每盒售价不得高于58元，且每天销售粽子的利润等于6000元，求出x 的值，再根据（1）中所求得的销售量与每盒售价x （元）之间的函数关系式即可求解． 解：（1）由题意得销售量=700﹣20（x ﹣45）=﹣20x+1600，P=（x ﹣40）（﹣20x+1600）=﹣20x 2+2400x ﹣64000=﹣20（x ﹣60）2+8000，∵x≥45，a=﹣20＜0， ∴当x=60时，P 最大值=8000元即当每盒售价定为60元时，每天销售的利润P （元）最大，最大利润是8000元；（2）由题意，得﹣20（x ﹣60）2+8000=6000，解得x 1=50，x 2=70．∵每盒售价不得高于58元， ∴x 2=70（舍去），∴﹣20×50+1600=600（盒）．答：如果超市想要每天获得6000元的利润，那么超市每天销售月饼600盒．【考点】二次函数的应用；一元二次方程的应用．5.对x ，y 定义一种新运算T ，规定：（其中a 、b 均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：． （1）已知T （1，﹣1）=﹣2，T （4，2）=1．①求a 、b 的值； ②若关于m 的方程T （1﹣m ，﹣m 2）=﹣2有实数解，求实数m 的值；（2）若T （x ，y ）=T （y ，x ）对任意实数x ，y 都成立（这里T （x ，y ）和T （y ，x ）均有意义），则a 、b 应满足怎样的关系式？【答案】（1）①；②；（2）a=2b ．【解析】（1）①利用题意得出关于a ，b 的方程组进而求出答案；②利用已知得出关于m 的等式求出答案；（2）根据题意得出：，进而得出a ，b 的关系．解：（1）①由题意得：，解得：；②由题意得：=﹣2， 化简得：m 2+m ﹣1=0，解得：；（2）由题意得：， 化简得：（a ﹣2b ）（x 2﹣y 2）=0，∵该式对任意实数x 、y 都成立， ∴a ﹣2b=0， ∴a=2b ．【考点】一元二次方程的应用；分式的混合运算；解二元一次方程组．6.如图，在菱形ABCD 中，∠ABC=60°，E 是对角线AC 上任意一点，F 是线段BC 延长线上一点，且CF=AE ，连接BE 、EF ．（1）如图1，当E 是线段AC 的中点，且AB=2时，求△ABC 的面积；（2）如图2，当点E 不是线段AC 的中点时，求证：BE=EF ；（3）如图3，当点E 是线段AC 延长线上的任意一点时，（2）中的结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．【答案】（1）△ABC的面积=；（2）见解析；（3）成立，证明见解析.【解析】（1）根据菱形的性质证明△ABC是等边三角形和AB=2，求出△ABC的面积；（2）作EG∥BC交AB于G，证明△BGE≌△ECF，得到BE=EF；（3）作EH∥BC交AB的延长线于H，证明△BHE≌△ECF，得到BE=EF．解：（1）∵四边形ABCD是菱形，∠ABC=60°，∴△ABC是等边三角形，又E是线段AC的中点，∴BE⊥AC，AE=AB=1，∴BE=，∴△ABC的面积=×AC×BE=；（2）如图2，作EG∥BC交AB于G，∵△ABC是等边三角形，∴△AGE是等边三角形，∴BG=CE，∵EG∥BC，∠ABC=60°，∴∠BGE=120°，∵∠ACB=60°，∴∠ECF=120°，∴∠BGE=∠ECF，在△BGE和△ECF中，，∴△BGE≌△ECF，∴EB=EF；（3）成立，如图3，作EH∥BC交AB的延长线于H，∵△ABC是等边三角形，∴△AHE是等边三角形，∴BH=CE，在△BHE和△ECF中，，∴△BHE≌△ECF，∴EB=EF．【考点】四边形综合题．7.如图1，抛物线y=ax2+bx﹣4a经过A（﹣1，0）、C（0，4）两点，与x轴交于另一点B．（1）求抛物线和直线BC的解析式；（2）如图2，点P为第一象限抛物线上一点，是否存在使△PBC面积最大的点P？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图3，若抛物线的对称轴EF（E为抛物线顶点）与直线BC相交于点F，M为直线BC上的任意一点，过点M 作MN ∥EF 交抛物线于点N ，以E ，F ，M ，N 为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求点N 的坐标；若不能，请说明理由．【答案】（1）抛物线的解析式：y=﹣x 2+3x+4．（2）存在，当P （2，6）时，△PCB 的面积最大；（3）存在，点N 坐标为（，）、（，），（，）．【解析】（1）根据抛物线y=ax 2+bx ﹣4a 经过A （﹣1，0）、C （0，4）两点，列出a 和b 的二元一次方程组，求出a 和b 的值，进而求出点B 的坐标，即可求出直线BC 的解析式；（2）过点P 作PQ ∥y 轴，交直线BC 于Q ，设P （x ，﹣x 2+3x+4），则Q （x ，﹣x+4）；求出PQ 的长，利用S △PCB =PQ•OB 列出S 关于x 的二次函数，利用函数的性质求出面积的最大值，进而求出点P 的坐标；（3）首先求出EF 的长，设N （x ，﹣x 2+3x+4），则M （x ，﹣x+4），利用平行四边形对边平行且相等列出x 的一元二次方程，解方程求出x 的值即可．解：（1）依题意，有：，解得． ∴抛物线的解析式：y=﹣x 2+3x+4．∴由B （4，0）、C （0，4）可知，直线BC ：y=﹣x+4；（2）由B （4，0）、C （0，4）可知，直线BC ：y=﹣x+4；如图1，过点P 作PQ ∥y 轴，交直线BC 于Q ，设P （x ，﹣x 2+3x+4），则Q （x ，﹣x+4）；∴PQ=（﹣x 2+3x+4）﹣（﹣x+4）=﹣x 2+4x ；S △PCB =PQ•OB=×（﹣x 2+4x ）×4=﹣2（x ﹣2）2+8；∴当P （2，6）时，△PCB 的面积最大；（3）存在．抛物线y=﹣x 2+3x+4的顶点坐标E （，），直线BC ：y=﹣x+4；当x=时，F （，），∴EF=．如图2，过点M 作MN ∥EF ，交直线BC 于M ，设N （x ，﹣x 2+3x+4），则M （x ，﹣x+4）；∴MN=|（﹣x 2+3x+4）﹣（﹣x+4）|=|﹣x 2+4x|；当EF 与NM 平行且相等时，四边形EFMN 是平行四边形，∴|﹣x 2+4x|=； 由﹣x 2+4x=时，解得x 1=，x 2=（不合题意，舍去）．当x=时，y=﹣（）2+3×+4=， ∴N 1（，）．当﹣x 2+4x=﹣时，解得x=， 当x=时，y=， ∴N 2（，）， 当x=时，y=， 即N 3（，），综上所述，点N 坐标为（，）、（，），（，）．【考点】二次函数综合题．四、计算题计算：（1）（x+3）2+x（x﹣6）（2）÷（y+2﹣）【答案】（1）2x2+9；（2）﹣．【解析】（1）先根据完全平方公式及整式的乘法分别计算出各式，再合并同类项即可；（2）先算括号里面的，再算除法，最后算减法即可．解：（1）原式=x2+9+6x+x2﹣6x=2x2+9；（2）原式=÷=•=﹣．【考点】分式的混合运算；整式的混合运算．。

重庆初三初中数学期中考试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.在－3，0，，7这四个数中比0小的数是（）A．－3B．0C．D．72.下面计算正确的是（）A．B．C．D．3.关于x的方程有正整数解，则整数a的值是（）A．B．C．D．4.下面调查中，适合采用全面调查的是（）A．了解长江中每条鱼的重量B．我校初三（2）班每位同学的身高C．本周星期天看《三峡都市报》的人数D．万州区所有汽车今天上午的耗油量5.右边几何体的左视图是（）A．B．C．D．6.如图，AB⊥CD，∠BAD＝300，则∠AEC的度数等于（）A．30°B．50°C．60°D．70°7.已知，则的值是（）A．3B．1C．9D．78.运动会百米组6位同学的成绩是（单位：秒）：12.5，13，12，11.5，12.2，11，这组成绩的中位数是（）A．12B．12.1C．12.2D．12.59.如图，AB∥CD，FD平分∠BFC，若∠EFB＝50°，则∠D＝（）A．50°B．65°C．40°D．70°10.如图是用相同长度的小棒摆成的一组有规律的图案，图案①需要10根小棒，……，按此规律摆下去，第n个图案需要小棒（）根.A．B．C．D．11.今年3月12日，老师带领同学们到附近的小山上去植树. 他们从山脚开始登山，一段时间后他们找到一块适合植树的地方，就地种下一些树，然后放慢速度一边登山一边继续寻找适当的地方直到山顶.设他们从山脚出发后所用时间为t，与山顶相距的路程为S，以下能反映S与t的函数关系的大致图象是 ( )A B C D12.已知二次函数的图象如图所示，下列结论：①②③④⑤其中正确的有（）个A．1B．2C．3D．4二、填空题1.来自重庆、四川、云南、北京、辽宁、山东、江西、河南、湖北等省市的160多家企业代表，参加了10月26日上午举行的推介和项目签约仪式，毕节地区在签约仪式上共签约项目33个，签约金额265亿元，将这一数据用科学记数法表示为_________________元.2.若有意义，则的取值范围是__________________ .3.若△ABC∽△DEF，且对应高线的比为2：3，则他们的面积比为______________ .4.若⊙O的直径为7cm，圆心O到直线m的距离是5cm，则⊙O与直线m的位置关系是___________.5.背面完全一样的四张卡片上分别写有数字2、5、0、3，从中任取一张，并用这张卡片上的数字与1的差作为k 值，抽到能使一元二次方程有解的卡片概率是_______.6.今年3.15期间，惠东商场为感谢新老顾客，决定对某产品实行优惠政策：购买该产品，另外赠送礼品一份. 经过与该产品的供应商协调，供应商同意将该产品供货价格降低5%，同时免费为顾客提供礼品；而该产品的商场零售价保持不变. 这样一来，该产品的单位利润率由原来的x%提高到（x+6）%，则x的值是_______________________.三、解答题1.计算：2.开发区有A，B两个仓储中心，m是仓储中心附近的一条主干道，画出连接AB的线路，再作出从AB的中点P 到主干道m最近的路线. （要求：用尺规作图，并保留作图痕迹）3.先化简，再求值：，其中，x满足且x为整数.4.学校大力推动科技创新，并于近期开展了全校性的小制作比赛. 组委会把同学们交来的作品按时间顺序每5天组成一组，对每一组的件数进行统计，绘制成如图所示的统计图. 已知从左到右各矩形的高度比是2：3：4：6：4：1，其中第四小组有2人交了1件作品，5人交了2件作品，2人交了3件作品. 请你回答：（1）本次活动共收到_______________件作品；其中第四小组平均每人交了_____________件作品；（2）经评比，第一组和第五组分别有3件和9件作品获奖，那么第一组和第五组的获奖率分别为____________和_______________；（3）小制作评比结束后，组委会评出了4件最优秀的作品A、B、C、D，决定从中随机选出两件进行展示，请用树状图或列表法求出刚好展示作品A和作品C的概率.5.“天天乐”商场销售一种进价为20元/台的台灯，经调查发现，该台灯每天的销售量w（台）与销售单价x（元）满足，设销售这种台灯每天的利润为y（元）.（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当销售单价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少？（3）在保证销售量尽可能大的前提下，该商场每天还想获得150元的利润，应该将销售单价定为多少元？6.如图，直角梯形纸片ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，∠C=30°.折叠纸片使BC经过点D，点C落在点E处，BF是折痕，且BF=CF=8.（1）求∠BDF的度数；（2）求AB的长.7.如图，直线交x轴于点A（－1，0），交y轴于B点，；过A、B两点的抛物线交x轴于另一点C（3，0）.（1）求直线AB的表达式；（2）求抛物线的表达式；（3）在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使△ABQ是等腰三角形？若存在，求出符合条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由.8.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，AC：BC=4：3，点P从点A出发沿AB方向向点B运动，速度为1cm/s，同时点Q从点B出发沿B→C→A方向向点A运动，速度为2cm/s，当一个运动点到达终点时，另一个运动点也随之停止运动．（1）求AC、BC的长；（2）设点P的运动时间为x（秒），△PBQ的面积为y（cm2），当△PBQ存在时，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）当点Q在CA上运动，使PQ⊥AB时，以点B、P、Q为顶点的三角形与△ABC是否相似？请说明理由；（4）当x=5秒时，在直线PQ上是否存在一点M，使△BCM的周长最小，若存在，求出最小周长；若不存在，请说明理由．重庆初三初中数学期中考试答案及解析一、选择题1.在－3，0，，7这四个数中比0小的数是（）A．－3B．0C．D．7【答案】A【解析】由题意知，小于0的数是负数，所以本题中小于0的数是-3，故选A【考点】负数点评：本题属于对负数的基本定义和性质的考查和运用2.下面计算正确的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由题意知，本题中，A故A错误；B中故不选;C中故选C；D 中，故不选;故选C【考点】代数式的运算点评：本题属于对代数式幂的次数的加减的运算以及分析3.关于x的方程有正整数解，则整数a的值是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】根据题意可知，因为有正整数解，所以a必须是可以被2整除的，所以符合题意的是，故选D【考点】方程的解点评：本题属于对解方程和方程解的基本知识的运用和解的基本性质4.下面调查中，适合采用全面调查的是（）A．了解长江中每条鱼的重量B．我校初三（2）班每位同学的身高C．本周星期天看《三峡都市报》的人数D．万州区所有汽车今天上午的耗油量【答案】B【解析】全面调查针对的是数量有限的数据，进而进行全面分析求解。

2014-2015学年重庆市万州中学九年级（上）期中数学试卷一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卷中对应的方框涂黑．1．（4分）在﹣3，0，﹣2，﹣四个数中最小的是（）A．﹣3 B．0 C．﹣2 D．﹣2．（4分）下列二次根式中，化简后能与合并的是（）A．B．C． D．3．（4分）若n（n≠0）是关于x的方程x2+mx+2n=0的根，则m+n的值为（）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣24．（4分）下列说法中正确的是（）A．两个直角三角形相似B．两个等腰三角形相似C．两个等边三角形相似D．两个锐角三角形相似5．（4分）某厂一月份的总产量为500吨，三月份的总产量达到为720吨．若平均每月增长率是x，则可以列方程（）A．500（1+2x）=720 B．500（1+x）2=720 C．500（1+x2）=720 D．720（1+x）2=5006．（4分）已知a＜b，则化简二次根式的正确结果是（）A． B．C．D．7．（4分）使函数有意义的自变量x的取值范围为（）A．x≠0 B．x≥﹣1 C．x≥﹣1且x≠0 D．x＞﹣1且x≠08．（4分）已知（m2+n2）（m2+n2+2）﹣8=0，则m2+n2的值为（）A．﹣4或2 B．﹣2或4 C．﹣4 D．29．（4分）一个三角形的两边长为3和6，第三边的边长是（x﹣3）（x﹣4）=0的根，则这个三角形的周长是（）A．13 B．12 C．11和13 D．12或1310．（4分）如图所示，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，E为OD的中点，连接AE并延长交DC于点F，则DF：FC=（）A．1：4 B．1：3 C．2：3 D．1：211．（4分）如图，是一组按照某种规律摆放成的图案，则图6中三角形的个数是（）A．18 B．19 C．20 D．2112．（4分）如图，在正方形ABCD中，点P是AB上一动点（不与A，B重合），对角线AC，BD相交于点O，过点P分别作AC，BD的垂线，分别交AC，BD于点E，F，交AD，BC于点M，N．下列结论：①△APE≌△AME；②PM+PN=AC；③PE2+PF2=PO2；④△POF∽△BNF；⑤当△PMN∽△AMP时，点P是AB的中点．其中正确的结论有（）A．5个 B．4个 C．3个 D．2个二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）在每小题中，请将答案填在答题卷相应位置的横线上．13．（4分）重庆市万州高级中学占地280余亩，约为189000平方米，189000这个数用科学记数法表示为．14．（4分）化简：（+2）（﹣2）=．15．（4分）当x=时，既是最简根式又是同类根式．16．（4分）如果==，xyz≠0，则=．17．（4分）对于实数a，b，定义运算“﹡”：a﹡b=．例如4﹡2，因为4＞2，所以4﹡2=42﹣4×2=8．若x1，x2是一元二次方程x2﹣5x+6=0的两个根，则x1﹡x2=．18．（4分）△ABC中，D、E分别是边AB与AC的中点，BC=4，下面四个结论：①DE=2；②△ADE∽△ABC；③△ADE的面积与△ABC的面积之比为1：4；④△ADE的周长与△ABC的周长之比为1：4；其中正确的有．（只填序号）三、解答题（本大题2个小题，19题6分，20题8分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．19．（6分）计算：|﹣4|+（﹣1）2014×（π﹣2）0+﹣（﹣）﹣2．20．（8分）按照指定的方法解下列方程：（1）4x2﹣4x﹣1=0（配方法）（2）5x2+2x﹣1=0（公式法）四、解答题（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．21．（10分）先化简，再求值：÷（a﹣1﹣），其中a是方程x2+x ﹣3=0的解．22．（10分）MN是一面长10m的墙，用长24m的篱笆，围成一个一面是墙，中间隔着一道篱笆的矩形花圃ABCD，已知花圃的设计面积为45m2，花圃的宽应当是多少？23．（10分）如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，沿直线MN对折，使A、C 重合，直线MN交AC于O．（1）求证：△COM∽△CBA；（2）求线段OM的长度．24．（10分）根据遵义市统计局发布的2011年遵义市国民经济和社会发展统计公报相关数据，我市2011年社会消费品总额按城乡划分绘制统计图①，2010年与2011年社会消费品销售额按行业划分绘制条形统计图②，根据图中信息回答下列问题：（1）图①中“乡村消费品销售额”的圆心角是度，乡村消费品销售额为亿元；（2）2010年到2011年间，批发业、零售业、餐饮住宿业中销售额增长的百分数最大的行业是；（3）预计2013年我市的社会消品总销售额到达504亿元，求我市2011﹣2013年社会消费品销售总额的年平均增长率．五、解答题：（本大题2个小题，每小题各12分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上．25．（12分）山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克．若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答：（1）若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，每千克核桃应降价多少元？（2）在（1）问的条件下，平均每天获利不变，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？（3）写出每天总利润y与降价x元的函数关系式，为了使每天的利润最大，应降价多少元？26．（12分）已知：矩形ABCD中，M为BC边上一点，AB=BM=10，MC=14，如图1，正方形EFGH的顶点E和点B重合，点F、G、H分别在边AB、AM、BC上．如图2，P为对角线AC上一动点，正方形EFGH从图1的位置出发，以每秒1个单位的速度沿BC向点C匀速移动；同时，点P从C点出发，以每秒1个单位的速度沿CA向点A匀速移动．当点F到达线段AC上时，正方形EFGH和点P同时停止运动．设运动时间为t秒，解答下列问题：（1）在整个运动过程中，当点F落在线段AM上和点G落在线段AC上时，分别求出对应t的值；（2）在整个运动过程中，设正方形EFGH与△AMC重叠部分面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式以及自变量t的取值范围；（3）在整个运动过程中，是否存在点P，使△DPG是以DG为腰的等腰三角形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．2014-2015学年重庆市万州中学九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卷中对应的方框涂黑．1．（4分）在﹣3，0，﹣2，﹣四个数中最小的是（）A．﹣3 B．0 C．﹣2 D．﹣【解答】解：∵﹣3＜﹣2＜﹣＜0，∴四个数中最小的数是﹣3；故选：A．2．（4分）下列二次根式中，化简后能与合并的是（）A．B．C． D．【解答】解：A、=2，不能与合并，故本选项错误；B、=2，能与合并，故本选项正确；C、=2，不能与合并，故本选项错误；D、=2，不能与合并，故本选项错误．故选：B．3．（4分）若n（n≠0）是关于x的方程x2+mx+2n=0的根，则m+n的值为（）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2【解答】解：∵n（n≠0）是关于x的方程x2+mx+2n=0的根，代入得：n2+mn+2n=0，∵n≠0，∴方程两边都除以n得：n+m+2=0，∴m+n=﹣2．4．（4分）下列说法中正确的是（）A．两个直角三角形相似B．两个等腰三角形相似C．两个等边三角形相似D．两个锐角三角形相似【解答】解：A、只知道一个直角相等，不符合相似三角形判定的条件，故选项错误；B、因为没有说明角或边相等的条件，故选项错误；C、因为其三对角均相等，符合相似三角形的判定条件，故选项正确；D、因为没有说明角或边相等的条件，故选项错误．故选：C．5．（4分）某厂一月份的总产量为500吨，三月份的总产量达到为720吨．若平均每月增长率是x，则可以列方程（）A．500（1+2x）=720 B．500（1+x）2=720 C．500（1+x2）=720 D．720（1+x）2=500【解答】解：设平均每月增率是x，二月份的产量为：500×（1+x）；三月份的产量为：500（1+x）2=720；故选：B．6．（4分）已知a＜b，则化简二次根式的正确结果是（）A． B．C．D．【解答】解：∵有意义，∴﹣a3b≥0，∴a3b≤0，又∵a＜b，∴a＜0，b≥0，∴=﹣a．7．（4分）使函数有意义的自变量x的取值范围为（）A．x≠0 B．x≥﹣1 C．x≥﹣1且x≠0 D．x＞﹣1且x≠0【解答】解：由题意得，x+1≥0且x≠0，解得x≥﹣1且x≠0．故选：C．8．（4分）已知（m2+n2）（m2+n2+2）﹣8=0，则m2+n2的值为（）A．﹣4或2 B．﹣2或4 C．﹣4 D．2【解答】解：设y=m2+n2，原方程变形为y（y+2）﹣8=0整理得，y2+2y﹣8=0，（y+4）（y﹣2）=0，解得y1=﹣4，y2=2，∵m2+n2≥0，所以m2+n2的值为2，故选：D．9．（4分）一个三角形的两边长为3和6，第三边的边长是（x﹣3）（x﹣4）=0的根，则这个三角形的周长是（）A．13 B．12 C．11和13 D．12或13【解答】解：∵（x﹣2）（x﹣4）=0，∴x1=3，x2=4，当x=3时，3+3=6（不合题意，舍去），∴x=4，∴这个三角形的周长=3+4+6=13．故选：A．10．（4分）如图所示，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，E为OD 的中点，连接AE并延长交DC于点F，则DF：FC=（）A．1：4 B．1：3 C．2：3 D．1：2【解答】解：在平行四边形ABCD中，AB∥DC，则△DFE∽△BAE，∴=，∵O为对角线的交点，∴DO=BO，又∵E为OD的中点，∴DE=DB，则DE：EB=1：3，∴DF：AB=1：3，∵DC=AB，∴DF：DC=1：3，∴DF：FC=1：2．故选：D．11．（4分）如图，是一组按照某种规律摆放成的图案，则图6中三角形的个数是（）A．18 B．19 C．20 D．21【解答】解：由图可知：第一个图案有三角形1个．第二图案有三角形1+3=4个．第三个图案有三角形1+3+4=8个，第四个图案有三角形1+3+4+4=12第五个图案有三角形1+3+4+4+4=16第六个图案有三角形1+3+4+4+4+4=20故选：C．12．（4分）如图，在正方形ABCD中，点P是AB上一动点（不与A，B重合），对角线AC，BD相交于点O，过点P分别作AC，BD的垂线，分别交AC，BD于点E，F，交AD，BC于点M，N．下列结论：①△APE≌△AME；②PM+PN=AC；③PE2+PF2=PO2；④△POF∽△BNF；⑤当△PMN∽△AMP时，点P是AB的中点．其中正确的结论有（）A．5个 B．4个 C．3个 D．2个【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAC=∠DAC=45°．∵在△APE和△AME中，，∴△APE≌△AME，故①正确；∴PE=EM=PM，同理，FP=FN=NP．∵正方形ABCD中AC⊥BD，又∵PE⊥AC，PF⊥BD，∴∠PEO=∠EOF=∠PFO=90°，且△APE中AE=PE∴四边形PEOF是矩形．∴PF=OE，∴PE+PF=OA，又∵PE=EM=PM，FP=FN=NP，OA=AC，∴PM+PN=AC，故②正确；∵四边形PEOF是矩形，∴PE=OF，在直角△OPF中，OF2+PF2=PO2，∴PE2+PF2=PO2，故③正确．∵△BNF是等腰直角三角形，而△POF不一定是，故④错误；∵△AMP是等腰直角三角形，当△PMN∽△AMP时，△PMN是等腰直角三角形．∴PM=PN，又∵△AMP和△BPN都是等腰直角三角形，∴AP=BP，即P是AB的中点．故⑤正确．故选：B．二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）在每小题中，请将答案填在答题卷相应位置的横线上．13．（4分）重庆市万州高级中学占地280余亩，约为189000平方米，189000这个数用科学记数法表示为 1.89×105．【解答】解：189000=1.89×105，故答案为：1.89×105．14．（4分）化简：（+2）（﹣2）=1．【解答】解：原式=（）2﹣22=5﹣4=1．故答案为1．15．（4分）当x=﹣5时，既是最简根式又是同类根式．【解答】解：由题意得：x2+3x=x+15，解得：x=3或﹣5，又是最简二次根式，∴x只能取﹣5．即当x=﹣5时，既是最简根式又是同类根式．故答案为：﹣5．16．（4分）如果==，xyz≠0，则=﹣14．【解答】解：由==，得y=，z=．则===﹣14，故答案为：﹣14．17．（4分）对于实数a，b，定义运算“﹡”：a﹡b=．例如4﹡2，因为4＞2，所以4﹡2=42﹣4×2=8．若x1，x2是一元二次方程x2﹣5x+6=0的两个根，则x1﹡x2=3或﹣3．【解答】解：∵x1，x2是一元二次方程x2﹣5x+6=0的两个根，∴（x﹣3）（x﹣2）=0，解得：x=3或2，①当x1=3，x2=2时，x1﹡x2=32﹣3×2=3；②当x1=2，x2=3时，x1﹡x2=3×2﹣32=﹣3．故答案为：3或﹣3．18．（4分）△ABC中，D、E分别是边AB与AC的中点，BC=4，下面四个结论：①DE=2；②△ADE∽△ABC；③△ADE的面积与△ABC的面积之比为1：4；④△ADE的周长与△ABC的周长之比为1：4；其中正确的有①②③．（只填序号）【解答】解：∵在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，∴DE∥BC，DE=BC=2，∴△ADE∽△ABC，故①②正确；∵△ADE∽△ABC，=，∴△ADE的面积与△ABC的面积之比为1：4，△ADE的周长与△ABC的周长之比为1：2，故③正确，④错误．故答案为：①②③．三、解答题（本大题2个小题，19题6分，20题8分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．19．（6分）计算：|﹣4|+（﹣1）2014×（π﹣2）0+﹣（﹣）﹣2．【解答】解：原式=4+1×1+2﹣9=4+1+2﹣9=﹣2．20．（8分）按照指定的方法解下列方程：（1）4x2﹣4x﹣1=0（配方法）（2）5x2+2x﹣1=0（公式法）【解答】解：（1）4x2﹣4x﹣1=0 （配方法）方程变形得：x2﹣x=，配方得：x2﹣x+=，即（x﹣）2=，开方得：x﹣=±，解得：x1=，x2=．（2）5x2+2x﹣1=0（公式法）这里a=5，b=2，c=﹣1，∵b2﹣4ac=（2）2﹣4×5×（﹣1）=4+20=24＞0，∴x==则x1=，x2=．四、解答题（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．21．（10分）先化简，再求值：÷（a﹣1﹣），其中a是方程x2+x ﹣3=0的解．【解答】解：原式=÷=•==∵a是方程x2+x﹣3=0的解，∴a2+a﹣3=0，即a2+a=3，∴原式=．22．（10分）MN是一面长10m的墙，用长24m的篱笆，围成一个一面是墙，中间隔着一道篱笆的矩形花圃ABCD，已知花圃的设计面积为45m2，花圃的宽应当是多少？【解答】解：设花圃的宽为xm，那么它的长是（24﹣3x）m 根据题意得方程x（24﹣3x）=45，即x2﹣8x+15=0解得x1=3，x2=5，因为24﹣3x≤10，所以x=3舍去．答：花圃的宽为5m．23．（10分）如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，沿直线MN对折，使A、C 重合，直线MN交AC于O．（1）求证：△COM∽△CBA；（2）求线段OM的长度．【解答】（1）证明：∵沿直线MN对折，使A、C重合∴A与C关于直线MN对称，∴AC⊥MN，∴∠COM=90°．在矩形ABCD中，∠B=90°，∴∠COM=∠B，又∵∠ACB=∠ACB，∴△COM∽△CBA；（2）解：∵在Rt△CBA中，AB=6，BC=8，∴AC=10，∴OC=5，∵△COM∽△CBA，∴，∴OM=．24．（10分）根据遵义市统计局发布的2011年遵义市国民经济和社会发展统计公报相关数据，我市2011年社会消费品总额按城乡划分绘制统计图①，2010年与2011年社会消费品销售额按行业划分绘制条形统计图②，根据图中信息回答下列问题：（1）图①中“乡村消费品销售额”的圆心角是72度，乡村消费品销售额为70亿元；（2）2010年到2011年间，批发业、零售业、餐饮住宿业中销售额增长的百分数最大的行业是批发业；（3）预计2013年我市的社会消品总销售额到达504亿元，求我市2011﹣2013年社会消费品销售总额的年平均增长率．【解答】解：（1）根据2011年城镇消费品销售额占总额80%，得出“乡村消费品销售额”所占百分比为：1﹣80%=20%，则“乡村消费品销售额”所占的圆心角是：360°×20%=72°；利用条形图可知：消费总额为：50+260+40=350亿元，故乡村消费品销售额为：350×20%=70亿元；故答案为：72，70；（2）利用条形图可得：批发业：35（1+x）=50，解得：x=零售业：220（1+y）=260，解得：y=餐饮住宿业：35（1+z）=40，解得：z=∵＞＞∴批发业销售额增长的分数最大；故答案为：批发业；（3）根据2011年销售总额为350亿元，设年平均增长率是x．根据题意，得350（1+x）2=504，1+x=±1.2，x1=20%，x2=﹣2.2（不合题意，应舍去）．答：我市2011﹣2013年社会消费品销售总额的年平均增长率是20%．五、解答题：（本大题2个小题，每小题各12分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上．25．（12分）山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克．若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答：（1）若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，每千克核桃应降价多少元？（2）在（1）问的条件下，平均每天获利不变，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？（3）写出每天总利润y与降价x元的函数关系式，为了使每天的利润最大，应降价多少元？【解答】（1）解：设每千克核桃应降价x元．根据题意，得（60﹣x﹣40）（100+×20）=2240．化简，得x2﹣10x+24=0 解得x1=4，x2=6．答：每千克核桃应降价4元或6元．（2）解：由（1）可知每千克核桃可降价4元或6元．因为要尽可能让利于顾客，所以每千克核桃应降价6元．此时，售价为：60﹣6=54（元），×100%=90%．答：该店应按原售价的九折出售．（3）每天总利润y与降价x元的函数关系式为：y=（60﹣x﹣40）（100+×20）=﹣10x2+100x+2000=﹣10（x2﹣10x）+2000=﹣10（x﹣5）2+2250，当x=5时，y最大，故为了使每天的利润最大，应降价5元．26．（12分）已知：矩形ABCD中，M为BC边上一点，AB=BM=10，MC=14，如图1，正方形EFGH的顶点E和点B重合，点F、G、H分别在边AB、AM、BC上．如图2，P为对角线AC上一动点，正方形EFGH从图1的位置出发，以每秒1个单位的速度沿BC向点C匀速移动；同时，点P从C点出发，以每秒1个单位的速度沿CA向点A匀速移动．当点F到达线段AC上时，正方形EFGH和点P同时停止运动．设运动时间为t秒，解答下列问题：（1）在整个运动过程中，当点F落在线段AM上和点G落在线段AC上时，分别求出对应t的值；（2）在整个运动过程中，设正方形EFGH与△AMC重叠部分面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式以及自变量t的取值范围；（3）在整个运动过程中，是否存在点P，使△DPG是以DG为腰的等腰三角形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．【解答】解：（1）∵AB=BM=10，四边形EFGH为正方形，∴∠FAG=∠FGA=45°，∴AF=FG=EF=AB=5，∴F为AB的中点，G为AM的中点，∴t=5÷1=5秒，又∵当G落在AC上时，所走路程为△AMC的中位线的长．又∵MC=14，∴MC=7，∴t=7÷1=7秒；（2）如图所示：①当0＜t≤5时，S=t2；②当5＜t≤7时，S=52﹣（10﹣t）2=﹣t2+10t﹣25；③当7＜t≤10时，S=52﹣（10﹣t）2﹣×（t﹣7）2=﹣t2+t ﹣；④当10＜t≤12时，S=52﹣×（t﹣7）2=﹣t2+t +；（3）如图：∵DG2=（24﹣5﹣t）2+52=t2﹣38t+386，DP2=（10﹣t）2+（t）2=t2﹣t+100，PG2=（5﹣t）2+（19﹣t）2=t2﹣t+386．①当DG=DP时，△DPG为等腰三角形，∴t2﹣38t+386=t2﹣t+100，解得t=秒，∵＜12，第21页（共22页）∴存在点P，使△DPG为等腰三角形②当DG=PG时，△DPG为等腰三角形，∴t2﹣38t+386=t2﹣t+386，∴t=0，解得t1=0（舍去），t2=＞12（舍去）．综上，存在点P，当t=秒时，△DPG是以DG为腰的等腰三角形．第22页（共22页）。

2014-2015学年重庆市万州区道生中学九年级（上）期中数学试卷一、选择题（共12小题，每小题2分，满分24分）1．根式中x的取值范围是( )A．x≥B．x≤C．x＜D．x＞2．下列说法：①全等三角形一定是相似三角形；②相似三角形一定不是全等三角形；③边数相同的两个正多边形相似；④边数相同，对应角分别相等的两个多边形相似．其中，正确命题的个数为( )A．4个B．3个C．2个D．1个3．方程x2﹣3=0的根是( )A．x=3 B．x 1=3，x2=﹣3 C．D．4．下列计算正确的是( )A．+=B．﹣=0 C．•=9 D．5．用配方法解一元二次方程x2﹣2x﹣3=0时，方程变形正确的是( )A．（x﹣1）2=2 B．（x﹣1）2=4 C．（x﹣1）2=1 D．（x﹣1）2=76．下列命题中真命题的个数是( )①两个相似三角形的面积比等于相似比的平方；②两个相似三角形对应高的比等于相似比；③已知△ABC及位似中心O，能够作一个且只能作一个三角形，使位似比为0.5．A．0 B．1 C．2 D．37．一元二次方程x2+x+=0的根的情况是( )A．有两个不等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．无法确定8．如图，顺次连接四边形ABCD各中点得四边形EFGH，要使四边形EFGH为菱形，应添加的条件是( )A．AB∥DC B．AB=DC C．AC⊥BD D．AC=BD9．如图，在平面直角坐标系中，以原点O为位似中心，将△ABO扩大到原来的2倍，得到△A′B′O．若点A的坐标是（1，2），则点A′的坐标是( )A．（2，4）B．（﹣1，﹣2）C．（﹣2，﹣4）D．（﹣2，﹣1）10．如图，△ABC的顶点坐标分别为A（4，6）、B（5，2）、C（2，1），如果将△ABC绕点C按逆时针方向旋转90°，得到△A′B′C，那么点A的对应点A′的坐标是( )A．（﹣3，3）B．（3，﹣3）C．（﹣2，4）D．（1，4）11．如果两个相似三角形对应高的比为3：5，面积之比为2：x，那么x的算术平方根为( )A．B．C．D．12．在坐标系中，已知A（﹣3，0），B（0，﹣4），C（0，1），过点C作直线L交x轴于点D，使得以点D，C，O 为顶点的三角形与△AOB相似，这样的直线一共可以作出( )A．6条B．3条C．4条D．5条二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．计算：=__________．14．化简：=__________．15．若关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有实数根，则m的取值范围是__________．16．如图∠DAB=∠CAE，请补充一个条件：__________，使△ABC∽△ADE．17．方程的解为__________．18．定义新运算“*”规则：a*b=，如1*2=2，*=，若x2+x﹣1=0两根为x1，x2，则x1*x2=__________．三、解答题（共7小题，满分78分）19．计算：（1）；（2）﹣22×．20．解方程：（1）2（x﹣3）2=5（3﹣x）（2）2x2+1=3x（用配方法）21．如图，M为线段AB的中点，AE与BD交于点C，∠DME=∠A=∠B，且DM交AC于F，ME交BC于G，写出图中两对相似三角形，并证明其中的一对．22．一学校为了绿化校园环境，向某园林公司购买了一批树苗，园林公司规定：如果购买树苗不超过60棵，每棵售价120元；如果购买树苗超过60棵，每增加1棵，所出售的这批树苗每棵售价均降低0.5元，但每棵树苗最低售价不得少于100元，该校最终向园林公司支付树苗款8800元，请问该校共购买了多少棵树苗？23．如图．在△ABC中，BC＞AC，点D在BC上，且DC=AC，∠ACB的平分线CF交AD于点F，点E是AB的中点，连接EF．（1）求证：EF∥BC；（2）若四边形BDFE的面积为6，求△ABD的面积．24．某市政府为落实“保障性住房政策”，2011年已投入3亿元资金用于保障性住房建设，并规划投入资金逐年增加，到2013年底，将累计投入10.5亿元资金用于保障性住房建设．（1）求到2013年底，这两年中投入资金的平均年增长率（只需列出方程）；（2）设（1）中方程的两根分别为x1，x2，且mx12﹣4m2x1x2+mx22的值为12，求m的值．25．（14分）正方形ABCD边长为4，M、N分别是BC、CD上的两个动点，当M点在BC上运动时，保持AM和MN垂直．（1）证明：Rt△ABM∽Rt△MCN；（2）设BM=x，梯形ABCN的面积为y，求y与x之间的函数关系式；当M点运动到什么位置时，四边形ABCN 的面积最大，并求出最大面积；（3）当M点运动到什么位置时Rt△ABM∽Rt△AMN，求此时x的值．2014-2015学年重庆市万州区道生中学九年级（上）期中数学试卷一、选择题（共12小题，每小题2分，满分24分）1．根式中x的取值范围是( )A．x≥B．x≤C．x＜D．x＞考点：二次根式有意义的条件．专题：计算题．分析：本题主要考查自变量的取值范围，函数关系中主要有二次根式．根据二次根式的意义，被开方数是非负数．解答：解：根据题意，得x﹣≥0，解得，x≥；故选：A．点评：本题主要考查二次根式有意义的条件．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．2．下列说法：①全等三角形一定是相似三角形；②相似三角形一定不是全等三角形；③边数相同的两个正多边形相似；④边数相同，对应角分别相等的两个多边形相似．其中，正确命题的个数为( )A．4个B．3个C．2个D．1个考点：相似多边形的性质；命题与定理．分析：根据全等三角形的定义：全等三角形就是能重合的三角形，形状相同，大小相同；相似三角形的定义：相似三角形是形状相同的三角形，大小不一定相等；相似多边形的定义：相似多边形就是形状相同的多边形，根据这些定义解答即可．解答：解：①、全等三角形就是能重合的三角形，形状相同，大小相同，因而全等三角形是特殊的相似三角形，故正确；②、相似三角形是形状相同的三角形，大小不一定相同，相似三角形不一定是全等三角形，故本选项错误；③、边数相同的两个正多边形，形状一定相同，一定相似，故正确；④、边数相同，对应角分别相等的两个矩形不一定相似，故本选项错误．故正确的命题是：①③共2个．故选C．点评：本题主要考查了全等三角形的定义，相似三角形的定义，相似多边形的定义，学会运用这些定义来判断命题的正误．3．方程x2﹣3=0的根是( )A．x=3 B．x 1=3，x2=﹣3 C．D．考点：解一元二次方程-直接开平方法．分析：这个式子先移项，变成x2=3，从而把问题转化为3的平方根．解答：解：移项得x2=3，∴x=±．故选D．点评：此题主要考查了直接开平方法解一元二次方程，解这类问题要移项，把所含未知数的项移到等号的左边，把常数项移项等号的右边，化成x2=a（a≥0）的形式，利用数的开方直接求解．（1）用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a（a≥0）；ax2=b（a，b同号且a≠0）；（x+a）2=b（b≥0）；a（x+b）2=c（a，c同号且a≠0）．法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”．（2）用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点．4．下列计算正确的是( )A．+=B．﹣=0 C．•=9 D．考点：实数的运算．分析：A、根据合并二次根式的法则即可判定；B、根据合并二次根式的法则即可判定；C、根据二次根式的乘法法则即可判定；D、根据二次根式的性质计算即可判定．解答：解：A、+=2，故选项错误；B、﹣=0，故选项正确；C、•=3，故选项错误；D、=3，故选项错误．故选：B．点评：此题主要考查了实数的运算．无理数的运算法则与有理数的运算法则是一样的．在进行根式的运算时要先化简再计算可使计算简便．5．用配方法解一元二次方程x2﹣2x﹣3=0时，方程变形正确的是( )A．（x﹣1）2=2 B．（x﹣1）2=4 C．（x﹣1）2=1 D．（x﹣1）2=7考点：解一元二次方程-配方法．专题：计算题．分析：利用配方法解已知方程时，首先将﹣3变号后移项到方程右边，然后方程左右两边都加上一次项系数一半的平方1，左边化为完全平方式，右边合并为一个非负常数，即可得到所求的式子．解答：解：x2﹣2x﹣3=0，移项得：x2﹣2x=3，两边都加上1得：x2﹣2x+1=3+1，即（x﹣1）2=4，则用配方法解一元二次方程x2﹣2x﹣3=0时，方程变形正确的是（x﹣1）2=4．故选：B点评：此题考查了解一元二次方程﹣配方法，利用此方法解方程时，首先将方程常数项移动方程右边，二次项系数化为1，然后方程左右两边都加上一次项系数一半的平方，方程左边化为完全平方式，右边合并为一个非负常数，开方转化为两个一元一次方程来求解．6．下列命题中真命题的个数是( )①两个相似三角形的面积比等于相似比的平方；②两个相似三角形对应高的比等于相似比；③已知△ABC及位似中心O，能够作一个且只能作一个三角形，使位似比为0.5．A．0 B．1 C．2 D．3考点：命题与定理．分析：分别利用相似三角形的性质结合位似图形的性质得出即可．解答：解：①两个相似三角形的面积比等于相似比的平方，正确；②两个相似三角形对应高的比等于相似比，正确；③已知△ABC及位似中心O，能够作一个且只能作2个三角形，使位似比为0.5，故此选项错误．故正确的有2个．故选：C．点评：此题主要考查了命题与定理，正确利用相似三角形的性质得出是解题关键．7．一元二次方程x2+x+=0的根的情况是( )A．有两个不等的实数根 B．有两个相等的实数根C．无实数根D．无法确定考点：根的判别式．专题：计算题．分析：先计算△=b2﹣4ac，然后根据△的意义进行判断根的情况．解答：解：∵△=b2﹣4ac=12﹣4•1•=0，∴原方程有两个相等的实数根．故选B．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的根判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．8．如图，顺次连接四边形ABCD各中点得四边形EFGH，要使四边形EFGH为菱形，应添加的条件是( )A．AB∥DC B．AB=DC C．AC⊥BD D．AC=BD考点：菱形的判定；三角形中位线定理．分析：连A C，BD，根据三角形中位线的性质得到EF∥AC，EF=AC；HG∥AC，HG=AC，即有四边形EFGH为平行四边形，当AB∥DC和AB=DC，只能判断四边形EFGH为平行四边形；当AC⊥BD，只能判断四边形EFGH 为矩形；当AC=BD，可判断四边形EFGH为菱形．解答：解：连AC，BD，如图，∵E、F、G、H为四边形ABCD各中点，∴EF∥AC，EF=AC；HG∥AC，HG=AC，∴四边形EFGH为平行四边形，要使四边形EFGH为菱形，则EF=EH，而EH=AC，∴AC=BD．当AB∥DC和AB=DC，只能判断四边形EFGH为平行四边形，故A、B选项错误；当AC⊥BD，只能判断四边形EFGH为矩形，故C选项错误；当AC=BD，可判断四边形EFGH为菱形，故D选项正确．故选D．点评：本题考查了菱形的判定定理：邻边相等的平行四边形是菱形．也考查了平行四边形的判定以及三角形中位线的性质．9．如图，在平面直角坐标系中，以原点O为位似中心，将△ABO扩大到原来的2倍，得到△A′B′O．若点A的坐标是（1，2），则点A′的坐标是( )A．（2，4）B．（﹣1，﹣2）C．（﹣2，﹣4）D．（﹣2，﹣1）考点：位似变换；坐标与图形性质．分析：根据以原点O为位似中心，将△ABO扩大到原来的2倍，即可得出对应点的坐标应乘以﹣2，即可得出点A′的坐标．解答：解：根据以原点O为位似中心，图形的坐标特点得出，对应点的坐标应乘以﹣2，故点A的坐标是（1，2），则点A′的坐标是（﹣2，﹣4），故选：C．点评：此题主要考查了关于原点对称的位似图形的性质，得出对应点的坐标乘以k或﹣k是解题关键．10．如图，△ABC的顶点坐标分别为A（4，6）、B（5，2）、C（2，1），如果将△ABC绕点C按逆时针方向旋转90°，得到△A′B′C，那么点A的对应点A′的坐标是( )A．（﹣3，3）B．（3，﹣3）C．（﹣2，4）D．（1，4）考点：坐标与图形变化-旋转．专题：压轴题．分析：根据题意画出图形，确定对应点的坐标．解答：解：△A′B′C的位置如图．A′（﹣3，3）．故选：A．点评：本题涉及图形旋转，体现了新课标的精神，抓住旋转的三要素：旋转中心C，旋转方向逆时针，旋转角度90°，通过画图得A′坐标．11．如果两个相似三角形对应高的比为3：5，面积之比为2：x，那么x的算术平方根为( )A．B．C．D．考点：相似三角形的性质．分析：根据相似三角形对应高的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方进行计算即可．解答：解：∵两个相似三角形对应高的比为3：5，∴两个相似三角形的相似比为3：5，∴两个相似三角形面积比为9：25，∴2：x=9：25，解得，x=，∴x的算术平方根为，故选：A．点评：本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形面积的比等于相似比的平方是解题的关键．12．在坐标系中，已知A（﹣3，0），B（0，﹣4），C（0，1），过点C作直线L交x轴于点D，使得以点D，C，O 为顶点的三角形与△AOB相似，这样的直线一共可以作出( )A．6条B．3条C．4条D．5条考点：相似三角形的判定；坐标与图形性质．专题：常规题型；分类讨论．分析：△AOB是直角三角形，所作的以点D，C，O为顶点的三角形中∠COD=90度，OC与AD可能是对应边，这样就可以求出CD的长度，以C为圆心，以所求的长度为半径作圆，圆与x轴有两个交点，因而这样的直线就是两条．同理，当OC与BD是对应边时，又有两条满足条件的直线，共有四条．解答：解：以点D，C，O为顶点的三角形中∠COD=90度，当OC与AO是对应边，以C为圆心，以CD的长度为半径作圆，圆与x轴有两个交点，因而这样的直线就是两条．同理，当OC与OB是对应边时，又有两条满足条件的直线，所以共有四条．故选C．点评：本题主要考查了三角形的相似，注意到分两种情况进行讨论是解决本题的关键．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13．计算：=．考点：二次根式的加减法．专题：计算题．分析：先化简=2，再合并同类二次根式即可．解答：解：=2﹣=．故答案为：．点评：本题主要考查了二次根式的加减，属于基础题型．14．化简：=．考点：分母有理化．专题：计算题．分析：根据最简二次根式的方法求解即可．解答：解：==，故填．点评：本题主要考查了二次根式的化简方法．15．若关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有实数根，则m的取值范围是m≤．考点：根的判别式．分析：在与一元二次方程有关的求值问题中，必须满足下列条件：在有实数根下必须满足△=b2﹣4ac≥0．解答：解：一元二次方程x2﹣3x+m=0有实数根，△=b2﹣4ac=9﹣4m≥0，解得m．点评：总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．16．如图∠DAB=∠CAE，请补充一个条件：∠D=∠B（答案不唯一），使△ABC∽△ADE．考点：相似三角形的判定．专题：开放型．分析：根据相似三角形的判定方法，已知一组角相等则再添加一组相等的角可该角的两个边对应成比例即可推出两三角形相似．解答：解：∵∠DAB=∠CAE∴∠DAE=∠BAC∴当∠D=∠B或∠AED=∠C或AD：AB=AE：AC或AD•AC=AB•AE时两三角形相似．故答案为：∠D=∠B（答案不唯一）．点评：此题考查了相似三角形的判定：①如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似；②如果两个三角形的两条对应边的比相等，且夹角相等，那么这两个三角形相似；③如果两个三角形的两个对应角相等，那么这两个三角形相似．平行于三角形一边的直线截另两边或另两边的延长线所组成的三角形与原三角形相似．17．方程的解为x=﹣4．考点：解分式方程．专题：计算题．分析：当分母是多项式，又能进行因式分解时，应先进行因式分解，才能确定最简公分母．由x2﹣1=（x+1）（x﹣1），本题的最简公分母是3（x+1）（x﹣1）．方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程求解．解答：解：方程两边都乘3（x+1）（x﹣1），得2×3﹣3（x+1）=（x+1）（x﹣1），解得x=﹣4或1．检验：当x=1时，3（x+1）（x﹣1）=0．∴x=1不是原方程的解．当x=﹣4时，3（x+1）（x﹣1）≠0．∴x=﹣4是原方程的解．点评：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，方程两边都乘最简公分母，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要代入最简公分母验根．（3）当分母是多项式，又能进行因式分解时，应先进行因式分解，才能确定最简公分母．18．定义新运算“*”规则：a*b=，如1*2=2，*=，若x2+x﹣1=0两根为x1，x2，则x1*x2=．考点：根与系数的关系．专题：新定义．分析：根据公式法求得一元二次方程的两个根，然后根据新运算规则计算x1*x2的值则可．解答：解：在x2+x﹣1=0中，a=1，b=1，c=﹣1，∴b2﹣4ac=5＞0，所以x1=，x2=或x1=，x2=，∴x1*x2=*=，故答案为．点评：本题考查了运用公式法解一元二次方程，注意定义运算规则里的两种情况．三、解答题（共7小题，满分78分）19．计算：（1）；（2）﹣22×．考点：二次根式的混合运算．专题：计算题．分析：（1）利用二次根式的乘除法则运算；（2）先进行二次根式的乘法运算和分母有理化，然后合并即可．解答：解：（1）原式==5；（2）原式=﹣4×2+9﹣12﹣（﹣1）=﹣8+9﹣12﹣+1=﹣11．点评：本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．20．解方程：（1）2（x﹣3）2=5（3﹣x）（2）2x2+1=3x（用配方法）考点：解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法．专题：计算题．分析：（1）先移项得到2（x﹣3）2+5（x﹣3）=0，然后利用因式分解法解方程；（2）先把方程变形得到x2﹣x=﹣，再利用配方法得到（x﹣）2=，然后利用直接开平方法解方程．解答：解：（1）2（x﹣3）2+5（x﹣3）=0，（x﹣3）（2x﹣6+5）=0，x﹣3=0或2x﹣6+5=0，所以x1=3，x2=；（2）方程变形为x2﹣x=﹣，x2﹣x+=﹣+，（x﹣）2=，x﹣=±，所以x1=1，x2=．点评：本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．也考查了配方法解一元二次方程．21．如图，M为线段AB的中点，AE与BD交于点C，∠DME=∠A=∠B，且DM交AC于F，ME交BC于G，写出图中两对相似三角形，并证明其中的一对．考点：相似三角形的判定．分析：根据三角形的外角性质求出∠AFM=∠BMG，再根据相似三角形的判定推出即可．解答：答：△AMF∽△BGM，△DMG∽△DBM，△EMF∽△EAM，证明：∵∠DME=∠A=∠B，∴∠AFM=∠DME+∠E=∠A+∠E=∠BMG，∠A=∠B，∴△AMF∽△BGM．点评：本题考查了相似三角形的判定和三角形外角性质的应用，主要考查学生运用定理进行推理的能力，用到的知识点是有两角相等的两个三角形相似，难度适中．22．一学校为了绿化校园环境，向某园林公司购买了一批树苗，园林公司规定：如果购买树苗不超过60棵，每棵售价120元；如果购买树苗超过60棵，每增加1棵，所出售的这批树苗每棵售价均降低0.5元，但每棵树苗最低售价不得少于100元，该校最终向园林公司支付树苗款8800元，请问该校共购买了多少棵树苗？考点：一元二次方程的应用．分析：根据设该校共购买了x棵树苗，由题意得：x[120﹣0.5（x﹣60）]=8800，进而得出即可．解答：解：因为60棵树苗售价为120元×60=7200元＜8800元，所以该校购买树苗超过60棵，设该校共购买了x棵树苗，由题意得：x[120﹣0.5（x﹣60）]=8800，解得：x1=220，x2=80．当x=220时，120﹣0.5×（220﹣60）=40＜100，∴x=220（不合题意，舍去）；当x=80时，120﹣0.5×（80﹣60）=110＞100，∴x=80．答：该校共购买了80棵树苗．点评：此题主要考查了一元二次方程的应用，根据已知“如果购买树苗超过60棵，每增加1棵，所出售的这批树苗每棵售价均降低0.5元”得出方程是解题关键．23．如图．在△ABC中，BC＞AC，点D在BC上，且DC=AC，∠ACB的平分线CF交AD于点F，点E是AB的中点，连接EF．（1）求证：EF∥BC；（2）若四边形BDFE的面积为6，求△ABD的面积．考点：相似三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；三角形中位线定理．专题：几何综合题．分析：（1）首先判定△ADC是等腰三角形，然后利用等腰三角形的性质得到点F是AD的中点，然后得到EF是△ABD 的中位线，利用中位线的定理证得到平行即可；（2）根据上题证得的平行可以判定△AEF∽ABD，然后利用相似三角形面积的比等于相似比的平方求的△ABD的面积．解答：（1）证明：∵DC=AC，∠ACB的平分线CF交AD于F，∴F为AD的中点，∵点E是AB的中点，∴EF为△ABD的中位线，∴EF∥BC；（2）解：∵EF为△ABD的中位线，∴，EF∥BD，∴△AEF∽△ABD，∴S△AEF：S△ABD=1：4，∴S△AEF：S四边形BDFE=1：3，∵四边形BDFE的面积为6，∴S△AEF=2，∴S△ABD=S△AEF+S四边形BDFE=2+6=8．点评：本题主要考查等腰三角形的判定和性质、三角形中位线的定义和性质、相似三角形的判定和性质，解题的关键在于求证EF为中位线，S△AEF：S△ABD=1：4．24．某市政府为落实“保障性住房政策”，2011年已投入3亿元资金用于保障性住房建设，并规划投入资金逐年增加，到2013年底，将累计投入10.5亿元资金用于保障性住房建设．（1）求到2013年底，这两年中投入资金的平均年增长率（只需列出方程）；（2）设（1）中方程的两根分别为x1，x2，且mx12﹣4m2x1x2+mx22的值为12，求m的值．考点：一元二次方程的应用；根与系数的关系．专题：增长率问题．分析：（1）等量关系为：2011年某市用于保障房建设资金×（1+增长率）2=2013年用于保障房建设资金，把相关数值代入求得合适的解即可．（2）利用上题得到的一元二次方程，根据根与系数的关系求得m的值即可．解答：解：（1）设到2013年底，这两年中投入资金的平均年增长率为x，根据题意得：3+3（x+1）+3（x+1）2=10.5（2）由（1）得，x2+3x﹣0.5=0，由根与系数的关系得，x1+x2=﹣3，x1x2=﹣0.5，又∵mx12﹣4m2x1x2+mx22=12m[（x1+x2）2﹣2x1x2]﹣4m2x1x2=12m（9+1）﹣4m2•（﹣0.5）=12∴m2+5m﹣6=0解得，m=﹣6或m=1．点评：考查求平均变化率的方法．若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．25．（14分）正方形ABCD边长为4，M、N分别是BC、CD上的两个动点，当M点在BC上运动时，保持AM和MN垂直．（1）证明：Rt△ABM∽Rt△MCN；（2）设BM=x，梯形ABCN的面积为y，求y与x之间的函数关系式；当M点运动到什么位置时，四边形ABCN 的面积最大，并求出最大面积；（3）当M点运动到什么位置时Rt△ABM∽Rt△AMN，求此时x的值．考点：二次函数综合题．专题：压轴题．分析：（1）要证△ABM和△MCN相似，就需找出两组对应相等的角，已知了这两个三角形中一组对应角为直角，而∠BAM和∠NMC都是∠AMB的余角，因此这两个角也相等，据此可得出两三角形相似．（2）根据（1）的相似三角形，可得出AB，BM，MC，NC的比例关系式，已知了AB=4，BM=x，可用BC和BM 的长表示出CM，然后根据比例关系式求出CN的表达式．这样直角梯形的上下底和高都已得出，可根据梯形的面积公式得出关于y，x的函数关系式．然后可根据函数的性质得出y的最大值即四边形ABCN的面积的最大值，以及此时对应的x的值，也就可得出BM的长．（3）已知了这两个三角形中相等的对应角是∠ABM和∠AMN，如果要想使Rt△ABM∽Rt△AMN，那么两组直角边就应该对应成比例，即，根据（1）的相似三角形可得出，因此BM=MC，M是BC的中点．即x=2．解答：（1）证明：在正方形ABCD中，AB=BC=CD=4，∠B=∠C=90°，∵AM⊥MN，∴∠AMN=90°，∴∠CMN+∠AMB=90°．在Rt△ABM中，∠MAB+∠AMB=90°，∴∠CMN=∠MAB，∴Rt△ABM∽Rt△MCN．（2）解：∵Rt△ABM∽Rt△MCN，∴，即，∴，∴y=S梯形ABCN=（+4）•4=﹣x2+2x+8=﹣（x﹣2）2+10，∴当点M运动到离B点的长度为2时，y取最大值，最大值为10．（3）解：∵∠B=∠AMN=90°，∴要使△ABM∽△AMN，必须有，由（1）知，∴=，∴BM=MC，∴当点M运动到BC的中点时，△ABM∽△AMN，此时x=2．点评：本题主要考查了相似三角形的判定和性质以及二次函数的综合应用，根据相似三角形得出与所求的条件相关的线段成比例是解题的关键．。

2014-2015学年重庆市某校九年级（上）期中数学试卷一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分，每小题只有一个正确答案．）1. 下列方程中是关于x的一元二次方程的是（）A.x2−4x+3=0B.ax2+bx+c=0C.x2+x−2=0D.3x2−2xy−5y2=02. 一元二次方程x2=2x的根是( )A.x=2B.x=0C.x1=0，x2=2D.x1=0，x2=−23. 在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形是（）A. B. C. D.4.已知：如图，OA，OB是⊙O的两条半径，且OA⊥OB，点C在⊙O上，则∠ACB的度数为( )A.45∘B.35∘C.25∘D.20∘5. 生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182件，如果全组有x名同学，则根据题意列出的方程是( )A.x(x+1)=182B.x(x−1)=182C.x(x+1)=182×2D.x(x−1)=182×26. 二次函数y=2(x−4)2+5的开口方向、对称轴、顶点坐标分别是（）A.向下、直线x=−4、(−4, 5)B.向上、直线x=−4、(−4, 5)C.向上、直线x=4、(4, −5)D.向上、直线x=4、(4, 5)7. 已知二次函数y=mx2+x+m(m−2)的图象经过原点，则m的值为( )A.0或2B.0C.2D.无法确定8. 不论a为何实数，代数式a2−4a+5的值一定是（）A.正数B.负数C.零D.不能确定9. 实数x满足方程(x2+x)2−(x2+x)−2=0，则x2+x的值等于（）A.2B.−1C.2或−1D.1或−210. 下列图形都是由同样大小的矩形按一定规律组成，其中第(1)个图形的面积为2cm2，第(2)个图形的面积为8cm2，第(3)个图形的面积为18cm2，…，则第(10)个图形的面积为（）A.196cm2B.200cm2C.216cm2D.256cm211. 二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图，下列结论：(1)c<0；(2)b>0；(3)4a+2b+c>0；(4)(a+c)2<b2．其中不正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个12. 已知二次函数y=2x2−9x−34，当自变量x取两个不同的值x1，x2时，函数值相等，则当自变量x取x1+x2时的函数值应当与（）A.x=1时的函数值相等B.x=0时的函数值相等C.x =14的函数值相等D.x =94的函数值相等二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分．）一元二次方程x 2−3x =4的一般形式是________．已知⊙O 的半径为5cm ，则圆中最长的弦长为 10 cm ．已知a 是方程x 2−2015x +1=0的一个根，则代数式a 2−2014a +2015a 2+1=________．如图，在等腰Rt △ABC 中，∠A =90∘，AC =9，点O 在AC 上，且AO =2，点P 是AB 上一动点，连接OP 将线段OP 绕O 逆时针旋转90∘得到线段OD ，要使点D 恰好落在BC 上，则AP 的长度等于________．如图，二次函数y =ax 2+c(a <0)的图象过正方形ABOC 的三个顶点A ,B ,C ，则ac 的值是________．如图，在菱形ABCD 中，AB =BD ，点E 、F 分别在边AB ，AD 上，且AE =DF ，连接BF 与DE 相交于点G ，连接CG 与BD 相交于点H ，若CG =4，则S 四边形BCDG =________．三、解答题：（本大题2个小题，每小题7分，共14分）解方程：(x −3)2+4x(x −3)=0．先化简，再求值：(x 2+4x−4)÷x 2−4x 2+2x ，其中x 是方程x 2−x −2=0的根．四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）如图：在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度；已知△ABC ．（1）作出△ABC 以O 为旋转中心，顺时针旋转90∘的△A 1B 1C 1，（只画出图形）．（2）作出△ABC 关于原点O 成中心对称的△A 2B 2C 2，（只画出图形），写出B 2和C 2的坐标．已知等腰△ABC 的一边长a =3，另两边长b 、c 恰好是关于x 的方程x 2−(k +2)x +2k =0的两个根，求△ABC 的周长．如图，抛物线y 1=x 2+bx −c 经过直线y 2=x −3与坐标轴的两个交点A 、B ，此抛物线与x 轴的另一个交点为C ，抛物线顶点为D ．（1）求此抛物线的解析式；（2）求四边形ADBC 的面积；（3）直接写出使y 1<y 2的x 的取值范围．已知∠GOH=90∘，A、C分别是OG、OH上的点，且OA=OC=4，以OA为边长作正方形OABC．（1）E是边OC上一点，作∠AEF=90∘使EF交正方形的外角平分线CF于点F（如图1），求证：EF=AE．（2）现将正方形OABC绕O点顺时针旋转，当A点第一次落在∠GOH的角平分线OP上时停止旋转；旋转过程中，AB边交OP于点M，BC边交OH于点N（如图2），①旋转过程中，当MN和AC平行时，求正方形OABC旋转的度数；②设△MBN的周长为p，在正方形OABC的旋转过程中，p值是否有变化？请证明你的结论．五、解答题：（本大题2个小题，每小题12分，共24分）如图1，抛物线y=ax2+bx+6(a≠0)与x轴交于点A(2, 0)和点B(−6, 0)，与y轴交于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）设抛物线的对称轴与x轴交于点M，在对称轴上存在点P，使△CMP为等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；（3）设点Q是抛物线对称轴上的一个动点，当点Q满足|QB−QC|最大时，求出Q点的坐标；（4）如图2，若点E为第二象限抛物线上一动点，连接BE、CE，求四边形BOCE的面积的最大值，并求此时E点的坐标．某电视机生产厂家去年销往农村的某品牌电视机每台的售价y（元）与月份x之间满足函数关系y=−50x+ 2600，去年的月销售量p（万台）与月份x之间成一次函数关系，其中两个月的销售情况如表：（1）求p与x之间的一次函数关系；（2）求该品牌电视机在去年哪个月销往农村的销售金额最大？最大是多少？（3）由于受国际金融危机的影响，今年1、2月份该品牌电视机销往农村的售价都比去年12月份下降了m%，且每月的销售量都比去年12月份下降了1.5m%．国家实施“家电下乡”政策，即对农村家庭购买新的家电产品，国家按该产品售价的13%给予财政补贴．受此政策的影响，今年3月份至5月份，该厂家销往农村的这种电视机在保持今年2月份的售价不变的情况下，平均每月的销售量比今年2月份增加了1.5万台．若今年3至5月份国家对这种电视机的销售共给予财政补贴936万元，求m的值（保留一位小数）．（参考数据：√34≈5.831，√35≈5.916，√37≈6.083，√38≈6.164销售金额=售价x销售量）参考答案与试题解析2014-2015学年重庆市某校九年级（上）期中数学试卷一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分，每小题只有一个正确答案．）1.【答案】A【考点】一元二次方程的定义【解析】只含有1个未知数，并且未知数的最高次数为2的整式方程就是一元二次方程，依据定义即可判断．【解答】解：A、符合一元二次方程的定义，故本选项正确；B、当a=0时，该方程不是一元二次方程，故本选项错误；C、该方程不是整式方程，是分式方程，故本选项错误；D、该方程中含有2个未知数，故本选项错误；故选：A．2.【答案】C【考点】解一元二次方程-因式分解法【解析】利用因式分解法即可将原方程变为x(x−2)＝0，即可得x＝0或x−2＝0，则求得原方程的根．【解答】解：∵x2=2x，∴x2−2x=0，∴x(x−2)=0，∴x=0或x−2=0，∴一元二次方程x2=2x的根x1=0，x2=2．故选C.3.【答案】A【考点】中心对称图形轴对称图形【解析】根据轴对称图形的定义沿一条直线对折后，直线两旁部分完全重合的图形是轴对称图形，以及中心对称图形的定义分别判断即可得出答案．【解答】A、此图形沿一条直线对折后能够完全重合，∴此图形是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；B、此图形沿一条直线对折后不能够完全重合，∴此图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误．C、此图形沿一条直线对折后能够完全重合，∴此图形是轴对称图形，旋转180∘不能与原图形重合，不是中心对称图形，故此选项错误；D、此图形沿一条直线对折后不能够完全重合，∴此图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误．4.【答案】A【考点】圆周角定理【解析】直接根据圆周角定理进行解答即可．【解答】解：∵OA⊥OB，∴∠AOB=90∘，∴∠ACB=12∠AOB=45∘．故选A．5.【答案】B【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【解析】先求每名同学赠的标本，再求x名同学赠的标本，而已知全组共互赠了182件，故根据等量关系可得到方程．【解答】解：设全组有x名同学，则每名同学所赠的标本为：(x−1)件，那么x名同学共赠：x(x−1)件，所以，x(x−1)=182．故选B．6.【答案】D【考点】二次函数的性质【解析】根据二次函数顶点式解析式分别解答即可．【解答】解：二次函数y=2(x−4)2+5的开口方向向下；对称轴是直线x=4；顶点坐标是(4, 5)．故选D．7.【答案】C【考点】二次函数图象上点的坐标特征【解析】本题中已知了二次函数经过原点(0, 0)，因此二次函数与y轴交点的纵坐标为0，即m(m−2)=0，由此可求出m的值，要注意二次项系数m不能为0．【解答】解：根据题意得：m(m−2)=0，∴m=0或m=2，∵二次函数的二次项系数不为零，所以m=2．故选C．8.【答案】A【考点】配方法的应用非负数的性质：偶次方【解析】利用配方法得到a2−4a+5=(a−2)2+1，然后根据非负数的性质易得(a−2)2+1>0．【解答】解：a2−4a+5=(a−2)2+1，∵(a−2)2≥0，∴(a−2)2+1>0，即数式a2−4a+5的值一定是正数．故选A．9.【答案】A【考点】换元法解一元二次方程【解析】设y=x2+x，则原方程转化为关于y的新方程，通过解新方程来求y的值，即x2+x的值．【解答】解：设y=x2+x，则由原方程，得y2−y−2=0，整理得(y−2)(y+1)=0，解得y1=2，y2=−1，当y=−1时，x2+x+1=0，此时x无解，即x2+x的值等于2．故选A.10.【答案】B 【考点】规律型：图形的变化类【解析】根据已知图形面积得出数字之间的规律，进而得出答案．【解答】解：∵第一个图形面积为：2=1×2(cm2)，第二个图形面积为：8=22×2(cm2)，第三个图形面积为：18=32×2(cm2)…∴第(10)个图形的面积为：102×2=200(cm2)．故选：B．11.【答案】C【考点】二次函数图象与系数的关系【解析】由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点得出c的值，然后根据图象经过的点的情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【解答】解：(1)抛物线交y轴于负半轴，则c<0，故(1)正确；(2)抛物线对称轴为−b2a=1，抛物线开口向上，则a>0得出b<0,故(2)错误；(3)把x=2代入y=ax2+bx+c得：y=4a+2b+c<0，故(3)错误；(4)把x=1代入y=ax2+bx+c得：y=a+b+c<0，把x=−1代入y=ax2+bx+c得：y=a−b+ c<0，则(a+b+c)(a−b+c)>0，故(4)错误；不正确的是(2)，(3)，(4)；故选C．12.【答案】B【考点】二次函数的性质【解析】由于二次函数y=2x2−9x−34，当自变量x取两个不同的值x1，x2时，函数值相等，由此可以确定x1+x2的值，然后根据已知条件即可求解．【解答】解：∵y=2x2−9x−34，∴对称轴为x=−b2a=94，而自变量x取两个不同的值x1，x2时，函数值相等，∴x1+x2=92，而x=92和x=0关于x=94对称，当自变量x取x1+x2时的函数值应当与x=0时的函数值相等．故选B．二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分．）【答案】x2−3x−4=0【考点】一元二次方程的一般形式【解析】一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0，(a≠0)，据此即可求解．【解答】解：一元二次方程x2−3x=4的一般形式是x2−3x−4=0．【答案】10【考点】圆的有关概念【解析】根据直径为圆的最长弦求解．【解答】∵⊙O的半径为5cm，∴⊙O的直径为10cm，即圆中最长的弦长为10cm．【答案】2014【考点】一元二次方程的解【解析】把x=a代入方程a2−2015a+1=0求出a2−2014a=a−1，+2015a2+1=a+1a=2015，再代入代数式a2−2014a+2015a2+1求出答案即可．【解答】解：∵a是方程x2−2015x+1=0的一个根，∴a2−2015a+1=0，∴a2+1=2015a，a2−2014a=a−1，a+1a=2015，∴a2−2014a+2015a2+1=a−1+1a=2015−1=2014．故答案为：2014．【答案】5【考点】旋转的性质全等三角形的性质【解析】过点D作DE⊥AC于E，则△DEO≅△OAP，根据全等三角形及等腰直角三角形的性质即可求解．【解答】解：过点D作DE⊥AC于E，则∠DOE+∠AOP=90∘，∠DOE+∠ODE=90∘，∴∠ODE=∠AOP，又∵OD=OP，∠DEO=∠OAP=90∘，∴△DEO≅△OAP，∴DE=OA=CE=2，∴AP=OE=9−4=5．故答案为：5．【答案】−2【考点】二次函数图象上点的坐标特征【解析】设正方形的对角线OA长为2m，根据正方形的性质则可得出B、C坐标，代入二次函数y=ax2+c中，即可求出a和c，从而求积．【解答】解：设正方形的对角线OA长为2m，则B(−m, m)，C(m, m)，A(0, 2m)；把A，C的坐标代入解析式可得：c=2m①，am2+c=m②，①代入②得：m2a+2m=m，解得：a=−1m，则ac=−1m⋅2m=−2．故答案为：−2．【答案】4√3【考点】圆内接四边形的性质全等三角形的性质含30度角的直角三角形【解析】先根据在菱形ABCD中，AB=BD判断出△ABD为等边三角形，故可得出∠A的度数，再由菱形的性质求出∠BCD的度数，由三角形外角的性质得出点B、C、D、G四点共圆，过点C作CM⊥GB于M，CN⊥GD于N，根据HL定理得出△CBM≅△CDN，由四边形BCDG=S四边形CMGN，S四边形CMGN=2S△CMG即可得出结论．【解答】解：∵四边形ABCD为菱形，∴AB=AD．∵AB=BD，∴△ABD为等边三角形．∴∠A=∠BDF=60∘．∴∠BCD=60∘，∵∠BGE=∠BDG+∠DBF=∠BDG+∠GDF=60∘=∠BCD，即∠BGD+∠BCD=180∘，∴点B、C、D、G四点共圆，∴∠BGC=∠BDC=60∘，∠DGC=∠DBC=60∘．∴∠BGC=∠DGC=60∘．过点C作CM⊥GB于M，CN⊥GD于N．∴CM=CN，在Rt△CBM与Rt△CDN中，{CM=CNBC=CD，∴△CBM≅△CDN(HL)，∴S四边形BCDG =S四边形CMGN．S四边形CMGN=2S△CMG，∵∠CGM=60∘，∴GM=12CG，CM=√32CG，∴S四边形CMGN =2S△CMG=2×12×12CG×√32CG=√34CG2=√34×16=4√3．故答案为：4√3．三、解答题：（本大题2个小题，每小题7分，共14分）【答案】解：原式可化为：(x−3)(x−3+4x)=0∴x−3=0或5x−3=0解得x1=3，x2=35．【考点】解一元二次方程-因式分解法【解析】方程的左边提取公因式x−3，即可分解因式，因而方程利用因式分解法求解．【解答】解：原式可化为：(x−3)(x−3+4x)=0∴x−3=0或5x−3=0解得x1=3，x2=35．【答案】解：原式=x2+4−4xx⋅xx−2=(x−2)2x⋅xx−2=x−2，∵x是方程x2−x−2=0的根，∴x1=−1，x2=2，当x=−1时，原式=−1−2=−3；当x=2时，原式无意义．【考点】分式的化简求值解一元二次方程-因式分解法【解析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出x的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=x2+4−4xx⋅xx−2=(x−2)2x⋅xx−2=x−2，∵x是方程x2−x−2=0的根，∴x1=−1，x2=2，当x=−1时，原式=−1−2=−3；当x=2时，原式无意义．四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）【答案】解：(1)△A1B1C1如图所示；（2）△A2B2C2如图所示，B2(4, −1)，C2(1, −2)．【考点】作图-旋转变换【解析】（1）根据网格结构找出点A、B、C以O为旋转中心顺时针旋转90∘后的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；（2）根据网格结构找出点A、B、C关于原点O成中心对称的点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出B2和C2的坐标．【解答】解：(1)△A1B1C1如图所示；（2）△A2B2C2如图所示，B2(4, −1)，C2(1, −2)．【答案】解：x2−(k+2)x+2k=0(x−2)(x−k)=0，则x1=2，x2=k，当b=c，k=2，则△ABC的周长=2+2+3=7，当b=2，c=3或c=2，b=3则k=3，则△ABC的周长=2+3+3=8．故△ABC的周长是7或8．【考点】等腰三角形的判定与性质解一元二次方程-因式分解法【解析】先利用因式分解法求出两根：x1=2，x2=k．先分类讨论：若a=3为底边；若a=3为腰，分别确定b，c 的值，求出三角形的周长．【解答】解：x2−(k+2)x+2k=0(x−2)(x−k)=0，则x1=2，x2=k，当b=c，k=2，则△ABC的周长=2+2+3=7，当b=2，c=3或c=2，b=3则k=3，则△ABC的周长=2+3+3=8．故△ABC的周长是7或8．【答案】解：（1）∵直线y=x−3与坐标轴的两个交点A、B，∴点B(0, −3)，点A(3, 0)，将A与B坐标代入抛物线y=x2+bx−c得：{−c=−39+3b−c=0，解得：c=3，b=−2，则抛物线的解析式是y=x2−2x−3；（2）∵令y=x2−2x−3=0，解得：x=−1或x=3，∴点C的坐标为(−1, 0)，∵y=x2−2x−3=(x−1)2+4，∴顶点D的坐标为(1, −4)，作DE⊥AC于点E，由题意得：OC=1，OB=3，DE=4，OE=1，AE=2，∴S四边形ACBD=S△OBC+S梯形OBDE+S△AED=12OC⋅OB+12(OB+DE)⋅OE+12AE⋅ED=12×1×3+12×(3+4)×1+12×2×4=32+72+4=9；（3）∵y1<y2，∴抛物线位于直线的下方，∴x的取值范围为：0<x<3．【考点】二次函数的性质一次函数的性质【解析】（1）对于一次函数y=x−3，分别令x与y为0求出对应y与x的值，确定出A与B的坐标，代入抛物线解析式得到关于b与c的方程组，求出方程组的解得到b与c的值，即可确定出抛物线解析式；（2）分别求得A、B、C、D的坐标，利用S四边形ACBD =S△OBC+S梯形OBDE+S△AED求面积即可．（3）根据y1<y2的可以得到抛物线位于直线的下方，从而可以写出自变量的取值范围．【解答】解：（1）∵直线y=x−3与坐标轴的两个交点A、B，∴点B(0, −3)，点A(3, 0)，将A与B坐标代入抛物线y=x2+bx−c得：{−c=−39+3b−c=0，解得：c=3，b=−2，则抛物线的解析式是y=x2−2x−3；（2）∵令y=x2−2x−3=0，解得：x=−1或x=3，∴点C的坐标为(−1, 0)，∵y=x2−2x−3=(x−1)2+4，∴顶点D的坐标为(1, −4)，作DE⊥AC于点E，由题意得：OC=1，OB=3，DE=4，OE=1，AE=2，∴S四边形ACBD =S△OBC+S梯形OBDE+S△AED=12OC⋅OB+12(OB+DE)⋅OE+12AE⋅ED=12×1×3+12×(3+4)×1+12×2×4=32+72+4=9；（3）∵y1<y2，∴抛物线位于直线的下方，∴x的取值范围为：0<x<3．【答案】解：（1）如图1，在OA上截取线段AM，使AM=CE；∵四边形ABCO是正方形，∴AO=CO，∠O=∠ECB=90∘；∴OM=OE，∠OME=45∘；而OF平分∠BCH，∴∠AME=135∘，∠ECF=90∘+45∘=135∘；∵AE⊥EF，∠O=90∘，∴∠OAE+∠AEO=∠AEO+∠CEF，∴∠OAE=∠CEF；在△AME与△ECF中，{∠MAE=∠CEFAM=CE∠AMC=∠ECF，∴△AME≅△ECF(ASA)，∴EF=AE．（2）如图2，∵MN // AC，∴∠BMN=∠BAC=45∘，∠BNM=∠BCA=45∘，∴∠BMN=∠BNM，BM=BN；∵AB=BC，∴AM=CN；∵四边形ABCO是正方形，∴AO=CO，∠OAM=∠OCN；在△OAM与△OCN中，{OA=OC∠OAM=∠OCNAM=CN，∴△OAM≅△OCN(SAS)，∴∠AOM=∠CON=90∘−45∘2=22.5∘，∴∠GOA=45∘−22.5∘=22.5∘，即当MN和AC平行时，正方形OABC旋转了22.5∘．（3）如图3，延长BC到Q，使CQ=AM，连接OQ；在△OAM与△OCQ中，{OA=OC∠OAM=∠OCQAM=CQ，∴△OAM≅△OCQ(SAS)，∴ ∠COQ =∠AOM ，∠QON =∠AOM +∠CON =45∘， OM =OQ ；在△OMN 与△OQN 中， {OM =OQ∠MON =∠QON ON =ON，∴ △OMN ≅△OQN(SAS)， ∴ MN =QN =AM +CN ，∴ △MBN 的周长p =2AB =8，为定值，不变．【考点】几何变换综合题 【解析】（1）如图1，作辅助线，证明△AME ≅△ECF ，即可解决问题．（2）如图2，根据题意结合图形，证明△OAM ≅△OCN ，得到∠AOM =∠CON =90∘−45∘2=22.5∘，求出∠GOA即可解决问题．（3）如图3，作辅助线，证明△OAM ≅△OCQ ，得到OM =OQ ，∠MON =∠QON ；证明△OMN ≅△OQN ，得到MN =QN =AM +CN ，问题即可解决． 【解答】 解：（1）如图1，在OA 上截取线段AM ，使AM =CE ； ∵ 四边形ABCO 是正方形，∴ AO =CO ，∠O =∠ECB =90∘；∴ OM =OE ，∠OME =45∘；而OF 平分∠BCH ， ∴ ∠AME =135∘，∠ECF =90∘+45∘=135∘； ∵ AE ⊥EF ，∠O =90∘，∴ ∠OAE +∠AEO =∠AEO +∠CEF ， ∴ ∠OAE =∠CEF ； 在△AME 与△ECF 中， {∠MAE =∠CEF AM =CE ∠AMC =∠ECF， ∴ △AME ≅△ECF(ASA)， ∴ EF =AE ．（2）如图2，∵ MN // AC ，∴ ∠BMN =∠BAC =45∘，∠BNM =∠BCA =45∘， ∴ ∠BMN =∠BNM ，BM =BN ； ∵ AB =BC ， ∴ AM =CN ；∵ 四边形ABCO 是正方形，∴ AO =CO ，∠OAM =∠OCN ； 在△OAM 与△OCN 中，{OA =OC∠OAM =∠OCN AM =CN，∴ △OAM ≅△OCN(SAS)， ∴ ∠AOM =∠CON =90∘−45∘2=22.5∘，∴ ∠GOA =45∘−22.5∘=22.5∘，即当MN 和AC 平行时，正方形OABC 旋转了22.5∘．（3）如图3，延长BC 到Q ，使CQ =AM ，连接OQ ；在△OAM 与△OCQ 中， {OA =OC∠OAM =∠OCQ AM =CQ，∴ △OAM ≅△OCQ(SAS)， ∴ ∠COQ =∠AOM ，∠QON =∠AOM +∠CON =45∘， OM =OQ ；在△OMN 与△OQN 中， {OM =OQ∠MON =∠QON ON =ON，∴ △OMN ≅△OQN(SAS)， ∴ MN =QN =AM +CN ，∴ △MBN 的周长p =2AB =8，为定值，不变．五、解答题：（本大题2个小题，每小题12分，共24分） 【答案】解：（1）由题知：{4a +2b +6=036a −6b +6=0，解得：{a =−12b =−2， 故所求抛物线解析式为：y =−12x 2−2x +6； （2）∵ 抛物线解析式为：y =−12x 2−2x +6，∴ 对称轴为x =22×(−12)=−2，设P 点坐标为(−2, t)， ∵ 当x =0时，y =6， ∴ C(0, 6)，M(−2, 0)，∴ CM 2=(−2−0)2+(0−6)2=40．①当CP =PM 时，(−2)2+(t −6)2=t 2，解得t =103，∴ P 点坐标为：P 1(−2, 103)；②当CM =PM 时，40=t 2，解得t =±2√10， ∴ P 点坐标为：P 2(−2, 2√10)或P 3(−2, −2√10)；③当CM =CP 时，由勾股定理得：40=(−2)2+(t −6)2，解得t =12， ∴ P 点坐标为：P 4(−2, 12)．综上所述，存在符合条件的点P ，其坐标为P(−2, 103)或P(−2, 2√10)或P(−2, −2√10)或P(−2, 12)；（3）∵ 点A(2, 0)和点B(−6, 0)关于抛物线的对称轴x =−2对称， ∴ QB =QA ，∴ |QB −QC|=|QA −QC|，要使|QB −QC|最大，则连结AC 并延长，与直线x =−2相交于点Q ，即点Q 为直线AC 与直线x =−2的交点， 设直线AC 的解析式为y =kx +m ， ∵ A(2, 0)，C(0, 6)， ∴ {2k +m =0m =6，解得{k =−3b =6，∴ y =−3x +6，当x =−2时，y =−3×(−2)+6=12，故当Q 在(−2, 12)的位置时，|QB −QC|最大；（4）过点E 作EF ⊥x 轴于点F ，设E(n, −12n 2−2n +6)(−6<n <0)， 则EF =−12n 2−2n +6，BF =n +6，OF =−n ， S 四边形BOCE =12BF ⋅EF +12(OC +EF)⋅OF=12(n +6)•(−12n 2−2n +6)+12(6−12n 2−2n +6)⋅(−n) =−32n 2−9n +18=−32(n +3)2+632，所以当n =−3时，S 四边形BOCE 最大，且最大值为632．此时，点E 坐标为(−3, 152)．【考点】二次函数综合题 【解析】（1）将点A(2, 0)和点B(−6, 0)分别代入y =ax 2+bx +6，得到关于a 、b 的二元一次方程组，解方程组求出a 、b 的值，进而得到抛物线的解析式；（2）根据（1）的函数解析式得出抛物线的对称轴为x =−2，再求出M 点的坐标，由于C 是抛物线与y 轴的交点，因此C 的坐标为(0, 6)，根据M 、C 的坐标求出CM 的距离．然后分三种情况进行讨论：①CP =PM ；②CM =MP ；③CM =CP ；（3）由抛物线的对称性可知QB =QA ，故当Q 、C 、A 三点共线时，|QB −QC|最大，连结AC 并延长，交对称轴于点Q ，利用待定系数法求出直线AC 的解析式，再将x =−2代入，求出y 的值，进而得到Q 点的坐标； （4）由于四边形BOCE 不是规则的四边形，因此可将四边形BOCE 分割成规则的图形进行计算，过E 作EF ⊥x 轴于F ，四边形BOCE 的面积=三角形BFE 的面积+直角梯形FOCE 的面积．直角梯形FOCE 中，FO 为E 的横坐标的绝对值，EF 为E 的纵坐标，已知C 的纵坐标，就知道了OC 的长．在三角形BFE 中，BF =BO −OF ，因此可用E 的横坐标表示出BF 的长．如果根据抛物线设出E 的坐标，然后代入上面的线段中，即可得出关于四边形BOCE 的面积与E 的横坐标的函数关系式，根据函数的性质即可求得四边形BOCE 的最大值及对应的E 的横坐标的值．即可求出此时E 的坐标． 【解答】解：（1）由题知：{4a +2b +6=036a −6b +6=0，解得：{a =−12b =−2， 故所求抛物线解析式为：y =−12x 2−2x +6； （2）∵ 抛物线解析式为：y =−12x 2−2x +6， ∴ 对称轴为x =22×(−12)=−2，设P 点坐标为(−2, t)，∵ 当x =0时，y =6， ∴ C(0, 6)，M(−2, 0)，∴ CM 2=(−2−0)2+(0−6)2=40．①当CP =PM 时，(−2)2+(t −6)2=t 2，解得t =103，∴ P 点坐标为：P 1(−2, 103)；②当CM =PM 时，40=t 2，解得t =±2√10， ∴ P 点坐标为：P 2(−2, 2√10)或P 3(−2, −2√10)；③当CM =CP 时，由勾股定理得：40=(−2)2+(t −6)2，解得t =12， ∴ P 点坐标为：P 4(−2, 12)．综上所述，存在符合条件的点P ，其坐标为P(−2, 103)或P(−2, 2√10)或P(−2, −2√10)或P(−2, 12)； （3）∵ 点A(2, 0)和点B(−6, 0)关于抛物线的对称轴x =−2对称， ∴ QB =QA ，∴ |QB −QC|=|QA −QC|，要使|QB −QC|最大，则连结AC 并延长，与直线x =−2相交于点Q ，即点Q 为直线AC 与直线x =−2的交点， 设直线AC 的解析式为y =kx +m ， ∵ A(2, 0)，C(0, 6)， ∴ {2k +m =0m =6，解得{k =−3b =6，∴ y =−3x +6，当x =−2时，y =−3×(−2)+6=12，故当Q 在(−2, 12)的位置时，|QB −QC|最大；（4）过点E 作EF ⊥x 轴于点F ，设E(n, −12n 2−2n +6)(−6<n <0)，则EF =−12n 2−2n +6，BF =n +6，OF =−n ， S 四边形BOCE =1BF ⋅EF +1(OC +EF)⋅OF=12(n +6)•(−12n 2−2n +6)+12(6−12n 2−2n +6)⋅(−n) =−32n 2−9n +18=−32(n +3)2+632，所以当n =−3时，S 四边形BOCE 最大，且最大值为632．此时，点E 坐标为(−3, 152)．【答案】该品牌电视机在去年7月份销往农村的销售金额最大，最大是10125万元． （2）去年12月份每台的售价为−50×12+2600=2000（元）， 去年12月份的销售量为0.1×12+3.8=5（万台）．根据题意，得2000(1−m%)×[5(1−1.5m%)+1.5]×13%×3=936， 令m%=t ，原方程可化为7.5t 2−14t +5.3=0， ∴ t 1≈0.528，t 2≈1.339（舍去）． 答：m 的值约为52.8．【考点】二次函数的应用 【解析】（1）根据表中的信息，用待定系数法确定出p ，x 的一次函数关系式；（2）根据月度的总销售额=月销售量×销售的单价，可列出关于销售金额和x 的函数关系式，然后根据函数的性质即可得出最大销售金额以及相应的x 的值即月份；（3）由于3至5月份的销售量和售价都是同2月份进行比较，因此要先表示出2月份的销售数量和单价，根据（1）中销售量与月份，售价与月份的函数关系式先求出12月份的售价和销售量，进而可根据“今年1，2月份该品牌电视机销往农村的售价都比去年12月份下降了m%，且每月的销售量都比去年12月份下降了1.5m%”来表示出2月份的销售量和售价，那么可根据3至5月份的销售总额为936÷13%（万元）来列出关于m%的方程，即可求出m 的值．【解答】 解：（1）设p 与x 的函数关系为p =kx +b(k ≠0)， 根据题意，得{k +b =3.95k +b =4.3，解得{k =0.1b =3.8，故去年的月销售量P （万台）与月份x 之的函数关系式为：p =0.1x +3.8． （2）设月销售金额为w 万元，则w =py =(0.1x +3.8)(−50x +2600)． 化简，得W =−5x 2+70x +9880， 所以，W =−5(x −7)2+10125．当x=7时，w取得最大值，最大值为10125．答：该品牌电视机在去年7月份销往农村的销售金额最大，最大是10125万元．（2）去年12月份每台的售价为−50×12+2600=2000（元），去年12月份的销售量为0.1×12+3.8=5（万台）．根据题意，得2000(1−m%)×[5(1−1.5m%)+1.5]×13%×3=936，令m%=t，原方程可化为7.5t2−14t+5.3=0，∴t1≈0.528，t2≈1.339（舍去）．答：m的值约为52.8．。

新九年级上册数学期中考试试题(含答案)一、选择题（本题共16分，每小题2分）1．（2分）以下是“回收”、“绿色包装”、“节水”、“低碳”四个标志，其中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（2分）二次函数y＝（x+2）2+3的图象的顶点坐标是（）A．（﹣2，3）B．（2，3）C．（﹣2，﹣3）D．（2，﹣3）3．（2分）如图，⊙O的直径为10，AB为弦，OC⊥AB，垂足为C，若OC＝3，则弦AB的长为（）A．8B．6C．4D．104．（2分）如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD＝59°，则∠C等于（）A．29°B．31°C．59°D．62°5．（2分）如图4×4的正方形网格中，△PMN绕某点旋转一定的角度，得到△P1M1N1，其旋转中心是（）A．A点B．B点C．C点D．D点6．（2分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB＝30°，CD＝6，阴影部分图形的面积为（）A．4πB．3πC．2πD．π7．（2分）已知抛物线y＝ax2+bx+c上部分点的横坐标x纵坐标y的对应值如下表：①物线y＝ax2+bx+c的开口向下；②抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为直线x＝﹣1；③方程ax2+bx+c＝0的根为0和2；④当y＞0时，x的取值范围是x＜0或x＞2以上结论中其中的是（）A．①④B．②④C．②③D．③④8．（2分）如图1，⊙O过正方形ABCD的顶点A、D且与边BC相切于点E，分别交AB、DC于点M、N．动点P在⊙O或正方形ABCD的边上以每秒一个单位的速度做连续匀速运动．设运动的时间为x，圆心O与P点的距离为y，图2记录了一段时间里y与x的函数关系，在这段时间里P点的运动路径为（）A．从D点出发，沿弧DA→弧AM→线段BM→线段BCB．从B点出发，沿线段BC→线段CN→弧ND→弧DAC．从A点出发，沿弧AM→线段BM→线段BC→线段CND．从C点出发，沿线段CN→弧ND→弧DA→线段AB二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．（2分）在平面直角坐标系中，点P（2，﹣3）关于原点对称点P′的坐标是．10．（2分）平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心，5为半径作⊙O，则点A（4，3）在⊙O（填：“内”或“上“或“外”）11．（2分）如图所示，把一个直角三角尺ACB绕30°角的顶点B顺时计旋转，使得点A 落在CB的延长线上的点E处，则∠BCD的度数为．12．（2分）将抛物线y＝x2﹣6x+5化成y＝a（x﹣h）2﹣k的形式，则hk＝．13．（2分）若正六边形的边长为2，则其外接圆的面积为．14．（2分）二次函数满足下列条件：①函数有最大值3；②对称轴为y轴，写出一个满足以上条件的二次函数解析式：15．（2分）圆锥底面半径为6，高为8，则圆锥的侧面积为．16．（2分）阅读下面材料：在数学课上，老师提出利用尺规作图完成下面问题：已知：∠ACB是△ABC的一个内角．求作：∠APB＝∠ACB．小明的做法如下：如图①作线段AB的垂直平分线m；②作线段BC的垂直平分线n，与直线m交于点O；③以点O为圆心，OA为半径作△ABC的外接圆；④在弧ACB上取一点P，连结AP，BP．所以∠APB＝∠ACB．老师说：“小明的作法正确．”请回答：（1）点O为△ABC外接圆圆心（即OA＝OB＝OC）的依据是；（2）∠APB＝∠ACB的依据是．三、解答题（本原共68分，第17-22题，每小题5分，第23、24、26、28题，每小题5分，第25，27题，每小题5分）17．（5分）如图，在Rt△OAB中，∠OAB＝90，且点B的坐标为（4，2）（1）画出△OAB绕点O逆时针旋转90°后的△OA1B1．（2）求点B旋转到点B1所经过的路线长（结果保留π）18．（5分）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示．（1）确定二次函数的解析式；（2）若方程ax2+bx+c＝k有两个不相等的实数根，求k的取值范围．19．（5分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠ABC＝135°，AC＝4，求⊙O的半径长．20．（5分）关于x一元二次方程x2+mx+n＝0．（1）当m＝n+2时，利用根的判别式判断方程根的情况．（2）若方程有实数根，写出一组满足条件的m，n的值，并求此时方程的根．21．（5分）如图，P A，PB是⊙O的切线，点A，B为切点，AC是⊙O的直径，∠ACB＝70°．求∠P的度数．22．（5分）某商店销售一种进价为20元/双的手套，经调查发现，该种手套每天的销售量w （双）与销售单价x（元）满足w＝﹣2x+80（20≤x≤40），设销售这种手套每天的利润为y（元）．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）当销售单价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少？23．（6分）如图，已知直角坐标系中一条圆弧经过正方形网格的格点A（0，4）、B（4，4）、C（6，2）（1）用直尺画出该圆弧所在圆的圆心M的位置，并标出M点的坐标；（2）若D点的坐标为（7，0），想一想直线CD与⊙M有怎样的位置关系，并证明你的猜想．24．（6分）已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，以AC为直径的⊙O与BC交于点D，DE ⊥AB，垂足为E，ED的延长线与AC的延长线交于点F．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为4，∠F＝30°，求DE的长．25．（7分）如图，Q是弧AB与弦AB所围成的图形的内部的一定点，P是弦AB上一动点，连接PQ并延长交弧AB于点C，连接BC．已知AB＝6cm，设A，P两点间的距离为xcm，P，C两点间的距离为y1cm，B，C两点间的距离为y2cm．小明根据学习函数的经验，分别对函数y1，y2，随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整：（1）确定自变量x的取值范围是．（2）按下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y1，y2与x的几组对应值．（3）在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x，y1），（x，y2），并面出函数y1，y2的图象．（4）结合函数图象，解决问题：当△BPC为等腰三角形时，AP的长度约为cm．26．（6分）在平面直角坐标系中xOy中，抛物线y＝x2﹣4x+m+2的顶点在x轴上．（1）求抛物线的表达式；（2）点Q是x轴上一点，①若在抛物线上存在点P，使得∠POQ＝45°，求点P的坐标．②抛物线与直线y＝1交于点E，F（点E在点F的左侧），将此抛物线在点E，F（包含点E和点F）之间的部分沿x轴向左平移n个单位后得到的图象记为G，若在图象G上存在点P，使得∠POQ＝45°，求n的取值范围．27．（7分）已知：在四边形ABCD中，AB＝AD，∠ABC+∠ADC＝180°（1）如图①，若∠ACD＝60°，BC＝1，CD＝3，则AC的长为；（2）如图②，若∠ACD＝45°，BC＝1，CD＝3，求出AC的长；（3）如图③，若∠ACD＝30°，BC＝a，CD＝b，直接写出AC的长．28．（6分）在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（0，m），且m≠0，点B的坐标为（n，0），将线段AB绕点B顺时针旋转90°．得到线段BA1，称点A1为点A关于点B的“伴随点”，图1为点A关于点B的“伴随点”的示意图（1）已知点A（0，4），①当点B的坐标分别为（1，0），（﹣2，0）时，点A关于点B的“伴随点”的坐标分别为，；②点（x，y）是点A关于点B的“伴随点”，直接写出y与x之间的关系式；（2）如图2，点C的坐标为（﹣3，0），以C为圆心，为半径作圆，若在⊙C上存在点A关于点B的“伴随点”，直接写出点A的纵坐标m的取值范围．2018-2019学年北京市朝阳区九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共16分，每小题2分）1．【解答】解：A、不是中心对称图形，本选项错误；B、不是中心对称图形，本选项错误；C、是中心对称图形，本选项正确；D、不是中心对称图形，本选项错误．故选：C．2．【解答】解：∵顶点式y＝a（x﹣h）2+k，顶点坐标是（h，k），∴二次函数y＝（x+2）2+3的图象的顶点坐标是（﹣2，3）．故选：A．3．【解答】解：连接OA，∵OA＝5，OC＝3，OC⊥AB，∴AC＝＝＝4，∵OC⊥AB，∴AB＝2AC＝2×4＝8．故选：A．4．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∵∠ABD＝59°，∴∠A＝90°﹣∠ABD＝31°，∴∠C＝∠A＝31°．故选：B．5．【解答】解：如图，连接NN1，PP1，可得其垂直平分线相交于点B，故旋转中心是B点．故选：B．6．【解答】解：连接BC，OD，设CD交AB于E．∵∠BOC＝2∠CDB，∠CDB＝30°，∴∠COB＝60°，∵OC＝OB，∴△BOC是等边三角形，∴∠CBO＝60°，∵CD⊥AB，CD＝6，∴＝，CE＝ED＝3，∴∠BOC＝∠BOD＝60°，EO＝，OC＝2，∴∠CBO＝∠BOD，∴BC∥OD，∴S△BCD＝S△BCO，∴S阴＝S扇形OBC＝＝2π．故选：C．7．【解答】解：从表格可以看出，函数的对称轴是x＝1，顶点坐标为（1，﹣1），函数与x轴的交点为（0，0）、（2，0），①物线y＝ax2+bx+c的开口向下．抛物线开口向上，错误；②抛物线y ＝ax 2+bx +c 的对称轴为直线x ＝﹣1，错误； ③方程ax 2+bx +c ＝0的根为0和2，正确；④当y ＞0时，x 的取值范围是x ＜0或x ＞2，正确． 故选：D ．8．【解答】解：根据画出的函数的图象，C 符合， 故选：C ．二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．【解答】解：根据中心对称的性质，得点P （2，﹣3）关于原点的对称点P ′的坐标是（﹣2，3）．故答案为：（﹣2，3）． 10．【解答】解：∵点A （新人教版九年级（上）期中模拟数学试卷(含答案)一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）1．“瓦当”是中国古建筑装饰檐头的附件，是中国特有的文化艺术遗产，下面“瓦 当”图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）2．若0x =是关于x 的一元二次方程22(1)310k x x k +--+=（k 为系数）的根，则k 的值为（ ） A ．k =1B ．k =－1C ．k ≠1D ．k =±13．某县为解决大班额问题，对学校进行扩建，计划用三年时间对全县学校进行扩建和 改造，2016年县政府已投资5亿元人民币，若每年投资的平均增长率相同，预计2018 年投资7.2亿元人民币，那么每年投资的平均增长率为（ ） A ．20%、﹣220%B ．40%C ．﹣220%D ．20%4．下列关于圆的叙述正确的有（ ）①圆内接四边形的对角互补；②相等的圆周角所对的弧相等； ③正多边形内切圆的半径与正多边形的半径相等； ④圆内接平行四边形是矩形． A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5.二次函数2281y x x =-+的最小值是（ ） A ．7B ．－7C ．9D ．－96．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点都在方格线的格点上，将△ABC 绕点P顺时针方向旋转90°，得到△A′B′C′，则点P 的坐标为（ ） A ．（0，4） B ．（1，1） C ．（1，2）D ．（2，1）7． 抛物线2y ax bx c =++上部分点的横坐标x ，纵坐标y0）；②函数2y ax bx c =++的最大值为6；③抛物线的对称轴是直线12x =；④在对称轴左侧，y 随 x 增大而增大．其中正确有（ ）A ．①②B ．①③C ．①②③D ．①③④8．如图，正方形ABCD 的对角线相交于点O ，点O 又是正方形A 1B 1C 1O 的一个顶点，且 这两个正方形的边长都为2．若正方形A 1B 1C 1O 绕点O 转动，则两个正方形重叠部分的 面积为（ ） A ．1B ．4C ．16D ．29．若二次函数2y x bx =+的图象的对称轴是经过（1，0）且平行于y 轴的直线，则关 于x 的方程23x bx -=的解是（ ）A ．1213x x =-=-， B ．1213x x ==-， C ．1213x x ==， D ．1213x x =-=， 10．把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图，已知EF=CD =4cm ，则球的半径长是（ ） A ．2cmB ．2.5cmC ．3cmD ．4cm11．如图，P 为⊙O 外一点，PA 、PB 分别切⊙O 于点A 、B ，CD 切⊙O 于点E ，分别交 PA 、PB 于点C 、D ，若PA =6，则△PCD 的周长为（ ） A ．8 B ．6 C ．12 D ．10 12．如图，无论x 为何值，2y ax bx c =++恒为正的条件是（ ） A ．20,40a b ac >-< B ．20,40a b ac <-> C ．20,40a b ac >-> D ．20,40a b ac <-<13．如图，⊙M 的半径为2，圆心M 的坐标为（3，4），点P 是⊙M 上的任意一点， PA ⊥PB ，且PA 、PB 与x 轴分别交于A 、B 两点，若点A 、点B 关于原点O 对称，则AB 的最小值为（ ） A ．3 B ．4 C ．6 D ．8 14．如图，正三角形EFG 内接于⊙O，其边长为O 的内接正方形ABCD 的边 长为（ ）AB．3C ．4D ．5二、填空题（共1大题，5小题，每小题3分，共15分）15.（1）关于x 的方程221)20kx k x k +++=-(有实数根，则k 的取值范围是（2）如图，AB 是⊙O 的直径，C、D 是⊙O 上的点，且OC ∥BD ，AD 分别与BC 、OC 相交于点E 、F ，则下列结论：①AD ⊥BD ；②∠AOC =∠AEC ； ③BC 平分∠ABD ； ④△CEF ≌△BED ．其中一定成立的是 （把你认为正确结论的序号都填上）． （3）如图，《九章算术》是我国古代数学名著，书中有下列问题“今有勾八步，股十五 步，问勾中容圆径几何？”其意思是：今有直角三角形，勾（短直角边）长为8步，股 （长直角边）长为15步，问该直角三角形能容纳的圆形（内切圆）直径是 步． （4）如图，在同一平面内，将△ABC 绕点A 逆时针旋转40°到△AED 的位置，恰好使得 DC ∥AB ，则∠CAB 的大小为 ．（5）如图，一段抛物线：(2)y x x =--（0≤x ≤2）记为C 1，它与x 轴交于两点O 、A 1； 将C 1绕A 1旋转180°得到C 2，交x 轴于A 2；将C 2绕A 2旋转180°得到C 3，交x 轴于A 3；… 如此进行下去，直至得到C 7，若点P （13，m ）在第7段抛物线C 7上，则m = ．三、解答题（共6小题，共63分）16．（每小题5分，共10分）用合适的方法解一元二次方程：（1）2(4)5(4)x x +=+ （2）231212x x -=-17．（本小题10分）如图，AB 是⊙O 的直径，AP 是⊙O 的切线，点A 为切点，BP 与 ⊙O 交于点C ，点D 是AP 的中点，连结CD ． （1）求证：CD 是⊙O 的切线；（2）若AB =2，∠P =30°，求阴影部分的面积．18．（本小题10分）工人师傅用一块长为10dm ，宽为6dm 的矩形铁皮制作一个无盖的 长方体容器，需要将四角各裁掉一个正方形．（厚度不计）求长方体底面面积为12dm 2 时，裁掉的正方形边长多大？19．（本小题9分）如图，在平面直角坐标系中，Rt △ABC 的顶点分别是A （﹣3，1） B （0，4）C （0，2）．（1）将△ABC 以点C 为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A 1B 1C 1； （2）分别连接AB 1，BA 1后，求四边形AB 1A 1B 的面积．20．（本小题11分）如图，∠BAC =60°，AD 平分∠BAC 交⊙O 于点D ，连接OB 、OC 、 BD 、CD ．（1）求证：四边形OBDC 是菱形；（2）当∠BAC 为多少度时，四边形OBDC 是正方形？21．（本小题13分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数24(0)y ax bx a =+-≠的 图象与x 轴交于点A （﹣2，0）与点C （8，0）两点，与y 轴交于点B ，其对称轴与x 轴 交于点D ．（1）求该二次函数的解析式；（2）若点P （m ，n ）是该二次函数图象上的一个动点（其中m ＞0，n ＜0），连结PB ， PD ，BD ，AB ．请问是否存在点P ，使得△BDP 的面积恰好等于△ADB 的面积？若存在 请求出此时点P 的坐标，若不存在说明理由．2018—2019学年度上学期期中学业水平质量调研试题九年级数学参考答案 2018.11二、填空题（共1大题，5小题，每新人教版九年级（上）期中模拟数学试卷(含答案)一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）1．“瓦当”是中国古建筑装饰檐头的附件，是中国特有的文化艺术遗产，下面“瓦 当”图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）2．若0x =是关于x 的一元二次方程22(1)310k x x k +--+=（k 为系数）的根，则k 的值为（ ） A ．k =1B ．k =－1C ．k ≠1D ．k =±13．某县为解决大班额问题，对学校进行扩建，计划用三年时间对全县学校进行扩建和 改造，2016年县政府已投资5亿元人民币，若每年投资的平均增长率相同，预计2018 年投资7.2亿元人民币，那么每年投资的平均增长率为（ ） A ．20%、﹣220%B ．40%C ．﹣220%D ．20%4．下列关于圆的叙述正确的有（ ）①圆内接四边形的对角互补；②相等的圆周角所对的弧相等； ③正多边形内切圆的半径与正多边形的半径相等； ④圆内接平行四边形是矩形． A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5.二次函数2281y x x =-+的最小值是（ ） A ．7B ．－7C ．9D ．－96．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点都在方格线的格点上，将△ABC 绕点P 顺时针方向旋转90°，得到△A′B′C′，则点P 的坐标为（ ） A ．（0，4） B ．（1，1） C ．（1，2）D ．（2，1）7． 抛物线2y ax bx c =++上部分点的横坐标x ，纵坐标y0）；②函数2y ax bx c =++的最大值为6；③抛物线的对称轴是直线12x =；④在对称轴左侧，y 随 x 增大而增大．其中正确有（ ）A ．①②B ．①③C ．①②③D ．①③④8．如图，正方形ABCD 的对角线相交于点O ，点O 又是正方形A 1B 1C 1O 的一个顶点，且 这两个正方形的边长都为2．若正方形A 1B 1C 1O 绕点O 转动，则两个正方形重叠部分的 面积为（ ） A ．1B ．4C ．16D ．29．若二次函数2y x bx =+的图象的对称轴是经过（1，0）且平行于y 轴的直线，则关 于x 的方程23x bx -=的解是（ ）A ．1213x x =-=-， B ．1213x x ==-， C ．1213x x ==， D ．1213x x =-=， 10．把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图，已知EF=CD =4cm ，则球的半径长是（ ） A ．2cmB ．2.5cmC ．3cmD ．4cm11．如图，P 为⊙O 外一点，PA 、PB 分别切⊙O 于点A 、B ，CD 切⊙O 于点E ，分别交 PA 、PB 于点C 、D ，若PA =6，则△PCD 的周长为（ ） A ．8 B ．6 C ．12 D ．10 12．如图，无论x 为何值，2y ax bx c =++恒为正的条件是（ ） A ．20,40a b ac >-<B ．20,40a b ac <->C ．20,40a b ac >-> D ．20,40a b ac <-<13．如图，⊙M 的半径为2，圆心M 的坐标为（3，4），点P 是⊙M 上的任意一点，PA ⊥PB ，且PA、PB与x 轴分别交于A 、B 两点，若点A 、点B 关于原点O 对称，则AB 的最小值为（）A ．3B ．4 C．6 D ．8 14．如图，正三角形EFG内接于⊙O，其边长为O 的内接正方形ABCD 的边长为（ ）A B ．3C ．4D ．5二、填空题（共1大题，5小题，每小题3分，共15分）15.（1）关于x 的方程221)20kx k x k +++=-(有实数根，则k 的取值范围是 （2）如图，AB 是⊙O 的直径，C 、D 是⊙O 上的点，且OC ∥BD ，AD 分别与BC 、OC 相交于点E 、F ，则下列结论：①AD ⊥BD ；②∠AOC =∠AEC ； ③BC 平分∠ABD ； ④△CEF ≌△BED ．其中一定成立的是 （把你认为正确结论的序号都填上）． （3）如图，《九章算术》是我国古代数学名著，书中有下列问题“今有勾八步，股十五 步，问勾中容圆径几何？”其意思是：今有直角三角形，勾（短直角边）长为8步，股 （长直角边）长为15步，问该直角三角形能容纳的圆形（内切圆）直径是 步． （4）如图，在同一平面内，将△ABC 绕点A 逆时针旋转40°到△AED 的位置，恰好使得 DC ∥AB ，则∠CAB 的大小为 ．（5）如图，一段抛物线：(2)y x x =--（0≤x ≤2）记为C 1，它与x 轴交于两点O 、A 1； 将C 1绕A 1旋转180°得到C 2，交x 轴于A 2；将C 2绕A 2旋转180°得到C 3，交x 轴于A 3；… 如此进行下去，直至得到C 7，若点P （13，m ）在第7段抛物线C 7上，则m = ．三、解答题（共6小题，共63分）16．（每小题5分，共10分）用合适的方法解一元二次方程： （1）2(4)5(4)x x +=+ （2）231212x x -=-17．（本小题10分）如图，AB 是⊙O 的直径，AP 是⊙O 的切线，点A 为切点，BP 与 ⊙O 交于点C ，点D 是AP 的中点，连结CD ． （1）求证：CD 是⊙O 的切线；（2）若AB =2，∠P =30°，求阴影部分的面积．18．（本小题10分）工人师傅用一块长为10dm ，宽为6dm 的矩形铁皮制作一个无盖的 长方体容器，需要将四角各裁掉一个正方形．（厚度不计）求长方体底面面积为12dm 2 时，裁掉的正方形边长多大？19．（本小题9分）如图，在平面直角坐标系中，Rt △ABC 的顶点分别是A （﹣3，1）B （0，4）C （0，2）．（1）将△ABC 以点C 为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A 1B 1C 1； （2）分别连接AB 1，BA 1后，求四边形AB 1A 1B 的面积．20．（本小题11分）如图，∠BAC =60°，AD 平分∠BAC 交⊙O 于点D ，连接OB 、OC 、 BD 、CD ．（1）求证：四边形OBDC 是菱形；（2）当∠BAC 为多少度时，四边形OBDC 是正方形？21．（本小题13分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数24(0)y ax bx a =+-≠的 图象与x 轴交于点A （﹣2，0）与点C （8，0）两点，与y 轴交于点B ，其对称轴与x 轴 交于点D ．（1）求该二次函数的解析式；（2）若点P （m ，n ）是该二次函数图象上的一个动点（其中m ＞0，n ＜0），连结PB ，PD ，BD ，AB ．请问是否存在点P ，使得△BDP 的面积恰好等于△ADB 的面积？若存在 请求出此时点P 的坐标，若不存在说明理由．2018—2019学年度上学期期中学业水平质量调研试题九年级数学参考答案 2018.11二、填空题（共1大题，5小题，每新九年级上册数学期中考试试题(答案)一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列四个图形中是中心对称图形的为(A )2．方程2x 2＝3x 的解为(D )A ．x ＝0B ．x ＝32C ．x ＝－32D ．x 1＝0，x 2＝323．(2018·岳阳)抛物线y ＝3(x －2)2＋5的顶点坐标是(C )A ．(－2，5)B ．(－2，－5)C ．(2，5)D ．(2，－5)4．(2018·淮安)若关于x 的一元二次方程x 2－2x －k ＋1＝0有两个相等的实数根，则k 的值是(B )A ．－1B ．0C ．1D ．2 5．(2018·成都)关于二次函数y ＝2x 2＋4x －1，下列说法正确的是(D ) A ．图象与y 轴的交点坐标为(0，1) B ．图象的对称轴在y 轴的右侧 C ．当x ＜0时，y 的值随x 值的增大而减小 D ．y 的最小值为－36．如图，将△ABC 绕点B 顺时针旋转60°得△DBE ，点C 的对应点E 恰好落在AB 延长线上，连接AD.下列结论一定正确的是(C )A ．∠ABD ＝∠EB ．∠CBE ＝∠C C ．AD ∥BC D ．AD ＝BC,第6题图) ,第9题图),第10题图)7．(2018·贵港)已知α，β是一元二次方程x 2＋x －2＝0的两个实数根，则α＋β－αβ的值是(B )A ．3B ．1C ．－1D ．－3 8．(2018·赤峰)2017～2018赛季中国男子篮球职业联赛，采用双循环制(每两队之间都进行两场比赛)，比赛总场数为380场，若设参赛队伍有x 支，则可列方程为(B )A .12x(x －1)＝380B ．x(x －1)＝380C .12x(x ＋1)＝380 D ．x(x ＋1)＝380 9．如图，有一块边长为6 cm 的正三角形纸板，在它的三个角处分别截去一个彼此全等的筝形，再沿图中的虚线折起，做成一个无盖的直三棱柱纸盒，则该纸盒侧面积的最大值是(C )A . 3 cm 2B .32 3 cm 2C .92 3 cm 2D .2723 cm 210．(2018·贵阳)已知二次函数y ＝－x 2＋x ＋6及一次函数y ＝－x ＋m ，将该二次函数在x 轴上方的图象沿x 轴翻折到x 轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新函数(如图所示)，当直线y ＝－x ＋m 与新图象有4个交点时，m 的取值范围是(D )A ．－254＜m ＜3B ．－254＜m ＜2 C ．－2＜m ＜3 D ．－6＜m ＜－2二、填空题(每小题3分，共24分)11．已知x ＝1是关于x 的方程ax 2－2x ＋3＝0的一个根，则a ＝－1.12．一个三角形的两边长分别为3和6，第三边长是方程x 2－10x ＋21＝0的根，则三角形的周长为16.13．用一条长40 cm 的绳子围成一个面积为64 cm 2的矩形．设矩形的一边长为x cm ，则可列方程为x(20－x)＝64.14．(2018·孝感)如图，抛物线y ＝ax 2与直线y ＝bx ＋c 的两个交点坐标分别为A(－2，4)，B(1，1)，则方程ax 2＝bx ＋c 的解是x 1＝－2，x 2＝1.,第14题图) ,第15题图) ,第17题图) ,第18题图)15．如图，在△ABC 中，AB ＝4，BC ＝7，∠B ＝60°，将△ABC 绕点A 按顺时针旋转一定角度得到△ADE ，当点B 的对应点D 恰好落在BC 边上时，则CD 的长为3.16．(2018·内江)已知关于x 的方程ax 2＋bx ＋1＝0的两根为x 1＝1，x 2＝2，则方程a(x ＋1)2＋b(x ＋1)＋1＝0的两根之和为1. 17．(2018·沈阳)如图，一块矩形土地ABCD 由篱笆围着，并且由一条与CD 边平行的篱笆EF 分开．已知篱笆的总长为900 m (篱笆的厚度忽略不计)，当AB ＝150m 时，矩形土地ABCD 的面积最大．18．如图是抛物线y 1＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)的图象的一部分，抛物线的顶点坐标是A(1，3)，与x 轴的一个交点是B(4，0)，直线y 2＝mx ＋n(m ≠0)与抛物线交于A ，B 两点，下列结论：①abc ＞0；②方程ax 2＋bx ＋c ＝3有两个相等的实数根；③抛物线与x 轴的另一个交点是(－1，0)；④当1＜x ＜4时，有y 2＞y 1；⑤x(ax ＋b)≤a ＋b ，其中正确的结论是②⑤.(只填写序号)三、解答题(共66分)19．(6分)用适当的方法解下列方程．(1)(2x ＋3)2－16＝0; (2)2x 2＝3(2x ＋1)．(1)x 1＝12，x 2＝－72 解：(2)x 1＝3＋152，x 2＝3－15220．(6分)已知2－5是一元二次方程x 2－4x ＋c ＝0的一个根，求它的另一个根及c 的值．设方程的另一根为t ，则2－5＋t ＝4，(2－5)t ＝c ，解得 t ＝2＋ 5. c ＝－1.∴它的另一个根是2＋5，c 的值是121．(6分)已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c ，当x ＝－1时，y ＝－22；当x ＝0时，y ＝－8；当x ＝2时，y ＝8.(1)求抛物线解析式；(2)判断点(－2，－40)是否在该抛物线上？说明理由．(1)将(－1，－22)，(0，－8)，(2，8)代入抛物线，得⎩⎨⎧－22＝a －b ＋c ，－8＝c ，8＝4a ＋2b ＋c ，解得⎩⎨⎧a ＝－2，b ＝12，c ＝－8，所以，抛物线解析式：y ＝－2x 2＋12x －8 (2)把x ＝－2代入抛物线解析式，则有y ＝－40，所以点(－2，－40)在抛物线上22．(8分)如图，在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度．已知△ABC.(1)作出△ABC 以O 为旋转中心，顺时针旋转90°的△A 1B 1C 1；(只画出图形) (2)作出△ABC 关于原点O 成中心对称的△A 2B 2C 2(只画出图形)，写出B 2和C 2的坐标．(1)△A 1B 1C 1如图所示 (2)△A 2B 2C 2如图所示，B 2(4，－1)，C 2(1，－2)23．(8分)关于x 的一元二次方程x 2＋2x ＋2m ＝0有两个不相等的实数根．(1)求m 的取值范围；(2)若x 1，x 2是一元二次方程x 2＋2x ＋2m ＝0的两个根，且x 12＋x 22＝8，求m 的值． (1)∵一元二次方程x 2＋2x ＋2m ＝0有两个不相等的实数根，∴Δ＝22－4×1×2m ＝4－8m ＞0，解得m ＜12.∴m 的取值范围为m ＜12 (2)∵x 1，x 2是一元二次方程x 2＋2x ＋2m ＝0的两个根，∴x 1＋x 2＝－2，x 1·x 2＝2m ，∴x 12＋x 22＝(x 1＋x 2)2－2x 1·x 2＝4－4m ＝8，解得m ＝－1.当m ＝－1时，Δ＝4－8m ＝12＞0.∴m 的值为－124．(10分)(2018·遵义)在水果销售旺季，某水果店购进一优质水果，进价为20元/千克，售价不低于20元/千克，且不超过32元/千克，根据销售情况，发现该水果一天的销售量y(千克)与该天的售价x(元/千克)满足如下表所示的一次函数关系．新九年级上学期期中考试数学试题(答案)一、选择题（每小题3分，共30分）1．一元二次方程3x 2－6x －1＝0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ） A ．3，6，1 B ．3，6，－1 C ．3，－6，1 D ．3，－6，－12．用配方法解方程x 2－4x ＋2＝0，配方正确的是（ ）A ．(x －2)2＝2 B ．(x ＋2)2＝2C ．(x －2)2＝－2D ． (x －2)2＝63．下列手机手势解锁图案中，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 4．已知x 1，x 2是一元二次方程x 2－6x －5＝0的两个根，则x 1＋x 2的值是（ ） A ．6 B ．－6 C ．5 D ．－5 5．如图，⊙O 的直径为10，弦AB ＝8，P 是AB 上一个动点，则OP 的最小值为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．56．某市“赏花节”观赏人数逐年增加，据有关部门统计，2016年约为20万人次，2018年约为28.8万人次，设观赏人数年均增长率为x ，则下列方程中正确的是（ ） A ．20(1＋2x )＝28.8 B ．28.8(1＋x )2＝20C ．20(1＋x )2＝28.8D ．20＋20(1＋2x )＋ 20(1＋x )2＝28.87．如图，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，将Rt △ABC 绕点C 按逆时针方向旋转48°得到Rt △A ′B ′C ′，点A 在B ′C 上，则∠B ′的大小为（ ） A ．42° B ．48° C ．52° D ．58° 8．如图，AB 为⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，∠ADC ＝35°，则∠CAB 的度数为（ ） A ．35°B ．45°C ．55°D ．65°9．抛物线y ＝ax 2－2ax －3a 上有A （－0.5，y 1），B （2，y 2）和C （3，y 3）三点，若抛物线与y 轴的交点在正半轴上，则y 1，y 2，y 3的大小关系为（ ） A ．y 3＜y 1＜y 2 B ．y 3＜y 2＜y 1C ．y 2＜y 1＜y 3D ．y 1＜y 2＜y 310．某学习小组在研究函数y ＝16x 3－2x 的图象和性质时，已列表、描点并画出了图象的一部分，则方程16x 3－2x ＝1实数根的个数为（ ）第5题图第7题图ABCA 'B 'A第8题图A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题（每小题3分，共18分）11．一元二次方程x 2－9＝0的解是 ．12．某中学组织初三学生篮球比赛，以班为单位，每两班之间都比赛一场，计划安排15场比赛，则共有 个班级参赛．13．抛物线y ＝12x 2向左平移3个单位，再向下平移2个单位后，所得的抛物线表达式是 ．14．飞机着陆后滑行的距离s (m )与滑行时间t (s )的函数关系式为s ＝60t－1.5t 2，飞机着陆后滑行 m 才能停下来．15．如图，将⊙O 沿弦AB 折叠，圆弧恰好经过圆心O ，点P 是优弧AB 上的一动点，则∠APB 的大小是 度．16．如图，⊙O 的半径是1，AB 为⊙O 的弦，将弦AB 绕点A 逆时针旋转120°，得到AC ，连OC ，则OC 的最大值为 ．三、解答题（本大题共8小题，共72分） 17．（本题8分）解方程x 2－3x ＋1＝018．（本题8分）二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的图象如图所示，根据图象第10题图第16题图第15题图第18题图解答下列问题：（1）直接写出方程ax2＋bx＋c＝2的根；（2）直接写出不等式ax2＋bx＋c＜0的解集.19．(本题8分) 关于x的一元二次方程x2＋(2m－1)x＋m2＝0有实数根. （1）求m的取值范围；（2）若两根为x1、x2且x12＋x22＝7，求m的值.20．(本题8分) 如图，△ABC是等边三角形.（1）作△ABC的外接圆；（2）在劣弧BC上取点D，分别连接BD，CD，并将△ABD绕A点逆时针旋转60°；（3）若AD＝4，直接写出四边形ABDC的面积.21．(本题8分) 如图，AB为⊙O的直径，且AB＝10，C为⊙O上一点，AC平分∠DAB交⊙O于点E，AE＝6，，AD⊥CD于D，F为半圆弧AB的中点，EF交AC于点G.（1）求CD的长；（2）求EG的长.第20题图AB C第21题图A B22．(本题10分)如图，在足够大的空地上有一段长为a米的旧墙MN，某人利用旧墙和100米长的木栏围成一个矩形菜园ABC D.（1）如图1，已知矩形菜园的一边靠墙，且AD≤MN，设AD＝x米.①若a＝20，所围成的矩形菜园的面积为450平方米，求所利用旧墙AD的长；②求矩形菜园ABCD面积的最大值；（2）如图2，若a＝20，则旧墙和木栏能围成的矩形菜园ABCD面积的最大值是米2.23．(本题10分) 如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点P是△ABC内一点，连接PA，PB，PC，且PA，设∠APB＝α，∠CPB＝β.（1）如图1，若∠ACP＝45°，将△PBC绕点C顺时针旋转90°至△DAC，连结AB CD M NNMDCBA第22题图2第22题图1。