3温度场有限元分析理论基础

拱坝准稳定温度场三维有限元分析拱坝是一种非常重要的水利建筑物，它主要用于控制水位，进行河流治理，灌溉等。

但由于水位的不稳定性及气温的变化，拱坝在使用过程中会受到热力学力的影响，以至于导致拱坝的失稳。

因此，为了保证拱坝的稳定性，需要进行准确的准稳定温度场的三维有限元分析。

有限元分析是一种数值计算方法，用于求解各种结构的复杂场景。

有限元分析可以模拟出各种形状物体的多维空间体系，从而提供准确的准稳定温度场模拟结果。

对于拱坝而言，有限元分析可以模拟拱坝的温度场变化，从而确定拱坝的热辐射及热量的传输情况，以及拱坝的温度分布。

为了进行准确的三维有限元分析，首先需要准备计算所需的模型数据。

这些模型数据包括拱坝的形状、几何大小以及温度场。

对于拱坝而言，主要需要确定拱坝的几何形状，它们包括拱坝的面、边、角、点、表面等；其次需要确定拱坝的尺寸，即高度、宽度以及拱坝不同部位的厚度；最后，需要确定拱坝的温度场，即拱坝不同部位的温度分布。

接下来，需要使用有限元分析软件根据准备好的模型数据进行计算。

根据热流体动力学原理以及边界条件，有限元分析软件可以根据拱坝的尺寸、形状以及温度场，模拟出准稳定温度场分布情况，以解决拱坝失稳问题。

最后，通过三维有限元分析，可以得到准确的拱坝温度场分布情况，从而进一步控制拱坝的温度。

有限元分析可以模拟出如何利用拱坝的结构特性，使拱坝的温度保持稳定，以避免拱坝的失稳问题。

通过有限元分析，我们可以根据拱坝的几何特性和温度场，模拟出准稳定温度场并对拱坝进行优化，从而确保拱坝的可靠性和稳定性。

因此，计算机有限元分析不仅可以为拱坝的设计提供技术指导，还可以在不断变化的气温条件下保障拱坝的安全运行。

总的来说，有限元分析是拱坝准稳定温度场的必备方法，它可以为拱坝的设计及运行提供准确、稳定的分析结果。

只有准确、合理的分析结果，才能保证拱坝在变化的气温条件下得以稳定运行，避免造成灾难性的后果。

温度场分析理论总结温度场分析理论是研究温度分布和传热的一种方法，广泛应用于工程领域，对于设计和优化热传导设备和系统具有重要意义。

本文将对温度场分析理论进行总结，包括温度场分析的基本原理、常见的温度场分析方法以及其应用领域和发展趋势。

温度场分析的基本原理是通过对传热方程的求解，得到系统内不同位置上的温度分布。

传热方程一般为热传导方程，描述了热量在系统中的传递过程。

根据热传导方程，可以得到温度场的分布情况，并通过对温度场进行求解，得到系统内不同位置上的温度值。

常见的温度场分析方法包括解析解法和数值解法。

解析解法是通过解析求解热传导方程，得到温度场的解析表达式。

这种方法通常适用于简单的几何形状和边界条件的情况，可以快速得到温度场分布。

但对于复杂的几何形状和边界条件的情况，解析解法往往无法得到解析表达式，需要使用数值解法进行求解。

数值解法是通过将区域离散化为有限的网格，将热传导方程离散化为一组代数方程，并通过迭代方法求解这些方程，得到温度场分布。

常见的数值解法包括有限差分法、有限元法和边界元法等。

有限差分法是将区域划分为有限个节点，并在每个节点上近似热传导方程的导数，从而得到一组代数方程。

有限元法和边界元法则是将区域划分为有限个单元，通过对单元内部的温度进行逼近，得到温度场的数值解。

温度场分析理论广泛应用于工程领域，对于设计和优化热传导设备和系统具有重要意义。

比如，在电子器件的散热设计中，通过对温度场的分析，可以评估器件的散热性能，优化散热结构，提高器件的工作效率和寿命。

在热处理过程的温度控制中，通过对温度场的分析，可以控制加热行程和时间，保证材料达到所需的热处理效果。

在建筑空调系统的设计中，通过对温度场的分析，可以确定合理的风流设计，提高空调系统的能效。

温度场分析理论的发展趋势主要体现在以下几个方面。

首先，随着计算机技术的快速发展，数值解法在温度场分析中的应用越来越广泛。

计算机能够快速进行大量数据的计算和处理，大大提高了温度场分析的效率和精度。

有限元基础知识归纳有限元知识点归纳1.、有限元解的特点、原因？答：有限元解一般偏小，即位移解下限性原因：单元原是连续体的一部分，具有无限多个自由度。

在假定了单元的位移函数后，自由度限制为只有以节点位移表示的有限自由度，即位移函数对单元的变形进行了约束和限制，使单元的刚度较实际连续体加强了，因此，连续体的整体刚度随之增加，离散后的刚度较实际的刚度K为大，因此求得的位移近似解总体上将小于精确解。

2、形函数收敛准则（写出某种单元的形函数，并讨论收敛性）P49(1)在节点i处Ni=1,其它节点Ni=0;(2)在单元之间，必须使由其定义的未知量连续；(3)应包含完全一次多项式；(4)应满足∑Ni=1以上条件是使单元满足收敛条件所必须得。

可以推证，由满足以上条件的形函数所建单元是完备协调的单元，所以一定是收敛的。

4、等参元的概念、特点、用时注意什么？（王勖成P131）答：等参元—为了将局部坐标中几何形状规则的单元转换成总体（笛卡尔）坐标中的几何形状扭曲的单元，以满足对一般形状求解域进行离散化的需要，必须建立一个坐标变换。

即：为建立上述的变换，最方便的方法是将上式表示成插值函数的形式，即：其中m是用以进行坐标变换的单元节点数，xi,yi,zi是这些结点在总体（笛卡尔）坐标内的坐标值，Ni’称为形状函数，实际上它也是局部坐标表示的插值函数。

称前者为母单元，后者为子单元。

还可以看到坐标变换关系式和函数插值表示式：在形式上是相同的。

如果坐标变换和函数插值采用相同的结点，并且采用相同的插值函数，即m=n，Ni’=Ni,则称这种变换为等参变换。

5、单元离散？P42答：离散化既是将连续体用假想的线或面分割成有限个部分，各部分之间用有限个点相连。

每个部分称为一个单元，连接点称为结点。

对于平面问题，最简单、最常用的离散方式是将其分解成有限个三角形单元，单元之间在三角形顶点上相连。

这种单元称为常应变三角形单元。

常用的单元离散有三节点三角形单元、六节点三角形单元、四节点四边形单元、八节点四边形单元以及等参元。

实验名称：温度场有限元分析一、实验目的1. 掌握Ansys分析温度场方法2. 掌握温度场几何模型二、问题描述井式炉炉壁材料由三层组成，最外一层为膨胀珍珠岩，中间为硅藻土砖构成，最里层为轻质耐火黏土砖，井式炉可简化为圆筒，筒内为高温炉气，筒外为室温空气，求内外壁温度及温度分布。

井式炉炉壁体材料的各项参数见表1。

表1 井式炉炉壁材料的各项参数三、分析过程1. 启动ANSYS，定义标题。

单击Utility Menu→File→Change Title菜单，定义分析标题为“Steady-state thermal analysis of submarine”2.定义单位制。

在命令流窗口中输入“/UNITS, SI”，并按Enter 键3. 定义二维热单元。

单击Main Menu→Preprocessor→Element Type→Add/Edit/Delete 菜单，选择Quad 4node 55定义二维热单元PLANE554.定义材料参数。

单击Main Menu→Preprocessor→Material Props→Material Models菜单5. 在右侧列表框中依次单击Thermal→Conductivity→Isotropic，在KXX文本框中输入膨胀珍珠岩的导热系数0.04，单击OK。

6. 重复步骤4和5分别定义硅藻土砖和轻质耐火黏土砖的导热系数为0.159和0.08，点击Material新建Material Model菜单。

7.建立模型。

单击Main Menu→Preprocessor→Modeling→Create→Areas→Circle→By Dimensions菜单。

在RAD1文本框中输入0.86，在RAD2文本框中输入0.86-0.065，在THERA1文本框中输入-3，在THERA2文本框中输入3，单击APPL Y按钮。

8.重复第7步，输入RAD1=0.86-0.065，RAD2=0.86-0.245，单击APPL Y；输入RAD1=0.86-0.245，RAD2=0.86-0.36，单击OK。

《有限元分析》课程教学大纲课程代码：0803731009课程名称：有限元分析英文名称：Finite Element Analysis总学时：32 讲课学时：12 实验学时：0 上机学时：20 课外学时：0学分：2适用对象：机械设计制造及其自动化专业（计算机辅助制造与数控加工专业方向）先修课程：工程制图、金属材料及加工、机械设计基础、工程力学。

一、课程性质、目的和任务有限元分析属于机械设计制造及其自动化专业（计算机辅助制造与数控加T专业方向）的专业任选课。

有限单元法是一种数值计算方法，在广泛的大型、复杂工程问题或领域屮，是一种分析设计和科学研究的有力工具。

例如固体力学、流体力学、地质力学、电磁学、传热学、建筑声学与噪音等问题或领域的分析研究屮，都可以利用有限元方法。

通过本课程学习使学生对有限单元法的基木原理及解决问题的基木步骤、应用要点，有一个基本认识和初步掌握，培养和提高解决T•程实际问题的基本技能，为应川有限元分析软件包解决实际工程问题奠定基础。

二、教学基本要求通过本课程的学习，学生应达到如下要求：1・了解有限元方法解决T程技术问题的基本方法；2.掌握有限元方法的基本原理、使用方法和解题步骤，并能够对轴对称零件、杆类零件、薄板弯曲等零件变形的进行具体的分析；3.了解热变形和热应力分析的方法和步骤。

三、教学内容及要求（一）绪论教学内容：介绍机械结构设计与有限元分析的关系，介绍有限元法的起源、早期的主要工作和基木思想，当前有限元软件的发展水平，川有限元法分析的一些T程问题的基木思路。

教学要求：在阐述有关基木理论的基础上，联系工程实际问题，了解有限元法研究的内容和方法，初步理解具在解决固体力学及结构分析方面的问题，而且应用于传热学、流体力学、电磁学等领域问题屮的重要地位。

（二）弹性力学的基础理论教学内容：介绍关于有限元方法的一些数学和力学基本知识，通过弹性力学变分原理建立弹性力学问题有限单元法的表达格式。

第十一章 有限元分析方法概述1、基本概念有限元分析方法是随着电子计算机的发展而迅速发展起来的一种现代没计计算方法。

它是20世纪50年代首先在连续体力学领域—飞机结构静、动态特性分析中应用的一种有效的数值分析方法，随后很快就广泛地应用于求解热传导、电磁场、流体力学等连续性问题。

在工程分析和科学研究中，常常会遇到大量的由常微分方程、偏微分方程及相应的边界条件描述的场问题，如位移场、应力场和温度场等问题。

求解这类场问题的方法主要有两种：用解析法求得精确解；用数值解法求其近似解。

应该指出，能用解析法求出精确解的只是方程性质比较简单且几何边界相当规则的少数问题。

而对于绝大多数问题，则很少能得出解析解。

这就需要研究它的数值解法，以求出近似解。

目前工程中实用的数值解法主要有三种：有限差分法、有限元法和边界元法。

其中，以有限元法通用性最好，解题效率高，目前在工程中的应用最为广泛。

下面通过一个具体例子，分别采用解析法和数值解法进行求解，从而体会一下有限元分析方法的含义及其相关的一些基本概念。

如下图所示为一变横截面杆，杆的一端固定，另一端承受负荷P ，试求杆沿长度方向任一截面的变形大小。

其中，杆的上边宽度为1w ，下边宽度为2w ，厚度为t ，长度为L ，杆的材料弹性模量为E 。

已知P ＝4450N ，1w ＝50mm ，2w =25mm ，t =3mm ，L =250mm ，E =72GPa 。

① 采用解析法精确求解假设杆任一横截面面积为)(y A ，其上平均应力为σ，应变为ε。

根据静力平衡条件有：0)(=-y A P σ根据虎克定律有：εσE =而任一横截面面积为：t y L w w w y A )()(121-+= 任一横截面产生的应变为：dydu=ε将上述方程代入静力平衡条件，进行变换后有：dy y EA Pdu )(=沿杆的长度方向对上式两边进行积分，可得：⎰⎰⎰-+==y yudy y Lw w w Et P dy y EA P du 01210)()(将)(y A 表达式代入上式，并对两边进行积分，得杆沿长度方向任一横截面的变形量：]ln )[ln()()(112112w y Lw w w w w Et PL y u --+-=当y 分别取0、62.5、125、187.5、250值时，变截面杆相应横截面处的沿杆长方向的变形量分别为：m u m u m u m u m u 6564636211080.142 ;1083.96 ;1027.59 ;1051.27 ;0----⨯=⨯=⨯=⨯==② 采用数值解法近似求解将变横截面杆沿长度方向分成独立的4小段，每一小段采用等截面直杆近似，等截面直杆的横截面面积为相应的变截面杆横截面面积的平均面积表示，每一小段称为一个单元，小段之间通过节点连接起来。