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流体力学--第二章习题解答

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第2章 流体静力学2.1 大气压计的读数为100.66kPa(755mmHg)，水面以下7.6m 深处的绝对压力为多少？知：a a KP P 66.100= 3/1000m kg =水ρ m h 6.7= 求：水下h 处绝对压力 P解：aa KP ghP P 1756.71000807.96.100=⨯⨯+=+=ρ 2.2 烟囱高H=20m ，烟气温度t s =300℃，压力为p s ，确定引起火炉中烟气自动流通的压力差。

烟气的密度可按下式计算：p=（1.25-0.0027t s ）kg/m 3，空气ρ=1.29kg/m 3。

解：把t 300s C =︒代入3s (1.250.0027)/s t kg m ρ=-得压力差s =-p ρρ∆a （）gH ，把31.29/a kg m ρ=，30.44/s kg m ρ=，9.8/g N kg =，20H m =分别代入上式可得2.3 已知大气压力为98.1kN/m 2。

求以水柱高度表示时：（1）绝对压力为117.2kN/m 2时的相对压力；（2）绝对压力为68.5kN/m 2时的真空值各为多少？解：（1）相对压力：p a =p-p 大气=117.72-98.1=19.62KN/2m以水柱高度来表示：h= p a/ g ρ=19.62* 310 /（9.807* 310）=2.0m（2）真空值：2v a p =p p=98.168.5=29.6/m KN -- 以水柱高度来表示：h= p a/g ρ=29.6* 310 /（9.807* 310）=3.0m2.4 如图所示的密封容器中盛有水和水银，若A 点的绝对压力为300kPa ，表面的空气压力为180kPa ，则水高度为多少？压力表B 的读数是多少？解：水的密度1000 kg/m 3，水银密度13600 kg/m 3A 点的绝对压力为：)8.0(20g gh p p Hg o h A ρρ++=300⨯310=180⨯310+1000⨯9.8 h+13600⨯9.8⨯0.8 求得：h=1.36m压力表B 的读数2.5 如图所示，在盛有油和水的圆柱形容器的盖上加载F=5788N 已知h 1=50cm ，h 2=30cm ，d=0.4cm ，油密度ρ油=800kg/m 3水银密度ρHg =13600kg/m 3，求U 型管中水银柱的高度差H 。

解：盖上压强12578846082.80.2F p Pa S π===⨯ 2.6 如右图所示为一密闭水箱，当U 形管测压计的读数为12cm 时，试确定压力表的读数。

解：容器内真空压强：0136009.80.1216005.24Hg p gh ρ==⨯⨯=压力表的读数2.7 如图所示，一密闭容器内盛有油和水，并装有水银测压管，已知油层h 1=30cm ，h 2=50cm ，h=40cm ，油的密度ρ油=800kg/m 3，水银密度ρHg =13600kg/m 3求油面上的相对压力。

解：设油面的绝对压力为p在水和汞接触面上有如下压力平衡关系：a 1212()Hg P g h h h p gh gh ρρρ++-=++油水则油面的相对压力2.8 如图所示，容器A 中液体的密度ρA=856.6kg/m3，容器B 中液体的密度ρB =1254.3kg/m 3，U 形差压机中的液体为水银。

如果B 中的压力为200KPa ，求A 中的压力。

解：设水银U形管两边的水银面分别为1、2，则有2.9 U形管测压计与气体容器K相连，如图所示已知h=500mm，H=2m。

求U 形管中水银面的高度差△H为多少？解：设K中真空压强为P，大气压为Pa，依题意得得2.10 试按复式测压计的读数算出锅炉中水面上蒸汽的绝对压力p。

已知：H=3m，h1=1.4m，h2=2.5m，h3=1.2m，h4=2.3m，水银密度ρ=13600kg/m3。

解：如图所示标出分界面1、2和3，根据等压面条件，分界面为等压面。

3点的绝对压力为：P3=P a+ρHg g(h4- h3)2点的绝对压力为：P2=P3-ρH2O g(h2- h3)1点的绝对压力为：P1=P2+ρHg g(h2- h1)蒸汽的绝对压力为：P=P1-ρH2O g(H- h1)整理上式得：g(H -h1)P= P a+ρHg g(h4- h3+h2- h1) -ρH2O将数据代入上式得：P=10132.5+13600×9.8×（2.3-1.2+2.5-1.4）-1000×9.8×（3-1.4）=361004.44 P a2.11 如图所示，试确定A与B两点的压力差；已知：h1=500mm，h2=200mm，h3=150mm， h4=400mm。

酒精的密度ρ1=800kg/m，水银的密度ρHg=13600kg/m3水的密度ρ=1000kg/m3.解：如图，可写处各个液面分界面的压强表达式：联立方程，代入数据解得=55370p a2.12 用倾斜微压计来测量通风管道中的A,B两点的压力差△p,如图所示。

（1）若微压计中的工作液体是水，倾斜角α=45°，L=20cm，求压力差△p为多少？（2）若倾斜微压计内为酒精（ρ=800kg/m3），α=30°，风管A ，B 的压力差同（1）时，L 值应为多少？解：（1）a 138745sin 2.0807.9100045sin P gL P =︒⨯⨯=︒=∆ρ2.13 有运水车以30km/h 的速度行驶，车上装有长L=3.0m ，高h=1.0m ，宽b=2.0m 的水箱。

该车因遇到特殊情况开始减速，经100m 后完全停下，此时，箱内一端的水面恰到水箱的上缘。

若考虑均匀制动，求水箱的盛水量。

解：设水车做匀减速运动的加速度为a ，初速度Vo=(30*103)/3600=8.3m/s由运动学公式221at t v s atv v +=+=。

式中，;3.8s m v ≈。

当2347.0100s ma m s -==时，解得则a=-0.347m/s ²，其中负号表示加速度的方向与车的行驶方向相反。

设运动容器中流体静止时液面距离边缘为x m ，则根据静力学公式有： x/1.5=a/g 求出：x=0.053m则h=1-0.053=0.947m 水体积：V=2*3*h=6x0.947=5.682m ³ 则水箱内的盛水量为：m=ρV=1000x5.682㎏=5682㎏2.14 如图所示，一正方形容器，底面积为b ×b=（200×200）mm 2，m 1=4Kg 。

当它装水的高度h=150mm 时，在m 2=25Kg 的载荷作用下沿平面滑动。

若容器的底与平面间的摩擦系数C f =0.3，试求不使水溢出时容器的最小高度H 是多少？ 解：由题意有，水的质量kg V m 610150200200100.1930=⨯⨯⨯⨯⨯==-ρ由牛顿定律am m m gC m m g m f )()(021012++=+-解得216.6s ma =倾斜角︒===152.328.916.6arctan arctang a α超高mm b g a z s 5.671008.916.6)2(=⨯=--=所以最小高度mmm z h H s 217.02175.67150==+=+=2.15 如图所示，为矩形敞口盛水车，长L=6mm,宽b=2.5mm,高h=2mm,静止时水深h1=1m,当车以加速度a=2sm2前进时，试求（1）作用在前、后壁的压力； （2）如果车内充满水，以a=1.5sm2,的等加速前进，有多少水溢出？解：（1）前壁处的超高m x g az s 612.026*8.92-=-=-= 则前壁水的高度m z hs 388.0h 1=+=前形心高度m 194.02==hh c 前前壁受到的压力 后壁压力（2）当sma 25.1=时。

后壁处的超高g a L g a z s 32*=-= (1)车内水的体积b L Z h v s **)(-= (2)流出的水的体积△v=Lbh -V (3)联立（1） （2）（3）式子，得△v=6.88m 32.16 如图所示，为一圆柱形容器，直径d=300mm,高H=500mm,容器内装水，水深h 1=300mm,使容器绕垂直轴作等角速度旋转。

（1）试确定水刚好不溢出的转速n 1(2)求刚好露出容器地面时的转速n 2，这时容器停止旋转，水静止后的深度h 2等于于多少？ 解：（1）旋转抛物体的体积等于同高圆柱体的体积的一半，无水溢出时，桶内水的体积旋转前后相等，故又由：，则无水溢出的最大转速为：（2）刚好露出容器地面是此时容器内水的体积解得2.17 如图所示，为了提高铸件的质量，用离心铸件机铸造车轮。

已知铁水密度ρ＝7138㎏／m 3,车轮尺寸h ＝250mm,d ＝900mm,求转速n ＝600r ／min 时车轮边缘处的相对压力。

解：转速60062.86330s πω-==≈， 超高2222s r 630.45==412g 29.807Z m ω⨯≈⨯ 边沿压强 ()p=h=410.259.8077138=2.88a g MP ρ+⨯⨯2.18 如图所示，一圆柱形容器，直径d ＝1.2m,充满水，并绕垂直轴等角速度旋转。

在顶盖上r 0 ＝0.43m 处安装一开口测压管，管中的水位h ＝0.5m 。

问此容器的转速n 为多少时顶盖所受的总压力为零？解： (1) 取圆柱中心轴为坐标轴，坐标原点取在顶盖中心O 处，z 轴铅直向上。

由压力微分方程式 dp=ρ(ω2rdr －gdz)积分上式，得Cgz r p +-=)2(22ωρ由边界条件：r=r0，z=0时，p=pa+γh ，得积分常数2202a r h p C ρωγ-+=。

于是，容器中液体内各点的静压力分布为)()(212)2(2022a 20222a z h r r p r gz r h p p -+-+=--++=γωρρωωργ (a)故容器顶盖上各点所受的静水压力(相对压力)为所以容器顶盖所受的静水总压力为 令静水总压力P=0，得 整理上式，得则顶盖所受静水总压力为零时容器的转速为2.19 一矩形闸门两面受到水的压力，左边水深H 1＝5m ，右边水深H 2 ＝3m ，闸门与水平面成α＝45°倾斜角，如图2.52所示。

假设闸门的宽度b ＝1m ，试求作用在闸门上的总压力及其作用点。

解：解得: y=2.887m(距下板)2.20 如图所示为绕铰链转动的倾斜角为α＝60°的自动开启式水闸，当水闸一侧的水位H ＝2m ，另一侧的水位h ＝0.4m 时，闸门自动开启，试求铰链至水闸下端的距离x 。

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化工流体力学第二章习题解答精选全文

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可编辑修改精选全文完整版习题2-2 一元流动用拉格朗日变数表示x =x (a,t ),p =p(a,t ),试证明：拉格朗日变数表示压力p 的当地变化率为：(,)(,)(,)(,)/p a t p a t x a t x a t t t a t ∂∂∂∂⎡⎤-⎢⎥∂∂∂∂⎣⎦证明：压力的导数为Dp p u p Dt t∂=+•∇∂ p 的当地变化率为p Dp u p t Dt ∂=-•∇∂ 式中：Dp Dt 用拉氏变数表示为(,)p a t t ∂∂ u 用拉氏变数表示为(,)x a t t∂∂ p ∇用拉氏变数表示为(,)p a t a a t ∂∂•∂∂ 所以有：(,)(,)(,)(,)/p p a t p a t x a t x a t t t t a t ∂∂∂∂∂⎡⎤=-⎢⎥∂∂∂∂∂⎣⎦习题2-3已知速度分布,t t x y u y u x e e -==++，求迹线方程。

解：x dx u y dt== 又t t y dy u x e e t -==++∂ 22t t d x dy x e e dt dt-∴==++ 积分可得：()()12121212t t t t t t t t x C e C e te te y C e C e te te ----=++-=+++如果t=0时，质点位置(,)a b ,则可得：12,22a b a bC C +-==2-4解：流线x ydxdyu u dx dy A Bt C∴==+可得：'Cy x C A Bt ∴=++上式为一直线轨线：()223'331(1)2(2)dxA Btdt x At Bt C dyCdt y Ct C y C y t C C C ∴=+=++==+-==+ 式2代入式（1）可得：()()2''3321(3)2y y x A C B C C C C =++++可见轨线为抛物线。

2-5解：Q AU =（1）等截面A=const ， Q=const 所以：0x duuua u dt t x ∂∂==+=∂∂（2)变截面 A=A(x), ()x Qu A x ='22'3()()()()()x x u du u a u dt t xQ Q A x A x A x Q A x A x ∂∂==+∂∂⎛⎫=- ⎪⎝⎭=- 2-6解：22222211220.03750.0375d x d y d z a i j k dt dt dtt i t k=++=+ x=8时，t=12.9则加速度为0.1350.135a i k =+2-7解： 双曲正切函数()21tanh tanh 'cosh x xx x e e x x e e x ---==+2=tanh 1cosh UtlU t l θθθ∂=∂令 x x u u a u t x ∂∂=+∂∂其中：222222211cosh 2cosh 11cosh 2cosh u U x U U U t l l l U x U l l θθθθ∂=-∂=- tanh tanh tanh 22x x u U U u U x x l l θθθ∂⎡⎤==•-⎢⎥∂⎣⎦可得加速度计算：2222222211tanh tanh tanh cosh 2cosh 22111(1)22cosh tanh x x u u U x U U U a u U x t x l l l l U x Ut Ut l l l l θθθθθ∂∂⎡⎤=+==--•-⎢⎥∂∂⎣⎦⎡⎤⎢⎥⎢⎥=--⎛⎫⎛⎫⎢⎥ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦（2）当x=L 时，其加速度为 222112cosh 2tanh U a Ut Ut l l l ⎡⎤⎢⎥⎢⎥=-⎛⎫⎛⎫⎢⎥ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦当a=0时，222222222110cosh 2tanh cosh 2tanh cosh cosh 2tanh 2sinh sinh 2Ut Ut l l Ut Ut l l θθθθθ-=⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭===或 其中：22sinh 2e e θθθ-⎛⎫-= ⎪⎝⎭(222100=52Ut ln 5e e e l θθθ-+-=±=±解得：所对应时间：(ln 52l t U =± 2-9流体质点的速度与质点到OX 轴的距离成正比，并且与OX 轴平行。

流体力学三版第2章课后答案

流体力学三版第2章课后答案

第一章 流体的基本概念1-1 单位换算：1.海水的密度ρ=1028公斤/米3，以达因/厘米3，牛/米3为单位，表示此海水的重度γ值。

解：2.酒精在0℃时的比重为0.807，其密度ρ为若干公斤/米3 ? 若干克/厘米3 ? 其重度γ为若干达因/厘米3 ? 若干牛/米3 ? 解：l-2 粘度的换算：1.石油在50℃时的重度γ=900达因/厘米3，动力粘度μ=58.86×10-4牛.秒/米2。

求此石油的运动粘性系数ν。

解：2.某种液体的比重为1.046，动力粘性系数μ=1.85厘泊，其运动粘性系数为若干斯? 解：3.求在1大气压下，35℃时空气的动力粘性系数μ及运动粘性系3323333w /8.790/7908/8.9/807 0.807g/cm 807kg/m 1000kg/m cm dy m N s m m kg ==⨯===⨯γ酒精√sm s cm cmdy s cm cm s dy g /104.6/1064 /900/)/980101086.58( 26233224--⨯=⨯=⨯⋅⨯==∴γμν)(/017686.0 /1046.1/1085.1 232w 斯比重s cm cmg cm s g =⨯⋅⨯=⨯=∴-ρμν33235/44.1007/4.10074/8.9/1028 101 ; cm dy m N s m m kg dyN g ==⨯=∴==γργ数ν之值。

解：1-3 相距10毫米的两块相互平行的板子，水平放置，板间充满20℃的蓖麻油(动力粘度μ=9.72泊)。

下板固定不动，上板以1.5米/秒的速度移动，问在油中的切应力τ是多少牛/米2? 解：1-4 直径为150毫米的圆柱，固定不动。

内径为151.24毫米的圆筒，同心地套在圆柱之外。

二者的长度均为250毫米。

柱面与筒内壁之间的空隙充以甘油。

转动外筒，每分钟100转，测得转矩为9.091牛米。

假设空隙中甘油的速度按线性分布，也不考虑末端效应。

流体力学课后习题答案第二章

流体力学课后习题答案第二章

第二章 流体静力学2-1 密闭容器测压管液面高于容器内液面h=1.8m,液体密度为850kg/m3, 求液面压强。

解：08509.8 1.814994Pa p gh ρ==⨯⨯=2-2 密闭水箱，压力表测得压强为4900Pa,压力表中心比A 点高0.4米，A 点在液面下1.5m ，液面压强。

解：0()490010009.8(0.4 1.5) 49009800 1.15880PaM B A p p g h h ρ=+-=+⨯⨯-=-⨯=-2-3 水箱形状如图，底部有4个支座。

试求底面上的总压力和四个支座的支座反力，并讨论总压力和支座反力不相等的原因。

解：底面上总压力（内力，与容器内的反作用力平衡）()10009.81333352.8KN P ghA ρ==⨯⨯+⨯⨯=支座反力支座反力（合外力）3312()10009.8(31)274.4KN G g V V ρ=+=⨯⨯+=2-4盛满水的容器顶口装有活塞A ，直径d=0.4m ，容器底直径D=1.0m ，高h=1.8m 。

如活塞上加力为2520N(包括活塞自重)。

求容器底的压强和总压力。

解：压强2252010009.8 1.837.7kPa (0.4)/4G p gh A ρπ=+=+⨯⨯= 总压力 237.71/429.6KN P p A π=⋅=⨯⋅=2-5多管水银测压计用来测水箱中的表面压强。

图中高程单位为m ，试求水面的绝对压强。

解：对1-1等压面02(3.0 1.4)(2.5 1.4)p g p g ρρ+-=+-汞对3-3等压面 2(2.5 1.2)(2.3 1.2)a p g p g ρρ+-=+-汞将两式相加后整理0(2.3 1.2)(2.5 1.4)(2.5 1.2)(3.0 1.4)264.8kPap g g g g ρρρρ=-+-----=汞汞绝对压强 0.0264.8+98=362.8kPa abs a p p p =+=2-6水管A 、B 两点高差h 1=0.2m ，U 形管压差计中水银液面高差h 2=0.2m 。

《流体力学》徐正坦主编课后答案第二章

《流体力学》徐正坦主编课后答案第二章

《流体力学》徐正坦主编课后答案第二章本页仅作为文档封面，使用时可以删除This document is for reference only-rar21year.March第二章习题简答2-1 题2-1图示中的A 、B 点的相对压强各为多少(单位分别用N/m 2和mH 2O 表示)题2-1图解：()OmH Pa gh P OmH Pa gh p B B A A 2232940038.910005.0490035.38.91000==⨯⨯==-=-=-⨯⨯==ρρ2-2 已知题2-2图中z = 1m ， h = 2m ，试求A 点的相对压强。

解：取等压面1-1，则Pagh gz P ghgz P A A 3108.9)21(8.91000⨯-=-⨯⨯=-=-=-ρρρρ2-3 已知水箱真空表M 的读数为，水箱与油箱的液面差H =1.5m ，水银柱差m 2.02=h ，3m /kg 800=油ρ，求1h 为多少米解：取等压面1-1，则()()()()()mghHgPghhghghPhhHgPPHgHgaa6.58.980010002.05.198009802.01332802212121=⨯-+⨯-+⨯=-+-+=++=+++-油油ρρρρρρρ2-4为了精确测定密度为ρ的液体中A、B两点的微小压差，特设计图示微压计。

测定时的各液面差如图示。

试求ρ与ρ'的关系及同一高程上A、B两点的压差。

解：如图取等压面1-1，以3-3为基准面，则()abggb-=ρρ'（对于a段空气产生的压力忽略不计）得()⎪⎭⎫⎝⎛-=-=babab1'ρρρ取等压面2-2，则gHbagHgHpppgHpgHpBABAρρρρρ=-=-=∆-=-''2-5 图示密闭容器，压力表的示值为4900N/m2，压力表中心比A点高0.4m，A点在水面下1.5m,求水面压强。

解：PagHghPPghPgHP5880)5.14.0(98004900-=-⨯+=-+=+=+ρρρρ2-6 图为倾斜水管上测定压差的装置，已知cm20=z，压差计液面之差cm12=h，求当（1）31kg/m920=ρ的油时;（2）1ρ为空气时;A、B两点的压差分别为多少解：（1）取等压面1-1OmH Pa ghgZ gh P P ghgZ P gh P A B B A 21119.092.1865)12.02.0(980012.08.9920==-⨯+⨯⨯=-+=---=-ρρρρρρ（2）同题（1）可得OmH Pa ghgZ P P gZP gh P A B B A 208.0784)12.02.0(9800==-⨯=-=--=-ρρρρ2-7 已知倾斜微压计的倾角︒=30α，测得0.5m =l ，容器中液面至测压管口高度m 1.0=h ,求压力p 。