高中物理第一章机械振动小专题研究一简谐运动的运动规律和各物理量的变化

随时间推移，图象沿传播方向平移
一完整曲 线对应横 坐标
一个周期
一个波长
波动问题的一个显著特点是多解性，出现多解的原因主要有以下几点：
A
波的空间周期性
B
沿波的传播方向相距波长整数倍的各质点振动情况完全相同，因此在同一波形图上，某一振动状态(位移、速度等)会不断地重复出现，这就是波的空间周期性．
C
波的时间周期性
衍射：波可以绕过障碍物继续传播的现象．产生明显衍射现象的条件是：____________.
波的叠加：几列波相遇时，每列波都能够保持各自的状态继续传播而不互相干扰，只是在重叠的区域里，介质的质点同时参与这几列波引起的振动，质点的位移等于这几列波单独传播时引起的位移的________．
干涉：频率相同的两列波叠加，使某些区域的振动________，某些区域的振动________，这种现象叫做波的干涉．产生稳定的干涉现象的必要条件：________.
干涉和衍射是波所特有的现象．
答案： 一、2.(1)①平衡位置 振动质点所在位置 ②最大距离 ③一次全振动 全振动的次数 3.振幅 振幅 三、1.周期性驱动力 驱动力 无 2.相等 四、1.机械振动 2.波源 介质 3.(1)相互垂直 波峰 波谷 (2)同一直线上 密部 疏部 4．(2)波源 不变 (3)介质 v＝λf 五、位移 平衡位置 正弦(或余弦) 六、1.障碍物或孔的尺寸比波长小或与波长相差不多 2.矢量和 3.加强 减弱 两列波的频率相同
波速与波长和频率的关系：________.
横波的图象 如图所示为一横波的图象．纵坐标表示某一时刻各个质点偏离平衡位置的________，横坐标表示在波的传播方向上各个质点的________．它反映了在波传播的过程中，某一时刻介质中各质点的位移在空间的分布．简谐波的图象为________曲线．

第 1 讲 机械振动
一、简谐运动 1．概念：质点的位移与时间的关系遵从_正__弦__函__数___的规律，即它的振动图象(x -t 图象)是一条_正__弦__曲___线__． 2．简谐运动的表达式 (1)动力学表达式：F＝___－__k_x__，其中“－”表示回复力与__位__移__的方向相反． (2)运动学表达式：x＝Asin(ωt＋φ)，其中 A 代表振幅，ω＝__2_π_f___表示简谐运动的 快慢，(ωt＋φ)代表简谐运动的_相__位___，φ 叫做初相．
3．做简谐运动的物体经过平衡位置时，回复力一定为零，但所受合外力不一定为 零，如单摆．
4．物体做受迫振动的频率一定等于驱动力的频率，但不一定等于系统的固有频率， 固有频率由系统本身决定．
考点一 简谐运动的特征
师生互动
受力特征 回复力 F＝－kx，F(或 a)的大小与 x 的大小成正比，方向相反
靠近平衡位置时，a、F、x 都减小，v 增大；远离平衡位置时，a、F、x 运动特征
4．周期公式：T＝2π
l g.
5．单摆的等时性：单摆的振动周期取决于摆长 l 和重力加速度 g，与振幅和振子(小
球)质量都没有关系．
四、受迫振动及共振
1．受迫振动 (1)概念：物体在_周__期__性___驱动力作用下的振动． (2)振动特征：受迫振动的频率等于_驱__动__力___的频率，与系统的_固__有__频__率___无关． 2．共振 (1)概念：当驱动力的频率等于_固__有__频__率___时，受迫振动的振幅最大的现象． (2)共振的条件：驱动力的频率等于_固__有__频__率___． (3)共振的特征：共振时_振__幅___最大．
受迫振动
共振
由驱动力提供
振动物体获得的能量 最大

09
第1节 机械振动
第1节 机械振动
一、简谐运动的描述与规律 1.机械振动
笔记：机械振动
定义：物体(或物体的一部分)在某一中心位置两侧所做的往复运动称为机械振动，简称振动. 回复力：振动物体所受的总是指向平衡位置的力，具体问题中一定要注意分析回复力. (1)方向：总是指向平衡位置. (2)来源：属于效果力，可以是某一个力，也可以是几个力的合力或某个力的分力. 注意：回复力并不一定等于合力，回复力为0，合力不一定为0. 位移 x：由平衡位置指向振动质点所在位置的有向线段，是矢量，位移的最大值就是振幅. 振幅 A：振动物体距离平衡位置的最大距离，是标量，表示振动的强弱，即表示振动系统 能量的大小. 周期 T 和频率 f：表示振动快慢的物理量，两者互为倒数，当 T 与 f 由振动系统本身决定时， T 与 f 叫作固有周期和固有频率.
二、受迫振动和共振 1.阻尼振动
笔记：阻尼运动
阻尼：当振动系统受到阻力作用时，就说振动受到了阻尼作用. 阻尼振动：振动过程中，由于受到阻力的作用，系统要克服阻力做功，振动系统的能量逐 渐减小，振幅逐渐减小，这样的振动叫阻尼振动. 注意：阻尼运动不是简谐运动，没有固定的振幅和周期.由于阻尼的作用，振动系统的能量 逐渐转变为内能.阻尼运动的振动图像，如图所示.
③振动物体来回通过相同两点间的时间相等，如 tBC＝tCB；振动 物体经过关于平衡位置对称的等长的两线段的时间相等，如 tBC ＝tB′C′，如图所示.
第1节 机械振动
一、简谐运动的描述与规律 3.简谐运动的两种模型
模型
示意图
笔记：弹簧振子
简谐 运动 条件 回复力
①弹簧质量忽略不计 ②无摩擦等阻力 ③弹簧弹性限度内
图乙所示. 振动图像

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(1)简谐运动是变加速运动． (2)振动物体通过同一位置，其位移和加速度的方向是一定的， 而速度方向却有两种可能． (3)在判断简谐运动的位移、速度、加速度的关系时，应作出物 理情景示意图．结合示意图进行分析．
1.下列说法正确的是( ) A．弹簧振子的运动是简谐运动 B．简谐运动是机械运动中最简单、最基本的一种 C．简谐运动中位移的方向总是指向平衡位置 D．简谐运动中位移方向总与速度方向相反
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[解析] 由题意和简谐运动的对称性特点知：M、N 两点关于平 衡位置 O 对称．因位移、速度、加速度和力都是矢量，它们要 相同，必须大小相等、方向相同．M、N 两点关于 O 点对称， 振子所受弹力应大小相等，方向相反，振子位移也是大小相等， 方向相反，由此可知，A、B 选项错误．振子在 M、N 两点的 加速度虽然方向相反，但大小相等，故 C 选项正确．振子由 M 到 O 速度越来越大，但加速度越来越小，振子做加速运动，但 不是匀加速运动．振子由 O 到 N 速度越来越小，但加速度越来 越大，振子做减速运动，但不是匀减速运动，故 D 选项错误． [答案] C
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解析：选 A.t＝1 s 时，振子在正的最大位移处，振子的速度为 零，由 a＝－kx/m 知，加速度为负的最大值，A 项正确；t＝2 s 时，振子位于平衡位置，由 a＝－kx/m 知，加速度为零，B 项 错误；t＝3 s 时，振子在负的最大位移处，由 a＝－kx/m 知， 加速度为正的最大值，C 项错误；t＝4 s 时，振子位于平衡位 置，由 a＝－kx/m 知，加速度为零，D 项错误．
[解析] 根据周期是完成一次全振动所用的时间，在图像上是 两相邻极大值间的距离，所以周期是 4×10－2 s．又 f＝T1，所以

应的措施进行补偿和校正。
02
雷达技术
在雷达技术中，多普勒效应被应用于目标检测和跟踪。通过测量反射回
来的雷达波的多普勒频移，可以确定目标的运动速度和方向，从而实现
目标的精确跟踪和定位。
03
声学技术
在声学技术中，多普勒效应被应用于声音的定位和识别。通过测量声音
的多普勒频移，可以确定声源的位置和运动状态，从而实现声音的精确
受迫振动：在外力作用下发生的振动 ，如共振现象中的受迫振动。
周期性振动与非周期性振动
01
周期性振动
02
非周期性振动
物体在平衡位置附近做周期性往复运动，如单摆、弹簧振子等。
物体的运动不具有周期性，即不重复出现相同的运动状态，如阻尼振 动、随机振动等。
02
简谐运动规律及特性
简谐运动定义及条件
定义
物体在一条直线上做周期性往返 运动，且在一定范围内位移与时 间关系符合正弦或余弦函数规律 ，这种运动称为简谐运动。
计算振动周期和频率
通过测量波动图像上相邻两个峰值或 谷值之间的时间间隔，可以计算出振 动的周期和频率。
06
多普勒效应及其在生活中 的应用
多普勒效应定义及原因
定义
多普勒效应是指波源和观察者之间有相对运动时，观察者接收到的波的频率会发生变化的现象。
原因
当波源和观察者之间有相对运动时，观察者接收到的波的频率会因为波源和观察者之间的距离变化而 发生变化。当波源向观察者靠近时，观察者接收到的波的频率会变高；当波源远离观察者时，观察者 接收到的波的频率会变低。
03
阻尼振动、受迫振动和共 振现象
阻尼振动现象及原因
阻尼振动现象
振幅逐渐减小的振动。
原因

机械振动1、判断简谐振动的方法简谐运动：物体在跟偏离平衡位置的位移大小成正比，并且总指向平衡位置的回复力的作用下的振动。

特征是：F=-kx,a=-kx/m.要判定一个物体的运动是简谐运动，首先要判定这个物体的运动是机械振动，即看这个物体是不是做的往复运动；看这个物体在运动过程中有没有平衡位置；看当物体离开平衡位置时，会不会受到指向平衡位置的回复力作用，物体在运动中受到的阻力是不是足够小。

然后再找出平衡位置并以平衡位置为原点建立坐标系，再让物体沿着x 轴的正方向偏离平衡位置，求出物体所受回复力的大小，若回复力为F=-kx,则该物体的运动是简谐运动。

2、简谐运动中各物理量的变化特点简谐运动涉及到的物理量较多，但都与简谐运动物体相对平衡位置的位移x 存在直接或间接关系：如果弄清了上述关系，就很容易判断各物理量的变化情况3、简谐运动的对称性简谐运动的对称性是指振子经过关于平衡位置对称的两位置时，振子的位移、回复力、加速度、动能、势能、速度、动量等均是等大的（位移、回复力、加速度的方向相反，速度动量的方向不确定）。

运动时间也具有对称性，即在平衡位置对称两段位移间运动的时间相等。

理解好对称性这一点对解决有关问题很有帮助。

4、简谐运动的周期性5、简谐运动图象简谐运动图象能够反映简谐运动的运动规律，因此将简谐运动图象跟具体运动过程联系起来是讨论简谐运动的一种好方法。

6、受迫振动与共振(1)、受迫振动：物体在周期性驱动力作用下的振动，其振动频率和固有频率无关，等于驱动力的频率；受迫振动是等幅振动，振动物体因克服摩擦或其它阻力做功而消耗振动能量刚好由周期性的驱动力做功给予补充，维持其做等幅振动。

位移x回复力F=-Kx 加速度a=-Kx/m 位移x 势能E p =Kx 2/2 动能E k =E-Kx 2/2 速度m E V K 2(2)、共振：○1共振现象：在受迫振动中，驱动力的频率和物体的固有频率相等时，振幅最大，这种现象称为共振。

简谐振动
6
二、简谐运动
7
振子以O点为中心在水平杆方向 做往复运动。振子由B点开始运动， 经过O点运动到C点，由C 点再经 过O 点回到B点，且OC等于OB, 此 后振子不停地重复这种往复运动。 以上装置称为弹簧振子。
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弹簧振子
定义：指理想化处理后的弹簧与小球组 成的系统。
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弹簧振子的理想化条件
A、速度 B、B位移 C、回C复力 DD、加速度 E、E动能
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思考与讨论
3、做简谐运动的物体，当位移为负值时，以下 说法正确的是（ ） A、速度一定为正值，加速度一定为正值。 BB、速度不一定为正值，但加速度一定为正值。 C、速度一定为负值，加速度一定为正值。 D、速度不一定为负值，加速度一定为负值。
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思考与讨论
5．如图所示，轻质弹簧下端挂重为20N 的物体A，弹簧伸长了3cm，再挂重为 20N的物体B时又伸长2cm，若将连接A 和B的连线剪断，使A在竖直面内振动时，
下面结论正确的是（ ） A．振幅是2cm B．振幅是3cm
C．最大回复力是30N D．最大回复力是20N
35
思考与讨论
6．一平台沿竖直方向作简谐振动，一物体置 于平台上随平台一起振动，物体对平台的压 力最大的时刻是（ D ） A．平台向下运动经过振动的平衡位置时 B．平台向上运动经过振动的平衡位置时 C．平台运动到最高点时 D．平台运动到最低点时
A.若位移为负值，则速度一定为正值．
B.振子通过平衡位置时，速度为零，加速度最
大．
C.振子每次通过平衡位置时，加速度相同，速
度也相同．
D.振子每次通过同一位置时，其速度不一定相
同，但加速度一定相同.
32
思考与讨论

高二物理简谐运动的特征及有关物理量的变化规律一、简谐运动的特征物体在跟偏离平衡位置的位移大小成正比，并且总指向平衡位置的回复力作用下的振动，叫做简谐运动。

其受力特征为：F=kx -式中回复力F 是指振动物体所受的合外力， x 表示物体偏离平衡位置的位移，式中的负号表示回复力的方向与位移的方向相反。

式中k 的含义因振动系统的不同而不同，它是由振动系统本身结构决定的，而对于一般的简谐运动，k 不能理解为弹簧的劲度系数，只能理解为一般的比例常数。

上式是判断一个物体的振动是不是简谐运动的基本条件。

例１.如图1甲所示，让一个小球在两个相连接、倾角为θ（θ很小）的光滑斜面上做上下滑动。

问：小球的运动是不是简谐运动？为什么？解析：小球在两个斜面上的受力情况如图1乙所示,可以看出：小球受重力G 和斜面的支持力N 的合力F 总是指向斜面的最低点－平衡位置，因此小球将在这个回复力F 的作用下，在平衡位置两侧往复地运动。

虽然回复力F 的方向总是和位移的方向相反，但它的大小等于Gsin θ始终不变，与位移的大小无关，不符合F=kx -的条件。

所以小球的运动不属于简谐运动，只是一般的机械振动。

评注：简谐运动是机械振动中最简单最基本的运动，其特征是运动物体受的回复力的大小与位移的大小成正比，回复力的方向与位移的方向相反。

而一般的机械振动虽然也在平衡位置两侧做往复运动，但不具有上述特征。

例2.如图2所示，将一个轻质弹簧一端悬挂于O 点，另一端系一质量为m 的小物块，整个装置处于静止状态。

今用外力向下拉动物块，使其向下移动一小段距离，然后使小物块自由运动。

试证明小物块的运动是简谐振动。

解析：物块受重力及弹簧的弹力作用，物块处在平衡位置时弹簧被拉长了0x ，设弹簧的劲度系数为k ，则有mg ＝0kx 。

设某一时刻物块正处于平衡位置以下x 处，则物块所受的合力大小为F=0()k x x +－mg=kx ，方向向上指向平衡位置。

若某一时刻物块处于平衡位置以上x 处，则物块所受合力大小为F= mg 0()k x x --=kx ，合力方向向下指向平衡位置。

简谐运动的规律和图像一、简谐运动的基本规律1.简谐运动的特征2.注意：（1）弹簧振子（或单摆）在一个周期内的路程一定是4A，半个周期内路程一定是2A，四分之一周期内的路程不一定是A。

（2）弹簧振子周期和频率由振动系统本身的因素决定（振子的质量m和弹簧的劲度系数k ），与振幅无关。

二、简谐运动的图像1．简谐运动的数学表达式：x＝A sin(ωt＋φ)2．根据简谐运动图象可获取的信息(1)振幅A、周期T(或频率f)和初相位φ(如图所示)．(2)某时刻振动质点离开平衡位置的位移．(3)某时刻质点速度的大小和方向：曲线上各点切线的斜率的大小和正负分别表示各时刻质点的速度的大小和速度的方向，速度的方向也可根据下一时刻物体的位移的变化来确定．(4)某时刻质点的回复力、加速度的方向：回复力总是指向平衡位置，回复力和加速度的方向相同，在图象上总是指向t轴．(5)某段时间内质点的位移、回复力、加速度、速度、动能和势能的变化情况．3．简谐运动图象问题的两种分析方法法一图象－运动结合法解此类题时，首先要理解x －t 图象的意义，其次要把x －t 图象与质点的实际振动过程联系起来．图象上的一个点表示振动中的一个状态(位置、振动方向等)，图象上的一段曲线对应振动的一个过程，关键是判断好平衡位置、最大位移及振动方向．法二 直观结论法简谐运动的图象表示振动质点的位移随时间变化的规律，即位移－时间的函数关系图象，不是物体的运动轨迹．三、针对练习1、一个小物块拴在一个轻弹簧上，并将弹簧和小物块竖直悬挂处于静止状态，以此时小物块所处位置为坐标原点O ，以竖直向下为正方向建立Ox 轴，如图所示。

先将小物块竖直向上托起使弹簧处于原长，然后将小物块由静止释放并开始计时，经过s 10π，小物块向下运动20cm 第一次到达最低点，已知小物块在竖直方向做简谐运动，重力加速度210m /s g =，忽略小物块受到的阻力，下列说法正确的是（ ）A ．小物块的振动方程为0.1sin 102x t π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭（m ） B ．小物块的最大加速度为2gC 2m /sD ．小物块在0～1330s π的时间内所经过的路程为85cm2、（多选）某弹簧振子在水平方向上做简谐运动，其位移x 随时间变化的关系式为x ＝A sin ωt ，如图所示，则( )A ．弹簧在第1 s 末与第5 s 末的长度相同B ．简谐运动的频率为18Hz C ．第3 s 末，弹簧振子的位移大小为22A D ．第3 s 末至第5 s 末，弹簧振子的速度方向不变3、（多选）如图甲所示，悬挂在竖直方向上的弹簧振子，在C 、D 两点之间做简谐运动，O 点为平衡位置。

高一物理机械振动及其产生条件；简谐运动的特点、规律北师大版【本讲教育信息】教学内容：机械振动及其产生条件；简谐运动的特点、规律；简谐运动的图像二.知识总结归纳1.机械振动及其产生条件：机械振动是指物体（或物体的一部分）在某一中心位置两侧所做的往复运动。

它的产生条件是：回复力不为零；阻力足够小。

回复力是使振动物体回到平衡位置的力。

它是以效果命名的力，类似于向心力，一般由振动方向上的某个力或某几个力的合力来提供。

2.简谐运动的特点：回复力的大小与位移大小始终成正比，方向始终相反，即符合公式F=-kx。

这也是判断一个机械振动是否是简谐运动的依据。

我们常见的两个简谐运动模型是弹簧振子和单摆。

大家想一想这两个典型运动的回复力由哪些力提供？在这里需要强调两个概念：一是平衡位置。

平衡位置是指物体在振动方向上所受合力为零的位置。

简谐运动一定有平衡位置，而机械振动有中心位置，不一定有平衡位置。

另一个是位移。

振动中物体的位移是表示物体即时位置的物理量，它始终以平衡位置为初始位置，可以用一个由平衡位置指向某一时刻位置的有向线段来表示。

3.简谐运动的规律：简谐运动是一种复杂的非匀变速运动，要结合牛顿运动定律、动量定理、动能定理、机械能守恒定律来分析解决简谐运动的问题。

（1）简谐运动的对称性：振动物体在振动的过程中，在关于平衡位置对称的位置上，描述物体振动状态的物理量（位移、速度、加速度、动量、动能、势能等）大小相等。

（2）简谐运动的周期性：振动物体完成一次全振动（或振动经过一个周期），描述物体振动状态的物理量（位移、速度、加速度、动量、动能、势能等）又恢复到和原来一样。

简谐运动的周期是由振动系统的特性决定的，与振幅无关。

弹簧振子的周期只决定于弹簧的劲度系数和振子的质量，与其放置的环境和方式无关。

单摆在小角度摆动下的振动可视为简谐运动，其周期公式为中L为摆长（悬点到球心间的距离），g为重力加速度，单摆周期与振幅、摆球质量无关。

2．各物理量的变化分析：抓住两条线 第一，从中间到两边(平衡位置到最大位移)：x↑，F↑， a↑，v↓，动能 Ek↓，势能 Ep↑，机械能 E 不变。 第二，从两边到中间(最大位移到平衡位置)：x↓，F↓， a↓，v↑，动能 Ek↑，势能 Ep↓，机械能 E 不变。
[例证]
一个质点在平衡位置 O 点附近做机械振动。 若从 O
析：如图所示：
设 C、D 为质点振动中左方和右方的极端位置，则由对称性可 知： 质点从 B→D→B 的时间一定等于质点从 A→C→A 的时间， 即 tBDB＝tACA＝0.5 s。所以，质点振动周期 T＝tAB＋tBDB＋tBA＋ tACA＝2 s，故 C 正确。
答案：C
第 一 章
小 专 题 研 究
专题技法指导
专题专项训练
小专题研究(一) 简谐运动的运动规律和各物理量的变化分析

1．运动规律 (1)周期性——简谐运动的物体经过一个周期或几个周期后，能 回复到原来的状态。 (2)对称性——简谐运动的物体具有相对平衡位置的对称性。物 体做简谐运动时，在同一位置 P 点，振子的位移相同，回复力、加 速度、动能和势能也相同，速度的大小相等，但方向可相同也可相 反。在关于平衡位置对称的两个位置，动能、势能对应相等，回复 力、加速度大小相等，方向相反；速度的大小相等，方向可相同， 也可相反；一个做简谐运动的质点，经过时间 t＝nT(n 为正整数)， T 则质点必回到出发点， 而经过 t＝(2n＋1) (n 为正整数)， 则质点所处 2 位置必与原来位置关于平衡位置对称。
[答案]
CD
1．如图 2 所示是弹簧振子做简谐运动的振动图像，可以判定
图2
A．从 t1 到 t2 时间内系统的动能不断增大，势能不断减小 B．从 t2 到 t3 时间内振幅不断增大 C．t3 时刻振子处于平衡位置处，动能最大 D．t1、t4 时刻振子的动能、速度都相同

B.在t2时刻,振子的动能最大,所受的弹性力最小
C.在t3时刻,振子的动能最大,所受的弹性力最小
D.在t4时刻,振子的动能最大,所受的弹性力最大
答案:B
解析:题中给出的振动图象,它所描述的是一个质点在不同时刻的位置,t2
和t4是在平衡位置处,t1和t3是在最大振幅处,头脑中应出现(chūxiàn)一张弹簧
x

度大小与位移大小成正比,加速度方向与位移方向相反。
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自主预习
一
二
知识(zhī
shi)精要
合作探究
思考(sīkǎo)
探究
触类旁通
迁移
典题例解
(qiānyí)应
用
回复力是把振子拉回到平衡位置的力,是按作用效果命名的力,思考讨论
它是否一定等于弹簧的弹力。
答案:不一定。回复力可能只由弹簧弹力提供,也可能是由弹力、重力、
回复力也减小,选项A错误;由牛顿第二定律得,加速度也减小,选项D正确;小球向
着平衡位置运动时,回复力与速度方向一致,故小球的速度逐渐增大,选项C错误。
答案:(1)弹簧的弹力与重力的合力 (2)是简谐运动 (3)D
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自主预习
一
二
知识(zhī
shi)精要
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能最小。振动系统的机械能与振幅有关,振幅越大,机械能就越大。
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第五页，共二十四页。
自主预习
一
二
知识(zhī
精要
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱshi)
合作探究
思考(sīkǎo)
探究
触类旁通
迁移

第三节 简谐运动的公式描述的概念及含义．1．简谐运动的图象是表示做简谐运动的物体的位移随时间变化规律的图象，是一条正弦函数图象或是一条余弦函数图象．2．简谐运动的公式为x ＝A cos(wt ＋φ）．预习交流有并列悬挂的两个小球，悬线的长度相同,把它们拉起同样的角度后同时放开,它们的振幅、周期和相位什么关系？若先把第一个放开,再把第二个放开，它们的振幅、周期、相位什么关系？答案：同时放开时，它们的振幅、周期和相位都相同；不同时放开时,它们的振幅、周期相同,相位不同．一、简谐运动的图象1．简谐运动的图象有什么特征？由图象可以直接读取哪些信息？答案:简谐运动的图象是一条正弦函数曲线或是余弦函数曲线，反映振动质点的位移随时间t按正弦函数或余弦函数的规律变化．由振动图象可以直接读出振动的周期、振幅，振子在某一时刻相对于平衡位置的位移，判断任意时刻振子的速度方向和加速度方向，以及它们的大小变化的趋势．2．如果简谐运动的位移—时间关系图象是一条正弦曲线，则参与运动的质点的运动轨迹也是一条正弦曲线．讨论这个观点是否正确？为什么？答案：做简谐运动的质点的位移—时间图象，描述的是振动质点的位移随时间的变化关系，而非质点的运动轨迹,所以上述观点不正确．比如弹簧振子在一直线上做往复运动，其运动轨迹在一条直线上，而它的位移—时间图象却是正弦（或余弦）曲线．一质点做简谐运动，其位移x与时间t的关系曲线如图所示，由图可知（）．A．质点振动频率是4 HzB．t＝2 s时,质点的加速度最大C．质点的振幅为2 cmD．t＝3 s时，质点所受合外力最大答案：BC解析：由图象可知周期T＝4 s，由T＝错误!可知f＝错误!Hz，故A 错误．在t＝2 s时，质点处于负的最大位移处，质点的加速度最大，故B正确．由图象可以看出振幅为2 cm，t＝3 s时，质点位于平衡位置，所受合外力为零，故D错误．1．振动图象反映的是同一物体在不同时刻相对平衡位置的位移，而不是质点的运动轨迹．2．在振动图象中判断质点在某一时刻的速度方向的方法是“看下一时刻”,即在该点后小于错误!的范围内找一时刻，若该时刻质点的位置靠上,则质点往上振，若靠下则往下振．二、简谐运动的表达式1．在简谐运动的公式x＝A cos（ωt＋φ)中，各符号分别表示什么物理量？答案：x表示t时刻振动质点相对平衡位置的位移，A表示振幅，w表示角频率，wt＋φ表示简谐运动在t时刻的相位,φ是t＝0时的相位,叫做初相．2．简谐运动的一般表达式为x＝A cos（ωt＋φ），思考能否用正弦函数表示．答案:简谐运动的表达式也可以用正弦函数表示，本质一样，只是与正、余弦函数中的相位数值不同，两者相位差为错误!．3．思考相位的意义，以弹簧振子为例，用通俗易懂的语言表达你对相位的理解．答案：两个完全相同的弹簧振子，振动的频率完全相同，如果我们令它们先后开始振动，则它们的振动不同步，它们就会在不同时刻到达最大位移处或平衡位置．这种运动状态的不一致，反映到相位上，就是相位不同,即二者的相位存在差别．4．相位差是表示两个同频率的简谐运动状态不同步程度的物理量，谈谈如何求相位差，并说明你对“超前”和“落后"的理解．答案：简谐运动是周期性变化的，周期为2π．如果两个简谐运动的频率相等,其初相分别是φ1和φ2,当φ2＞φ1时，它们的相位差是Δφ＝（ωt＋φ2)－（ωt＋φ1）＝φ2－φ1．所以同频率的两个简谐运动的相位差必定等于它们的初相差．若Δφ＞0，则2振动的相位比1超前Δφ,或1振动的相位比2落后Δφ．物体A做简谐运动的振动位移x A＝3cos（100t＋错误!）m,物体B 做简谐运动的振动位移x B＝5cos（100t＋错误!）m．比较A、B的运动(）．A．振幅是矢量，A的振幅是6 m,B的振幅是10 mB．周期是标量，A、B周期相等，为100 sC．A振动的频率f A等于B振动的频率f BD．A的相位始终超前B的相位错误!答案：CD解析：振幅是标量,A、B的振动范围分别是6 m、10 m，但振幅分别是3 m、5 m,选项A错误;A、B的周期T＝错误!＝错误!s＝6。