风险与收益的度量及分析(ppt 78页)
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《收益和风险》PPT课件
第五章 资本资产定价模型（CAPM）
第一节 资本资产定价模型的假设条件 一、组合投资中的假设条件 二、假设5.1：投资者能在预期收益和标准差（方差）
上选择证券组合。 • 条件1：证券组合收益率的概率分布是正态分布。 • 条件2：投资者关于证券组合价值的效用是二次函
数形式。 三、假设5.2：针对一个时期，所有投资者的预期都
第四节 收益和风险的统计分析
一、收益率分布已知下均值和方差
N
E(r) ri pi i 1
N
2 (r) (ri E(r))2 pi i 1
二、样本已知下的样本均值和方差
___
r
1 N
N
ri
i 1
,
__
2 r
1 N 1
N i 1
(ri
___
r )2
其中已知容量为N的样本（r1, r2 ,......,rN）
三、分布已知下的协方差和相关系数
COV (rA , rB ) rA , rB E(rA E(rA ))(rB E(rB ))
nn
(ri ErA )(rj Erj )Pij
i1 j1
rA ,rB COV (rA , rB ) / rA rB
四、已知样本情况下的计算
__
XY
可以用残差的平方和
2 J
t
评价
特
征线的
优
劣。
• 利用最小二乘估计可以得到参数的估计：
N
(rJt rJ )(rM rM )
J i1
(rMt rM )2
1
1
rJ N
rJ t , rM N
rM t
特征线斜率J 恰好是
J
cov(rJ , rM ) 的样本估计。
风险与收益财务管理(ppt 85页)
n
2
方差 2 (Ki K) pi
i1
样本方差= （Ki K)2
n 1
总体方差= （Ki K)2
N
当预期值相同时， 方差越大，风险 越大。
n
标准差 (Ki K)2Pi i1
样本标准差= 总体标准差=
(Ki K )2
n 1
当预期值相同时，
标准差越大，风
n K=∑ KiPi
i=1
式中：K——期望报酬率 Ki——第i种可能结果的报酬率 Pi——第i种可能结果的概率 n——可能结果的个数
例： 经济情况
发生概率 A项目预期报酬 B项目预期报酬
繁荣
0.3
90%
正常
0.4
15%
衰退
0.3
-60%
合计
1.0
20% 15% 10%
解:A预期报酬率=0.3*90%+0.4*15%+0.3*(-60%)=15%
( Ki K )2险越大。
N
变化系数 变 变化化系系数数=是标从准相差对/预角期度值观察的差异和离散程度。变险否相化不同系受的数预影衡期响量值。风是
例
单选题：某企业面临甲、乙两个投资项目。经衡量，它们的预期报酬率相 等，甲项目的标准差小于乙项目的标准差。对甲、乙项目可以做出的判断 为（ ）。(2003年)
第一节 风险与收益的衡量
一、风险的含义与分类 二、收益的含义与类型 三、实际收益率与风险的衡量 四、预期收益与风险的衡量
一、风险的含义
（一）风险的涵义 ◆ 风险是指资产未来实际收益相对预期收益变动的可能性和变动幅度
风险是预期结果的不确定性。
注：风险既可以 是收益也可以是
风险和收益-98页PPT精选文档
3
2、非市场风险
（1）经营风险：假定公司不负债的情况下， 由于种种原因导致营业收入不稳定给投 资者收益带来的风险。
（2）财务风险：指公司以负债方式融资后， 给普通股股东带来的额外风险。
4
（二）以有价证券为投资对象
1、系统风险：即风险的影响是针对整个市 场的，这种风险无法通过在市场上分散 投资来避免。
8
三、 风险管理概述
风险管理是指人们对各种风险的认识、 控制和处理的主动行为。
它要求人们研究风险发生和变化规律，估算风险对 社会经济生活可能造成损害的程度，并选择有效的手 段，有计划有目的地处理风险，以期用最小的成本代 价，获得最大的安全保障。
风险管理的对象是风险
9
风险管理的基本程序
风险识别 风险估测 风险评价 风险控制 管理效果评价
10
风险处理方式及其比较
（一）避免 避免是指设法回避损失发生的可能性，
即从根本上消除特定的风险单位和放弃 某些既存的风险单位。 它是处理风险的一种消极技术。
采用避免技术通常在两种情况下进行： 特定风险所致损失频率和损失幅度相当高时； 处理风险时其成本大于其产生的效益时。
11
风险处理方式及其比较
第三章
风险与收益
1
第一节 风险的概念与分类
一、风险的概念 更多的情况下，风险被定义为出现财务损
失的可能性，或者更加广义的定义为特 定资产实现收益的不确定性。
2
二、风险的分类
（一）以公司为投资对象 1、市场风险是指经济周期、利率、汇率以
及政治、军事等种种非企业因素而使企 业经营发生损失，形成投资人持有的公 司权益资产或金融资产贬值以及资本损 失的风险。
人们分为三种类型：风险回避者、风险中 立者和风险偏好者。
2、非市场风险
（1）经营风险：假定公司不负债的情况下， 由于种种原因导致营业收入不稳定给投 资者收益带来的风险。
（2）财务风险：指公司以负债方式融资后， 给普通股股东带来的额外风险。
4
（二）以有价证券为投资对象
1、系统风险：即风险的影响是针对整个市 场的，这种风险无法通过在市场上分散 投资来避免。
8
三、 风险管理概述
风险管理是指人们对各种风险的认识、 控制和处理的主动行为。
它要求人们研究风险发生和变化规律，估算风险对 社会经济生活可能造成损害的程度，并选择有效的手 段，有计划有目的地处理风险，以期用最小的成本代 价，获得最大的安全保障。
风险管理的对象是风险
9
风险管理的基本程序
风险识别 风险估测 风险评价 风险控制 管理效果评价
10
风险处理方式及其比较
（一）避免 避免是指设法回避损失发生的可能性，
即从根本上消除特定的风险单位和放弃 某些既存的风险单位。 它是处理风险的一种消极技术。
采用避免技术通常在两种情况下进行： 特定风险所致损失频率和损失幅度相当高时； 处理风险时其成本大于其产生的效益时。
11
风险处理方式及其比较
第三章
风险与收益
1
第一节 风险的概念与分类
一、风险的概念 更多的情况下，风险被定义为出现财务损
失的可能性，或者更加广义的定义为特 定资产实现收益的不确定性。
2
二、风险的分类
（一）以公司为投资对象 1、市场风险是指经济周期、利率、汇率以
及政治、军事等种种非企业因素而使企 业经营发生损失，形成投资人持有的公 司权益资产或金融资产贬值以及资本损 失的风险。
人们分为三种类型：风险回避者、风险中 立者和风险偏好者。
风险与收益风险与收益的衡量PPT课件
2 月
4.38%
/12
0.365
%
STDEVP(R) 月 0.365% 6.04%
STDEVP(R) 年 6.04% 12 20.93%
第12页/共91页
• （三）正态分布和标准差
1. 正态分布曲线的特征
正态分布的密 度函数是对称 的，并呈钟形
【例】浦发银行股票2005年收益率（28.25%）的正态分布
● 投资组合中单项资产预期收益率的加权平均数
● 计算公式：
n
E(rp ) wi E(ri ) i 1
2. 投资组合方差和标准差
投资组合的方差是各种资产收益方差的加权平均数，加上各种资产收益的 协方差。
第21页/共91页
两项资产投资组合
（1）两项资产投资组合预期收益率的方差
2 P
w12
2 1
w22
r GM [(1 + r1 )(1 + r2 )(1 + rn )]1/n -1
【 例4-1】浦发银行(600000)2004年12月至2005年12月各月收盘价、收益率如表41所示。
第9页/共91页
• 表4- 1
浦发银行收盘价与收益率(2004年12月至2005年12月)
日期
2004-12-1 2005-1-1 2005-2-1 2005-3-1 2005-4-1 2005-5-1 2005-6-1 2005-7-1 2005-8-1 2005-9-1
)
2 x
1 n
n j 1
rj
r
2
样本总体标准差
STDEVP(r) x VARP
样本方差
VAR(r)
2 x
1 n 1
n j 1
第四章 风险与收益 《财务管理》PPT课件
Cov(X ,Y) XY E[(X EX ) (Y EY)]
其中，E(X )为随机变量X的期望值。
一、单个证券的期望收益、方差和协方差
当X和Y都是满足离散型分布的随机变量时，协方差的 数学公式也可以表示为
n
Cov( X ,Y ) XY ( Xt X ) (Yt Y ) Pt
（2）连续型分布的方差计算公式
假设 X 为服从连续型分布的随机变量，其分布函数为 f (x) ，其取值范围在区间a,b（ 注意，此处 a可为 ，可为 ）。以 D X 表示其方差，那么，D X 的计算公式为
D
X
b
a [x
E(x)]2
f
x
dx
二、风险的度量
（五）变异系数
变异系数的定义是随机变量标准差与期望值之间的比 值的绝对值，其含义是获得一个单位收益率条件下的离散 程度。其计算公式如下：
第四章 风险与收益
第一节 收益
一、收益值 二、收益率 三、持有期间收益率 四、股票的平均收益和无风险收益率
一、收益值
（一）收益值的含义 收益值是衡量收益的一种方法，它从货币价值的角度对
投资收益进行考察。
（二）收益值的表现形式 购买股票是最为典型的投资。 投资收益表现为股利收入和资本利得这两者之和。
了将资金分配于资产1和资产2之间所有可能得到的组合。
三、两种资产组合的有效集
（一）最小方差组合
曲线上最左端的点所代表的组合具有最小的方差，也 即最小标准差。换句话说，该点上的组合是所有投资者可 能构造的组合中标准差最小的，因而被定义为“最小方差 组合”，用mvp来表示。
当投资者非常偏好风险时，可以选择曲线最右边点， 如点B。
wn为其相应的权重。
二、投资组合的收益和风险
其中，E(X )为随机变量X的期望值。
一、单个证券的期望收益、方差和协方差
当X和Y都是满足离散型分布的随机变量时，协方差的 数学公式也可以表示为
n
Cov( X ,Y ) XY ( Xt X ) (Yt Y ) Pt
（2）连续型分布的方差计算公式
假设 X 为服从连续型分布的随机变量，其分布函数为 f (x) ，其取值范围在区间a,b（ 注意，此处 a可为 ，可为 ）。以 D X 表示其方差，那么，D X 的计算公式为
D
X
b
a [x
E(x)]2
f
x
dx
二、风险的度量
（五）变异系数
变异系数的定义是随机变量标准差与期望值之间的比 值的绝对值，其含义是获得一个单位收益率条件下的离散 程度。其计算公式如下：
第四章 风险与收益
第一节 收益
一、收益值 二、收益率 三、持有期间收益率 四、股票的平均收益和无风险收益率
一、收益值
（一）收益值的含义 收益值是衡量收益的一种方法，它从货币价值的角度对
投资收益进行考察。
（二）收益值的表现形式 购买股票是最为典型的投资。 投资收益表现为股利收入和资本利得这两者之和。
了将资金分配于资产1和资产2之间所有可能得到的组合。
三、两种资产组合的有效集
（一）最小方差组合
曲线上最左端的点所代表的组合具有最小的方差，也 即最小标准差。换句话说，该点上的组合是所有投资者可 能构造的组合中标准差最小的，因而被定义为“最小方差 组合”，用mvp来表示。
当投资者非常偏好风险时，可以选择曲线最右边点， 如点B。
wn为其相应的权重。
二、投资组合的收益和风险
收益和风险资本资产定价模型(ppt83张)
RF 10%
20
由无风险资产和风险资产构成的组合的收益与风险的关系
• 6.3.3 最优投资组合
无风险资产与一个证券组合
2 2
• 只要两种证券之间的相关系数小于1，证 券组合报酬率的标准差就小于各证券报 酬率标准差的加权平均数。
组合投资可以降低风险
6.2.2 两种证券组合的投资比例与有效集
例7，投资于A、B两种股票，得到不同投资比例下期望收 益率和组合的标准差
组合的期望 收益率 10.00% 11.60% 13.20% 14.80% 16.40% 组合的 标准差 12.00% 11.11% 11.78% 13.79% 16.65%
V R
• 例4，股票A和股票B的相关信息如下，试问投 资者购买哪只股票的风险小些
股票A和股票B的相关信息
经济情况 发生概率 （P i ） 股票A的预期年收益率 （ R A） 股票B的预期年收益率 （R B ）
经济繁荣
经济稳定 经济衰退
0.5
0.1 0.4
20%
5% -10%
40%
10% -20%
讲
收益和风险：资本资产定价模型
主要内容
• 掌握风险投资组合的收益与风险的度量 • 理解多元化投资的风险分散原理 • 理解资本资产定价模型的内涵
6.1 单个证券的风险和收益的度量
• 6.1.1 收益与风险
折现率 当风险越大，折现率越高 当风险越小，折现率越低
？折现率如何确定
• 收 益 例1，某人花10万投资于短期国库券， 利率为5%，一年后收到10.5万元。
平均收益率
R
期望收益率
PR
i 1 i
n
i
R 0 . 3 9 0 % 0 . 4 1 5 % 0 . 3 6 0 % 1 5 % A
第1章 风险和收益的衡量.ppt
第二种方案风险更大
方差的一个简化公式
Var(X)=E(X2)-[E(X)]2 证：Var(X)=E[X-E(X)]2
=E{X2-2XE(X)+[E(X)]2} =E(X2)-2[E(X)]2+[E(X)]2 =E(X2)-[E(X)]2
展开
利用期望 性质
123456
例8 已知 P
1
1
1
1
1
1
666666
均值都是 a
a
乙仪器测量结果
较好
若让你就上述结果评价一下两台仪器的优 劣，你认为哪台仪器好一些呢？
因为乙仪器的测量结果集中在均值附近
又如,甲、乙两门炮同时向一目标射击10发炮 弹，其落点距目标的位置如图：
中 心
中心
甲炮射击结果
乙炮射击结果
定义: 设Var(X)>0, Var(Y)>0,
XY
Cov( X ,Y ) Var( X )Var(Y )
为随机变量X和Y的相关系数 .
在不致引起混淆时，记 XY为 .
关于XY的符号:
XY ≦1. 当 XY > 0 , 称X与Y为正相关. 当 XY = 0 , 称X与Y不相关 当 XY < 0 , 称X与Y为负相关 当 XY =1,称X与Y完全正相关 当 XY =-1,称X与Y完全负相关
-200 400
P 0.6 0.4 P 0.6 0.4
比较两种方案。
解：E E 40 两种方案的预期收益相同
D (0 40)2 0.6 (100 40)2 0.4 2400
D (200 40)2 0.6 (400 40)2 0.4 86400
收益与风险PPT课件
Noቤተ መጻሕፍቲ ባይዱImage
27
2、不同投资着对风险的偏好
0.0441
28
（四）风险与收益的结合
1、利用历史或预期收益数据对某一投资在某一特 定持有期内的收益进行预测；
2、利用历史或预期收益预测投资相关风险； 3、评价每一种投资的风险——收益特征，以确保 在一定的风险水平下，得到合理的收益预期； 4、选择在风险水平一样的情况下，收益最好的投 资工具。
和。 如一笔1000元的存款，在年利率为10%时，一年
后其终值就是1100元。 ②现值是指资产按照预计从其持续使用和最终处
置中所产生的未来净现金流入量按照一定的折现率折 现的金额之和。
6
二、收益的衡量
（一）收益衡量的标准
1、按度量单位分： ① 收益额 不足：没有考虑投入资本额；没有考虑获得收 益的时间。 ② 收益率 是指投资所获得收益额与投入成本的比值。
均值。
4、影响投资收益水平的因素
（1）内部因素 包括：证券品种；融资者的管理水平、信誉高
低及客户基础；证券的流动性等。 （2）外部因素 包括：政治经济形势、通胀因素、基础利率水
平等
5
5、资金的时间价值
（1）定义 资金的时间价值就是资金经过投资和再投资所带
来的价值增值额。 （2）终值和现值 ①终值就是资金经过投资或再投资所带来的本利
例5：假设投资B公司股票后的收益率及概率如下表
经济状况 经济繁荣 经济正常 经济衰退
概率 0.3 0.5 0.2
持有期收益率 44% 14% -16%
则投资 B 公司后的预期收益率为：
23
1 7 %
年收益（1率月收益12率1）
则，其方差为：
B 2 ( 4 % 1 % 4 2 0 7 . 3 ( 1 % ) 1 % 4 2 0 7 . 5 ( 1 ) % 1 % 6 2 0 7 . 2
27
2、不同投资着对风险的偏好
0.0441
28
（四）风险与收益的结合
1、利用历史或预期收益数据对某一投资在某一特 定持有期内的收益进行预测；
2、利用历史或预期收益预测投资相关风险； 3、评价每一种投资的风险——收益特征，以确保 在一定的风险水平下，得到合理的收益预期； 4、选择在风险水平一样的情况下，收益最好的投 资工具。
和。 如一笔1000元的存款，在年利率为10%时，一年
后其终值就是1100元。 ②现值是指资产按照预计从其持续使用和最终处
置中所产生的未来净现金流入量按照一定的折现率折 现的金额之和。
6
二、收益的衡量
（一）收益衡量的标准
1、按度量单位分： ① 收益额 不足：没有考虑投入资本额；没有考虑获得收 益的时间。 ② 收益率 是指投资所获得收益额与投入成本的比值。
均值。
4、影响投资收益水平的因素
（1）内部因素 包括：证券品种；融资者的管理水平、信誉高
低及客户基础；证券的流动性等。 （2）外部因素 包括：政治经济形势、通胀因素、基础利率水
平等
5
5、资金的时间价值
（1）定义 资金的时间价值就是资金经过投资和再投资所带
来的价值增值额。 （2）终值和现值 ①终值就是资金经过投资或再投资所带来的本利
例5：假设投资B公司股票后的收益率及概率如下表
经济状况 经济繁荣 经济正常 经济衰退
概率 0.3 0.5 0.2
持有期收益率 44% 14% -16%
则投资 B 公司后的预期收益率为：
23
1 7 %
年收益（1率月收益12率1）
则，其方差为：
B 2 ( 4 % 1 % 4 2 0 7 . 3 ( 1 % ) 1 % 4 2 0 7 . 5 ( 1 ) % 1 % 6 2 0 7 . 2
第五章风险与收益
2）可分散风险，又称非系统风险或企业特别 风险。其按形 成的原因可分为经营风险和财 务风险两大 类。
经营风险（商业风险）：是由生产经营的不确 定性引起的
财务风险（筹资风险）：是由负债筹资引起的
4
二、收益(Return)
投资活动可分为固定资产投资和金融资产（即证券） 投资。衡量一项投资赚钱能力的大小，一般有收益 额和投资报酬率，其中投资报酬率即利润率是单位 投入资本赢得的利润。
末是继续持有或是卖掉其股票，如果不计 交易费用，其投资报酬率为
rv
120 100 5 100
25%
6
2. 平均报酬率
• U公司是—家上市只有五年历史的大型制造业企业， 在二级市场上其普通股投资收益率从2003-2007年 报酬率观测值如表4-1：
年份 2003 2004 2005 2006 2007
报酬率% -10 15
24
18 33
其平均年报酬率（rG）为： 如果采用几何平均法，则为：
7
rG [1 r1 1 r2 1 r3 1 r4 1 r5 ]1/5 1
[0.9 1.151.241.181.33]1/5 1 1.15-1 15%
• 如果采用算术平均法，则为：
• 本节了解一下内容： • 一、投资组合收益率
二、投资组合风险
18
• 1.总报酬率
• 在一定期间进行一项投资的收益率，就是基于所 有权而收到的现金支付加上市价的变化，再除以 初始价格。对普通股，可把一期的收益定义为：
r Dt Pt Pt1
Pt 1 5
• 例4.1 某甲先生年初购买了V公司的股票， 价格为每股￥100。年末每股分得红利￥5， 分红后每股市价为￥120，则不管甲先生年
经营风险（商业风险）：是由生产经营的不确 定性引起的
财务风险（筹资风险）：是由负债筹资引起的
4
二、收益(Return)
投资活动可分为固定资产投资和金融资产（即证券） 投资。衡量一项投资赚钱能力的大小，一般有收益 额和投资报酬率，其中投资报酬率即利润率是单位 投入资本赢得的利润。
末是继续持有或是卖掉其股票，如果不计 交易费用，其投资报酬率为
rv
120 100 5 100
25%
6
2. 平均报酬率
• U公司是—家上市只有五年历史的大型制造业企业， 在二级市场上其普通股投资收益率从2003-2007年 报酬率观测值如表4-1：
年份 2003 2004 2005 2006 2007
报酬率% -10 15
24
18 33
其平均年报酬率（rG）为： 如果采用几何平均法，则为：
7
rG [1 r1 1 r2 1 r3 1 r4 1 r5 ]1/5 1
[0.9 1.151.241.181.33]1/5 1 1.15-1 15%
• 如果采用算术平均法，则为：
• 本节了解一下内容： • 一、投资组合收益率
二、投资组合风险
18
• 1.总报酬率
• 在一定期间进行一项投资的收益率，就是基于所 有权而收到的现金支付加上市价的变化，再除以 初始价格。对普通股，可把一期的收益定义为：
r Dt Pt Pt1
Pt 1 5
• 例4.1 某甲先生年初购买了V公司的股票， 价格为每股￥100。年末每股分得红利￥5， 分红后每股市价为￥120，则不管甲先生年
风险与收益率培训资料dkwj.pptx
1. 协方差（Covariance）
协方差是两个变量（证券收益率）离差之积 的期望值。通常表示为Cov(R1,R2)或σ12。
n
Cov(R1, R2 ) 12 (R1i R1)(R2i R2 )Pi i 1
(R1i R1) 证券1在经济状态i下收益率对期望值的离差 (R2i R2 ) 证券2在经济状态i下收益率对期望值的离差
Wi—第i种证券所占的比重
n —投资组合中证券的个数
举例：Supertech公司与Slowpoke公司
概率
0.25 0.25 0.25 0.25
经济状况
萧条 衰退 正常 繁荣
Supertech
-0.2 10% 30% 50%
Slowpoke
0.05 20% -12% 9%
现构造一个投资 组合， 其中： Supertech占 60%， 即w1=0.6; Slowpoke占 40%， 即w2=0.4。
2 p
W12
2 1
2W1W212
W22
2 2
公式表明：投资组合的方差取决于组合中各种
证券的方差和每两种证券之之间的协方差。每 种证券的方差度量两种证券收益的变动程度， 协方差度量两种证券收益之间的相互关系。
举例：计算投资组合的标准差
2 p
(0.6)2
(0.2586)2
2
0.6
0.4
(0.004875)
2. 相关系数(Correlation Coefficient)
相关系数等于两种资产收益率的协方差除 以两种资产收益率标准差的乘积。通常表 示为Corr(R1,R2)或ρ12。
Corr ( R1 ,
R2 )
12
12 1 2
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所谓收益（Return）是指投资机会未来收 入流量超过支出流量的部分。
可用会计流表示：如利润额、利润率等
可用现金流表示：如债券到期收益率、净现值等
所谓风险（Risk）是指预期收益发生变动 的可能性，或者说是预期收益的不确定性。
1. 风险是“可测定的不确定性”；
２．风险是“投资发生损失的可能性”
二、单项资产风险与收益的度量
1
(1 4 % 1 0 .3 % )20 .2 (1 9 % 1 0 .3 % )20 .0 5 ]24 .3 4 9 %
4.项目二 [( 2 % 1 2 % )20 .0 5(9 % 1 2 % )20 .2(1 2 % 1 2 % )20 .5
1
(1 5 % 1 2 % )20 .2 (2 6 % 1 2 % )20 .0 5 ]24 .8 1 7 %
标准差提供了一种资产风险的量化方法， 对于这一指标，我们可作以下两种解释
第一种解释：给定一项资产（或投资）的期望收益率和 标准差，我们可以合理地预期其实际收益在“期望值加 减一个标准差”区间内的概率为2/3（约为68.26%）。
第二种解释：根据标准差可以对预期收益相同的两种不 同投资的风险做出比较。一般来说，对期望值的偏离程 度越大，期望收益率的代表性就越小，即标准差越大， 风险也越大；反之亦然。
1
(8 .5 % 9 .2 % )2 0 .2(8 % 9 .2 % )2 0 .0 5 ]20 .8 4 3 %
3.项目一 [( 3 % 1 0 .3 % )20 .0 5 (6 % 1 0 .3 % )20 .2 (1 1 % 1 0 .3 % )20 .5
第五章 风险与收益率
5.1 风险与收益的度量 5.2 投资组合的风险与收益 5.3 有效投资组合分析 5.4 资本资产定价模型
5.1 风险与收益的度量
一、风险与收益的定义
公司在经营活动中所有的财务活动决策 实际上都有一个共同点，即需要估计预期的 结果和影响着一结果不能实现的可能性。一 般说来，预期的结果就是所谓的预期收益， 而影响着一结果不能实现的可能性就是风险。
8.0% 8.0% 19.0% 26.0%
１．期望值——期望收益率的度量
n
k kiP(ki ) i 1
ki----第i种可能的收益率 P(ki)----第i种可能的收
益率发生的概率 n----可能情况的个数
1 . 国 库 券 k 0 . 0 5 0 . 0 8 0 . 2 0 . 0 8 0 . 5 0 . 0 8 0 . 2 0 . 0 8 0 . 0 5 0 . 0 8 8 % 2 . 公 司 债 券 k 0 . 0 5 0 . 1 2 0 . 2 0 . 1 0 . 5 0 . 0 9 0 . 2 0 . 0 8 0 . 0 5 0 . 0 8 9 . 2 %
经济 状况 萧条 衰退 一般 增长 繁荣
发生 概率 0.05 0.20 0.50 0.20 0.05
国库券 8.0%
投资收益率
公司 债券
项目一 项目二
12.0% -3.0% -2.0%
8.0% 10.0% 6.0% 9.0%
8.0% 9.0% 11.0% 12.0%
8.0% 8.5% 14.0% 15.0%
3．变异系数——风险的相对度量
变异系数（Coefficient of Variation--CV） 是指标准差与期望收益率之比，也被译作 方差系数、标准差系数、标准离差率。
CV
k
σ——期望收益率的标准差
k ——期望收益率
计算各项投资方案的变异系数结果如下
1.国库券 C V0/8 % 0 2.公司债券 C V 0 .8 4 % /9 .2 % 0 .0 9 3.项目一 C V 4 . 3 9 % / 1 0 . 3 % 0 . 4 3
２．标准差——风险的绝对度量
标准差（Standard Deviation--SD） 是方差的平方根，通常用σ表示。
n
(ki k)2P(ki) i1
Ki---第i种可能的收益率 -期望收益率 P(ki)---ki发生的概率 n --- 可能情况的个数
计算各项投资方案的标准差结果如下
4.项目二 C V 4 .8 2 % /1 2 % 0 .4
四种投资方案的风险与收益的度量小结
期望收益率或风
投资方案
险的度量
国库券 公司债券 项目一 项目二
期望收益率(k) 0.08 0.092 0.103 0.12
标准差(SD或σ ) 0
0.0084 0.0439 0.0482
变异系数(CV)
假设一家公司现有100万美元的资金可供 投资，投资期限1年，现有下列四个备选 投资项目：
1. 国库券——期限１年，收益率８％； 2. 公司债券——面值销售，息票率９％，１０年期； 3. 投资项目１——成本１００万美元，投资期１年； 4. 投资项目２——成本１００万美元，投资期１年。
投资收益的概率分布
1.国库券
[(8% 8% )20.05(8% 8% )20.2(8% 8% )20.5
1
(8% 8% )20.2(8% 8% )20.05]20
2.公司债券 [(1 2 % 9 .2 % )2 0 .0 5(1 0 % 9 .2 % )2 0 .2(9 % 9 .2 % )2 0 .5
3 . 项 目 一 k 0 . 0 5 ( 0 . 0 3 ) 0 . 2 0 . 0 6 0 . 5 0 . 0 9 0 . 2 0 . 1 4 0 . 0 5 0 . 1 9 0 . 1 0 3 4 . 项 目 二 k 0 . 0 5 ( 0 . 0 2 ) 0 . 2 0 . 0 9 0 . 5 0 . 1 2 0 . 2 0 . 1 5 0 . 0 5 0 . 2 6 1 2 %