流体力学讲义第六章流动阻力及能量损失2
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流体⼒学讲义第六章流动阻⼒及能量损失2
第六章流动阻⼒及能量损失
本章主要研究恒定流动时，流动阻⼒和⽔头损失的规律。对于粘性流体的两种流态——层流与紊流，通常可⽤下临界雷诺数来判别，它在管道与渠道内流动的阻⼒规律和⽔头损失的计算⽅法是不同的。对于流速，圆管层流为旋转抛物⾯分布，⽽圆管紊流的粘性底层为线性分布，紊流核⼼区为对数规律分布或指数规律分布。对于⽔头损失的计算，层流不⽤分区，⽽紊流通常需分为⽔⼒光滑管区、⽔⼒粗糙管区及过渡区来考虑。本章最后还阐述了有关的边界层、绕流阻⼒及紊流扩散等概念。
第⼀节流态判别
⼀、两种流态的运动特征1883年英国物理学家雷诺（Reynolds O.）通过试验观察到液体中存在层流和紊流两种流态。
1.层流
层流（laminar flow），亦称⽚流：是指流体质点不相互混杂，流体作有序的成层流动。
特点：（1）有序性。⽔流呈层状流动，各层的质点互不混掺，质点作有序的直线运动。
（2）粘性占主要作⽤，遵循⽜顿内摩擦定律。
（3）能量损失与流速的⼀次⽅成正⽐。
（4）在流速较⼩且雷诺数Re较⼩时发⽣。2.紊流
紊流（turbulent flow），亦称湍流：是指局部速度、压⼒等⼒学量在时间和空间中发⽣不规则脉动的流体运动。
特点：（1）⽆序性、随机性、有旋性、混掺性。
流体质点不再成层流动，⽽是呈现不规则紊动，流层间质点相互混掺，为⽆序的随机运动。
（2）紊流受粘性和紊动的共同作⽤。
（3）⽔头损失与流速的1.75~2次⽅成正⽐。
（4）在流速较⼤且雷诺数较⼤时发⽣。
⼆、雷诺实验
如图6-1所⽰，实验曲线分为三部分：
（1）ab段：当υ
（2）ef段：当υ>υ''时，流动只能是紊流。
（3）be段：当υc
图6-1图6-2
实验结果（图6-2）的数学表达式
层流：m1=1.0, h f=k1v , 即沿程⽔头损失与流线的⼀次⽅成正⽐。
紊流：m2=1.75~2.0, h f =k2v1.75~2.0，即沿程⽔头损失h f与流速的1.75~2.0次⽅成正⽐。层流：
紊流：
三、层流、紊流的判别标准——临界雷诺数临界雷诺数
上临界雷诺数：层流→紊流时的临界雷诺数，它易受外界⼲扰，数值不稳定。
下临界雷诺数：紊流→层流时的临界雷诺数，是流态的判别标准，它只取决于⽔流边界的形状，
即⽔流的过⽔断⾯形状。
变直径管流中，细断⾯直径d1，粗断⾯直径d2=2d1，则粗细断⾯雷诺数关系是Re1=2Re2。圆管流
（5-1）
层流
紊流明渠流
（5-2）
式中：R——⽔⼒半径，R=A/P；A——过⽔断⾯⾯积；
P——湿周，即断⾯中固体边界与流体相接触部分的周长。
例：某段⾃来⽔管，d=100mm，v=1.0m/s。⽔温10℃，（1）试判断管中⽔流流态？（2）若要保持层流，最⼤流速是多少？
解:（1）⽔温为10℃时，⽔的运动粘度，由下式计算得：
则：
即：圆管中⽔流处在紊流状态。
（2）
要保持层流，最⼤流速是0.03m/s。
判断：有两个圆形管道，管径不同，输送的液体也不同，则流态判别数（雷诺数）不相同。错
想⼀想：1.怎样判别粘性流体的两种流态——层流和紊流？
答案：⽤下临界雷诺数Re c来判别。当雷诺数ReRe c时,流动为紊流。当为圆管
流时,＝2300，当为明渠流时。(R为⽔⼒半径)2.为何不能直接⽤临界流速作为判别流态（层流和紊流）的标准？
答案：因为临界流速跟流体的粘度、流体的密度和管径（当为圆管流时）或⽔⼒半径（当为明渠流时）有关。⽽临界雷诺数则是个⽐例常数，对于圆管流为2300（2000），对于明渠流为575（500），应⽤起来⾮常⽅便。
思考题1.雷诺数与哪些因数有关？其物理意义是什么？当管道流量⼀定时，随管径的加⼤，雷诺数是增⼤还是减⼩？
雷诺数与流体的粘度、流速及⽔流的边界形状有关。Re=惯性⼒/粘滞⼒,随d增⼤，Re减⼩2.为什么⽤下临界雷诺数，⽽不⽤上临界雷诺数作为层流与紊流的判别准则？
答：上临界雷诺数不稳定，⽽下临界雷诺数较稳定，只与⽔流的过⽔断⾯形状有关。3.当管流的直径由⼩变⼤时，其下临界雷诺数如何变化？
答：不变，临界雷诺数只取决于⽔流边界形状，即⽔流的过⽔断⾯形状。
第⼆节不可压缩流体恒定圆管层流
⼀、恒定均匀流沿程损失的基本⽅程1.恒定均匀流的沿程⽔头损失
图6-3
在均匀流中，有v1=v2，图6-3列1-1断⾯与2-2断⾯的能量⽅程（4-15），得：
（6-3）
说明：（1）在均匀流情况下，两过⽔断⾯间的沿程⽔头损失等于两过⽔断⾯间的测压管⽔头
的差值，即液体⽤于克服阻⼒所消耗的能量全部由势能提供。
（2）总⽔头线坡度J沿程不变，总⽔头线是⼀倾斜的直线。
问题：⽔在垂直管内由上向下流动，相距l的两断⾯间，测压管⽔头差h，两断⾯间沿程⽔头损失h f，则：
A.h f=h;
B.h f=h+l；
C.h f=l-h；
D.h f=l。
2.均匀流基本⽅程式
取断⾯1及2间的流体为控制体：
（6-4）均匀流基本⽅程式（6-5）
式中R=A/P为⽔⼒半径。
适⽤范围：适⽤于有压或⽆压的恒定均匀层流或均匀紊流。
⼆、切应⼒分布
如图6-4（a）所⽰⼀⽔平恒定圆管均匀流，R=r0/2，则由式（6-5）可得
（6-6）
同理可得：（6-7）
所以圆管层流的切应⼒分布为（6-8）
或（6-9）
物理意义：圆管均匀流的过⽔断⾯上，切应⼒呈直线分布，管壁处切应⼒为最⼤值τ0，管轴
处切应⼒为零（图6-4(b)）。
图6-4(a)图6-4(b)
问题：圆管层流流动过流断⾯上切应⼒分布为： A.在过流断⾯上是常数； B.管轴处是零，且与半径成正⽐；C.管壁处是零，向管轴线性增⼤；
D. 按抛物线分布。
三、流速分布⽜顿内摩擦定律
积分得：
⼜边界上r=r0时，u=0代⼊得：
1.圆管层流的流速分布
（6-10）
物理意义：圆管层流过⽔断⾯上流速分布呈旋转抛物⾯分布。2.最⼤流速
圆管层流的最⼤速度在管轴上（r=0）：
（6-11）3.断⾯平均流速
（6-12）
即圆管层流的平均流速是最⼤流速的⼀半。
问题：在圆管流中，层流的断⾯流速分布符合：A.均匀规律；
B.直线变化规律；
C.抛物线规律；
D. 对数曲线规律。
问题：圆管层流，实测管轴线上流速为4m／s，则断⾯平均流速为：A. 4m／s；
B. 3.2m／s；
C. 2m／s；
D. 1m／s。四、沿程损失
圆管层流的沿程⽔头损失可由式（6-12）求得：
（6-13）
式中：——沿程阻⼒系数。
物理意义：圆管层流中，沿程⽔头损失与断⾯平均流速的⼀次⽅成正⽐，⽽与管壁粗糙度⽆关。
适⽤范围：1.只适⽤于均匀流情况，在管路进⼝附近⽆效。2.推导中引⽤了层流的流速分布公式，但可扩展到紊流，紊流时l值不是常数。
填空：圆管层流，实测管轴线上流速为4m/s，则断⾯平均流速为2m/s。
例1 ρ=0.85g/cm3的油在管径100mm,v=0.18cm2/s的管中以v=6.35cm/s的速度作层流运动，求
（1）管中⼼处的最⼤流速；（2）在离管中⼼r=20mm处的流速；
（3）沿程阻⼒系数λ；（4）管壁切应⼒τ0及每km管长的⽔头损失。
解 :（1）求管中⼼最⼤流速，由式（6-12）得
（2）离管中⼼r=20mm处的流速，由式（6-10）得
写成
当r=50mm时，管轴处u=0，则有0=12.7-K52，得K=0.51，则r=20mm在处的流速
（3）沿程阻⼒系数
先求出Re
（层流）
则
（4）切应⼒及每千⽶管长的⽔头损失
例2 应⽤细管式粘度计测定油的粘度，已知细管直径d=6mm，测量段长l=2m ，如图6-5。实测油的流量Q=77cm3/s，⽔银压差计的读值h p=30cm，油的密度ρ=900kg/m3。
试求油的运动粘度和动⼒粘度。
解: 列细管测量段前、后断⾯能量⽅程（4-15）设为层流
图6-5校核状态
，为层流。
五、圆管流的起始段
图6-6中起始段长度l’：从进⼝速度接近均匀到管中⼼流速到达最⼤值的距离。
图6-6
且
式中α,b为系数，随⼊⼝后的距离⽽改变。
在计算h f时，若管长l>>l′，则不考虑起始段，否则要加以考虑分别计算。
思考题1.圆管层流的切应⼒、流速如何分布？答：直线分布，管轴处为0，圆管壁⾯上达最⼤值；旋转抛物⾯分布，管轴处为最⼤，圆管壁⾯处为0。2.如何计算圆管层流的沿程阻⼒系数？该式对于圆管的进⼝段是否适⽤？为什么？
答：否；⾮旋转抛物线分布3.为什么圆管进⼝段靠近管壁的流速逐渐减⼩，⽽中⼼点的流速是逐渐增⼤的？
答：连续性的条件的要求：流量前后相等（流量的定义）
第三节紊流理论基础
⼀、紊流的特点
⽆序性：流体质点相互混掺，运动⽆序，运动要素具有随机性。
耗能性：除了粘性耗能外，还有更主要的由于紊动产⽣附加切应⼒引起的耗能。
扩散性：除分⼦扩散外，还有质点紊动引起的传质、传热和传递动量等扩散性能。
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⼆、紊流切应⼒表达式1.紊流运动要素的脉动及其时均化
时间平均流速：流体质点的瞬时速度始终围绕着某⼀平均值⽽不断跳动（即脉动），这⼀平均值
就称作时间平均流速（图6-7）。
（6-14）
或图6-7
紊流强度：是脉动量的特征值，指脉动值的均⽅值的平⽅根，即。脉动量的特点：脉动量的时均值为零，即。
各脉动量的均⽅值不等于零，即。
想⼀想：紊流的瞬时流速、时均流速、脉动流速、断⾯平均流速有何联系和区别？
问题：紊流的瞬时流速、时均流速、脉动流速、断⾯平均流速有何联系和区别？
