高等数学微积分试题及答案
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一、选择题(每题2分)
1、设x定义域为（1,2），则lgx的定义域为（）
A、（0,lg2） B、（0，lg2 C、（10,100） D、（1,2）
2、x=-1是函数x=221xxxx的（）
A、跳跃间断点 B、可去间断点 C、无穷间断点 D、不是间断点
3、试求024limxxx等于（）
A、14 B、0 C、1 D、
4、若1yxxy，求y等于（）
A、22xyyx B、22yxyx C、22yxxy D、22xyxy
5、曲线221xyx的渐近线条数为（）
A、0 B、1 C、2 D、3
6、下列函数中，那个不是映射（）
A、2yx (,)xRyR B、221yx
C、2yx D、lnyx (0)x
二、填空题（每题2分）
1、211xy=的反函数为__________
2、、2(1))lim()1xnxfxfxnx设 （，则 的间断点为__________
3、21lim51xxbxax已知常数 a、b,，则此函数的最大值为__________
4、263yxkyxk已知直线 是 的切线，则 __________
5、ln2111xyyx求曲线 ，在点（，）的法线方程是__________
三、判断题（每题2分）
1、221xyx函数是有界函数 ( )
2、有界函数是收敛数列的充分不必要条件 ( ) 3、lim若，就说是比低阶的无穷小 ( )
4、可导函数的极值点未必是它的驻点 ( )
5、曲线上凹弧与凸弧的分界点称为拐点 ( )
四、计算题（每题6分）
1、1sinxyx求函数 的导数
2、21()arctanln(12fxxxxdy已知），求
3、2326xxyyyxy已知，确定是的函数，求
4、20tansinlimsinxxxxx求
5、31)dxxx计算（
6、210lim(cos)xxx计算
五、应用题
1、设某企业在生产一种商品x件时的总收益为2)100Rxxx（，总成本函数为2()20050Cxxx，问政府对每件商品征收货物税为多少时，在企业获得利润最大的情况下，总税额最大（8分）
2、描绘函数21yxx的图形（12分）
六、证明题（每题6分）
1、用极限的定义证明：设01lim(),lim()xxfxAfAx则
2、证明方程10,1xxe在区间（）内有且仅有一个实数
一、 选择题
1、C 2、C 3、A 4、B 5、D 6、B
二、填空题
1、0x 2、6,7ab 3、18 4、3 5、20xy
三、判断题
1、√ 2、× 3、√ 4、× 5、×
四、计算题
1、
2、
3、
解：
4、
解： 5、
解：
6、
解：
五、应用题
1、解：设每件商品征收的货物税为a，利润为()Lx
2、
解：
0
0
0
↘ 拐点 ↘ 无定义 ↘ 极值点 ↗
渐进线：
图象
六、证明题
1、
证明：
2、
证明：
