七年级(上册)数学规律题题目

数学规律题集锦（七年级专题）本文档是一份数学规律题集锦，专为七年级学生准备。

以下将介绍一些常见的数学规律题，并提供相应的解答。

希望这些题目能够帮助学生加深对数学规律的理解和运用。

例题1问题：下列数列中的规律是什么？下列数列中的规律是什么？1, 4, 7, 10, 13, ...解答：这个数列中，每一个数都比前一个数增加了3。

因此，规律是每一项都比前一项增加3。

这个数列中，每一个数都比前一个数增加了3。

因此，规律是每一项都比前一项增加3。

例题2问题：下列数列中的规律是什么？下列数列中的规律是什么？2, 4, 8, 16, 32, ...解答：这个数列中，每一项都是前一项的2倍。

因此，规律是每一项都是前一项的2倍。

这个数列中，每一项都是前一项的2倍。

因此，规律是每一项都是前一项的2倍。

例题3问题：下列数列中的规律是什么？下列数列中的规律是什么？1, 3, 6, 10, 15, ...解答：这个数列中，每一项都比前一项增加了一个连续的自然数。

即第1项增加1，第2项增加2，第3项增加3，以此类推。

因此，规律是每一项都比前一项增加一个连续的自然数。

这个数列中，每一项都比前一项增加了一个连续的自然数。

即第1项增加1，第2项增加2，第3项增加3，以此类推。

因此，规律是每一项都比前一项增加一个连续的自然数。

例题4问题：下列数列中的规律是什么？下列数列中的规律是什么？1, 1, 2, 3, 5, 8, ...解答：这个数列中，每一项都是前两项的和。

即第3项等于第1项和第2项的和，第4项等于第2项和第3项的和，以此类推。

因此，规律是每一项都是前两项的和。

这个数列中，每一项都是前两项的和。

即第3项等于第1项和第2项的和，第4项等于第2项和第3项的和，以此类推。

因此，规律是每一项都是前两项的和。

结论数学规律题在学习数学中扮演着重要的角色。

通过解答这些题目，学生们可以培养数学思维和逻辑推理能力。

希望这份题集能够帮助七年级的学生们更好地掌握数学规律的概念，并在解答题目中获得乐趣和成就感。

七年级数学（上）探索规律类 问题班级 学号 姓名 成绩一、数字规律类：1、一组按规律排列的数：41，93，167，2513，3621，…… 请你推断第9个数是 ．2、（2005年山东日照）已知下列等式： ① 13＝12； ② 13＋23＝32； ③ 13＋23＋33＝62；④ 13＋23＋33＋43＝102 ；…………由此规律知，第⑤个等式是 ．3、（2005年内蒙古乌兰察布）观察下列各式；①、12+1=1×2 ；②、22+2=2×3； ③、32+3=3×4 ；………请把你猜想到的规律用自然数n 表示出来 。

4、（2005年辽宁锦州）观察下面的几个算式：①、1+2+1=4； ②、1+2+3+2+1=9； ③、1+2+3+4+3+2+1=16；④、1+2+3+4+5+4+3+2+1=25，……根据你所发现的规律，请你直接写出第n 个式子 5、（2005年江苏宿迁）观察下列一组数的排列：1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1、…，那么第2005个数是（ ） A ．1 B ． 2 C ．3 D ．4 6、（2005年山东济南市）把数字按如图所示排列起来，从上开始，依次为第一行、第二行、第三行、……，中间用虚线围的一列，从上至下依次为1、5、13、25、……，则第10个数为________。

第1行 1第2行 －2 3第3行 －4 5 －6第4行 7 －8 9 －10（第6题图） 第5行 11 －12 13 －14 15 ……………… （第7题图） 7、（05年江苏省金湖实验区）已知一列数：1，―2，3，―4，5，―6，7，… 将这列数排成如上所示的形式：按照上述规律排下去，那么第10行从左边数第5个数等于 ． 二、图形规律类： 8、（2005年云南玉溪）一质点P 从距原点1个单位的A 点处向原点方向跳动，第一次跳动到OA 的中点1A 处，第二次从1A 点跳动到O 1A 的中点2A 处，第三次从2A 点跳动到1条 2条 3条 图1 图2 图 3 O 2A 的中点3A 处，如此不断跳动下去，则第n 次跳动后，该质点到原点O 的距离为 。

数学规律题集锦（七年级上册）一、奇偶性规律1.奇数和奇数相加的结果是偶数。

例如：3 + 5 = 82.偶数和偶数相加的结果是偶数。

例如：2 + 4 = 63.奇数和偶数相加的结果是奇数。

例如：7 + 6 = 134.奇数和偶数相乘的结果是偶数。

例如：3 × 4 = 12二、连续数规律1.连续自然数之和可以通过求平均数乘以个数计算。

例如：1+2+3+4+5 =（1 + 5）× 5 ÷ 2 = 152.连续自然数之差可以通过求平均数乘以个数计算。

例如：9-5 =（9 + 5）× 5 ÷ 2 = 14三、乘方规律1.任意数的平方等于该数乘以自己。

例如：5² = 5 × 5 = 252.任意数的立方等于该数乘以自己再乘以自己。

例如：4³ = 4 × 4 × 4 = 64四、倍数与约数规律1.若一个数可以被另一个数整除，则前者是后者的倍数，后者是前者的约数。

例如：8是16的约数，16是8的倍数。

2.每个数都是1的倍数，且每个数都是自己的约数。

例如：1是任意数的约数，任意数是自己的倍数。

五、除法规律1.任意数除以1等于该数本身。

例如：12 ÷ 1 = 122.任意数除以自身等于1.例如：18 ÷ 18 = 1六、十进制与分数转换1.十进制数可以转换成分数，分子为十进制数，分母为1后面跟着相应的0的个数。

例如：0.5可以转换为5/10，简化为1/22.分数可以转换成十进制数，分子除以分母即可。

例如：3/4可以转换为0.75这些数学规律题的集锦包含了奇偶性、连续数、乘方、倍数与约数、除法、十进制与分数转换等方面的问题。

通过解答这些题目，学生可以提高对这些数学规律的理解，并提升数学解题能力。

一、单项选择题1. 下列各数中，不是正数的是（）A. 0.01B. -2.5C. 0.001D. 22. 下列各数中，绝对值最小的是（）A. -3B. 3C. -2.5D. 2.53. 若a、b是两个正数，则下列各式中，一定成立的是（）A. a+b < a-bB. a+b > a-bC. a+b = a-bD. 无法确定4. 下列各式中，符合二次根式的是（）A. √(x^2+1)B. √(x^2-1)C. √(x^2-2x+1)D. √(x^2+2x+1)5. 若x+y=10，x-y=2，则x的值为（）A. 6B. 8C. 10D. 12二、填空题6. 下列各数中，-3的相反数是______，0的相反数是______。

7. 下列各数中，|-5|的值为______，|-(-2)|的值为______。

8. 若x^2=4，则x的值为______。

9. 若a、b是两个负数，且|a|<|b|，则a+b的值为______。

10. 若a=2，b=-3，则a^2-b^2的值为______。

三、解答题11. 已知：x+y=7，x-y=3，求x和y的值。

12. 若a、b是两个正数，且a+b=5，ab=6，求a^2+b^2的值。

13. 若x^2-5x+6=0，求x的值。

14. 若a、b是两个正数，且a+b=10，ab=9，求a^2+2ab+b^2的值。

15. 若a、b是两个正数，且a^2+b^2=50，ab=18，求a^2-b^2的值。

规律总结：1. 相反数：一个数的相反数是指与该数相加等于0的数。

例如，-3的相反数是3。

2. 绝对值：一个数的绝对值是指该数去掉符号的值。

例如，|-5|的值为5。

3. 二次根式：形如√(x^2+a)的式子称为二次根式，其中x是未知数，a是一个非负实数。

4. 解一元二次方程：可以通过配方法、因式分解等方法求解一元二次方程。

5. 求代数式的值：根据题目中给出的条件，将未知数代入代数式中，计算出结果。

专题04 有理数运算中的规律探究1．观察下列等式：第1个等式：111111323a æö==´-ç÷´èø第2个等式：2111135235a æö==´-ç÷´èø第3个等式：3111157257a æö==´-ç÷´èø第4个等式：4111179279a æö==´-ç÷´èø……请解答下列问题：(1)按以上规律列出第5个等式：5a =________=_______(2)用含有n 的式子表示第n 个等式：（n 为正整数）n a =______=_______(3)求12341000a a a a a ++++¼+的值．【答案】(1)1911´，1112911æö´-ç÷èø(2)()()12121n n -´+，11122121n n æö´-ç÷-+èø(3)100201【解析】【分析】（1）根据所给的等式的形式求解即可；（2）根据所给的等式，进行总结可得出规律；（3）利用（2）中的规律进行求解即可．(1)解：观察等式找到规律，第5个等式为： 511119112911a æö==´-ç÷´èø故答案为：1911´，1112911æö´-ç÷èø(2)解：Q 第1个等式：111111323a æö==´-ç÷´èø第2个等式：2111135235a æö==´-ç÷´èø第3个等式：3111157257a æö==´-ç÷´èø第4个等式：4111179279a æö==´-ç÷´èø第5个等式：511119112911a æö==´-ç÷´èø……第n 个等式：()()1111212122121n a n n n n æö==´-ç÷-´+-+èø故答案为：()()12121n n -´+，11122121n n æö´-ç÷-+èø(3)解：12341000a a a a a ++++¼+=11123æö´-ç÷èø+111235æö´-ç÷èø+111257æö´-ç÷èø…+1992011112æö´-ç÷èø11111112335199201æö=-+-+×××+-ç÷èø1112201æö=-ç÷èø12002201=´100201=【点睛】本题主要考查数字的变化规律，解题的关键是由所给的等式总结出存在的规律并灵活运用．2．先阅读下列式子的变形规律：111122=-´；1112323=-´；1113434=-´；1111111113111223342233444++=-+-+-=-=´´´然后再解答下列问题：【注：第（1）小题直接写结果，不用写过程】(1)类比计算：1910=´______，120192020=´______，归纳猜想：若n 为正整数，那么猜想()11n n =+______．(2)知识运用，选用上面的知识计算111112233420192020++++´´´´LL 的结果．(3)知识拓展：试着写出111113355779+++´´´´的结果．【答案】(1)11910-；1120192020-；111n n -+(2)20192020(3)49【解析】【分析】（1）根据题意分解形式求解即可；（2）根据式子规律求解即可；（3）将113´分解成11123æö-ç÷èø的形式，其余各式比照该分解形式进行分解，然后求和计算即可．(1)解：由题意知111910910=-´1112019202020192020=-´()11111n n n n =-´++故答案为：11910-；1120192020-；111n n -+．(2)解：1111······+12233420192020+++´´´´1111111111 (223342018201920192020)=-+-+-++-+-211200=-20192020=(3)解：111113355779+++´´´´11111111111123235257279æöæöæöæö=-+-+-+-ç÷ç÷ç÷ç÷èøèøèøèø11111111123355779æö=-+-+-+-ç÷èø11129æö=´-ç÷èø49=【点睛】本题考查了数字类规律的探究．解题的关键在于概括出分解运算规律．3．（1）观察下列各式：123456733,39,327,381,3243,3729,32187,=======L1234561313,13169,132197,1328561,13371293,134826809,======L根据你发现的规律回答下列问题：①20223的个位数字是___________；9913的个位数字是___________；②9943的个位数字是___________；5543的个位数字是___________；（2）自主探究回答问题：①997的个位数字是___________，557的个位数字是___________；②9952的个位数字是___________，5552的个位数字是___________．（3）若n 是自然数，则9955n n -的个位上的数字（ ）A ．恒为0B ．有时为0，有时非0C ．与n 的末位数字相同D ．无法确定【答案】（1）①9；7 ②7；7 （2）①3；3 ②8；8 （3）A【解析】【分析】（1）根据已知式子可以得到末尾数字4个一循环，据此解得即可；（2）可以先列出7的乘方及2的乘方的式子，可以得到末尾数字4个一循环，据此解得即可；（3）根据（1）（2）中的结论可知99n 与55n 个位上的数字相同即可得出答案．【详解】解：（1）①Q 123456733,39,327,381,3243,3729,32187,=======L\3的乘方的个位数字依次是3，9，7，1，以此4个数为一个循环依次进行循环20224505 (2)¸=Q \20223的个位数字是9；Q 1234561313,13169,132197,1328561,13371293,134826809,======L\13的乘方的个位数字依次是3，9，7，1，以此4个数为一个循环依次进行循环99424 (3)¸=Q \9913的个位数字是7；故答案为：9；7；②由①可知尾号为3的数的乘方的个位数字依次是3，9，7，1，以此4个数为一个循环依次进行循环99424...355413 (3)¸=¸=Q ，\9943的个位数字是7，5543的个位数字是7；故答案为：7；7；（2）①123456777497343724017168077117649...======Q ，，，，，\7的乘方的个位数字依次是7，9，3，1，以此4个数为一个循环依次进行循环99424...355413 (3)¸=¸=Q ，\997的个位数字是3，557的个位数字是3故答案为：3；3②123456222428216232264...======Q ，，，，，\2的乘方的个位数字依次是2，4，8，6，以此4个数为一个循环依次进行循环\52的乘方的个位数字依次是2，4，8，6，以此4个数为一个循环依次进行循环99424...355413 (3)¸=¸=Q ，\9952的个位数字是8，5552的个位数字是8故答案为：8；8（3）由（1）（2）中的结论可知99n 与55n 个位上的数字相同\9955n n -的个位上的数字恒为0故选A ．【点睛】本题考查数字的变化规律，找出数字之间的规律是解题的关键．4．观察下列各式：3312189+=+=，而2332(12)9,12(12)+=\+=+；33312336++=，而23332(123)36,123(123)++=\++=++；33331234100+++=，而233332(1234)100,1234(1234)+++=\+++=+++；(1)猜想并填空：3333312345++++=_______2=_______；(2)根据以上规律填空：3333123n ++++=L _______2=_______；(3)求解：333331617181920++++．【答案】(1)（1+2+3+4+5），225(2)()123n ++++L ，()212n n +éùêúëû(3)29700【解析】【分析】观察题中一系列等式发现，从1开始的连续正整数的立方和等于这几个连续正整数和的平方，据些规律来求解．（1）根据上述规律填空即可求解；（2）根据上述规律填空，然后把123n ++++L 变为2n 个()1n +相乘来求解；（3）对所求的式子前面加上1到15的立方和，然后根据上述规律分别求出1到15的立方和与16到20的立方和，再求出两数相减即可求解．(1)解：由题意可知：()2333331234512345225++++=++++=．故答案为：（1+2+3+4+5），225；(2)解：()()()1121211222n n n n n n n n +éùæö+++=+++-++-+=éùç÷êúëûèøëûQ L L ()()22333311231232n n n n +éù\+++=++++=êúëûL L ．故答案为：()123n ++++L ，()212n n +éùêúëû；(3)解：333331617181920++++()()333333331232012315=+++-+++L L()()221232012315=+++-+++L L 22210120=-29700=故答案为：29700．【点睛】本题考查了探究数字规律，主要要求学生综合运用观察、想象、归纳、推理概括等思维方式，运用总结的规律解决问题的能力．找出规律是解答关键．5．爱读书的乐乐在读一本古书典籍上有这么一段记载：相传大禹治水时，“洛水”中出现了一个神龟，其背上有美妙的图案，史称“洛书”．用现在的数字翻译出来，就是三阶幻方，三阶幻方是最简单的幻方，又叫九宫格，其对角线、横行、纵向的数字之和均相等，这个和叫做幻和，正中间那个数叫中心数，且幻和恰好等于中心数的3倍．如图1，是由1、2、3，4、5、6、7、8、9所组成的一个三阶幻方，其幻和为15，中心数为5．(1)如图2所示，则幻和＝______；(2)若b＝4，c＝6，求a的值；(3)通过研究问题（1）和（2），利用你发现的规律，将5，7，-5，3，9，-1，11，-3，1这九个数字分别填入图3的九个方格中，使得横、竖、斜对角的所有三个数的和都相等．【答案】(1)-6(2)8(3)图形见解析(答案不唯一)【解析】【分析】(1)根据幻和等于九宫格中最中心数的3倍即可得答案；(2)根据b=4先求出第二行第三列的数字，根据c=6求出第一行第三列的数字，根据对角线求出第一行第一列的数字，最后根据第一行三个数字之和等于幻和即可求解；(3)根据九宫格中所有数字相加，其和为幻和的3倍先求出中心数为3，幻和为9，进一步将数据分成5与1一组，7与-1一组，-5与11一组，9与-3一组，按照此条件分组将数据填入九宫格中即可．(1)解：由题意可知：幻和等于九宫格中最中心数的3倍，∴图2中幻和=-2×3=-6．(2)解：由(1)知幻和为-6，当b＝4，c＝6时：第二行第三列的数字为：-6-b-(-2)=-6-4+2=-8，第一行第三列的数字为：-6-(-8)-c=-6+8-6=-4，根据对角线可知：第一行第一列的数字为：-6-(-2)-6=-10，∴a=-6-(-10)-(-4)=-6+10+4=8．(3)解：将图3中的九宫格分别标记为A~I，如下图所示：由于九宫格中横行、纵向的数字之和均相等，其和叫做幻和，∴九宫格中所有数字相加，其和为幻和的3倍，∴幻和=(5+7-5+3+9-1+11-3+1)÷3=9，又幻和为九宫格中最中心数的3倍，∴最中心的E代表的数为3，∵对角线、横行、纵向的数字之和是幻和的3倍，∴A+I=6，B+H=6，C+G=6，D+F=6，故5与1一组，7与-1一组，-5与11一组，9与-3一组，只需要满足此条件写出来九宫格必然满足题目要求，取A=5、B=7时，此时I=1，H=-1，G=9，C=-3，D=-5，F=11，如下图所示(答案不唯一)：【点睛】本题主要考查数字的变化规律，读懂题意，解题的关键是掌握幻方的定义及幻和与中心数的关系即可．6．探究规律，完成相关题目．将若干个数组成一个正方形数阵，若任意一行，一列及对角线上的数字之和都相等，则称具有这种性质的数字方阵为“幻方”．中国古代称“幻方”为“河图”“洛书”等．如图所示的三阶幻方，是将数字1，2，3，4，5，6，7，8，9填入到33´的方格中得到的，其每一行，每一列，每一条对角线上的三个数字之和都相等．（1）设下面的三阶幻方中间的数字是m （其中m 为正整数），请用含m 的代数式将下面的幻方填充完整；（2）若设（1）幻方中9个数的和为S ，则S 与中间的数字m 之间的数量关系为______；（3）现要用9个数：－40，－30，－20，－10，0，10，20，30，40构造一个三阶幻方，请将构造的幻方填写在下面33´的方格中．【答案】（1）答案见解析；（2）9m S =；（3）答案见解析【解析】【分析】（1）由第3列的三个代数式的和为3,m 再利用每行，每列，每一条对角线上的三个代数式之和相等逐一填好其余的空格，即可得到答案；（2）由每行，每列，每一条对角线上的三个代数式之和相等，可得()3123,S m m m =++++-从而可得答案；（3）由（2）的规律先确定最中间的数据0, 把－40，－30，－20，－10，0，10，20，30，40按从小到大的顺序排列，再把第2,4,6,8个数据放在四角的位置，再根据每行，每列，每一条对角线上的三个数之和相等，填好其余空格即可．【详解】解：（1）1m +4m -3m +2m +m 2m -3m -4m +1m -（2）由每行每列及对角线上的三个代数式的和相等可得：()31239,S m m m m =++++-=故答案为：9.S m =（3）幻方如图所示（答案不唯一）：10－4030200－20－3040－10【点睛】本题考查的是数或代数式的排列的规律的探究，有理数的加减运算，整式的加减运算，掌握以上知识是解题的关键．7．平移和翻折是初中数学两种重要的图形变化(1)平移运动①把笔尖放在数轴的原点处，先向负方向移动3个单位长度，再向正方向移动2个单位长度，这时笔尖的位置表示什么数？用算式表示以上过程及结果是 A .（＋3）＋（＋2）＝＋5；B ．（＋3）＋（﹣2）＝＋1；C ．（﹣3）﹣（＋2）＝﹣5；D ．（﹣3）＋（＋2）＝﹣1②一机器人从原点O 开始，第1次向左跳1个单位，紧接着第2次向右跳2个单位，第3次向左跳3个单位，第4次向右跳4个单位，…，依次规律跳，当它跳2017次时，落在数轴上的点表示的数是 ．(2)翻折变换①若折叠纸条，表示﹣1的点与表示3的点重合，则表示2017的点与表示 的点重合；②若数轴上A 、B 两点之间的距离为2018（A 在B 的左侧，且折痕与①折痕相同），且A 、B 两点经折叠后重合，则A 点表示 B 点表示 ．③若数轴上折叠重合的两点的数分别为a ，b ，折叠中间点表示的数为 ．（用含有a ，b 的式子表示）【答案】(1)①D ； ②﹣1009(2)①﹣2015； ②﹣1008，1010；③2a b+【解析】【分析】（1）①根据有理数的加法法则即可判断；②探究规律，利用规律即可解决问题；（2）①根据对称中心是1，即可解决问题；②由对称中心是1，AB ＝2018，可知A 点是1左边距1为1009个单位的点表示的数，B 点是1右边距1为1009个单位的点表示的数，即可求出点A 、B 所表示的数；③利用中点坐标公式即可解决问题．(1)解：①把笔尖放在数轴的原点处，先向负方向移动3个单位长度，再向正方向移动2个单位长度，这时笔尖的位置表示的数为（﹣3）+（+2），故选D ．②一机器人从数轴原点处O 开始，第1次向负方向跳一个单位，紧接着第2次向正方向跳2个单位，第3次向负方向跳3个单位，第4次向正方向跳4个单位，…，依次规律跳，当它跳2017次时，落在数轴上的点表示的数是（﹣1）+（+2）+（﹣3）+（+4）+…+（+2016）+（﹣2017）＝1×1008+（﹣2017）＝﹣1009，故答案为：﹣1009．(2)①若折叠纸条，表示﹣1的点与表示3的点重合， 132-+＝1，∴对称中心为1，∴2017﹣1＝2016，∴1﹣2016＝﹣2015，∴表示2017的点与表示﹣2015的点重合，故答案为：﹣2015；②∵对称中心为1，AB ＝2018，∴点A 所表示的数为：1﹣20182＝﹣1008，点B 所表示的数为：1+20182＝1010，故答案为：﹣1008，1010；③若数轴上折叠重合的两点的数分别为a ，b ，折叠中间点表示的数为2a b+；故答案为：2a b+．【点睛】本题考查了数轴、有理数的加减混合运算、折叠等知识，理解题意，灵活应用所学知识是解决问题的关键．8．观察下面三行数：2，4-，8，16-，32，64-，……； ①0，6-，6，18-，30，66-，……； ②1-，2，4-，8，16-，32，……； ③观察发现：每一行的数都是按一定的规律排列的．通过你发现的规律，解决下列问题．（1）第①行的第8个数是________，第n 个数是________；（2）第②行的第n 个数是________，第③行的第n 个数是________；（3）取每行数的第10个数，计算这三个数的和．【答案】（1）256-；1(1)2n n +- ；（2）1(1)22n n +--， 11(1)2()2n n+-´-或1(1)2n n --；（3）1538-【解析】【分析】（1）第①行有理数是按照1(1)2n n +-排列的；（2）第②行为第①行的数减2；第③行为第①行的数的一半的相反数，分别写出第n 个数的表达式即可；（3）根据各行的表达式求出第10个数，然后相加即可得解．【详解】解：（1）第①行的有理数分别是﹣1×2， ﹣1×22，23， ﹣1×24，…，故第8个数是861522´=-﹣，第n 个数为（﹣2）n （n 是正整数）；故答案为：256-；1(1)2n n +- ；（2）第②行的数等于第①行相应的数减2，即第n 的数为1(1)22n n +--（n 是正整数），第③行的数等于第①行相应的数的一半的相反数，即第n 个数是11(1)2()2n n +-´-或1(1)2n n --（n 是正整数）；故答案为：1(1)22n n +--， 11(1)2()2n n+-´-或1(1)2n n --；（3）∵第①行的第10个数为101011(1)22--=，第②行的第10个数为1022--，第③的第10个数为1099(1)22-=，所以，这三个数的和为：101092(22)2-+--+1024(10242)512=-+--+102410242512=---+1538=-【点睛】本题是对数字变化规律的考查，认真观察、仔细思考，善用联想是解决这类问题的方法，观察出第②③行的数与第①行的数的联系是解题的关键．9．在有些情况下，不需要计算出结果也能把绝对值符号去掉，例如：|6＋7|＝6＋7；|7－6|＝7－6；|6－7|＝－6＋7；|－6－7|＝6＋7（1）根据上面的规律，把下列各式写成去掉绝对值符号的形式：①|7＋2|＝；②|－12＋15|＝；（2）用简单的方法计算：|13－12|＋|14－13|＋|15－14|＋……＋|12021－12020|．【答案】（1）①7+2；②1125-；（2）20194042【解析】【分析】（1）①②根据正数的绝对值等于本身，负数的绝对值是其相反数可得答案；（2）根据绝对值的性质化简，再相互抵消可得答案．【详解】解：（1）①∵7+20> ，∴|7＋2|＝7+2；②∵11025-+< ，∴|－12＋15|＝1125-；（2）原式＝11111111+...+23344520202021-+-+-- ，1122021=- ，＝20194042．【点睛】本题考查有理数的混合运算，熟练地掌握运算法则和绝对值的性质是解题关键．10．给定一列数，我们把这列数中的第一个数记为1a ，第二个数记为2a ，第三个数记为3a ，以此类推，第n 个数记为n a （n 为正整数）．例如下面这列数1，3，5，7，9中，11a =，23a =，35a =，47a =，59a =．规定运算1123(:)n n sum a a a a a a =+++¼¼+，即从这列数的第一个数开始依次加到第n 个数，如在上面这列数中：1312313(:)59sum a a a a a =++=++=．（1）已知一列数-1，2，-3，4，-5，6，-7，8，-9，10．则110(:)sum a a =______．（2）已知一列有规律的数：1(1)1-´，2(1)2-´，3(1)3-´，4(1)4-´，¼¼，按照规律，这列数可以无限的写下去．①求12021(:)sum a a 的值．②是否有正整数n 满足等式1(:)50n sum a a =-成立？如果有，请直接写出n 的值．如果没有，请说明理由．【答案】（1）5；（2）①-1011；②n =99．【解析】【分析】（1）直接根据题中所给定义运算进行求解即可；（2）①由题意可知()12341,2,3,4, (1)n a a a a a n =-==-==-×，由此可得20212021a =-，然后求解即可；②由题意易得()12345....150nn -+-+-++-×=-，进而求解即可．【详解】解：（1）由题意得：110(:)123456789105sum a a =-+-+-+-+-+=，故答案为5．（2）解：由题意得：()12341,2,3,4, (1)n a a a a a n =-==-==-×，∴12021(:)sum a a =-1+2-3+4···+2020-2021=1×1010-2021=-1011．②由题意得：()12345....150nn -+-+-++-×=-，∴当n 为奇数时，则有11502n n -´-=-，解得：n =99，当n 为偶数时，则有1502n ´=-，解得：100n =-，（不符合题意，舍去），∴综上所述：n =99．【点睛】本题主要考查含乘方的有理数混合运算及数字规律问题，熟练掌握含乘方的有理数混合运算及数字规律问题是解题的关键．11．细心观察下面三个图形，按下述方法找出规律．（1）分别写出前面三个图形四角中四个数的积分别是 、 、 ；（2）分别写出前面三个图形四角中四个数的和分别是、、；（3）请你说明你发现的规律找出第四个正方形中的数，并说明理由．【答案】（1）24，60，120；（2）-10，-13，-16；（3）191，理由见解析【解析】【分析】（1）根据有理数乘法的性质计算，即可得到答案；（2）根据有理数加法的性质计算，即可得到答案；（3）根据有理数乘法和加法的性质计算，并结合前三个图形的数字规律，即可完成求解．【详解】（1）(－1)×(－2)×(－3)×(－4)＝24；(－1)×(－3)×(－5)×(－4)＝60；(－1)×(－4)×(－5)×(－6)＝120；故答案为：24，60，120；（2）(－1)＋(－2)＋(－3)＋(－4)＝－10；(－1)＋(－3)＋(－5)＋(－4)＝－13；(－1)＋(－4)＋(－5)＋(－6)＝－16；故答案为：-10，-13，-16；（3）(－1)×(－5)×(－6)×(－7)＝210；(－1)＋(－5)＋(－6)＋(－7)＝－19；∵第1个正方形中的数()241014=+-= 第2个正方形中的数()601347=+-=第3个正方形中的数()12016104=+-=∴第四个正方形中的数()21019191=+-=．【点睛】本题考查了有理数加减法、乘法，以及数字规律的知识；解题的关键是熟练掌握有理数加减法和乘法的性质，结合数字规律，从而完成求解．12．一跳蚤P 从数轴上表示﹣2的点A 1开始移动，第一次先向左移动1个单位，再向右移动2个单位到达点A 2；第二次从点A 2向左移动3个单位，再向右移动4个单位到达点A 3；第三次从点A 3向左移动5个单位，再向右移动6个单位到达点A 4，…，点P 按此规律移动，那么：（1）第一次移动后这个点P 在数轴上表示的数是 ；（2）第二次移动后这个点P 在数轴上表示的数是 ；（3）第五次移动后这个点P 在数轴上表示的数是 ；（4）这个点P 移动到点An 时，点An 在数轴上表示的数是 ．【答案】（1）﹣1；（2）0；（3）3；（4）﹣2+n ．【解析】【分析】（1）根据题意可得第一次移动后这个点P 在数轴上表示的数是﹣1；（2）第二次移动后这个点P 在数轴上表示的数是2120-+´=；（3）第五次移动后这个点P 在数轴上表示的数是2153-+´=；（4）这个点P 移动到点An 时，点An 在数轴上表示的数212n n -+´=-+．【详解】解：（1）记某次向左移动m 个单位长度，则向右移动()1m +个单位长度，从而每次移动的实际量为：123411,m m -+=-+=-++=∵一跳蚤P 从数轴上表示﹣2的点A 1开始移动，第一次先向左移动1个单位，再向右移动2个单位∴211-+=-，即第一次移动后这个点P 在数轴上表示的数是﹣1故答案为﹣1（2）∵2120,-+´=∴第二次移动后这个点P 在数轴上表示的数是0故答案为0（3）∵2153,-+´=∴第五次移动后这个点P 在数轴上表示的数是3故答案为3（4）∵212n n -+´=-+，∴这个点P 移动到点An 时，点An 在数轴上表示的数是﹣2+n 故答案为﹣2+n ，【点睛】本题考查的是点在数轴上的移动规律的探究，有理数的加法运算，掌握数轴上点的移动后对应的数的变化规律是解题的关键．13．探索规律：观察下面由※组成的图案和算式，解答问题：1+3=4=221+3+5=9=321+3+5+7=16=421+3+5+7+9=25=52（1）请写出满足上述规律的第6行等式：__________；（2）请猜想1+3+5+7+9+…+39=_____；（写出具体数值）（3）请猜想1+3+5+7+9+…+（2n ﹣1）+（2n +1）=_____；（用含n 的式子表示）（4）请用上述规律计算：51+53+55+…+87+89．（写出计算过程）【答案】（1）1+3+5+7+9+11=62；（2）400；（3）（n +1）2；（4）1400【解析】（1）类比得出第6行等式为：1+3+5+7+9+11=62；（2）由图形可知，从1开始的连续奇数的和等于奇数的个数的平方，然后根据此规律求解即可；（3）利用（1）（2）的规律推出一般规律即可；（4）用从1到89的连续奇数的和减去从1到49的连续奇数的和，进行计算即可得解．【详解】解：（1）第6行等式：1+3+5+7+9+11=62；（2）1至39共有（39+1）÷2=20个奇数，∴1+3+5+7+9+…+39=202=400；（3）1+3+5+7+9+…+（2n -1）+（2n +1）=22112n ++æöç÷èø=（n +1）2；（4）51+53+55+…+87+89=1+3+5+7+…+87+89-（1+3+5+7+…+47+49）=2289149122++æöæö-ç÷ç÷èøèø=452-252=2025-625=1400．【点睛】此题考查数字的变化规律，找出数字之间的运算规律，得出规律，解决问题．14．下列图形是由一些小正方形和实心圆按一定规律排列而成的，如图所示，124,6K K ==，……按此规律排列下去，第n 个图形中实心圆的个数表示为Kn ．（1）n K =______（用n 表示）：100K =_______（2）我们在用“*”定义一种新运算：对于任意有理数a 和正整数n ．规定*2n na K a K a n -++=，例如：223336|36|(3)*2322K K --+-+--+-+-===-．①计算：(26.6)*10-的值；②比较：3*n 与(3)*n -的大小．【答案】（1）2（n +1），202；（2）①-22；②3☆n ＞（-3）☆n 【解析】【分析】（1）由图形可知：第1个图形中有4个实心圆，第2个图形中有6个实心圆，第3个图形中有8个实心圆，…由此得出第n 个图形中有2（n +1）个实心圆，进一步代入求得答案即可；（2）①根据规定的运算顺序与计算方法，转化为有理数的混合运算计算即可；②根据规定的运算顺序与计算方法分别计算得出结果比较得出结论即可．【详解】解：（1）Q 第1个图形中有4个实心圆，第2个图形中有6个实心圆，第3个图形中有8个实心圆，¼2(1)n K n \=+；1002(1001)202K =´+=；（2）①(26.6)-*10101026.6|26.6|2K K --+-+=26.6(2102)|26.6(2102)|2--´++-+´+=22=-；②n Q 是正整数，224n K n \=+…；3\*n3|3|2n n K K -++=332n nK K -++=3=，(3)-*n3|3|2n n K K --+-+=332n nK K ---+=3=-．n>-*n．所以3*(3)【点睛】此题考查图形的变化规律，有理数的混合运算，找出图形的运算规律，理解规定的运算方法是解决问题的关键．。

七年级上册有理数规律题
七年级上册有理数规律题指的是在七年级上学期数学课程中，涉及到有理数及其运算的规律性的题目。

这类题目通常会考察学生的观察、推理和归纳能力，以发现和掌握有理数运算中的规律。

以下是七年级上册有理数规律题示例：
1. 找规律填数：1，-2，3，-4，5，-6，…第100个数是多少？
2. 计算下列算式：1+2+3=多少，1+2+3+4+5=多少，1+2+3+4+5+6=多少，…根据你发现的规律，1+2+3+…+100=多少。

3. 观察下列各数列的规律，并填上适当的数：
-1，1/2，-1/3，1/4，-1/5，1/6，…第10个数是多少？
2，4，8，16，32，64，…第n个数是多少？
4. 观察下列运算：8^2=64，9^2=81，10^2=100，11^2=121，…请你猜想：第n（n是正整数）个算式的结果是多少？
5. 下列算式中，结果的符号与加数中负数的个数有关吗？如果有关，请你找出规律并加以证明。

如：(+) + (+) + (-) + (-) = 0
又如：(-) + (-) + (-) + (+) = (-)
概括：七年级上册有理数规律题主要考察学生对于有理数及其运算规律的掌握程度，通过观察、推理和归纳等思维方式来找出数列、算式等中的规律。

这类题目旨在培养学生的逻辑思维和数学推理能力。

初一数学上册找规律题型及真题练习题（含答案解析）【找规律题目的类型】★设计类（1）用图形反映规律★数字类（1）与数阵有关的问题（2）等差型数列规律（3）等比型数列规律（4）含平方型数列规律（5）其它数列规律列举（6）循环型数列★计算类（1）根据已知等式探究规律（2）探究算式的计算规律★图形类（1）与视图、展开图有关的问题（2）几何图形变化规律题真题演练一、观察下列各算式：1+3=4=22，1+3+5=9=32，1+3+5+7=16=42按此规律（1）试猜想：1+3+5+7+…+2005+2007的值？（2）推广：1+3+5+7+9+…+（2n-1)+（2n+1)的和是多少？答案：（1）1004的平方（2）n+1的平方二、下面数列后两位应该填上什么数字呢？2 3 5 8 12 17 __ __答案：23 30。

数列中每两个相邻数字间的差分别是1，2，3，4，5，6，7。

三、请填出下面横线上的数字。

1 123 5 8 ____ 21答案：13。

数列后面一个数是前面相邻两个数的和。

四、有一串数，它的排列规律是1、2、3、2、3、4、3、4、5、4、5、6、……聪明的你猜猜第100个数是什么？答案：34 。

考虑时，可以从第一个数开始，每3个数加一个括号（1，2，3），（2，3，4），（3，4，5），……一共加了33个括号，剩下的一个必是第100个。

每个括号的第一个数分别是1，2，3，……因此第100个数必然是34。

五、有一串数字 3 6 10 15 21___ 第6个是什么数？答案：28。

3+3=6 6+4=10 10+5=15 15+6=21 21+7=28, 所以第6个是28。

其实一般这类的规律题无非就是在数的基础上加减乘除，有些麻烦点的就是一个数乘上倍数后在加1或减1。

六、观察下列一组数的排列：1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1、…，那么第2005个数是（ A ）A．1 B．2 C．3 D．4七、100个数排成一行，其中任意三个相邻数中，中间一个数都等于它前后两个数的和，如果这100个数的前两个数依次为1，0，那么这100个数中“0”的个数为___个．答案：33八、观察排列规律(其中●是实心球，○是空心球)：●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●○○●●○○○○○●……从第1个球起到第2004个球止，共有实心球个答案：602、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、、2、观察下列图形排列规律（其中△是三角形，□是正方形，○是圆），□○△□□○△□○△□□○△□┅┅，若第一个图形是正方形，则第2008个图形是（填图形名称）答案：圆九、观察下面的几个算式：1+2+1=4， 1+2+3+2+1=9，1+2+3+4+3+2+1=16， 1+2+3+4+5+4+3+2+1=25，…根据你所发现的规律，请你直接写出下面式子的结果：1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1=____.答案：10000。

专题03 与代数式相关的五种排列规律题型一：数字与数式的排列规律题型二：数表的排列规律题型三：数阵的排列规律题型四：图阵中点的排列规律题型五：图形的排列规律题型一：数字与数式的排列规律1．观察下列等式：第1个等式： 111111323a æö==´-ç÷´èø；第2个等式：2111135235a æö==´-ç÷´èø；第3个等式：3111157257a æö==´-ç÷´èø；第4个等式：4111179279a æö==´-ç÷´èø．请解答下列问题：(1)按以上规律列出第5个等式：5a = ．(2)用含有n 的代数式表示第n 个等式：n a = （n 为正整数）；(3)求11121399100a a a a a +++++L ．一、单选题（共2小题）2．观察等式：232222+=-，23422222++=-，2345222222+++=-，…．若502x =用含x 的式子表示；5051529910022222+++++L ，结果是（ ）A ．22x x-B ．222x -C ．22x x -D ．22x -3．观察下列等式：①223124-=´ ②225328-=´ ③2275212-=´……那么第n （n 为正整数）个等式为（ ）A ．()()222222n n n --=´-B ．()()221122n n n +--=´C ．()()()22222242n n n --=´-D ．()()22212124n n n +--=´二、解答题（共3小题）4．观察下列各式的计算结果：22221131311;244221182411;3993311153511;416164411244611...5252555-=-==´-=-==´-=-==´-=-==´(1)用你发现的规律填写下列式子的结果：2116-= × ；211n -= × ．(2)用你发现的规律计算：22222111111111123420192020æöæöæöæöæö-´-´-´´-´-ç÷ç÷ç÷ç÷ç÷èøèøèøèøèøL 5．观察下列等式． 231216´´=①． 22523126´´=+②． 2227341236´´=++③．……(1)请写出第 5 个等式：(2)猜想第n （n 为正整数）个等式，并计算 222212320++++L 的值．6．观察下列算式：第1个等式：261213´=´第2个等式：()22623125´=+´第3个等式：()2226341237´=++´……(1)请写出第5个等式：__________；(2)写出第n 个（n 为正整数）等式；(3)计算：222213511++++L 的值．题型二：数表的排列规律7．观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：(1)在④后面的横线上写出相应的等式：①211=；②2132+=；③21353++=；④________；⑤2135795++++=；…(2)若n 表示任意一个整数，则2n 可以表示任意一个偶数，请你写出第n 个等式；(3)利用（2）中的等式，计算：41434599++++L 一、单选题（共2小题）8．如图，在2×2的网格内各有4个数字，各网格内数字都有相同的规律，c 为（ ）A ．990B ．9900C ．985D ．98509．干支纪年是中国传统纪年方法．干支是天干和地支的总称，“甲、乙…”等十个符号叫天干；“子、丑…”等十二个符号叫地支，把干支（天干十地支）顺序相配（甲子、乙丑、丙寅…）正好六十为一周期，周而复始，循环记录．有人总结出纪年算法的辅助表如下．甲乙丙丁戊已庚辛壬癸十天干4567890123子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥十二地支45678910110123由上表很快算出1911年是辛亥年，1984年是甲子年，2000年是庚辰年，那么2024年是（ ）A ．庚子B ．丁酉C ．壬卯D ．甲辰二、解答题（共2小题）10．将连续的奇数1，3，5，7，9，…，39，排成如图1所示的数阵．(1)如图2，求方框中四个数的平均数；(2)如果用方框任意圈住四个数，设方框左上角的数为a ．求方框中四个数的和（用含a 的代数式表示），并说明这个和能被4整除．11．探索规律：观察下面由※组成的图案和算式，解答问题：21342+==213593++==21357164+++==213579255++++==(1)请猜想1357917+++++¼+= ；(2)请猜想()()()135********n n n +++++¼+-++++= ；(3)请用上述规律计算： 10310510720072009+++¼++题型三：数阵的排列规律12．如图所示的数表是由1开始的连续自然数组成的，观察规律并解决下列问题：(1)第10行的最后一个数是______；(2)第20行共有______个数；(3)数字2023排在第_____行，从右往左数是第_____个数．一、单选题（共2小题）13．已知一列数：1、―2、3、4-、5、6-、……，将这列数排成下列形式：按照上述规律排列下去，第10行数的第1个数是（ ）A ．46-B ．36-C ．37D ．4514．杨辉三角是一个由数字排列成的三角形数表，一般形式如图所示，其中每一横行都表示()n a b +（此处0n =，1，2，3，4，5，…）的计算结果中的各项系数：则()6a b +各项系数的和为（ ）A ．32B ．48C ．64D ．128二、解答题（共4小题）15．观察下列正整数的排列顺序：解答以下问题：(1)35排在第几行第几列？(2)第10行第10列的数是多少？第n 行n 列的数呢？（用含n 的代数式表示）(3)2023排在第几行第几列？16．下面的数表是由从1开始的连续自然数组成的，观察规律并完成各题的解答．(1)表中第8行的最后一个数是______，它是自然数_____的平方，第8行共有_____个数；(2)用含n 的代数式表示：第n 行第一个数是________，最后一个数是______，第n 行共有_______个数；(3)求第20行各数之和．17．观察下面三行数：2，4-，8，16-，32，64-， ××××××①4，2-，10，14-，34，62-××××××②1，2-，4，8-，16，32-××××××③(1)第①行的第8个数为______，第②行的第8个数为______，第③行的第8个数为______．(2)取每行的第10个数，计算这三个数的和．18．材料一：杨辉三角（如图1），出现在中国宋朝时期数学家杨辉的著作《详解九章算法》中，是我国数学史上一颗璀璨的明珠，是居于世界前列的数学成就．杨辉三角两腰上的数都是1，其余每个数为它的上方（左右）两数之和，揭示了()na b +（n 为非负整数）展开式的项数及各项系数的相关规律，蕴含很多有趣的数学性质，运用规律可以解决很多数学问题．材料二：斐波那契数列，是意大利数学家莱昂纳多·斐波那契从兔子繁殖问题中引入的一列神奇数字，用n a 表示这一列数中的第n 个，则数列为11a =，21a =，32a =，43a =，55a =，…，数列从第三项开始，每一项都等于其前两项之和，即21n n n a a a ++=+（n 为正整数）结合材料，回答以下问题：(1)多项式()5a b +展开式共有________项，各项系数和为________，利用展开式规律计算：5432111115101051________22222æöæöæöæöæö-´+´-´+´-=ç÷ç÷ç÷ç÷ç÷èøèøèøèøèø．(2)我们借助杨辉三角中第三斜行的数：1，3，6，10，…记11b =，23b =，36b =，410b =，…则8________b =；________n b =（用n 表示）；1231001111________b b b b ++++=…．(3)如图2，把杨辉三角左对齐排列，将同一条斜线上的数字求和，计算可得11a =，21a =，32a =，43a =，55a =，68a =，…若123n n T a a a a =+++¼+，且2024T k =，结合材料二，求2026a 的值（用k 表示）．题型四：图阵中点的排列规律19．如图为一个三角形点阵，从上向下数有无数行，其中第一行有一个点，第二行有两个点……第n 行有n 个点，我们将前n 行的点数和记为n S ，如11S =，410S =，则n S 不可能是（）A．20B．15C．28D．36一、解答题（共4小题）20．有一个形如六边形的点阵，它的中心是一个点算第一层，第二层每边有两个点，第三层每边有三个点，依次类推．(1)填写下表中的空格：层数123456该层对应的点数161218所有层的总点数17(2)根据上表中的数据，试推断：n³）的点数为________（用n的代数式表示）；①第n层（2②n层六边形点阵的总点数为_______（用n的代数式表示）．21．如图是由同样大小的黑点按一定的规律组成的图形，其中图1中共有4个黑点，图2中共有9个黑点，图3中共有14个黑点，图4中共有19个黑点，L，依此规律，请解答下列问题．(1)图n中共有______个黑点；（用含n的式子表示）(2)若图n中共有2024个黑点，求n的值．22．用围棋棋子摆出下列一组图形，按照这种规律摆下去．(1)第5个图形用的棋子的个数为______，第n个图形用的棋子个数为______；(2)若第m个图形用的棋子个数超过57个，求m的最小值．23．化学中把仅有碳和氢两种元素组成的有机化合物称为碳氢化合物，又叫烃，如图，这是部分碳氢化合物的结构式，第1个结构式中有1个C和4个H，分子式是4CH；第2个结构式中有2个C和6个H，分子式是26C H；第3个结构式中有3个C和8个H，分子式是38C H…按照此规律，回答下列问题．(1)第6个结构式的分子式是________；(2)第n个结构式的分子式是________；(3)试通过计算说明分子式20244048C H的化合物是否属于上述的碳氢化合物．题型五：图形的排列规律24．【问题提出】2024欧洲杯正如火如荼进行中，本次比赛24支参赛球队分成6个小组，小组赛每小组4支球队进行单循环比赛，（任何一队都要与其他各队比赛一场且只比赛一场，不同小组之间不进行小组赛），则本次欧洲杯总计有几场小组赛比赛？【构建模型】为解决上述问题，我们构建如下数学模型：如图①，我们可以在平面内画出5个点（任意3个点都不在同一条直线上），每个点与另外4个点都可连成一条线段，这样一共连成54´条线段，实际只有54102´=条线段．（1）若某次比赛有6支队伍进行单循环比赛，借助图②，我们可知一共要安排______场比赛；（2）根据以上规律，若有n 支足球队进行单循环比赛，则一共要安排______场比赛．【实际应用】（3）2024年欧洲杯足球赛，总计需要安排______场小组赛．（4）甬舟铁路预计2028年通车，届时杭州到舟山的车程将缩短至一个半小时左右，从起点杭州站出发，途经绍兴、余姚、宁波、马岙，至终点白泉站（每种车票票面都印有上车站名称与下车站名称），那么在这段线路上往返行车，要准备车票的种数为______种．一、解答题（共4小题）25．用同样大小的两种不同颜色的正方形纸片，按如图方式拼成长方形：第①个图形中有2张正方形纸片；第②个图形中有()212623+==´张正方形纸片；第③个图形中有()21231234++==´张正方形纸片；第④个图形中有()212342045+++==´张正方形纸片；LL ；请你观察上述图形与算式，完成下列问题：(1)观察可得：123n ++++=L ______（用含n 的代数式表示）；(2)根据你的发现计算：121122123300++++L ．26．由镶嵌知识可知，边长相等的正六边形、正方形、正三角形三种地砖可进行无缝密铺，观察图1、图2、图3，完成如下解答．(1)填写下表：图序正六边形个数正方形个数正三角形个数图1166图22图33(2)①图n 中，正方形地砖数量为_______块、正三角形地砖的数量为_______块；②求图10中正方形地砖和正三角形地砖的总数量．27．【阅读】邻边不相等的长方形纸片，剪去一个正方形，余下一个四边形，称为第1次操作；在余下的四边形纸片中再剪去一个正方形，又余下一个四边形，称为第2次操作¼依此类推，若第n 次操作余下的四边形仍是正方形，则称原长方形为n 阶方形．如图1，邻边长分别为1和2的长方形只需第1次操作（虚线为剪裁线），余下的四边形就是正方形，则这个长方形为1阶方形；显然，图2是一个2阶方形；如图3，邻边长分别为2和3的长方形是2阶方形．【探索】（1）已知长方形的邻边长分别为1和(1)a a >，且这个长方形是3阶方形，请画出长方形及剪裁线的示意图，并在图形下方直接写出a 的值．【拓展】（2）若长方形的邻边长分别为a 和()b a b <，且满足4a r =，5b a r =+，则这个长方形是 阶方形．28．在滨湖国际会展中心广场中央摆放着一个正六边形的鲜花图案，如图所示，已知第一层摆红色花，第二层摆黄色花，第三层是紫色花，第四层摆红色花¼由里向外依次按红、黄、紫的颜色摆放．(1)这个鲜花图案有n 层，则这n 层共摆放了 盆花（用含n 的代数式表示）；(2)如果最外层共有96盆花，则最外层花的颜色是 ，请计算此时鲜花图案共有多少盆花摆成的．1．(1)11119112911æö=´-ç÷´èø(2)1111(21)(21)22121n n n n æö=-ç÷-+-+èø(3)10469【分析】本题主要考查了数字的变化规律，根据题目所给等式，总结出变化规律是解题的关键．（1）根据题目所给的前几个等式，即可写出第五个等式；（2）根据题目所给的等式，总结出变化规律，即可解答；（3）根据题目所给的等式变化规则，分别计算1234100a a a a a ++++¼+和123410a a a a a ++++¼+，两者相减即可得到11121399100a a a a a +++++L ．【详解】（1）解：由题意得：第5个等式为：511119112911a æö==´-ç÷´èø，故答案为：11119112911æö=´-ç÷´èø；（2）解：∵第1个等式：111111323a æö==´-ç÷´èø；第2个等式：2111135235a æö==´-ç÷´èø；第3个等式：3111157257a æö==´-ç÷´èø；第4个等式：4111179279a æö==´-ç÷´èø；…，∴第n 个等式：1111(21)(21)22121n a n n n n æö==-ç÷-+-+èø故答案为：1111(21)(21)22121n n n n æö=-ç÷-+-+èø；（3）解：∵1234100a a a a a ++++¼+1111113355779199201=+++++´´´´´L 1111111111123355779199201æö=´-+-+-+-++-ç÷èøL 1112201æö=´-ç÷èø12002201=´100201=又∵123410a a a a a ++++¼+11111133557791921=++++´´´´´11111111111233557791921æö=´-+-+-+-++-ç÷èøL 111221æö=´-ç÷èø120221=´1021=∴11121399100a a a a a ++++¼+1001020121=-10469=2．C【分析】本题考查了数字的变化类．根据题中的等式，找到规律，再根据幂的运算法则求解．【详解】解：∵232222+=-，23422222++=-，2345222222+++=-．…．∴23412222222n n ++++++=-LL ，∴5051529910022222+++++L ()2100249222222=++-+++LL LL ()101502222=---1015022=-()25050222=´-22x x =-，故选：C ．3．D【分析】此题考查了数字的变化规律，通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力．分别观察等式左边第一个数，第二个数，右边的后一个因数之间的关系，可归纳出规律；【详解】解：①223124-=´，②225328-=´，③2275212-=´…………第n （n 为正整数）个等式为()()22212124n n n +--=´，故选：D ．4．(1)5711,,,66n n n n -+(2)20214040【分析】（1）根据题目中的规律解答即可；（2）根据题目中的规律解答即可；此题考查数字的变化规律，找出数字之间的运算规律与变换方法，得出规律解决问题．【详解】（1）解：依题意，21571666-=´，21111n n n n n-+-=´；故答案为：5711,,,66n n n n -+；（2）解：22222111111111123420192020æöæöæöæöæö-´-´-´´-´-ç÷ç÷ç÷ç÷ç÷èøèøèøèøèøL 13243520182020201920212233442019201920202020=´´´´´´´´´´L 1202122020=´20214040=．5．(1)222221156123456´´=++++(2)2870【分析】本题考查的是数字的变化规律和有理数的混合运算：（1）根据上述等式写出第5个等式即可；（2）根据上述等式写出第n 个等式，并据此计算222212320++++L 的值．【详解】（1）解：第5个等式：222221156123456´´=++++，故答案为：222221156123456´´=++++；（2）解：第n 个等式：()()2222221121123456n n n n ++=++++++L ，∴222212320++++L ()1202122016=´´´´+2870=．6．(1)()222226561234511´=++++´(2)()()222611221n n n n +=+++´+L （n 为正整数）(3)286【分析】本题考查数字变化的规律及有理数的混合运算，能用n 表示出第n 个等式是解题的关键．（1）根据题中所给等式，发现规律即可解决问题．（2）根据（1）中发现的规律即可解决问题．（3）根据（1）中发现的规律即可解决问题．【详解】（1）解：（1）由题知，因为第1个等式：261213´=´；第2个等式：()22623125´=+´；第3个等式：()2226341237´=++´；…，所以第n 个等式为：()()222611221n n n n +=+++´+L ；当5n =时，()222226561234511´=++++´；故答案为：()222226561234511´=++++´．（2）由（1）知，第n 个等式为：()()222611221n n n n +=+++´+L （n 为正整数）．（3）原式()222222221231124610=++++-++++L L ()222221111112412356´+=´´-´++++L 2111251111245666´+´+=´´-´´´506220=-286=．7．(1)213574+++=(2)()21321n n+++-=L (3)2100【分析】本题考查了图形类和数字类规律探究，解决本题的关键是通过从一些特殊的数字变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况．（1）观察图形的变化情况即可填空；（2）结合（1）即可得第n 个等式；（3）结合（2）的规律进行计算即可．【详解】（1）解：根据题意得：④213574+++=，故答案为：213574+++=；（2）解：∵211=；2132+=；21353++=；213574+++=；2135795++++=；…∴()21321n n +++-=L 故答案为：()21321n n +++-=L ；（3）解：41434599++++L()L L1357999135739=++++++-+++++225020=-=．21008．D【分析】本题主要考查数字规律，根据方格先求的a，进一步求得b，则可求得c．【详解】解：观察网格图中的数字可以发现：a=¸=，100250b=-=，100199=-=´-=，c b a10010099509850故选：D．9．D【分析】本题考查了规律问题的探索与运用，读懂题目介绍的中国传统纪年方法是解题的关键．天干表10个数为一个周期，地支表12个数为一个周期，2000年是庚辰年，从2000年算起，用24分别除以10和12，根据余数结合天干地支表即可得到答案．【详解】根据题意可知，2000年是庚辰年，那么2000年的天干对应的数字是0，地支对应的数字是8，从2000年开始算起，2024年为第24年，Q天干表10个数为一个周期，地支表12个数为一个周期，¸=……，24122241024¸=，那么2024年的天干从0开始数，第4个是甲，2024年的地支与2000年的地支一样，都是数字是8\2024年对应的天干为甲，地支为辰，故2024年为甲辰年，故选：D．10．(1)8(2)见详解【分析】本题考查了规律型：数字的变化类，列代数式，解决本题的关键是根据题意列出代数式．（1）根据平均数的定义进行计算即可；（2）用含a 的代数式表示方框中四个数，然后求和即可解决问题．【详解】（1）解：35111384+++=，\方框中的四个数的平均数为8；（2）解：方框中的四个数分别为a ，2a +，8a +，10a +，\这四个数的和为：2810420a a a a a ++++++=+4204(5),a a a +=+Q 为整数\这个和能被4整除．11．(1)81(2)()22n +(3)1007424【分析】此题主要考查了数字变化规律，培养学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．通过分析找到各部分的变化规律后用一个统一的式子表示出变化规律是此类题目的难点．（1）根据已知得出连续奇数的和等于数字个数的平方；（2）根据已知得出连续奇数的和等于数字个数的平方，得出答案即可；（3）利用以上已知条件得出()()103105107200720091352007200913599101+++¼++=+++¼++-+++¼++，求出即可．【详解】（1）解：由已知得出：21342+==，213593++==，21357164+++==，213579255++++==，依此类推：第n 个所代表的算式为：()213521n n +++¼+-=；故当2117n -=，即9n =时，213517981+++¼+==，故答案为：81；（2）解：由（1）可得()()()()2135792121232n n n n +++++¼+-++++=+，故答案为：()22n +；（3）解：10310510720072009+++¼++()()1352007200913599101=+++¼++-+++¼++2212009110122++æöæö=-ç÷ç÷èøèø10100252061=-1007424=．12．(1)100(2)39(3)45；3【分析】本题主要考查了数字类的规律探索：（1）观察可知第n 行最后一个数为2n ，据此规律求解即可；（2）先求出第19行和第20行最后一个数，用第20行最后一个数减去第19行最后一个数即可得到答案；（3）根据224419362023452025=<<=即可得到答案．【详解】（1）解：第1行最后一个数为21，第2行最后一个数为22第3行最后一个数为23第4行最后一个数为24，……，以此类推，可知第n 行最后一个数为2n ，∴第10行最后一个数为210100=，故答案为：100；（2）解：由（1）得第20行最后一个数为220400=，第19行最后一个数为219361=，∴第20行共有40036139-=个数，故答案为：39；（3）解：∵224419362023452025=<<=，∴数字2023排在第45行，从右往左数是第3个数，故答案为：45；3．13．A【分析】本题考查了规律型：数字的变化类：认真观察、仔细思考，利用数字与序号数的关系解决这类问题．观察排列规律得到第1行有1个数，第2行有2个数，第3行有3个数，…，第9行有9个数，则可计算出前9行的数的个数45，而数字的序号为偶数时，数字为负数，于是可判断第10行数的第1个数为46-．故选A ．【详解】解：第1行有1个数，第2行有2个数，第3行有3个数，…，第9行有9个数，所以前9行的数的个数为123945+++¼+=，而数字的序号为奇数时，数字为正数，数字的序号为偶数时，数字为负数，所以第10行数的第1个数为46-．故选：A ．14．C【分析】此题主要考查了学生解决实际问题的能力和阅读理解能力，找出此题的数字规律是正确解题的关键．根据杨辉三角数表规律解答即可．【详解】解：当0n =时，各项系数的和为012=，当1n =时，各项系数的和为11122+==，当2n =时，各项系数的和为212142++==，当3n =时，各项系数的和为3133182+++==，……发现规律∶()na b +各项系数的和为2n ，当6n =时， ()6a b +各项系数的和为6264=，故选：C ．15．(1)第6行第2列(2)91，2n n 1-+(3)数2023在第3行第45列．【分析】本题主要考查数字的变化规律，根据数字的变化得出第n 列第n 行为2n n 1-+，第1行第21n -列的数为()221n -是解题的关键．（1）根据表格中数字的排列得出结论即可；（2）根据第1列第1行到第5列第5行的数字规律得出第n 行第n 列的代数式即可；（3）根据数字变化规律得出第1行第21n -列的数为()221n -，即第1行第45列的数为2025，推出2023的位置即可．【详解】（1）解：由题意知，35排在第6行第2列；（2）解：∵第1列第1行为21111=-+，第2列第2行为23221=-+，第3列第3行为27331=-+，第4列第4行为213441=-+，第5列第5行为221551=-+，¼¼，第10列第10行为21010191-+=，∴第n 列第n 行为2n n 1-+；（3）解：由规律可知，第1行第21n -列的数为()221n -，∴第1行第45列的数为2025，∴数2023在第3行第45列．16．(1)64，8，15(2)()211n -+，2n ，(21)n -(3)14859【分析】本题考查了数字的变化规律，发现每行的变化规律是解答此题的关键．（1）根据图中的数据，总结规律求解即可；（2）根据图中的数据，总结规律求解即可；（3）根据前面发现的数字的变化特点，计算出第20行第1个数和最后一个数，然后求和即可．【详解】（1）第1行的最后一个数是211=，它是自然数1的平方，第1行共有1211=´-个数；第2行的最后一个数是242=，它是自然数2的平方，第2行共有3221=´-个数；第3行的最后一个数是293=，它是自然数3的平方，第3行共有5231=´-个数；第4行的最后一个数是2164=，它是自然数4的平方，第4行共有7241=´-个数；…；∴第8行的最后一个数是2864=，它是自然数8的平方，第8行共有28115´-=个数；故答案为：64，8，15；（2）第1行的第一个数是2101=+，最后一个数是211=，第1行共有1211=´-个数；第2行的第一个数是2211=+，最后一个数是242=，第2行共有3221=´-个数；第3行的第一个数是2521=+，最后一个数是293=，第3行共有5231=´-个数；第4行的第一个数是21031=+，最后一个数是2164=，第4行共有7241=´-个数；…；∴第n 行的第一个数是()211n -+，最后一个数是2n ，第n 行共有(21)n -个数；故答案为：()211n -+，2n ，(21)n -；（3）∵第20行第1个数为()22011362-+=，最后一个数为220400=，共有220139´-=个数∴第20行所有数字之和362363...400=+++()36239919400=+´+14859=．17．(1)256-，254-，128-(2)2558-【分析】此题考查数字的变化规律，通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力．（1）根据第①行已知数据都是2的乘方得到，再利用第偶数个数的系数为负数，即可得出答案；再根据第②行都比第①行对应数字大2进行解答，第③行是第①行的对应数字的12进行解答即可（2）先分别表示每一行的第10个数，再求和即可【详解】（1）解：∵2，4-，8，16-，32，64-， ×××××× ①∴122=，242-=-，382=，4162-=-，…∴第①行第8个数为：82256-=-；∵4，2-，10，14-，34，62-××××××②，都比第①行对应数字大2，∴第②行第8个数为：2562254-+=-；∵1，2-，4，8-，16，32-××××××③，∴第③行是第①行的12，∴第③行第8个数为：12561282-´=-，（2）∵第①行第10个数为：102-；∴第②行第10个数为：1022-+；第③行第10个数为：()10122´-，∴()101010122222--++´-101092222=---+()922212=-´+++9522=-´+2558=-.18．(1)：6，32，132-；(2)36，()12n n +，200101；(3)1k +．【分析】本题主要考查了探索规律，正确理解题意，找出规律是解题的关键．（1）总结规律得多项式()5a b +展开式共有156+=项，各项系数和为515101051322+++++==，令()5a b +中，1,12a b ==-，由展开式得5543211111115101051222222æöæöæöæöæöæö-=-´+´-´+´-ç÷ç÷ç÷ç÷ç÷ç÷èøèøèøèøèøèø，从而即可得解；（2）总结规律得()8188362b +´==，()12n n n b +=，从而代入1231001111b b b b ++++…求解即可；（3）总结规律得21n n n a a a --=+，再由123n n T a a a a =+++¼+，2024T k =，得123202422a a a k a a a +++=++¼+，从而即可得解．【详解】（1）解：∵多项式()a b +展开式共有112+=项，各项系数和为11122+==；多项式()2a b +展开式共有123+=项，各项系数和为212142++==；多项式()3a b +展开式共有134+=项，各项系数和为3133182+++==；多项式()4a b +展开式共有145+=项，各项系数和为414641162++++==；多项式()5a b +展开式共有156+=项，各项系数和为515101051322+++++==；令()5a b +中，1,12a b ==-，由展开式得5543211111115101051222222æöæöæöæöæöæö-=-´+´-´+´-ç÷ç÷ç÷ç÷ç÷ç÷èøèøèøèøèøèø543251111111510105122222232æöæöæöæöæöæö-´+´-´+´-=-=-ç÷ç÷ç÷ç÷ç÷ç÷èøèøèøèøèøèø，故答案为：6，32，132-；（2）解：11b =，()21221232b +´=+==，()313312362b +´=++==，()41441234102b +´=+++==，…∴()8188362b +´==；()12n n nb +=，1231001111b b b b ++++…()()()()111111112213311001002222=+++¼++´+´+´+´2213243101102022´´´=++´++…11112213243101100æö=+++¼+ç÷´´´´èø11111112122334100101æö=-+-+-+¼+-ç÷èø1002101=´200101=故答案为：36，()12n n +，200101；（3）解：∵11a =，21a =，32a =，43a =，55a =，68a =，∴3212a a a ==+，4233a a a ==+，5345a a a ==+，6458a a a ==+，L∴21n n n a a a --=+，∵123n n T a a a a =+++¼+，2024T k =，∴12324422020k a a a T a ++++==¼，∴123202422a a a k a a a +++=++¼+，23320242a k a a a a +++¼=++，32424204a k a a a a +++¼=++，202420251a k a +=+∴20261a k =+．19．A【分析】题目主要考查规律探索问题，根据题意得出n S 的两倍等于相邻两个正整数的积，结合题意即可判断．【详解】解：由题意，可知()()1234114321n S n n n n =++++×××+-+=+-+×××++++，∴()21n S n n =+，即n S 的两倍等于相邻两个正整数的积．∵15256´=´，21267´=´，28278´=´，36289´=´，∴不存在两个相邻正整数的积等于20的两倍，故选A ．20．(1)见解析(2)①66n -；②2331n n -+【分析】此题主要考查了找规律——图形的变化，学生通过特例分析从而归纳总结出一般规律的能力，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．（1）观察点阵可以写出答案；（2）①观察可知，从第二层开始，每增加一层就增加六个点；②将每一层的点数相加后即可得到答案．【详解】（1）解：如表：层数1234¼该层对应的点数161218¼所有层的总点数171937¼（2）解：①第一层上的点数为1；第二层上的点数为616=´；第三层上的点数为6626+=´；第四层上的点数为66636++=´；¼；第n 层上的点数为(1)666n n -´=-．②第二层开始，每增加一层就增加六个点，即n 层六边形点阵的总点数为，1162636(1)6n +´+´+´+¼+-´，[]161234(1)n =+++++¼+-，(1)162n n -=+´，13(1)n n =+-．第n 层六边形的点阵的总点数为：213(1)331n n n n +-=-+．故答案为：66n -；2331n n -+21．(1)()51n -(2)405n =【分析】（1）根据所给的图形进行类比得到公式即可；（2）利用公式得到方程解题即可；本题考查了图形的变化规律和解一元一次方程，解题的关键是仔细观察图形的变化规律，然后利用规律求解．【详解】（1）解：图1中共有4511=´-个黑点，图2中共有9521=´-个黑点，图3中共有14531=´-个黑点，图4中共有19541=´-个黑点，L ，图n 中共有()51n -个黑点，故答案为：()51n -；（2）当512024n -=时，405n =．22．(1)14，24n +；(2)27【分析】本题考查图形变化的规律，能根据所给图形发现棋子的个数依次增加2是解题的关键．（1）依次求出图形中棋子的个数，发现规律即可解决问题．（2）根据（1）中发现的规律即可解决问题．【详解】（1）解：由所给图形可知，第1个图形所用棋子的个数为：6124=´+；第2个图形所用棋子的个数为：8224=´+；第3个图形所用棋子的个数为：10324=´+；第4个图形所用棋子的个数为：12424=´+；¼，所以第n 个图形所用棋子的个数为(24)n +个，当5n =时，2425414n +=´+=（个)，即第5个图形所用棋子的个数为14个．故答案为：14，24n +．（2）解：由（1）知，2457m +>，解得26.5m >，又m 是正整数，所以m 的最小值为27．23．(1)614C H (2)22C H n n +(3)不属于，理由见解析【分析】本题考查了图形规律问题 ，旨在考查学生的抽象概括能力，根据图示确定一般规律即可求解．（1）由图可知：第n 个结构式中有n 个C 和()22+n 个H ，分子式是22C H n n +，据此即可求解；（2）由（1）中的结论即可求解；（3）令2024n =，计算22n +即可判断；【详解】（1）解：由图可知：第n 个结构式中有n 个C 和()22+n 个H ，分子式是22C H n n +；∴第6个结构式的分子式是614C H ，故答案为：614C H （2）解：由（1）可知：第n 个结构式的分子式是22C H n n +，故答案为：22C H n n +（3）解：令2024n =，则224050n +=，∴分子式20244048C H 的化合物不属于上述的碳氢化合物24．（1）15．（2）()12n n ´-（3）90（4）30【分析】本题考查了归纳总结和配对问题，涉及列代数式及其求值、有理数的运算，求出关于n 的关系式，再根据实际情况讨论是解题的关键．（1）根据图②线段数量进行作答．（2）当有n 支足球队进行单循环比赛时，即在平面内画出n 个点（任意3个点都不在同一条直线上），每个点与另外1n -个点都可连成一条线段，这样一共连成()1n n ´-条线段，实际只有()12n n ´-条线段，即可得求出比赛的场数．（3）根据题意可得，一个小组会有65152´=场比赛，故六个小组则共有有61590´=场比赛．（4）因为行车往返存在上车与下车，所以不需要除去每两个点之间的线段都重复计算了一次的情况，即一个车站与另外5个车站都可各形成一张车票，即5张车票，得出六个车站一共形成了5630´=种车票．【详解】（1）由图②可知，图中实际共有56152´=条线段，∴根据题意，可得6支队伍进行单循环比赛一共要安排15场比赛．故答案为：15．（2）当有n 支足球队进行单循环比赛时，即在平面内画出n 个点（任意3个点都不在同一条直线上），每个点与另外1n -个点都可连成一条线段，这样一共连成()1n n ´-条线段，实际只有()12n n ´-条线段，即根据以上规律，若有n 支足球队进行单循环比赛，则一共要安排()12n n ´-场比赛，故答案为：()12n n ´-．（3）根据题意可得，欧洲杯24支参赛球队分成6个小组，由上可得一个小组会有65152´=场比赛，故六个小组则共有有61590´=场比赛，即本次欧洲杯总计有几场小组赛比赛，故答案为90．（4）由题意可得一共有六个车站，因为行车往返存在上车与下车，所以不需要除去每两个点之间的线段都重复计算了一次的情况，即每两个车站就会有两种车票，∴一个车站与另外5个车站都可各形成一张车票，即5张车票，∴这样六个车站一共形成了5630´=种车票．故答案为30．25．(1)()12n n +(2)37890【分析】此题考查了数字类计算规律的应用，能根据题中所给已知条件找到计算的规律并应用解决问题是解题的关键．（1）根据已知条件直接列式计算即可；（2）将原式变形为()()300112312320++-+×××++×××+++，根据得到的公式计算即可．【详解】（1）解：∵第①个图形中有2张正方形纸片；第②个图形中有()212623+==´张正方形纸片；第③个图形中有()21231234++==´张正方形纸片；第④个图形中有()212342045+++==´张正方形纸片；∴第n 个图形中有()()21231n n n ++++=+L 张正方形纸片；∴123n +++×××+=()12n n +，故答案为：()12n n +；（2）121122123300+++×××+()()300121231230=++-+×××++×××+++()()3003001120120122´+´+=-451507260=-37890=．26．(1)见解析(2)①51+n ，42n +；②93块【分析】本题考查了平面镶嵌(密铺)问题和用代数式表示规律，解题的关键是要注意分别找到三角形和正方形的个数的规律．（1）直接根据图像中各方块数量填表即可解题；（2）①根据图1、2、3正方形个数与正三角形个数寻找规律，即可解题；②根据①中规律直接解题即可．【详解】（1）解：由图可得：图序正六边形个数正方形个数正三角形个数。