2020届一轮复习人教B版集合与常用逻辑用语课件(43张).ppt

A.( ,+∞)
2
5 10
B.( , ]
2 3
5 10
C.[ , )
2 3
10
D.(-∞, ]
3
解析 由题意可得,2 -2a+1<0 且 3
2
5
10
-3a+1≥0,解得2<a≤ 3 ,故选
2
B.
考点二集合间的基本关系
例 2(1)(2024·湖北武汉模拟)设集合 M={x x =
k
1
+ ,k∈Z},则(
交汇与联系,应注意集合语言在这些知识中的应用;常用逻辑用语与其他数
学知识都有联系,注意对相关知识的理解与运用.
课标解读
1.了解集合的含义,了解全集、空集的含义.
2.理解元素与集合的属于关系,理解集合间的包含和相等关系.
3.会求两个集合的并集、交集与补集.
4.能用自然语言、图形语言、集合语言描述不同的具体问题,能使用维恩
空集,在解决集合参数问题时,不要忽视这种情形.
常用结论
1.子集个数的确定:若有限集A中有n个元素,则A的子集有2n个,真子集有
(2n-1)个,非空真子集有(2n-2)个.
2.空集⌀是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集.
3.等价关系:A⊆B⇔A∩B=A⇔A∪B=B⇔∁UA⊇∁UB.
4.集合元素个数:用card(A)来表示有限集合A中元素的个数,则
A∩B=( B )
A.(0,2]
B.(0,16]
C.(1,2]
D.(1,1;∞),所以A=(0,+∞),不等式 √ ≤4的解集为
[0,16],所以B=[0,16],所以A∩B=(0,16],故选B.
(3)(2024·广东深圳模拟)已知A={x|y=ln(x+2)},B={y|y=sin x},则∁AB=( D )

− + 1 ≤ 0,
是− + 1 < < + 1的一个充分条件，则满足ቊ
解得 ≥ 1.故选D.
+ 1 ≥ 1,
考点三 全称量词命题与存在量词命题
命题角度1 全称、存在量词命题及其否定
例3 【多选题】设命题: ∃ ∈ 0,4 , 2 > 4且 3 < 6，命题：每个三角形都有内切圆，
)
3.（教材题改编）若 ∈ ，则“3 > 1”是“2 > 1”的(
A.充分不必要条件
√
C.充要条件
)
B.必要不充分条件
D.既不充分也不必要条件
解：解不等式3 > 1可得 > 1，解不等式2 > 1可得 < −1或 > 1.
因为{ > 1} ⫋ { < −1或 > 1}，
A.充分不必要条件
√
)
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
π
2
π
2
解：（方法一）{ sin = 1} = { = + 2π ， ∈ } ⫋ {| = + π ，
∈ } = {|cos = 0}，故是充分不必要条件.
（方法二）当sin = 1时，由同角关系，得cos = 0，充分性成立；当cos = 0时，
≤ sin ，故B正确.素数2不是奇数，所以是真命题，故C正确.的否定：所有的素
数都是奇数，故D错误.故选BC.
命题角度2
根据命题的真假求参数
例4 已知“命题：∃ ∈ ， 2 + 2 + 1 < 0”为真命题，则实数的取值范围是 (

“存在集合 M 中的一个 元素 x，使 s(x)成立”，
简记为“___∀_x_∈__M__，__r_(x_)___”
可用符号简记为 “___∃_x_∈__M__，__s_(x_)__”
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第一章 集合与常用逻辑用语
■名师点拨 (1)全称量词命题就是陈述某集合中所有元素都具有某种性质 的命题，常见的全称量词还有“一切”“每一个”等． (2)存在量词命题就是陈述某集合中存在一个或部分元素具有 某种性质的命题，常见的存在量词还有“存在”等．
立． 在书写这两种命题的否定时，要将相应的存在量词变为全称量 词，全称量词变为存在量词．
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第一章 集合与常用逻辑用语
[提醒] 一般命题的否定通常是在条件成立的前提下否定其结 论，得到真假性完全相反的两个命题；全称量词命题和存在量 词命题的否定，是在否定结论 p(x)的同时，改变量词的属性， 即将全称量词改为存在量词，存在量词改为全称量词．
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第一章 集合与常用逻辑用语
【解】 (1)因为－1∈Z，且(－1)3＝－1＜1， 所以“∃x∈Z，x3＜1”是真命题． (2)真命题，如梯形． (3)由有序实数对与平面直角坐标系中的点的对应关系知，它是 真命题． (4)因为 0∈N，02＝0，所以命题“∀x∈N，x2>0”是假命题．
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[注意] 全称量词命题可以省略全称量词，存在量词命题的存 在量词一般不能省略．
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第一章 集合与常用逻辑用语
1．给出下列命题： ①存在实数 x＞1，使 x2＞1； ②全等的三角形必相似；
③有些相似三角形全等；
④至少有一个实数 a，使 ax2－ax＋1＝0 的根为负数．
其中存在量词命题的个数为( )

空集和集合本身易漏掉．
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当
堂 课件
课件 课件 课件 课件 课件 课件 课件 课件 课件 课件 课件 课件 课件
课件 课件 课件 课件 课件
课件
课件
课件
达标
固双基
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1．下列集合中，结果是空集的是( )
A．{x∈R|x2－1＝0}
课件
课件
课件
课件
课件
课件
课件
课件
课件
课件
课件
课件 课件
课件 课件
课件
课件
(1)任何一个集合都是它本身的子集，即 A⊆A. 课件
课件
课件
课件
课件
课件
课件
课件
课件
课件 课件
课件 课件
课件 课件
课件 课件
课件
课件
课件
(2)对于集合 A，B，C.
①若 A⊆B，且 B⊆C，则 A⊆C；
②若 A B，B C，则 A C.
③若 A⊆B，A≠B，则 A B.
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1．下列集合中与{2,3}是同一集合的是( 课件
课件 课件
课件 课件
课件 课件
课件
课件
课件
A
个．
{2 018,2 019}，则这样的集合 A 共有________
3 [满足A {2 018,2 019}的集合A为：∅，{2 018}，{2 019}，共 3个．]
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合
作 课件
课件 课件 课件 课件 课件 课件 课件 课件 课件 课件 课件 课件 课件
③M＝{x|x＝2n－1，n∈N*}，N＝{x|x＝2n＋1，n∈N*}．
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第一章
集合与常用逻辑用语
第一讲 集合的概念与运算
1 知识梳理
2
考点突破
3
名师讲坛
知识梳理
1．集合与元素 一组对象的全体构成一个集合． (1)集合中元素的三大特征：确定性、互异性、无序性． (2)集合中元素与集合的关系：对于元素a与集合A，__a_∈__A___或____a_∉_A__， 二者必居其一．
系是
(B )
A．A＝B
B．A B
C．A B
D．A⊆B
[解析] 因为集合 B＝{x|x＝2k－1，k∈Z}，A＝{x|x＝4k－1，k∈Z}＝{x|x＝
2(2k)－1，k∈Z}，集合 B 表示 2 与整数的积减 1 的集合，集合 A 表示 2 与偶数的
积减 1 的集合，所以 A B，故选 B．
3．设集合M＝{2,4,6,8}，N＝{1,2,3,5,6,7}，则M∩N的子集的个数为 ( B )
D．4 A＝{x∈R|ax2－3x＋2＝0}中只有一个元素，则
a＝___0_或__98_____.
(4)已知 a∈R，b∈R，若{a，ba，1}＝{a2，a＋b,0}，则 a2019＋b2019＝___－__1__.
[解析] (1)当－2＝3k＋1 时，k＝－1∈Z，故 A 正确；当 2019＝3k＋1 时，k ＝67223∉Z，故 B 正确；当－35＝3k＋1 时，k＝－12∈Z，故 D 正确．故选 C．
例 1 (1)已知集合 A＝{x|x＝3k＋1，k∈Z}，则下列表示不正确的是
(C )
A．－2∈A
B．2019∉A
C．3k2＋1∉A
D．－35∈A
(2)(2018·课标Ⅱ，2)已知集合 A＝{(x，y)|x2＋y2≤3，x∈Z，y∈Z}，则 A 中

考点题型速览 应试策略集萃 解题知识必备
3.充要条件、集合与含量词命题的等价互化. 若p以集合A的形式出现,q以集合B的形式出现,即 A={x|p(x)},B={x|q(x)}. (1)A⊆B⇔∀x∈A,x∈B⇔p是q的充分条件. (2)B⊆A⇔∀x∈B,x∈A⇔p是q的必要条件. (3)A⫋B⇔∀x∈A,x∈B,∃y∈B,使得y∉A⇔p是q的充分不必要条件. (4)B⫋A⇔∀x∈B,x∈A,∃y∈A,使得y∉B⇔p是q的必要不充分条件. (5)ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ=B⇔∀x∈A,x∈B,∀y∈B,y∈A⇔p是q的充分必要条件.
第一讲 集合与常用逻辑用语
考点题型速览 应试策略集萃 解题知识必备
考点题型速览 应试策略集萃 解题知识必备
高考预测:对集合的考查仍会以集合的基本运算作为核心,以一 元一次或二次不等式的求解作为背景,交集与并集是命题的重点; 常用逻辑用语的考查频率比较低,考点相对分散,应注意新教材中 已经删除了四种形式的命题以及逻辑联结词,故高考只能从量词与 充要条件中选一个考查.
考点题型速览 应试策略集萃 解题知识必备
一、解决集合问题,掌握三个“基本” 1.掌握集合的基本概念,关键是准确理解元素的“三性” (1)搞清“三性” ①确定性:对应元素与集合的关系,是解决集合问题的基础. ②互异性:集合中任意两个元素都不相等,这是“三性”中的重点. ③无序性:集合中的元素之间没有顺序的差异. (2)解决集合概念问题的基本步骤
考点题型速览 应试策略集萃 解题知识必备
二、常用逻辑用语——关注两个重点 1.关注量词——否定与判断 (1)含量词的命题的否定——讲规矩 ①改写量词.找到命题所含的量词,没有量词的要结合命题的含 义加上量词,再改变量词. ②否定结论.对原命题的结论进行否定. 全称命题、特称命题及含一个量词的命题的否定

对于选项 B,命题是全称量词命题,不满足题意;


对于选项 C,∀x∈R,x2+x+>0 的否定为∃x∈R,x2+x+≤0,是存在量词命题,x2+x+


2

2

=(x+) ≥0,当 x=-时,x +x+=0,所以 C 中命题是真命题;

对于选项 D,∃x∈R,-x2+x-2≥0 的否定为∀x∈R,-x2+x-2<0,是全称量词命题,不
对于 C,任何一个圆的圆心到切线的距离都等于半径,故 C 选项是全称量词
命题且为真命题;
对于 D,因为 x2-2x+3=(x-1)2+2≥2,所以
命题且为假命题.


≤<,故 D 选项是存在量词
-+
2.设x∈R,则“x>1”是“|x|>1”的(
A
)
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
p 是 q 的 充分不必要 条件
p⇒q 且 q p
p 是 q 的 必要不充分 条件
p q 且 q⇒p
p 是 q 的 充要 条件
p⇔q
p 是 q 的既不充分也不必要条件
p q且q p
充分、必要条件与对应集合之间的关系
设A={x|p(x)},B={x|q(x)}.
①若p是q的充分条件,则A⊆B;
②若p是q的充分不必要条件,则A⫋B;
①改写量词:确定命题所含量词的类型,若命题中无量词,则要结合命题的含义
量词,用符号“ ∃ ”表示.含有 存在量词 的命题,称为存在量词命题.
3.全称量词命题和存在量词命题的否定

如果集合A是集合B
真 子 集
的子集，并且集合 B中至少有一个元 素不属于A，那么 集合A称为集合B的
A B(或B A) 读作“A真包含于 B”(或“B真包含 A”)
真子集.
【思考】 (1)任意两个集合之间是否有包含关系？ 提示：不一定，如集合A={1，3}，B={2，3}，这两个 集合就没有包含关系.
B.2
C.3
D.4
2.已知集合A={(x，y)|x+y=2，x，y∈N}，试写出A的 所有子集. 世纪金榜导学号
【思维·引】 1.依据子集和真子集的定义确定集合A中的元素，写出 满足条件的集合. 2.先确定集合A由哪些元素构成，然后按元素个数分类 写出A的所有子集.
【解析】1.选C.满足{2019}⊆A {2019，2020，2021} 的集合A可以是：A={2019}，{2019，2020}，{2019， 2021}，因此满足条件的集合A的个数为3.
【加练·固】
已知a为给定的实数，那么集合M={x|x2-3x-a2+2=0，
x∈R}的子集的个数为 ( )
A.1
B.2
C.4
D.不确定
【解析】选C.方程x2-3x-a2+2=0的根的判别式 Δ=1+4a2>0， 所以方程有两个不相等的实数根，所以集合M有2个元 素，所以集合M有22=4个子集.
类型三 由集合间的关系求参数的值或取值范围 角度1 由集合相等求参数 【典例】已知集合A={2，x，y}，B={2x，2，y2}， 且A=B，求x，y的值.
提示：常用的方法有以下两种：
(1)画数轴，
(2)适当变形寻找联系，例如：对于集合
A=
x｜x

k 3

由 a2－3a 与 a＋2a＋7 互异，得 a≠－1. 故 a＝－2 或 a＝4. 又 4∉B，即 4∉{|a－2|,2}， 所以|a－2|≠4，解得 a≠－2 且 a≠6. 综上所述，a 的取值集合为{4}．
1研究集合问题时，首先要明确构成集合的元素是什么，即弄清 该集合是数集、点集，还是其他集合，然后再看集合的构成元素满足的 限制条件是什么，从而准确把握集合的意义.
【解析】 (1)易知 A＝{x|－1≤x≤1}，所以 B＝{x|x＝m2， m∈A}＝{x|0≤x≤1}．因此 B A.故选 B.
(2)由 x2－2 019x＋2 018<0，解得 1<x<2 018，故 A＝ {x|1<x<2 018}．又 B＝{x|x<a}，A⊆B，如图所示，可得 a≥2 018.
Z，y∈Z}，则 A 中元素的个数为( A )
A．9
B．8
C．5
D．4
(2)设 A＝{2,3，a2－3a，a＋2a＋7}，B＝{|a－2|,2}，已知 4∈A 且
4∉B，则 a 的取值集合为___{_4_}___．
【解析】 (1)解法 1：由 x2＋y2≤3 知，－ 3≤x≤ 3， － 3≤y≤ 3.又 x∈Z，y∈Z，所以 x∈{－1,0,1}，y∈{－1， 0,1}，所以 A 中元素的个数为 3×3＝9，故选 A.
解析：解法 1：A＝{x|(x－2)(x＋1)>0}＝{x|x<－1 或 x>2}， 所以∁RA＝{x|－1≤x≤2}，故选 B.
解法 2：因为 A＝{x|x2－x－2>0}，所以∁RA＝{x|x2－x－ 2≤0}＝{x|－1≤x≤2}，故选 B.
6．已知集合 A＝{x|x2－2x－3≤0}，B＝{x|x<a}，若 A⊆B，则实数