2019-2020学年江苏省南京市联合体八年级(上)期中数学试卷解析版

2019-2020学年江苏省南京市联合体八年级（上）期中数学试卷

一、选择题（每小题2分，计16分）

1．（2分）下列图案中，属于轴对称图形的是（ ）

A． B． C． D．

2．（2分）16的平方根是（ ）

A．4 B．±4 C． D．±

3．（2分）如图，在数轴上，与表示的点最接近的点是（ ）

A．点A B．点B C．点C D．点D

4．（2分）满足下列条件的△ABC不是直角三角形的是（ ）

A．BC＝1，AC＝2，AB＝ B．BC＝1，AC＝2，AB＝

C．BC：AC：AB＝3：4：5 D．∠A：∠B：∠C＝3：4：5

5．（2分）如图，工人师傅常用“卡钳”这种工具测定工件内槽的宽．卡钳由两根钢条AA′、BB′组成，O为AA′、BB′的中点．只要量出A′B′的长度，由三角形全等就可以知道工件内槽AB的长度．那么判定△OAB≌△OA′B′的理由是（ ）

A．SAS B．ASA C．SSS D．AAS

6．（2分）如图，有一个池塘，其底面是边长为10尺的正方形，一个芦苇AB生长在它的中央，高出水面部分BC为1尺．如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部B恰好碰到岸边的B′．则这根芦苇的长度是（ ）

A．10尺 B．11尺 C．12尺 D．13尺

7．（2分）如图所示，在△ABC中，∠BAC＝106°，EF、MN分别是AB、AC的中垂线，E、N在BC上，则∠EAN＝（ ）

A．58° B．32° C．36° D．34°

8．（2分）如图，四边形ABCD中，AB＝AD，点B关于AC的对称点B′恰好落在CD上，若∠BAD＝100°，则∠ACB的度数为（ ）

A．40° B．45° C．60° D．80°

二、填空题（每小题2分，共20分）

9．（2分）比较大小：

2．

10．（2分）下列五个数，2π，，，3.1415926中，是无理数的有 ．

11．（2分）被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST的反射面总面积为249900m2，请将249900精确到万位，并用科学记数法表示为 ．

12．（2分）如图，在△ABC中，∠B＝∠C，AD平分∠BAC，AB＝5，BC＝6，则AD＝ ．

13．（2分）如图，已知点A、D、B、F在一条直线上，AC＝EF，AB＝DF，要使△ABC≌△FDE，还需添加一个条件，这个条件可以是 ．（只需填一个即可）

14．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AC、AB于点M、N，再分别以M、N为圆心，任意长为半径画弧，两弧交于点O，作射线AO交BC于点D，若CD＝2，P为AB上一动点，则PD的最小值为 ．

15．（2分）如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O，过点O作MN∥BC，分别交AB、AC于点M、N．若△ABC的周长为15，BC＝6，则△AMN的周长为 ．

16．（2分）如图，∠ABC＝90°，AD∥BC，以B为圆心，BC长为半径画弧，与射线AD相交于点E，连接BE，过点C作CF⊥BE，垂足为F．若AB＝6，BC＝10，则EF的长为 ．

17．（2分）如图，两块完全一样的含30°角的直角三角板，将它们重叠在一起并绕其较长直角边的中点M转动，

使上面一块三角板的斜边刚好过下面一块三角板的直角顶点C．已知AC＝4，则这两块直角三角板顶点A、A′之间的距离等于 ．

18．（2分）在△ABC中，∠B＝30°，点D在BC边上，点E在AC边上，AD＝BD，DE＝CE，若△ADE为等腰三角形，则∠C的度数为 °．

三、解答题（本大题共8小题，共64分）

19．（8分）求下列各式中的x的值：

（1）4x2＝9；

（2）（x+1）3＝﹣27．

20．（6分）已知：如图，∠ABC＝∠DCB，BD、CA分别是∠ABC、∠DCB的平分线．

求证：AB＝DC．

21．（7分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且BE＝CF，BD＝CE．求证：∠ABC＝∠ACB＝∠DEF．

22．（7分）如图，点C在线段AB上，AD∥EB，AC＝BE，AD＝BC，CF平分∠DCE．

求证：CF⊥DE于点F．

23．（8分）如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝4，BC＝8．

（1）在BC上求作一点P，使PA+PB＝BC；（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）

（2）求BP的长．

24．（9分）如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，AB＝AD，E是AC的中点．

（1）求证：∠EBD＝∠EDB．

（2）若∠BED＝120°，试判断△BDC的形状．

25．（9分）（1）如图①，分别以△ABC的边AB、AC为一边向形外作正方形ABDE和正方形ACGF．求证S△AEF＝S△ABC．

（2）如图②，分别以△ABC的边AB、AC、BC为边向形外作正方形ABDE、ACGF、BCHI，可得六边形DEFGHI，若S正方形ABDE＝17，S正方形ACGF＝25，S正方形BCHI＝16，求S六边形DEFGHI．

26．（10分）“面积法”是指利用图形面积间的等量关系寻求线段间等量关系的一种方法．

例如：在△ABC中，AB＝AC，点P是BC所在直线上一个动点，过P点作PD⊥AB、PE⊥AC，垂足分别为D、E，BF为腰AC上的高．

如图①，当点P在边BC上时，我们可得如下推理：

∵S△ABC＝S△ABP+S△ACP

∴AC▪BF＝AB▪PD+AC▪PE

∵AB＝AC

∴AC▪BF＝AC▪（PD+PE）

∴BF＝PD+PE

（1）【变式】如图②，在上例的条件下，当点P运动到BC的延长线上时，试探究BF、PD、PE之间的关系，并说明理由．

（2）【迁移】如图③，点P是等边△ABC内部一点，作PD⊥AB、PE⊥BC、PF⊥AC，垂足分别为D、E、F，若PD＝1，PE＝2，PF＝4．求△ABC的边长．

（3）【拓展】若点P是等边△ABC所在平面内一点，且点P到三边所在直线的距离分别为2、3、6．请直接写

出等边△ABC的高的所有可能

参考答案与试题解析

一、选择题（每小题2分，计16分）

1．【解答】解：A，此图案不是轴对称图形，此选项不符合题意；

B、此图案不是轴对称图形，此选项不符合题意；

C、此图案是轴对称图形，符合题意；

D、此图案不是轴对称图形，不符合题意；

故选：C．

2．【解答】解：∵±4的平方是16，

∴16的平方根是±4．

故选：B．

3．【解答】解：∵12＝1，22＝4，

∴12＜3＜22，

∴1＜＜2．

∴与表示的点最接近的点是D．

故选：D．

4．【解答】解：A、∵12+（）2＝22，

∴△ABC是直角三角形，故本选项不符合题意；

B、∵12+22＝（）2，

∴△ABC是直角三角形，故本选项不符合题意；

C、∵32+42＝52，

∴△ABC是直角三角形，故本选项不符合题意；

D、∵∠A+∠B+∠C＝180°，∠A：∠B：∠C＝3：4：5，

∴∠A＝45°，∠5＝60°，∠C＝75°，

∴△ABC不是直角三角形，故本选项符合题意；

故选：D．

5．【解答】解：∵O是AA′，BB′的中点，

∴AO＝A′O，BO＝B′O，

又∵∠AOB与∠A′OB′是对顶角，

∴∠AOB＝∠A′OB′，

在△AOB和△A′OB′中，

∵，

∴△AOB≌△A′OB′（SAS），

∴A′B′＝AB，

∴只要量出A′B′的长度，就可以知道工作的内径AB是否符合标准，

∴判定△OAB≌△OA′B′的理由是SAS．

故选：A．

6．【解答】解：设芦苇长AB＝AB′＝x尺，则水深AC＝（x﹣1）尺，

因为边长为10尺的正方形，所以B'C＝5尺

在Rt△AB'C中，52+（x﹣1）2＝x2，

解之得x＝13，

即水深12尺，芦苇长13尺．

故选：D．

7．【解答】解：∵△ABC中，∠BAC＝106°，

∴∠B+∠C＝180°﹣∠BAC＝180°﹣106°＝74°，

∵EF、MN分别是AB、AC的中垂线，

∴∠B＝∠BAE，∠C＝∠CAN，

即∠B+∠C＝∠BAE+∠CAN＝74°，

∴∠EAN＝∠BAC﹣（∠BAE+∠CAN）＝106°﹣74°＝32°．

故选：B．

8．【解答】解：如图，连接AB'，BB'，过A作AE⊥CD于E，

∵点B关于AC的对称点B'恰好落在CD上，

∴AC垂直平分BB'，

∴AB＝AB'，

∴∠BAC＝∠B'AC，

∵AB＝AD，

∴AD＝AB'，

又∵AE⊥CD，

∴∠DAE＝∠B'AE，

∴∠CAE＝∠BAD＝50°，

又∵∠AEC＝90°，

∴∠ACB＝∠ACB'＝40°，

故选：A．

二、填空题（每小题2分，共20分）

9．【解答】解：＝9，23＝8，

∵9＞8，

∴＞2．

故答案为：＞．

10．【解答】解：无理数有2π，，

故答案为：2π，．

11．【解答】解：将249900精确到万位，并用科学记数法表示为2.5×105，

故答案为：2.5×105．

12．【解答】解：在△ADB和△ADC中，