压杆稳定

第12章 压杆稳定

一、选择题

1、一理想均匀直杆等轴向压力P=PQ；时处于直线平衡状态。与其受到一微小横向干扰力后发生微小弯曲变形，若此时解除干扰力，则压杆（ ）。

A、弯曲变形消失，恢复直线形状； B、弯曲变形减少，不能恢复直线形状；

C、微弯充到状态不变； D、弯曲变形继续增大。

2、一细长压杆当轴向力P=PQ，时发生失稳而处于微弯平衡状态，此时若解除压力P，则压杆的微弯变形（ ）

A、完全消失 B、有所缓和 C、保持不变 D、继续增大

3、两根细长压杆a,b的长度，横截面面积，约束状态及材料均相同，若a,b杆的横截面形状分别为正方形和圆形，则二压杆的临界压力Pae和Pbe;的关系为（ ）

A、 Pae〈 Pbe B、Pae＝ Pbe C、Pae〉 Pbe D、不可确定

4、细长杆承受轴向压力P的作用，其临界压力与（ ）无关。

A、杆的材质 B、杆的长度

C、杆承受压力的大小 D、杆的横截面形状和尺寸

5、压杆的柔度集中地反映了压杆的（ ）对临界应力的影响。

A、长度，约束条件，截面尺寸和形状；B、材料，长度和约束条件；

A、 A、 B、 材料，约束条件，截面尺寸和形状；D、材料，长度，截面尺寸和形状；

6、压杆属于细长杆，中长杆还是短粗杆，是根据压杆的（ ）来到断的。

A、长度 B、横截面尺寸 C、临界应力 D、柔度

7、细长压杆的（ ），则其临界应力σ越大。

A、弹性模量E越大或柔度λ越小； B、弹性模量E越大或柔度λ越大；

B、 B、 C、 弹性模量E越小或柔度λ越大； D、弹性模量E越小或柔度λ越小；

8、欧拉公式适用的条件是，压杆的柔度（ ）。

A、λ≤ π√E/σp B、λ≤ π√E/σs

压杆稳定

【例1】 压杆的压力一旦达到临界压力值，试问压杆是否就丧失了承受荷载的能力？

解：不是。压杆的压力达到其临界压力值，压杆开始丧失稳定，将在微弯形态下保持平衡，即丧失了在直线形态下平衡的稳定性。既能在微弯形态下保持平衡，说明压杆并不是完全丧失了承载能力，只能说压杆丧失了继续增大荷载的能力。但当压杆的压力达到临界压力后，若稍微增大荷载，压杆的弯曲挠度将趋于无限，而导致压溃，丧失了承载能力。且在杆系结构中，由于某一压杆达到临界压力，引起该杆弯曲。若在增大荷载，将引起结构各杆内力的重新分配，从而导致结构的损坏，而丧失其承载能力。因此，压杆的压力达到临界压力时，是其承受荷载的“极限”状态。

【例2】 如何判别压杆在哪个平面内失稳？图示截面形状的压杆，设两端为球铰。试问，失稳时其截面分别绕哪根轴转动？

yyxxxy

解：（1）压杆总是在柔度大的纵向平面内失稳。

（2）因两端为球铰，各方向的μ=1，由柔度知li

（a）xyii，在任意方向都可能失稳。

（b），xyii＜失稳时截面将绕x轴转动。

（c）xyii＞，失稳时截面将绕y轴转动。

【例3】 细长压杆的材料宜用高强度钢还是普通钢？为什么？

解：对于细长压杆，其临界压力与材料的强度指标无关，而与材料的弹性模量E有关。由于高强度钢与普通钢的E大致相等，而其价格贵于普通钢，故细长压杆的材料宜用普通钢。

【例4】 图示均为圆形截面的细长压杆（λ≥λｐ），已知各杆所用的材料及直径d均相同，长度如图。当压力P从零开始以相同的速率增加时，问哪个杆首先失稳？ 杆C杆B1.6aPP1.3a杆AaP

解：方法一：用公式Plj = π2EI／（μl）２计算，由于分子相同，则μl越大，Plj越小，杆件越先失稳。

方法二：运用公式Plj＝σljA＝π2EA/λ2，分子相同，而λ＝μl/i,i相同,故μl越大，λ越大，Plj越小，杆件越先失稳。

综上可知，杆件是否先失稳，取决于μl。

第九章 压杆稳定

姓名

班级 学号

一、 填空和选择

1．理想均匀直杆与轴向力F=Fcr时处于直线平衡状态，当其受到一微小横向干扰力后发生微小弯曲变形，若此时解除干扰力，则压杆（ ）

A 弯曲变形消失，恢复直线形状； B 弯曲变形减小，不能恢复直线形状；

C 微弯变形状态不变； D 弯曲变形继续增大

2. 压杆的柔度集中地反映了压杆的（ ）对临界应力的影响

A 长度、约束条件、截面形状和尺寸； B 材料、长度和约束条件；

C 材料、约束条件、截面形状和尺寸； D 材料、长度、截面形状和尺寸

3．两端铰支圆截面细长压杆，在某一截面上开一个小孔，关于小孔对杆承载能力的影响，以下论述正确的是（ ）

A 对强度和稳定承载能力都有较大消弱； B 对强度有较大消弱，对稳定承载能力消弱极微

C 对强度无消弱，对稳定承载能力有较大消弱； D 对强度和稳定承载能力都不会消弱

4．细长杆在图示约束情况下，其长度因素μ的大小在（ ）范围内。

(A) μ>2； (B) 2>μ>； (C) >μ>； (D) μ<。

题 4 图 题5 图

5. 上端自由、下端固定的压杆，横截面为80*80*5号等边角钢，失稳时截面会绕轴 弯曲。

(A) z或y轴； (B)zc或yc轴；

(C) y0轴； (D) z0轴。

6. 图示为支撑情况不同的圆截面细长杆，各杆的直径和材料相同， 的柔度最大，数值为 ； 的柔度最小，数值为 ； 的临界力最大，数值为 ； 的临界力最小，数值为 ；

7. 两根细长压杆的长度、横截面面积、约束状态以及材料均相同，若横截面形状分为正方形和圆形，则截面形状为 的柔度大，截面形状为 的临界力大。

压杆稳定

【例1】 压杆的压力一旦达到临界压力值，试问压杆是否就丧失了承受荷载的能力？

解：不是。压杆的压力达到其临界压力值，压杆开始丧失稳即丧失了在直线形态下平衡的稳定性。既能在微弯形态下保持失了承载能力，只能说压杆丧失了继续增大荷载的能力。但若稍微增大荷载，压杆的弯曲挠度将趋于无限，而导致压溃，构中，由于某一压杆达到临界压力，引起该杆弯曲。若在增大重新分配，从而导致结构的损坏，而丧失其承载能力。因此是其承受荷载的“极限”状态。

【例2】 如何判别压杆在哪个平面内失稳？图示截面形状的压杆，设两端为球铰。试问，失稳时其截面分别绕哪根轴转动？

yyxxxy 解：（1）压杆总是在柔度大的纵向平面内失稳。

（2）因两端为球铰，各方向的μ=1，由柔度知li

（a）xyii，在任意方向都可能失稳。

（b），xyii＜失稳时截面将绕x轴转动。

（c）xyii＞，失稳时截面将绕y轴转动。

【例3】 细长压杆的材料宜用高强度钢还是普通钢？为什么？ 解：对于细长压杆，其临界压力与材料的强度指标无关，而与高强度钢与普通钢的E大致相等，而其价格贵于普通钢，故

【例4】 图示均为圆形截面的细长压杆（λ≥λｐ），已知各杆所用的材料及直径d均相同，长度如图。当压力P从零开始以相同的速率增加时，问哪个杆首先失稳？

杆C杆B1.6aPP1.3a杆AaP 解：方法一：用公式Plj = π2EI／（μl）２计算，由于分子相同先失稳。

方法二：运用公式Plj＝σljA＝π2EA/λ2，分子相同，而λ＝Plj越小，杆件越先失稳。

综上可知，杆件是否先失稳，取决于μl。

图中，杆A：μl＝2×a＝2 a

杆B：μl＝1×1.3a＝1.3a

杆C：μl＝0.7×1.6a＝1.12a

由(μl)A＞(μl)B＞(μl)C可知，杆A首先失稳。

【例5】 松木制成的受压柱，矩形横截面为b×h＝100mm×180mm，弹性模量E＝10GPa，λP＝110，杆长l＝7m。在xz平面内失稳时（绕y轴转动），杆端约束为两端固定（图a），在xy平面内失稳时（绕z轴转动），杆端约束为两端铰支（图b）。求木柱的临界应力和临界力。 解：（1）在xz（最小刚度）平面内的临界应力和临界力