专业课《高等代数》考研大纲和参考书目

814--《高等代数》考研大纲一、基本要求要求考生全面系统地理解高等代数的基本概念和基本理论，熟练掌握高等代数的基本思想和基本方法。

要求考生具有较强的抽象思维能力、逻辑推理能力、数学运算能力以及综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力。

二、考试范围（一）多项式1．多项式的带余除法及整除性、最大公因式、互素多项式；2．不可约多项式、因式分解唯一性定理、重因式、复系数与实系数多项式的因式分解、有理系数多项式不可约的判定；3．多项式函数与多项式的根、代数基本定理、有理系数多项式的有理根的求法、根与系数的关系。

（二）行列式1．行列式的定义及性质，行列式的子式、余子式及代数余子式；2．行列式按一行、列的展开定理、Cramer法则、Laplace定理和行列式乘法定理、Vandermonde行列式；3．运用行列式的性质及展开定理等计算行列式。

（三）线性方程组1．Gauss消元法与初等变换；2．向量组的线性相关性、向量组的秩与极大线性无关组、矩阵的秩；3．线性方程组有解的判别定理与解的结构。

（四）矩阵1．矩阵的基本运算、矩阵的分块及常用分块方法；2．矩阵的初等变换、初等矩阵、矩阵的等价、矩阵的迹、方阵的多项式；；3．逆矩阵、矩阵可逆的条件及与矩阵的秩和初等矩阵之间的关系，伴随矩阵及其性质；4．运用初等变换法求矩阵的秩及逆矩阵。

（五）二次型理论1．二次型及其矩阵表示、矩阵的合同、二次型的标准形与规范形、惯2．实二次型在合同变换下的规范形以及在正交变换下的特征值标准型的求法；3．实二次型或实对称矩阵的正定、半正定、负定、半负定的定义、判别法及其应用。

（六）线性空间1．线性空间、子空间的定义与性质，向量组的线性相关性，线性（子）空间的基、维数、向量关于基的坐标，基变换与坐标变换，线性空间的同构；2．子空间的基扩张定理，生成子空间，子空间的和与直和、维数公式；3．一些常见的子空间，如线性方程组的解空间、矩阵空间、多项式空间、函数空间。

郑州大学2020年硕士生入学考试初试高等代数考试大纲
明栏里加备注。

郑州大学硕士研究生入学考试
《高等代数》考试大纲
一、考试基本要求及适用范围概述
本《高等代数》考试大纲适用于郑州大学数学与统计学院相关专业的硕士研究生入学考试。

高等代数是数学学科的基础理论课程，主要内容包括多项式理论和线性代数理论。

要求考生系统地理解和掌握高等代数的基本概念和基本理论，掌握多项式、行列式、线性方程组、矩阵、二次型、线性空间、线性变换、λ矩阵、欧氏空间的基本理论，并能综合运用所学的知识分析问题和解决问题。

二、考试形式
硕士研究生入学高等代数考试为闭卷，笔试，考试时间为180分钟，本试卷满分为150分。

试卷结构（题型）：填空题、计算题、证明题
三、考试内容及要求
（一）多项式
理解数域的概念.
掌握一元多项式及其次数、首项的定义和运算，性质
掌握带余除法定理，理解整除的概念和基本性质.
理解最大公因式、多项式互素的概念，会用辗转相除法求最大公因式，掌握互素多项式的性质.
理解不可约多项式的概念，理解多项式有根与多项式可约的联系与区别，掌握不可约多项式的性质和因式分解定理.
理解重因式、多项式的微商（导数）的概念，掌握多项式的重因式与其导数的关
命题学院（盖章）： 考试科目代码及名称： 915 高等代数
郑州大学硕士研究生入学考试自命题考试大纲 （含参考书目清单）
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五邑大学2021年硕士学位研究生招生《高等代数》课程考试大纲一、课程的性质，目的和任务高等代数是数学（数学与应用数学，数学教育）专业的一门重要基础课程。

通过本课程的教学，应培养学生良好的数学素养，打下较扎实的代数学理论基础，提高学生的抽象思维的能力和逻辑推理能力，并掌握较系统的代数基础知识，为学习后继课程服务。

二、基本要求这门课程大致分为两部分:多项式理论和线性代数。

前者以数域上一元多项式的因式分解理论为中心内容；后者主要讲授线性方程组的理论，向量空间和线性变换。

本课程应着重于基本理论的讲授和基本技能的培养和训练,不适求内容上的完备和全面.三、考试范围(一)多项式理论1. 数域 (A)2. 整除的概念 (A)3. 最大公因式. (A)4. 因式分解定理. (A)5. 重因式. (A)6. 多项式函数. (A)8. 复系数与实系数多项式的因式分解. (A)9. 有理系数多项式. (A)*10.多元多项式. (B)*11.对称多程式. (B)(二) 行列式1. 排列. (A)2. n阶行列式的定义和性质. (A)3. 行列式的依行和依列展开. (A)4. 行列式的计算. (A)5. Crammer法则(克莱姆法则). (A)6. Laplace(拉普拉斯)定理. 行列式的乘法规则. (A)(三)线性方程组1. 线性方程组的消元法. (A)2. n维向量空间 (A)3. 线性相关性. (A)4. 矩阵的秩. (A)5. 线性方组有解的判定定理. (A)6. 线性方程组解的结构. (A)7. 二元高次方程. (B)(四) 矩阵1. 矩阵的概念与运算. (A)2. 矩阵乘积的行列式与秩. (A)3. 矩阵的逆. (A)4. 矩阵的分块. (A)5. 初等矩阵. (A)(五) 二次型1. 二次型的矩阵表示. (A)2. 标准形. (A)3. 唯一性. (A)4. 正定二次型. (A)(六) 线性空间1. 线性空间的定义与简单性质. (A)2. 维数.基与坐标. (A)3. 基变换. (A)4. 线性子空间 (A)5. 子空间的交与和. (A)6. 子空间的直和. (A)7. 线性空间的同构. (A)(七) 线性变换1. 定义和例子 (B)2. 线性变换的运算. (A)3. 线性变换的矩阵. (A)4. 特征值与特征向量. (A)5. 对角矩阵. (A)6. 线性变换的值域与核. (A)7. 不变子空间. (A)8. Jordan标准形介绍. (B)(八) 入一矩阵1. 入一矩阵. (A)2. 入一矩阵在初等变换下的标准形. (A)3. 不变因子. (A)4. 矩阵相似条件. (A)5. 初等因子. (A)*6.Jordan标准形的理论推导. (C)(九) 欧几里得空间1. 定义与基本性质. (A)2. 标准正交基. (A)3. 同构. (A)4. 正交变换. (A)5. 子空间. (A)6. 对称矩阵的准形. (A)四、主要教材和参考书1. 北京大学数学力学系，高等代数（第二版），高教出版社。

818高等代数
参考书目：
[1] 《高等代数》，北京大学数学系几何与代数教研室代数小组，人民教育出版社，1978
[2] 《高等代数》，刘昌堃，叶世源，叶家琛，陈承东，同济大学出版社，1995
[3] 《高等代数与解析几何》，同济大学应用数学系，高等教育出版社，2005
一、考试目的与要求
测试考生对线性代数主要内容包括多项式理论、行列式、矩阵、线性方程组、线性空间与线性变换、二次型的理解及掌握程度；
λ-
对知识的运用能力；同时考察学生对相关拓展内容如内积空间、矩阵等的了解情况。

要求考生准确记忆基本概念，理解基本理
λ-
论，掌握基本计算，并能妥善运用到综合题目的处理中。

此外，对于内积空间、矩阵的内容，考生也要有所了解。

二、试卷结构（满分150分）
内容比例：
多项式理论约25分
行列式约20分
矩阵运算约25分
线性方程组约15分
线性空间与线性变换约40分
二次型约15分
扩展部分约10分
三、考试内容与要求
（一）多项式理论
考试内容：
多项式的四则运算；多项式的整除、带余除法；最高公因式；因式分解；有理数域上多项式的根；重因式。

考试要求：
1、了解基本概念：最低公倍式、最大公因式、重因式、本原多项式；
2、理解基本理论：因式分解理论、代数基本定理、本原多项式分解定理、公因式的性质；
3、掌握基本计算：带余除法、辗转相除法、重因式判定方法、艾森斯坦因判别法、整系数多项式的有理根判别法；。

南京师范大学学科数学考研大纲、参考书目及备考经验考试大纲：南师大学科数学，专硕，两年制公共课是政治和英语二，专业课是333和865公共课满分100,专业课满分150四门科目合计500南师大专业课自主命题，333没有大纲865推荐书籍《数学分析》上下册，华东师范版本《高等代数》，官网说用第二版，第二版已经买不到了，建议用第四版参考书目：备考建议：英语2:（建议仅代表自己观点）完形填空我没有看视频也没有特意做练习，做了两年真题的完形，能拿7分，我满足了。

听我研友说，她完形听得易熙人，说不错，大家伙可以去搜下长难句，新题型我也没有看视频，做了两年新题型都能拿满分，翻译题也不算太难吧，翻译通顺就行呗？不要打我我唯一看的视频就是阅读理解，看的张剑真题卷配套的李云老师的阅读课。

李云老师不知道你们听说过没有，看他视频前我不认识李云老师，但是他讲得真的很细致，我很喜欢，安利一下，好老师就是要推荐给大家每次做完阅读都去听他的课，听他的思路，我会二倍速听，一个阅读，李云老师能讲一个小时吧。

可能我的翻译能力，长难句能力都是在这时候加强的政治:政治一般推荐暑假左右开始复习，虽然说9月份开始复习也来得及，但是最好暑假8月份就开始，这样不至于后期太多时间都要花在政治上。

我买了徐涛的《核心考案》，肖秀荣三件套，后期买了肖八肖四。

感觉跟徐涛老师的还蛮多的，我也安利一下，的确课程讲得蛮有意思的。

我一般是直接听徐涛的课，跟着画画重点，听完课再重新看一遍核心考案，不管是不是重点，这章节所有内容都看，然后去做肖秀荣的练习，肖秀荣的书真的很细致。

政治尽量每天安排1.5h-2h，早点把课程跟完，后期方便有时间查缺补漏。

南师大333是自主命题，参考书是5本书。

我也看了其他学校的真题，大部分学校333真题是只有名词解释，简答题，论述题的。

南师比较奇怪，在题型上多选择题和辨析题，难度也因此上升。

10个选择题，20分；4个名词解释，20分；3个辨析题，30分；4个简答题，40分；2个论述题，40分。

辽宁科技大学2020年自命题考试大纲辽宁科技大学2020年全国硕士研究生入学考试《高等代数》考试大纲科目代码：801I.考试性质高等代数是为辽宁科技大学理学院数学一级硕士点各专业招收硕士研究生而设置的具有选拔性质的全国统一入学考试科目，其目的是科学、公平、有效地测试学生掌握大学本科阶段高等代数课程的基本知识、基本理论，以及运用其基础理论和方法分析问题和解决问题的能力，评价的标准是高等学校本科相关专业毕业生能达到的及格或及格以上水平，以保证被录取者具有数学学科的基本素质，并有利于其他高等院校和科研院所相关专业的择优选拔。

II.考查目标高等代数考试内容涵盖多项式、行列式、线性方程组、矩阵、线性空间、线性变换、欧几里德空间等。

要求考生：1）掌握多项式的运算及性质；2）掌握行列式的相关概念及各种计算方法；3）掌握一般线性方程组的相关理论；4）掌握矩阵相关概念及运算；5）掌握二次型的相关理论及运算；6）掌握线性空间及线性变换相关概念及理论；7）掌握欧氏空间的概念及计算。

Ⅲ.考试形式和试卷结构1、试卷满分及考试时间本试卷满分为 150 分，考试时间为 180 分钟2、答题方式答题方式为闭卷，笔试。

3、试卷内容结构多项式理论约20分；行列式计算约 15 分；一般线性方程组约20分；矩阵及其运算约20分；二次型约20分；线性空间约20分；线性变换约15分、欧氏空间约 20 分。

Ⅳ.试卷题型结构题型包括计算题、证明题等。

Ⅴ.考查内容（1）多项式的运算及性质：掌握多项式的运算及性质；掌握最大公因式的概念与求法（辗转相除法）；了解代数基本定理、复系数多项式因式分解定理、实系数多项式因式分解定理。

掌握求整系数多项式有理根的理论与方法；了解Eisenstein判别法。

（2）行列式：了解排列、排列的逆序数、偶排列与奇排列的概念与性质；了解n 阶行列式的定义；掌握用行列式的性质计算行列式；掌握行列式按行按列展开的法则；了解克拉默法则。

高等代数考试科目大纲一、考试性质高等代数是硕士研究生入学考试科目之一，是硕士研究生招生院校自行命题的选拔性考试。

本考试大纲的制定力求反映招生类型的特点，科学、平等、确切、规范地测评考生的相关基础知识控制水平，考生分析问题和解决问题及综合知识运用能力。

应考人员应按照本大纲的内容和要求自行组织学习内容和控制有关知识。

二、评价目标1、要求考生理解该课程的基本概念和基本理论，控制该课程的基本主意。

2、要求考生具有抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力、运算能力。

3、要求考生具有综合运用所学的知识分析问题和解决问题的能力。

三、考试范围及其基本要求1、行列式考试范围：n阶行列式的定义，n阶行列式的性质与计算。

基本要求：（1）理解罗列及其逆序数，理解n阶行列式的定义，能利用定义计算行列式的值。

（2）熟练控制行列式的性质，能熟练计算低阶行列式的值，能计算较容易的n阶行列式的值。

2、矩阵考试范围：矩阵及其运算，分块矩阵与矩阵的初等变换，矩阵的秩，可逆矩阵。

基本要求：（1）理解矩阵、单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵、对称矩阵、反驳称矩阵、方阵的幂及矩阵的转置等概念，熟练控制矩阵的线性运算、乘法运算、转置及其运算逻辑。

（2）理解分块矩阵、准对角矩阵、初等变换和初等矩阵的概念，熟练控制分块矩阵的运算。

（3）理解初等变换与初等矩阵的概念及基本作用，了解矩阵等价的概念及第 1 页/共 6 页性质，能用矩阵的初等变换化矩阵为标准形。

（4）理解矩阵的子式、矩阵的秩的定义，熟练控制矩阵的秩的性质，能求矩阵的秩。

（5）理解满秩矩阵的概念，控制满秩矩阵的性质。

（6）控制两个方阵与其乘积的秩的关系式，能熟练运用方阵乘积的行列式的公式。

（7）理解可逆矩阵的概念，控制可逆矩阵的性质，控制矩阵可逆的充足须要条件。

（8）理解陪同矩阵的概念，控制陪同矩阵的性质，会用陪同矩阵法求可逆矩阵的逆矩阵，能熟练运用矩阵的初等变换求可逆矩阵的逆矩阵，能解矩阵方程。

《高等代数I》考试大纲一、考试性质与范围高等代数是高等学校数学专业的基础课之一，主要研究线性空间的理论，也兼顾一部分多项式和代数基本知识，考试内容主要包括矩阵、行列式和线性空间等相关理论。

要求学生对相关的概念把握清楚，在此基础上展开对相关理论和问题的分析处理。

二、测试考生对于高等代数相关基本概念、基础理论的掌握和运用能力。

三、考试方式与分值1. 试卷满分为150分，考试时间180分钟。

2. 答题方式为闭卷、笔试。

不允许使用计算器。

四．考试内容1.集合及运算，等价关系，映射、数域；2.多项式带余除法，整除性，最大公因式的定义、性质、算法，多项式的唯一分解定理，重因式及其判断方法、不可约多项式及性质，余式定理及其应用，代数学基本定理，复系数、实系数多项式在相应数域中的分解形式，根与系数的关系定理，本原多项式，Gauss引理，Eisenstein判别法.3．矩阵矩阵的基本运算，矩阵的初等变换，矩阵的相抵和标准形、矩阵的逆及其计算，矩阵的分块运算，矩阵的秩和秩的基本性质.4. 线性空间线性空间的概念及重要的线性空间实例，向量的线性相关、线性无关，基、维数的概念、坐标变换和过渡矩阵，线性子空间的条件，子空间的和与交和直和的等价条件，线性空间的同构5.线性变换线性映射的定义及矩阵表示，线性映射的像与核，基和维数的关系，线性变换的定义及矩阵表示，线性变换的运算，不变子空间的定义及相关结论，线性变换的特征值与特征向量的定义与性质，矩阵对角化.6．欧氏空间内积，度量矩阵、标准正交基，正交化和正交子空间，正交变换，对称变换7．二次型二次型，二次型的标准形，正定二次型及半正定等充要条件.8．线性方程组Gauss消元法、线性方程组的解的结构及求解方法.9．行列式逆序，行列式性质与计算，Crame法则.10．相似标准形特征值与特征向量的计算，对称矩阵的标准形的计算，特征多项式与最小多项式，矩阵对角化的条件，Jordan标准形，λ-矩阵，初等因子，不变因子1。

掌握可逆矩阵、奇异矩阵、非退化矩阵等概念。会计算方阵的伴随矩阵，能计算可逆阵的逆矩阵。能利用分块方法进行矩阵运算。能证明有关结论。
（3）初等矩阵与初等变换
掌握矩阵的初等变换和初等矩阵的概念，明确二者关系。能熟练进行矩阵的初等变换，能利用初等变换求解线性方程组，并能进行有关证明。
(4) 相似矩阵与矩阵合同
三、主要参考书目
1、《高等代数》（第三版），北京大学数学系几何与代数教研室前代数小组著，高等教育出版社 2003 或之后版本
2、《高等代数（上下册）》（第二版），丘维声著，高等教育出版社，1999 或之后版本
硕士研究生入学考试自命题科目考试大纲
科目代码、名称:
专业类别：
■学术学位□专业学位
适用专业:
数学
一、基本内容
1、多项式
本部分要求掌握一元多项式及其整除问题、多项式函数、最大公因式、重因式和因式分解定理等有关概念和基本结论，能够进行多项式的有关计算和有关问题的证明。
2、行列式
（1）定义与性质
要求熟悉排列、逆序、对换等概念；理解行列式的定义；掌握行列式的性质。
9、欧几里得空间
掌握欧几里得空间的定义与性质，掌握内积、正交性、标准正交基的概念及有关计算方法，能证明有关性质和结论。
二、考试要求（包括考试时间、总分、考试方式、题型、分数比例等）
考试时间：180分钟
总分：150分
考试方式：笔试，闭卷
题型：填空题，计算与证明题
分数比例：填空题（60分）占40%，计算与证明题（90分）占60%。
（3）线性方程组解的结构
掌握线性方程组解的判定定理，会求有解的线性方程组的通解，熟练掌握线性方程组常用的解
法，并能证明有关结论。
4、矩阵

《高等代数》考试大纲（适用专业：数学与应用数学、应用统计学）第一章基本概念一.主要内容1、集合子集集的相等集合的交与并及其运算律笛卡儿积2、映射映射满射单射双射映射的相等映射的合成可逆映射映射可逆的充要条件3、数学归纳法自然数的最小数原理第一数学归纳法第二数学归纳法4、整数的一些整除性质5、数环和数域二. 考试要求（一）掌握1、集合的交与并及其运算律2、映射满射单射双射映射的相等映射的合成3、数环和数域的定义及性质4、数学归纳法的运用（二）理解1、集合的交与并及其运算律2、可逆映射映射可逆的充要条件3、数环和数域的判别（三）了解自然数的最小数原理第一数学归纳法、第二数学归纳法的证明整数的一些整除性质第二章多项式一. 主要内容1、一元多项式的定义和运算2、多项式的整除性整除的基本性质带余除法定理3、多项式的最大公因式最大公因式概念、性质辗转相除法多项式互素概念、性质4、多项式的唯一因式分解定理不可约多项式概念唯一因式分解定理典型分解式5、多项式的重因式多项式的重因式概念多项式有重因式的充要条件6、多项式函数与多项式的根多项式函数的概念余式定理综合除法多项式的根的概念根与一次因式的关系多项式根的个数7、复数域和实数域上多项式的因式分解（代数基本定理不证明）8、有理数域上多项式的可约性及有理根本原多项式的定义Gauss引理整系数多项式在有理数域上的可约性问题Eisenstein判别法有理数域上多顶式的有理根9、多元多项式多元多项式的概念字典排列法多元多项式的和与积的次数10、对称多项式对称多项式的概念初等对称多项式对称多项式基本定理二. 考试要求（一）掌握1、一元多项式的定义和运算2、整除的基本性质带余除法定理3、最大公因式概念、性质辗转相除法多项式互素概念、性质4、唯一因式分解定理典型分解式5、多项式的重因式概念多项式有重因式的充要条件6、余式定理综合除法多项式的根的概念7、复数域和实数域上多项式的因式分解有理数域上多顶式的有理根（二）理解1、不可约多项式概念2、多项式的重因式概念3、多项式函数与多项式的根4、多项式函数的概念5、本原多项式的定义 Gauss引理6、整系数多项式在有理数域上的可约性问题Eisenstein判别法（三）了解1、对称多项式的概念2、多元多项式的概念3、多元多项式的概念字典排列法初等对称多项式对称多项式基本定理三. 说明本章主要介绍数域上一元多项式的概念及其运算、整除性、因式分解和有理系数多项式有理根的求法，简单介绍了多元多项式及对称多项式。

第一部分考试说明一、考试性质《高等代数》是全国硕士研究生入学考试数学各专业的考试课程，是选拔优秀本科毕业生进入硕士生学习阶段的重要基础课程，它的评价标准是普通高等学校优秀本科毕业生能达到及格及以上水平。

考试对象应为应届本科毕业生，或大学本科毕业后工作两年以上或具有同等学历的在职人员。

二、考试范围基本覆盖全日制普通本科院校数学各专业开设的《高等代数》课程的主要内容。

具体包括：多项式理论、行列式理论、线性方程组理论、矩阵与向量、二次型、向量空间、线性映射与线性变换、矩阵的特征系与相似对角化、若当标准型、欧氏空间基本理论等。

三、考试形式与试卷结构(一)答卷方式：闭卷，笔试;所列题目全部为必答题。

(二)答题时间：180分钟。

(三)各部分的考查比例：多项式理论：13%行列式、线性方程组与矩阵：33%线性空间与线性变换20%二次型与欧氏空间27%综合题7%(四)参考书目1、樊恽、刘宏伟编，《线性代数与解析几何教程》(上、下册)，科学出版社，2009年8月第1版;(或以下参考书2)2、樊恽、郑延履编，《线性代数与几何引论》，科学出版社，2004年8月第1版。

第二部分考查要点一、行列式1.行列式的定义与性质。

2.低阶行列式，高阶规律性较强的行列式计算或证明。

二、矩阵、向量、线性方程组1.矩阵的基本运算2.线性相关、线性无关3.向量组与矩阵的秩4.求解线性方程组、线性方程组解的结构理论三、二次型1.对称矩阵、二次型化为标准形问题2.实向量空间的内积、正交矩阵、主轴定理、惯性定理;实对称矩阵的标准正交对角化。

3.实二次型的正定性问题的判断、证明等四、向量空间、线性映射、线性变换1.向量空间与子空间的概念2.线性映射、线性变换及其矩阵3.基底变换、坐标变换、矩阵变换4.子空间的和、直和5.线性映射、线性变换的像与核、不变子空间五、多项式1.整除、相伴、最大公因式2.因式分解、多项式的根六、矩阵的特征系与相似对角化、矩阵相似标准型1.特征值、特征向量与相似对角化2.零化多项式、极小多项式与矩阵的相似对角化3.若当标准型七、欧氏空间1.一般欧氏空间。

《高等代数I》考试大纲一、课程教学基本要求1．课程重点：高等代数主要分为以下部分:矩阵,线性空间，线性变换, 多项式理论，线性方程组理论，行列式.矩阵理论的重点在矩阵的运算、分块矩阵.线性空间理论的重点在线性空间的概念、向量的线性关系、基、维数、坐标以及线性空间的直和分解.线性变换的重点是线性变换的像、核求法以及不变子空间的判定.多项式理论的重点在多项式的整除性，及多项式的因式分解理论.线性方程组理论的重点在线性方程组的解的结构和求解的算法.行列式的重点在行列式的计算.欧氏空间、二次型等内容上.矩阵与行列式是研究线性关系的重要工具，也是课程的重点内容之一，矩阵的方法贯穿课程的始终.2．课程难点：本课程的难点很多，从知识上讲，线性空间的概念、向量的线性相关性、线性映射，多项式在有理数域的分解、方程组解的判定、二次型正定的判定等等；从方法上讲，高等代数课程解决问题的方法比较灵活，技巧性比较强，是不易学习和掌握的.3．能力培养要求：要求学生熟练掌握线性空间和线性变换的基本理论，熟练掌握矩阵的初等变换、行列式这种重要的数学工具，掌握多项式的因式分解理论、向量组线性相关及线性无关理论.初步掌握线性代数的方法和技巧.二、课程教学内容与学时1．预备知识熟悉基本的概念：集合及运算，等价关系，映射、数域；2．多项式2.1 多项式，带余除法，整除性掌握带余除法，多项式的整除性.2.2 最大公因式了解公因式的概念，掌握最大公因式的定义、性质、算法.2.3 因式分解了解多项式的唯一分解定理，了解重因式及其判断方法、掌握不可约多项式及性质.2.4多项式的根熟练掌握余式定理及其应用.2.5复系数、实系数多项式掌握代数学基本定理，了解复系数、实系数多项式在相应数域中的分解形式，掌握根与系数的关系定理.2.6整系数多项式了解本原多项式的概念及Gauss引理，掌握Eisenstein判别法.3．矩阵3.1 矩阵的概念及运算了解矩阵的背景，熟练掌握矩阵的和、差、数乘、乘法、转置运算.3.2 矩阵的初等变换1。

黑龙江大学硕士研究生入学考试大纲考试科目名称：高等代数考试科目代码：[820]一、考试内容及要求一、行列式1．内容：行列式概念及性质，行列式按行(列)展开。

2．要求：①理解数域的概念，控制常见的数域和最小数域。

②理解n阶行列式的定义，控制行列式性质。

③能用行列式定义、性质(包括按行(列)展开的性质)递推及归纳法等计算行列式。

二、矩阵1．内容：矩阵的概念，矩阵运算，逆矩阵和克莱姆法则，分块矩阵，初等变换和初等阵，矩阵的等价分解，矩阵的秩，初等块矩阵及等价分解的应用。

2．要求：①理解矩阵概念及相关运算法则，能熟练地举行矩阵的相关运算，控制行列式乘法定理。

②理解逆矩阵的概念，控制陪同矩阵求逆主意，控制矩阵可逆充要条件并用于判别，理解克莱姆法则并用于求解线性方程组。

③了解分块矩阵的运算法则，确切用于计算。

④理解三种初等变换及相应的初等阵，了解初等阵是可逆阵的乘法生成元。

⑤理解矩阵的等价分解，理解矩阵秩的定义，能用初等变换求矩阵秩及逆矩阵。

⑥能利用等价分解、分块矩阵、初等矩阵及归纳法等解决一些矩阵分解，求秩相关的计算和证实问题。

三、n维向量与线性方程组1．内容：n维向量，向量的线性相关性，向量组的秩，消去法解线性方程组，线性方程组解的判定，线性方程组解的结构。

2．要求：①控制n维向量线性表出，线性相关，线性无关的概念，能举行判别及相关的证实。

②理解向量组的秩，矩阵的三秩相等定理，控制向量组的秩以及极大无关组的概念，会求极大无关组以及向量组的秩。

③能用消去法解线性方程组，异常能对带参数的方程组举行解的情况的研究。

④控制齐次方程组基础解系定理，普通线性方程组解的结构定理，并能用于解决有关问题。

四、特征值与特征向量1．内容：特征值与特征向量，相似矩阵，R n空间内积，正交阵，实对称阵的正交对角化。

2．要求：①控制特征值与特征向量的概念及求法。

②理解矩阵相似的概念，理解矩阵相似于对角阵的充要条件及充足条件，会举行相关的计算和证实。

2023年杭州师范大学硕士研究生招生考试初试科目
考试大纲
科目代码、名称: 824高等代数
一、考试形式与试卷结构
（一）试卷满分值及考试时间
本试卷满分为150分，考试时间为180分钟。

（二）答题方式
答题方式为闭卷、笔试。

试卷由试题和答题纸组成；答案必须写在答题纸（由考点提供）相应的位置上。

（三）试卷内容结构
各部分内容所占分值为：一至九章（除第8章外），每章一道大题，每题15分；综合题2道30分。

（四）试卷题型结构
计算题、讨论题、证明题和综合题。

二、考查目标
（1）考查考生对高等代数的基本概念、基本理论、基本思想和方法的理解与掌握程度。

（2）考查考生的数学抽象思维、逻辑推理及运算求解能力以及分析解决问题的能力。

三、考查范围或考试内容概要
第一章多项式（多元多项式、对称多项式不考）
第二章行列式（拉普拉斯定理不考）
第三章线性方程组（二元高次方程组不考）
第四章矩阵
第五章二次型
第六章线性空间
第七章线性变换（最小多项式不考）
第九章欧几里得空间（酉空间不考）
参考教材或主要参考书：
高等代数（北京大学数学系前代数小组编，王萼芳、石生明修订，高等教育出版社，第五版）。

中国人民大学828-高等代数考研参考书目、考研真题、复试分数线828-高等代数课程介绍初等代数从最简单的一元一次方程开始，初等代数课本一方面进而讨论二元及三元的一次方程组，另一方面研究二次以上及可以转化为二次的方程组。

沿着这两个方向继续发展，代数在讨论任意多个未知数的一次方程组，也叫线型方程组的同时还研究次数更高的一元方程组。

发展到这个阶段，就叫做高等代数。

高等代数是代数学发展到高级阶段的总称，它包括许多分支。

现在大学里开设的高等代数，一般包括两部分：线性代数初步，多项式代数。

《高等代数》是数学学科的一门传统课程。

在当今世界的数学内部学科趋于统一性和数学在其他学科的广泛应用性的今天，《高等代数》以其追求内容结构的清晰刻画和作为数学应用的基础，是大学数学各个专业的主干基础课程。

它是数学在其它学科应用的必需基础课程，又是数学修养的核心课程。

中国人民大学考研复试分数线学术学位：学科门类政治、外语、专一(数学)、专二、总分01哲学50509090330↓02经济学5555909036003法学50↓50↓909035004教育学5050180330↓05文学5555909035006历史学5050180335↑07理学4545909030008工学4545909030009医学5050180↑30012管理学50↓50↓9090350↓13艺术学45459090330专业学位：专业学位政治、外语、专一、专二、总分备注02经济类专业学位(金融、应用统计、税务、国际商务、保险、资产评估)50509090340035101法律(非法学)50509090340↓035102法律(法学)505090903300352社会工作505090903300453汉语国际教育50509090315↓0552新闻与传播55559090355↓0651文物与博物馆4545180↑3200852软件工程454580803000951农村与区域发展50509090300100↓50170↓未通过提前面试1251工商管理同教育部A类分数线通过提前面试1252公共管理115↑50180↑12060225↑全日制1253会计120↑50205↑非全日制1255图书情报12055↓195↓40↓40↓9090325↑1351艺术注：1、各学院可根据生源情况上调复试基本要求。

目录I 考查目标 (2)II 考试形式和试卷结构 (2)III 考查内容 (2)IV. 题型示例及参考答案 (4)全国硕士研究生入学统一考试高等代数考试大纲I 考查目标要求考生比较系统地理解高等代数的基本概念和基本理论，掌握高等代数的基本思想和方法具有抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力和综合运用所学的知识分析问题和解决问题的能力。

II 考试形式和试卷结构一、试卷满分及考试时间试卷满分为150分，考试时间180分钟。

二、答题方式答题方式为闭卷、笔试。

三、试卷内容与题型结构计算题（30%）、证明题（70%）III 考查内容一、多项式1.熟练掌握多项式因式分解理论及整除理论。

2.掌握多项式、不可约多项式、最大公因式、重因式的概念；掌握整除、互素、不可约等概念的联系与区别。

3.掌握带余除法、辗转相除法、艾森斯坦因（Eisenstein）判别法。

4.会求两个多项式的最大公因式，会求有理系数多项式的有理根，会判别两个多项式互素。

二、行列式1.熟练掌握行列式的性质及行列式的计算。

2.掌握n阶行列式的定义。

3.掌握克拉默（Cramer）法则。

三、线性方程组1.熟练掌握向量线性相关性的概念、性质、判别法，会求向量组的秩及最大线性无关组。

2.掌握基础解系的概念及计算，熟练掌握线性方程组的解的判别定理，以及齐次和非齐次线性方程组的求解。

3.熟练掌握矩阵的秩的概念及计算。

四、矩阵1.熟练掌握矩阵、可逆矩阵、初等矩阵的概念与性质。

2.理解分块矩阵的概念，掌握分块矩阵的运算及思想方法。

3.熟练掌握矩阵的加法、减法、乘法，数乘、转置等运算。

4.熟练掌握可逆矩阵的判别方法及逆矩阵的计算。

5.能熟练使用矩阵的初等变换方法。

五、二次型1.掌握二次型的标准形、实二次型的规范形的概念。

2.熟练掌握正定二次型的概念、性质、判别方法。

3.掌握化二次型为标准形的思想方法。

4.理解合同矩阵的概念及背景。

六、线性空间1.掌握线性空间、子空间的概念及判定方法。

硕士《高等代数》考研大纲课程名称：高等代数科目代码：865适用专业：数学与应用数学专业参考书目：《高等代数》第三版，北京大学数学系几何与代数教研室代数小组编，高等教育出版社一、课程基本要求（一）多项式1．理解一元多项式和整除的概念；2．掌握最大多项式概念、因式分解定理以及重因式概念；3．掌握多项式函数概念和复系数和实系数多项式的因式分解；（二）行列式1．理解排列、和n阶行列式的概念；2．掌握行列式的性质以及计算方法；3．掌握克莱姆法则和Laplace展开定理。

（三）线性方程组1．了解解方程组的消元法和n维向量空间的概念；2．重点掌握线性相关性的概念以及矩阵的秩；3．掌握线性方程组有解的判定方法以及解的结构；（四）矩阵1．掌握矩阵的概念和运算；2．掌握矩阵乘积的行列式与秩；3．重点掌握矩阵的逆；4．了解矩阵的分块；5．掌握初等矩阵的概念及其应用；（五）二次型1．理解二次型的概念及矩阵表示；2．掌握二次型的标准型和唯一性；3．掌握正定二次型的概念及判定方法。

（六）线性空间1．掌握线性空间的定义及性质；2．理解维数、基及坐标的概念；3．掌握基变换与坐标变换；4．掌握线性子空间的交与和运算及性质；5．了解线性空间的同构。

（七）线性变换1．理解线性变换的定义及运算；2．掌握线性变换的矩阵表示；3．重点掌握特征值与特征向量的概念及计算方法；4．掌握线性变换的相似性及化矩阵为标准型；（八）欧几理得空间1．理解欧几理得空间的定义及性质；2．掌握标准正交基的概念；3．重点掌握正交变换的概念及性质；4．重点掌握对称矩阵的标准型；。