增长率问题

一、增长率问题1、小明爸爸大民对小明说，我现在给你500元钱，如果你把钱存在妈妈那些，且每年将平均增长X%，请问：第一年增长后的量是：500+500*X%=500（1+X%）第二年后增长的量是：500（1+X%）+500（1+X%）X%=500（1+X%）2第三年后的增长量是：500（1+X%）3第n年后的增长率是：500（1+X%）n这就是重要的增长率公式。

例1：两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元，随着生产技术的进步，现在生产1吨甲种药品的成本是3000元，请甲药品成本的年平均下降率是多少？解：设甲药品成本的年平均下降率是X依题意得：5000（1-X%）2 =3000解方程，得：X1 =0.225 X2 =1.775(舍去)答: 甲药品成本的年平均下降率是22.5%.例2:某厂今年一月份的总产量为500吨, 三月份的总产量为720吨,平均每月增长率为X,列方程:（）A、500（1+2X）=720B、500（1+X）2 =720C、500（1+X2）=720D、720（1+X）2 =500例3：某农机厂4月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个，设该厂五、六月份每月的增长率为X，那么满足的方程是：（）A、50（1+2X）=182B、50（1+X2）=182C、50+50（1+X）+50（1+2X）=182D、50+50（1+X）+50（1+X）2 =182例4：有3人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染上了几个人？（只需解、设、例）解：设每轮传染中平均一个人传染上了X个人？3（1+X）2 =121能力提升：（中考）某工厂计划在两年内将产量翻一番，如果每年比上年提高的百分率相同，求这个百分数（精确到处%）。

设这个百分数是X，根据题意得：（1+X）2 =2小结：1、平均增长（降低）率公式：A（1+X）2 =B2、（1）注意：1与X的位置不要调换（2）解这类问题列出的方程一般用直接开平方法。

增长率问题(1)增长率问题的有关公式：增长数=基数×增长率实际数=基数＋增长数(2)两次增长，且增长率相等的问题的基本等量关系式为：原来的量×(1＋增长率)增长期数=后来的量说明：(1)上述相等关系仅适用增长率相同的情形；(2)如果是下降率，则上述关系式为：原来的量×(1－增长率)下降期数=后来的量1.青山村种的水稻2001年平均每公顷产7200公斤，2003年平均每公顷产8450公斤，水稻每公顷产量的年平均增长率为。

2.某种商品经过两次连续降价，每件售价由原来的90元降到了40元，求平均每次降价率是。

3.某种商品，原价50元，受金融危机影响，1月份降价10％，从2月份开始涨价，3月份的售价为64.8元，求2、3月份价格的平均增长率。

4.某药品经两次降价，零售价降为原来的一半，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率？5.为了绿化校园，某中学在2007年植树400棵，计划到2009年底使这三年的植树总数达到1324棵，求该校植树平均每年增长的百分数。

商品销售问题售价—进价=利润单件利润×销售量=总利润单价×销售量=销售额1.某商店购进一种商品，进价30元．试销中发现这种商品每天的销售量P(件)与每件的销售价X(元)满足关系：P=100-2X销售量P，若商店每天销售这种商品要获得200元的利润，那么每件商品的售价应定为多少元？每天要售出这种商品多少件？2.某玩具厂计划生产一种玩具熊猫，每日最高产量为４０只，且每日产出的产品全部售出，已知生产ⅹ只熊猫的成本为Ｒ（元），售价每只为Ｐ（元），且Ｒ、Ｐ与x的关系式分别为R=500+30X，P=170—2X。

(1)当日产量为多少时每日获得的利润为1750元？(2)若可获得的最大利润为1950元，问日产量应为多少？3.某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克。

文章标题：一元一次方程增长率问题的应用一、引言在我们生活和工作中，经常会遇到各种各样的增长率问题。

无论是企业的销售额增长，还是个人的投资收益率，都可以用一元一次方程来描述和解决。

本文将以一元一次方程增长率问题为主题，探讨其在实际生活中的应用，并通过丰富的例子和详细的分析，帮助读者更深入地理解这一概念。

二、一元一次方程增长率问题的基本概念1. 了解一元一次方程增长率问题的基本概念是解决实际问题的关键。

一元一次方程通常表示为y=kx+b，其中k代表增长率，b代表初始值。

增长率可以是正数、负数或零，代表了增长或减少的速度和趋势。

通过解一元一次方程，我们可以求得未知数的值，从而得到具体的增长或减少量。

2. 举例说明：某种商品每年销售额增长率为20%，初始销售额为100万，问5年后的销售额是多少？三、实际应用举例分析1. 企业销售额增长问题假设一家公司的销售额每年增长率为15%，初始销售额为200万，我们可以通过一元一次方程来计算未来几年的销售额。

假设第n年的销售额为y，根据一元一次方程，可以列出如下的方程：y=200*(1+15%)^n。

通过求解这个方程，就可以得到未来几年的销售额，从而进行经营规划和决策。

2. 个人投资收益率问题一个人在银行存款，年利率为3%，初始存款为10000元，我们可以通过一元一次方程来计算未来几年的存款额。

假设第n年的存款额为y，根据一元一次方程，可以列出如下的方程：y=10000*(1+3%)^n。

通过求解这个方程，就可以得到未来几年的存款额，从而进行财务规划和投资分析。

四、总结与回顾通过以上的讨论，我们可以得出一元一次方程增长率问题的应用具有广泛的实用性和重要性。

无论是企业经营还是个人理财，都离不开对增长率问题的分析和解决。

掌握了一元一次方程增长率问题的解决方法，我们就可以更好地应对生活和工作中的各种增长问题，实现个人和企业的长期稳健发展。

五、个人观点与理解作为一名文章写手，我对一元一次方程增长率问题的应用有着深刻的理解和体会。

省考行测备考增长率问题讲授在行测资料分析题中，增长率的通常考察方式是材料中给你现期值以及增长量或者基期值，这种情形直接挑选求增长率的公式进行运算即可。

下面作者给大家带来关于省考行测备考增长率问题讲授，期望会对大家的工作与学习有所帮助。

省考行测备考增长率问题讲授一、关于增长率的概念及常见问法由于增长率是表示从基期到现期变化快慢的一种描写方式。

题干中的常见的问法，如“202X年比202X年增长了百分之几?”“202X年到2015年增长最快的是哪年?”等等。

关于增长率的问法比较灵活，但终究都离不开结尾是描写速度的一些名词。

考生需要了解什么情形表示题干在考核我们增长率，增幅、变化幅度、百分数。

二、关于求增长率问题的列式求增长率的公式触及的情形较多，其中，增长率=增长量/基期值是求增长率的核心公式，但在考试题目中考核考生最多的是增长率=[(现期值-基期值)/基期值]×100%=(现期值/基期值)-1。

考生要根据题干给出的不同条件，挑选正确的公式。

例.202X年，我国上市公司通过境内市场累计筹资2385亿元。

202X年上市公司通过境内市场累计筹资1736亿元。

问题：202X年，我国上市公司通过境内市场累计筹资金额比202X年增加了百分之几?A.16.9%B.18.9%C.30.6%D.37.5%【答案】D。

【解析】：由材料可知，2015年，我国上市公司功过境内市场累计筹资2385亿，2014年为1736亿元，则所求为[(2385-1736)/1736]×100% ≈ 37.4%，最接近的是D项。

三、关于求增长率的运算方法对有些运算繁琐的求增长率的式子，我们为了运算简便，可以采取“首数法”，即视察算式a/b，选取俩位有效数字。

同时我们也要去视察选项是否有什么特点。

比如上一题我们就可以很快排除A、B选项，由于只要运算出第一位数字是3我们就可排除出问题，随后在确认第二位是7可以选D选项。

所以技能无处不在。

5、增长率问题(1)增长率问题的有关公式：增长数=基数×增长率实际数=基数＋增长数(2)两次增长，且增长率相等的问题的基本等量关系式为：原来的×(1＋增长率)增长期数=后来的说明：(1)上述相等关系仅适用增长率相同的情形；(2)如果是下降率，则上述关系式为：原来的×(1－增长率)下降期数=后来的（二）平均增长率问题变化前数量×（1 x）n＝变化后数量1.青山村种的水稻2001年平均每公顷产7200公斤，2003年平均每公顷产8450公斤，水稻每公顷产量的年平均增长率为。

2.某种商品经过两次连续降价，每件售价由原来的90元降到了40元，求平均每次降价率是。

3.周嘉忠同学将1000元压岁钱第一次按一年定期含蓄存入“少儿银行”，到期后将本金和利息取出，并将其中的500元捐给“希望工程”，剩余的又全部按一年定期存入，这时存款的年利率已下调到第一次存款时年利率的60%，这样到期后，可得本金和利息共530元，求第一次存款时的年利率.（利息税为20%，只需要列式子）。

4.某种商品，原价50元，受金融危机影响，1月份降价10％，从2月份开始涨价，3月份的售价为64.8元，求2、3月份价格的平均增长率。

5.某药品经两次降价，零售价降为原来的一半，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率？6.为了绿化校园，某中学在2007年植树400棵，计划到2009年底使这三年的植树总数达到1324棵，求该校植树平均每年增长的百分数。

7.王红梅同学将1000元压岁钱第一次按一年定期含蓄存入“少儿银行”，到期后将本金和利息取出，并将其中的500元捐给“希望工程”，剩余的又全部按一年定期存入，这时存款的年利率已下调到第一次存款时年利率的90%，这样到期后，可得本金和利息共530元，求第一次存款时的年利率.（假设不计利息税）变化前数量×（1 x）n＝变化后数量1.青山村种的水稻2001年平均每公顷产7200公斤，2003年平均每公顷产8450公斤，求水稻每公顷产量的年平均增长率。

§2.5 为什么是0.618—增长率问题一、知识回顾1.某工人原来的月收入为1000元，提薪20%后收入达到元，若在现有的基础上再提薪20%，则月工资额为元.2.光明商店为减少库存，对某商品实行减价促销政策：该商品原价为150元，第一次降价10%，降价后该商品售价为____ ____元；为加大促销力度，又进行了第二次降价，降幅10%，则现售价为_________元.3.列一元二次方程解应用题的一般步骤：（1）审（2）设（3）列（4）解（5）验（6）答二、课堂展示例1、某公司前年缴税40万元，今年缴税48.4万元，求该公司缴税的年平均增长率.练习一1、某工厂的年总产值两年内由45万元增加到88.2万元，每年产值的平均增长率是多少？例2、据调查，2009年7月济南市全社会用电量约20亿千瓦时.济南市发改委响应“建设节约型社会”的号召，呼吁全社会树立节约意识，减少能源浪费，提出节能目标：2009年第三季度的用电量为54.2亿千瓦时.请你计算一下，2009年8、9月的平均月减少率为多少时能实现目标.练习二2、某钢铁厂一月份生产钢铁600吨，从二月份起，由于改进操作技术，使得第一季度共生产钢铁1986吨，求二、三月份平均每月的增长率.总结：关于增长率问题中的数量关系：若一月份产量为a，月增长率为r，则二月份的产量为________,三月份的产量为________________,第一季度的总产量为__________________.三、提升例题例3、小明的爸爸预将10000元钱进行教育储蓄.（1）若存两年的定期，到期后可得本息和10600元，求银行定期存款的年利率.（2）若分两次存，第一次存一年的定期，到期后将本息和再存一年的定期，到期可得本息（不考虑利息税）和16900元，求银行定期存款的年利率.例4、一患者患了H7N9流感,经过两轮传染后共有121人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人?例5、某商场计划从一月份到三月份，把某种商品的营业额提高44%，求这两个月的平均增长率四、加强练习1、一件衣服原来每件240元，经过两次降价后每件194.4元，如果每次降价的百分率相同，求平均每次降价的百分率.2、某商场一月份的营业额为160万元，现计划提高营业额，使后两个月的营业额都比前一个月增长率相同。

国家公务员| 事业单位| 村官| 选调生| 教师招聘| 银行招聘| 信用社| 乡镇公务员| 各省公务员|资料分析中的各种增长率问题河北华图韩莎资料分析题干或问题当中经常会涉及到增长率问题，在这里给大家介绍一些不同增长率的相关概念及区别:增长率的计算公式，=增长量增长率基期量增长率也称为增长幅度（增幅）、增长速度（增速），它是其他增长率的计算的依据。

以下是资料分析中经常涉及到一些增长率相关问题。

同比增长率：同比实际是指与上一年年的同一时期相比较的增长率。

基期量）基期量（即上一年的量现期量-环比增长率：现在统计周期和上一个统计周期相比较的增长率。

基期量量）基期量（即上一周期的现期量-例如：2013年7月的产值为10亿元，2013年6月的产值为5亿元，2012年7月的产值为8亿元则2013年的环比增长率为：%1005510=-，同比增长率为%258810=-年均增长率：表示一段时间某个指标的增长情况，如果第一年为M,第n+1年为N,若N/M=(1+r)n,则r为第1-n+1的年均增长率，如2006-2011年某省地区生产总值的年平均增长率，对应的公式就是年均增长率=1-n MN例如：某地区2010年的地区生产总值为100亿元，如果按照往年5%的年均增长率增长，则预计其2015年地区生产总值约为( )亿元。

A.119.5B.127.6C.132.8D.142.9100×（1+5%）5≈100×（1+5×5%）=125所以应该选B国家公务员| 事业单位| 村官| 选调生| 教师招聘| 银行招聘| 信用社| 乡镇公务员| 各省公务员|平均增长率：平均增长率近似公式：如果N年间的增长率分别为r1、r2、r3……rn，则平均增长率：r≈上述各个数的算术平均数（实际上左式略小于右式，增长率越接近，误差越小）求平均增长率时特别注意问题的表述方式，例如：1、"从2004年到2007年的平均增长率"一般表示不包括2004年的增长率；2、"2004、2005、2006、2007年的平均增长率"一般表示包括200４年的增长率。

（增长率问题）1、某市现有42万人口，计划一年后城镇人口增加0.8％，农村人口增加1.1％，这样全市人口将增加1％。

设这个城市现在的城镇人口与农村人口各有多少？2、某公司去年的总收入比总支出多50万元，今年比去年的总收入增加10％，总支出节约20％，今年的总收入比总支出多100万元.求去年的总收入与总支出。

3、已知甲、乙两种商品的原价和为200元。

因市场变化，甲商品降价10%，乙商品提高10%，调价后甲、乙两种商品的单价和比原单价和提高了5%。

求甲、乙两种商品的原单价4、某家庭前年结余5000元，去年结余9500元，已知去年的收入比前年增加了15%，而支出比前年减少了10%，这个家庭去年的收入和支出各是多少？5、某人装修房屋，原预算25000元。

装修时因材料费下降了20％，工资涨了10％，实际用去21500元。

求原来材料费及工资各是多少元？6、某单位甲、乙两人，去年共分得现金9000元，今年共分得现金12700元 . 已知今年分得的现金，甲增加50％，乙增加30％ . 两人今年分得的现金各是多少元？7、某服装厂2004年的利润为100万元，2005年的总产值比2004年增加了20%，总支出比2004年减少了5%，2005年的利润为400万元，那么2004的总产值总支出各是多少？8、某工厂去年的利润为200万元，今年的总产值比去年增加了20%，总支出比去年减少了10%，今年的利润为780万元，去年的总产值，总支出各是多少万元？9、某市现有42万人口，计划一年后城镇人口增加0.8％，农村人口增加工厂1.1％,这样全市人口将增加1％，求这个市现在的城镇人口与农村人口？（数字问题）1、有一个两位数，它的两个数字之和为11，把这个两位数的个位数字与十位数字对调，所得的新数比原数大63，求原来的两位数。

2、一个两位数，十位上的数字比个位上的数字大5，如果把十位上的数字与个位上的数字交换位置，那么得到的新两位数比原来的两位数的一半还少9，求这个两位数？3、小明和小亮做加法游戏，小明在一个加数后面多写了一个0，得到的和为242；而小亮在另一个加数后面多写了一个0，得到的和为341，原来两个加数分别是多少？（成绩问题）1、某校举办数学竞赛，有120人报名参加，竞赛结果：总平均成绩为66分，合格生平均成绩为76分，不及格生平均成绩为52分，则这次数学竞赛中，及格的学生有多少人，不及格的学生有多少人。

〖增长率问题〗〖例1〗一种药品经过两次降价，药价从原来每盒60元降至现在的48.6元，求平均每次降价的百分率。

〖例2〗某公司成立3年以来，积极向国家上交利税，由第一年的200万元，增长到800万元，求平均每年增长的百分率。

〖例3〗哈尔滨市为了申办2010年冬奥会，决定改善城市容貌，绿化环境，计划经过两年的时间，绿地面积增加44%，求这两年平均每年绿地面积的增长率。

〖例4〗某校去年对实验器材的投资为2万元，预计今、明两年的投资总额为8万元，求该校这两年对实验器材投资的平均增长率。

〖例5〗某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干、小分支的总数是91，每个支干长出多少小分支？〖例6〗有一人患流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个传染了几个人？〖三、课堂作业2、近年来市政府不断加大城市绿化的投入，使全市绿地面积不断增加，从2006年底的300公顷增加到2008年底的363公顷，求这两年平均每年绿地面积的增长率。

3、市政府为了解决市民看病难的问题，决定下调药品价格，某种药品经过两次降价后，由每盒200元下调到128元，求这种药品平均每次降价的百分率。

4、某种药品经过两次降价后，价格降低了19%，已知每次降价的百分数相同，求这个百分数。

四、课外训练1、某种药品原价每盒25元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒16元，求该药品平均每次降价的百分率。

2、某超市一月份营业额为200万元，三月份的营业额为288万元，如果每月比上月增长的百分数相同，求平均每月的增长率。

3、某商场今年2份的营业额为400万元，3月份的营业客比2月份增加10%，5月份营业额达到633.6万元，求3月份到5月份营业额的平均月增长率。

4、某商厦去年一季度的营业额为200万元，已知前三季度的营业总额为662万元，如果商厦营业额的在第二、三季度有相同的增长率，那么商厦每个季度的增长率是多少？5、已知某工厂计划经过两年时间，把某种产品从现在的年产量100万台提高到121万台。