平行四边形和三角形的面积计算1

1、平行四边形面积推导过程：
方法一：
平行四边形面积计算公式的推导过程：
把平行四边形沿高剪开，拼成一个长方形，拼成长方形的长等于原平行四边形的底，拼成长方形的宽等于原平行四边形的高，因为长方形的面积＝长×宽，所以平行四边形的面积＝底×高公式S=ah。

方法二：
将一个平行四边形沿高剪下，拼到另一边，则拼成一个长方形。

平行四边形的面积等于长方形的面积。

平行四边形的底等于长方形的长，平行四边形的高等于长方形的宽。

因为长方形的面积= 长х宽
平行四边形的面积=底х高
所以，平行四边形的面积公式则为底乘高，S = a h
2、三角形面积推导过程
两个完全一样的三角形能拼成一个平行四边形，三角形的面积是拼成平行四边形面积
面积÷2=底×高÷2 ，公式S= a×h÷2
3、梯形面积推导过程
两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形，原梯形的面积是拼成平行四边形面积的一半，拼成平行四边形的底是原梯形的上底与下底的和，拼成平行四边形的高是原梯形的高，所以梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 公式S=(a+b)×h÷2；。

从第127页上选一个三角形剪下来，看看与下面哪个三角形 可以拼成平行四边形。先拼一拼，求出拼成的平行四边形和 每个三角形的面积，在小组里交流，再填写下表。
3cm
拼成的平行四边形
底/cm 高/cm 面积/c ㎡ 底/cm
2cm
三角形
高/cm 面积/c㎡
3
2
6323来自拼成的平行 四边形三角形
面积 底 高 底 高 面积 /c /cm /cm /cm /cm /c㎡ ㎡
复习：平行四边形面积公式
平行四边形面积=底×高
16 cm
2
平行四边形面积
20 cm
2
24 cm
2
1.三个平行四边形的面积分别是多少？你是怎样 得到结果的？ 2.每个涂色的三角形的面积分别是多少？你是怎样 得到结果的？ 3.涂色的三角形面积与它所在的平行四边形面积 有什么关系？
三角形的面积
=平行四边形的面积÷2
S=a×h÷2
用两个完全一样的直角三角形可以拼 成哪些图形？试试看。
①
②
③
④
用两个完全一样的锐角三角形可以拼 成哪些图形？再试试看。
旋转
平移
用两个完全一样的钝角三角形可以拼 成哪些图形？再试试看。
通过以上实验可以看出：两个完全一样的 三角形都可以拼成一个平行四边形。 这个平行四边形的底等于______________， 这个三角形的底 这个三角形的高 这个平行四边形的高等于______________。 因为每个三角形的面积等于拼成的平行四 一半 边形面积的____。 所以
3 4 4
2 1 2
6 4 8
3 4 4
2 1 2
3 2 4
小组讨论
1、拼成平行四边形的两个三角形 有什么关系？

平行四边形和三角形的底、高、面积之间的关系：1、当平行四边形和三角形等底等高时，平行四边形的面积是三角形面积的2倍，三角形的面积是平行四边形面积的一半。

S平= ɑh
S三= ɑh÷2
2、当平行四边和三角形面积相等，底也相等时，三角形的高是平行四边形高的2倍，平行四边形的高是三角形高的一半。

h平= s÷ɑ
h三= 2s÷ɑ
3、当平行四边形和三角形面积相等，高也相等时，三角形的底是平行四边形底的2倍，平行四边形的底是三角形底的一半。

Ɑ平= s÷h
Ɑ三= 2s÷h
(注意：1、抄写时把老师带红色的字用红笔抄
2、理解公式中除以2或乘2从而理解结论中它们之
间的相互的关系。

3、注意中的内容不用抄到课本上。

)。

三角形和平行四边形面积计算专题导航三角形、平行四边形面积计算需要在掌握面积计算公式的基础上，灵活应用公式求相应的底和高。

根据底、高与面积的变化关系求出相应量。

第一组：⒈三角形底扩大2倍高不变，面积扩大倍。

平行四边形底扩大2倍高不变面积扩大倍。

⒉三角形高扩大3倍底不变，面积扩大倍。

平行四边形高扩大2倍底不变面积扩大倍。

⒊三角形底缩小2倍高不变，面积缩小倍。

平行四边形底缩小2倍高不变面积缩小倍。

⒋三角形高缩小3倍底缩小2倍，面积缩小倍。

平行四边形底缩小2倍高缩小2倍面积缩小倍。

第二组：⒈一个三角形和一个平行四边形底和高都相等，如果平行四边形的面积是30平方米，那么三角形的面积是平方米。

如果三角形的面积是30平方米，那么平行四边形的面积是平方米。

⒉一个三角形和一个平行四边形面积和高都相等，如果平行四边形的底是6米，那么三角形的底是米；如果三角形的底是6米，那么平行四边形的底是米。

⒊一个三角形和一个平行四边形面积和底都相等，如果平行四边形的高是6米，那么三角形的高是米；如果三角形的高是6米，那么平行四边形的高是米。

第三组：⒈一个直角三角形，三条边分别为8厘米、6厘米和10厘米。

求它的面积。

⒉一个平行四边形两条邻边分别是5厘米和3厘米，其中一条高为4厘米，求这个平行四边形的面积。

第四组：⒈一个三角形面积是24平方米，高是12米，求它的底是多少米？⒉一个三角形面积是24平方米，底是12米，求它的高是多少米？⒊一个平行四边形面积是24平方米，底是6米，求它的高是多少米？第五组：⒈一个三角形和一个平行四边形，三角形的底是平行四边形的2倍，平行四边形的高是三角形的2倍。

如果平行四边形的面积是20平方米，那么三角形的面积是多少平方米？⒉一个平行四边形比与它等底等高的三角形面积大15平方米。

那么平行四边形的面积是多少平方米？第六组：⒈如下图，已知等腰直角三角形的斜边AB长10厘米，求这个三角形的面积。

⒉一块三角形的菜地，面积是200平方米，另一块平行四边形果园地与菜地底和高都相等。