概率论及数理统计课件15条件概率

有三个箱子，分别编号为1,2,3，1号箱装有1个红 球4个白球，2号箱装有2红球3白球，3号箱装有3红 球. 某人从三箱中任取一箱，从中任意摸出一球， 发现是红球,求该球是取自1号箱的概率 .
?
1红4白
12 3
某人从任一箱中任意摸出一球，
?
发现是红球，求该球是取自1号
箱的概率.
1红4白
记 Ai={球取自i号箱}, i=1,2,3; B ={取得红球}

S( AB) S( ) S( A) S( )

P( AB) . P( A)
在古典概型和几何概型这两类等可能概率模型 中总有
P(B A) P( AB) . P( A)
条件概率的定义
设A、B是某随机试验中的两个事件，且 P A 0
称 P (B | A ) = —P —(A—B )
解 记 Ai={球取自i号箱}, i=1,2,3;
B ={取得红球}
12 3
其中 A1、A2、A3两两互斥 B发生总是伴随着A1，A2，A3 之一同时发生，
即 B= A1B+A2B+A3B，
且 A1B、A2B、A3B 两两互斥
运用加法公式得到
对求和中的每 一项运用乘法 公式得
P(B)=P( A1B)+P(A2B)+P(A3B)
多个事件的乘法公式
设 A1， A2， ， An 为n个随机事件，且
PA1 A2 An1 0
则有
PA1 A2 An PA1 PA2 A1 PA3 A1 A2 P An A1 A2 An1
这就是n个事件的乘法公式．
例 3 乘法公式应用举例 （波里亚罐子模型）
AB Ω

則A和B獨立
P(B|A)=P(B)；P(A|B)=P(A)
(2)如果 A、B 相互獨立,則 A 與B ，A與 B ，A 與B 也相互獨立．
(3) 如果A、B相互獨立，則有
P( AB) P( A)P(B) P( A B) 1 P( A B) 1 P( AB) 1 P( A)P(B) 或 P( A B) P( A) P(B) P( AB)
設 A＝{其中有１件正品}，B＝{另１件也是正品}，則
P(B | A)
P( AB) P( AB) P( A) 1 P( A)
C72 C120
1
C32 C120
1 2
《概率统计》
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结束
例3.設某種動物由出生而活到20歲的概率為0.8，活到25歲的概率 為0.4，求現齡為20歲的這種動物活到25歲的概率？ 解: 設A={活到20歲}，B={活到25歲}
解：設A ={至少有一個女孩}，B={兩個都是女孩} 則所求概率為 P(B | A) （為什麼？） (1)利用縮減樣本空間法
縮減的樣本空間為： {{男,女}, {女,男}, {女,女}}． 於是， P(B | A) 1 .
3 (2)利用公式法
P(B | A) P( AB) P( AB) 1/ 4 1 . P( A) 1 P( A) 11/ 4 3
1．定義 設A、B二事件，如果滿足等式
P(AB)=P(A)P(B) 則稱A、B為相互獨立的事件．
顯然，必然事件Ω及不可能事件Φ與任何事件A都相互獨立．
２．性質 (1)若P(A)>0, P(B)>0,
則A和B獨立
P(B|A)=P(B)；P(A|B)=P(A)
(2)如果 A、B 相互獨立,則 A 與B ，A與 B ，A 與B 也相互獨立．

简化数据结构，解释变量间的关系。
操作步骤
计算相关系数矩阵、求特征值和特征 向量、确定主成分个数。
实例
分析消费者对不同品牌手机的偏好。
聚类分析
聚类分析
常见方法
目的
实例
将类似的对象归为同一 组，即“簇”，不同簇
的对象尽可能不同。
层次聚类、K均值聚类、 DBSCAN等。
揭示数据的内在结构， 用于分类、猜测和决策
用数学符号表示一个随机实验的结果 。
随机变量可以取到任何实数值，且取 每个结果的概率为一个确定的函数。
离散型随机变量
随机变量可以取到所有可能的结果， 且取每个结果的概率为一个确定的数 。
随机变量的函数变换
线性变换
对于随机变量X和常数a、b，有 aX+b的散布与X的散布不同。
非线性变换
对于随机变量X和函数g(x)，g(X)的散 布与X的散布不同。
置信区间
根据样本数据对总体参数进行估计的一个范围，表示我们对 估计的可靠程度。
假设检验与置信水平
假设检验
通过样本数据对总体参数或散布进行 假设，然后根据检验结果判断假设是 否成立。
置信水平
假设检验中，我们相信结论正确的概 率，通常表示为百分比。
05 数理统计的应用
方差分析
方差分析（ANOVA）
随机进程在通讯、气象、物理等领域有广泛应用。
马尔科夫链蒙特卡洛方法
01
马尔科夫链蒙特卡洛方法是一种 基于蒙特卡洛模拟的统计推断方 法，通过构造一个马尔科夫链来 到达近似求解复杂问题的目的。
02
马尔科夫链蒙特卡洛方法在许多 领域都有应用，如物理学、化学 、经济学等。
04 数理统计基础
样本与样本空间

– (3) 可列可加性：设 B1 , B2 ,, Bn , 事件两两互不相容， 则 – –
P ( Bi | A) P ( Bi A)
i 1 i 1
所以,条件概率P(· | A)也满足概率的所有其他性质．
例如:
(4) P( A1 A2 B) P( A1 B) P( A2 B) P( A1 A2 B);
–【例1.12】某厂的产品中有4%的废品，在100件合格品
中有75件一等品，试求在该厂的产品中任取一件是一等 品的概率． – 解：设A = "任取的一件是合格品"，B = "任取的一 件是一等品"． –因为 P ( A) 1 P ( A ) 96%, P ( B A) 75% –且B A –所以 P ( B) P ( AB) P ( A) P ( B A)
解
设从这批种子中任选一颗是一等，二等，三等，四
等种子的事件分别是Ａ1，Ａ2，Ａ3，Ａ4，则它们构
成完备事件组，又设Ｂ表示任选一颗种子所结的穗含
有50粒以上麦粒这一事件，则由全概率公式：
P(B)
4 PBiblioteka Ai 1i) P( B A i )
＝95.5％×0.5＋2％×0.15＋1.5％×0.1＋1％×0.05
–则事件B的表达式为
B A1 A1 A2 A1 A2 A3 –利用概率的加法公式和乘法公式
–P ( B)
P ( A1 ) P ( A1 A2 ) P ( A1 A2 A3 )
P( A1 ) P( A1 ) P( A2 | A1 ) P( A1 ) P( A2 | A1 ) P( A3 | A1 A2 )
–当AB = 时，有