山东省青岛二中分校2020-2021年高三第一学期物理期中考试答案
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答案1—6：C/A/C/B/D/B/7．如图，竖直平面内有一段圆弧MN ，小球从圆心O 处水平抛出。
若初速度为v a ，将落在圆弧上的a 点；若初速度为v b ，将落在圆弧上的b 点。
已知Oa 、Ob 与竖直方向的夹角分别为α、β，不计空气阻力，则( C)图9A. v a v b ＝sin αsin βB. v a v b＝cos βcos αC.v a v b ＝sin αsin β·cos βcos αD. v a v b ＝cos βcos α·sin αsin β解析 设圆弧MN 的半径为R 。
对a ，根据R cos α＝12gt 21，得t 1＝2R cos αg ，则v a ＝R sin αt 1＝R sin αg2R cos α；同理，v b ＝R sin βg 2R cos β；解得v av b ＝sin αsin βcos βcos α，故选项C 正确。
答案 C8.一横截面为直角三角形的木块按如图11所示方式放置，质量均为m 的A 、B 两物体用轻质弹簧相连放在倾角为30°的直角边上，物体C 放在倾角为60°的直角边上，B 与C 之间用跨过定滑轮的轻质细线连接，A 、C 的质量比为34，整个装置处于静止状态。
已知物体A 、B 与斜面间的动摩擦因数相同(μ<1)且最大静摩擦力等于滑动摩擦力，弹簧弹力大小为mg ，C 与斜面间无摩擦，则 ( C)A.物体A 、B 均受到摩擦力作用且受到的摩擦力等大反向B.物体A 所受摩擦力大小为12mg ，物体B 不受摩擦力作用C.弹簧处于拉伸状态，A 、B 两物体所受摩擦力大小均为12mg ，方向均沿斜面向下D.剪断绳子瞬间，物体B 的加速度为2g解析 对A 分析：重力下滑分力为12mg ，静摩擦力F f 0≤μm cos 30°<32mg ，F 弹＝mg ，因此弹簧弹力方向沿斜面向上，摩擦力方向沿斜面向下，如图甲所示，则F fA ＝F 弹－mg sin 30°＝12mg 。
对B 分析：细线对B 的拉力F ＝m C g sin 60°＝2mg >F 弹＋m B g sin 30°。
所以B 所受摩擦力沿斜面向下，如图乙所示，F fB ＝F －F 弹－m B g sin 30°＝12mg ，选项A 、B 错误，C 正确；剪断弹簧，A 受摩擦力向上，且满足F f 0m >12mg ，故A 仍处于静止状态，选项D 错误。
答案 C二、多选题：本题共4小题，每小题4分，共16分。
每小题至少有两个选项符合题目要求，错选不得分，漏选得2分。
9．真空中两点电荷q 1、q 2分别位于直角三角形的顶点C 和顶点B 上，D 为斜边AB 的中点，∠ABC ＝30°，如图所示。
已知A 点电场强度的方向垂直AB 向下，则下列说法正确的是(BC )A.q 1带负电，q 2带正电B.D 点电势低于A 点电势C.q 1电荷量的绝对值等于q 2电荷量的绝对值的一半D.q 1电荷量的绝对值等于q 2电荷量的绝对值的二倍解析 根据题述，A 点的电场强度方向垂直AB 向下，可知q 1带正电，q 2带负电，选项A 正确；可粗略画出两点电荷电场的等势面，显然A 点的电势高于D 点，选项B 错误；根据题述，A 点的电场强度方向垂直AB 向下，可得sin 30°＝E 2E 1，E 1＝k q 1r 21，E 2＝k q 2r 22，又r 2＝2r 1，联立解得q 2＝2q 1，选项C 正确，D 错误。
答案 BC10.一铁球悬挂在OB 绳的下端，轻绳OA 、OB 、OC 的结点为O ，轻绳OA 悬挂在天花板上的A 点，轻绳OC 拴接在轻质弹簧测力计上。
第一次，保持结点O 位置不变，某人拉着轻质弹簧测力计从水平位置缓慢转动到竖直位置，如图中的甲所示，弹簧测力计的示数记为F 1。
第二次，保持轻绳OC 垂直于OA ，缓慢释放轻绳，使轻绳OA 转动到竖直位置，如图中的乙所示，弹簧测力计的示数记为F 2。
则( AC )A. F 1先减小后增大B.F 1先增大后减小C. F 2逐渐减小D. F 2逐渐增大解析 题图甲中，OA 与OC 的合力与重力等大反向，且保持不变，OA 的方向不变，通过画平行四边形可知，当OC 顺时针转动到水平位置时，F 1先减小后增大，如图所示。
题图乙中，设OA 绳与竖直方向的夹角为θ，因为OA 与OC 垂直，且合力与重力等大反向，故F 2＝mg sin θ，根据题意，随着θ的减小，F 2逐渐减小，故选项C 正确。
答案 AC11．光滑绝缘水平面上固定两个等量点电荷，它们连线的中垂线上有A 、B 、C 三点，如图甲所示。
一质量m ＝1 kg 的带负电小物块由A 点静止释放，并以此时为计时起点，沿光滑水平面经过B 、C 两点(图中未画出)，其运动过程的v －t 图象如图乙所示，其中图线在B 点位置时斜率最大，根据图线可以确定( ABD )A.中垂线上B 点电场强度最大B.两点电荷是负电荷C.B 点是连线中点，C 与A 点必在连线两侧D.U BC ＞U AB解析 根据v －t 图象的斜率表示加速度，知小物块在B 点的加速度最大，所受的电场力最大，所以中垂线上B 点电场强度最大，故选项A 正确；小物块从B 到C 动能增大，电场力做正功，且小物块带正电，可知两点电荷是负电荷，故选项B 正确；中垂线上电场线分布不均匀，B 点不在连线中点，故选项C 错误；小物块A →B 的过程中，根据动能定理有qU AB ＝12mv 2B －12mv 2A ＝12×1×42J －0＝8 J ，小物块B →C 的过程中，根据动能定理有qU BC ＝12mv 2C －12mv 2B ＝12×1×72 J －12×1×42 J ＝16.5 J ，对比可得U BC ＞U AB ，故选项D 正确。
答案 ABD12．（改编）如图甲所示，长为L 的长木板水平放置，可绕左端的转轴O 转动，左端固定一原长为L/2的弹簧，一质量为m 的小滑块压缩弹簧到图甲中的a 点（物体与弹簧不连接），Oa 间距离为L/4。
将小滑块由静止释放后，木板不动，小滑块恰能到达木板最右端。
将木板绕O 点逆时针转动37°后固定，如图乙所示，仍将物体由a 点静止释放，物体最多运动到离O 点3L/4的b 点。
已知弹簧的弹性势能212p E k x =∆，其中k 为弹性系数，x ∆为弹簧的形变量。
取sin370.6,37cos 0.8︒︒==。
下列说法正确的是（ AD ）A ．物体与木板间的动摩擦因数为6/7B ．物体在a 点时，弹簧的弹性势能为3mg L /7C ．长木板水平放置时，物体运动过程中的最大动能为mg L /2D ．长木板水平放置时，物体运动过程中的最大动能为25mg L /56 12.答案：AD【解析】A ．木板水平时有pmax 34E mg L μ=⋅木板绕O 点逆时针转动37︒后固定有pmax 1cos37sin 372E mg L mg L μ︒︒=⋅+⋅联立解得u=6/7 故A 正确；B ．物体在a 点时，弹簧的弹性势能为pmax 336944714E mgL mgL mgL μ==⨯= 故B 错误；CD ．当弹簧弹力与摩擦力大小相等时，速度最大，则有1mg kx μ= 得167mg mg x kkμ==此时弹簧的弹性势能为2p 112E kx =， 由能量守恒有pmax p k max 1()4L E E E mg x μ-=+⨯-联立解得k max 2556E mgL =故C 错误，D 正确。
三、非选择题:本题共6小题，共60分。
13．（6分）利用气垫导轨验证机械能守恒定律，实验装置如图10甲所示，水平桌面上固定一倾斜的气垫导轨，导轨上A 点处有一带长方形遮光片的滑块，其总质量为M ，左端由跨过轻质光滑定滑轮的细绳和一质量为m 的小球相连；遮光片两条长边与导轨垂直；导轨上B 点有一光电门，可以测量遮光片经过光电门时的挡光时间t ，用d 表示A 点到光电门B 处的距离，b 表示遮光片的宽度，将遮光片通过光电门的平均速度看作滑块通过B 点时的瞬时速度，实验时滑块在A 处由静止开始运动。
(1)某次实验测得倾角θ＝30°，重力加速度用g 表示，滑块从A 处到达B 处时m 和M 组成的系统动能增加量可表示为ΔE k ＝________，系统的重力势能减少量可表示为ΔE p ＝________，在误差允许的范围内，若ΔE k ＝ΔE p ，则可认为系统的机械能守恒。
(用题中字母表示)图10(2)在上次实验中，某同学改变A 、B 间的距离，作出的v 2－d 图象如图乙所示，并测得M ＝m ，则重力加速度g ＝______ m/s 2。
解析 (1)系统动能增加量可表示为ΔE k ＝12(M ＋m )v 2B ＝（M ＋m ）b 22t 2，系统的重力势能减少量可表示为ΔE p＝mgd －Mgd sin 30°＝⎝⎛⎭⎫m －M2gd 。
(2)根据机械能守恒可得⎝⎛⎭⎫m－M2gd＝12(M＋m)v2，即g＝2v2d，代入数据得g＝9.6 m/s2。
答案(1)（M＋m）b22t2⎝⎛⎭⎫m－M2gd(2)9.614．（8分）疫情期间，停课不停学。
小明同学用如图(a)所示的实验装置测量木块与木板之间的动摩擦因数μ。
他位移传感器与计算机相连，然后将木块从倾角为θ的木板上静止释放。
用计算机描绘出了木块相对传感器的位置随时间变化的规律，如(b)图中的∠线所示．图中木块的位置从x1到x2、从x2到x3的运动时间均为T．(1)根据图(b)可得，木块经过位置x2时的速度v2= ___，木块运动的加速度a=____；(2)现测得T=0.1s，x1 =4cm，x2=9cm，x3=16cm，θ=37°，可求得木块与木板之间的动摩擦因数μ=____ ；（sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度g取l0m/s2，结果保留1位有效数字）(3)若只减小木板的倾角，则木块相对传感器的位置随时间变化的规律可能是图(b)中的曲线___。
（选填图线序号∠、∠或∠）14.答案：312x xT-2分；32122x x xT-+2分；0.5 2分；∠ 2分详解：(1)由题意可知，木块沿木板向下做匀加速直线运动，由于从x1到x2、从x2到x3的运动时间均为T，所以3122x xvT-=，由23221()()x x x x aT---=，解得：32122x x xaT-+=；(2)由232122222(16294)1020.1x x x m mas sT--+-⨯+⨯===由牛顿第二定律可知，sin37cos37a g gμ=︒-︒，解得：0.5μ=；(3) 由牛顿第二定律可知，sin cosa g gθμθ=-，当θ减小，则加速度减小，由公式212x at=可知，曲线∠正确．15．（7分）即将召开的2022年冬奥运会，跳台滑雪是其中最具观赏性的项目之一。
