《离散数学》教学大纲

1 课程编号：

“离散数学”课程教学大纲

Discrete Mathematics Course Outline

50学时 2.5学分

一、课程的性质、目的及任务

离散数学是现代数学的一个重要分支，是计算机科学与技术的理论基础，所以又称为计算机数学。

离散数学是‘计算机科学及技术’专业的一门核心、骨干、专业基础课。一方面，它给其他后继各专业课程提供必要的数学基础；另一方面，通过学习离散数学，可以培养和提高学生的抽象思维和逻辑推理能力，为学生今后的学习和科研打下坚实的数学基础。

离散数学内容很多，课程教学要求了解和掌握四部分内容：数理逻辑、集合论、代数系统、图论。

二、适用专业——计算机科学及技术

三、先修课程——工程数学

四、课程的基本要求

通过本课程的学习，学生应能达到下列要求：

(1) 培养离散思维能力。

(2) 掌握数理逻辑推理理论。

(3) 掌握集合论的基本运算。

(4) 掌握二元关系的基本运算。

(5) 掌握基本函数类型。

(6) 了解代数系统的基础知识。

(7) 掌握图论的基本理论。

五、课程的教学内容

(一)课堂讲授的教学内容

0． 绪论

了解学习离散数学的目的及重要性、课程内容、与其他专业课程的关系。

1． 数理逻辑

命题和命题的联结词，析取范式和合取范式，命题演算的推理理论，谓词演算及公式，谓词演算的永真公式，谓词演算推理理论。

重点与难点：范式、推理理论。

2． 集合论

集合的概念，集合的运算，集合运算定律，集合的笛卡尔积。

重点与难点：集合的运算、集合运算的规则。 2 3．二元关系

关系的定义，关系的复合、逆关系，图的表示和矩阵表示，关系的闭包运算，关系的性质，等价关系，次序关系。

重点与难点：关系的性质，复合，闭包运算，等价关系和次序关系。

4．函数

函数的基本概念，特殊函数，合成函数，逆函数。

重点与难点：单射，满射，双射。复合函数，逆函数。

5．代数系统

代数系统的基本概念，半群与独异点，同态与同构，同余关系，群的基本概念，循环群与置换群。

浅谈《离散数学》课程教学方法

离散数学是计算机专业基础理论的核心课程，在计算机硬件和软件系统的设计和开发中有着广泛的应用和指导作用。结合多年的教学实践，对《离散数学》课程教学中结构化教学、趣味性教学和应用型教学相结合的多元教学方法进行研究探讨，以期待取得更好的教学效果，提高课程的整体教学质量。

离散数学 结构化教学 趣味性教学 应用型教学

《离散数学》是研究离散结构和离散数量关系的数学分支的统称。它是计算机专业基础理论的核心课程，也是培养学生素质的核心课程，在计算机硬件和软件系统的设计和开发中有着广泛的应用和指导作用。在计算机科学中，离散数学有两个主要用途：一是描述计算机科学理论、方法和技术的主要工具，为理论计算机科学提供坚实的基础；二是为形式描述技术奠定数学基础，而形式描述技术则是描述和验证计算机系统的数学表示方法。因此，学好《离散数学》对计算机后续专业课程的学习有着举足轻重的作用。

然而，离散数学存在概念多、理论性强、抽象程度高等特点，现有的教学现状并不令人感到满意，不少学生错误地认为离散数学对计算机学科没有直接的指导作用和应用领域，学习积极性不高，对这门课程产生厌学情绪。因此，为了激发学生的学习积极性，让学生深刻体会到离散数学在计算机科学中的密切关系，本文将结合多年的教学实践，对《离散数学》课程教学中应用结构化教学、趣味性教学和应用型教学相结合的多元教学方法进行研究探讨，以期待取得更好的教学效果，提高课程的整体教学质量。

一、结构化教学

由于离散数学理论性强、概念抽象、定理繁多，在教学中应该注意引导学生层层递进地将分散的知识形成清晰完整的知识结构，在学习每块知识的时候可以适当采用结构化的教学方法。结构化教学方法首先要求教师从宏观的角度弄清整部教材的重点、难点以及各部分之间的联系。其次，要求教师明确知识的来龙去脉，在弄清各知识模块和知识点间联系的基础上，抓住主要的、本质的东西，静态(组成成分)和动态(运算、操作、推理)相结合地组织教学内容。最后，结构化教学方法能把教学内容及知识间的关系用“结构图”展示出来，以突出其基本结构，确保学生能学到主要的且富有连动性的基础知识。

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一、 《离散数学》课程说明

课程英文名称：Discrete mathematics

课程类型：考试课

课程性质：专业技术基础课

总学时： 72学时

适用对象：计算机科学与技术专业本科生

先修课程：高等数学 线性代数

（一）课程简介

离散数学，是现代数学的一个重要分支，是以研究离散量的结构和相互间的关系为主要目标，其研究对象一般是有限个或可数个元素。

《离散数学》内容主要包括:集合、映射与运算，关系，命题逻辑，谓词逻辑，代数结构，图论，以及几类特殊的图和组合计数.通过该课程可以培养学生的抽象思维和慎密的概括能力，是计算机专业的必修课。

（二）课程性质、目的和任务

《离散数学》课程是为计算机科学与技术专业的学生开设的一门专业基础课程。随着计算机科学的发展和计算机应用领域的日益广泛，迫切需要适当的数学工具来解决计算机科学各个领域中提出的有关离散量的理论问题，离散数学就是适应这种需要而建立的，它综合了计算机科学中所用到的研究离散量的各个数学课题，并进行系统、全面的论述，从而为研究计算机科学及相关学科提供了有利的理论基础和工具。是学习后续专业课程不可缺少的数学工具，如：高级语言、数据结构、编译原理、操作系统、可计算性理论、人工智能、形式语言与自动机、信息管理与检索以及开关理论等，离散数学也是研究自动控制、管理科学、电子工程等的重要工具。

教学的目的是进一步提高学生的抽象思维和逻辑推理能力，为从事计算机的应用提供必要的描述工具和理论基础。并为后续课程的学习打下良好的基础。

（三）与其他课程的联系

除要求学生具有矩阵和矩阵运算方面的一些知识外，离散数学基本上是一门体系独立自行封闭的基础数学课程，但由于它内容抽象，理论性较强，因此它需要学生先期有较好的数学思维的训练。最好将此课程安排在高等数学和线性代数课程之后。 第 - 2 - 页 共 12 页 本课程为“数据结构”、“数据库原理”、“操作系统”、“编译原理”、“人工智能”等许多其它专业基础课奠定必要的数学基础。

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《离散结构R》教学大纲

课程编号：（00007732）

课程中文名称：（离散结构R） 注:此时为（离散结构R）

课程英文名称：Discrete Mathematical Structures R

总学时：（56） 实验学时：（0） 上机学时：（0）

学分：（3.5）

适用专业：计算机与软件学院——软件工程专业、计算机应用技术、物联网工程、信息安全专业

一、 课程性质、目的和任务（300字内）

离散结构是现代数学的一个重要分支和计算机科学基础理论的核心学科，它充分描述了计算机科学离散性的特点，是随着计算机科学的发展而逐步建立起来的新兴基础学科。

离散结构是《离散的数学结构》的缩写。研究对象是世间一切事物之间的关系。所采用的研究方法有集合、代数、图、数理逻辑等。与计算机的关系：第一部分 集合论.。集合：一种重要的数据结构；关系：关系数据库的理论基础；函数：所有计算机语言中不可缺少的一部分。第二部分 代数系统。计算机编码和纠错码理论；数字逻辑设计基础；计算机使用的各种运算。第三部分 图论。数据结构、操作系统、编译原理、计算机网络原理的基础。第四部分 数理逻辑。计算机是数理逻辑和电子学相结合的产物。

二、 课程教学内容及学时分配（每章均包括以下三项内容）

离散数学的其基本内容为：

离散数学的内容分为四部分：第一部分 数理逻辑：命题演算、谓词演算。第二部分 集合论：集合、关系、函数。第三部分 代数系统：运算、代数系统、半群、群、环、域、格、布尔代数。第四部分 图论：点与边、 路与圈、最短路、Euler图、Hamilton图、二分图、平面图、树。

第一部分：数理逻辑 (18 学时 )

(一)、命题符号化及联结词

［教学要求］ 掌握命题、原子命题、命题常项、命题变项、复合命题的概念、五种常用的命题联结词和对命题进行符号化。

［教学内容］ 命题逻辑的基本概念

(二)、命题公式及分类