1. 已知:如图 , 四边形ABCD 中 , AB ∥CD , AD ∥BC ．求证：△ABD ≌△CDB.
2. 如图,有一池塘,要测池塘两端A 、B 的距离,可先在平地上取一个可以直接到达A 和B 的点C,
连结AC 并延长到D,使CD=CA.连结BC 并延长到E,使EC=CB,连结DE,量出DE 的长,就是A 、B 的距离.写出你的证明．
i.
3. 已知:如图,点B,E,C,F 在同一直线上,AB ∥DE,且AB=DE,BE=CF.
求证:AC ∥DF ．
4. 如图,已知: AD 是BC 上的中线 ,且DF=DE ．求证:BE ∥CF ．
5. 如图, 已知：AB ⊥BC 于B , EF ⊥AC 于G , DF ⊥BC 于D , BC=DF ．求
证：AC=EF ．
F
G
E D
C
B
A
6. 如图，在ΔABC 中，AC=AB ，AD 是BC 边上的中线，则AD ⊥BC ，请说明理由。
7. 如图，已知AB=DE ，BC=EF ，AF=DC ，则∠EFD=∠BCA ，请说明理由。
8. 如图，AE 是ΔABC 的角平分线，已知∠B=45°，∠C=60°，求下列角的大小：
（1）∠BAE （2）∠AEB
9. 如图，在ΔABC 中，D 是边BC 上一点，AD 平分∠BAC ，在AB 上截取AE=AC ，连结DE ，已知DE=2cm ，
BD=3cm ，求线段BC 的长。
10. 如图，ΔABC 的两条高AD 、BE 相交于H ，且AD=BD ，试说明下列结论成立的理由。
（1）∠DBH=∠DAC ； （2）ΔBDH ≌ΔADC 。
A B C D
E A
B
C
D
E H
A B C D E F A B C D
A B
C D
F E
D
C
B
A
11. 如图，已知ABC ∆为等边三角形，D 、E 、F 分别在边BC 、CA 、AB 上，且DEF ∆也是等边
三角形．
（1） 除已知相等的边以外，请你猜想还有哪些相等线段，并证明你的猜想是正确的； （2） 你所证明相等的线段，可以通过怎样的变化相互得到？写出变化过程．
12. 已知等边三角形ＡＢＣ中，ＢＤ＝ＣＥ，ＡＤ与ＢＥ相交于点Ｐ，求∠ＡＰＥ的大小。
13. 如图，在矩形ABCD 中，F 是BC 边上的一点，AF 的延长线交DC 的延
长线于G ，DE ⊥AG 于E ，且DE ＝DC ，根据上述条件，请你在图中找出一对全等三角形，并证明你的结论。
14. 已知：如图所示，BD 为∠ABC 的平分线，AB=BC ，点P 在BD 上，
PM ⊥AD 于M ，•PN ⊥CD 于N ，判断PM 与PN 的关系．
P D A
C
B
M
N
15. 如图所示，P 为∠AOB 的平分线上一点，PC ⊥OA 于C ，•∠OAP+∠OBP=180°，若OC=4cm ，求AO+BO
的值．
16. 如图，∠ABC=90°，AB=BC ，BP 为一条射线，AD ⊥BP ，CE ⊥PB ，若AD=4，EC=2.求DE 的长。
i.
17. 如图所示，A ，E ，F ，C 在一条直线上，AE=CF ，过E ，F 分别作DE•⊥AC ，BF ⊥AC ，若AB=CD ，
可以得到BD 平分EF ，为什么？若将△DEC 的边EC 沿AC 方向移动，变为如图所示时，其余条件不变，上述结论是否成立？请说明理由．
18. 如图，OE=OF ，OC=OD ，CF 与DE 交于点A ，求证： AC=AD 。
P D A C B O G D F A C B E G D F A C B E F
E
D
C A
O
19. 如图，△ABC 中，D 是BC 的中点，过D 点的直线GF 交AC 于F ，交AC 的平行线BG 于G 点，DE ⊥DF ，交AB 于点E ，连结EG 、EF.
(1) 求证：BG=CF; (2) 请你判断BE+CF 与EF 的大小关系，并说明理由。
20. 已知：如图E 在△ABC 的边AC 上，且∠AEB=∠ABC 。 (1) 求证：∠ABE=∠C ；
(2) 若∠BAE 的平分线AF 交BE 于F ，FD ∥BC 交AC 于D ，设AB=5，AC=8，求DC 的长。
21. 如图∠ACB=90°,AC=BC,BE ⊥CE,AD ⊥CE 于D ，AD=205cm ，DE=1.7cm,
求BE 的长
22. 如图，在A B C △中，40A B A C B A C =∠=，°，分别以A B A C ，为边作两个等腰直角三角形ABD 和AC E ，使90B A D C A E ∠=∠=°．
（1） 求D B C ∠的度数；（2）求证：B D C E =．
23. 如图，在△ABE 中，AB ＝AE,AD ＝AC,∠BAD ＝∠EAC, BC 、DE 交于点
O.求证：(1) △ABC ≌△AED ； (2) OB ＝OE .
F
E D C B A
G
E
24. 如图，D 是等边△ABC 的边AB 上的一动点，以CD 为一边向上作等边△EDC ，连接AE ，找出图中
的一组全等三角形，并说明理由．
25. 如图，在△ABC 和△DCB 中，AB = DC ，AC = DB ，AC 与DB 交于点M ．
（1） 求证：△ABC ≌△DCB ；（2）过点C 作CN ∥BD ，过点B 作BN ∥AC ，CN 与BN 交于点N ，试判断线段BN 与CN 的数量关系，并证明你的结论．
26. 如图，四边形A B C D 的对角线A C 与B D 相交于O 点，12∠=∠，34∠=∠． 27. 求证：（1）A B C A D C △≌△；（2）BO D O =．
28. 已知：如图，B 、E 、F 、C 四点在同一条直线上，AB ＝DC ，BE ＝CF ，∠B ＝∠C ． 求证：OA ＝OD ．
29. 如图，△ABC 中，∠BAC =90度，AB =AC ，BD 是∠ABC 的平分线，BD 的延长线垂直于过C 点的直
线于E ，直线CE 交BA 的延长线于F ．
（1） 求证：BD =2CE ．
B
A D
M
N D
C
B
A O
1 2 3
4
E D C B A
F E D C B A
