2016年云南省初中学业水平考试数学试卷及答案

昆明市官渡区2016年初中学业水平考试第二次模拟数学答案及评分标准一、填空题（每小题3分，共18分）1. -32. 3≥x3.6105.2-⨯4. 96°5. x y 2-=6. 38π 二、选择题（每小题4分，共32分））三、解答题：（共9题，满分70分）15. （本小题6分）证明： ∵AB ∥DC ，∴∠A=∠C..................1分 ∵AE=CF∴AE+EF=CF+EF∴AF=CE..................2分 在△ABF 和△CDE 中AB DC A C AF CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩..................5分 ∴△ABF ≌△CDE （SAS ）..................6分16. （本小题7分） （1）m=0.26 ，n=10..................2分 （2）补全条形图..................4分 （3）1500×20%=300（人）．..................6分答：该校骑自行车上学的学生约有300人。

..................7分17. （本小题8分） 解：（1）画出△OAB 向下平移3个单位后的△O 1A 1B 1 .，并标对字母...............2分 （2）画出△OAB 绕点O 逆时针旋转90︒后的△OA 2B 2，，并标对字母.............5分 （2）点A 旋转到点A 1所经过的路线长=ππ51805290=⋅．.................8分18．（本小题7分）解：原式=12)1()1()1()1(22-+⋅⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----x x x x x x x x x ..............2分第15题图A BCDFE=12)1()1()12(22-+⋅-+--x x x x x x x x .................3分 =12)1()1(1222-+⋅--+-x x x x x x x x ................4分 . =.11-+x x ..................5分∴1x =当时，原式1=+分19. （本小题7分） 解： 列表：..................4分共有6种结果，且每种结果发生的可能性相同，..................5分其中A 型器材被选中为(A ，D)，(A ，E)共2种，...................6分∴ ()31=A P 选中..................7分20. （本小题7分）解：根据题意得：∠DAB=37°，∠CAB=30°，BC=5m ，在Rt △ABC 中， 在Rt △DAB 中AB CB CAB =∠tan ..................1分 AB DBDAB =∠tan.................3分AB CB =030tan AB DB=037tanAB 533=3575.0DB ≈ AB=m 35..................2分 DB=m 4315.................4分 则CD=BD ﹣5 1.5()m -≈.................6分 答：这棵树一年约生长了1.5m ．.................7分21.（本小题8分）解：(1）设A 种花草每棵的价格x 元，B 种花草每棵的价格y 元.................1分第20A3037BD C3015675125265x y x y +=⎧⎨+=⎩ .................2分 解得：，.................3分 答：A 种花草每棵的价格是20元，B 种花草每棵的价格是5元．..........4分（2）设A 种花草的数量为m 棵，则B 种花草的数量为（31﹣m ）棵， ∵B 种花草的数量少于A 种花草的数量的2倍，∴31﹣m ＜2m ，.................5分解得：m ＞，.................6分∵m 是正整数，∴m 最小值=11，设购买树苗总费用为W=20m+5（31﹣m ）=15m+155，.................7分 ∵k ＞0，∴W 随x 的减小而减小，当m=11时，W 最小值=15×11+155=320（元）．答：购进A 种花草的数量为11棵、B 种20棵，费用最省；最省费用是320元.......8分 ．22. （本小题8分）（1）证明：连接OB ，∵AC 是⊙O 的直径， ∴∠ABC=90°，.................1分∴∠C+∠BAC=90°，.................2分 ∵OA=OB ，∴∠BAC=∠OBA ，.................3分 ∵∠PBA=∠C ， ∴∠PBA+∠OBA=90°，即PB ⊥OB ， .................4分又∵ OB 是⊙O 的半径∴PB 是⊙O 的切线；.................5分（2）解：∵⊙O 的半径为2，∴OB=2，AC=4，∵OP ∥BC ，∴∠C=∠BOP ，.................6分又∵∠ABC=∠PBO=90°，∴△ABC ∽△PBO ，.................7分 ∴， 即，∴BC=2． .................8分答：BC 的长为2.23. （本小题12分）解：（1）∵二次函数y=ax 2+x+c 的图象与y 轴交于点A （0，4），与x 轴交于点B 、C ，点C 坐标为（8，0）， ∴ .................1分 解得．.................2分 ∴抛物线表达式：y=﹣x 2+x+4；.................3分（2）△ABC 是直角三角形．令y=0，则﹣x 2+x+4=0，解得x 1=8，x 2=﹣2，∴点B 的坐标为（﹣2，0）， .........4分在Rt △ABO 中AB 2=BO 2+AO 2=22+42=20，在Rt △AOC 中AC 2=AO 2+CO 2=42+82=80，又∵BC=OB+OC=2+8=10，∴在△ABC 中AB 2+AC 2=20+80=102=BC 2∴△ABC 是直角三角形． .................5分(3) 解：设H(n ，0）则6416,16,8022222+-=+==n n HC n AH AC①当AC=AH 时，H 的坐标为（﹣8，0）， .................6分 ②当AC=HC 时，H 的坐标为（8﹣4，0）或（8+4，0）.................8分 ③当AH=HC 时，H 的坐标为（3，0） .................9分综上，若点H 在x 轴上运动，当以点A 、H 、C 为顶点的三角形是等腰三角形时，点H 的坐标分别为（﹣8，0）、（8﹣4，0）、（3，0）、（8+4，0）．（4）设点N 的坐标为（t ，0），则BN=t+2，过M 点作MD ⊥x 轴于点D ， ∴MD ∥OA ，∴△BMD ∽△BAO ， ∴=，∵MN ∥AC ∴=， ∴=，∵OA=4，BC=10，BN=t+2∴MD=（t+2），∵S △AMN =S △ABN ﹣S △BMN=BN •OA ﹣BN •MD=（t+2）×4﹣×（t+2）2=﹣（t ﹣3）2+5，∴当△AMN 面积最大时，N 点坐标为（3，0）．.................12分。

果△ ABD 的面积为 15 ，那么 △ ACD 的面积为（
）
A． 15 B． 10 C．
D． 5
三．解答题（共 9 个小题，共 70 分）
15 ．（ 6 分）（ 2016? 云南）解不等式组
．
16．（ 6 分）（ 2016? 云南）如图：点 C 是 AE 的中点， ∠ A= ∠ ECD ，AB=CD ，求证： ∠B= ∠D ．
（1）求 y 与 x 的函数解析式（也称关系式）
；
（ 2 ）设该水果销售店试销草莓获得的利润为
W 元，求 W 的最大值．
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23 ．（ 12 分）（ 2016? 云南）有一列按一定顺序和规律排列的数：
第一个数是
；
第二个数是
；
第三个数是
；
?
对任何正整数 n，第 n 个数与第（ n+1 ）个数的和等于
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18 ．（ 6 分）（ 2016? 云南）如图，菱形 ABCD 的对角线 2， BE ∥ AC ， CE ∥ BD ． （ 1）求 tan ∠ DBC 的值； （ 2）求证：四边形 OBEC 是矩形．
AC 与 BD 交于点 O，∠ ABC ：∠ BAD=1 ：
19 ．（ 7 分）（ 2016? 云南）某中学为了丰富学生的校园体育锻炼生活，决定根据学生的兴趣 爱好采购一批体育用品供学生课后锻炼使用， 因此学校随机抽取了部分同学就兴趣爱好进行调 查，将收集的数据整理并绘制成下列两幅统计图，请根据图中的信息，完成下列问题：
8，则可获得 50 元代金券一张；若所得的数字之和为
6，则可获得
得的数字之和为 5，则可获得 15 元代金券一张；其他情况都不中奖．

昆明市2016年初中学业水平考试数学试卷（全卷三个大题，共23小题，共6页；满分120分，考试时间120分钟）注意事项：1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚，并认真核准条形码上的准考证号及姓名，在规定的位置贴好条形码。

2．考生必须把所有的答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效。

3．选择题毎小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案选项框涂黑。

如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案选项框，不要填涂和勾划无关选项。

其它试题用黑色碳素笔作答，答案不要超出给定的答题框。

4．考生必须按规定的方法和要求答题，不按要求答题所造成的后果由本人自负。

5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、填空题（毎小3分，满分18分。

请考生用黑色碳素笔将答案写在答题卡相应题号后的撗线上）1．－4的相反数是 ．2．昆明市2016年参加初中学业水平考试的人数约有67300人，将数据67300用科学记数法表示为 ．3．计算： ．=---222222y x y y x x 4．如图，，交于点，，则的度数为．CE AB //BF CE B ︒=∠20F B ∠5．如图,,,,分别是矩形各边的中点,,,则四边形的面积足是 E F G H ABCD 6=AB 8=BC EFGH ．6．如图,反比例函数的图象经过、两点,过点作轴，垂足为,)0(≠=k xk y A B A ⊥AC x C 过点轴，垂足为，连接，连接交于点，若，四边形的B ⊥BD x D AO BO AC E CD OC =BDCE 面积为2,，则的值为 ．k二、选择题（每小题4分，满分32分．在毎小题给出的四个选项中，只有一项是正确的；每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号的小框涂黑）7．下面所给几何体的俯视图是8．某学习小组9名学生参加“数学竞赛”，他们的得分情况如下表：人数（人）1341分数（分）80859095那么这9名学生所得分数的众数和中位数分別是A ．90，90B ．90，85C ．90，87.5D ．85，859．一元二次方程的根的情况是0442=+-x x A ．有两个不相等的实数根B ．无实数根C ．有两个相等的实数根D ．无法确定10．不等式组的解集为⎩⎨⎧≤+<-xx x 42313A ．B ．C ．D ．2≤x 4<x 42<≤x 2≥x 11．下列运算正确的是A ．B ．9)3(22-=-a a 842a a a =∙C ． D ．39±=283-=-12．如图，为⊙的直径，，弦，垂足为GAB O 6=AB ⊥AB CD 切⊙于点，，连接AD 、OC 、BC ．EF O B ︒=∠30A 下列结论不正确的是A ．B ．是等边三角形CD EF //COB ∆C ．D ． 的长为DG CG =π2313．八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分件后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．己知汽车的速度是骑自行车学生速度的2倍．设骑车学生的速度为x 千米/小时，则所列方程正确的是A ．B ．2021010=-xx 2010210=-x x C ． D ．3121010=-x x 3110210=-x x 14．如图，在正方形袖中，为对相线，为上一点，过点作，与、ABCD AC E AB E AD EF //AC 分别交于点、F ，H 为CG 的中点，连接DE 、EH 、DH 、FH ．DC G 下列结论：①EG ＝DF ；②；③≌DHC ；︒=∠+∠180ADH AEH EHF ∆∆④若，则，其中结论正确的是32=AB AE DHC EDH S S ∆∆=133A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个三、解答题（共9题，满分70分．请考生用黑色碳素笔在答题卡相应的题号后答题区域内作答，必须写出运算步骤、推理过程或文字说明，超出答题区域的作答无效．特别注意：作图时，必须使用黑色碳素笔在答题卡上作图）15．（本小题5分）计算：︒++---45sin 231(220161016．（本小题6分）如图，点D 是上一点，DF 交AC 于E ，DE ＝FE ，FC ∥AB ．AB 求证：AE ＝CE ．17．（本小题7分）如图，ABC 三个顶点的坐标分别为A （1，1），B （4，2），C （3，4）．∆（1）请画出将ABC 向左平移4个单位长度后得到的图形；∆111C B A ∆（2）请画出ABC 关于原点O 成中心对称的图形；:∆222C B A ∆（3）在轴上找一点P ，使PA ＋PB 的值最小，请直接写出点P 的坐标．x18．（本小题7分）某中学为了了解九年级学生体能状况，从九年级学生中随机抽取部分学生进行休能测试，测试结果分为A ，B ，C ，D 四个等级，并依据测试成绩绘制了如下两幅尚不完整的统计图：（1）这次抽样调查的样本容量是 ，并补全条形统计图；（2）D 等级学生人数占被调查人数的百分比为，在统计图中C 等级所对应的圆心角为 ；,（3）该校九年级学生有1500入，请你估计其中A 等级的学生人数．19．（本小题8分）甲，乙两个不透明的口袋，甲口袋中装有3个分别标有数字I ，2，3的小球，乙口袋中装有2个分别标有数字4，5的小球，它们的形状、大小完全相同，现随机从甲口袋中摸出一个小球记下数字，再从乙口袋中摸出一个小球记下数字．（1）请用列表或树状图的方法(只选其中一种)，表示出两次所得数字可能出现的所有结果；（2）求出两个教字之和能被3整除的概率．20．（本小题8分）如图，大楼沿右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼DE ，在小楼的顶端D 处测得障碍物边边缘点C 的俯角为，测得大楼顶端A 的仰角为（点B ，C ，E 在同—水平直线︒30︒45上．己知A B ＝80m ，DE ＝10m ，求障碍物B 、C 两点间的距离（结果精确到0.1m ）（参考数据：≈1.414，≈1.732）2321．（本小题8分）（列方程（组）及不等式解应用题）春节期间，某商场计划购进甲，乙两种商品，己知购进甲商品2件和乙商品3件共需270元；购进平商品3件和乙商品2件共霈230元．（1）求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？（2）商场决定平商品以毎件40元出售，乙商品以每件90元出售，为满足市场需求，需购进甲、乙两种商品共100件，甲种商品的数董不少于乙种商品数置的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并确定最大利润．22．（本小题9分）如图，AB 是⊙〇的直径，，四边形EBOC 是平行四边形，EB 交⊙〇于︒=∠90BAC 点D ，连接CD 并延长交AB 的延长线于点F ．（1）求证：CF 是⊙〇的切线；（2）若，，求图中阴影部分的面积（结果保留根号和）．︒=∠30F 4=EB π23．（本小题12分）如图，对称轴为直线的抛物线经过B （2，0）、C （0，4）两点，抛物线与轴21=x x 的另一交点为A ．（1）求抛物线的解析式；（2）若点P 为第一象限内抛物线上一点，设四边形COBP 的面积为S ，求S 的最大值；（3）如图①，若M 是线段BC 上一动点，在轴上是否存在这样有点Q ，使MQC 为等腰三角形且x ∆MQB 为直角三角形？若存在，求出Q 点坐标；若不存在，请说明理由．∆。

2016年云南省中考数学试卷一、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）1. （3 分）（2016?云南）3|= _____________ .2. ________________________ （3分）（2016?云南）如图，直线a// b,直线c与直线a、b分别相交于A、B两点，若 / 仁60 ° 贝U / 2= .23. （3分）（2016?云南）因式分解：x -仁______________ .4. ________________________________________________________________________ （3分）（2016?云南）若一个多边形的边数为6,则这个多边形的内角和为____________________ 度.25. （3分）（2016?云南）如果关于x的一元二次方程x +2ax+a+2=0有两个相等的实数根，那么实数a的值为______________ .6. （3分）（2016?云南）如果圆柱的侧面展开图是相邻两边长分别为6, 16 n的长方形，那么这个圆柱的体积等于______________ .、选择题（本大题共8小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，满分32分）7. （4分）（2016?云南）据《云南省生物物种名录（2016版）的》介绍，在素有动植物王国”之美称的云南，已经发现的动植物有25434种，25434用科学记数法表示为（）3 4 -3 -4A. 2.5434X10°B. 2.5434XI04C. 2.5434X10 3D. 2.5434 XI0 4& （4分）（2016?云南）函数y=丨的自变量x的取值范围为（）K _2A . x >2B . X V 2C . x电D . x 老9. （4分）（2016?云南）若一个几何体的主视图、左视图、俯视图是半径相等的圆，则这个几何体是（）A.圆柱B .圆锥C.球D.正方体10 . （4分）（2016?云南）下列计算，正确的是（）A . （-2）-2=4B . - 2）2- - 2C . 46-（- 2）6=64D .庾■迈11 . （4分）（2016?云南）位于第一象限的点E在反比例函数的图象上，点F在x轴的正半轴上，O是坐标原点.若EO=EF , △ EOF的面积等于2,贝U k=（）A . 4B . 2C . 1D . - 212 . （4分）（2016?云南）某校随机抽查了10名参加2016年云南省初中学业水平考试学生的体育成绩，得到的结果如表：成绩（分）4647484950人数（人）12124卜列说法止确的是（）A .这10名同学的体育成绩的众数为 50B .这10名同学的体育成绩的中位数为 48C .这10名同学的体育成绩的方差为 50D •这10名同学的体育成绩的平均数为4813. （4分）（2016?云南）下列交通标志中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ）三•解答题（共9个小题，共70 分）16. （6 分）（2016?云南）如图：点 C 是 AE 的中点，/ A= / ECD , AB=CD ，求证：/ B= / D .食品安全是关乎民生的重要问题，在食品中添加过量的添加剂对 人体健康有害，但适量的添加剂对人体健康无害而且有利于食品的储存和运输. 为提高质量，做进一步研究，某饮料加工厂需生产 A 、B 两种饮料共100瓶，需加入同种添加剂 270克,其中A 饮料每瓶需加添加剂 2克，B 饮料每瓶需加添加剂 3克，饮料加工厂生产了 A 、B 两种饮料各多少瓶？18. （6分）（2016?云南）如图，菱形ABCD 的对角线 AC 与BD 交于点 O , / ABC : / BAD=1 : 2, BE // AC , CE // BD . （1 ）求 tan / DBC 的值； （2）求证：四边形OBEC 是矩形.15. （6分）（2016?云南）解不等式组r2(x+3)>102x+lD . 5A . 15B . 10C .调查，将收集的数据整理并绘制成下列两幅统计图，请根据图中的信息，完成下列问题:（1）设学校这次调查共抽取了n名学生，直接写出n的值；（2 ）请你补全条形统计图；（3）设该校共有学生1200名，请你估计该校有多少名学生喜欢跳绳？20. （8分）（2016?云南）如图，AB为O O的直径，C是O O上一点，过点C的直线交AB 的延长线于点 D , AE丄DC,垂足为E, F是AE与O O的交点，AC平分/BAE .（1）求证：DE是O O的切线；（2）若AE=6 , / D=30 °求图中阴影部分的面积.21. （8分）（2016?云南）某超市为庆祝开业举办大酬宾抽奖活动，凡在开业当天进店购物的顾客，都能获得一次抽奖的机会，抽奖规则如下：在一个不透明的盒子里装有分别标有数字1、2、3、4的4个小球，它们的形状、大小、质地完全相同，顾客先从盒子里随机取出一个小球，记下小球上标有的数字，然后把小球放回盒子并搅拌均匀，再从盒子中随机取出一个小球，记下小球上标有的数字，并计算两次记下的数字之和，若两次所得的数字之和为8,则可获得50元代金券一张；若所得的数字之和为6，则可获得30元代金券一张；若所得的数字之和为5,则可获得15元代金券一张；其他情况都不中奖.（1） 请用列表或树状图（树状图也称树形图）的方法（选其中一种即可） ，把抽奖一次可能 出现的结果表示出来；（2） 假如你参加了该超市开业当天的一次抽奖活动，求能中奖的概率P .22. （ 9分）（2016?云南）草莓是云南多地盛产的一种水果，今年某水果销售店在草莓销售 旺季，试销售成本为每千克 20元的草莓，规定试销期间销售单价不低于成本单价，也不高 于每千克40元，经试销发现，销售量 y （千克）与销售单价 x （元）符合一次函数关系，如 图是y 与x 的函数关系图象.（1 ）求y 与x 的函数解析式（也称关系式）； （2）设该水果销售店试销草莓获得的利润为W 元，求W 的最大值.2016年云南省中考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共 6个小题，每小题 3分，满分18分）第三个数是氏对任何正整数n ,第n 个数与第（n+1）个数的和等于 2 nX (n+2)（1 ）经过探究，我们发现：设这列数的第5个数为a , L 二 JL _ ]]二丄 _ 1 1 二丄 _ 1 1X2' 22X3=7 33X4=7 7那么 且- £ ,哪个正确?b b □□ 5 6请你直接写出正确的结论;（2）请你观察第1个数、第2个数、第3个数，猜想这列数的第 n 个数（即用正整数 n 表示第n 数），并且证明你的猜想满足第n 个数与第（n +1）个数的和等于2 (3)设M 表示 ----- ,II 2 22这2016个数的和，即1'20ie £护3?20162求证:2016_<]ff<4031 2017 2016第二个数是臭1. （3 分）（2016?云南）31= 3 .【分析】根据负数的绝对值等于这个数的相反数，即可得出答案.【解答】解：3|=3.故答案为：3.【点评】此题主要考查了绝对值的性质，正确记忆绝对值的性质是解决问题的关键.2. （3分）（2016?云南）如图，直线a// b,直线c与直线a、b分别相交于A、B两点，若 / 1=60 ° 贝U / 2= 60°.【分析】先根据平行线的性质求出/ 3的度数，再由对顶角的定义即可得出结论.【解答】解：•••直线a/ b, /仁60°••• / 1 = / 3=60°•••/ 2与/ 3是对顶角，• / 2= / 3=60°故答案为：60°【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等.3. （3 分）（2016?云南）因式分解：x2-仁（x+1）（ x- 1） .【分析】方程利用平方差公式分解即可.【解答】解：原式=（x+1 ）（X- 1 ）.故答案为：（x+1）（x - 1）.【点评】此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键.4. （3分）（2016?云南）若一个多边形的边数为6,则这个多边形的内角和为720 度.【分析】根据多边形的内角和公式求解即可.【解答】解：根据题意得，180° （6- 2） =720° 故答案为：720【点评】此题是多边形的内角和外角， 主要考差了多边形的内角和公式， 解本题的关键是熟记多边形的内角和公式.25. （ 3分）（2016?云南）如果关于 x 的一元二次方程 x +2ax+a+2=0有两个相等的实数根， 那么实数a 的值为 -1或2.【分析】根据方程有两个相等的实数根列出关于 a 的方程，求出a 的值即可.【解答】解：•••关于x 的一元二次方程x 2+2ax+a+2=0有两个相等的实数根，/. △ =0,即 4a 2- 4 （a+2） =0,解得 a=- 1 或 2. 故答案为：-1或2.【点评】本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程的解与判别式之间的关系是解答此题 的关键. 6. （ 3 分）（2016?云南〕 么这个圆柱的体积等于）如果圆柱的侧面展开图是相邻两边长分别为6, 16 n 的长方形，那144 或 384 n .①底面周长为6咼为16 n ②底面周长为16 n 咼为6;先根据底面周长得到底面半径，再根据圆柱的体积公式计算即可求解.【解答】解：①底面周长为6高为16 n,2X I6n=144;②底面周长为16 n 高为6,=n 64>6 =384 n答：这个圆柱的体积可以是 144或384兀 故答案为：144或384 n.【点评】本题考查了展开图折叠成几何体， 本题关键是熟练掌握圆柱的体积公式， 注意分类思想的运用.二、选择题（本大题共 8小题，每小题只有一个正确选项，每小题4分，满分32分）7. （ 4分）（2016?云南）据《云南省生物物种名录（ 2016版）的》介绍，在素有 动植物王 国”之美称的云南，已经发现的动植物有25434种，25434用科学记数法表示为（）34-3-4A. 2.5434>0 B . 2.5434>0 C . 2.5434>0 D . 2.5434 >0【分析】科学记数法的表示形式为 a >0n 的形式，其中1弓a|v 10, n 为整数.确定n 的值时， 要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数 绝对值〉1时，n 是正数；当原数的绝对值v 1时，n 是负数.【解答】解：在素有动植物王国”之美称的云南，已经发现的动植物有 25434种，25434用科学记数法表示为 2.5434 >04, 故选：B .n X(>16 n【点评】此题考查科学记数法的表示方法. 科学记数法的表示形式为ax10n 的形式，其中1哼a|v 10, n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值.【分析】根据当函数表达式的分母中含有自变量时， 自变量取值要使分母不为零, 即可.【解答】 解：•••函数表达式y= I 的分母中含有自变量 x ,x-2•••自变量x 的取值范围为：x - 2和， 即x 电. 故选D .【点评】本题考查了函数自变量取值范围的知识， 求自变量的取值范围的关键在于必须使含 有自变量的表达式都有意义.9. （ 4分）（2016?云南）若一个几何体的主视图、左视图、俯视图是半径相等的圆，则这个 几何体是（ ）A .圆柱B .圆锥C .球D .正方体【分析】利用三视图都是圆，则可得出几何体的形状. 【解答】 解：主视图、俯视图和左视图都是圆的几何体是球. 故选C .【点评】本题考查了由三视图确定几何体的形状， 学生的思考能力和对几何体三种视图的空 间想象能力.10. （4分）（2016?云南）下列计算，正确的是（）A . （-2） 2=4B . 4（ - 2）?二-2C . 46-（- 2） 6=64D •庾 ~ 近珂^【分析】依次根据负整指数的运算， 算术平方根的计算， 整式的除法，二次根式的化简和合 并进行判断即可.【解答】解：A 、（- 2） -2=，所以A 错误，B 、 — 丄一 =2，所以B 错误，C 、 46-（ - 2） 6=212吃6=26=64，所以 C 正确；D 、 〔：:£-•二=2 . :■:-：=.：,所以 D 错误， 故选C【点评】此题是二次根式的加减法， 主要考查了负整指数的运算，算术平方根的计算， 整式的除法，二次根式的化简和合并同类二次根式，熟练掌握这些知识点是解本题的关键.11. （4分）（2016?云南）位于第一象限的点 E 在反比例函数y 」-的图象上，点F 在x 轴的 正半轴上，O 是坐标原点.若 EO=EF , △ EOF 的面积等于2,则k=（ ）A . 4B . 2C . 1D . - 2& （ 4分）（2016?云南）函数A . x >2B . x v 2C . x 电D .的自变量％的取值范围为（x 老 判断求解【分析】此题应先由三角形的面积公式，再求解 k 即可.【解答】 解：因为位于第一象限的点 E 在反比例函数y 』二的图象上，点F 在x 轴的正半轴x上，O 是坐标原点.若 EO=EF , △ EOF 的面积等于2, 所以专畑尸2， 解得：xy=2, 所以：k=2 , 故选：B【点评】主要考查了反比例函数系数 k 的几何意义问题，关键是由三角形的面积公式， 再求解k .【分析】结合表格根据众数、平均数、中位数的概念求解即可.【解答】 解：10名学生的体育成绩中 50分出现的次数最多，众数为 50;y-[ (46 - 48.6) 2+2 X( 47 - 48.6) 2+ (48 - 48.6) 2+2 X (49 - 48.6) 2+4 X( 50 - 48.6)22］对0;•••选项A 正确，B 、C 、D 错误； 故选：A .【点评】本题考查了众数、平均数、中位数的知识，掌握各知识点的概念是解答本题的关键.C .【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.【解答】 解：A 、是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意; B 、 不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意； C 、 不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意； D 、 是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意.12. （4分）（2016?云南）某校随机抽查了 10名参加2016年云南省初中学业水平考试学生 的体育成绩，得到的结果如表： 成绩（分） 46 人数（人） 1下列说法正确的是（A .这B .这C .这D .这47 248 149 250 4 ）10名同学的体育成绩的众数为 10名同学的体育成绩的中位数为 10名同学的体育成绩的方差为 10名同学的体育成绩的平均数为 50 4850 48第5和第6名同学的成绩的平均值为中位数，中位数为: 49+49 2=49; 平均数=46+2 X 47+481-2 X 4 9+4 X 50=48 610方差=故选A .【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义, 的关键.14. （4 分）（2016?云南）如图，D 是厶ABC 的边 BC 上一点，AB=4 , AD=2 , / DAC= / B .如 果厶ABD 的面积为15,那么△ ACD 的面积为（）A . 15B . 10C .. 5 2【分析】 首先证明△ ACD BCA ，由相似三角形的性质可得： △ ACD 的面积：△ ABC 的面积为1 : 4,因为△ ABD 的面积为9,进而求出△ ACD 的面积. 【解答】 解：•/ Z DAC= / B , / C=Z C ,•••△ ACD BCA ,•/ AB=4 , AD=2 ,• △ ACD 的面积：△ ABC 的面积为1: 4, • △ ACD 的面积：△ ABD 的面积=1： 3, •••△ ABD 的面积为15,• △ ACD 的面积ACD 的面积=5.故选D .【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质： 相似三角形的面积比等于相似比的平方，是中考常见题型.三•解答题（共9个小题，共70 分） ^2(x43)>102x+l >篡£【分析】 分别解得不等式2 （x+3 ）> 10和2x+1 > x ，然后取得这两个不等式解的公共部分 即可得出答案.【解答】解: •••解不等式①得：x > 2, 解不等式②得：x >- 1, •不等式组的解集为：x > 2.【点评】本题主要考查了解一元一次不等式组的知识，要掌握解集的规律: 取小；大小小大中间找；大大小小找不到.16. （6 分）（2016?云南）如图：点 C 是 AE 的中点，Z A= Z ECD , AB=CD ，求证：Z B= Z D .根据定义得出图形形状是解决问题15. （6分）（2016?云南）解不等式组同大取大；同小【分析】根据全等三角形的判定方法 SAS ，即可证明△ ABC ◎△ CDE ，根据全等三角形的 性质：得出结论.【解答】 证明：•••点C 是AE 的中点， ••• AC=CE ,rAC=CE在厶ABC 和厶CDE 中，〈乙FNECD ，I AB 二CD• △ ABC ◎△ CDE , • / B= / D .【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，全等三角形的判定方法： SSS, SAS , ASA ,AAS ，直角三角形还有 HL .17. （ 8分）（2016?云南）食品安全是关乎民生的重要问题，在食品中添加过量的添加剂对 人体健康有害，但适量的添加剂对人体健康无害而且有利于食品的储存和运输.为提高质量，做进一步研究，某饮料加工厂需生产 A 、B 两种饮料共100瓶，需加入同种添加剂 270克, 其中A 饮料每瓶需加添加剂 2克，B 饮料每瓶需加添加剂 3克，饮料加工厂生产了 A 、B 两种饮料各多少瓶？【分析】设A 种饮料生产了 x 瓶，B 种饮料生产了 y 瓶，根据：①A 种饮料瓶数+B 种饮料 瓶数=100,②A 种饮料添加剂的总质量 +B 种饮料的总质量=270,列出方程组求解可得. 【解答】 解：设A 种饮料生产了 x 瓶，B 种饮料生产了 根据题意，得:【点评】本题主要考查二元一次方程组的应用能力，在解题时要能根据题意得出等量关系, 列出方程组是本题的关键.18. （6分）（2016?云南）如图，菱形ABCD 的对角线 AC 与BD 交于点 O , / ABC : / BAD=1 : 2, BE // AC , CE // BD . （1 ）求 tan / DBC 的值； （2）求证：四边形OBEC 是矩形.y 瓶,答：A 种饮料生产了 30瓶，B 种饮料生产了70 瓶. 解得:是菱形，得到对边平行，且 BD 为角平分线，利用两直线平 行得到一对同旁内角互补，根据已知角之比求出相应度数，进而求出/BDC 度数，即可求出tan / DBC 的值；(2)由四边形ABCD 是菱形，得到对角线互相垂直，利用两组对边平行的四边形是平行四 边形，再利用有一个角为直角的平行四边形是矩形即可得证.【解答】(1)解：•••四边形ABCD 是菱形，• / ABC+ / BAD=180 ° •/ / ABC : / BAD=1 : 2,• / ABC=60 °•/ BE // AC , CE // BD , • BE // OC , CE // OB ,•四边形OBEC 是平行四边形, 则四边形OBEC 是矩形.【点评】此题考查了矩形的判定，菱形的性质，以及解直角三角形，熟练掌握判定与性质是 解本题的关键.19. ( 7分)(2016?云南)某中学为了丰富学生的校园体育锻炼生活，决定根据学生的兴趣 爱好采购一批体育用品供学生课后锻炼使用，因此学校随机抽取了部分同学就兴趣爱好进行调查，将收集的数据整理并绘制成下列两幅统计图，请根据图中的信息，完成下列问题：(2)证明： •••四边形ABCD 是菱则 tan / DBC=tan30• AC 丄 BD ，即 / BOC=90 ° ••• AD // BC , / DBC=ABC ,• / BDC=ABC=30 o（1）设学校这次调查共抽取了n名学生，直接写出n的值；（2 ）请你补全条形统计图；（3）设该校共有学生1200名，请你估计该校有多少名学生喜欢跳绳？【分析】（1）根据喜欢篮球的人数有25人，占总人数的25%即可得出总人数;（2）根据总人数求出喜欢羽毛球的人数，补全条形统计图即可；（3）求出喜欢跳绳的人数占总人数的20%即可得出结论.【解答】解：（1）•••喜欢篮球的人数有25人，占总人数的25% ,…一=100 （人）；25^（2）•••喜欢羽毛球的人数=100>20%=20人，•••条形统计图如图；（3）由已知得，1200X20%=240 （人）.答；该校约有240人喜欢跳绳.【点评】本题考查的是条形统计图，熟知从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较是解答此题的关键.20. （8分）（2016?云南）如图，AB为O O的直径，C是O O上一点，过点C的直线交AB 的延长线于点 D , AE丄DC,垂足为E, F是AE与O O的交点，AC平分/BAE .（1）求DE是O O的切线；（2）若AE=6 , / D=30 °求图中阴影部分的面积.【分析】（1）连接0C,先证明/ OAC= / OCA，进而得到OC// AE，于是得到0C丄CD, 进而证明DE是O O的切线；（2）分别求出△ OCD的面积和扇形OBC的面积，利用S阴影=S^COD- S扇形OBC即可得到答案.【解答】解: (1)连接0C,•/ OA=OC ,••• / OAC= / OCA ,•/ AC 平分 / BAE ,•/ OAC= / CAE ,•/ OCA= / CAE ,•0C // AE ,•/ OCD= / E,•/ AE 丄DE ,•/ E=90°•/ OCD=90 °•0C 丄CD,•••点C在圆0上，0C为圆0的半径, •CD是圆0的切线；(2 )在Rt△ AED 中，•/ / D=30 ° AE=6 ,•AD=2AE=12 ,在Rt △0CD 中，I/ D=30 °•D0=20C=DB+0B=DB+0C ,•DB=0B=0C=丄AD=4 , D0=8 ,3• CD=和护_ 0严=（护_牡=4岛,S A 0CD•/ / D=30 ° / 0CD=90 °•/ D0C=60 °:2•S 扇形0BC=—Xn0C =—.16 o•/ S 阴影=S A COD—S 扇形OBC• S阴影=8【点评】本题主要考查了切线的判定以及扇形的面积计算，解（ 1）的关键是证明0C 丄DE ,解（2）的关键是求出扇形 OBC 的面积，此题难度一般.21. （8分）（2016?云南）某超市为庆祝开业举办大酬宾抽奖活动，凡在开业当天进店购物 的顾客，都能获得一次抽奖的机会，抽奖规则如下：在一个不透明的盒子里装有分别标有数 字1、2、3、4的4个小球，它们的形状、大小、质地完全相同，顾客先从盒子里随机取出 一个小球，记下小球上标有的数字， 然后把小球放回盒子并搅拌均匀， 再从盒子中随机取出一个小球，记下小球上标有的数字，并计算两次记下的数字之和，若两次所得的数字之和为8, 则可获得50元代金券一张；若所得的数字之和为6，则可获得30元代金券一张；若所得的数字之和为5,则可获得15元代金券一张；其他情况都不中奖.（1） 请用列表或树状图（树状图也称树形图）的方法（选其中一种即可） ，把抽奖一次可能 出现的结果表示出来；（2） 假如你参加了该超市开业当天的一次抽奖活动，求能中奖的概率 P .【分析】（1）首先根据题意画出表格，然后由表格求得所有等可能的结果;次所得数字之和为8、6、5的结果有8种，所以抽奖一次中奖的概率为：F 丄. 答：抽奖一次能中奖的概率为 丄.【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率与不等式的性质. 可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果， 列表法适合于两步完成的事件;步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比.22. （ 9分）（2016?云南）草莓是云南多地盛产的一种水果，今年某水果销售店在草莓销售 旺季，试销售成本为每千克 20元的草莓，规定试销期间销售单价不低于成本单价，也不高 于每千克40元，经试销发现，销售量 y （千克）与销售单价 x （元）符合一次函数关系，如 图是y 与x 的函数关系图象.（1 ）求y 与x 的函数解析式（也称关系式）； （2）设该水果销售店试销草莓获得的利润为W 元，求W 的最大值.【解答】解：（1）列表得：12 12 3 2 3 4 3454 5 6（2）由列表可知，所有可能出现的结果一共有3 4 5 67 4 5 6 78 16种，这些结果出现的可能性相同, 其中两注意树状图法与列表法树状图法适合两（2 ）根据概率公式进行解答即可.【分析】(1)待定系数法求解可得；(2 )根据：总利润=每千克利润 埒肖售量，列出函数关系式，配方后根据 W 的最大值.【解答】 解：(1)设y 与x 的函数关系式为y=kx+b , 根据题意，得：l30ki-b=2SO解得：严-耳••• y 与x 的函数解析式为 y= - 2x+340 , (20冷詔0). (2)由已知得：W= (x - 20) (- 2x+340)2=-2x 2+380x - 68002=-2 (x - 95) +11250 ,•/ - 2V 0,•当xO5时，W 随x 的增大而增大， •/ 20纟詔0,•••当 x=40 时，W 最大，最大值为-2 (40 - 95) '+11250=5200 元. 【点评】本题主要考查待定系数法求一次函数解析式与二次函数的应用， 函数解析式，并由二次函数的性质确定其最值是解题的关键. 23. (12分)(2016?云南)有一列按一定顺序和规律排列的数 第一个数是1;1X2 第二个数是 12X3 第三个数是13X4请你直接写出正确的结论;(2)请你观察第1个数、第2个数、第3个数，猜想这列数的第 n 个数(即用正整数 n 表 示第n 数)，并且证明你的猜想满足 第n 个数与第(n+1)个数的和等于〒:，-，这2016个数的和，即1 '20ie £ r 护 3? 2016【分析】(1)由已知规律可得;(2)先根据已知规律写出第 n 、n+1个数，再根据分式的运算化简可得;对任何正整数n ，第n 个数与第(n+1)个数的和等于设这列数的第5个数为a ，_ 11 a=— _ 15 65 6 5 6，哪个正确? 那么x 的取值范围可得根据相等关系列出(1 )经过探究，我们发现: nX tn+2)' 1 1 _ 1 1 二丄 _ 133X4^ 7(3)设M 表示 ----- ，I 2*辔 2016求证:(3)将每个分式根据2n可得结论.丄，展开后再全部相加nI解答】解：⑴由题意知第5个数a気弃违] 1 ,(n+1)(n+2)1 ]丄11(n-Fl) (n+2)n+1(2)•••第n个数为，第1-L1n n+2(n+1)个数为( )ntn+2)'即第n个数与第(n +1)个数的和等于2 ；nX CrH-2) L1..121X2(3) •/ 1 -v丄，11X21:—v・v 1 ==143X4 322X32=1 -v3 2X3122v1—1 L= 1201520162015X201631—1 .1201620172016X2017v1 - ++1护1-+"].i2014 X 2015.20141 ..i2015X20162015vvv 21 _2]201 52]20112016120161201612017即v2017 2232• 2016 彳403120152 20162015? +20^ 2 2016 54031【点评】本题主要考查分式的混合运算及数字的变化规律，根据已知规律11-1n n+1|n(n+li得到-丄是解题的关键.n1 =1n(n41) =n参与本试卷答题和审题的老师有：sd2011;王学峰；sks；星月相随；CJX; 2300680618; caicl; 1987483819;; gbl210 ；HLing ；733599;张其铎；三界无我；ZJX ；nhx600 （排名不分先后）菁优网2016 年7 月11 日。