广东省茂名市茂南区祥和中学中考数学一模试卷

茂名市初三中考数学一模模拟试题【含答案】一、选择题（本大题共12小题，共48分）1.若分式的值为零，则x的值是（）A. 1B.C.D. 22.人体内某种细胞的形状可近似看做球状，它的直径是0.00000156m，这个数据用科学记数法可表示为（）A. B. C. D.3.计算：（）-1+tan30°•sin60°=（）A. B. 2 C. D.4.下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B.C. D.5.为考察两名实习工人的工作情况，质检部将他们工作第一周每天生产合格产品的个数整理成甲、乙两组数据，如下表：关于以上数据，说法正确的是（）A. 甲、乙的众数相同B. 甲、乙的中位数相同C. 甲的平均数小于乙的平均数D. 甲的方差小于乙的方差6.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，将△ABC折叠，使点A落在BC边上的点D处，EF为折痕，若AE=3，则sin∠BFD的值为（）A. B. C. D.7.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=（x＞0）的图象与边长是6的正方形OABC的两边AB，BC分别相交于M，N两点．△OMN的面积为10．若动点P在x轴上，则PM+PN的最小值是（）A.B. 10C.D.8.如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形．延长AB与DC相交于点G，AO⊥CD，垂足为E，连接BD，∠GBC=50°，则∠DBC的度数为（）A.B.C.D.9.如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BC，垂足为E，AB=，AC=2，BD=4，则AE的长为（）A. B. C. D.10.如图，在△ABC中，CA=CB=4，∠ACB=90°，以AB中点D为圆心，作圆心角为90°的扇形DEF，点C恰好在EF上，下列关于图中阴影部分的说法正确的是（）A. 面积为B. 面积为C. 面积为D. 面积随扇形位置的变化而变化11.在边长为2的正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，P是BD上一动点，过P作EF∥AC，分别交正方形的两条边于点E，F．设BP=x，△BEF的面积为y，则能反映y与x之间关系的图象为（）A.B.C.D.12.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（-1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：（1）2a+b=0；（2）9a+c＞3b；（3）5a+7b+2c＞0；（4）若点A（-3，y1）、点B（-，y2）、点C（，y3）在该函数图象上，则y1＜y2＜y3；（5）若方程a（x+1）（x-5）=c的两根为x1和x2，且x1＜x2，则x1＜-1＜5＜x2，其中正确的结论有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共6小题，共24分）13.关于x的一元二次方程（m-1）x2-2x-1=0有两个实数根，则实数m的取值范围是______．＞14.若数a使关于x的分式方程+=4的解为正数，且使关于y，不等式组的解集为y＜-2，则符合条件的所有整数a的和为______．15.某兴趣小组借助无人飞机航拍，如图，无人飞机从A处飞行至B处需12秒，在地面C处同一方向上分别测得A处的仰角为75°，B处的仰角为30°．已知无人飞机的飞行速度为3米/秒，则这架无人飞机的飞行高度为（结果保留根号）______米．16.如图，直线l与⊙相切于点D，过圆心O作EF∥l交⊙O于E、F两点，点A是⊙O上一点，连接AE，AF，并分别延长交直线于B、C两点；若⊙的半径R=5，BD=12，则∠ACB的正切值为______．17.如图，CB=CA，∠ACB=90°，点D在边BC上（与B、C不重合），四边形ADEF为正方形，过点F作FG⊥CA，交CA的延长线于点G，连接FB，交DE于点Q，给出以下结论：①AC=FG；②S△FAB：S四边形CBFG=1：2；③∠ABC=∠ABF；④AD2=FQ•AC，其中正确的结论的个数是______．18.在平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2）．延长CB交x轴于点A1，作第1个正方形A1B1C1C；延长C1B1交x轴于点A2，作第2个正方形A2B2C2C1，…，按这样的规律进行下去，第2016个正方形的面积是______．三、解答题（本大题共7小题，共78分）19.先化简，再求值：（-）÷（-1），其中a为不等式组的整数解．20.如图，在一条笔直的东西向海岸线l上有一长为1.5km的码头MN和灯塔C，灯塔C距码头的东端N有20km．一轮船以36km/h的速度航行，上午10：00在A处测得灯塔C 位于轮船的北偏西30°方向，上午10：40在B处测得灯塔C位于轮船的北偏东60°方向，且与灯塔C相距12km．（1）若轮船照此速度与航向航行，何时到达海岸线？（2）若轮船不改变航向，该轮船能否停靠在码头？请说明理由．（参考数据：≈1.4，≈1.7）21.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，与x轴交于C点，点A的坐标为（n，6），点C的坐标为（-2，0），且tan∠ACO=2．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）求点B的坐标；（3）在x轴上是否存在点E，使|AE-BE|有最大值？如果存在，请求出点E坐标；若不存在，请说明理由．22.为满足市场需求，某超市在中秋节来临前夕，购进一种品牌月饼，每盒进价是40元．超市规定每盒售价不得少于45元．根据以往销售经验发现；当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒．（1）当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P（元）最大？最大利润是多少？（2）为稳定物价，有关管理部门限定：这种月饼的每盒售价不得高于58元．如果超市想要每天获得6000元的利润，那么超市每天销售月饼多少盒？23.如图，平行四边形ABCD中，CG⊥AB于点G，∠ABF=45°，F在CD上，BF交CD于点E，连接AE，AE⊥AD．（1）若BG=1，BC=，求EF的长度；（2）求证：CE+BE=AB．24.如图1，抛物线y=ax2+bx+c经过平行四边形ABCD的顶点A（0，3）、B（-1，0）、D（2，3），抛物线与x轴的另一交点为E．经过点E的直线l将平行四边形ABCD分割为面积相等的两部分，与抛物线交于另一点F．点P为直线l上方抛物线上一动点，设点P的横坐标为t．（1）求抛物线的解析式；（2）当t何值时，△PFE的面积最大？并求最大值的立方根；（3）是否存在点P使△PAE为直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．25.如图，直角△ABC中，∠BAC=90°，D在BC上，连接AD，作BF⊥AD分别交AD于E，AC于F．（1）如图1，若BD=BA，求证：△ABE≌△DBE；（2）如图2，若BD=4DC，取AB的中点G，连接CG交AD于M，求证：①GM=2MC；②AG2=AF•AC．答案和解析1.【答案】A【解析】解：∵分式的值为零，∴|x|-1=0，x+1≠0，解得：x=1．故选：A．直接利用分式的值为零，则分子为零，分母不为零，进而得出答案．此题主要考查了分式的值为零，正确把握相关定义是解题关键．2.【答案】A【解析】解：0.00000156m，这个数据用科学记数法可表示为1.56×10-6m．故选：A．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3.【答案】C【解析】解：（）-1+tan30°•sin60°=2+=2+=故选：C．根据实数的运算，即可解答．本题考查了实数的运算，解决本题的关键是熟记实数的运算．4.【答案】B【解析】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形；B、是轴对称图形，也是中心对称图形；C、是轴对称图形，不是中心对称图形；D、不是轴对称图形，是中心对称图形．故选：B．结合选项根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的知识．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形的关键是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．5.【答案】D【解析】解：A、甲的众数为7，乙的众数为8，故原题说法错误；B、甲的中位数为7，乙的中位数为4，故原题说法错误；C、甲的平均数为6，乙的平均数为5，故原题说法错误；D、甲的方差为4.4，乙的方差为6.4，甲的方差小于乙的方差，故原题说法正确；故选：D．根据一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数；对于n个数x1，x2，…，x n，则x¯=（x1+x2+…+x n）就叫做这n个数的算术平均数；s2=[（x1-）2+（x2-）2+…+（x n-）2]进行计算即可．此题主要考查了众数、中位数、方差和平均数，关键是掌握三种数的概念和方差公式．6.【答案】A【解析】解：∵在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，∴∠A=∠B，由折叠的性质得到：△AEF≌△DEF，∴∠EDF=∠A，∴∠EDF=∠B，∴∠CDE+∠BDF+∠EDF=∠BFD+∠BDF+∠B=180°，∴∠CDE=∠BFD．又∵AE=DE=3，∴CE=4-3=1，∴在直角△ECD中，sin∠CDE==，∴sin∠BFD=．故选：A．由题意得：△AEF≌△DEF，故∠EDF=∠A；由三角形的内角和定理及平角的知识问题即可解决．主要考查了翻折变换的性质及其应用问题；解题的关键是灵活运用全等三角形的性质、三角形的内角和定理等知识来解决问题．7.【答案】C【解析】解：∵正方形OABC的边长是6，∴点M的横坐标和点N的纵坐标为6，∴M（6，），N（，6），∴BN=6-，BM=6-，∵△OMN的面积为10，∴6×6-×6×-6×-×（6-）2=10，∴k=24，∴M（6，4），N（4，6），作M关于x轴的对称点M′，连接NM′交x轴于P，则NM′的长=PM+PN的最小值，∵AM=AM′=4，∴BM′=10，BN=2，∴NM′===2，故选：C．由正方形OABC的边长是6，得到点M的横坐标和点N的纵坐标为6，求得M（6，），N （，6），根据三角形的面积列方程得到M（6，4），N（4，6），作M关于x轴的对称点M′，连接NM′交x轴于P，则NM′的长=PM+PN的最小值，根据勾股定理即可得到结论．本题考查了反比例函数的系数k的几何意义，轴对称-最小距离问题，勾股定理，正方形的性质，正确的作出图形是解题的关键．8.【答案】C【解析】解：如图，∵A、B、D、C四点共圆，∴∠GBC=∠ADC=50°，∵AE⊥CD，∴∠AED=90°，∴∠EAD=90°-50°=40°，延长AE交⊙O于点M，∵AO⊥CD，∴，∴∠DBC=2∠EAD=80°．故选：C．根据四点共圆的性质得：∠GBC=∠ADC=50°，由垂径定理得：，则∠DBC=2∠EAD=80°．本题考查了四点共圆的性质：圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角，还考查了垂径定理的应用，属于基础题．9.【答案】D【解析】解：∵AC=2，BD=4，四边形ABCD是平行四边形，∴AO=AC=1，BO=BD=2，∵AB=，∴AB2+AO2=BO2，∴∠BAC=90°，∵在Rt△BAC中，BC===S△BAC=×AB×AC=×BC×AE，∴×2=AE，∴AE=，故选：D．由勾股定理的逆定理可判定△BAO是直角三角形，所以平行四边形ABCD的面积即可求出．本题考查了勾股定理的逆定理和平行四边形的性质，能得出△BAC是直角三角形是解此题的关键．10.【答案】C【解析】解：连接CD，∵∠ACB=90°，CA=CB，∴DC=BD=2，∠BDC=90°，∠B=∠DCA=45°，∴∠BDH=∠CDG，在△BDH和△CDG中，，∴△BDH≌△CDG，∴图中阴影部分的面积=-×2×2=2π-4，故选：C．连接CD，证明△BDH≌△CDG，利用扇形面积公式、三角形面积公式计算即可．本题考查的是扇形面积的计算、全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质，债务扇形面积公式是解题的关键．11.【答案】C【解析】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AC=BD=2，OB=OD=BD=，①当P在OB上时，即0≤x≤，∵EF∥AC，∴△BEF∽△BAC，∴EF：AC=BP：OB，∴EF=2BP=2x，∴y=EF•BP=×2x×x=x2；②当P在OD上时，即＜x≤2，∵EF∥AC，∴△DEF∽△DAC，∴EF：AC=DP：OD，即EF：2=（2-x）：，∴EF=2（2-x），∴y=EF•BP=×2（2-x）×x=-x2+2x，这是一个二次函数，根据二次函数的性质可知：二次函数的图象是一条抛物线，开口方向取决于二次项的系数．当系数＞0时，抛物线开口向上；系数＜0时，开口向下．所以由此图我们会发现，EF的取值，最大是AC．当在AC的左边时，EF=2BP；所以此抛物线开口向上，当在AC的右边时，抛物线就开口向下了．故选：C．分析，EF与x的关系，他们的关系分两种情况，依情况来判断抛物线的开口方向．此题的关键是利用三角形的面积公式列出二次函数解析式解决问题．12.【答案】B【解析】解：（1）-=2，∴4a+b=0，所以此选项不正确；（2）由图象可知：当x=-3时，y＜0，即9a-3b+c＜0，9a+c＜3b，所以此选项不正确；（3）∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵4a+b=0，∴b=-4a，把（-1，0）代入y=ax2+bx+c得：a-b+c=0，a+4a+c=0，c=-5a，∴5a+7b+2c=5a-7×（-4a）+2×（-5a）=-33a＞0，∴所以此选项正确；（4）由对称性得：点C（，y3）与（0.5，y3）对称，∵当x＜2时，y随x的增大而增大，且-3＜-＜0.5，∴y1＜y2＜y3；所以此选项正确；（5）∵a＜0，c＞0，∵方程a（x+1）（x-5）=c的两根为x1和x2，故x1＞-1或x2＜5，所以此选项不正确；∴正确的有2个，故选：B．（1）根据抛物线的对称轴为直线x=-=2，则有4a+b=0；（2）观察函数图象得到当x=-3时，函数值小于0，则9a-3b+c＜0，即9a+c＜3b；（3）由（1）得b=-4a，由图象过点（-1，0）得：c=-5a，代入5a+7b+2c中，根据a的大小可判断结果是正数还是负数，（4）根据当x＜2时，y随x的增大而增大，进行判断；（5）由方程a（x+1）（x-5）=c的两根为x1和x2，由图象可知：x＞-1或x＜5可得结论．本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；常数项c决定抛物线与y轴交点．抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线是轴对称图形，明确抛物线的增减性与对称轴有关，并利用数形结合的思想综合解决问题．13.【答案】m≥0且m≠1【解析】解：根据题意得m-1≠0且△=（-2）2-4（m-1）×（-1）≥0．解得m≥0且m≠1．故答案为m≥0且m≠1．利用一元二次方程的定义和判别式的意义得到m-1≠0且△=（-2）2-4（m-1）×（-1）≥0，然后解不等式求出它们的公共部分即可．本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．14.【答案】10【解析】解：分式方程+=4的解为且x≠1，∵关于x的分式方程=4的解为正数，∴且≠1，∴a＜6且a≠2．解不等式①得：y＜-2；解不等式②得：y≤a．∵关于y的不等式组的解集为y＜-2，∴a≥-2．∴-2≤a＜6且a≠2．∵a为整数，∴a=-2、-1、0、1、3、4、5，（-2）+（-1）+0+1+3+4+5=10．故答案为：10．根据分式方程的解为正数即可得出a＜6且a≠2，根据不等式组的解集为y＜-2，即可得出a≥-2，找出-2≤a＜6且a≠2中所有的整数，将其相加即可得出结论．本题考查了分式方程的解以及解一元一次不等式，根据分式方程的解为正数结合不等式组的解集为y＜-2，找出-2≤a＜6且a≠2是解题的关键．15.【答案】9+9【解析】解：如图，作AD⊥BC，BH⊥水平线，由题意得：∠ACH=75°，∠BCH=30°，AB∥CH，∴∠ABC=30°，∠ACB=45°，∵AB=3×12=36m，∴AD=CD=18m，BD=AB•cos30°=18m，∴BC=CD+BD=（18+18）m，∴BH=BC•sin30°=（9+9）m．故答案为：9+9．作AD⊥BC，BH⊥水平线，根据题意确定出∠ABC与∠ACB的度数，利用锐角三角函数定义求出AD与BD的长，由CD+BD求出BC的长，即可求出BH的长．此题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数定义是解本题的关键．16.【答案】【解析】解：连接OD，作EH⊥BC，如图，∵EF为直径，∴∠A=90°，∵∠B+∠C=90°，∠B+∠BEH=90°，∴∠BEH=∠C，∵直线l与⊙相切于点D，∴OD⊥BC，而EH⊥BC，EF∥BC，∴四边形EHOD为正方形，∴EH=OD=OE=HD=5，∴BH=BD-HD=7，在Rt△BEH中，tan∠BEH==，∴tan∠ACB=．故答案为．连接OD，作EH⊥BC，如图，先利用圆周角定理得到∠A=90°，再利用等角的余角相等得到∠BEH=∠C，接着根据切线的性质得到OD⊥BC，易得四边形EHOD为正方形，则EH=OD=OE=HD=5，所以BH=7，然后根据正切的定义得到tan∠BEH=，从而得到tan∠ACB的值．本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了正切的定义．17.【答案】①②③④【解析】解：∵四边形ADEF为正方形，∴∠FAD=90°，AD=AF=EF，∴∠CAD+∠FAG=90°，∵FG⊥CA，∴∠GAF+∠AFG=90°，∴∠CAD=∠AFG，在△FGA和△ACD中，，∴△FGA≌△ACD（AAS），∴AC=FG，①正确；∵BC=AC，∴FG=BC，∵∠ACB=90°，FG⊥CA，∴FG∥BC，∴四边形CBFG是矩形，∴∠CBF=90°，S△FAB=FB•FG=S四边形CBFG，②正确；∵CA=CB，∠C=∠CBF=90°，∴∠ABC=∠ABF=45°，③正确；∵∠FQE=∠DQB=∠ADC，∠E=∠C=90°，∴△ACD∽△FEQ，∴AC：AD=FE：FQ，∴AD•FE=AD2=FQ•AC，④正确；故答案为：①②③④．由正方形的性质得出∠FAD=90°，AD=AF=EF，证出∠CAD=∠AFG，由AAS证明△FGA≌△ACD，得出AC=FG，①正确；证明四边形CBFG是矩形，得出S△FAB=FB•FG=S四边形CBFG，②正确；由等腰直角三角形的性质和矩形的性质得出∠ABC=∠ABF=45°，③正确；证出△ACD∽△FEQ，得出对应边成比例，得出D•FE=AD2=FQ•AC，④正确．本题考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、正方形的性质、矩形的判定与性质、等腰直角三角形的性质；熟练掌握正方形的性质，证明三角形全等和三角形相似是解决问题的关键．18.【答案】5×（）4030【解析】解：∵点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2），∴OA=1，OD=2，BC=AB=AD=∵正方形ABCD，正方形A1B1C1C，∴∠OAD+∠A1AB=90°，∠ADO+∠OAD=90°，∴∠A1AB=∠ADO，∵∠AOD=∠A1BA=90°，∴△AOD∽△A1BA，∴，∴，∴A1B=，∴A1B1=A1C=A1B+BC=，同理可得，A2B2==（）2，同理可得，A3B3=（）3，同理可得，A2015B2015=（）2015，∴S第2016个正方形的面积=S正方形C2015C2015B2015A2015=[（）2015]2=5×（）4030，故答案为5×（）4030先利用勾股定理求出AB=BC=AD，再用三角形相似得出A1B=，A2B2=（）2，找出规律A2015B2015=（）2015，即可．此题是正方形的性质题，主要考查正方形的性质，勾股定理，相似三角形的性质和判定，解本题的关键是求出几个正方形的边长，找出规律．19.【答案】解：原式=[-]=•=，∵不等式组的解为＜a＜5，其整数解是2，3，4，a不能等于0，2，4，∴a=3，当a=3时，原式==1．【解析】先算减法，把除法变成乘法，求出结果，求出不等式组的整数解，代入求出即可．本题考查了解一元一次不等式组、不等式组的整数解和分式的混合运算和求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键．20.【答案】解：（1）延长AB交海岸线l于点D，过点B作BE⊥海岸线l于点E，过点A 作AF⊥l于F，如图所示．∵∠BEC=∠AFC=90°，∠EBC=60°，∠CAF=30°，∴∠ECB=30°，∠ACF=60°，∴∠BCA=90°，∵BC=12，AB=36×=24，∴AB=2BC，∴∠BAC=30°，∠ABC=60°，∵∠ABC=∠BDC+∠BCD=60°，∴∠BDC=∠BCD=30°，∴BD=BC=12，∴时间t==小时=20分钟，∴轮船照此速度与航向航向，上午11：00到达海岸线．（2）∵BD=BC，BE⊥CD，∴DE=EC，在RT△BEC中，∵BC=12海里，∠BCE=30°，∴BE=6海里，EC=6≈10.2海里，∴CD=20.4海里，∵20海里＜20.4海里＜21.5海里，∴轮船不改变航向，轮船可以停靠在码头．【解析】（1）延长AB交海岸线l于点D，过点B作BE⊥海岸线l于点E，过点A作AF⊥l于F，首先证明△ABC是直角三角形，再证明∠BAC=30°，再求出BD的长即可角问题．（2）求出CD的长度，和CN、CM比较即可解决问题．本题考查方向角、解直角三角形等知识，解题的关键是添加辅助线构造直角三角形，由数量关系推出∠BAC=30°，属于中考常考题型．21.【答案】解：（1）过点A作AD⊥x轴于点D，如图1所示．∵点A的坐标为（n，6），点C的坐标为（-2，0），∴AD=6，CD=n+2．又∵tan∠ACO=2，∴==2，∴n=1，∴点A的坐标为（1，6）．∵点A在反比例函数的图象上，∴m=1×6=6，∴反比例函数的解析式为y=．将A（1，6），C（-2，0）代入y=kx+b，得：，解得：，∴一次函数的解析式为y=2x+4．（2）联立一次函数及反比例函数解析式成方程组，得：，解得：，，∴点B的坐标为（-3，-2）．（3）作点B关于x轴的对称点B′，连接AB′交x轴于点E，此时|AE-BE|取得最大值，如图2所示．∵点B的坐标为（-3，-2），∴点B′的坐标为（-3，2）．设直线AB′的解析式为y=ax+c（a≠0），将A（1，6），B′（-3，2）代入y=ax+c，得：，解得：，∴直线AB′的解析式为y=x+5．当y=0时，x+5=0，解得：x=-5，∴在x轴上存在点E（-5，0），使|AE-BE|取最大值．【解析】（1）过点A作AD⊥x轴于点D，由点A，C的坐标结合tan∠ACO=2可求出n的值，进而可得出点A的坐标，根据点A的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出m的值，进而可得出反比例函数解析式，再根据点A，C的坐标，利用待定系数法可求出一次函数的解析式；（2）联立一次函数及反比例函数解析式成方程组，通过解方程组可求出点B的坐标；（3）作点B关于x轴的对称点B′，连接AB′交x轴于点E，利用两边之差小于第三边可得出此时|AE-BE|取得最大值，由点B的坐标可得出点B′的坐标，根据点A，B′的坐标，利用待定系数法可求出直线AB′的解析式，再利用一次函数图象上点的坐标特征可求出当|AE-BE|取得最大值时点E的坐标．本题考查了解直角三角形、反比例函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征以及三角形的三边关系，解题的关键是：（1）通过解直角三角形求出点A的坐标；（2）联立一次函数及反比例函数解析式成方程组，通过解方程组求出点B的坐标；（3）利用三角形三边关系，确定当|AE-BE|取得最大值时点E的位置．22.【答案】解：（1）由题意得销售量=700-20（x-45）=-20x+1600，P=（x-40）（-20x+1600）=-20x2+2400x-64000=-20（x-60）2+8000，∵x≥45，a=-20＜0，∴当x=60时，P最大值=8000元即当每盒售价定为60元时，每天销售的利润P（元）最大，最大利润是8000元；（2）由题意，得-20（x-60）2+8000=6000，解得x1=50，x2=70．∵每盒售价不得高于58元，∴x2=70（舍去），∴-20×50+1600=600（盒）．答：如果超市想要每天获得6000元的利润，那么超市每天销售月饼600盒．【解析】（1）根据“当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒”即可得出每天的销售量与每盒售价x（元）之间的函数关系式，然后根据利润=1盒月饼所获得的利润×销售量列式整理，再进行配方从而可求得答案；（2）先由（1）中所求得的P与x的函数关系式，根据这种月饼的每盒售价不得高于58元，且每天销售月饼的利润等于6000元，求出x的值，再根据（1）中所求得的销售量与每盒售价x（元）之间的函数关系式即可求解．本题考查的是二次函数与一次函数在实际生活中的应用，主要利用了利润=1盒月饼所获得的利润×销售量，求得销售量与x之间的函数关系式是解题的关键．23.【答案】解：（1）∵CG⊥AB，∴∠AGC=∠CGB=90°，∵BG=1，BC=，∴CG==3，∵∠ABF=45°，∴BG=EG=1，∴CE=2，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠GCD=∠BGC=90°，∠EFG=∠GBE=45°，∴CF=CE=2，∴EF=CE=2；（2）如图，延长AE交BC于H，∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC∥AD，∴∠AHB=∠HAD，∵AE⊥AD，∴∠AHB=∠HAD=90°，∴∠BAH+∠ABH=∠BCG+∠CBG=90°，∴∠GAE=∠GCB，在△BCG与△EAG中，∠∠°∠∠，∴△BCG≌△EAG（AAS），∴AG=CG，∴AB=BG+AG=CE+EG+BG，∵BG=EG=BE，∴CE+BE=AB．【解析】（1）根据勾股定理得到CG==3，推出BG=EG=1，得到CE=2，根据平行四边形的性质得到AB∥CD，于是得到结论；（2）延长AE交BC于H，根据平行四边形的性质得到BC∥AD，根据平行线的性质得到∠AHB=∠HAD，推出∠GAE=∠GCB，根据全等三角形的性质得到AG=CG，于是得到结论．本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键．24.【答案】解：（1）由题意可得，解得，∴抛物线解析式为y=-x2+2x+3；（2）∵A（0，3），D（2，3），∴BC=AD=2，∵B（-1，0），∴C（1，0），∴线段AC的中点为（，），∵直线l将平行四边形ABCD分割为面积相等两部分，∴直线l过平行四边形的对称中心，∵A、D关于对称轴对称，∴抛物线对称轴为x=1，∴E（3，0），设直线l的解析式为y=kx+m，把E点和对称中心坐标代入可得，解得，∴直线l的解析式为y=-x+，联立直线l和抛物线解析式可得，解得或，∴F（-，），如图1，作PH⊥x轴，交l于点M，作FN⊥PH，∵P点横坐标为t，∴P（t，-t2+2t+3），M（t，-t+），∴PM=-t2+2t+3-（-t+）=-t2+t+，∴S△PEF=S△PFM+S△PEM=PM•FN+PM•EH=PM•（FN+EH）=（-t2+t+）（3+）=-（t-）2+×，∴当t=时，△PEF的面积最大，其最大值为×，∴最大值的立方根为=；（3）由图可知∠PEA≠90°，∴只能有∠PAE=90°或∠APE=90°，①当∠PAE=90°时，如图2，作PG⊥y轴，∵OA=OE，∴∠OAE=∠OEA=45°，∴∠PAG=∠APG=45°，∴PG=AG，∴t=-t2+2t+3-3，即-t2+t=0，解得t=1或t=0（舍去），②当∠APE=90°时，如图3，作PK⊥x轴，AQ⊥PK，则PK=-t2+2t+3，AQ=t，KE=3-t，PQ=-t2+2t+3-3=-t2+2t，∵∠APQ+∠KPE=∠APQ+∠PAQ=90°，∴∠PAQ=∠KPE，且∠PKE=∠PQA，∴△PKE∽△AQP，∴=，即=，即t2-t-1=0，解得t=或t=＜-（舍去），综上可知存在满足条件的点P，t的值为1或．【解析】（1）由A、B、C三点的坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；（2）由A、C坐标可求得平行四边形的中心的坐标，由抛物线的对称性可求得E点坐标，从而可求得直线EF的解析式，作PH⊥x轴，交直线l于点M，作FN⊥PH，则可用t表示出PM 的长，从而可表示出△PEF的面积，再利用二次函数的性质可求得其最大值，再求其最大值的立方根即可；（3）由题意可知有∠PAE=90°或∠APE=90°两种情况，当∠PAE=90°时，作PG⊥y轴，利用等腰直角三角形的性质可得到关于t的方程，可求得t的值；当∠APE=90°时，作PK⊥x 轴，AQ⊥PK，则可证得△PKE∽△AQP，利用相似三角形的性质可得到关于t的方程，可求得t的值．本题为二次函数的综合应用，涉及待定系数法、平行四边形的性质、二次函数的性质、三角形的面积、直角三角形的性质、相似三角形的判定和性质、方程思想及分类讨论思想等知识．在（1）中注意待定系数示的应用，在（2）中用t表示出△PEF的面积是解题的关键，在（3）中分两种情况，分别利用等腰直角三角形和相似三角形的性质得到关于t的方程是解题的关键．本题考查知识点较多，综合性较强，计算量较大，难度较大．25.【答案】证明：（1）在Rt△ABE和Rt△DBE中，，∴△ABE≌△DBE；（2）①过G作GH∥AD交BC于H，∵AG=BG，∴BH=DH，∵BD=4DC，设DC=1，BD=4，∴BH=DH=2，∵GH∥AD，∴==，∴GM=2MC；②过C作CN⊥AC交AD的延长线于N，则CN∥AG，∴△AGM∽△NCM，∴=，由①知GM=2MC，∴2NC=AG，∵∠BAC=∠AEB=90°，∴∠ABF=∠CAN=90°-∠BAE，∴△ACN∽△BAF，∴=，∵AB=2AG，∴=，∴2CN•AG=AF•AC，∴AG2=AF•AC．【解析】（1）根据全等三角形的判定定理即可得到结论；（2）①过G作GH∥AD交BC于H，由AG=BG，得到BH=DH，根据已知条件设DC=1，BD=4，得到BH=DH=2，根据平行线分线段成比例定理得到==，求得GM=2MC；②过C作CN⊥AD交AD的延长线于N，则CN∥AG，根据相似三角形的性质得到=，由①知GM=2MC，得到2NC=AG，根据相似三角形的性质得到结论．本题考查了相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定中学数学一模模拟试卷一、选择题（本大题共12小题，共48分）26.若分式的值为零，则x的值是（）A. 1B.C.D. 227.人体内某种细胞的形状可近似看做球状，它的直径是0.00000156m，这个数据用科学记数法可表示为（）A. B. C. D.28.计算：（）-1+tan30°•sin60°=（）A. B. 2 C. D.29.下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B.C. D.30.为考察两名实习工人的工作情况，质检部将他们工作第一周每天生产合格产品的个数整理成甲、乙两组数据，如下表：关于以上数据，说法正确的是（）A. 甲、乙的众数相同B. 甲、乙的中位数相同C. 甲的平均数小于乙的平均数D. 甲的方差小于乙的方差31.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，将△ABC折叠，使点A落在BC边上的点D处，EF为折痕，若AE=3，则sin∠BFD的值为（）A. B. C. D.32.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=（x＞0）的图象与边长是6的正方形OABC的两边AB，BC分别相交于M，N两点．△OMN的面积为10．若动点P在x轴上，则PM+PN的最小值是（）A.B. 10C.D.33.如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形．延长AB与DC相交于点G，AO⊥CD，垂足为E，连接BD，∠GBC=50°，则∠DBC的度数为（）A.B.C.D.34.如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BC，垂足为E，AB=，AC=2，BD=4，则AE的长为（）A. B. C. D.35.如图，在△ABC中，CA=CB=4，∠ACB=90°，以AB中点D为圆心，作圆心角为90°的扇形DEF，点C恰好在EF上，下列关于图中阴影部分的说法正确的是（）A. 面积为B. 面积为C. 面积为D. 面积随扇形位置的变化而变化36.在边长为2的正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，P是BD上一动点，过P作EF∥AC，分别交正方形的两条边于点E，F．设BP=x，△BEF的面积为y，则能反映y与x之间关系的图象为（）A.B.C.D.37.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（-1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：（1）2a+b=0；（2）9a+c＞3b；（3）5a+7b+2c＞0；（4）若点A （-3，y1）、点B（-，y2）、点C（，y3）在该函数图象上，则y1＜y2＜y3；（5）若方程a（x+1）（x-5）=c的两根为x1和x2，且x1＜x2，则x1＜-1＜5＜x2，其中正确的结论有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（本大题共6小题，共24分）38.关于x的一元二次方程（m-1）x2-2x-1=0有两个实数根，则实数m的取值范围是______．＞39.若数a使关于x的分式方程+=4的解为正数，且使关于y，不等式组的解集为y＜-2，则符合条件的所有整数a的和为______．40.某兴趣小组借助无人飞机航拍，如图，无人飞机从A处飞行至B处需12秒，在地面C处同一方向上分别测得A处的仰角为75°，B处的仰角为30°．已知无人飞机的飞行速度为3米/秒，则这架无人飞机的飞行高度为（结果保留根号）______米．41.如图，直线l与⊙相切于点D，过圆心O作EF∥l交⊙O于E、F两点，点A是⊙O上一点，连接AE，AF，并分别延长交直线于B、C两点；若⊙的半径R=5，BD=12，则∠ACB的正切值为______．42.如图，CB=CA，∠ACB=90°，点D在边BC上（与B、C不重合），四边形ADEF为正方形，过点F作FG⊥CA，交CA的延长线于点G，连接FB，交DE于点Q，给出以下结论：①AC=FG；②S△FAB：S四边形CBFG=1：2；③∠ABC=∠ABF；④AD2=FQ•AC，其中正确的结论的个数是______．。

广东省茂名市2019-2020学年中考数学一月模拟试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．如图，已知E ，F 分别为正方形ABCD 的边AB ，BC 的中点，AF 与DE 交于点M ，O 为BD 的中点，则下列结论：①∠AME=90°；②∠BAF=∠EDB ；③∠BMO=90°；④MD=2AM=4EM ；⑤23AM MF =．其中正确结论的是（ ）A ．①③④B ．②④⑤C ．①③⑤D ．①③④⑤2．根据北京市统计局发布的统计数据显示，北京市近五年国民生产总值数据如图1所示，2017年国民生产总值中第一产业、第二产业、第三产业所占比例如图2所示，根据以上信息，下列判断错误的是（ ）A ．2013年至2017年北京市国民生产总值逐年增加B ．2017年第二产业生产总值为5 320亿元C ．2017年比2016年的国民生产总值增加了10%D ．若从2018年开始，每一年的国民生产总值比前一年均增长10%，到2019年的国民生产总值将达到33 880亿元3．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为acm 宽为bcm ）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图②中两块阴影部分周长和是（ ）A ．4acmB ．4()a b cm -C ．2()a b cm +D ．4bcm4．如果一元二次方程2x2+3x+m=0有两个相等的实数根，那么实数m的取值为（）A．m＞98B．m89f C．m=98D．m=895．如图,已知点E在正方形ABCD内,满足∠AEB=90°,AE=6,BE=8,则阴影部分的面积是()A．48 B．60C．76 D．806．一个几何体由大小相同的小正方体搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在这个位置小正方体的个数．从左面看到的这个几何体的形状图的是（）A．B．C．D．7．2014年我省财政收入比2013年增长8.9%，2015年比2014年增长9.5%，若2013年和2015年我省财政收入分别为a亿元和b亿元，则a、b之间满足的关系式为（）A．B．C．D．8．如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，那么其三种视图中面积最小的是（）A．主视图B．俯视图C．左视图D．一样大9．在如图的计算程序中，y与x之间的函数关系所对应的图象大致是（）A．B．C．D．10．如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=7，点E为BC上一动点，把△ABE沿AE折叠，当点B的对应点B′落在∠ADC的角平分线上时，则点B′到BC的距离为（）A．1或2 B．2或3 C．3或4 D．4或511．从标号分别为1，2，3，4，5的5张卡片中随机抽取1张，下列事件中不可能事件是（）A．标号是2 B．标号小于6 C．标号为6 D．标号为偶数12．在同一平面内，下列说法：①过两点有且只有一条直线；②两条不相同的直线有且只有一个公共点；③经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，其中正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．早春二月的某一天，大连市南部地区的平均气温为﹣3℃，北部地区的平均气温为﹣6℃，则当天南部地区比北部地区的平均气温高_____℃．14．如图，直线a、b相交于点O，若∠1=30°，则∠2=___15．若m是方程2x2﹣3x﹣1＝0的一个根，则6m2﹣9m+2016的值为_____．16．亚洲陆地面积约为4400万平方千米，将44000000用科学记数法表示为_____．17．如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数y=k x的图象上，若点A的坐标为（﹣2，﹣2），则k的值为_____．18．如图，在正方形ABCD中，O是对角线AC、BD的交点，过O点作OE⊥OF，OE、OF分别交AB、BC于点E、点F，AE=3，FC=2，则EF的长为_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y=ax2+bx+3交x轴于B、C两点（点B在左，点C在右），交y轴于点A，且OA=OC，B（﹣1，0）．（1）求此抛物线的解析式；（2）如图2，点D为抛物线的顶点，连接CD，点P是抛物线上一动点，且在C、D两点之间运动，过点P作PE∥y轴交线段CD于点E，设点P的横坐标为t，线段PE长为d，写出d与t的关系式（不要求写出自变量t的取值范围）；（3）如图3，在（2）的条件下，连接BD，在BD上有一动点Q，且DQ=CE，连接EQ，当∠BQE+∠DEQ=90°时，求此时点P的坐标．20．（6分）如图（1），P 为△ABC 所在平面上一点，且∠APB=∠BPC=∠CPA=120°，则点P 叫做△ABC 的费马点．（1）如果点P 为锐角△ABC 的费马点，且∠ABC=60°．①求证：△ABP∽△BCP；②若PA=3，PC=4，则PB= ．（2）已知锐角△ABC，分别以AB、AC 为边向外作正△ABE 和正△ACD，CE 和BD相交于P 点．如图（2）①求∠CPD 的度数；②求证：P 点为△ABC 的费马点．21．（6分）为了加强学生的安全意识，某校组织了学生参加安全知识竞赛，从中抽取了部分的学生成绩进行统计，绘制统计图如图（不完整）．类别分数段A 50.5～60.5B 60.5～70.5C 70.5～80.5D 80.5～90.5E 90.5～100.5请你根据上面的信息，解答下列问题．（1）若A组的频数比B组小24，求频数直方图中的a，b的值；（2）在扇形统计图中，D部分所对的圆心角为n°，求n的值并补全频数直方图；（3）若成绩在80分以上为优秀，全校共有2 000名学生，估计成绩优秀的学生有多少名？22．（8分）数学兴趣小组为了研究中小学男生身高y（cm）和年龄x（岁）的关系，从某市官网上得到了该市2017年统计的中小学男生各年龄组的平均身高，见下表：如图已经在直角坐标系中描出了表中数据对应的点，并发现前5个点大致位于直线AB上，后7个点大致位于直线CD上．年龄组x7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17男生平均身高y115.2 118.3 122.2 126.5 129.6 135.6 140.4 146.1 154.8 162.9 168.2（1）该市男学生的平均身高从岁开始增加特别迅速． （2）求直线AB 所对应的函数表达式．（3）直接写出直线CD 所对应的函数表达式，假设17岁后该市男生身高增长速度大致符合直线CD 所对应的函数关系，请你预测该市18岁男生年龄组的平均身高大约是多少？23．（8分）（1）解方程：x2﹣5x ﹣6=0；（2）解不等式组：43(2)123x x x x +≤+⎧⎪-⎨<⎪⎩．24．（10分）如图，在Rt ⊿ABC 中，90ACB ∠=o ,CD AB ⊥于D ,,AC 20BC 15== . ⑴.求AB 的长； ⑵.求CD 的长.25．（10分）为改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种1000棵树．由于青年志愿者的支援，每天比原计划多种25%，结果提前5天完成任务，原计划每天种多少棵树？ 26．（12分）（本题满分8分）如图，四边形ABCD 中，,E 是边CD的中点，连接BE 并延长与AD 的延长线相较于点F ．（1）求证：四边形BDFC 是平行四边形；（2）若△BCD 是等腰三角形，求四边形BDFC 的面积．27．（12分）如图，Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，CE AB ⊥于E ，BC mAC nDC ==，D 为BC 边上一点．（1）当2m =时，直接写出CE BE = ，AEBE= ． （2）如图1，当2m =，3n =时，连DE 并延长交CA 延长线于F ，求证：32EF DE =． （3）如图2，连AD 交CE 于G ，当AD BD =且32CG AE =时，求m n的值． 参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．D 【解析】 【分析】根据正方形的性质可得AB=BC=AD ，∠ABC=∠BAD=90°，再根据中点定义求出AE=BF ，然后利用“边角边”证明△ABF 和△DAE 全等，根据全等三角形对应角相等可得∠BAF=∠ADE ，然后求出∠ADE+∠DAF=∠BAD=90°，从而求出∠AMD=90°，再根据邻补角的定义可得∠AME=90°，从而判断①正确；根据中线的定义判断出∠ADE≠∠EDB ，然后求出∠BAF≠∠EDB ，判断出②错误；根据直角三角形的性质判断出△AED 、△MAD 、△MEA 三个三角形相似，利用相似三角形对应边成比例可得2AM MD ADEM AM AE===，然后求出MD=2AM=4EM ，判断出④正确，设正方形ABCD 的边长为2a ，利用勾股定理列式求出AF ，再根据相似三角形对应边成比例求出AM ，然后求出MF ，消掉a 即可得到AM=23MF ，判断出⑤正确；过点M 作MN ⊥AB 于N ，求出MN 、NB ，然后利用勾股定理列式求出BM ，过点M 作GH ∥AB ，过点O 作OK ⊥GH 于K ，然后求出OK 、MK ，再利用勾股定理列式求出MO ，根据正方形的性质求出BO ，然后利用勾股定理逆定理判断出∠BMO=90°，从而判断出③正确． 【详解】在正方形ABCD 中，AB=BC=AD ，∠ABC=∠BAD=90°，∵E 、F 分别为边AB ，BC 的中点， ∴AE=BF=12BC ， 在△ABF 和△DAE 中，AE BF ABC BAD AB AD ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝ ， ∴△ABF ≌△DAE （SAS ）， ∴∠BAF=∠ADE ，∵∠BAF+∠DAF=∠BAD=90°， ∴∠ADE+∠DAF=∠BAD=90°，∴∠AMD=180°-（∠ADE+∠DAF ）=180°-90°=90°， ∴∠AME=180°-∠AMD=180°-90°=90°，故①正确； ∵DE 是△ABD 的中线， ∴∠ADE≠∠EDB ，∴∠BAF≠∠EDB ，故②错误； ∵∠BAD=90°，AM ⊥DE ， ∴△AED ∽△MAD ∽△MEA ， ∴2AM MD ADEM AM AE=== ∴AM=2EM ，MD=2AM ， ∴MD=2AM=4EM ，故④正确；设正方形ABCD 的边长为2a ，则BF=a ， 在Rt △ABF 中，==∵∠BAF=∠MAE ，∠ABC=∠AME=90°， ∴△AME ∽△ABF ， ∴AM AEAB AF= ，即2AM a =解得AM=5∴=55-，∴AM=23MF ，故⑤正确； 如图，过点M 作MN ⊥AB 于N ， 则MN AN AMBF AB AF== 即25525MN AN a a a== 解得MN=a 52，AN=45a ，∴NB=AB-AN=2a-45a =65a ，根据勾股定理，22226221055NB MN a a ⎛⎫⎛⎫+=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭过点M 作GH ∥AB ，过点O 作OK ⊥GH 于K ， 则OK=a-a 52=a 53，MK=65a -a=15a ，在Rt △MKO 中，2222131055MK OK a a ⎛⎫⎛⎫+=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭根据正方形的性质，BO=2a×22a =， ∵BM 2+MO 2=222210102a ⎫⎫+=⎪⎪⎝⎭⎝⎭)22222BO aa ==∴BM 2+MO 2=BO 2，∴△BMO 是直角三角形，∠BMO=90°，故③正确； 综上所述，正确的结论有①③④⑤共4个． 故选：D 【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理的应用，勾股定理逆定理的应用，综合性较强，难度较大，仔细分析图形并作出辅助线构造出直角三角形与相似三角形是解题的关键．2．C【解析】【分析】由条形图与扇形图中的数据及增长率的定义逐一判断即可得.【详解】A、由条形图知2013年至2017年北京市国民生产总值逐年增加，此选项正确；B、2017年第二产业生产总值为28000×19%＝5 320亿元，此选项正确；C、2017年比2016年的国民生产总值增加了2800025669100%9.08%25669-⨯=，此选项错误；D、若从2018年开始，每一年的国民生产总值比前一年均增长10%，到2019年的国民生产总值将达到2800×（1+10%）2＝33 880亿元，此选项正确；故选C.【点睛】本题主要考查条形统计图与扇形统计图，解题的关键是根据条形统计图与扇形统计图得出具体数据. 3．D【解析】【分析】根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果．【详解】解：设小长方形卡片的长为x，宽为y，根据题意得：x+2y=a，则图②中两块阴影部分周长和是：2a+2（b-2y）+2（b-x）=2a+4b-4y-2x=2a+4b-2（x+2y）=2a+4b-2a=4b．故选择：D.【点睛】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．C【解析】试题解析：∵一元二次方程2x2+3x+m=0有两个相等的实数根，∴△=32-4×2m=9-8m=0，解得：m=98．故选C．5．C【解析】试题解析：∵∠AEB=90°，AE=6，BE=8，∴AB=22226810AE BE+=+=∴S阴影部分=S正方形ABCD-S Rt△ABE=102-168 2⨯⨯=100-24=76.故选C.考点：勾股定理.6．B【解析】分析：由已知条件可知，从正面看有1列，每列小正方数形数目分别为4，1，2；从左面看有1列，每列小正方形数目分别为1，4，1．据此可画出图形．详解：由俯视图及其小正方体的分布情况知，该几何体的主视图为：该几何体的左视图为：故选：B．点睛：此题主要考查了几何体的三视图画法．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视图的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字．7．C【解析】【分析】根据2013年我省财政收入和2014年我省财政收入比2013年增长8.9%，求出2014年我省财政收入，再根据出2015年比2014年增长9.5%，2015年我省财政收为b亿元，即可得出a、b之间的关系式．【详解】∵2013年我省财政收入为a亿元，2014年我省财政收入比2013年增长8.9%，∴2014年我省财政收入为a（1+8.9%）亿元，∵2015年比2014年增长9.5%，2015年我省财政收为b亿元，∴2015年我省财政收为b=a（1+8.9%）（1+9.5%）；故选C．【点睛】此题考查了列代数式，关键是根据题意求出2014年我省财政的收入，是一道基础题．8．C【解析】如图，该几何体主视图是由5个小正方形组成，左视图是由3个小正方形组成，俯视图是由5个小正方形组成，故三种视图面积最小的是左视图，故选C．9．A【解析】函数→一次函数的图像及性质10．A【解析】【分析】连接B′D，过点B′作B′M⊥AD于M．设DM=B′M=x，则AM=7-x，根据等腰直角三角形的性质和折叠的性质得到：（7-x）2=25-x2，通过解方程求得x的值，易得点B′到BC的距离．【详解】解：如图，连接B′D，过点B′作B′M⊥AD于M，∵点B的对应点B′落在∠ADC的角平分线上，∴设DM=B′M=x ，则AM=7﹣x ，又由折叠的性质知AB=AB′=5，∴在直角△AMB′中，由勾股定理得到：222''AM AB B M =-，即22(7)25x x -=-，解得x=3或x=4，则点B′到BC 的距离为2或1．故选A ．【点睛】本题考查的是翻折变换的性质，掌握翻折变换是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等是解题的关键．11．C【解析】【分析】利用随机事件以及必然事件和不可能事件的定义依次分析即可解答．【详解】选项A 、标号是2是随机事件；选项B 、该卡标号小于6是必然事件；选项C 、标号为6是不可能事件；选项D 、该卡标号是偶数是随机事件；故选C ．【点睛】本题考查了随机事件以及必然事件和不可能事件的定义，正确把握相关定义是解题关键．12．C【解析】【分析】根据直线的性质公理，相交线的定义，垂线的性质，平行公理对各小题分析判断后即可得解．【详解】解:在同一平面内，①过两点有且只有一条直线，故①正确；②两条不相同的直线相交有且只有一个公共点，平行没有公共点，故②错误；③在同一平面内，经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故③正确；④经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故④正确，综上所述，正确的有①③④共3个，故选C．【点睛】本题考查了平行公理，直线的性质，垂线的性质，以及相交线的定义，是基础概念题，熟记概念是解题的关键．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．3【解析】【分析】用南部气温减北部的气温，根据“减去一个数等于加上这个数的相反数”求出它们的差就是高出的温度．【详解】解：（﹣3）﹣（﹣6）＝﹣3+6＝3℃．答：当天南部地区比北部地区的平均气温高3℃，故答案为：3.【点睛】本题考查了有理数的减法运算法则，减法运算法则：减去一个数等于加上这个数的相反数．14．30°【解析】因∠1和∠2是邻补角，且∠1=30°，由邻补角的定义可得∠2=180°﹣∠1=180°﹣30°=150°．解：∵∠1+∠2=180°，又∠1=30°，∴∠2=150°．15．2．【解析】【分析】把x＝m代入方程，求出2m2﹣3m＝2，再变形后代入，即可求出答案．【详解】解：∵m是方程2x2﹣3x﹣2＝0的一个根，∴代入得：2m2﹣3m﹣2＝0，∴2m2﹣3m＝2，∴6m2﹣9m+2026＝3（2m2﹣3m）+2026＝3×2+2026＝2，故答案为：2．【点睛】本题考查了求代数式的值和一元二次方程的解，解此题的关键是能求出2m2﹣3m＝2．16．4.4×1【解析】分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．详解：44000000=4.4×1，故答案为4.4×1．点睛：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．17．1【解析】试题分析：设点C的坐标为（x，y），则B（－2，y）D（x，－2），设BD的函数解析式为y=mx，则y=－2m，x=－2m，∴k=xy=（－2m）·（－2m）=1．考点：求反比例函数解析式．18【解析】【分析】由△BOF≌△AOE，得到BE=FC=2，在直角△BEF中，从而求得EF的值．【详解】∵正方形ABCD中，OB=OC，∠BOC=∠EOF=90°，∴∠EOB=∠FOC，在△BOE和△COF中，45{OCB OBEOB OCEOB FOC∠∠︒∠∠＝＝＝＝，∴△BOE≌△COF（ASA）∴BE=FC=2，同理BF=AE=3，在Rt△BEF中，BF=3，BE=2，∴【点睛】本题考查了正方形的性质、三角形全等的性质和判定、勾股定理，在四边形中常利用三角形全等的性质和勾股定理计算线段的长．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）y=﹣x2+2x+3；（2）d=﹣t2+4t﹣3；（3）P（52，74）．【解析】【分析】（1）由抛物线y=ax2+bx+3与y轴交于点A，可求得点A的坐标，又OA=OC，可求得点C的坐标，然后分别代入B,C的坐标求出a，b，即可求得二次函数的解析式；（2）首先延长PE交x轴于点H，现将解析式换为顶点解析式求得D（1，4），设直线CD的解析式为y=kx+b，再将点C（3，0）、D（1，4）代入，得y=﹣2x+6，则E（t，﹣2t+6），P（t，﹣t2+2t+3），PH=﹣t2+2t+3，EH=﹣2t+6，再根据d=PH﹣EH即可得答案；（3）首先，作DK⊥OC于点K，作QM∥x轴交DK于点T，延长PE、EP交OC于H、交QM于M，作ER⊥DK于点R，记QE与DK的交点为N，根据题意在（2）的条件下先证明△DQT≌△ECH，再根据全等三角形的性质即可得ME=4﹣2（﹣2t+6），QM= t﹣1+（3﹣t），即可求得答案．【详解】解：（1）当x=0时，y=3，∴A（0，3）即OA=3，∵OA=OC，∴OC=3，∴C（3，0），∵抛物线y=ax2+bx+3经过点B（﹣1，0），C（3，0）∴30 9330 a ba b-+=⎧⎨++=⎩，解得：12ab=-⎧⎨=⎩，∴抛物线的解析式为：y=﹣x2+2x+3；（2）如图1，延长PE交x轴于点H，∵y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，∴D（1，4），设直线CD的解析式为y=kx+b，将点C（3，0）、D（1，4）代入，得：430k bk b+=⎧⎨+=⎩，解得：26kb=-⎧⎨=⎩，∴y=﹣2x+6，∴E（t，﹣2t+6），P（t，﹣t2+2t+3），∴PH=﹣t2+2t+3，EH=﹣2t+6，∴d=PH﹣EH=﹣t2+2t+3﹣（﹣2t+6）=﹣t2+4t﹣3；（3）如图2，作DK⊥OC于点K，作QM∥x轴交DK于点T，延长PE、EP交OC于H、交QM于M，作ER⊥DK于点R，记QE与DK的交点为N，∵D（1，4），B（﹣1，0），C（3，0），∴BK=2，KC=2，∴DK垂直平分BC，∴BD=CD，∴∠BDK=∠CDK，∵∠BQE=∠QDE+∠DEQ，∠BQE+∠DEQ=90°，∴∠QDE+∠DEQ+∠DEQ=90°，即2∠CDK+2∠DEQ=90°，∴∠CDK+∠DEQ=45°，即∠RNE=45°，∵ER⊥DK，∴∠NER=45°，∴∠MEQ=∠MQE=45°，∴QM=ME，∵DQ=CE，∠DTQ=∠EHC、∠QDT=∠CEH，∴△DQT≌△ECH，∴DT=EH，QT=CH，∴ME=4﹣2（﹣2t+6），QM=MT+QT=MT+CH=t﹣1+（3﹣t），4﹣2（﹣2t+6）=t﹣1+（3﹣t），解得：t=52，∴P（52，74）．【点睛】本题考查了二次函数的综合题，解题的关键是熟练的掌握二次函数的相关知识点.20．（1）①证明见解析；②；（2）①60°；②证明见解析；【解析】试题分析：（1）①根据题意，利用内角和定理及等式性质得到一对角相等，利用两角相等的三角形相似即可得证；②由三角形ABP与三角形BCP相似，得比例，将PA与PC的长代入求出PB的长即可；（2）①根据三角形ABE与三角形ACD为等边三角形，利用等边三角形的性质得到两对边相等，两个角为60°，利用等式的性质得到夹角相等，利用SAS得到三角形ACE与三角形ABD全等，利用全等三角形的对应角相等得到∠1=∠2，再由对顶角相等，得到∠5=∠6，即可求出所求角度数；②由三角形ADF与三角形CPF相似，得到比例式，变形得到积的恒等式，再由对顶角相等，利用两边成比例，且夹角相等的三角形相似得到三角形AFP与三角形CFD相似，利用相似三角形对应角相等得到∠APF为60°，由∠APD+∠DPC，求出∠APC为120°，进而确定出∠APB与∠BPC都为120°，即可得证．试题解析：（1）证明：①∵∠PAB+∠PBA=180°﹣∠APB=60°，∠PBC+∠PBA=∠ABC=60°，∴∠PAB=∠PBC，又∵∠APB=∠BPC=120°，∴△ABP∽△BCP，②解：∵△ABP∽△BCP，∴，∴PB2=PA•PC=12，∴PB=2；（2）解：①∵△ABE与△ACD都为等边三角形，∴∠BAE=∠CAD=60°，AE=AB，AC=AD，∴∠BAE+∠BAC=∠CAD+∠BAC，即∠EAC=∠BAD，在△ACE和△ABD中，，∴△ACE≌△ABD（SAS），∴∠1=∠2，∵∠3=∠4，∴∠CPD=∠6=∠5=60°；②证明：∵△ADF∽△CFP，∴AF•PF=DF•CF，∵∠AFP=∠CFD，∴△AFP∽△CDF．∴∠APF=∠ACD=60°，∴∠APC=∠CPD+∠APF=120°，∴∠BPC=120°，∴∠APB=360°﹣∠BPC﹣∠APC=120°，∴P点为△ABC的费马点．考点：相似形综合题21．（1）40（2）126°，1（3）940名【解析】【分析】（1）根据若A组的频数比B组小24，且已知两个组的百分比，据此即可求得总人数，然后根据百分比的意义求得a、b的值；（2）利用360°乘以对应的比例即可求解；（3）利用总人数乘以对应的百分比即可求解．【详解】（1）学生总数是24÷（20%﹣8%）=200（人），则a=200×8%=16，b=200×20%=40； （2）n=360×70200=126°． C 组的人数是：200×25%=1．；（3）样本D 、E 两组的百分数的和为1﹣25%﹣20%﹣8%=47%，∴2000×47%=940（名）答估计成绩优秀的学生有940名．【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．22．（1）11；（2）y ＝3.6x+90；（3）该市18岁男生年龄组的平均身高大约是174cm 左右．【解析】【分析】（1）根据统计图仔细观察即可得出结果（2）先设函数表达式，选取两个点带入求值即可（3）先设函数表达式，选取两个点带入求值，把x 18＝带入预测即可.【详解】解：（1）由统计图可得，该市男学生的平均身高从 11 岁开始增加特别迅速，故答案为：11；（2）设直线AB 所对应的函数表达式y kx b ＝，+ ∵图象经过点7115.211129.6（，）、（，），则115.27129.611k b k b =+⎧⎨=+⎩， 解得k 3.6b 90=⎧⎨=⎩．即直线AB 所对应的函数表达式：y 3.6x 90+＝；（3）设直线CD 所对应的函数表达式为：y mx n +＝，135.612154.815m+n m n =+⎧⎨=⎩，得 6.458.8m n =⎧⎨=⎩， 即直线CD 所对应的函数表达式为：y 6.4x 58.8＝，+ 把x 18＝代入y 6.4x 58.8+＝得y 174＝， 即该市18岁男生年龄组的平均身高大约是174cm 左右．【点睛】此题重点考察学生对统计图和一次函数的应用，熟练掌握一次函数表达式的求法是解题的关键. 23．（1）x 1=6，x 2=﹣1；（2）﹣1≤x ＜1．【解析】【分析】（1）先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）先求出不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．【详解】（1）x 2﹣5x ﹣6=0，（x ﹣6）（x+1）=0，x ﹣6=0，x+1=0，x 1=6，x 2=﹣1；（2）()432x 1x 23x x ⎧+≤+⎪⎨-<⎪⎩①② ∵解不等式①得：x≥﹣1，解不等式②得：x ＜1，∴不等式组的解集为﹣1≤x ＜1．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和解一元二次方程，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解（1）的关键，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解（2）的关键．24．（1）25（2）12【解析】整体分析：（1）用勾股定理求斜边AB 的长；（2）用三角形的面积等于底乘以高的一半求解.解：(1).∵在Rt ⊿ABC 中，90ACB ∠=o ，20,15AC BC ==. ∴2222201525AB AC BC =+=+=，(2).∵S ⊿1122ABC AC BC AB CD =⋅=⋅， ∴AC BC AB CD ⋅=⋅即201525CD ⨯=，∴20×15＝25CD.∴12CD =.25．原计划每天种树40棵．【解析】【分析】设原计划每天种树x 棵，实际每天植树（1+25%）x 棵，根据实际完成的天数比计划少5天为等量关系建立方程求出其解即可．【详解】设原计划每天种树x 棵,实际每天植树(1+25%)x 棵，由题意，得1000x −1000+%x（125）=5， 解得：x=40，经检验，x=40是原方程的解.答：原计划每天种树40棵.26．（1）见解析；（2）6或【解析】试题分析：（1）根据平行线的性质和中点的性质证明三角形全等，然后根据对角线互相平分的四边形是平行四边形完成证明；（2）由等腰三角形的性质，分三种情况：①BD=BC,②BD=CD,③BC=CD,分别求四边形的面积．试题解析：（1）证明：∵∠A=∠ABC=90°∴AF ∥BC∴∠CBE=∠DFE,∠BCE=∠FDE∵E 是边CD 的中点∴CE=DE∴△BCE ≌△FDE （AAS ）∴BE=EF∴四边形BDFC 是平行四边形（2）若△BCD 是等腰三角形①若BD=DC在Rt △ABD 中，AB=∴四边形BDFC 的面积为S=×3=6；②若BD=DC 过D 作BC 的垂线，则垂足为BC 得中点，不可能；③若BC=DC过D 作DG ⊥BC,垂足为G在Rt △CDG 中，DG=∴四边形BDFC 的面积为S=．考点：三角形全等，平行四边形的判定，勾股定理，四边形的面积27．（1）12，14；（2）证明见解析；（3）34m n =． 【解析】【分析】（1）利用相似三角形的判定可得BCE CAE BAC ∆∆∆∽∽，列出比例式即可求出结论；（2）作//DH CF 交AB 于H ，设AE a =，则4BE a =，根据平行线分线段成比例定理列出比例式即可求出AH 和EH ，然后根据平行线分线段成比例定理列出比例式即可得出结论；（3）作DH AB ⊥于H ，根据相似三角形的判定可得AEG CEA ∆∆∽，列出比例式可得2AE EG EC =g ，设3CG a =，2AE a =，EG x =，即可求出x 的值，根据平行线分线段成比例定理求出::5:8BD BC DH CE ==，设5BD AD b ==，8BC b =，3CD b =，然后根据勾股定理求出AC ，即可得出结论．【详解】（1）如图1中，当2m =时，2BC AC =．CE AB ⊥Q ，90ACB ∠=︒，BCE CAE BAC ∴∆∆∆∽∽，∴12CE AC AEEB BC EC===，2EB EC∴=，2ECAE=，∴14AEEB=．故答案为：12，14．（2）如图11-中，作//DH CF交AB于H．2m=Q，3n=，∴tan∠B=12CE ACBE BC==，tan∠ACE= tan∠B=12AECE=∴BE=2CE，12AE CE=4BE AE∴=，2BD CD=，设AE a=，则4BE a=，//DH ACQ，∴2BH BDAH CD==，53AH a∴=，5233EH a a a=-=，//DH AFQ，∴3223EF AE aDE EH a===，32EF DE∴=．（3）如图2中，作DH AB⊥于H．90ACB CEB∠=∠=︒Q，90ACE ECB∴∠+∠=︒，90B ECB∠+∠=︒，ACE B ∴∠=∠，DA DB =Q ，EAG B ∠=∠，EAG ACE ∴∠=∠，90AEG AEC ∠=∠=︒Q ，AEG CEA ∴∆∆∽，2AE EG EC ∴=g ，32CG AE =Q ，设3CG a =，2AE a =，EG x =， 则有24(3)a x x a =+，解得x a =或4a -(舍弃)，1tan tan tan 2EG EAG ACE B AE ∴∠=∠=∠==， 4EC a ∴=，8EB a =，10AB a =，DA DB =Q ，DH AB ⊥，5AH HB a ∴==，52DH a ∴=， //DH CE Q ，::5:8BD BC DH CE ∴==，设5BD AD b ==，8BC b =，3CD b =，在Rt ACD ∆中，4AC b =，:4:3AC CD ∴=，mAC nDC =Q ，::4:3AC CD n m ∴==， ∴34m n =． 【点睛】此题考查的是相似三角形的应用和锐角三角函数，此题难度较大，掌握相似三角形的判定及性质、平行线分线段成比例定理和利用锐角三角函数解直角三角形是解决此题的关键．。

广东省茂名市茂南区中考数学一模试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．的倒数是（）A．B．C．D．2．我县人口约为530060人，用科学记数法可表示为（）A．53006×10人B．5.3006×105人C．53×104人D．0.53×106人3．如图，BC为⊙O直径，交弦AD于点E，若B点为中点，则说法错误的是（）A．AD⊥BC B．＝C．AE＝DE D．OE＝BE4．由方程组可得出x与y的关系是（）A．x+y＝1 B．x+y＝﹣1 C．x+y＝7 D．x+y＝﹣75．如图是一个正方体的平面展开图，正方体中相对的面上的数字或代数式互为相反数，则2x+y的值为（）A．0 B．﹣1 C．﹣2 D．16．从一个多边形的任何一个顶点出发都只有5条对角线，则它的边数是（）A．6 B．7 C．8 D．97．下列调查方式，你认为最合适的是（）A．了解北京市每天的流动人口数，采用抽样调查方式B．旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式C．了解北京市居民”一带一路”期间的出行方式，采用全面调查方式D．日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用全面调查方式8．某区“引进人才”招聘考试分笔试和面试．其中笔试按60%、面试按40%计算加权平均数作为总成绩．吴老师笔试成绩为90分．面试成绩为85分，那么吴老师的总成绩为（）分．A．85 B．86 C．87 D．889．在﹣3，1，0，﹣1这四个数中，最大的数是（）A．﹣3 B．﹣1 C．0 D．110．如图，在△ABC中，E、F分别是AB、AC的中点．若△ABC的面积是8，则四边形BCEF 的面积是（）A．4 B．5 C．6 D．7二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．因式分解：9a3b﹣ab＝．12．空调安装在墙上时，一般都会采用如图所示的方法固定，这种方法应用的几何原理是．13．当x时，分式的值为零．14．已知：如图，在2×2的网格中，每个小正方形的边长都是1，图中的阴影部分图案是由一个点为圆心，半径分别为1和2的圆弧围成，则阴影部分的面积为．15．如图，已知直线y＝与x轴、y轴分别交于A、B两点，P是以C（0，1）为圆心，1为半径的圆上一动点，连结PA、PB．则△PAB 面积的最小值是．三．解答题（共3小题，满分21分，每小题7分）16．化简：x（4x+3y）﹣（2x+y）（2x﹣y）17．若关于x的不等式组恰有三个整数解，求实数a的取值范围．18．如图，适当地改变方格图中的平行四边形的部分位置，并保持面积不变，先使其为矩形，再将矩形向下平移3个格后，继续改变其中某些部分的位置并保持面积不变，使其成为菱形．说明在变化过程中所运用的图形变换．四．解答题（共2小题，满分14分，每小题7分）19．为了满足广大手机用户的需求，某移动通信公司推出了三种套餐，资费标准如下表：套餐资费标准月套餐类型套餐费用套餐包含内容超出套餐后的费用本地主叫短信国内移动本地主叫短信国内移动市话数据流量市话 数据流量套餐一 18元 30分钟100条 50兆 0.1元/ 分钟0.1元/条 0.5元/兆 套餐二28元 50分钟150条 100兆 套餐三38元 80分钟200条 200兆 小莹选择了该移动公司的一种套餐，下面两个统计图都反映了她的手机消费情况．（1）已知小莹20XX 年10月套餐外通话费为33.6元，则她选择的上网套餐为套餐（填“一”、“二”或“三”）；（2）补全条形统计图，并在图中标明相应的数据；（3）根据20XX 年后半年每月的消费情况，小莹估计自己每月本地主叫市话通话大约430分钟，发短信大约240条，国内移动数据流量使用量大约为120兆，除此之外不再产生其他费用，则小莹应该选择套餐最划算（填“一”、“二”或“三”）；选择该套餐后，她每月的手机消费总额约为元．20．车辆经过润扬大桥收费站时，4个收费通道A、B、C、D中，可随机选择其中一个通过．（1）一辆车经过此收费站时，选择A通道通过的概率是．（2）用树状图或列表法求两辆车经过此收费站时，选择不同通道通过的概率．五．解答题（共3小题，满分24分，每小题8分）21．如图，在矩形ABCD中，E是BC上一点，且AE＝BC，DF⊥AE，垂足是F，连接DE．求证：（1）DF＝AB；（2）DE是∠FDC的平分线．22．某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．（1）求出每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（3）如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，那么销售单价应控制在什么范围内？23．如图，已知等边△ABC，AB＝12，以AB为直径的半圆与BC边交于点D，过点D作DF⊥AC，垂足为F，过点F作FG⊥AB，垂足为G，连结GD．（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）求FG的长；（3）求tan∠FGD的值．六．解答题（共1小题，满分8分，每小题8分）24．如图，过点P（2，）作x轴的平行线交y轴于点A，交双曲线于点N，作PM⊥AN交双曲线于点M，连接AM，若PN＝4．（1）求k的值；（2）设直线MN解析式为y＝ax+b，求不等式的解集．广东省茂名市茂南区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．【分析】直接根据倒数的定义进行解答即可．【解答】解：∵×＝1，∴的倒数是．故选：A．【点评】本题考查的是倒数的定义，即如果两个数的乘积等于1，那么这两个数互为倒数．2．【分析】根据科学记数法的定义及表示方法进行解答即可．【解答】解：∵530060是6位数，∴10的指数应是5，故选：B．【点评】本题考查的是科学记数法的定义及表示方法，熟知以上知识是解答此题的关键．3．【分析】根据垂径定理对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：∵BC为⊙O直径，交弦AD于点E，B点为中点∴AD⊥BC，故A选项正确；∵BC为⊙O直径，B点为中点，∴＝，AE＝DE，故B、C选项正确，D选项错误．故选：D．【点评】本题考查的是垂径定理，即垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧．4．【分析】先把方程组化为的形式，再把两式相加即可得到关于x、y的关系式．【解答】解：原方程可化为，①+②得，x+y＝7．故选：C．【点评】本题考查的是解二元一次方程组的加减消元法，比较简单．5．【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形确定出相对面，再根据相对面上的数字互为相反数列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形．“5”与“2x﹣3”是相对面，“y”与“x”是相对面，“﹣2”与“2”是相对面，∵相对的面上的数字或代数式互为相反数，∴2x﹣3+5＝0，x+y＝0，解得x＝﹣1，y＝1，∴2x+y＝2×（﹣1）+1＝﹣2+1＝﹣1．故选：B．【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．6．【分析】根据多边形的对角线的定义可知，从n边形的一个顶点出发，可以引（n﹣3）条对角线，由此可得到答案．【解答】解：设这个多边形是n边形．依题意，得n﹣3＝5，解得n＝8．故这个多边形的边数是8．故选：C．【点评】本题考查了多边形的对角线，如果一个多边形有n条边，那么经过多边形的一个顶点所有的对角线有（n﹣3）条，经过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成（n﹣2）个三角形．7．【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：A、了解北京市每天的流动人口数，采用抽样调查方式，正确；B、旅客上飞机前的安检，采用全面调查方式，故错误；C、了解北京市居民”一带一路”期间的出行方式，抽样调查方式，故错误；D、日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用抽样调查方式，故错误；故选：A．【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．8．【分析】根据笔试和面试所占的百分比以及笔试成绩和面试成绩，列出算式，进行计算即可．【解答】解：根据题意得，吴老师的综合成绩为90×60%+85×40%＝88（分），故选：D．【点评】此题考查了加权平均数，关键是根据加权平均数的计算公式列出算式，用到的知识点是加权平均数．9．【分析】将各数按照从小到大顺序排列，找出最大的数即可．【解答】解：根据题意得：﹣3＜﹣1＜0＜1，则最大的数是1，故选：D．【点评】此题考查了有理数大小比较，将各数按照从小到大顺序排列是解本题的关键．10．【分析】由于E、F分别是AB、AC的中点，可知EF是△ABC的中位线，利用中位线的性质可知EF∥BC，且＝，再利用平行线分线段成比例定理可得△AEF∽△ABC，再利用相似三角形的面积之比等于相似比的平方，可求△AEF的面积，从而易求四边形BEFC 的面积．【解答】解：∵E、F分别是AB、AC的中点，∴EF是△ABC的中位线，∴EF∥BC，＝，∴△AEF∽△ABC，∴S△AEF ：S△ABC＝，∴S△AEF＝2，∴S四边形BEFC＝8﹣2＝6．故选：C．【点评】本题考查了中位线的判定和性质、相似三角形的面积之比等于相似比的平方、平行线分线段成比例定理．二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．【分析】原式提取公因式后，利用平方差公式分解即可． 【解答】解：原式＝ab （9a 2﹣1）＝ab （3a +1）（3a ﹣1）． 故答案为：ab （3a +1）（3a ﹣1）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．12．【分析】钉在墙上的方法是构造三角形支架，因而应用了三角形的稳定性． 【解答】解：这种方法应用的数学知识是：三角形的稳定性， 故答案为：三角形具有稳定性．【点评】本题主要考查了三角形的稳定性，正确掌握三角形的这一性质是解题的关键． 13．【分析】先根据分式的值为0的条件列出关于x 的不等式组，求出x 的取值范围即可． 【解答】解：∵分式的值为零，∴，解得x ＝﹣4． 故答案为：＝﹣4．【点评】本题考查的是分式的值为0的条件，即分式的分子等于零且分母不等于零． 14．【分析】若连接正方形的对角线，可发现阴影部分的面积是圆（以A 为圆心、正方形边长为半径的圆）与正方形的面积差，由此得解． 【解答】解：如图； ∵S 弓形OB ＝S 弓形OD ，∴S 阴影＝S 扇形ABD ﹣S △ABD ＝π×22﹣×2×2 ＝π﹣2．【点评】此题的计算过程并不复杂，关键是能够发现弓形OD和弓形OB的关系．15．【分析】过C作CM⊥AB于M，连接AC，MC的延长线交⊙C于N，则由三角形面积公式得，×AB×CM＝×OA×BC，可知圆C上点到直线y＝x﹣3的最短距离是﹣1＝，由此求得答案．【解答】解：过C作CM⊥AB于M，连接AC，MC的延长线交⊙C于N，则由三角形面积公式得，×AB×CM＝×OA×BC，∴5×CM＝16，∴CM＝，∴圆C上点到直线y＝x﹣3的最小距离是﹣1＝，∴△PAB面积的最小值是×5×＝，故答案是：．【点评】本题考查了三角形的面积，点到直线的距离公式的应用，解此题的关键是求出圆上的点到直线AB的最小距离，属于中档题目．三．解答题（共3小题，满分21分，每小题7分）16．【分析】原式第一项利用单项式乘以多项式法则计算，第二项利用平方差公式化简，去括号合并即可得到结果．【解答】解：原式＝4x2+3xy﹣4x2+y2＝3xy+y2．【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．【分析】首先利用a表示出不等式组的解集，根据解集中的整数恰好有3个，即可确定a的值．【解答】解：，由①得：x＞﹣，由②得：x＜2a，则不等式组的解集为：﹣＜x＜2a，∵不等式组只有3个整数解为0、1、2，∴2＜2a≤3，∴1＜a≤，故答案为：1＜a≤．【点评】本题考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．18．【分析】可先求原平行四边形的面积等于6，根据矩形和菱形的判定来作图形变化．【解答】解：把平行四边形竖着的一组对边与网格重合，即可得到一矩形，且面积＝6；再将矩形向下平移3个格后，使对角线分别为2、6，连接顶点，可得菱形，且面积为6，在变化过程中所运用的图形变换是平移变换．【点评】此题需熟练掌握矩形和菱形的判定以及面积计算．四．解答题（共2小题，满分14分，每小题7分）19．【分析】（1）根据小莹20XX年10月套餐外通话费和所占的百分比求出总的费用，再根据套餐费用占35%，列式计算即可；（2）根据扇形统计图提供的数据求出10月份的总金额，再补全统计图即可；（3）根据每种套餐的优惠方法分别求出每种套餐的费用，再找出最划算的套餐即可．【解答】解：（1）根据题意得：×35%＝28（元），答：她选择的上网套餐为套餐二；故答案为：二；（2）根据题意得：10月份的总金额是：＝80（元），补图如下：（3）根据题意可得：选择套餐一的费用是：18+400×0.1+140×0.1+70×0.5＝107（元），选择套餐二的费用是：28+380×0.1+90×0.1+20×0.5＝85（元），选择套餐三的费用是：38+350×0.1+40×0.1＝77（元），则小莹应该选择套餐三最划算，她每月的手机消费总额约77元．【点评】此题考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．20．【分析】（1）根据概率公式即可得到结论；（2）画出树状图即可得到结论．【解答】解：（1）选择A通道通过的概率＝，故答案为：；（2）设两辆车为甲，乙，如图，两辆车经过此收费站时，会有16种可能的结果，其中选择不同通道通过的有12种结果，∴选择不同通道通过的概率＝＝．【点评】本题考查了列表法与树状图法，概率公式，正确的画出树状图是解题的关键．五．解答题（共3小题，满分24分，每小题8分）21．【分析】（1）由矩形的性质得出AD＝BC，AB＝DC，AD∥BC，∠B＝∠C＝90°，得出∠DAF＝∠AEB，证出AD＝AE，由AAS证明△ADF≌△EAB，即可得出结论；（2）由HL证明Rt△DEF≌Rt△DEC，得出对应角相等∠EDF＝∠EDC，即可得出结论．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC，AB＝DC，AD∥BC，∠B＝∠C＝90°，∴∠DAF＝∠AEB，∵AE＝BC，∴AD＝AE，∵DF⊥AE，∴∠AFD＝∠DFE＝90°，∴∠AFD＝∠B，在△ADF和△EAB中，，∴△ADF≌△EAB（AAS），∴DF＝AB；（2）∵DF＝AB，AB＝DC，∴DF＝DC，在Rt△DEF和Rt△DEC中，，∴Rt△DEF≌Rt△DEC（HL），∴∠EDF＝∠EDC，∴DE是∠FDC的平分线．【点评】本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握矩形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．22．【分析】（1）根据“利润＝（售价﹣成本）×销售量”列出方程；（2）把（1）中的二次函数解析式转化为顶点式方程，利用二次函数图象的性质进行解答；（3）把y ＝4000代入函数解析式，求得相应的x 值，即可确定销售单价应控制在什么范围内．【解答】解：（1）y ＝（x ﹣50）[50+5（100﹣x ）]＝（x ﹣50）（﹣5x +550）＝﹣5x 2+800x ﹣27500，∴y ＝﹣5x 2+800x ﹣27500（50≤x ≤100）；（2）y ＝﹣5x 2+800x ﹣27500＝﹣5（x ﹣80）2+4500，∵a ＝﹣5＜0，∴抛物线开口向下．∵50≤x ≤100，对称轴是直线x ＝80，∴当x ＝80时，y 最大值＝4500；（3）当y ＝4000时，﹣5（x ﹣80）2+4500＝4000，解得x 1＝70，x 2＝90．∴当70≤x ≤90时，每天的销售利润不低于4000元．【点评】本题考查二次函数的实际应用．建立数学建模题，借助二次函数解决实际问题，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出函数关系式和方程，再求解．23．【分析】（1）连结OD ，根据等边三角形的性质得∠C ＝∠A ＝∠B ＝60°，而OD ＝OB ，所以∠ODB ＝60°＝∠C ，于是可判断OD ∥AC ，又DF ⊥AC ，则OD ⊥DF ，根据切线的判定定理可得DF 是⊙O 的切线；（2）先证明OD 为△ABC 的中位线，得到BD ＝CD ＝6．在Rt △CDF 中，由∠C ＝60°，得∠CDF ＝30°，根据含30度的直角三角形三边的关系得CF ＝CD ＝3，所以AF ＝AC ﹣CF ＝9，然后在Rt △AFG 中，根据正弦的定义计算FG 的长；（3）过D 作DH ⊥AB 于H ，由垂直于同一直线的两条直线互相平行得出FG ∥DH ，根据平行线的性质可得∠FGD ＝∠GDH ．解Rt △BDH ，得BH ＝BD ＝3，DH ＝BH ＝3．解Rt △AFG ，得AG ＝AF ＝，则GH ＝AB ﹣AG ﹣BH ＝，于是根据正切函数的定义得到tan ∠GDH ＝＝，则tan ∠FGD 可求．【解答】（1）证明：连结OD，如图，∵△ABC为等边三角形，∴∠C＝∠A＝∠B＝60°，而OD＝OB，∴△ODB是等边三角形，∠ODB＝60°，∴∠ODB＝∠C，∴OD∥AC，∵DF⊥AC，∴OD⊥DF，∴DF是⊙O的切线；（2）解：∵OD∥AC，点O为AB的中点，∴OD为△ABC的中位线，∴BD＝CD＝6．在Rt△CDF中，∠C＝60°，∴∠CDF＝30°，∴CF＝CD＝3，∴AF＝AC﹣CF＝12﹣3＝9，在Rt△AFG中，∵∠A＝60°，∴FG＝AF×sin A＝9×＝；（3）解：过D作DH⊥AB于H．∵FG⊥AB，DH⊥AB，∴FG∥DH，∴∠FGD＝∠GDH．在Rt△BDH中，∠B＝60°，∴∠BDH＝30°，∴BH＝BD＝3，DH＝BH＝3．在Rt△AFG中，∵∠AFG＝30°，∴AG＝AF＝，∵GH＝AB﹣AG﹣BH＝12﹣﹣3＝，∴tan∠GDH＝＝＝，∴tan∠FGD＝tan∠GDH＝．【点评】本题考查了切线的判定．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．也考查了等边三角形的性质以及解直角三角形等知识．六．解答题（共1小题，满分8分，每小题8分）24．【分析】（1）首先根据点P（2，）的坐标求出N点的坐标，代入反比例函数解析式即可求出；（2）利用图形两函数谁在上上面谁大，交点坐标即是函数大小的分界点，可以直接判断出函数的大小关系．【解答】解：（1）依题意，则AN＝4+2＝6，∴N（6，2），把N（6，2）代入y＝得：xy＝12，∴k＝12；（2）∵M点横坐标为2，∴M点纵坐标为：＝6，∴M（2，6），∴由图象知，≥ax+b的解集为：0＜x≤2或x≥6．【点评】此题主要考查了反比例函数的性质以及待定系数法求解析式和利用图形判断函数的大小关系，数形结合解决比较函数的大小关系是初中阶段的难点问题，同学们重点学习．。

2022年广东省茂名市中考数学模拟测评 卷（Ⅰ） 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组 考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分） 一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分） 1、已知关于x 的分式方程2-2124x mx x x -=+-无解，则m 的值为（ ） A ．0B ．0或－8C ．－8D ．0或－8或－42、下列计算正确的是（ ） A ．422a a -= B ．426a b ab += C ．2426a a a += D ．422ab ba ab -+=-3、下列命题错误的是（ ）A ．所有的实数都可用数轴上的点表示B ．两点之间，线段最短C ．无理数包括正无理数、0、负有理数D ．等角的补角相等 4、下列计算正确的是（ ） A ．22212315x x x -+=- B ．232325a a a += C ．165m m m -=-D ．10.2504ab ab -+= 5、菱形ABCD 的周长是8cm ，∠ABC ＝60°，那么这个菱形的对角线BD 的长是（ ） AB ．C ．1cmD ．2cm·线○封○密○外6、若关于x 的一元二次方程ax 2﹣4x ＋2＝0有两个实数根，则a 的取值范围是（ ）A ．a ≤2B ．a ≤2且a ≠0C ．a ＜2D ．a ＜2且a ≠07、如图，AB 是O 的直径，CD 是O 的弦，且CD AB ∥，12AB =，6CD =，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．18πB ．12πC ．6πD ．3π8、对于反比例函数6y x=，下列结论错误的是（ ） A ．函数图象分布在第一、三象限B ．函数图象经过点（﹣3，﹣2）C ．函数图象在每一象限内，y 的值随x 值的增大而减小D ．若点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）都在函数图象上，且x 1＜x 2，则y 1＞y 29、多项式()22x --去括号，得（ ）A ．22x --B ．22x -+C ．24x --D ．24x -+10、－6的倒数是（ ）A ．－6B ．6C ．±6D ．16- 第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、若37a -与22a +互为相反数，则代数式223a a -+的值是_________．2、如图，B 、C 、D 在同一直线上，90B D ∠=∠=︒，2AB CD ==，6BC DE ==，则ACE 的面积为_______．3、一组数据8，2，6，10，5的极差是_________．4、已知x 2﹣4x ﹣1＝0，则代数式（2x ﹣3）2﹣（x ＋y ）（x ﹣y ）﹣y 2＝_____．5、经过定点A 、B 的圆心轨迹是_____． 三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分） 1、解方程 （1）()333x x +=--（2）212143x x -+=- 2、对于平面直角坐标系xOy 中的图形M ，N ，给出如下定义：若图形M 和图形N 有且只有一个公共点P ，则称点P 是图形M 和图形N 的“关联点”． 已知点()2,0A ，()0,2B ，()2,2C，(D ． （1）直线l 经过点A ，B 的半径为2，在点A ，C ，D 中，直线l 和B 的“关联点”是______； （2）G 为线段OA 中点，Q 为线段DG 上一点（不与点D ，G 重合），若Q 和OAD △有“关联点”，求Q 半径r 的取值范围； （3）T 的圆心为点()()0,0T t t >，半径为t ，直线m 过点A 且不与x 轴重合．若T 和直线m 的“关联点”在直线y x b =+上，请直接写出b 的取值范围． 3、计算：2[(2)(2)(2)]2x y y x x y x ---+÷． 4、一次数学测试，小明做试卷用23小时，检查试卷用去14小时，这时离测试结束还有712小时，这次测试规定时间是多少小时？ ·线○封○密·○外5、（1）解方程：2240x x --=（2）我国古代数学专著《九章算术》中记载：“今有宛田，下周三十步，径十六步，问为田几何？”注释：宛田是指扇形形状的田，下周是指弧长，径是指扇形所在圆的直径．求这口宛田的面积．-参考答案-一、单选题1、D【分析】把分式方程转化为整式方程，分分母为零无解，分母为零时，对应的字母值求解．【详解】 ∵2x-2mx 124x x -=+- ∴22(x-2)mx 1(2)(2)4x x x -=+--， ∴22(-2)4x mx x -=-，∴(+4)8m x =，∴当m +4=0时，方程无解，故m = -4；∴当m +4≠0，x =2时，方程无解，∴(+4)28m ⨯=故m =0；∴当m +4≠0，x = -2时，方程无解，∴(+4)(2)8m ⨯-=故m =-8；∴m 的值为0或－8或－4，故选D ．【点睛】本题考查了分式方程的无解，正确理解无解的条件和意义是解题的关键．2、D【分析】先确定各项是否为同类项（所含字母相同，相同字母指数也相同的项），如为同类项根据合并同类项法则（只把系数相加减，字母和字母的指数不变）合并同类项即可． 【详解】 A. 4222a a a -=≠，故A 选项错误； B. 4,2a b ,不是同类项，不能合并，故错误； C. 24266a a a a +=≠，故C 选项错误； D. 422ab ba ab -+=-,故D 选项正确． 故选：D ． 【点睛】 本题考查合并同类项，合并同类项时先确定是否为同类项，如是同类项再根据字母和字母的指数不变，系数相加合并同类项．3、C 【分析】 根据实数与数轴的关系，线段的基本事实，无理数的分类，补角的性质，逐项判断即可求解． 【详解】 解：A 、所有的实数都可用数轴上的点表示，该命题正确，故本选项不符合题意； ·线○封○密·○外B、两点之间，线段最短，该命题正确，故本选项不符合题意；C、0不是无理数，该命题错误，故本选项符合题意；D、等角的补角相等，该命题正确，故本选项不符合题意；故选：C【点睛】本题主要考查了实数与数轴的关系，线段的基本事实，无理数的分类，补角的性质，命题的真假判断，熟练掌握实数与数轴的关系，线段的基本事实，无理数的分类，补角的性质是解题的关键．4、D【分析】根据合并同类项法则合并同类项，进行计算即可．【详解】A．2222123915x x x x-+=≠-，故选项A错误；B．2332a a，不是同类项，不能合并，故选项B错误；C．16155m m m m-=≠-，故选项C错误；D．1110.250444ab ab ab ab-+=-+=，故选项D正确．故选D．【点睛】本题考查了同类项和合并同类项，掌握同类项定义，所含字母相同，相同字母的指数也相同的项是同类项，合并同类项法则只把同类项的系数相加减字母和字母的指数不变是解题的关键．5、B【分析】由菱形的性质得AB＝BC＝2（cm），OA＝OC，OB＝OD，AC⊥BD，再证△ABC是等边三角形，得AC＝AB＝2（cm），则OA＝1（cm），然后由勾股定理求出OB cm），即可求解．【详解】解：∵菱形ABCD 的周长为8cm ，∴AB ＝BC ＝2（cm ），OA ＝OC ，OB ＝OD ，AC ⊥BD ，∵∠ABC ＝60°，∴△ABC 是等边三角形，∴AC ＝AB ＝2cm ，∴OA ＝1（cm ）， 在Rt △AOB 中，由勾股定理得：OBcm ）， ∴BD ＝2OB ＝cm ）， 故选：B ． 【点睛】此题考查了菱形的性质，勾股定理，等边三角形的性质和判定，解题的关键是熟练掌握菱形的性质，勾股定理，等边三角形的性质和判定方法．6、B【分析】根据方程有两个实数根，可得根的判别式的值不小于0，由此可得关于a 的不等式，解不等式再结合一元二次方程的定义即可得答案 【详解】 解：根据题意得a ≠0且Δ＝（−4）2−4•a •2≥0， ·线○封○密○外解得a ≤2且a ≠0．故选：B ．【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0（a ≠0）的根与Δ＝b 2−4ac 有如下关系：当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0时，方程无实数根．7、C【分析】如图，连接OC ，OD ，可知COD △是等边三角形，60n COD =∠=︒，6r =，2==360COD n r S S π阴影扇形，计算求解即可．【详解】解：如图连接OC ，OD∵12OC OD AB CD === ∴COD △是等边三角形∴60COD ∠=︒由题意知=ACD COD S S △△，22606==6360360COD n r S S πππ⨯⨯==阴影扇形 故选C ．【点睛】本题考查了扇形的面积，等边三角形等知识．解题的关键在于用扇形表示阴影面积．8、D【分析】根据反比例函数的性质得出函数增减性以及所在象限和经过的点的特点分别分析得出即可．【详解】解：A 、∵k ＝6＞0，∴图象在第一、三象限，故A 选项正确；B 、∵反比例函数6y x =，∴xy ＝6，故图象经过点（-3，-2），故B 选项正确； C 、∵k ＞0，∴x ＞0时，y 随x 的增大而减小，故C 选项正确； D 、∵不能确定x 1和x 2大于或小于0 ∴不能确定y 1、y 2的大小，故错误；故选：D ．【点睛】 本题考查了反比例函数k y x =（k≠0）的性质：①当k ＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k ＜0时，图象分别位于第二、四象限．②当k ＞0时，在同一个象限内，y 随x 的增大而减小；当k ＜0时，在同一个象限，y 随x 的增大而增大． 9、D 【分析】 利用去括号法则变形即可得到结果．【详解】解：−2(x −2)=-2x +4， 故选：D ．·线○封○密·○外【点睛】本题考查了去括号与添括号，掌握如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反是解题的关键．10、D【分析】根据倒数的定义，即可求解．【详解】解：∵-6的倒数是-16．故选：D ．【点睛】本题主要考查了倒数，关键是掌握乘积是1的两数互为倒数．二、填空题1、2【分析】利用互为相反数的两个数的和为0，计算a 的值，代入求值即可．【详解】∵37a -与22a +互为相反数，∴3a -7+2a +2=0，解得a =1，∴223a a -+=1-2+3=2，∴代数式223a a -+的值是2，故答案为：2．【点睛】本题考查了相反数的性质，代数式的值，利用互为相反数的两个数的和为零确定字母的值是解题的关键．2、20【分析】根据题意由“SAS ”可证△ABC ≌△CDE ，得AC =CE ，∠ACB =∠CED ，再证∠ACE =90°，然后由勾股定理可求AC 的长，进而利用三角形面积公式即可求解．【详解】解：在△ABC 和△CDE 中，AB CD B D BC DE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△ABC ≌△CDE （SAS ）， ∴AC =CE ，∠ACB =∠CED ， ∵∠CED +∠ECD =90°， ∴∠ACB +∠ECD =90°， ∴∠ACE =90°， ∵∠B =90°，AB =2，BC =6，∴AC ∴CE= ·线○封○密·○外∴S △ACE =12AC ×CE =12×，故答案为：20．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，勾股定理，等腰直角三角形的性质等知识，证明△ABC ≌△CDE 是解题的关键．3、8【分析】根据“极差”的定义，求出最大值与最小值的差即可．【详解】解：最大值与最小值的差为极差，所以极差为10-2=8，故答案为：8．【点睛】本题考查了极差，掌握一组数据中最大值与最小值的差即为极差是正确判断的前提．4、12【分析】化简代数式，将代数式表示成含有241x x --的形式，代值求解即可．【详解】解：()()()2223x x y x y y --+-- ()222223x x y y =--+- 224129x x x =-+-23129x x =-+()234112x x =--+ 将2410x x --=代入得代数式的值为12故答案为：12．【点睛】本题考查了完全平方公式、平方差公式以及代数式求值．解题的关键在于正确的化简代数式．5、线段AB 的垂直平分线【分析】根据到,A B 两点的距离相等的点在线段AB 的垂直平分线上可得结论【详解】解：根据到,A B 两点的距离相等的点在线段AB 的垂直平分线上可知，经过定点A 、B 的圆心轨迹是线段AB 的垂直平分线故答案为：线段AB 的垂直平分线【点睛】本题考查了垂直平分线的性质判定，理解题意是解题的关键．三、解答题1、（1）32x = （2）710x = 【分析】·线○封○密○外（1）先去括号，再移项合并同类项，即可求解；（2）先去分母，再去括号，然后移项合并同类项，即可求解．（1）解：()333x x +=--去括号得：339x x +=-+，移项合并同类项得：46x = ， 解得：32x =； （2） 解：212143x x -+=- 去分母得：()()3211242x x -=-+ ，去括号得：631248x x -=-- ，移项合并同类项得：107x = ， 解得：710x =． 【点睛】本题主要考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的基本步骤是解题的关键．2、（1）C（2）0r <<（3）42b -<≤【分析】（1）作出图形，根据切线的定义结合“关联点”即可求解；（2）根据题意，OAD △为等边三角形，则Q 仅与OA 相切时，Q 和OAD △有“关联点”，进而求得Q 半径r 的取值范围； （3）根据关联点以及切线的性质，直径所对的角是直角，找到点P 的运动轨迹是以A 为圆心半径为2的半圆在x 轴上的部分，进而即可求得b 的值． （1）解：如图，()2,0A ，()0,2B ，()2,2C，(D , 2BC ∴=，AC y ∥轴,BC AC ⊥. B 的半径为2， ∴直线AC 与B 相切 ∴直线l 和B 的“关联点”是点C故答案为：C（2） 如图，根据题意Q 与OAD △有“关联点”，则OA 与Q 相切，且,OD DA 与Q 相离 ·线○封○密·○外(D ,()2,0A2,2OD AD ∴==OAD ∴是等边三角形G 为OA 的中点，则DG OA ⊥∴当Q 与,OD OA 相切时，则点Q 为OAD △的内心13GQ DG ∴=QG ∴=∴Q 半径r 的取值范围为：0r << （3）如图，设T 和直线m 的“关联点”为P ，(0,2)B ，SG AB ⊥交y 轴于点G ，∴A P是T的切线，90APT∴∠=︒T的圆心为点()()0,0T t t>，半径为t，x轴是T的切线AP AO∴=2=∴点P的运动轨迹是以A为圆心半径为2的半圆在x轴上的部分，则点(4,0)M，P在直线y x b=+上，∴当直线y x b=+与A相切时，即当P点与点S重合时，b最大，此时y x b=+与y轴交于点G，245AB B=∠=︒)24BG∴===-·线○封○密○外(242OG ∴=--=2b ∴=当点P 运动到点M 时，则y x b =+过点(4,0)M ，则04b =+解得4b =-∴b 的取值范围为：42b -<≤【点睛】本题考查了切线的性质与判定，切线长定理，勾股定理，一次函数与坐标轴交点问题，等边三角形的性质，等边三角形的内心的性质，掌握以上知识是解题的关键．3、x -2y【分析】根据完全平方公式、平方差公式及整式的各运算法则进行计算即可．【详解】解：原式()22224442x xy y y x x ⎡⎤=-+--÷⎣⎦()22224442x xy y y x x =-+-+÷2(24)2x xy x =-÷2x y =-．【点睛】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握各运算法则及公式是解题的关键．4、这次测试规定时间是112小时． 【分析】根据题意列出算式，计算即可求出值．【详解】 解：由题意得：2173412++ 837121212=++ ＝1812 ＝112（小时） 【点睛】 此题考查了有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 5、（1）11x =21x =（2）120平方步【分析】 （1）利用配方法，即可求解； （2）利用扇形的面积公式，即可求解． 【详解】 解：（1）224x x -=，2215x x -+=， 配方，得()215x -=，∴1x =∴11x =21x = （2）解：∵扇形的田，弧长30步，其所在圆的直径是16步， ∴这块田的面积1163012022S =⨯⨯=（平方步）． ·线○封○密·○外【点睛】本题主要考查了解一元二次方程，求扇形的面积，熟练掌握一元二次方程的解法，扇形的面积等于12乘以弧长再乘以扇形的半径是解题的关键．。

茂名市祥和中学2022—2023学年度第二学期初三数学一模检测试卷注意事项：1．本测试卷共8页．2．考试时间共90分钟．满分为120分．3．全部答案必须在答题卷上完成，在非答题卷上作答无效．4．答题卷必须保持整洁，考试结束后，将答题卷交回．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，把选出的答案写在答题卷上．)1.2021-的绝对值是（）A.2021- B.12021-C.2021D.120212.某市五月份共接待游客约3710000人次，将3710000用科学记数法表示为（）A.73.7110⨯ B.70.37110⨯ C.63.7110⨯ D.637.110⨯3.下列图形中，不是中心对称图形是（）A. B. C. D.4.下列各式计算正确的是（）A .（a ﹣b ）2＝a 2﹣b 2B.a 8÷a 4＝a 2（a ≠0）C.2a 3•3a 2＝6a 5D.（﹣a 2）3＝a 65.如图，a ∥b ，则∠A 的度数是（）A.22°B.32°C.68°D.78°6.若关于x 的一元二次方程x 2+2x+k ＝0有两个不相等的实数根，则k 的最大整数是（）A.1B.0C.﹣1D.﹣27.如图，ADE ABC ∽，若1AD =，2BD =，则ADE 与ABC 的相似比是()A.1:4B.1:3C.2:3D.3:28.如图，一次函数11y x =-与反比例函数22y x=的图象交于点()()2,1,1,2A B --，则使12y y >的x 的取值范围是（）A.2x >B.2x >或10x -<<C.12x -<<D.2x >或1x <-9.如图，C 过原点，且与两坐标轴分别交于A 点，B 点，点A 的坐标为()0,4，M 是第三象限内»OB 上一点，120BMO ︒∠=，则C 的半径长为（）A.5B.4C.3D.10.二次函数2y ax bx c =++的图象如右图所示，反比例函数ay x=与正比例函数y bx =在同一坐标系内的大致图象是()A. B. C. D.二、填空题（本大题7小題，每小题4分，共28分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．11.x 的取值范围是__________．12.一个多边形内角和等于720︒，则这个多边形的边数为_______．13.分解因式：34x x -=______．14.不等式组1050x x +>⎧⎨-<⎩的解集是_______．15.如图，正六边形内接于⊙O ，小明向圆内投掷飞镖一次，则飞镖落在阴影部分的概率是__．16.如图，在矩形ABCD 中，连接AC ，按以下步骤作图：分别以点A ，C 为圆心，以大于12AC 的长为半径作弧，两弧分别相交于点M ，N ，作直线MN 交BC 于点E ，连接AE ．若AB ＝1，BC ＝2，则BE ＝_____．17.我国的刺绣有着悠久的历史，如图，(1)(2)(3)(4)为刺绣最简单的四个图案，这些图案都是由小正方形构成，小正方形个数越多刺绣越漂亮．现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同)，则第(5)个图形中包含____________个小正方形．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）18.计算：0112sin 30(2021)2(3-︒--+-+-．19.先化简，再求值：21124111+⎛⎫-÷⎪-+-⎝⎭x x x x，其中x =．20.某中学数学兴趣小组为了了解参加数学学科节学生的年龄情况，随机抽取了其中部分学生的年龄，经过数据整理，绘制出如下不完整的统计图，依据相关信息解答以下问题：（1）写出被抽取的学生人数，并补全条形统计图．（2）被抽取的学生的年龄的众数是岁，中位数是岁．（3）若共有600名学生参加了本次数学学科节活动，请估计活动中年龄在15岁及以上的学生人数．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）21.如图，某电视塔AB 高为610米，远处有一栋大楼CD ，某人在楼底C 处测得塔顶B 的仰角45BCA ∠=︒，在楼顶D 处测得塔顶B 的仰角39BDE ∠=︒．（1）求大楼与电视塔之间的距离AC ；（2）求大楼的高度CD ．（答案精确到1米，tan 390.81︒≈）22.在“抗击疫情”期间，某学校工会号召广大教师积极开展了“献爱心捐款”活动，学校拟用这笔捐款购买A 、B 两种防疫物品．如果购买A 种物品30件，B 种物品20件，共需680元；如果购买A 种物品50件，B 种物品40件，共需1240元．（1）求A 、B 两种防疫物品每件各多少元；（2）现要购买A 、B 两种防疫物品共300件，总费用不超过4000元，那么B 种防疫物品最多购买多少件？23.如图，已知ABC 的边AB 是O 的切线，切点为点B ．AC 经过圆心并与圆相交于点D ，C ，过点C 作直线CE AB ⊥，交AB 的延长线于点E ．（1）求证：CB 平分ACE ∠；（2）若3BE =，9CE =，求O 的半径．五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）24.如图1，在平面直角坐标系中，点(1A ，0)，(0B ，)m 都在直线2y x b =-+上，四边形ABCD 为平行四边形，点D 在x 轴上，3AD =，反比例函数()0ky x x=>的图象经过点C．（1）求出m 和k 的值；（2）将线段CD 向右平移n 个单位长度(0n ≥)，得到对应线段EF ，EF 和反比例函数()0ky x x=>的图象交于点M ．①在平移过程中，如图2，求当点M 为线段EF 中点时点M 的坐标；②在平移过程中，如图3，连接AE ，AM ．若AEM △是直角三角形，请直接写出所有满足条件n 的值．25.在平面直角坐标系xOy 中，抛物线23y ax x c =++与y 轴交于点C ，与x 轴交于A 、B 两点(点A 在点B 的左侧)，其中(A-0)，3tan 3ACO ∠=．（1）求抛物线的解析式；（2）线段OB 上有一动点P ，连接CP ，当CP +12PB 的值最小时，请直接写出此时点P 的坐标和CP +12PB 的最小值．（3）如图2，点D 为直线BC 上方抛物线上一点，连接AD 、BC 交于点E ，连接BD ，记BDE 的面积为1S ，ABE 的面积为2S ，求12S S 的最大值．茂名市祥和中学2022—2023学年度第二学期初三数学一模检测试卷注意事项：1．本测试卷共8页．2．考试时间共90分钟．满分为120分．3．全部答案必须在答题卷上完成，在非答题卷上作答无效．4．答题卷必须保持整洁，考试结束后，将答题卷交回．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，把选出的答案写在答题卷上．)1.2021-的绝对值是（）A.2021- B.12021-C.2021D.12021【答案】C【分析】利用绝对值的性质计算后判断即可．【详解】解：20212021-=，故答案为：C ．【点睛】本题考查了绝对值，掌握绝对值的性质是解题的关键．2.某市五月份共接待游客约3710000人次，将3710000用科学记数法表示为（）A.73.7110⨯B.70.37110⨯ C.63.7110⨯ D.637.110⨯【答案】C【分析】用科学记数法表示绝对值较大的数时，一般形式为10n a ⨯，其中1||10a ≤<，n 为整数．【详解】解：63710000 3.7110⨯=．故选：C ．【点睛】本题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a ≤<，n 为整数．确定n 的值时，要看把原来的数，变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值10≥时，n 是正数；当原数的绝对值1<时，n 是负数，确定a 与n 的值是解题的关键．3.下列图形中，不是中心对称图形是（）A. B. C.D.【答案】D【分析】一个图形绕某一点旋转180 ，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】解：A．是中心对称图形，故本选项不合题意；B．是中心对称图形，故本选项不合题意；C．是中心对称图形，故本选项不合题意；D．本是中心对称图形，故本选项符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，解题的关键是中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．4.下列各式计算正确的是（）A.（a﹣b）2＝a2﹣b2B.a8÷a4＝a2（a≠0）C.2a3•3a2＝6a5D.（﹣a2）3＝a6【答案】C【分析】A、原式利用完全平方公式展开得到结果，即可做出判断；B、原式利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可做出判断；C、原式利用单项式乘单项式法则计算得到结果，即可做出判断；D、原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断．【详解】A、原式＝a2＋b2﹣2ab，错误；B、原式＝a4，错误；C、原式＝6a5，正确；D、原式＝﹣a6，错误．故选：C【点睛】本题考查了幂的运算性质、整式的乘法，熟练掌握幂的运算性质及整式的乘法法则、完全平方公式是正确判断的前提．5.如图，a∥b，则∠A的度数是（）A.22°B.32°C.68°D.78°【答案】A【详解】试题解析：如图∵a ∥b ，∴∠1=50°，∴∠A =50°-28°=22°．故选A ．【点睛】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．6.若关于x 的一元二次方程x 2+2x+k ＝0有两个不相等的实数根，则k 的最大整数是（）A.1B.0C.﹣1D.﹣2【答案】B【分析】根据题意知，0∆>，代入数据，即可求解．【详解】由题意知：一元二次方程x 2+2x+k ＝0有两个不相等的实数根，∴240b ac ∆=->4410k D =-创>解得44k <∴1k <．∴k 的最大整数是0．故选B ．【点睛】本题主要考查了利用一元二次方程根的情况求参数范围，正确掌握利用一元二次方程根的情况求参数范围的方法是解题的关键．7.如图，ADE ABC ∽，若1AD =，2BD =，则ADE 与ABC 的相似比是()A.1:4B.1:3C.2:3D.3:2【答案】B【分析】根据相似三角形对应边的比等于相似比求解．【详解】解：∵ADE ABC ∽，∴1.3AD AD AB AD BD ==+故选：B.【点睛】本题考查了相似三角形的性质，掌握相似三角形的性质是解题的关键．8.如图，一次函数11y x =-与反比例函数22y x=的图象交于点()()2,1,1,2A B --，则使12y y >的x 的取值范围是（）A.2x >B.2x >或10x -<<C.12x -<<D.2x >或1x <-【答案】B【分析】当y 1＞y 2时，一次函数的图象在反比例函数的图象上方；由图知：符合条件的函数图象有两段：①第一象限，x ＞2时，y 1＞y 2；②第三象限，-1＜x ＜0时，y 1＞y 2．【详解】解：从图象上可以得出：在第一象限中，当x ＞2时，y 1＞y 2成立；在第三象限中，当-1＜x ＜0时，y 1＞y 2成立．所以使y 1＞y 2的x 的取值范围是x ＞2或-1＜x ＜0．故选：B ．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用数形结合是解题的关键．9.如图，C 过原点，且与两坐标轴分别交于A 点，B 点，点A 的坐标为()0,4，M 是第三象限内»OB上一点，120BMO ︒∠=，则C 的半径长为（）A.5B.4C.3D.42【答案】B【分析】连接OC ，由圆周角定理可知AB 为⊙C 的直径，再根据∠BMO=120°可求出∠BAO 的度数，证明△AOC 是等边三角形，即可得出结果．【详解】解：连接OC ，如图所示因为90,AOB AB ︒∠=∴为C 的直径因为120BMO ︒∠=所以120,60BCO BAO ︒︒∠=∠=因为,60AC OC BAO ︒=∠=所以AOC ∆是等边三角形所以C 的半径4OA ==故选B【点睛】此题考查圆周角定理，圆内接四边形的性质，等边三角形的判定与性质，熟练掌握圆内接四边形的性质，证明三角形是等边三角形是解题的关键．10.二次函数2y ax bx c =++的图象如右图所示，反比例函数ay x=与正比例函数y bx =在同一坐标系内的大致图象是()A. B. C. D.【答案】B【分析】由已知二次函数的图象开口方向可以知道a 的取值范围，对称轴可以确定b 的取值范围，然后就可以确定反比例函数ay x=与正比例函数y bx =在同一坐标系内的大致图象【详解】解：∵2y ax bx c =++的图象开口向下，∴a<0，对称轴在y 轴的左侧，∴02bx a=-<，∴0b <，∴反比例函数ay x=在第二、四象限，正比例函数y bx =在第二、四象限，故选：B ．【点睛】本题考查了二次函数、反比例函数、正比例函数的图象与性质，判断出,a b 的符号是解题的关键．二、填空题（本大题7小題，每小题4分，共28分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．11.x 的取值范围是__________．【答案】12x ≥；【分析】根据二次根式被开方数大于等于0，列出不等式即可求出取值范围.【详解】∵二次根式有意义的条件是被开方数大于等于0∴210x -≥解得12x ≥故答案为：12x ≥.【点睛】本题考查二次根式有意义的条件，熟练掌握被开方数大于等于0是解题的关键.12.一个多边形内角和等于720︒，则这个多边形的边数为_______．【答案】6【详解】解：设这个多边形的边数为n ，则()2180720n -⨯︒=︒，解得6n =．故答案为：6．【点睛】本题考查了多边形内角和公式，熟练掌握多边形内角和公式是解题的关键．13.分解因式：34x x -=______．【答案】x （x +2）（x ﹣2）【分析】先提取公因式，再根据平方差公式分解因式即可．【详解】解：34x x-=2(4)x x -=x （x +2）（x ﹣2）．故答案为：x （x +2）（x ﹣2）．【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，掌握a 2-b 2=（a +b ）（a -b ）是解题的关键．14.不等式组1050x x +>⎧⎨-<⎩的解集是_______．【答案】﹣1＜x＜5【详解】试题解析：1050x x +⋯⎧⎨-⋯⎩＞①＜②，解①得x ＞-1，解②得x ＜5．则不等式组的解集是-1＜x＜5．15.如图，正六边形内接于⊙O，小明向圆内投掷飞镖一次，则飞镖落在阴影部分的概率是__．【答案】1 6【分析】根据图形分析可得求图中阴影部分面积实为求扇形部分面积，而扇形面积是圆面积的16，可得结论．【详解】如图所示：连接OA，∵正六边形内接于⊙O，∴△OAB，△OBC都是等边三角形，∴∠AOB=∠OBC=60°，∴OC∥AB，∴S△ABC=S△OBC，∴S阴=S扇形OBC，则飞镖落在阴影部分的概率是1 6；故答案为1 6．【点睛】此题主要考查了正多边形和圆、几何概率以及扇形面积求法，得出阴影部分面积=S扇形OBC是解题关键．16.如图，在矩形ABCD中，连接AC，按以下步骤作图：分别以点A，C为圆心，以大于12AC的长为半径作弧，两弧分别相交于点M，N，作直线MN交BC于点E，连接AE．若AB＝1，BC＝2，则BE＝_____．【答案】3 4【分析】根据作图过程可得MN是AC的垂直平分线，可得EA=EC，再根据矩形性质和勾股定理即可得到结论．【详解】解：在矩形ABCD中，∠B=90°，根据作图过程可知：MN 是AC 的垂直平分线，∴EA=EC ，∴EA=CE=BC-BE=2-BE ，在Rt △ABE 中，根据勾股定理，得222EA AB BE =+，∴22221BE BE -=+（），解得BE=34，故答案为34．【点睛】本题考查了作图-基本作图，线段垂直平分线的性质，矩形的性质，解决本题的关键是掌握基本作图方法．17.我国的刺绣有着悠久的历史，如图，(1)(2)(3)(4)为刺绣最简单的四个图案，这些图案都是由小正方形构成，小正方形个数越多刺绣越漂亮．现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同)，则第(5)个图形中包含____________个小正方形．【答案】41【分析】由图形可得：第()1个图形中正方形的个数为：1，第()2个图形中正方形的个数为：5131=++，第()3个图形中正方形的个数为：1313531=++++，⋯，据此规律可求解．【详解】解： 第()1个图形中正方形的个数为：1，第()2个图形中正方形的个数为：5131=++，第()3个图形中正方形的个数为：1313531=++++，第()4个图形中正方形的个数为：251357531=++++++，⋯，∴第()5个图形中正方形的个数为：135********++++++++=．故答案为：41．【点睛】本题主要考查图形的变化规律，解答的关键是由所给的图形总结出存在的规律．三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）18.计算：0112sin 30(2021)2(3-︒--+-+-．【答案】1-【分析】根据特殊角的三角函数值，零次幂，负整数指数幂，化简绝对值进行计算即可求解．【详解】解：原式2=⨯12123-+-1=-．【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，零次幂，负整数指数幂，化简绝对值，掌握以上知识是解题的关键．19.先化简，再求值：21124111+⎛⎫-÷ ⎪-+-⎝⎭x x x x，其中x =【答案】12x +，222-【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x 的值代入计算可得．【详解】解：21124111x x x x 骣+ç-¸çç桫-+-()()()()()()()1111=111122x x x x x x x x x 轾-++-犏-´犏-+-++犏臌()()()()()112=1122x x x x x -+-++12x =+，当x =时，原式=＝222-．【点睛】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20.某中学数学兴趣小组为了了解参加数学学科节学生的年龄情况，随机抽取了其中部分学生的年龄，经过数据整理，绘制出如下不完整的统计图，依据相关信息解答以下问题：（1）写出被抽取的学生人数，并补全条形统计图．（2）被抽取的学生的年龄的众数是岁，中位数是岁．（3）若共有600名学生参加了本次数学学科节活动，请估计活动中年龄在15岁及以上的学生人数．【答案】（1）50，图见解析；（2）15岁，14岁；（3）240人【分析】（1）根据12岁的人数和所占的百分比，可以计算出本次被抽查的学生人数，然后即可计算出户14岁和16岁的人数，从而可以将条形统计图补充完整；（2）根据条形统计图中的数据，可以得到被抽取的学生的年龄的众数和中位数；（3）根据统计图中的数据，可以计算出活动中年龄在15岁及以上的学生人数．【详解】解：（1）被抽取的学生人数：6÷12%＝50（人），故答案为：50，14岁的学生有：50×28%＝14（人），16岁的学生有50﹣6﹣10﹣14﹣18＝2（人），补全的条形统计图如图所示；（2）由条形统计图可知，被抽取的学生的年龄15岁最多，故众数是15岁，从小到大排列后，第25、26个数据都是14岁，所以中位数是14岁，故答案为：15，14；（3）600×18250+＝240（人），即估计活动中年龄在15岁及以上的学生有240人．【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分）21.如图，某电视塔AB 高为610米，远处有一栋大楼CD ，某人在楼底C 处测得塔顶B 的仰角45BCA ∠=︒，在楼顶D 处测得塔顶B 的仰角39BDE ∠=︒．（1）求大楼与电视塔之间的距离AC ；（2）求大楼的高度CD ．（答案精确到1米，tan 390.81︒≈）【答案】（1）610米；（2）116米．【分析】（1）判断出BAC 为等腰直角三角形，即可求出AC 的长；（2）根据矩形的对边相等可知：610DE AC ==米．在Rt BDE 中，运用直角三角形的边角关系即可求出BE 的长，CD AB BE =-．【详解】解：（1）45ACB =︒∠ ，90A ∠=︒，45ABC ACB ∴∠=∠=︒，610AC AB ∴==（米)；答：大楼与电视塔之间的距离AC 为610米；（2）根据题意可知,四边形ACDE 为矩形，则CD AE =，610DE AC ==米，在Rt BDE 中，tan BE BDE DE∠= ，tan 39BE DE ∴=︒，tan 39610610tan 39116CD AE AB BE AB DE ∴==-=-⋅︒=-⨯︒≈（米),答：大楼的高CD 为116米．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用---仰角俯角问题，熟悉等腰三角形的性质和三角函数的定义是解题的关键．22.在“抗击疫情”期间，某学校工会号召广大教师积极开展了“献爱心捐款”活动，学校拟用这笔捐款购买A 、B 两种防疫物品．如果购买A 种物品30件，B 种物品20件，共需680元；如果购买A 种物品50件，B 种物品40件，共需1240元．（1）求A 、B 两种防疫物品每件各多少元；（2）现要购买A 、B 两种防疫物品共300件，总费用不超过4000元，那么B 种防疫物品最多购买多少件？【答案】（1）A 种防疫物品每件12元，B 种防疫物品每件16元（2）B 种防疫物品最多购买100件【分析】（1）设A 种防疫物品每件x 元，B 种防疫物品每件y 元，根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可求解；（2）设购买B 种防疫物品m 件，则购买A 种防疫物品(300)m -件，根据题意列出不等式，解不等式即可求解．【小问1详解】解：设A 种防疫物品每件x 元，B 种防疫物品每件y 元，依题意，得302068050401240x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：1216x y =⎧⎨=⎩．答：A 种防疫物品每件12元，B 种防疫物品每件16元；【小问2详解】设购买B 种防疫物品m 件，则购买A 种防疫物品(300)m -件，依题意，得：1612(300)4000m m +-≤，解得：100m ≤，m ∴的最大值为100．答：B 种防疫物品最多购买100件．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，根据题意列出方程组与不等式是解题的关键．23.如图，已知ABC 的边AB 是O 的切线，切点为点B ．AC 经过圆心并与圆相交于点D ，C ，过点C 作直线CE AB ⊥，交AB 的延长线于点E ．（1）求证：CB 平分ACE ∠；（2）若3BE =，9CE =，求O 的半径．【答案】（1）见解析；（2）5【分析】（1）证明：如图1，连接OB ，由AB 是⊙0的切线，得到OB ⊥AB ，由于CE 丄AB ，的OB ∥CE ，于是得到∠1＝∠3，根据等腰三角形的性质得到∠1＝∠2，通过等量代换得到结果；（2）过点B 作BF CD ⊥于点F ，设OC OB r ==，根据已知条件可得CBF CBE △≌△，3BF BE ==，9OF r =-，在OBF 中利用勾股定理列方程可得结果．【详解】（1）证明：如图1，连接OB∵AB 是⊙O 的切线，∴OB ⊥AB ，∵CE 丄AB ，∴OB ∥CE ，∴∠1＝∠3，∵OB ＝OC ，∴∠1＝∠2，∴∠2＝∠3，∴CB 平分∠ACE ；（2）过点B 作BF CD ⊥于点F ，设OC OB r ==．CB 平分ACE ∠，BF CD ⊥，BE CE ⊥，3BF BE ∴==，∠E=∠BFC=90°∵CB=CB∴CBF CBE △≌△，∴9CF CE ==，9OF r ∴=-，在OBF 中，222OB OF BF =+，即2223(9)r r =+-，解得：=5r ，即圆的半径为5．【点睛】本题考查了切线的性质，勾股定理，三角形全等的判定和性质，圆周角定理，平行线的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）24.如图1，在平面直角坐标系中，点(1A ，0)，(0B ，)m 都在直线2y x b =-+上，四边形ABCD 为平行四边形，点D 在x 轴上，3AD =，反比例函数()0k y x x=>的图象经过点C ．（1）求出m 和k 的值；（2）将线段CD 向右平移n 个单位长度(0n ≥)，得到对应线段EF ，EF 和反比例函数()0k y x x =>的图象交于点M ．①在平移过程中，如图2，求当点M 为线段EF 中点时点M 的坐标；②在平移过程中，如图3，连接AE ，AM ．若AEM △是直角三角形，请直接写出所有满足条件n 的值．【答案】（1）2m =，6k =（2）①()6,1M ；②2n =或34【分析】(1)用待定系数法即可求解；(2)①根据平移的性质，以及中点坐标公式，得出1M y =，即可求解；②当AEM ∠为直角时，在Rt AEF 中，222AF AE EF =+，进而求解；当AME ∠为直角时，证明ABO TAM ∠=∠根据tan tan ABO TAM ∠=∠=12，进而求解．【小问1详解】解： 点()0A 1，在直线2y x b =-+上，∴02b =-+，∴2b =，∴直线AB 的解析式为22y x =-+，令0x =，可得2y =，B ∴点坐标为(0，2)，即2m =，四边形ABCD 为为平行四边形，3AD =，∴3BC AD ==，∴()3,2C ，将点()3,2C 代入反比例函数的解析式(0)k y x x=>中，得6k =．【小问2详解】①∵M 为EF 的中点，()3,2C M 为EF 中点，F 的纵坐标为0，∴1M y =，又 M 在反比例函数6y x=上，∴61x =，解得6x =，∴()6,1M ②当AEM ∠为直角时，即90AEF ∠=︒，设点E 的坐标为(x ，2)，则点(1F x +，0)，在Rt AEF 中，222AF AE EF =+，即()()222221212x x x x =-+++-+，解得5x =，故点F 的坐标为(6，0)，则642n =-=；当AME ∠为直角时，过点M 作MT x ⊥轴交于点T ，∥Q AB EF ，AM EF ⊥，AB AM ∴⊥，90BAO MAT ∠+∠=︒ ，90BAO ABO ∠+∠=︒，ABO TAM ∴∠=∠，同理可得：MAT FMT ∠=∠，tan tan ABO TAM ∴∠=∠=12，故设MT x =，则2AT x =，故点M 的坐标为(21x +，)x ，将点M 的坐标代入反比例函数表达式得：()216x x +=，解得2(x =-舍去)或32，故点M 的坐标为(4，32)，则MT =32，3AT =，MAT FMT ∠=∠ ，tan tan MAT FMT ∴∠=∠，即MT TF AT MT=，即2MT AT FT =⋅由点M 的坐标知，点(4F n +，0)，而点(4T ，0)，则FT n =，即23(32n =⨯．解得34n =，综上，2n =或34n =．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数，正切的定义，掌握一次函数与反比例函数的性质是解题的关键．25.在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2233y ax x c =++与y 轴交于点C ，与x 轴交于A 、B 两点(点A 在点B 的左侧)，其中(A-0)，tan 3ACO ∠=．（1）求抛物线的解析式；（2）线段OB 上有一动点P ，连接CP ，当CP +12PB 的值最小时，请直接写出此时点P 的坐标和CP +12PB 的最小值．（3）如图2，点D 为直线BC 上方抛物线上一点，连接AD 、BC 交于点E ，连接BD ，记BDE 的面积为1S ，ABE 的面积为2S ，求12S S 的最大值．【答案】（1）抛物线的解析式为：2133y x =-++（2）0)P ，C P +12PB的最小值为（3）最大值为916【分析】（1）根据点A 的坐标和tan ACO ∠的值可得出点C 的坐标，将点A ，C 的坐标代入抛物线，组成方程组，解之即可得出结论；（2）令0y =，可得点B 的坐标，由此可得30OBC ∠=︒，过点P 作PH BC ⊥，则PH =12PB ，则CP +12PB CP PH =+，作点C 关于x 轴的对称点C '，过点'C 作C 'H BC ⊥于点H ，C 'H 与x 轴的交点即为所求点P ，再根据直角三角形的三边关系可得出结论；（3）过点D 作DG x ⊥轴于点G ，交BC 于点F ，过点A 作AK x ⊥轴交BC 的延长线于点K ，由此可得DEF AEK ∽，则12S DE DF S AE AK==，设点D 的坐标，表达DF 的长，再根据二次函数的性质可得结论．【小问1详解】解：∵(0)A∴||AO ==∵3tan 3ACO ∠=∴3CO =，()0,3C 将A 、C 的坐标代入2233y ax x c =++得：3203a c c -+=⎧⎨=⎩∴133a c ⎧=-⎪⎨⎪=⎩∴抛物线的解析式为：21333y x x =-++；【小问2详解】解：由2133y x =-++，令0y =，即21233=033x x -++，解得：12x x ==∴()B ，∴BO =，∴3tan 3OC OBC OB ∠==30,60OBC OCB ∴∠=︒∠=︒作点C 关于x 轴的对称点C '，过点'C 作C 'H BC ⊥于点H ，C 'H 与x 轴的交点即为所求点P ，连接CP ，12PH PB ∴=，12CP PB CP PH C P PH C H ''∴+=+=+=，3OC OC '== ，6CC '∴=，C H '∴=,30C P CP PCC PC C '''∴=∠=∠=︒，OP ∴=，综上所述，当0)P 时，CP +12PB 的最小值为【小问3详解】如图，过D 作DG x ⊥轴于点G ，交BC 于F ，过A 作AK x ⊥轴交BC 延长线于K ，设直线BC 解析式为：y h b =+，由(1)得：B ，将B ，()0,3C 分别代入y h b =+得：03b b ⎧+=⎪⎨=⎪⎩，解得：33k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴直线BC 的表达式为：333y x =-+，(0)A ，故K的横坐标1x =333y x =-+，得：4K y =，∴(K ，∴4AK =，设2123(,3)33D m m m -++，则(,3)3P m m -+，∴213DF m =-+，DG x ⊥ 轴于点G ，AK x ⊥轴，∴AK DG ∥，∴~MAG DFE ∆，∴DF DE AE AE=，将BDE 、ABE 分别看作DE 、AE 为底边，则它们的高相同，∴12DE AEF S S DE DF S S AE AE ∆∆===，2212119(12412216S DE DF m m m S AE AK ∴===-+=--+，∴332m =时，12S S 有最大值，最大值为916【点睛】本题主要考查了二次函数综合，待定系数法，解直角三角形，相似三角形的性质与判定问题，解本题的关键是设出点D 的横坐标，并正确表达面积的比值．。

2022年广东省茂名市茂南区中考数学一模试卷1. 同学们，2022年是虎年，祝大家虎年虎虎生威，数字2022的相反数是( )A. 2022B. 12022C. −2022 D. −120222. 今年收获一批成熟的果子，选取了5棵果树，采摘后分别称重，每棵果树果子总质量(单位：kg)分别为：90，100，120，110，90.这五个数据的众数是( )A. 90B. 100C. 110D. 1203. 截至2021年6月10日，31个省(自治区、直辖市)和新疆生产建设兵团累计报告接种新冠病毒疫苗89277万剂次，89277万用科学记数法表示为( )A. 89.277×107B. 8.9277×108C. 0.89277×109D. 8.9277×1094. 下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是( )A. B. C. D.5. 若√3=a，√30=b，则√90=( )A. ab B. baC. abD. a+b6. 如图，在△ABC中，DE//BC，ADDB =12，DE=4，则BC的长( )A. 8B. 10C. 12D. 167. 为了改善生态环境，某社区计划在荒坡上种植600棵树，由于学生志愿者的加入，每日比原计划多种20%，结果提前1天完成任务．设原计划每天种树x棵，可列方程( )A. 600(1+20%)x −600x=1B. 600x −600(1−20%)x=1C. 600(1−20%)x −600x=1D. 600x −600(1+20%)x=18. 如图，直线y=kx+b(k≠0)与x轴交于点(−5,0)，下列说法正确的是( )A. k>0，b<0B. 直线上两点(x1,y1)，(x2,y2)，若x1<x2，则y1>y2C. 直线经过第四象限D. 关于x的方程kx+b=0的解为x=−59. 如图，将长方形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点C′处，折痕为EF，若∠ABE= 30°，则∠EFC′的度数为( )A. 120°B. 100°C. 150°D. 90°10. 如图，正方形ABCD的边长为6，点E是BC的中点，连接AE与对角线BD交于点G，连接CG 并延长，交AB于点F，连接DE交CF于点H，连接AH.以下结论：①∠DEC=∠AEB；②CF⊥DE；③AF=BF；④CHHF =23，其中正确结论的个数是( )A. 1B. 2C. 3D. 411. −32的倒数是______．12. 计算(√3−π)0+2−2=______．13. 已知点A与B关于x轴对称，若点A坐标为(−3,1)，则点B的坐标为______．14. 若3n−m=−1，则8+6n−2m的值为______．15. 如图，▱ABCD中，AE平分∠BAD，若∠B=52°，则∠AEC的度数为______．16. 如图，半圆O中，直径AB=30，弦CD//AB，CD⏜长为6π，则由CD⏜与AC，AD围成的阴影部分面积为______．17. 如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=3，E是矩形内部的一个动点，且AE⊥BE，则线段CE的最小值为______．18. 先化简，再求值：(xx−3−1x−3)÷x2−xx2−9，其中x=√3．19. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为AB中点，BE//CD，CE//AB.试判断四边形BDCE 的形状，并证明你的结论．20. 我们定义：顶角等于36°的等腰三角形为黄金三角形．如图，△ABC中，AB=AC且∠A= 36°，则△ABC为黄金三角形．(1)尺规作图：作∠B的角平分线，交AC于点D.(保留作图痕迹，不写作法)(2)请判断△BDC是否为黄金三角形，如果是，请给出证明，如果不是，请说明理由．21. 为庆祝中国共产党成立100周年，落实教育部《关于在中小学组织开展“从小学党史，永远跟党走”主题教育活动的通知》要求，某学校举行党史知识竞赛，随机调查了部分学生的竞赛成绩，绘制成两幅不完整的统计图表．竞赛成绩统计表(成绩满分100分)组别分数人数A组75<x≤804B组80<x≤85bC组85<x≤9010D组90<x≤95dE组95<x≤10014合计根据统计图表提供的信息，解答下列问题：(1)本次共调查了______名学生；b=______；(2)求C组所在扇形的圆心角的度数；(3)该校共有学生1600人，若90分以上为优秀，估计该校优秀学生人数为多少？22. 如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=m的图象交于A(2,3)，B(−3,n)两点．x(1)求一次函数与反比例函数的表达式；(2)根据所给条件，请直接写出不等式kx+b>m的解集；x(3)过点B作BC⊥x轴，垂足为C，求△ABC的面积．23. 2022年翻开序章，冬奥集结号已吹响，冬奥会吉祥物“冰墩墩”和冬残奥会吉祥物“雪容融”深受人民喜爱．2021年十一月初，奥林匹克官方旗舰店上架了“冰墩墩”和“雪容融”两款毛绒玩具，当月售出了“冰墩墩”200个和“雪容融”100个，销售总额为32000元．十二月售出了“冰墩墩”300个和“雪容融”200个，销售总额为52000元．(1)求“冰墩墩”和“雪容融”的销售单价；(2)已知“冰墩墩”和“雪容融”的成本分别为102元/个和60元/个．进入2022年一月后，这两款毛绒玩具持续热销，于是旗舰店再购进了这两款毛绒玩具共600个，其中“雪容融”的数量不超过“冰墩墩”数量的3倍，且购进总价不超过43200元．若一月份购进的这两款毛绒玩具全部售出，则“冰墩墩”购进多少个时该旗舰店当月销售利润最大，并求出最大利润．24. 如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，连接AD，过点D作DM⊥AC，垂足为M，AB、MD的延长线交于点N．(1)求证：MN是⊙O的切线；(2)求证：DN2=BN⋅(BN+AC)；(3)若BC=6，cosC=3，求DN的长．525. 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A(−3,0)，B(1,0)两点，与y轴交于点C(0,3)，连接AC，点P为第二象限抛物线上的动点．(1)求a、b、c的值；(2)连接PA、PC、AC，求△PAC面积的最大值；(3)在抛物线的对称轴上是否存在一点Q，使得△QAC为直角三角形，若存在，请求出所有符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】C【解析】解：2022的相反数是−2022．故选：C．根据相反数的定义解答即可．本题考查了相反数，掌握相关定义是解答本题的关键．2.【答案】A【解析】解：∵90出现了2次，出现的次数最多，∴这五个数据的众数是90；故选：A．根据众数的定义即可得出答案．此题考查了众数，掌握众数的定义是解题的关键，众数是一组数据中出现次数最多的数．3.【答案】B【解析】解：89277万=892770000=8.9277×108．故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4.【答案】B【解析】解：A、不是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；B、既是中心对称图形，又是轴对称图形，故此选项符合题意；C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；D、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．5.【答案】C【解析】解：∵√3=a ，√30=b ，∴√90=√3×30=√3×√30=ab ．故选：C ．先将被开方数90化为3×30，根据二次根式乘法的逆运算可解答．本题考查了二次根式的乘法，掌握二次根式的运算公式是关键．6.【答案】C【解析】解：∵DE//BC ，∴△ADE∽△ABC ，∴DE BC=AD AB ， ∵AD DB =12，∴AD AB=13， ∴DE BC =13，∵DE =4，∴BC =12．故选：C ．根据DE//BC ，于是得到△ADE∽△ABC ，求得比例式DE BC =AD AB ，代入数据即可得到结果． 本题考查了相似三角形的判定和性质，熟练掌握其性质定理是解题的关键．7.【答案】D【解析】解：设原计划每天种x 棵树，实际每天种树(1+20%)x 棵树，由题意得：600x −600(1+20%)x =1．设原计划每天种x棵树，实际每天种树(1+20%)x棵树，根据原计划完成任务的天数−实际完成任务的天数=1，列方程即可．本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程．8.【答案】D【解析】解：∵直线y=kx+b(k≠0)经过一、二、三象限，∴k>0，b>0，故A错误；∵直线y=kx+b(k≠0)经过一、二、三象限，∴y随x的增大而增大，(x1,y1)，(x2,y2)是直线y=kx+b上的两点，若x1<x2，则y1<y2，故B错误；∴直线y=kx+b经过一、二、三象限，故C错误；∵直线y=kx+b(k≠0)与x轴交于点(−5,0)，∴当x=−5时，函数y=kx+b=0，∴关于x的方程kx+b=0的解为x=−5，故D正确；故选：D．根据一次函数的性质，一次函数与方程的关系即可判断．本题考查了一次函数的图象和系数的关系，一次函数与一元一次方程，熟知一次函数的性质是解题的关键．9.【答案】A【解析】解：Rt△ABE中，∠ABE=30°，∴∠AEB=60°，∠BED，由折叠的性质知：∠BEF=∠DEF=12∵∠BED=180°−∠AEB=120°，∴∠BEF=60°，∵BE//C′F，∴∠BEF+∠EFC′=180°，∴∠EFC′=180°−∠BEF=120°．故选：A．根据折叠的性质知∠BEF=∠DEF，而∠AEB的度数可在Rt△ABE中求得，根据平角定义可求出∠BED的度数，即得∠BEF的度数，再根据平行线的性质即可得解．本题考查平行线的性质，熟记折叠的性质及“两直线平行，同旁内角互补”是解题的关键．10.【答案】D【解析】解：∵四边形ABCD是边长为6的正方形，点E是BC的中点，∴AB=AD=BC=CD=6，BE=CE=3，∠DCE=∠ABE=90°，∠ABD=∠CBD=45°，∴△ABE≌△DCE(SAS)∴∠DEC=∠AEB，∠BAE=∠CDE，DE=AE，故①正确，∵AB=BC，∠ABG=∠CBG，BG=BG，∴△ABG≌△CBG(SAS)∴∠BAE=∠BCF，∴∠BCF=∠CDE，且∠CDE+∠CED=90°，∴∠BCF+∠CED=90°，∴∠CHE=90°，∴CF⊥DE，故②正确，∵∠CDE=∠BCF，DC=BC，∠DCE=∠CBF=90°，∴△DCE≌△CBF(ASA)，∴CE=BF，∵CE=12BC=12AB，∴BF=12AB，∴AF=FB，故③正确，∵DC=6，CE=3，∴DE=√CD2+CE2=√62+32=3√5，∵S△DCE=12×CD×CE=12×DE×CH，∴CH=6√55，∵∠CHE =∠CBF ，∠BCF =∠ECH ，∴△ECH∽△FCB ，∴CH BC =CE CF， ∴CF =6√55=3√5，∴HF =CF −CH =9√55， ∴CH HF =23，故④正确，故选：D ．证明△ABE≌△DCE ，可得结论①正确，由正方形的性质可得AB =AD =BC =CD =6，BE =CE =3，∠DCE =∠ABE =90°，∠ABD =∠CBD =45°，可证△ABE≌△DCE ，△ABG≌△CBG ，可得∠BCF =∠CDE ，由余角的性质可得结论②，证明△DCE≌△CBF 可得结论③，由勾股定理可求DE 的长，由面积法可求CH ，由相似三角形的性质可求CF ，可得HF 的长，即可判断④．本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，直角三角形的性质，勾股定理等知识，熟练运用这些性质进行推理是本题的关键．11.【答案】−23 【解析】解：1÷(−32)=−23． 故答案为：−23． 根据两个数的积为1，则两个数互为倒数，因此求一个数的倒数就是用1除以这个数求上即是． 此题考查的知识点是倒数，关键是要明确倒数的意义．12.【答案】54【解析】解：(√3−π)0+2−2=1+14=54，故答案为：54．先化简各式，然后再进行计算，即可解答．本题考查了实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，准确熟练地进行计算是解题的关键．13.【答案】(−3,−1)【解析】【分析】本题考查了关于x轴对称的点的坐标，利用关于x轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数是解题关键．根据关于x轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，可得答案．【解答】解：点A与点B关于x轴对称，点A的坐标为(−3,1)，则点B的坐标是(−3,−1)．故答案为：(−3,−1)．14.【答案】6【解析】解：∵3n−m=−1，∴8+6n−2m=8+2(3n−m)=8+2×(−1)=8+(−2)=6；故答案为：6．把8+6n−2m化为8+2(3n−m)，(3n−m)作为一个整体代入原式计算即可．本题考查了代数式的求值，掌握乘法分配律的逆运算，把(3n−m)看作一个整体进行计算是解题关键．15.【答案】116°【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC，∴∠BAD+∠B=180°，∠DAE=∠AEB，∴∠BAD=180°−∠B=180°−52°=128°，∵AE平分∠BAD，∴∠AEB=∠DAE=12∠BAD=64°，∴∠AEC=180°−∠AEB=180°−64°=116°；故答案为：116°．由平行四边形的性质得出∠DAE=∠AEB，∠BAD=128°，由角平分线定义求出∠AEB=∠DAE= 12∠BAD=64°，即可得出答案．此题主要考查了平行四边形的性质以及角平分线定义，关键是掌握平行四边形的对边平行．16.【答案】45π【解析】解：连接OC，OD，∵直径AB=30，∴OC=OD=15，∴CD//AB，∴S△ACD=S△OCD，∵CD⏜长为6π，∴阴影部分的面积为S阴影=S扇形OCD=12×6π×15=45π，故答案为：45π．连接OC，OD，根据同底等高可知S△ACD=S△OCD，把阴影部分的面积转化为扇形OCD的面积，利用扇形的面积公式S=12lr来求解．本题主要考查了扇形的面积公式，正确理解阴影部分的面积=扇形COD的面积是解题的关键．17.【答案】√10−1【解析】解：如图，∵AE⊥BE，∴点E在以AB为直径的半⊙O上，连接CO交⊙O于点E′，∴当点E位于点E′位置时，线段CE取得最小值，∵AB=2，∴OA=OB=OE′=1，∵BC=3，∴OC=√BC2+OB2=√32+12=√10，则CE′=OC−OE′=√10−1．故答案为：√10−1．由AE⊥BE知点E在以AB为直径的半⊙O上，连接CO交⊙O于点E′，当点E位于点E′位置时，线段CE取得最小值，利用勾股定理可得答案．本题主要考查圆周角定理、圆的基本性质及矩形的性质、勾股定理，根据AE⊥BE知点E在以AB为直径的半⊙O上是解题的关键．18.【答案】解：原式=x−1x−3÷x(x−1)(x+3)(x−3)=x−1x−3⋅(x+3)(x−3)x(x−1)=x+3x，当x=√3时，原式=√3+3√3=1+√3．【解析】先把分式进行计算化简，再把x=√3代入计算即可得出结果．本题考查了分式的化简求值，正确把分式进行化简是解题的关键．19.【答案】解：四边形CEBD为菱形，证明如下：∵BE//CD，CE//AB，∴四边形CEBD是平行四边形，在Rt△ACB中，D为AB中点，∴CD为Rt△ACB斜边上的中线，∴CD=BD，∴四边形CEBD为菱形．【解析】根据一组邻边相等的平行四边形是菱形即可证明．本题主要考查了菱形的判定与性质，含30°角的直角三角形的性质等知识，属于中考常考题型．20.【答案】解：(1)如图所示，BD即为所求；(2)△BDC是黄金三角形，理由如下：∵∠A=36°，AB=AC，(180°−36°)=72°，∴∠ABC=∠C=12∵BD是∠ABC的平分线，∴∠ABD=∠CBD=36°，又∵∠BDC=∠A+∠ABD=72°，∴∠BDC=∠C=72°，∴BD=BC，∴△BDC是黄金三角形．【解析】本题考查了等腰三角形的判定与性质，，新定义问题以及尺规作图等知识；掌握黄金三角形的定义是解题的关键．(1)作∠ABC的角平分线，交AC于点D；(2)由角平分线的定义得∠ABD=∠CBD=36°，再由等腰三角形的性质得∠ABC=∠C=72°，然后证明∠BDC=∠C，则BD=BC，即可得出结论．21.【答案】(1)50;6(2)C组的圆心角为360°×10=72°；50(3)D组的人数为50−4−6−10−14=16(人)，=960(人)．则估计该校优秀的人数为1600×16+1450答：该校优秀的人数为960人【解析】解：(1)本次共调查的学生=14÷28%=50(人)；B组的人数为50×12%=6(人)；故答案为：50；6；(2)C组的圆心角为360°×10=72°；50故答案为：72°；(3)见答案．(1)用E 组人数除以它所占的百分比得到本次共调查的总人数；再用总人数乘B 组人数所占的百分比可得b 的值．(2)用360°乘以C 组人数所占的百分比得到C 组的圆心角的度数；(3)先计算出D 组的人数，然后用1600乘以样本中D 组和E 组人数所占的百分比即可．本题考查了扇形统计图和统计表的综合应用，涉及了由样本频数估计总体频数，理解频数、频率的意义是正确解答的前提，掌握频率=频数总数是正确解答的关键．22.【答案】解：(1)把A(2,3)代入反比例解析式得：m =6，∴反比例解析式为y =6x，把B(−3,n)代入反比例解析式得：n =−2，即B(−3,−2)，把A 与B 代入一次函数解析式得：{2k +b =3−3k +b =−2， 解得：k =1，b =1，即一次函数解析式为y =x +1；(2)∵A(2,3)，B(−3,−2)，∴由图象得：kx +b >m x 的解集为0<x <−3或x >2；(3)根据题意得：△ABC 的面积S =12×|−2|×[2−(−3)]=5． 【解析】(1)把A 坐标代入反比例解析式求出m 的值，确定出反比例解析式，将B 坐标代入求出n 的值，确定出B 坐标，将A 与B 坐标代入一次函数解析式求出k 与b 的值即可；(2)利用图象找出所求不等式的解集即可；(3)以BC 为底，A 与B 横坐标相减为高求出三角形面积即可．此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，熟练掌握反比例函数与一次函数性质是解本题的关键．23.【答案】解：(1)设“冰墩墩”和“雪容融”的销售单价分别为x 元，y 元，根据题意得{200x +100y =32000300x +200y =52000， 解得{x =120y =80，∴“冰墩墩”和“雪容融”的销售单价分别为120元和80元．(2)设“冰墩墩”购进m 个时该旗舰店当月销售利润最大，此时“雪容融”购进了(600−m)个，根据题意，得{600−m ≤3m 102m +60(600−m)≤43200， 解不等式得150≤m ≤12007， 设该旗舰店当月销售利润w =(120−102)m +(80−60)(600−m)=−2m +12000， ∵−2<0，∴w 随着m 的增大而减小，∴当m =150时，w 最大=−300+12000=11700，∴当“冰墩墩”购进150个时该旗舰店当月销售利润最大，最大利润为11700元．【解析】(1)根据题意，列二元一次方程组即可；(2)根据题意，列一元一次不等式组，求出m 的解集，表示出月销售利润w =−2m +12000，根据函数增减性即可求出最大利润．本题考查了二元一次方程组，一次函数与一元一次不等式组的综合，根据题意列不等式组并且表示出w 关于m 的函数关系式是解决本题的关键．24.【答案】证明：(1)如图，连接OD ，∵AB 是直径，∴∠ADB =90°，又∵AB =AC ，∴BD =CD ，∠BAD =∠CAD ，∵AO =BO ，BD =CD ，∴OD//AC，∵DM⊥AC，∴OD⊥MN，又∵OD是半径，∴MN是⊙O的切线；(2)∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵∠ABC+∠BAD=90°，∠ACB+∠CDM=90°，∴∠BAD=∠CDM，∵∠BDN=∠CDM，∴∠BAD=∠BDN，又∵∠N=∠N，∴△BDN∽△DAN，∴BN DN =DNAN，∴DN2=BN⋅AN=BN⋅(BN+AB)=BN⋅(BN+AC)；(3)∵BC=6，BD=CD，∴BD=CD=3，∵cosC=35=CDAC，∴AC=5，∴AB=5，∴AD=√AB2−BD2=√25−9=4，∵△BDN∽△DAN，∴BN DN =DNAN=BDAD=34，∴BN=34DN，DN=34AN，∴BN=34(34AN)=916AN，∵BN+AB=AN，∴916AN+5=AN∴AN =807， ∴DN =34AN =607． 【解析】(1)如图，连接OD ，由圆周角定理可得∠ADB =90°，由等腰三角形的性质可得BD =CD ，∠BAD =∠CAD ，由三角形中位线定理可得OD//AC ，可证OD ⊥MN ，可得结论；(2)通过证明△BDN∽△DAN ，可得BNDN =DN AN，可得结论； (3)由等腰三角形的性质可得BD =CD =3，由锐角三角函数可求AC =AB =5，由勾股定理可求AD =4，由相似三角形的性质可得BNDN =DN AN =BD AD =34，即可求解． 本题是圆的综合题，考查了切线的判定和性质，三角形中位线定理，圆的有关知识，相似三角形的判定和性质等知识，利用相似三角形的性质可求线段的长度是本题的关键．25.【答案】解：(1)∵抛物线y =ax 2+bx +c 经过A(−3,0)，B(1,0)，C(0,3)三点∴{9a −3b +c =0a +b +c =0c =3，解得：{a =−1b =−2c =3∴a =−1，b =−2，c =3；(2)如图1，过点P 作PE//y 轴，交AC 于E ，∵A(−3,0)，C(0,3)，∴直线AC 的解析式为y =x +3，由(1)知，抛物线的解析式为y =−x 2−2x +3，设点P(m,−m 2−2m +3)，则E(m,m +3)，∴S △ACP =12PE ⋅(x C −x A )=12×[−m 2−2m +3−(m +3)]×(0+3)=−32(m 2−3m)=−32(m +32)2+278，∴当m =−32时，S △PAC 最大=278； (3)如图2，∵B(1,0)，C(0,3)，∴OB =1，OC =3，∵△CPQ∽△CBO，∴PQ OB =CQOC，∴PQ CQ =OBOC=13，过点Q作QN⊥y轴于N，过点P作PM⊥NQ，交NQ的延长线于M，∴∠M=∠CNQ=90°，∴∠NCQ+∠CQN=90°，∵PQ⊥CQ，∴∠CQN+∠PQM=90°，∴∠NCQ=∠MQP，∴△CNQ∽△QMP，∴MQ CN =MPNQ=PQCQ=13，设点Q(n,n+3)，∴N(0,n+3)，∴CN=−n，NQ=−n，∴MQ −n =MP−n=13，∴MQ=MP=−13n，∴MN=−43n，∴P(43n,23n+3)，∵点P在抛物线上，∴−(43n)2−2×43n+3=23n+3，∴n=−158，∴P(−52,7 4 ).【解析】(1)根据抛物线与x轴的交点坐标，设成抛物线解析式，再将点C坐标代入求解，即可得出结论；(2)先求出直线AC的解析式，设出点P坐标，表示出点Q坐标，再用三角形的面积公式，得出函数关系式，即可得出结论；(3)先得出PQCQ =13，再构造出△CNQ∽△QMP，得出MQCN=MPNQ=PQCQ=13，设点Q(n,n+3)，进而得出P(43n,23n+3)，最后将点P坐标代入抛物线解析式求解，即可得出结论．本题考查了二次函数图像和性质，待定系数法求函数解析式，三角形的面积计算方法，相似三角形的判定和性质，熟练掌握待定系数法及二次函数性质等相关知识，合理添加辅助线构造相似三角形是解题关键．第21页，共21页。

广东省茂名市茂南区中考数学一模试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．的倒数是（）A．B．C．D．2．我县人口约为530060人，用科学记数法可表示为（）A．53006×10人B．5.3006×105人C．53×104人D．0.53×106人3．如图，BC为⊙O直径，交弦AD于点E，若B点为中点，则说法错误的是（）A．AD⊥BC B．＝C．AE＝DE D．OE＝BE4．由方程组可得出x与y的关系是（）A．x+y＝1 B．x+y＝﹣1 C．x+y＝7 D．x+y＝﹣75．如图是一个正方体的平面展开图，正方体中相对的面上的数字或代数式互为相反数，则2x+y的值为（）A．0 B．﹣1 C．﹣2 D．16．从一个多边形的任何一个顶点出发都只有5条对角线，则它的边数是（）A．6 B．7 C．8 D．97．下列调查方式，你认为最合适的是（）A．了解北京市每天的流动人口数，采用抽样调查方式B．旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式C．了解北京市居民”一带一路”期间的出行方式，采用全面调查方式D．日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用全面调查方式8．某区“引进人才”招聘考试分笔试和面试．其中笔试按60%、面试按40%计算加权平均数作为总成绩．吴老师笔试成绩为90分．面试成绩为85分，那么吴老师的总成绩为（）分．A．85 B．86 C．87 D．889．在﹣3，1，0，﹣1这四个数中，最大的数是（）A．﹣3 B．﹣1 C．0 D．110．如图，在△ABC中，E、F分别是AB、AC的中点．若△ABC的面积是8，则四边形BCEF的面积是（）A．4 B．5 C．6 D．7二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．因式分解：9a3b﹣ab＝．12．空调安装在墙上时，一般都会采用如图所示的方法固定，这种方法应用的几何原理是．13．当x时，分式的值为零．14．已知：如图，在2×2的网格中，每个小正方形的边长都是1，图中的阴影部分图案是由一个点为圆心，半径分别为1和2的圆弧围成，则阴影部分的面积为．15．如图，已知直线y＝与x轴、y轴分别交于A、B两点，P是以C（0，1）为圆心，1为半径的圆上一动点，连结PA、PB．则△PAB面积的最小值是．三．解答题（共3小题，满分21分，每小题7分）16．化简：x（4x+3y）﹣（2x+y）（2x﹣y）17．若关于x的不等式组恰有三个整数解，求实数a的取值范围．18．如图，适当地改变方格图中的平行四边形的部分位置，并保持面积不变，先使其为矩形，再将矩形向下平移3个格后，继续改变其中某些部分的位置并保持面积不变，使其成为菱形．说明在变化过程中所运用的图形变换．四．解答题（共2小题，满分14分，每小题7分）19．为了满足广大手机用户的需求，某移动通信公司推出了三种套餐，资费标准如下表：套餐资费标准月套餐类型套餐费用套餐包含内容超出套餐后的费用本地主叫市话短信国内移动数据流量本地主叫市话短信国内移动数据流量套餐一18元30分钟100条50兆0.1元/分钟0.1元/条0.5元/兆套餐二28元50分钟150条100兆套餐三38元80分钟200条200兆小莹选择了该移动公司的一种套餐，下面两个统计图都反映了她的手机消费情况．（1）已知小莹2013年10月套餐外通话费为33.6元，则她选择的上网套餐为套餐（填“一”、“二”或“三”）；（2）补全条形统计图，并在图中标明相应的数据；（3）根据2013年后半年每月的消费情况，小莹估计自己每月本地主叫市话通话大约430分钟，发短信大约240条，国内移动数据流量使用量大约为120兆，除此之外不再产生其他费用，则小莹应该选择套餐最划算（填“一”、“二”或“三”）；选择该套餐后，她每月的手机消费总额约为元．20．车辆经过润扬大桥收费站时，4个收费通道A、B、C、D中，可随机选择其中一个通过．（1）一辆车经过此收费站时，选择A通道通过的概率是．（2）用树状图或列表法求两辆车经过此收费站时，选择不同通道通过的概率．五．解答题（共3小题，满分24分，每小题8分）21．如图，在矩形ABCD中，E是BC上一点，且AE＝BC，DF⊥AE，垂足是F，连接DE．求证：（1）DF＝AB；（2）DE是∠FDC的平分线．22．某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．（1）求出每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（3）如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，那么销售单价应控制在什么范围内？23．如图，已知等边△ABC，AB＝12，以AB为直径的半圆与BC边交于点D，过点D作DF⊥AC，垂足为F，过点F作FG⊥AB，垂足为G，连结GD．（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）求FG的长；（3）求tan∠FGD的值．六．解答题（共1小题，满分8分，每小题8分）24．如图，过点P（2，）作x轴的平行线交y轴于点A，交双曲线于点N，作PM⊥AN交双曲线于点M，连接AM，若PN＝4．（1）求k的值；（2）设直线MN解析式为y＝ax+b，求不等式的解集．广东省茂名市茂南区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．【分析】直接根据倒数的定义进行解答即可．【解答】解：∵×＝1，∴的倒数是．故选：A．【点评】本题考查的是倒数的定义，即如果两个数的乘积等于1，那么这两个数互为倒数．2．【分析】根据科学记数法的定义及表示方法进行解答即可．【解答】解：∵530060是6位数，∴10的指数应是5，故选：B．【点评】本题考查的是科学记数法的定义及表示方法，熟知以上知识是解答此题的关键．3．【分析】根据垂径定理对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：∵BC为⊙O直径，交弦AD于点E，B点为中点∴AD⊥BC，故A选项正确；∵BC为⊙O直径，B点为中点，∴＝，AE＝DE，故B、C选项正确，D选项错误．故选：D．【点评】本题考查的是垂径定理，即垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧．4．【分析】先把方程组化为的形式，再把两式相加即可得到关于x、y的关系式．【解答】解：原方程可化为，①+②得，x+y＝7．故选：C．【点评】本题考查的是解二元一次方程组的加减消元法，比较简单．5．【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形确定出相对面，再根据相对面上的数字互为相反数列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形．“5”与“2x﹣3”是相对面，“y”与“x”是相对面，“﹣2”与“2”是相对面，∵相对的面上的数字或代数式互为相反数，∴2x﹣3+5＝0，x+y＝0，解得x＝﹣1，y＝1，∴2x+y＝2×（﹣1）+1＝﹣2+1＝﹣1．故选：B．【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．6．【分析】根据多边形的对角线的定义可知，从n边形的一个顶点出发，可以引（n﹣3）条对角线，由此可得到答案．【解答】解：设这个多边形是n边形．依题意，得n﹣3＝5，解得n＝8．故这个多边形的边数是8．故选：C．【点评】本题考查了多边形的对角线，如果一个多边形有n条边，那么经过多边形的一个顶点所有的对角线有（n﹣3）条，经过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成（n﹣2）个三角形．7．【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：A、了解北京市每天的流动人口数，采用抽样调查方式，正确；B、旅客上飞机前的安检，采用全面调查方式，故错误；C、了解北京市居民”一带一路”期间的出行方式，抽样调查方式，故错误；D、日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用抽样调查方式，故错误；故选：A．【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．8．【分析】根据笔试和面试所占的百分比以及笔试成绩和面试成绩，列出算式，进行计算即可．【解答】解：根据题意得，吴老师的综合成绩为90×60%+85×40%＝88（分），故选：D．【点评】此题考查了加权平均数，关键是根据加权平均数的计算公式列出算式，用到的知识点是加权平均数．9．【分析】将各数按照从小到大顺序排列，找出最大的数即可．【解答】解：根据题意得：﹣3＜﹣1＜0＜1，则最大的数是1，故选：D ．【点评】此题考查了有理数大小比较，将各数按照从小到大顺序排列是解本题的关键．10．【分析】由于E 、F 分别是AB 、AC 的中点，可知EF 是△ABC 的中位线，利用中位线的性质可知EF ∥BC ，且＝，再利用平行线分线段成比例定理可得△AEF ∽△ABC ，再利用相似三角形的面积之比等于相似比的平方，可求△AEF 的面积，从而易求四边形BEFC 的面积． 【解答】解：∵E 、F 分别是AB 、AC 的中点， ∴EF 是△ABC 的中位线， ∴EF ∥BC ，＝，∴△AEF ∽△ABC ， ∴S △AEF ：S △ABC ＝， ∴S △AEF ＝2，∴S 四边形BEFC ＝8﹣2＝6． 故选：C ．【点评】本题考查了中位线的判定和性质、相似三角形的面积之比等于相似比的平方、平行线分线段成比例定理．二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．【分析】原式提取公因式后，利用平方差公式分解即可． 【解答】解：原式＝ab （9a 2﹣1）＝ab （3a +1）（3a ﹣1）． 故答案为：ab （3a +1）（3a ﹣1）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键． 12．【分析】钉在墙上的方法是构造三角形支架，因而应用了三角形的稳定性． 【解答】解：这种方法应用的数学知识是：三角形的稳定性， 故答案为：三角形具有稳定性．【点评】本题主要考查了三角形的稳定性，正确掌握三角形的这一性质是解题的关键． 13．【分析】先根据分式的值为0的条件列出关于x 的不等式组，求出x 的取值范围即可． 【解答】解：∵分式的值为零，∴，解得x ＝﹣4． 故答案为：＝﹣4．【点评】本题考查的是分式的值为0的条件，即分式的分子等于零且分母不等于零．14．【分析】若连接正方形的对角线，可发现阴影部分的面积是圆（以A 为圆心、正方形边长为半径的圆）与正方形的面积差，由此得解． 【解答】解：如图； ∵S 弓形OB ＝S 弓形OD ，∴S 阴影＝S 扇形ABD ﹣S △ABD ＝π×22﹣×2×2 ＝π﹣2．【点评】此题的计算过程并不复杂，关键是能够发现弓形OD 和弓形OB 的关系．15．【分析】过C 作CM ⊥AB 于M ，连接AC ，MC 的延长线交⊙C 于N ，则由三角形面积公式得，×AB ×CM ＝×OA ×BC ，可知圆C 上点到直线y ＝x ﹣3的最短距离是﹣1＝，由此求得答案．【解答】解：过C 作CM ⊥AB 于M ，连接AC ，MC 的延长线交⊙C 于N ，则由三角形面积公式得，×AB ×CM ＝×OA ×BC ， ∴5×CM ＝16， ∴CM ＝，∴圆C 上点到直线y ＝x ﹣3的最小距离是﹣1＝，∴△PAB 面积的最小值是×5×＝，故答案是：．【点评】本题考查了三角形的面积，点到直线的距离公式的应用，解此题的关键是求出圆上的点到直线AB 的最小距离，属于中档题目．三．解答题（共3小题，满分21分，每小题7分）16．【分析】原式第一项利用单项式乘以多项式法则计算，第二项利用平方差公式化简，去括号合并即可得到结果．【解答】解：原式＝4x2+3xy﹣4x2+y2＝3xy+y2．【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．【分析】首先利用a表示出不等式组的解集，根据解集中的整数恰好有3个，即可确定a的值．【解答】解：，由①得：x＞﹣，由②得：x＜2a，则不等式组的解集为：﹣＜x＜2a，∵不等式组只有3个整数解为0、1、2，∴2＜2a≤3，∴1＜a≤，故答案为：1＜a≤．【点评】本题考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．18．【分析】可先求原平行四边形的面积等于6，根据矩形和菱形的判定来作图形变化．【解答】解：把平行四边形竖着的一组对边与网格重合，即可得到一矩形，且面积＝6；再将矩形向下平移3个格后，使对角线分别为2、6，连接顶点，可得菱形，且面积为6，在变化过程中所运用的图形变换是平移变换．【点评】此题需熟练掌握矩形和菱形的判定以及面积计算．四．解答题（共2小题，满分14分，每小题7分）19．【分析】（1）根据小莹2013年10月套餐外通话费和所占的百分比求出总的费用，再根据套餐费用占35%，列式计算即可；（2）根据扇形统计图提供的数据求出10月份的总金额，再补全统计图即可；（3）根据每种套餐的优惠方法分别求出每种套餐的费用，再找出最划算的套餐即可．【解答】解：（1）根据题意得：×35%＝28（元），答：她选择的上网套餐为套餐二；故答案为：二；（2）根据题意得：10月份的总金额是：＝80（元），补图如下：（3）根据题意可得：选择套餐一的费用是：18+400×0.1+140×0.1+70×0.5＝107（元），选择套餐二的费用是：28+380×0.1+90×0.1+20×0.5＝85（元），选择套餐三的费用是：38+350×0.1+40×0.1＝77（元），则小莹应该选择套餐三最划算，她每月的手机消费总额约77元．【点评】此题考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．20．【分析】（1）根据概率公式即可得到结论；（2）画出树状图即可得到结论．【解答】解：（1）选择A通道通过的概率＝，故答案为：；（2）设两辆车为甲，乙，如图，两辆车经过此收费站时，会有16种可能的结果，其中选择不同通道通过的有12种结果，∴选择不同通道通过的概率＝＝．【点评】本题考查了列表法与树状图法，概率公式，正确的画出树状图是解题的关键．五．解答题（共3小题，满分24分，每小题8分）21．【分析】（1）由矩形的性质得出AD＝BC，AB＝DC，AD∥BC，∠B＝∠C＝90°，得出∠DAF＝∠AEB，证出AD＝AE，由AAS证明△ADF≌△EAB，即可得出结论；（2）由HL证明Rt△DEF≌Rt△DEC，得出对应角相等∠EDF＝∠EDC，即可得出结论．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ＝BC ，AB ＝DC ，AD ∥BC ，∠B ＝∠C ＝90°，∴∠DAF ＝∠AEB ，∵AE ＝BC ，∴AD ＝AE ，∵DF ⊥AE ，∴∠AFD ＝∠DFE ＝90°，∴∠AFD ＝∠B ，在△ADF 和△EAB 中，， ∴△ADF ≌△EAB （AAS ），∴DF ＝AB ；（2）∵DF ＝AB ，AB ＝DC ，∴DF ＝DC ，在Rt △DEF 和Rt △DEC 中，，∴Rt △DEF ≌Rt △DEC （HL ），∴∠EDF ＝∠EDC ，∴DE 是∠FDC 的平分线．【点评】本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握矩形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．22．【分析】（1）根据“利润＝（售价﹣成本）×销售量”列出方程；（2）把（1）中的二次函数解析式转化为顶点式方程，利用二次函数图象的性质进行解答；（3）把y ＝4000代入函数解析式，求得相应的x 值，即可确定销售单价应控制在什么范围内．【解答】解：（1）y ＝（x ﹣50）[50+5（100﹣x ）]＝（x ﹣50）（﹣5x +550）＝﹣5x 2+800x ﹣27500，∴y ＝﹣5x 2+800x ﹣27500（50≤x ≤100）；（2）y ＝﹣5x 2+800x ﹣27500＝﹣5（x ﹣80）2+4500，∵a ＝﹣5＜0，∴抛物线开口向下．∵50≤x ≤100，对称轴是直线x ＝80，∴当x ＝80时，y 最大值＝4500；（3）当y ＝4000时，﹣5（x ﹣80）2+4500＝4000，解得x 1＝70，x 2＝90．∴当70≤x≤90时，每天的销售利润不低于4000元．【点评】本题考查二次函数的实际应用．建立数学建模题，借助二次函数解决实际问题，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出函数关系式和方程，再求解．23．【分析】（1）连结OD，根据等边三角形的性质得∠C＝∠A＝∠B＝60°，而OD＝OB，所以∠ODB＝60°＝∠C，于是可判断OD∥AC，又DF⊥AC，则OD⊥DF，根据切线的判定定理可得DF是⊙O的切线；（2）先证明OD为△ABC的中位线，得到BD＝CD＝6．在Rt△CDF中，由∠C＝60°，得∠CDF＝30°，根据含30度的直角三角形三边的关系得CF＝CD＝3，所以AF＝AC﹣CF＝9，然后在Rt△AFG中，根据正弦的定义计算FG的长；（3）过D作DH⊥AB于H，由垂直于同一直线的两条直线互相平行得出FG∥DH，根据平行线的性质可得∠FGD＝∠GDH．解Rt△BDH，得BH＝BD＝3，DH＝BH＝3．解Rt△AFG，得AG＝AF＝，则GH ＝AB﹣AG﹣BH＝，于是根据正切函数的定义得到tan∠GDH＝＝，则tan∠FGD可求．【解答】（1）证明：连结OD，如图，∵△ABC为等边三角形，∴∠C＝∠A＝∠B＝60°，而OD＝OB，∴△ODB是等边三角形，∠ODB＝60°，∴∠ODB＝∠C，∴OD∥AC，∵DF⊥AC，∴OD⊥DF，∴DF是⊙O的切线；（2）解：∵OD∥AC，点O为AB的中点，∴OD为△ABC的中位线，∴BD＝CD＝6．在Rt△CDF中，∠C＝60°，∴∠CDF＝30°，∴CF＝CD＝3，∴AF＝AC﹣CF＝12﹣3＝9，在Rt△AFG中，∵∠A＝60°，∴FG＝AF×sin A＝9×＝；（3）解：过D作DH⊥AB于H．∵FG⊥AB，DH⊥AB，∴FG∥DH，∴∠FGD＝∠GDH．在Rt△BDH中，∠B＝60°，∴∠BDH＝30°，∴BH＝BD＝3，DH＝BH＝3．在Rt△AFG中，∵∠AFG＝30°，∴AG＝AF＝，∵GH＝AB﹣AG﹣BH＝12﹣﹣3＝，∴tan∠GDH＝＝＝，∴tan∠FGD＝tan∠GDH＝．【点评】本题考查了切线的判定．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．也考查了等边三角形的性质以及解直角三角形等知识．六．解答题（共1小题，满分8分，每小题8分）24．【分析】（1）首先根据点P（2，）的坐标求出N点的坐标，代入反比例函数解析式即可求出；（2）利用图形两函数谁在上上面谁大，交点坐标即是函数大小的分界点，可以直接判断出函数的大小关系．【解答】解：（1）依题意，则AN＝4+2＝6，∴N（6，2），把N（6，2）代入y＝得：xy＝12，∴k＝12；（2）∵M点横坐标为2，∴M点纵坐标为：＝6，∴M（2，6），∴由图象知，≥ax+b的解集为：0＜x≤2或x≥6．【点评】此题主要考查了反比例函数的性质以及待定系数法求解析式和利用图形判断函数的大小关系，数形结合解决比较函数的大小关系是初中阶段的难点问题，同学们重点学习．。

2019年广东省茂名市茂南区中考数学一模试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．的倒数是（）A．B．C．D．2．我县人口约为530060人，用科学记数法可表示为（）A．53006×10人B．5.3006×105人C．53×104人D．0.53×106人3．如图，BC为⊙O直径，交弦AD于点E，若B点为中点，则说法错误的是（）A．AD⊥BC B．＝C．AE＝DE D．OE＝BE4．由方程组可得出x与y的关系是（）A．x+y＝1 B．x+y＝﹣1 C．x+y＝7 D．x+y＝﹣75．如图是一个正方体的平面展开图，正方体中相对的面上的数字或代数式互为相反数，则2x+y 的值为（）A．0 B．﹣1 C．﹣2 D．16．从一个多边形的任何一个顶点出发都只有5条对角线，则它的边数是（）A．6 B．7 C．8 D．97．下列调查方式，你认为最合适的是（）A．了解北京市每天的流动人口数，采用抽样调查方式B．旅客上飞机前的安检，采用抽样调查方式C．了解北京市居民”一带一路”期间的出行方式，采用全面调查方式D．日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用全面调查方式8．某区“引进人才”招聘考试分笔试和面试．其中笔试按60%、面试按40%计算加权平均数作为总成绩．吴老师笔试成绩为90分．面试成绩为85分，那么吴老师的总成绩为（ ）分． A ．85B ．86C ．87D ．889．在﹣3，1，0，﹣1这四个数中，最大的数是（ ） A ．﹣3B ．﹣1C ．0D ．110．如图，在△ABC 中，E 、F 分别是AB 、AC 的中点．若△ABC 的面积是8，则四边形BCEF 的面积是（ ） A ．4B ．5C ．6D ．7二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11．因式分解：9a 3b ﹣ab＝ ．12．空调安装在墙上时，一般都会采用如图所示的方法固定，这种方法应用的几何原理是 ．13．当x 时，分式的值为零．14．已知：如图，在2×2的网格中，每个小正方形的边长都是1，图中的阴影部分图案是由一个点为圆心，半径分别为1和2的圆弧围成，则阴影部分的面积为 ．15．如图，已知直线y ＝与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，P 是以C （0，1）为圆心，1为半径的圆上一动点，连结PA 、PB ．则△PAB 面积的最小值是 ．三．解答题（共3小题，满分21分，每小题7分） 16．化简：x （4x +3y ）﹣（2x +y ）（2x ﹣y ）17．若关于x 的不等式组恰有三个整数解，求实数a 的取值范围．18．如图，适当地改变方格图中的平行四边形的部分位置，并保持面积不变，先使其为矩形，再将矩形向下平移3个格后，继续改变其中某些部分的位置并保持面积不变，使其成为菱形．说明在变化过程中所运用的图形变换．四．解答题（共2小题，满分14分，每小题7分）19．为了满足广大手机用户的需求，某移动通信公司推出了三种套餐，资费标准如下表：（1）已知小莹2013年10月套餐外通话费为33.6元，则她选择的上网套餐为套餐（填“一”、“二”或“三”）；（2）补全条形统计图，并在图中标明相应的数据；（3）根据2013年后半年每月的消费情况，小莹估计自己每月本地主叫市话通话大约430分钟，发短信大约240条，国内移动数据流量使用量大约为120兆，除此之外不再产生其他费用，则小莹应该选择套餐最划算（填“一”、“二”或“三”）；选择该套餐后，她每月的手机消费总额约为元．20．车辆经过润扬大桥收费站时，4个收费通道A、B、C、D中，可随机选择其中一个通过．（1）一辆车经过此收费站时，选择A通道通过的概率是．（2）用树状图或列表法求两辆车经过此收费站时，选择不同通道通过的概率．五．解答题（共3小题，满分24分，每小题8分）21．如图，在矩形ABCD中，E是BC上一点，且AE＝BC，DF⊥AE，垂足是F，连接DE．求证：（1）DF＝AB；（2）DE是∠FDC的平分线．22．某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．（1）求出每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（3）如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，那么销售单价应控制在什么范围内？23．如图，已知等边△ABC，AB＝12，以AB为直径的半圆与BC边交于点D，过点D作DF⊥AC，垂足为F，过点F作FG⊥AB，垂足为G，连结GD．（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）求FG的长；（3）求tan∠FGD的值．六．解答题（共1小题，满分8分，每小题8分）24．如图，过点P（2，）作x轴的平行线交y轴于点A，交双曲线于点N，作PM⊥AN交双曲线于点M，连接AM，若PN＝4．（1）求k的值；（2）设直线MN解析式为y＝ax+b，求不等式的解集．2019年广东省茂名市茂南区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．【分析】直接根据倒数的定义进行解答即可．【解答】解：∵×＝1，∴的倒数是．故选：A．【点评】本题考查的是倒数的定义，即如果两个数的乘积等于1，那么这两个数互为倒数．2．【分析】根据科学记数法的定义及表示方法进行解答即可．【解答】解：∵530060是6位数，∴10的指数应是5，故选：B．【点评】本题考查的是科学记数法的定义及表示方法，熟知以上知识是解答此题的关键．3．【分析】根据垂径定理对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：∵BC为⊙O直径，交弦AD于点E，B点为中点∴AD⊥BC，故A选项正确；∵BC为⊙O直径，B点为中点，∴＝，AE＝DE，故B、C选项正确，D选项错误．故选：D．【点评】本题考查的是垂径定理，即垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧．4．【分析】先把方程组化为的形式，再把两式相加即可得到关于x、y的关系式．【解答】解：原方程可化为，①+②得，x+y＝7．故选：C．【点评】本题考查的是解二元一次方程组的加减消元法，比较简单．5．【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形确定出相对面，再根据相对面上的数字互为相反数列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形．“5”与“2x﹣3”是相对面，“y”与“x”是相对面，“﹣2”与“2”是相对面，∵相对的面上的数字或代数式互为相反数，∴2x﹣3+5＝0，解得x＝﹣1，y＝1，∴2x+y＝2×（﹣1）+1＝﹣2+1＝﹣1．故选：B．【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．6．【分析】根据多边形的对角线的定义可知，从n边形的一个顶点出发，可以引（n﹣3）条对角线，由此可得到答案．【解答】解：设这个多边形是n边形．依题意，得n﹣3＝5，解得n＝8．故这个多边形的边数是8．故选：C．【点评】本题考查了多边形的对角线，如果一个多边形有n条边，那么经过多边形的一个顶点所有的对角线有（n﹣3）条，经过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成（n﹣2）个三角形．7．【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【解答】解：A、了解北京市每天的流动人口数，采用抽样调查方式，正确；B、旅客上飞机前的安检，采用全面调查方式，故错误；C、了解北京市居民”一带一路”期间的出行方式，抽样调查方式，故错误；D、日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，采用抽样调查方式，故错误；故选：A．【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．8．【分析】根据笔试和面试所占的百分比以及笔试成绩和面试成绩，列出算式，进行计算即可．【解答】解：根据题意得，吴老师的综合成绩为90×60%+85×40%＝88（分），故选：D．【点评】此题考查了加权平均数，关键是根据加权平均数的计算公式列出算式，用到的知识点是加权平均数．9．【分析】将各数按照从小到大顺序排列，找出最大的数即可．【解答】解：根据题意得：﹣3＜﹣1＜0＜1，则最大的数是1，【点评】此题考查了有理数大小比较，将各数按照从小到大顺序排列是解本题的关键． 10．【分析】由于E 、F 分别是AB 、AC 的中点，可知EF 是△ABC 的中位线，利用中位线的性质可知EF ∥BC ，且＝，再利用平行线分线段成比例定理可得△AEF ∽△ABC ，再利用相似三角形的面积之比等于相似比的平方，可求△AEF 的面积，从而易求四边形BEFC 的面积． 【解答】解：∵E 、F 分别是AB 、AC 的中点， ∴EF 是△ABC 的中位线， ∴EF ∥BC ，＝， ∴△AEF ∽△ABC ， ∴S △AEF ：S △ABC ＝， ∴S △AEF ＝2，∴S 四边形BEFC ＝8﹣2＝6． 故选：C ．【点评】本题考查了中位线的判定和性质、相似三角形的面积之比等于相似比的平方、平行线分线段成比例定理．二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．【分析】原式提取公因式后，利用平方差公式分解即可． 【解答】解：原式＝ab （9a 2﹣1）＝ab （3a +1）（3a ﹣1）． 故答案为：ab （3a +1）（3a ﹣1）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键． 12．【分析】钉在墙上的方法是构造三角形支架，因而应用了三角形的稳定性． 【解答】解：这种方法应用的数学知识是：三角形的稳定性， 故答案为：三角形具有稳定性．【点评】本题主要考查了三角形的稳定性，正确掌握三角形的这一性质是解题的关键． 13．【分析】先根据分式的值为0的条件列出关于x 的不等式组，求出x 的取值范围即可． 【解答】解：∵分式的值为零， ∴，解得x ＝﹣4． 故答案为：＝﹣4．【点评】本题考查的是分式的值为0的条件，即分式的分子等于零且分母不等于零．14．【分析】若连接正方形的对角线，可发现阴影部分的面积是圆（以A 为圆心、正方形边长为半径的圆）与正方形的面积差，由此得解． 【解答】解：如图；∵S 弓形OB ＝S 弓形OD ，∴S 阴影＝S 扇形ABD ﹣S △ABD ＝π×22﹣×2×2 ＝π﹣2．【点评】此题的计算过程并不复杂，关键是能够发现弓形OD 和弓形OB 的关系．15．【分析】过C 作CM ⊥AB 于M ，连接AC ，MC 的延长线交⊙C 于N ，则由三角形面积公式得，×AB ×CM ＝×OA ×BC ，可知圆C 上点到直线y ＝x ﹣3的最短距离是﹣1＝，由此求得答案．【解答】解：过C 作CM ⊥AB 于M ，连接AC ，MC 的延长线交⊙C 于N ，则由三角形面积公式得，×AB ×CM ＝×OA ×BC ， ∴5×CM ＝16， ∴CM ＝，∴圆C 上点到直线y ＝x ﹣3的最小距离是﹣1＝， ∴△PAB 面积的最小值是×5×＝， 故答案是：．【点评】本题考查了三角形的面积，点到直线的距离公式的应用，解此题的关键是求出圆上的点到直线AB 的最小距离，属于中档题目．三．解答题（共3小题，满分21分，每小题7分）16．【分析】原式第一项利用单项式乘以多项式法则计算，第二项利用平方差公式化简，去括号合并即可得到结果．【解答】解：原式＝4x 2+3xy ﹣4x 2+y 2 ＝3xy +y 2．【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．【分析】首先利用a 表示出不等式组的解集，根据解集中的整数恰好有3个，即可确定a 的值． 【解答】解：， 由①得：x ＞﹣， 由②得：x ＜2a ，则不等式组的解集为：﹣＜x ＜2a ， ∵不等式组只有3个整数解为0、1、2， ∴2＜2a ≤3， ∴1＜a ≤， 故答案为：1＜a ≤．【点评】本题考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．18．【分析】可先求原平行四边形的面积等于6，根据矩形和菱形的判定来作图形变化．【解答】解：把平行四边形竖着的一组对边与网格重合，即可得到一矩形，且面积＝6；再将矩形向下平移3个格后，使对角线分别为2、6，连接顶点，可得菱形，且面积为6，在变化过程中所运用的图形变换是平移变换．【点评】此题需熟练掌握矩形和菱形的判定以及面积计算．四．解答题（共2小题，满分14分，每小题7分）19．【分析】（1）根据小莹2013年10月套餐外通话费和所占的百分比求出总的费用，再根据套餐费用占35%，列式计算即可；（2）根据扇形统计图提供的数据求出10月份的总金额，再补全统计图即可；（3）根据每种套餐的优惠方法分别求出每种套餐的费用，再找出最划算的套餐即可．【解答】解：（1）根据题意得：×35%＝28（元），答：她选择的上网套餐为套餐二；故答案为：二；（2）根据题意得：10月份的总金额是：＝80（元），补图如下：（3）根据题意可得：选择套餐一的费用是：18+400×0.1+140×0.1+70×0.5＝107（元），选择套餐二的费用是：28+380×0.1+90×0.1+20×0.5＝85（元），选择套餐三的费用是：38+350×0.1+40×0.1＝77（元），则小莹应该选择套餐三最划算，她每月的手机消费总额约77元．【点评】此题考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．20．【分析】（1）根据概率公式即可得到结论；（2）画出树状图即可得到结论．【解答】解：（1）选择A通道通过的概率＝，故答案为：；（2）设两辆车为甲，乙，如图，两辆车经过此收费站时，会有16种可能的结果，其中选择不同通道通过的有12种结果，∴选择不同通道通过的概率＝＝．【点评】本题考查了列表法与树状图法，概率公式，正确的画出树状图是解题的关键．五．解答题（共3小题，满分24分，每小题8分）21．【分析】（1）由矩形的性质得出AD＝BC，AB＝DC，AD∥BC，∠B＝∠C＝90°，得出∠DAF＝∠AEB，证出AD＝AE，由AAS证明△ADF≌△EAB，即可得出结论；（2）由HL证明Rt△DEF≌Rt△DEC，得出对应角相等∠EDF＝∠EDC，即可得出结论．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AD＝BC，AB＝DC，AD∥BC，∠B＝∠C＝90°，∴∠DAF＝∠AEB，∵AE＝BC，∴AD＝AE，∵DF⊥AE，∴∠AFD＝∠DFE＝90°，∴∠AFD＝∠B，在△ADF和△EAB中，，∴△ADF≌△EAB（AAS），∴DF＝AB；（2）∵DF＝AB，AB＝DC，∴DF＝DC，在Rt△DEF和Rt△DEC中，，∴Rt△DEF≌Rt△DEC（HL），∴∠EDF＝∠EDC，∴DE是∠FDC的平分线．【点评】本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握矩形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．22．【分析】（1）根据“利润＝（售价﹣成本）×销售量”列出方程；（2）把（1）中的二次函数解析式转化为顶点式方程，利用二次函数图象的性质进行解答；（3）把y＝4000代入函数解析式，求得相应的x值，即可确定销售单价应控制在什么范围内．【解答】解：（1）y＝（x﹣50）[50+5（100﹣x）]＝（x﹣50）（﹣5x+550）＝﹣5x2+800x﹣27500，∴y＝﹣5x2+800x﹣27500（50≤x≤100）；（2）y＝﹣5x2+800x﹣27500＝﹣5（x﹣80）2+4500，∵a＝﹣5＜0，∴抛物线开口向下．∵50≤x ≤100，对称轴是直线x ＝80，∴当x ＝80时，y 最大值＝4500；（3）当y ＝4000时，﹣5（x ﹣80）2+4500＝4000，解得x 1＝70，x 2＝90．∴当70≤x ≤90时，每天的销售利润不低于4000元．【点评】本题考查二次函数的实际应用．建立数学建模题，借助二次函数解决实际问题，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出函数关系式和方程，再求解．23．【分析】（1）连结OD ，根据等边三角形的性质得∠C ＝∠A ＝∠B ＝60°，而OD ＝OB ，所以∠ODB ＝60°＝∠C ，于是可判断OD ∥AC ，又DF ⊥AC ，则OD ⊥DF ，根据切线的判定定理可得DF 是⊙O 的切线；（2）先证明OD 为△ABC 的中位线，得到BD ＝CD ＝6．在Rt △CDF 中，由∠C ＝60°，得∠CDF ＝30°，根据含30度的直角三角形三边的关系得CF ＝CD ＝3，所以AF ＝AC ﹣CF ＝9，然后在Rt △AFG 中，根据正弦的定义计算FG 的长；（3）过D 作DH ⊥AB 于H ，由垂直于同一直线的两条直线互相平行得出FG ∥DH ，根据平行线的性质可得∠FGD ＝∠GDH ．解Rt △BDH ，得BH ＝BD ＝3，DH ＝BH ＝3．解Rt △AFG ，得AG ＝AF ＝，则GH ＝AB ﹣AG ﹣BH ＝，于是根据正切函数的定义得到tan ∠GDH ＝＝，则tan ∠FGD 可求．【解答】（1）证明：连结OD ，如图，∵△ABC 为等边三角形，∴∠C ＝∠A ＝∠B ＝60°，而OD ＝OB ，∴△ODB 是等边三角形，∠ODB ＝60°，∴∠ODB ＝∠C ，∴OD ∥AC ，∵DF ⊥AC ，∴OD ⊥DF ，∴DF 是⊙O 的切线；（2）解：∵OD ∥AC ，点O 为AB 的中点，∴OD 为△ABC 的中位线，∴BD ＝CD ＝6．在Rt △CDF 中，∠C ＝60°，∴∠CDF ＝30°，∴CF ＝CD ＝3，∴AF＝AC﹣CF＝12﹣3＝9，在Rt△AFG中，∵∠A＝60°，∴FG＝AF×sin A＝9×＝；（3）解：过D作DH⊥AB于H．∵FG⊥AB，DH⊥AB，∴FG∥DH，∴∠FGD＝∠GDH．在Rt△BDH中，∠B＝60°，∴∠BDH＝30°，∴BH＝BD＝3，DH＝BH＝3．在Rt△AFG中，∵∠AFG＝30°，∴AG＝AF＝，∵GH＝AB﹣AG﹣BH＝12﹣﹣3＝，∴tan∠GDH＝＝＝，∴tan∠FGD＝tan∠GDH＝．【点评】本题考查了切线的判定．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．也考查了等边三角形的性质以及解直角三角形等知识．六．解答题（共1小题，满分8分，每小题8分）24．【分析】（1）首先根据点P（2，）的坐标求出N点的坐标，代入反比例函数解析式即可求出；（2）利用图形两函数谁在上上面谁大，交点坐标即是函数大小的分界点，可以直接判断出函数的大小关系．【解答】解：（1）依题意，则AN＝4+2＝6，∴N（6，2），把N（6，2）代入y＝得：xy＝12，∴k＝12；（2）∵M点横坐标为2，∴M点纵坐标为：＝6，∴M（2，6），∴由图象知，≥ax+b的解集为：0＜x≤2或x≥6．【点评】此题主要考查了反比例函数的性质以及待定系数法求解析式和利用图形判断函数的大小关系，数形结合解决比较函数的大小关系是初中阶段的难点问题，同学们重点学习．。

xx 学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）试题1:|-3|等于（） A．3 B．-3 C． D ．试题2:如图是一个正方体的平面展开图，折叠成正方体后与“建”字所在面相对的面的字是（）A．创 B．教 C．强 D．市试题3:下列各式计算正确的是（）A．5a+3a=8a2 B．（a-b）2=a2-b2 C．a3•a7=a10 D．（a3）2=a7试题4:如图，四边形A BCD是⊙O的内接四边形，∠B=70°，则∠D的度数是（）A．110° B．90° C．70° D．50°评卷人得分试题5:在等腰三角形、平行四边形、直角梯形和圆中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．等腰三角形 B．平行四边形 C．直角梯形D．圆试题6:下列说法正确的是（）A．面积相等的两个三角形全等B．矩形的四条边一定相等C．一个图形和它旋转后所得图形的对应线段相D．随机投掷一枚质地均匀的硬币，落地后一定是正面朝上等试题7:为了帮扶本市一名特困儿童，某班有20名同学积极捐款，他们捐款的数额如下表：对于这20名同学的捐款，众数是（）A．20 B．50元C．80元 D．100元试题8:如图，OC是∠AOB的平分线，P是OC上一点，PD⊥OA于点D，PD=6，则点P到边OB的距离为（）A．6 B．5 C．4 D．3试题9:在平面直角坐标系中，下列函数的图象经过原点的是（）A． B．y=-2x-3 C．y=2x2+1 D．y=5x试题10:张三和李四两人加工同一种零件，每小时张三比李四多加工5个零件，张三加工120个这种零件与李四加工100个这种零件所用时间相等，求张三和李四每小时各加工多少个这种零件？若设张三每小时经过这种零件x个，则下面列出的方程正确的是（）A．B．C．D．试题11:-8的立方根是试题12:一个多边形的内角和是720°，那么这个多边形是试题13:不等式x-4＜0的解集是试题14:如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使点C与C′重合．若AB=3，则C′D的长为．试题15:为了求1+3+32+33+…+3100的值，可令M=1+3+32+33+…+3100，则3M=3+32+33+34+…+3101，因此，3M-M=3101-1，所以，即，仿照以上推理计算：1+5+52+53+…+52015的值是．试题16:计算：试题17:设y=ax，若代数式（x+y）（x-2y）+3y（x+y）化简的结果为x2，请你求出满足条件的a值．试题18:补充完整三角形中位线定理，并加以证明：（1）三角形中位线定理：三角形的中位线；（2）已知：如图，DE是△ABC的中位线，求证：DE∥BC，试题19:某校为了丰富学生的第二课堂，对学生参与演讲、舞蹈、书法和摄影活动的兴趣情况进行调查，学校采取随机抽样的方法进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中最感兴趣的一项），对调查结果进行统计后，绘制了如下两个统计图：（1）此次调查抽取的学生人数m= 名，其中选择“书法”的学生占抽样人数的百分比n=（2）若该校有3000名学生，请根据以上数据估计该校对“书法”最感兴趣的学生人数．试题20:在一个不透明的袋中装有2个黄球，3个黑球和5个红球，它们除颜色外其他都相同．（1）将袋中的球摇均匀后，求从袋中随机摸出一个球是黄球的概率；（2）现在再将若干个红球放入袋中，与原来的10个球均匀混合在一起，使从袋中随机摸出一个球是红球的概率是，请求出后来放入袋中的红球的个数．试题21:如图，一条输电线路从A地到B地需要经过C地，图中AC=20千米，∠CAB=30°，∠CBA=45°，因线路整改需要，将从A 地到B地之间铺设一条笔直的输电线路．（1）求新铺设的输电线路AB的长度；（结果保留根号）（2）问整改后从A地到B地的输电线路比原来缩短了多少千米？（结果保留根号）试题22:在平面直角坐标系中，我们不妨把纵坐标是横坐标的2倍的点称之为“理想点”，例如点（-2，-4），（1，2），（3，6）…都是“理想点”，显然这样的“理想点”有有无数多个．（1）若点M（2，a）是反比例函数（k为常数，k≠0）图象上的“理想点”，求这个反比例函数的表达式；（2）函数y=3mx-1（m为常数，m≠0）的图象上存在“理想点”吗？若存在，请求出“理想点”的坐标；若不存在，请说明理由．试题23:某公司生产的某种产品每件成本为40元，经市场调查整理出如下信息：①该产品90天内日销售量（m件）与时间（第x天）满足一次函数关系，部分数据如下表：时间（第x天） 1 3 6 10 …日销售量（m件）198 194 188 180 …②该产品90天内每天的销售价格与时间（第x天）的关系如下表：时间（第x天）1≤x＜50 50≤x≤90销售价格（元/件）x+60 100（1）求m关于x的一次函数表达式；（2）设销售该产品每天利润为y元，请写出y关于x的函数表达式，并求出在90天内该产品哪天的销售利润最大？最大利润是多少？【提示：每天销售利润=日销售量×（每件销售价格-每件成本）】（3）在该产品销售的过程中，共有多少天销售利润不低于5400元，请直接写出结果．试题24:如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm．动点M从点B出发，在BA边上以每秒3cm的速度向定点A运动，同时动点N从点C出发，在CB边上以每秒2cm的速度向点B运动，运动时间为t秒（0＜t＜），连接MN．（1）若△BMN与△ABC相似，求t的值；（2）连接AN，CM，若AN⊥CM，求t的值．试题25:如图，在平面直角坐标系中，⊙A与x轴相交于C（-2，0），D（-8，0）两点，与y轴相切于点B（0，4）．（1）求经过B，C，D三点的抛物线的函数表达式；（2）设抛物线的顶点为E，证明：直线CE与⊙A相切；（3）在x轴下方的抛物线上，是否存在一点F，使△BDF面积最大，最大值是多少？并求出点F的坐标．A试题2答案: C试题3答案: C试题4答案: A试题5答案: D试题6答案: C试题7答案: B试题8答案: A试题9答案: D试题10答案: B试题11答案: -2试题12答案: 六试题14答案: 3试题15答案:试题16答案:试题17答案:试题18答案:试题19答案:试题20答案:试题21答案:试题22答案:试题23答案:试题24答案:试题25答案:。