2022年四川省绵阳市中考数学(word版有解析)

2022年四川省绵阳市中考数学真题模拟测评 （A ）卷 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组 考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分） 一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分） 1、已知21x =，2y =，且x y >，则x y -的值为（ ） A ．1或3B ．1或﹣3C ．﹣1或﹣3D ．﹣1或32、二次函数y =ax 2+bx +c (a ≠0)的图象如图所示，与x 轴交于点(−1，0)和(x ，0)，且1<x <2，以下4个结论：①ab <0；②2a +b =0；③3a +c >0；④a +b <am 2+bm (m <−1)；其中正确的结论个数为（ ） A ．4 B ．3 C ．2 D ．13、下列各对数中，相等的一对数是（ ） A ．()1--与1-- B ．21-与()21- C ．()31-与31- D ．223与223⎛⎫ ⎪⎝⎭4、某公园改造一片长方形草地，长增加30%，宽减少20%，则这块长方形草地的面积（ ） ·线○封○密○外A ．增加10%B ．增加4%C ．减少4%D ．大小不变5、用配方法解一元二次方程x 2＋3＝4x ，下列配方正确的是（ ）A ．(x ＋2)2＝2B ．(x －2)2＝7C ．(x ＋2)2＝1D ．(x －2)2＝16、已知23m x y 和312n x y 是同类项，那么m n +的值是（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．67、下列计算中正确的是（ ）A ．1133--=B ．22256x y x y x y -=-C ．257a b ab +=D ．224-=8、已知()11,A y -，()23,B y -，()34,C y 在二次函数26y x x c =--+的图象上，1y ，2y ，3y 则的大小关系是（ ）A ．312y y y >>B ．213y y y >>C ．123y y y >>D ．321y y y >>9、已知4个数：()20201-，2-，()1.5--，23-，其中正数的个数有（ ） A ．1 B ．C ．3D ．4 10、如图，在矩形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝4，对角线AC ，BD 相交于点O ，OE ⊥AC 交BC 于点E ，EF ⊥BD 于点F ，则OE ＋EF 的值为（ ）AB ．2C ．52D ．第Ⅱ卷（非选择题 70分） 二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）·线1、如图，在△ABC 中，∠ABC ＝120°，AB ＝12，点D 在边AC 上，点E 在边BC 上，sin∠ADE ＝45，ED ＝5，如果△ECD 的面积是6，那么BC 的长是_____．2、如图，AB ∥CD ∥EF ，如果AC ＝2，CE ＝3，BD ＝1.5，那么BF 的长是_____．3x 的取值范围是________． 4、如果分式(1)x x x+的值为零，那么x 的值是________． 5、有这样一道题：“栖树一群鸦，鸦树不知数；三只栖一树，五只没去处；五只栖一树，闲了一棵树；请你动动脑，算出鸦树数．”前三句的意思是：一群乌鸦在树上栖息，若每棵树上栖息3只，那么有5只没处栖息；若每棵树上栖息5只，那么有一棵树上没有乌鸦．请你动动脑，该问题中乌鸦有_________只．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、已知二次函数2243y x x =-+的图像为抛物线C ．（1）抛物线C 顶点坐标为______；（2）将抛物线C 先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到抛物线1C ，请判断抛物线1C 是否经过点()2,3P ，并说明理由；（3）当23x -≤≤时，求该二次函数的函数值y 的取值范围．2、计算：101()(5)2π-- 3、某公司销售部门2021年上半年完成的销售额如下表．（正号表示销售额比上个月上升，负号表示销售额比上个月下降）（1）上半年哪个月的销售额最高？每个月销售额最低？销售额最高的比销售额最低的高多少？（2）这家公司2021年6月的销售额与去年年底相比是上升了还是下降了？上升或下降了多少？4、在Rt ABC 中，90ABC ∠=︒，AB BC =，点E 在射线CB 上运动．连接AE ，将线段AE 绕点E 顺时针旋转90°得到EF ，连接CF ．（1）如图1，点E 在点B 的左侧运动．①当1BE =，BC =时，则EAB ∠=___________°；②猜想线段CA ，CF 与CE 之间的数量关系为____________．（2）如图2，点E 在线段CB 上运动时，第（1）问中线段CA ，CF 与CE 之间的数量关系是否仍然成立？如果成立，请说明理由；如果不成立，请求出它们之间新的数量关系．5、如图，如图，一楼房AB 后有一假山，CD 的坡度为i ＝1：2，山坡坡面上E 点处有一休息亭，测得假山脚与楼房水平距离BC ＝24米，与亭子距离CE ＝E 的俯角为45°．（1）求点E到水平地面的距离；（2）求楼房AB的高．-参考答案-一、单选题1、A【分析】由题意利用乘方和绝对值求出x与y的值，即可求出x-y的值．【详解】解：∵21x=，2y=，1,2,x yx y>，∴x=1，y=-2，此时x-y=3；x=-1，y=-2，此时x-y=1．故选：A．【点睛】此题考查了有理数的乘方，绝对值，以及有理数的减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．·线○封○密○外2、B【分析】由开口方向、对称轴的位置可判断结论①；由对称轴的位置可判断结论②；由x =-1函数值为0以及对称轴的位置可判断结论③；由增减性可判断结论④．【详解】解：由图象可知，a >0，b <0，∴ab <0，①正确；因与x 轴交于点(−1，0)和(x ，0)，且1<x <2，所以对称轴为直线−2b a <1， ∴−b <2a ，∴2a +b >0，②错误；由图象可知x =−1，y =a −b +c =0，又2a >−b ，2a +a +c >−b +a +c ，∴3a +c >0，③正确；由增减性可知m <−1，am 2+bm +c >0，当x =1时，a+b+c ＜0，即a +b <am 2+bm ，④正确．综上，正确的有①③④，共3个，故选：B ．【点睛】本题考查了二次函数图象与系数之间的关系，熟练掌握二次函数的开口方向，对称轴，函数增减性并会综合运用是解决本题的关键．3、C【分析】先化简，再比较即可． 【详解】 A. ∵()1--=1，1--=-1，∴()1--≠1--，故不符合题意；·线B. ∵21-=-1，()21-=1，∴21-≠()21-，故不符合题意；C. ∵()31-=-1，31-=-1，∴()31-=31-，故符合题意；D. ∵223=43，223⎛⎫⎪⎝⎭=49，∴223≠223⎛⎫⎪⎝⎭，故不符合题意；故选C．【点睛】本题考查了有理数的乘方，绝对值，有理数的大小比较，正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小．正确化简各数是解答本题的关键．4、B【分析】设长方形草地的长为x，宽为y，则可求得增加后长及减少后的宽，从而可求得现在的面积，与原面积比较即可得到答案．【详解】设长方形草地的长为x，宽为y，则其面积为xy；增加后长为(1+30%)x，减少后的宽为(1-20%)y，此时的面积为(1+30%)x×(1-20%)y=1.04xy，1.04xy−xy=0.04xy，0.04xy÷xy×100%=4%．即这块长方形草地的面积比原来增加了4%．故选：B【点睛】本题考查了列代数式，根据题意设长方形草地的长与宽，进而求得原来的面积及长宽变化后的面积是关键．5、D【分析】根据题意将方程常数项移到右边，未知项移到左边，然后两边都加上4，左边化为完全平方式，右边合并即可得到答案．【详解】234x x +=，整理得：243x x -=-，配方得：24434x x -+=-+，即2(2)1x -=．故选：D ．【点睛】本题考查用配方法解一元二次方程，掌握配方法的步骤是解题的关键．6、C【分析】把字母相同且相同字母的指数也分别相同的几个项叫做同类项，根据同类项的定义即可解决．【详解】由题意知：n =2，m =3，则m +n =3+2=5故选：C【点睛】本题主要考查了同类项的概念，掌握同类项的概念是解答本题的关键．7、B【分析】根据绝对值，合并同类项和乘方法则分别计算即可．【详解】 解：A 、1133--=-，故选项错误； B 、22256x y x y x y -=-，故选项正确； ·线C 、25a b +不能合并计算，故选项错误；D 、224-=-，故选项错误；故选B ．【点睛】本题考查了绝对值，合并同类项和乘方，掌握各自的定义和运算法则是必要前提．8、B【分析】由抛物线开口向下且对称轴为直线x =-3知离对称轴水平距离越远，函数值越大，据此求解可得．【详解】解：∵二次函数26y x x c =--+中a =-1<0，∴抛物线开口向下，有最大值．∵x =-2b a=-3， ∴离对称轴水平距离越远，函数值越小，∵-3-（-3）＜-1-（-3）＜4-（-3），∴213y y y >>．故选：B ．【点睛】本题主要考查二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是掌握二次函数的图象与性质．9、C【分析】化简后根据正数的定义判断即可．【详解】解：()20201-=1是正数，2-=2是正数，()1.5--=1.5是正数，23-=-9是负数，故选C ．【点睛】本题考查了有理数的乘方、相反数、绝对值的意义，以及正负数的意义，正确化简各数是解答本题的关键．10、A【分析】依据矩形的性质即可得到BOC ∆的面积为2，再根据BOC COE BOE S S S∆=+，即可得到OE EF +的值． 【详解】解：2AB =，4BC =，∴矩形ABCD 的面积为8，AC =12BO CO AC ∴==对角线AC ，BD 交于点O ，BOC ∴∆的面积为2，EF OB ⊥，EO AC ⊥，BOC COE BOE S S S ∆∴=+，即11222CO EO OB EF =⨯+⨯，12)2EO EF ∴=+，)4EO EF +=，EO EF ∴+ ·线【点睛】本题主要考查了矩形的性质，解题的关键是掌握矩形的四个角都是直角，矩形的对角线相等且互相平分．二、填空题1、6##【分析】如图，过点E作EF⊥BC于F，过点A作AH⊥CB交CB的延长线于H．解直角三角形求出BH，CH即可解决问题．【详解】解：如图，过点E作EF⊥BC于F，过点A作AH⊥CB交CB的延长线于H．∵∠ABC＝120°，∴∠ABH＝180°﹣∠ABC＝60°，∵AB＝12，∠H＝90°，∴BH＝AB•cos60°＝6，AH＝AB•sin60°＝∵EF⊥DF，DE＝5，∴sin∠ADE＝EFDE＝45，∴EF＝4，∴DF3，∴12·CD·EF＝6，∴CD＝3，∴CF＝CD+DF＝6，∵tan C＝EFCF＝AHCH，∴46，∴CH＝∴BC＝CH﹣BH＝6．故答案为：6【点睛】本题主要考查了解直角三角形，根据题意构造合适的直角三角形是解题的关键．2、15 4【分析】根据平行线分线段成比例定理解答即可．【详解】解：∵AB∥CD∥EF，AC＝2，CE＝3，BD＝1.5，∴AC BDAE BF=，即2 1.523BF=+，·线解得：BF ＝154， 故答案为：154． 【点睛】本题主要考查了平行线分线段成比例，熟知平行线分线段成比例定理是解题的关键．3、1x ≥-且0x ≠【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【详解】解：由题意得，x ＋1≥0且x ≠0，解得x ≥−1且x ≠0，故答案为：1x ≥-且0x ≠．【点睛】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．4、1-【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x 的值．【详解】解：根据题意得：(1)0x x +=且0x ≠，解得1x =-．故答案为：1-．【点睛】考查了分式的值为零的条件，若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．5、20【分析】设乌鸦有x 只，树y 棵，直接利用若每棵树上栖息3只，那么有5只没处栖息；若每棵树上栖息5只，那么有一棵树上没有乌鸦列出方程组，进而得出答案．【详解】解：设乌鸦x 只，树y 棵．依题意可列方程组：()3551y x y x +⎧⎨-⎩＝＝． 解得，205x y =⎧⎨=⎩所以，乌鸦有20只故答案为：20．【点睛】此题主要考查了二元一次方程组的应用，正确得出方程组是解题关键．三、解答题1、（1）()1,1（2）不经过，说明见解析（3）119y ≤≤ 【分析】 （1）一般解析式化为顶点式，进行求解即可．·线（2）由题意得出平移后的函数表达式，将P 点横坐标2代入，求纵坐标的值并与3比较，相等则抛物线过该点．（3）先判断该函数图像开口向上，对称轴在所求自变量的范围内，可求得函数值的最小值，然后将23x x =-=，代入解析式求解，取最大的函数值，进而得出取值范围．（1）解：2243y x x =-+化成顶点式为()2211y x =-+∴顶点坐标为()1,1 故答案为：()1,1．（2）解：由题意知抛物线1C 的解析式为()222111223y x x =-+++=+将2x =代入解析式解得113y =≠∴1C 不经过点P ．（3）解：∵对称轴直线1x =在23x -≤≤中∴最小的函数值1y =将2x =-代入解析式得19y =将3x =代入解析式得9y =∵919<∴函数值的取值范围为119y ≤≤．【点睛】本题考查了二次函数值顶点式，图像的平移，函数值的取值范围等知识．解题的关键在于正确的表示出函数解析式．2、6+【分析】由实数的运算法则计算即可．【详解】解：原式11312=++213=++6=+【点睛】本题考查了实数的混合运算，实数包括有理数和无理数，所以实数的混合运算包含了绝对值，幂的运算，开平方开立方等全部计算形式，仍满足先乘除后加减，有括号先算括号内的运算顺序． 3、（1）六月份销售额最高，二月份销售额最低，销售额最高的月份比最低的月份多4.7万元（2）这家公司2021年6月的销售额与2020年12月相比是上升了，上升了0.6万元．【分析】（1）由2021年上半年的销售额，利用表格即可确定出1月-6月的销售额，可确定出最高与最低销售额；求出销售额最高与最低之差即可；（2）求出2021年6月的销售额与2020年12月的销售额之差即可做出判断．（1）解：设2020年12月完成销售额为a 万元． 根据题意得：2021年上半年的销售额分别为： a -1.6；a -1.6-2.5=a -4.1；a -4.1+2.4=a -1.7；a -1.7+1.2=a -0.5；a -0.5-0.7=a -1.2；a -1.2+1.8=a +0.6， ·线○a +0.6-( a -4.1)=4.7（万元）；则六月份销售额最高，二月份销售额最低，销售额最高的月份比最低的月份多4.7万元；（2）解：由（1）2020年12月完成销售额为a 万元，2021年6月的销售额为a +0.6万元，a +0.6-a =0.6>0，所以这家公司2021年6月的销售额与2020年12月相比是上升了，上升了0.6万元．【点睛】本题考查了列代数式，整式的加减，以及正数与负数，弄清题意是解本题的关键．4、（1）①30；②CA CF +=（2）不成立，CA CF -=【分析】（1）①由直角三角形的性质可得出答案；②过点E 作ME ⊥EC 交CA 的延长线于M ，由旋转的性质得出AE =EF ，∠AEF =90°，得出∠AEM =∠CEF ，证明△FEC ≌△AEM （SAS ），由全等三角形的性质得出CF =AM ，由等腰直角三角形的性质可得出结论；（2）过点F 作FH ⊥BC 交BC 的延长线于点H ．证明△ABE ≌△EHF （AAS ），由全等三角形的性质得出FH =BE ，EH =AB =BC ，由等腰直角三角形的性质可得出结论；（1）①∵AB BC ==1BE =，90ABC ∠=︒，∴2AE =，∵sin∠EAB =12BE AE = ∴30EAB ∠=︒，故答案为：30°；②CA CF +=．如图1，过点E 作ME EC ⊥交CA 的延长线于M ，∵90ABC ∠=︒，AB BC =，∴45ACB ∠=︒，∴45M ∠=︒，∴M ECM ∠=∠，∴ME EC =，∵将线段AE 绕点E 顺时针旋转90°得到EF ，∴AE EF =，90AEF ∠=︒，∴AEM CEF ∠=∠，在△FEC 和△AEM 中ME EC AEM CEF AE EF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴()FEC AEM SAS ≌△△，∴CF AM =， ∴CA AM CA CF CM +=+=， ∵CME △为等腰直角三角形，·线∴CM ，∴CA CF +=；故答案为：CA CF +=；（2）不成立．如图2，过点F 作FH BC ⊥交BC 的延长线于点H ．∴90AEF ∠=︒，AE EF =，∵90BAE AEB AEB FEH ∠+∠=∠+∠=︒，∴FEH BAE ∠=∠，在△FEC 和△AEM 中ABE EHF BAE FEH AE EF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴()ABE EHF AAS ≌△，∴FH BE =，EH AB BC ==，∴CH BE FH ==，∴FHC 为等腰直角三角形，∴CH BE ==．又∵EC BC BE AC =-=-，即CA CF -=．【点睛】本题考查了旋转的性质，解直角三角形，等腰直角三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，三角形的面积，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．5、（1）8米（2）48米【分析】（1）过点E 作EF ⊥BC 的延长线于F ，根据CD 的坡度为i ＝1：2，CE ＝EF ＝8米，CF ＝16米；（2）过E 作EH ⊥AB 于点H ，根据锐角三角函数即可求出AH ，进而可得AB ．（1）解：过点E 作EF BC ⊥的延长线于F ．在Rt CEF △中，∵CD 的坡度:1:2i EF CF ==，∴::1:2EF CF CE =∵CE =·线∴8EF =，16CF =米，∴点E 到水平地面的距离为8米．（2）解：作EH AB ⊥于点H ，∵AB BF ⊥，EF BF ⊥，∴四边形BFEH 为矩形；∴8BH EF ==，HE BF =，∵24BC =，16CF =，∴241640HE BF BC CF ==+=+=，在Rt AHE △中，∵904545HAE ∠=︒-︒=︒，∴40AH HE ==，∴48AB AH HB =+=．∴楼房AB 的高为48米．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用−仰角俯角问题，坡度坡角问题，解决本题的关键是掌握仰角俯角定义．。

四川省绵阳市中考数学试卷一、选择题（共12小题，每题3分，满分36分）1．（3分）（•绵阳）2相反数是（）C．D．2A．﹣2 B．﹣考点：相反数分析：运用相反数概念：只有符号不一样两个数叫做互为相反数，进而得出答案．解答：解：2相反数是﹣2．故选：A．点评：此题重要考察了相反数概念，对把握定义是解题关键．2．（3分）（•绵阳）下列四个图案中，属于中心对称图形是（）A．B．C．D．考点：中心对称图形．分析：根据中心对称概念和各图形特点即可求解．解答：解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、是中心对称图形，故本选项对．故选D．点评：本题考察中心对称图形概念：在同一平面内，假如把一种图形绕某一点旋转180度，旋转后图形能和原图形完全重叠，那么这个图形就叫做中心对称图形．3．（3分）（•绵阳）下列计算对是（）A．a2•a=a2B．a2÷a=a C．a2+a=a3D．a2﹣a=a考点：同底数幂除法；合并同类项；同底数幂乘法．分析：根据合并同类项法则，同底数幂乘法与除法知识求解即可求得答案．解答：解：A、a2a=a3，故A选项错误；B、a2÷a=a，故B选项对；C、a2+a=a3，不是同类项不能计算，故错误；D、a2﹣a=a，不是同类项不能计算，故错误；故选：B．点评：本题重要考察合并同类项法则，同底数幂乘法与除法知识，熟记法则是解题关键．4．（3分）（•绵阳）若代数式故意义，则x取值范围是（）A．x ＜B．x ≤C．x ＞D．x ≥考点：二次根式故意义条件．分析：根据被开方数不小于等于0列式计算即可得解．解答：解：由题意得，3x﹣1≥0，解得x ≥．故选D．点评：本题考察知识点为：二次根式被开方数是非负数．5．（3分）（•绵阳）一小朋友行走在如图所示地板上，当他随意停下时，最终停在地板上阴影部分概率是（）A．B．C．D．考点：几何概率．分析：根据几何概率求法：最终停留在黑色方砖上概率就是黑色区域面积与总面积比值．解答：解：观测这个图可知：黑色区域（3块）面积占总面积（9块），故其概率为．故选：A．点评：本题考察几何概率求法：首先根据题意将代数关系用面积表达出来，一般用阴影区域表达所求事件（A）；然后计算阴影区域面积在总面积中占比例，这个比例即事件（A）发生概率．6．（3分）（•绵阳）如图所示正三棱柱，它主视图是（）A．B．C．D．考点：简朴几何体三视图．分析：根据主视图是从物体正面看所得到图形求解．解答：解：从几何体正面看所得到形状是矩形．故选B．点评：本题考察了几何体三视图，掌握定义是关键．注意所有看到棱都应表目前三视图中．7．（3分）（•绵阳）线段EF是由线段PQ平移得到，点P（﹣1，4）对应点为E（4，7），则点Q（﹣3，1）对应点F坐标为（）A．（﹣8，﹣2）B．（﹣2，﹣2）C．（2，4）D．（﹣6，﹣1）考点：坐标与图形变化-平移分析：首先根据P点对应点为E可得点坐标变化规律，则点Q坐标变化规律与P点坐标变化规律相似即可．解答：解：∵点P（﹣1，4）对应点为E（4，7），∴P点是横坐标+5，纵坐标+3得到，∴点Q（﹣3，1）对应点N坐标为（﹣3+5，1+3），即（2，4）．故选：C．点评：此题重要考察了坐标与图形变化﹣平移，关键是掌握把一种图形平移后，个点变化规律都相似．8．（3分）（•绵阳）如图，一艘海轮位于灯塔P北偏东30°方向，距离灯塔80海里A处，它沿正南方向航行一段时间后，抵达位于灯塔P南偏东45°方向上B处，这时，海轮所在B 处与灯塔P距离为（）A．40海里B．40海里C．80海里D．40海里考点：解直角三角形应用-方向角问题．分析：根据题意画出图形，进而得出PA，PC长，即可得出答案．解答：解：过点P作PC⊥AB于点C，由题意可得出：∠A=30°，∠B=45°，AP=80海里，故CP=AP=40（海里），则PB==40（海里）．故选：A．点评：此题重要考察了方向角问题以及锐角三角函数关系等知识，得出各角度数是解题关键．9．（3分）（•绵阳）下列命题中对是（）A．对角线相等四边形是矩形B．对角线互相垂直四边形是菱形C．对角线互相垂直平分且相等四边形是正方形D．一组对边相等，另一组对边平行四边形是平行四边形考点：命题与定理．分析：根据根据矩形、菱形、正方形和平行四边形鉴定措施对各选项进行判断．解答：解：A、对角线相等平行四边形是矩形，因此A选项错误；B、对角线互相垂直平行四边形是菱形，因此B选项错误；C、对角线互相垂直平分且相等四边形是正方形，因此C选项对；D、一组对边相等且平行四边形是平行四边形，因此D选项错误．故选C．点评：本题考察了命题与定理：判断事物语句叫命题；对命题称为真命题，错误命题称为假命题；通过推理论证真命题称为定理．10．（3分）（•绵阳）某商品标价比成本价高m%，根据市场需要，该商品需降价n%发售，为了不赔本，n应满足（）A．n≤m B．n≤C．n≤D．n≤考点：一元一次不等式应用分析：根据最大降价率即是保证售价不小于等于成本价相等，进而得出不等式即可．解答：解：设进价为a元，由题意可得：a（1+m%）（1﹣n%）﹣a≥0，则（1+m%）（1﹣n%）﹣1≥0，整顿得：100n+mn≤100m，故n≤．故选：B．点评：此题重要考察了一元一次不等式应用，得出对不等关系是解题关键．11．（3分）（•绵阳）在边长为正整数△ABC中，AB=AC，且AB边上中线CD将△ABC周长分为1：2两部分，则△ABC面积最小值为（）A．B．C．D．考点：勾股定理；三角形面积；三角形三边关系；等腰三角形性质．分析：设这个等腰三角形腰为x，底为y，分为两部分边长分别为n和2n，再根据题意列出有关x、n、y方程组，用n表达出x、y值，由三角形三边关系舍去不符合条件x、y 值，由n是正整数求出△ABC面积最小值即可．解答：解：设这个等腰三角形腰为x，底为y，分为两部分边长分别为n和2n，得或，解得或，∵2×＜（此时不能构成三角形，舍去）∴取，其中n是3倍数∴三角形面积S△=××=n2，对于S△=n2=n2，当n≥0时，S△伴随n增大而增大，故当n=3时，S△=取最小．故选：C．点评：本题考察是三角形面积及三角形三边关系，根据题意列出有关x、n、y方程组是解答此题关键．12．（3分）（•绵阳）如图，AB是半圆O直径，C是半圆O上一点，OQ⊥BC于点Q，过点B作半圆O切线，交OQ延长线于点P，PA交半圆O于R，则下列等式中对是（）A．=B．=C．=D．=考点：切线性质；平行线鉴定与性质；三角形中位线定理；垂径定理；相似三角形鉴定与性质专题：探究型．分析：（1）连接AQ，易证△OQB∽△OBP，得到，也就有，可得△OAQ∽OPA，从而有∠OAQ=∠APO．易证∠CAP=∠APO，从而有∠CAP=∠OAQ，则有∠CAQ=∠BAP，从而可证△ACQ∽△ABP，可得，因此A对．（2）由△OBP∽△OQB得，即，由AQ≠OP得，故C不对．（3）连接OR，易得=，=2，得到，故B不对．（4）由及AC=2OQ，AB=2OB，OB=OR可得，由AB≠AP得，故D不对．解答：解：（1）连接AQ，如图1，∵BP与半圆O于点B，AB是半圆O直径，∴∠ABP=∠ACB=90°．∵OQ⊥BC，∴∠OQB=90°．∴∠OQB=∠OBP=90°．又∵∠BOQ=∠POB，∴△OQB∽△OBP．∴．∵OA=OB，∴．又∵∠AOQ=∠POA，∴△OAQ∽△OPA．∴∠OAQ=∠APO．∵∠OQB=∠ACB=90°，∴AC∥OP．∴∠CAP=∠APO．∴∠CAP=∠OAQ．∴∠CAQ=∠BAP．∵∠ACQ=∠ABP=90°，∴△ACQ∽△ABP．∴．故A对．（2）如图1，∵△OBP∽△OQB，∴．∴．∵AQ≠OP，∴．故C不对．（3）连接OR，如图2所示．∵OQ⊥BC，∴BQ=CQ．∵AO=BO，∴OQ=AC．∵OR=AB．∴=，=2．∴≠．∴．故B不对．（4）如图2，∵，且AC=2OQ，AB=2OB，OB=OR，∴．∵AB≠AP，∴．故D不对．故选：A．点评：本题考察了切线性质，相似三角形鉴定与性质、平行线鉴定与性质、垂径定理、三角形中位线等知识，综合性较强，有一定难度．二、填空题（共6小题，每题4分，满分24分）13．（4分）（•绵阳）2﹣2=．考点：负整数指数幂分析：根据负整数指数幂运算法则直接进行计算即可．解答：解：2﹣2==．故答案为：．点评：本题重要考察负整数指数幂，幂负整数指数运算，先把底数化成其倒数，然后将负整数指数幂当成正进行计算．14．（4分）（•绵阳）“五一”小长假，以生态休闲为特色绵阳近郊游倍受青睐．假期三天，本市重要景区景点人气火爆，据市旅游局记录，本次小长假共实现旅游收入5610万元，将这一数据用科学记数法表达为 5.61×107元．考点：科学记数法—表达较大数分析：科学记数法表达形式为a×10n形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n绝对值与小数点移动位数相似．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将5610万元用科学记数法表达为：5.61×107．故答案为：5.61×107．点评：此题考察了科学记数法表达措施．科学记数法表达形式为a×10n形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表达时关键要对确定a值以及n值．15．（4分）（•绵阳）如图，l∥m，等边△ABC顶点A在直线m上，则∠α=20°．考点：平行线性质；等边三角形性质分析：延长CB交直线m于D，根据根据两直线平行，内错角相等解答即可，再根据三角形一种外角等于与它不相邻两个内角和列式求出∠α．解答：解：如图，延长CB交直线m于D，∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=60°，∵l∥m，∴∠1=40°．∴∠α=∠ABC﹣∠1=60°﹣40°=20°．故答案是：20．点评：本题考察了平行线性质，等边三角形性质，熟记性质并作辅助线是解题关键，也是本题难点．16．（4分）（•绵阳）如图，⊙O半径为1cm，正六边形ABCDEF内接于⊙O，则图中阴影部分面积为cm2．（成果保留π）考点：正多边形和圆分析：根据题意得出△COW≌△ABW，进而得出图中阴影部分面积为：S进而得出扇形OBC 答案．解答：解：如图所示：连接BO，CO，∵正六边形ABCDEF内接于⊙O，∴AB=BC=CO=1，∠ABC=120°，△OBC是等边三角形，∴CO∥AB，在△COW和△ABW中，∴△COW≌△ABW（AAS），∴图中阴影部分面积为：S扇形OBC==．故答案为：．点评：此题重要考察了正多边形和圆以及扇形面积求法，得出阴影部分面积=S是解扇形OBC 题关键．17．（4分）（•绵阳）如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边BC、CD上点，∠EAF=45°，△ECF周长为4，则正方形ABCD边长为2．考点：旋转性质；全等三角形鉴定与性质；勾股定理；正方形性质．分析：根据旋转性质得出∠EAF′=45°，进而得出△FAE≌△EAF′，即可得出EF+EC+FC=FC+CE+EF′=FC+BC+BF′=4，得出正方形边长即可．解答：解：将△DAF绕点A顺时针旋转90度到△BAF′位置，由题意可得出：△DAF≌△BAF′，∴DF=BF′，∠DAF=∠BAF′，∴∠EAF′=45°，在△FAE和△EAF′中，∴△FAE≌△EAF′（SAS），∴EF=EF′，∵△ECF周长为4，∴EF+EC+FC=FC+CE+EF′=FC+BC+BF′=4，∴2BC=4，∴BC=2．故答案为：2．点评：此题重要考察了旋转性质以及全等三角形鉴定与性质等知识，得出△FAE≌△EAF′是解题关键．18．（4分）（•绵阳）将边长为1正方形纸片按图1所示措施进行对折，记第1次对折后得到图形面积为S1，第2次对折后得到图形面积为S2，…，第n次对折后得到图形面积为S n，请根据图2化简，S1+S2+S3+…+S=1﹣．考点：规律型：图形变化类分析：观测图形变化发现每次折叠后面积与正方形关系，从而写出面积和通项公式．解答：解：观测发现S1+S2+S3+…+S=+++…+=1﹣，故答案为：1﹣．点评：本题考察了图形变化类问题，解题关键是仔细观测图形变化，并找到图形变化规律．三、解答题（共7小题，满分90分）19．（16分）（•绵阳）（1）计算：（﹣）0+|3﹣|﹣；（2）化简：（1﹣）÷（﹣2）考点：二次根式混合运算；分式混合运算；零指数幂．专题：计算题．分析：（1）根据零指数幂和分母有理化得到原式=1+2﹣3﹣2，然后合并即可；（2）先把前面括号内通分，再把分子分母因式分解和除法运算化为乘法运算，然后约分即可．解答：解：（1）原式=1+2﹣3﹣2=﹣2；（2）原式=÷=•=．点评：本题考察了二次根式混合运算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式乘除运算，然后合并同类二次根式．也考察了零指数幂和分式混合运算．20．（12分）（•绵阳）四川省“单独两孩”政策于3月20日正式开始实行，该政策实行也许给我们生活带来某些变化，绵阳市人口计生部门抽样调查了部分市民（每个参与调查市民必须且只能在如下6种变化中选择一项），并将调查成果绘制成记录图：种类 A B C D E F变化有助于延缓社会老龄化现象导致人口暴增提高家庭抗风险能力增大社会基本公共服务压力环节男女比例不平衡现象增进人口与社会、资源、环境协调可持续发展根据记录图，回答问题：（1）参与调查市民一共有人；（2）参与调查市民中选择C人数是400人；（3）∠α=54°；（4）请补全条形记录图．考点：条形记录图；登记表；扇形记录图．分析：（1）根据A类有700人，所占比例是35%，据此即可求得总人数；（2）运用总人数乘以对应比例即可求解；（3）运用360°乘以对应比例即可求解；（4）运用总人数乘以对应比例求得D类人数，然后根据（1）即可作出记录图．解答：解：（1）参与调查市民一共有：700÷35%=（人）；（2）参与调查市民中选择C人数是：（1﹣35%﹣5%﹣10%﹣15%﹣15%）=400（人）；（3）α=360°×15%=54°；（4）D人数：×10%=200（人）．点评：本题考察是条形记录图综合运用．读懂记录图，从记录图中得到必要信息是处理问题关键．条形记录图能清晰地表达出每个项目数据．21．（12分）（•绵阳）绵州大剧院矩形专场音乐会，成人票每张20元，学生票每张5元，暑假期间，为了丰富广大师生业余文化生活，影剧院制定了两种优惠方案，方案1：购置一张成人票赠送一张学生票；方案2：按总价90%付款，某校有4名老师与若干名（不少于4人）学生听音乐会．（1）设学生人数为x（人），付款总金额为y（元），分别建立两种优惠方案中y与x函数关系式；（2）请计算并确定出最节省费用购票方案．考点：一次函数应用．分析：（1）首先根据优惠方案①：付款总金额=购置成人票金额+除去4人后小朋友票金额；优惠方案②：付款总金额=（购置成人票金额+购置小朋友票金额）×打折率，列出y 有关x函数关系式，（2）根据（1）函数关系式求出当两种方案付款总金额相等时，购置票数．再就三种状况讨论．解答：解：（1）按优惠方案①可得y1=20×4+（x﹣4）×5=5x+60（x≥4），按优惠方案②可得y2=（5x+20×4）×90%=4.5x+72（x≥4）；（2）由于y1﹣y2=0.5x﹣12（x≥4），①当y1﹣y2=0时，得0.5x﹣12=0，解得x=24，∴当购置24张票时，两种优惠方案付款同样多．②当y1﹣y2＜0时，得0.5x﹣12＜0，解得x＜24，∴4≤x＜24时，y1＜y2，优惠方案①付款较少．③当y1﹣y2＞0时，得0.5x﹣12＞0，解得x＞24，当x＞24时，y1＞y2，优惠方案②付款较少．点评：本题根据实际问题考察了一次函数运用．处理本题关键是根据题意对列出两种方案解析式，进而计算出临界点x取值，再深入讨论．22．（12分）（•绵阳）如图，已知反比例函数y=（k＞0）图象通过点A（1，m），过点A 作AB⊥y轴于点B，且△AOB面积为1．（1）求m，k值；（2）若一次函数y=nx+2（n≠0）图象与反比例函数y=图象有两个不一样公共点，求实数n取值范围．考点：反比例函数与一次函数交点问题．分析：（1）根据三角形面积公式即可求得m值；（2）若一次函数y=nx+2（n≠0）图象与反比例函数y=图象有两个不一样公共点，则方程=nx+2有两个不一样解，运用根鉴别式即可求解．解答：解：（1）由已知得：S△AOB=×1×m=1，解得：m=2，把A（1，2）代入反比例函数解析式得：k=2；（2）由（1）知反比例函数解析式是y=，则=nx+2有两个不一样解，方程去分母，得：nx2+2x﹣2=0，则△=4+8n＞0，解得：n＞﹣且n≠0．点评：本题综合考察反比例函数与方程组有关知识点．先由点坐标求函数解析式，然后解由解析式构成方程组求出交点坐标，体现了数形结合思想．23．（12分）（•绵阳）如图，已知△ABC内接于⊙O，AB是⊙O直径，点F在⊙O上，且满足=，过点C作⊙O切线交AB延长线于D点，交AF延长线于E点．（1）求证：AE⊥DE；（2）若tan∠CBA=，AE=3，求AF长．考点：切线性质分析：（1）首先连接OC，由OC=OA，=，易证得OC∥AE，又由过点C作⊙O切线交AB延长线于D点，易证得AE⊥DE；（2）由AB是⊙O直径，可得△ABC是直角三角形，易得△AEC为直角三角形，AE=3，然后连接OF，可得△OAF为等边三角形，继而求得答案．解答：（1）证明：连接OC，∵OC=OA，∴∠BAC=∠OCA，∵=，∴∠BAC=∠EAC，∴∠EAC=∠OCA，∴OC∥AE，∵DE且⊙O于点C，∴OC⊥DE，∴AE⊥DE；（2）解：∵AB是⊙O直径，∴△ABC是直角三角形，∵tan∠CBA=，∴∠CBA=60°，∴∠BAC=∠EAC=30°，∵△AEC为直角三角形，AE=3，∴AC=2，连接OF，∵OF=OA，∠OAF=∠BAC+∠EAC=60°，∴△OAF为等边三角形，∴AF=OA=AB，在Rt△ACB中，AC=2，tan∠CBA=，∴BC=2，∴AB=4，∴AF=2．点评：此题考察了切线性质、直角三角形性质、等边三角形鉴定与性质以及圆周角定理．此题难度适中，注意掌握辅助线作法，注意掌握数形结合思想应用．24．（12分）（•绵阳）如图1，矩形ABCD中，AB=4，AD=3，把矩形沿直线AC折叠，使点B落在点E处，AE交CD于点F，连接DE．（1）求证：△DEC≌△EDA；（2）求DF值；（3）如图2，若P为线段EC上一动点，过点P作△AEC内接矩形，使其定点Q落在线段AE上，定点M、N落在线段AC上，当线段PE长为何值时，矩形PQMN面积最大？并求出其最大值．考点：四边形综合题．分析：（1）由矩形性质可知△ADC≌△CEA，得出AD=CE，DC=EA，∠ACD=∠CAE，从而求得△DEC≌△EDA；（2）根据勾股定理即可求得．（3））有矩形PQMN性质得PQ∥CA，因此，从而求得PQ，由PN∥EG，得出=，求得PN，然后根据矩形面积公式求得解析式，即可求得．解答：（1）证明：由矩形性质可知△ADC≌△CEA，∴AD=CE，DC=EA，∠ACD=∠CAE，在△ADE与△CED中∴△DEC≌△EDA（SSS）；（2）解：如图1，∵∠ACD=∠CAE，∴AF=CF，设DF=x，则AF=CF=4﹣x，在RT△ADF中，AD2+DF2=AF2，即32+x2=（4﹣x）2，解得；x=，即DF=．（3）解：如图2，由矩形PQMN性质得PQ∥CA∴又∵CE=3，AC==5设PE=x（0＜x＜3），则，即PQ=过E作EG⊥AC 于G，则PN∥EG，∴=又∵在Rt△AEC中，EG•AC=AE•CE，解得EG=∴=，即PN=（3﹣x）设矩形PQMN面积为S则S=PQ•PN=﹣x2+4x=﹣+3（0＜x＜3）因此当x=，即PE=时，矩形PQMN面积最大，最大面积为3．点评：本题考察了全等三角形鉴定和性质，勾股定理应用，平行线分线段成比例定理．25．（14分）（•绵阳）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）图象过点M（﹣2，），顶点坐标为N（﹣1，），且与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点．（1）求抛物线解析式；（2）点P为抛物线对称轴上动点，当△PBC为等腰三角形时，求点P坐标；（3）在直线AC上与否存在一点Q，使△QBM周长最小？若存在，求出Q点坐标；若不存在，请阐明理由．考点：二次函数综合题．分析：（1）先由抛物线顶点坐标为N（﹣1，），可设其解析式为y=a（x+1）2+，再将M（﹣2，）代入，得=a（﹣2+1）2+，解方程求出a值即可得到抛物线解析式；（2）先求出抛物线y=﹣x2﹣x+与x轴交点A、B，与y轴交点C坐标，再根据勾股定理得到BC==2．设P（﹣1，m），显然PB≠PC，因此当△PBC为等腰三角形时分两种状况进行讨论：①CP=CB；②BP=BC；（3）先由勾股定理逆定理得出BC⊥AC，连结BC并延长至B′，使B′C=BC，连结B′M，交直线AC于点Q，由轴对称性质可知此时△QBM周长最小，由B（﹣3，0），C（0，），根据中点坐标公式求出B′（3，2），再运用待定系数法求出直线MB′解析式为y=x+，直线AC解析式为y=﹣x+，然后解方程组，即可求出Q点坐标．解答：解：（1）由抛物线顶点坐标为N（﹣1，），可设其解析式为y=a（x+1）2+，将M（﹣2，）代入，得=a（﹣2+1）2+，解得a=﹣，故所求抛物线解析式为y=﹣x2﹣x+；（2）∵y=﹣x2﹣x+，∴x=0时，y=，∴C（0，）．y=0时，﹣x2﹣x+=0，解得x=1或x=﹣3，∴A（1，0），B（﹣3，0），∴BC==2．设P（﹣1，m），显然PB≠PC，因此当CP=CB时，有CP==2，解得m=±；当BP=BC时，有BP==2，解得m=±2．综上，当△PBC为等腰三角形时，点P坐标为（﹣1，+），（﹣1，﹣），（﹣1，2），（﹣1，﹣2）；（3）由（2）知BC=2，AC=2，AB=4，因此BC2+AC2=AB2，即BC⊥AC．连结BC并延长至B′，使B′C=BC，连结B′M，交直线AC于点Q，∵B、B′有关直线AC对称，∴QB=QB′，∴QB+QM=QB′+QM=MB′，又BM=2，因此此时△QBM周长最小．由B（﹣3，0），C（0，），易得B′（3，2）．设直线MB′解析式为y=kx+n，将M（﹣2，），B′（3，2）代入，得，解得，即直线MB′解析式为y=x+．同理可求得直线AC解析式为y=﹣x+．由，解得，即Q（﹣，）．因此在直线AC上存在一点Q（﹣，），使△QBM周长最小．点评：本题是二次函数综合题型，其中波及到运用待定系数法求二次函数、一次函数解析式，等腰三角形性质，轴对称性质，中点坐标公式，两函数交点坐标求法等知识，运用数形结合、分类讨论及方程思想是解题关键．。

2022年四川省绵阳市中考数学试卷(含答案解析版) 2022年四川省绵阳市中考数学试卷一、选择题〔本大题共12小题，每题3分，共36分〕1．中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期，﹣0.5的相反数是〔〕 A．0.5 B．±0.5C．﹣0.5D．52．以下图案中，属于轴对称图形的是〔〕A． B． C． D．3．中国幅员辽阔，陆地面积约为960万平方公里，“960万〞×107×106 C．96× 8．“赶陀螺〞是一项深受人们喜爱的运动，如下图是一个陀螺的立体结构图，底面圆的直径AB=8cm，圆柱体局部的高BC=6cm，圆锥体局部的高CD=3cm，那么这个陀螺的外表积是〔〕A．68πcm2 B．74πcm2 C．84πcm2 D．100πcm29．如图，矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O，过点O作BD的垂线分别交AD，BC于E，F两点．假设AC=2，∠AEO=120°，那么FC的长度为〔〕A．1 B．2 C．2D．[来源:z.co*#m]10．将二次函数y=x的图象先向下平移1个单位，再向右平移3个单位，得到的图象与一次函数y=2x+b的图象有公共点，那么实数b的取值范围是〔〕[来源:@中教*网&%#] A．b＞8 B．b＞﹣8 C．b≥8 D．b≥﹣811．如图，直角△ABC中，∠B=30°，点O是△ABC的重心，连接CO并延长交AB于点E，过点E作EF⊥AB交BC于点F，连接AF交CE于点M，那么的值为〔〕A． B． C． D．12．如下图，将形状、大小完全相同的“●〞和线段按照一定规律摆成以下图形，第1幅图形中“●〞的个数为a1，第2幅图形中“●〞的个数为a2，第3幅图形中“●〞的个数为a3，…，以此类推，那么+++…+的值为〔〕A．B． C． D．二、填空题〔本大题共6小题，每题3分，共18分〕 13．分解因式：8a﹣2= ． 14．关于x的分式方程=的解是．215．如图，将平行四边形ABCO放置在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，假设点A的坐标是〔6，0〕，点C的坐标是〔1，4〕，那么点B的坐标是．16．同时抛掷两枚质地均匀的骰子，那么事件“两枚骰子的点数和小于8且为偶数〞的概率是．17．将形状、大小完全相同的两个等腰三角形如下图放置，点D在AB边上，△DEF绕点D旋转，腰DF和底边DE分别交△CAB的两腰CA，CB于M，N两点，假设CA=5，AB=6，AD：AB=1：3，那么MD+的最小值为．18．如图，过锐角△ABC的顶点A作DE∥BC，AB恰好平分∠DAC，AF平分∠EAC 交BC的延长线于点F．在AF上取点M，使得AM=AF，连接CM并延长交直线DE 于点H．假设AC=2，△AMH的面积是，那么的值是．三、解答题〔本大题共7小题，共86分〕 19．〔1〕计算：+cos245°﹣〔﹣2〕﹣1﹣|﹣|〔2〕先化简，再求值：〔﹣〕÷，其中x=2，y=．[o*m~]20．红星中学课外兴趣活动小组对某水稻品种的稻穗谷粒数目进行调查，从试验田中随机抽取了30株，得到的数据如下〔单位：颗〕： 182 175 188 195 193 186 201 200 198 179 203 202 208 188 221 204 197 199 186 212 219 192 207 208 210 185 187 204 206 224 〔1〕对抽取的30株水稻稻穗谷粒数进行统计分析，请补全下表中空格，并完善直方图：[中谷粒颗数频数对应扇形图中区域 175≤x＜185 185≤x＜195 195≤x＜205 205≤x＜215 215≤x＜225 D E 8 10 C 3如下图的扇形统计图中，扇形A对应的圆心角为度，扇形B对应的圆心角为度；〔2〕该试验田中大约有3000株水稻，据此估计，其中稻穗谷粒数大于或等于205颗的水稻有多少株？21．江南农场收割小麦，1台大型收割机和3台小型收割机1小时可以收割小麦1.4公顷，2台大型收割机和5台小型收割机1小时可以收割小麦2.5公顷．〔1〕每台大型收割机和每台小型收割机1小时收割小麦各多少公顷？om] 〔2〕大型收割机每小时费用为300元，小型收割机每小时费用为200元，两种型号的收割机一共有10台，要求2小时完成8公顷小麦的收割任务，且总费用不超过5400元，有几种方案？请指出费用最低的一种方案，并求出相应的费用． 22．如图，设反比例函数的解析式为y=〔k＞0〕．〔1〕假设该反比例函数与正比例函数y=2x的图象有一个交点的纵坐标为2，求k的值；〔2〕假设该反比例函数与过点M〔﹣2，0〕的直线l：y=kx+b的图象交于A，B两点，如下图，当△ABO的面积为时，求直线l的解析式．23．如图，AB是圆O的直径，弦CD⊥AB，垂足为H，与AC平行的圆O的一条切线交CD的延长线于点M，交AB的延长线于点E，切点为F，连接AF交CD于点N．〔1〕求证：CA=CN；[来源:中@教网*&§] 〔2〕连接DF，假设cos∠DFA=，AN=2 ，求圆O的直径的长度．[来源:中~国%#教@育&出版网]24．如图，抛物线y=ax2+bx+c〔a≠0〕的图象的顶点坐标是〔2，1〕，并且经过点〔4，2〕，直线y=x+1与抛物线交于B，D两点，以BD为直径作圆，圆心为点C，圆C与直线m交于对称轴右侧的点M〔t，1〕，直线m上每一点的纵坐标都等于1．〔1〕求抛物线的解析式；〔2〕证明：圆C与x轴相切；〔3〕过点B作BE⊥m，垂足为E，再过点D作DF⊥m，垂足为F，求BE：MF的值．25．如图，△ABC中，∠C=90°，点M从点C出发沿CB方向以1cm/s的速度匀速运动，到达点B停止运动，在点M的运动过程中，过点M作直线MN交AC于点N，且保持∠NMC=45°，再过点N作AC的垂线交AB于点F，连接MF，将△MNF关于直线NF对称后得到△ENF，AC=8cm，BC=4cm，设点M运动时间为t〔s〕，△ENF与△ANF重叠局部的面积为y〔cm〕．〔1〕在点M的运动过程中，能否使得四边形MNEF为正方形？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明理由；〔2〕求y关于t的函数解析式及相应t的取值范围；[来#%源:中国教育时，求sin∠NEF的值．22022年四川省绵阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题〔本大题共12小题，每题3分，共36分〕1．中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期，﹣0.5的相反数是〔〕[育 A．0.5 B．±0.5C．﹣0.5D．5【考点】14：相反数．【分析】根据相反数的定义求解即可．【解答】解：﹣0.5的相反数是0.5，应选：A．2为960万平方公里，“960万〞××10 C．96××10 【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：“960万〞×106，应选：B．得脚掌中心位置B到镜面中心C的距离是50cm，镜面中心C距离旗杆底部D的距离为4m，如下图．小丽同学的身高是1.54m，眼睛位置A距离小丽头顶的距离是4cm，那么旗杆DE的高度等于〔〕A．10m B．12m C．12.4m D．12.32m【考点】SA：相似三角形的应用．【分析】根据题意得出△ABC∽△EDC，进而利用相似三角形的性质得出答案．【解答】解：由题意可得：AB=1.5m，BC=0.4m，DC=4m，△ABC∽△EDC，那么即==，，解得：DE=12，应选：B．7．关于x的方程2x+mx+n=0的两个根是﹣2和1，那么n的值为〔〕 A．﹣8 B．8C．16 D．﹣162m【考点】AB：根与系数的关系．【分析】由方程的两根结合根与系数的关系可求出m、n的值，将其代入n中即可求出结论．【解答】解：∵关于x的方程2x2+mx+n=0的两个根是﹣2和1，∴﹣=﹣1， =﹣2，∴m=2，n=﹣4，∴n=〔﹣4〕=16分析】圆锥的外表积加上圆柱的侧面积即可求得其外表积．【解答】解：∵底面圆的直径为8cm，高为3cm，∴母线长为5cm，∴其外表积=π×4×5+4π+8π×6=84πcm，应选C．9．如图，矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O，过点O作BD的垂线分别交AD，BC于E，F两点．假设AC=2，∠AEO=120°，那么FC的长度为〔〕222222A．1 B．2 C． D．【考点】LB：矩形的性质；KD：全等三角形的判定与性质；T7：解直角三角形．【分析】先根据矩形的性质，推理得到OF=CF，再根据Rt△BOF求得OF的长，即可得到CF的长．【解答】解：∵EF⊥BD，∠AEO=120°，∴∠EDO=30°，∠DEO=60°，∵四边形ABCD是矩形，∴∠OBF=∠OCF=30°，∠BFO=60°，∴∠FOC=60°﹣30°=30°，∴OF=CF，又∵Rt△BOF中，BO=BD=AC=∴OF=tan30°×BO=1，∴CF=1，，应选：A．10．将二次函数y=x2的图象先向下平移1个单位，再向右平移3个单位，得到的图象与一次函数y=2x+b的图象有公共点，那么实数b的取值范围是〔〕 A．b ＞8 B．b＞﹣8 C．b≥8 D．b≥﹣8【考点】H6：二次函数图象与几何变换；F7：一次函数图象与系数的关系．【分析】先根据平移原那么：上→加，下→减，左→加，右→减写出解析式，再列方程组，有公共点那么△≥0，那么可求出b的取值．【解答】解：由题意得：〕[来%2A． B． C． D．【考点】K5：三角形的重心；S9：相似三角形的判定与性质．【分析】根据三角形的重心性质可得OC=CE，根据直角三角形的性质可得CE=AE，根据等边三角形的判定和性质得到CM=CE，进一步得到OM=CE，即OM=AE，根据垂直平分线的性质和含30°的直角三角形的性质可得EF=到的值．AE，MF=EF，依此得到MF=AE，从而得【解答】解：∵点O是△ABC的重心，∴OC=CE，析】先提取公因式2，再根据平方差公式进行二次分解即可求得答案．【解答】解：8a﹣2，=2〔4a﹣1〕，[来源@:中△DEF绕点D旋转，腰DF和底边DE分别交△CAB的两腰CA，CB于M，N两点，假设CA=5，AB=6，AD：AB=1：3，那么MD+的最小值为 2 ．=．【考点】S9：相似三角形的判定与性质；KH：等腰三角形的性质；R2：旋转的性质．【分析】先求出AD=2，BD=4，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠AMD+∠A=∠EDF+∠BDN，然后求出∠AMD=∠BDN，从而得到△AMD和△BDN相似，根据相似三角形对应边成比例可得MA?DN=BD?MD=4MD，∴MD+∴当==MD+=〔〕2+〔时MD+〕2﹣2+2=〔﹣〕2+2，，即MD=有最小值为2．故答案为：2．18．如图，过锐角△ABC的顶点A作DE∥BC，AB恰好平分∠DAC，AF平分∠EAC 交BC的延长线于点F．在AF上取点M，使得AM=AF，连接CM并延长交直线DE 于点H．假设AC=2，△AMH的面积是，那么的值是 8﹣．【考点】S9：相似三角形的判定与性质；T7：解直角三角形．【分析】过点H作HG⊥AC于点G，由于AF平分∠CAE，DE∥BF，∠HAF=∠AFC=∠CAF，从而AC=CF=2，利用△AHM∽△FCM，=，从而可求出AH=1，利用△AMH的面积是=，从而可求出HG，利用勾股定理即可求出CG的长度，所以【解答】解：过点H作HG ⊥AC于点G，∵AF平分∠CAE，DE∥BF，[来源:*中#教&@网~] ∴∠HAF=∠AFC=∠CA：+cos45°﹣〔﹣2〕﹣|﹣|2﹣1〔2〕先化简，再求值：〔﹣〕÷，其中x=2，y=．【考点】6D：分式的化简求值；2C：实数的运算；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值．【分析】〔1〕根据特殊角的三角函数值、负整数指数幂、绝对值可以解答此题；〔2〕根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x、y的值代入化简后的式子即可解答此题．【解答】解：〔1〕=0.2+=0.2+=0.7；〔2〕〔数 175≤x＜185 频数对应扇形图中区域如下图：3 B 185≤x＜195 8 D 195≤x＜205 10 E 205≤x＜215 6 A 215≤x＜225 3 C 教*网%] =2〔2a+1〕〔2a﹣1〕．故答案为：2〔2a+1〕〔2a﹣1〕．14．关于x的分式方程=的解是﹣．22【考点】B3：解分式方程．[ zz~*ste&.@com] 【分析】把分式方程转化为整式方程即可解决问题．【解答】解：两边乘〔x+1〕〔x﹣1〕得到，2△DEF绕点D旋转，腰DF和底边DE分别交△CAB的两腰CA，CB于M，N两点，假设CA=5，AB=6，AD：AB=1：3，那么MD+的最小值为 2 ．=．【考点】S9：相似三角形的判定与性质；KH：等腰三角形的性质；R2：旋转的性质．【分析】先求出AD=2，BD=4，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠AMD+∠A=∠EDF+∠BDN，然后求出∠AMD=∠BDN，从而得到△AMD和△BDN相似，根据相似三角形对应边成比例可得MA?DN=BD?MD=4MD，∴MD+∴当==MD+=〔〕2+〔时MD+〕2﹣2+2=〔﹣〕2+2，，即MD=有最小值为2．故答案为：2．18．如图，过锐角△ABC的顶点A作DE∥BC，AB恰好平分∠DAC，AF平分∠EAC 交BC的延长线于点F．在AF上取点M，使得AM=AF，连接CM并延长交直线DE 于点H．假设AC=2，△AMH的面积是，那么的值是 8﹣．【考点】S9：相似三角形的判定与性质；T7：解直角三角形．【分析】过点H作HG⊥AC于点G，由于AF平分∠CAE，DE∥BF，∠HAF=∠AFC=∠CAF，从而AC=CF=2，利用△AHM∽△FCM，=，从而可求出AH=1，利用△AMH的面积是=，从而可求出HG，利用勾股定理即可求出CG的长度，所以【解答】解：过点H作HG ⊥AC于点G，∵AF平分∠CAE，DE∥BF，[来源:*中#教&@网~] ∴∠HAF=∠AFC=∠CA：+cos45°﹣〔﹣2〕﹣|﹣|2﹣1〔2〕先化简，再求值：〔﹣〕÷，其中x=2，y=．【考点】6D：分式的化简求值；2C：实数的运算；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值．【分析】〔1〕根据特殊角的三角函数值、负整数指数幂、绝对值可以解答此题；〔2〕根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x、y的值代入化简后的式子即可解答此题．【解答】解：〔1〕=0.2+=0.2+=0.7；〔2〕〔数 175≤x＜185 频数对应扇形图中区域如下图：3 B 185≤x＜195 8 D 195≤x＜205 10 E 205≤x＜215 6 A 215≤x＜225 3 C 出版网@] 〔3〕当y取最大值时，求sin∠NEF的值．22022年四川省绵阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题〔本大题共12小题，每题3分，共36分〕1．中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期，﹣0.5的相反数是〔〕[育 A．0.5 B．±0.5C．﹣0.5D．5【考点】14：相反数．【分析】根据相反数的定义求解即可．【解答】解：﹣0.5的相反数是0.5，应选：A．2为960万平方公里，“960万〞××10 C．96××10 【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：“960万〞×106，应选：B．得脚掌中心位置B到镜面中心C的距离是50cm，镜面中心C距离旗杆底部D的距离为4m，如下图．小丽同学的身高是1.54m，眼睛位置A距离小丽头顶的距离是4cm，那么旗杆DE的高度等于〔〕A．10m B．12m C．12.4m D．12.32m【考点】SA：相似三角形的应用．【分析】根据题意得出△ABC∽△EDC，进而利用相似三角形的性质得出答案．【解答】解：由题意可得：AB=1.5m，BC=0.4m，DC=4m，△ABC∽△EDC，那么即==，，解得：DE=12，应选：B．7．关于x的方程2x+mx+n=0的两个根是﹣2和1，那么n的值为〔〕 A．﹣8 B．8C．16 D．﹣162m【考点】AB：根与系数的关系．【分析】由方程的两根结合根与系数的关系可求出m、n的值，将其代入n中即可求出结论．【解答】解：∵关于x的方程2x2+mx+n=0的两个根是﹣2和1，∴﹣=﹣1， =﹣2，∴m=2，n=﹣4，∴n=〔﹣4〕=16分析】圆锥的外表积加上圆柱的侧面积即可求得其外表积．【解答】解：∵底面圆的直径为8cm，高为3cm，∴母线长为5cm，∴其外表积=π×4×5+4π+8π×6=84πcm，应选C．9．如图，矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O，过点O作BD的垂线分别交AD，BC于E，F两点．假设AC=2，∠AEO=120°，那么FC的长度为〔〕222222A．1 B．2 C． D．【考点】LB：矩形的性质；KD：全等三角形的判定与性质；T7：解直角三角形．【分析】先根据矩形的性质，推理得到OF=CF，再根据Rt△BOF求得OF的长，即可得到CF的长．【解答】解：∵EF⊥BD，∠AEO=120°，∴∠EDO=30°，∠DEO=60°，∵四边形ABCD是矩形，∴∠OBF=∠OCF=30°，∠BFO=60°，∴∠FOC=60°﹣30°=30°，∴OF=CF，又∵Rt△BOF中，BO=BD=AC=∴OF=tan30°×BO=1，∴CF=1，，应选：A．10．将二次函数y=x2的图象先向下平移1个单位，再向右平移3个单位，得到的图象与一次函数y=2x+b的图象有公共点，那么实数b的取值范围是〔〕 A．b ＞8 B．b＞﹣8 C．b≥8 D．b≥﹣8【考点】H6：二次函数图象与几何变换；F7：一次函数图象与系数的关系．【分析】先根据平移原那么：上→加，下→减，左→加，右→减写出解析式，再列方程组，有公共点那么△≥0，那么可求出b的取值．【解答】解：由题意得：〕[来%2A． B． C． D．【考点】K5：三角形的重心；S9：相似三角形的判定与性质．【分析】根据三角形的重心性质可得OC=CE，根据直角三角形的性质可得CE=AE，根据等边三角形的判定和性质得到CM=CE，进一步得到OM=CE，即OM=AE，根据垂直平分线的性质和含30°的直角三角形的性质可得EF=到的值．AE，MF=EF，依此得到MF=AE，从而得【解答】解：∵点O是△ABC的重心，∴OC=CE，析】先提取公因式2，再根据平方差公式进行二次分解即可求得答案．【解答】解：8a﹣2，=2〔4a﹣1〕，[来源@:中△DEF绕点D旋转，腰DF和底边DE分别交△CAB的两腰CA，CB于M，N两点，假设CA=5，AB=6，AD：AB=1：3，那么MD+的最小值为 2 ．=．【考点】S9：相似三角形的判定与性质；KH：等腰三角形的性质；R2：旋转的性质．【分析】先求出AD=2，BD=4，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠AMD+∠A=∠EDF+∠BDN，然后求出∠AMD=∠BDN，从而得到△AMD和△BDN相似，根据相似三角形对应边成比例可得MA?DN=BD?MD=4MD，∴MD+∴当==MD+=〔〕2+〔时MD+〕2﹣2+2=〔﹣〕2+2，，即MD=有最小值为2．故答案为：2．18．如图，过锐角△ABC的顶点A作DE∥BC，AB恰好平分∠DAC，AF平分∠EAC 交BC的延长线于点F．在AF上取点M，使得AM=AF，连接CM并延长交直线DE 于点H．假设AC=2，△AMH的面积是，那么的值是 8﹣．【考点】S9：相似三角形的判定与性质；T7：解直角三角形．【分析】过点H作HG⊥AC于点G，由于AF平分∠CAE，DE∥BF，∠HAF=∠AFC=∠CAF，从而AC=CF=2，利用△AHM∽△FCM，=，从而可求出AH=1，利用△AMH的面积是=，从而可求出HG，利用勾股定理即可求出CG的长度，所以【解答】解：过点H作HG ⊥AC于点G，∵AF平分∠CAE，DE∥BF，[来源:*中#教&@网~] ∴∠HAF=∠AFC=∠CA：+cos45°﹣〔﹣2〕﹣|﹣|2﹣1〔2〕先化简，再求值：〔﹣〕÷，其中x=2，y=．【考点】6D：分式的化简求值；2C：实数的运算；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值．【分析】〔1〕根据特殊角的三角函数值、负整数指数幂、绝对值可以解答此题；〔2〕根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x、y的值代入化简后的式子即可解答此题．【解答】解：〔1〕=0.2+=0.2+=0.7；〔2〕〔数 175≤x＜185 频数对应扇形图中区域如下图：3 B 185≤x＜195 8 D 195≤x＜205 10 E 205≤x＜215 6 A 215≤x＜225 3 C 教*网%] =2〔2a+1〕〔2a﹣1〕．故答案为：2〔2a+1〕〔2a﹣1〕．14．关于x的分式方程=的解是﹣．22【考点】B3：解分式方程．[ zz~*ste&.@com] 【分析】把分式方程转化为整式方程即可解决问题．【解答】解：两边乘〔x+1〕〔x﹣1〕得到，2△DEF绕点D旋转，腰DF和底边DE分别交△CAB的两腰CA，CB于M，N两点，假设CA=5，AB=6，AD：AB=1：3，那么MD+的最小值为 2 ．=．【考点】S9：相似三角形的判定与性质；KH：等腰三角形的性质；R2：旋转的性质．【分析】先求出AD=2，BD=4，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠AMD+∠A=∠EDF+∠BDN，然后求出∠AMD=∠BDN，从而得到△AMD和△BDN相似，根据相似三角形对应边成比例可得MA?DN=BD?MD=4MD，∴MD+∴当==MD+=〔〕2+〔时MD+〕2﹣2+2=〔﹣〕2+2，，即MD=有最小值为2．故答案为：2．18．如图，过锐角△ABC的顶点A作DE∥BC，AB恰好平分∠DAC，AF平分∠EAC 交BC的延长线于点F．在AF上取点M，使得AM=AF，连接CM并延长交直线DE 于点H．假设AC=2，△AMH的面积是，那么的值是 8﹣．【考点】S9：相似三角形的判定与性质；T7：解直角三角形．【分析】过点H作HG⊥AC于点G，由于AF平分∠CAE，DE∥BF，∠HAF=∠AFC=∠CAF，从而AC=CF=2，利用△AHM∽△FCM，=，从而可求出AH=1，利用△AMH的面积是=，从而可求出HG，利用勾股定理即可求出CG的长度，所以【解答】解：过点H作HG ⊥AC于点G，∵AF平分∠CAE，DE∥BF，[来源:*中#教&@网~] ∴∠HAF=∠AFC=∠CA：+cos45°﹣〔﹣2〕﹣|﹣|2﹣1〔2〕先化简，再求值：〔﹣〕÷，其中x=2，y=．【考点】6D：分式的化简求值；2C：实数的运算；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值．【分析】〔1〕根据特殊角的三角函数值、负整数指数幂、绝对值可以解答此题；〔2〕根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x、y的值代入化简后的式子即可解答此题．【解答】解：〔1〕=0.2+=0.2+=0.7；〔2〕〔数 175≤x＜185 频数对应扇形图中区域如下图：3 B 185≤x＜195 8 D 195≤x＜205 10 E 205≤x＜215 6 A 215≤x＜225 3 C。

绵阳市2022年高中阶段学校招生暨初中学业水平考试数学满分：150分考试时间：120分钟注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米的黑色墨迹签字笔填写在答题卡上，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考点、考场号．2.选择题答案使用2B 铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题答案使用0.5毫米的黑色墨迹签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效．3.考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷（选择题，共36分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分，每个小题只有一个选项符合题目要求．1．的绝对值是（）A ．B C ．D ．72．下图所示几何体是由7个完全相同的正方体组合而成，它的俯视图为（）．A ．B ．C ．D ．3．中国共产主义青年团是中国青年的先锋队，是中国共产党的忠实助手和可靠后备军、截止至2021年12月31日，全国共有共青团员7371.5万名，将7371.5万用科学记数法表示为（）A．0.73715×108B．7.3715×108C．7.3715×107D．73.715×1064．下列关于等边三角形的描述不正确的是（）A．是轴对称图形B．对称轴的交点是其重心C．是中心对称图形D．绕重心顺时针旋转120°能与自身重合5．某中学青年志愿者协会的10名志愿者，一周的社区志愿服务时间如下表所示：时间/h23456人数13231关于志愿者服务时间的描述正确的是（）A．众数是6B．平均数是4C．中位数是3D．方差是16．在2022年北京冬奥会开幕式和闭幕式中，一片“雪花”的故事展现了“世界大同、天下一家”的主题，让世界观众感受了中国人的浪漫，如图，将“雪花”图案（边长为4的正六边形ABCDEF）放在平面直角坐标系中，若AB与x轴垂直，顶点A的坐标为（2，-3）．则顶点C的坐标为（）A．(2-B．(0,1+C．(2-D．(22-7．正整数a、ba<b<a b=（）A．4B．8C．9D．168．某校开展岗位体验劳动教育活动，设置了“安全小卫士”“环卫小卫士”“图书管理小卫士”“宿舍管理小卫士”共四个岗位，每个岗位体验人数不限且每位同学只能从中随机选择一个岗位进行体验、甲、乙两名同学都参加了此项活动，则这两名同学恰好在同一岗位体验的概率为（）A ．14B ．16C ．18D ．1169．如图，锚标浮筒是打捞作业中用来标记锚或沉船位置的，它的上下两部分是圆锥，中间是圆柱（单位：mm ）．电镀时，如果每平方米用锌0.1千克，电镀1000个这样的锚标浮筒，需要多少千克锌？（π的值取3.14）（）A ．282.6B ．282600000C ．357.96D ．35796000010．如图1，在菱形ABCD 中，∠C ＝120°，M 是AB 的中点，N 是对角线BD 上一动点，设DN 长为x ，线段MN 与AN 长度的和为y ，图2是y 关于x 的函数图象，图象右端点F 的坐标为，则图象最低点E 的坐标为（）A ．23⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭B ．3⎛ ⎝C ．3⎛ ⎝D ．2)11．如图，二次函数2y ax bx c =++的图象关于直线1x =对称，与x 轴交于1(,0)A x ，2(,0)B x 两点，若121x -<<-，则下列四个结论：①234x <<，②320a b +>，③24b a c ac >++，④a c b >>．正确结论的个数为（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个12．如图，E 、F 、G 、H 分别是矩形的边AB 、BC 、CD 、AD 上的点，AH ＝CF ，AE ＝CG ，∠EHF ＝60°，∠GHF ＝45°．若AH ＝2，AD ＝5EFGH 的周长为（）A ．4(2B ．1)C ．D ．2)+第Ⅱ卷（非选择题，共114分）二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分，将答案填写在答题卡相应的横线上．13．因式分解：32312x xy -=_________．14．分式方程131x x x x +=--的解是_________．15．两个三角形如图摆放，其中∠BAC ＝90°，∠EDF ＝100°，∠B ＝60°，∠F ＝40°，DE 与AC 交于M ，若BC EF ∥，则∠DMC 的大小为_________．16．如图，测量船以20海里每小时的速度沿正东方向航行并对某海岛进行测量，测量船在A处测得海岛上观测点D位于北偏东15°方向上，观测点C位于北偏东45°方向上，航行半个小时到达B点，这时测得海岛上观测点C位于北偏西45°方向上，若CD与AB平行，则CD＝_________海里（计算结果不取近似值）．17．已知关于x的不等式组2325323x x mx x+≥+⎧⎪+⎨-<-⎪⎩无解，则1m的取值范围是_________．18．如图，四边形ABCD中，∠ADC＝90°，AC⊥BC，∠ABC＝45°，AC与BD交于点E，若AB＝，CD＝2，则△ABE的面积为_________．三、解答题：本大题共7个小题，共90分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．19．（1）计算：112tan602|20222-⎛⎫++-⎪⎝⎭；（2）先化简，再求值：3x y x y x yx x y x y⎛⎫--+-÷⎪--⎝⎭，其中1x=，100y=20．目前，全球淡水资源分布不均、总量不足是人类面临的共同问题，某市在实施居民用水定额管理前，通过简单随机抽样对居民生活用水情况进行了调查，获得了若干个家庭去年的月均用水量数据（单位：t），整理出了频数分布表，频数分布直方图和扇形统计图，部分信息如下：月均用水量（t）2≤x＜3．53．5≤x＜55≤x＜6．56．5≤x＜88≤x＜9．5频数76对应的扇形区域A B C D E根据以上信息，解答下列问题：(1)补全频数分布直方图，并求出扇形图中扇形E对应的圆心角的度数；(2)为了鼓励节约用水，要确定一个用水量的标准，超出这个标准的部分按1.5倍价格收费，若要使该市60％的家庭水费支出不受影响，你觉得家庭月均用水量应该定为多少？并说明理由．21．某水果经营户从水果批发市场批发水果进行零售，部分水果批发价格与零售价格如下表：水果品种梨子菠萝苹果车厘子批发价格（元/kg）45640零售价格（元/kg）56850请解答下列问题：(1)第一天，该经营户用1700元批发了菠萝和苹果共300kg，当日全部售出，求这两种水果获得的总利润？(2)第二天，该经营户依然用1700元批发了菠萝和苹果，当日销售结束清点盘存时发现进货单丢失，只记得这两种水果的批发量均为正整数且菠萝的进货量不低于88kg，这两种水果已全部售出且总利润高于第一天这两种水果的总利润，请通过计算说明该经营户第二天批发这两种水果可能的方案有哪些？22．如图，一次函数1y k x b =+与反比例函数2k y x=在第一象限交于(2,8)M 、N 两点，NA 垂直x 轴于点A ，O 为坐标原点，四边形OANM 的面积为38．(1)求反比例函数及一次函数的解析式；(2)点P 是反比例函数第三象限内的图象上一动点，请简要描述使PMN 的面积最小时点P 的位置（不需证明），并求出点P 的坐标和PMN 面积的最小值．23．如图，AB 为⊙O 的直径，C 为圆上的一点，D 为劣弧 BC的中点，过点D 作⊙O 的切线与AC 的延长线交于点P ，与AB 的延长线交于点F ，AD 与BC 交于点E ．(1)求证：BC PF ∥；(2)若⊙O DE ＝1，求AE 的长度；(3)在（2）的条件下，求DCP 的面积．24．如图，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 交x 轴于A (-1，0)，B 两点，交y 轴于点C (0，3)，顶点D 的横坐标为1．(1)求抛物线的解析式；(2)在y 轴的负半轴上是否存在点P 使∠APB ＋∠ACB ＝180°．若存在，求出点P 的坐标，若不存在，请说明理由；(3)过点C 作直线l 与y 轴垂直，与抛物线的另一个交点为E ，连接AD ，AE ，DE ，在直线l 下方的抛物线上是否存在一点M ，过点M 作MF ⊥l ，垂足为F ，使以M ，F ，E 三点为顶点的三角形与ΔADE 相似？若存在，请求出M 点的坐标，若不存在，请说明理由．25．如图，平行四边形ABCD 中，DB ＝AB ＝4，AD ＝2，动点E ，F 同时从A 点出发，点E 沿着A →D →B 的路线匀速运动，点F 沿着A →B →D 的路线匀速运动，当点E ，F 相遇时停止运动．(1)如图1，设点E 的速度为1个单位每秒，点F 的速度为4个单位每秒，当运动时间为23秒时，设CE 与DF 交于点P ，求线段EP 与CP 长度的比值；(2)如图2，设点E 的速度为1个单位每秒，点F 运动时间为x 秒，ΔAEF 的面积为y ，求y 关于x 的函数解析式，并指出当x 为何值时，y 的值最大，最大值为多少？(3)如图3，H 在线段AB 上且AH ＝13HB ，M 为DF 的中点，当点E 、F 分别在线段AD 、AB上运动时，探究点E 、F 在什么位置能使EM ＝HM ．并说明理由．1．B【分析】根据绝对值的性质解答即可．【详解】解：．故选：B．【点睛】本题主要考查了绝对值的性质，掌握绝对值的性质是解答本题的关键．2．D【分析】根据俯视图是从上面看到的图形，且看得见的棱是实线，看不见的棱是虚线，即可得出答案．【详解】解：如图所示几何体的俯视图是：故选：D．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，熟知三视图的相关概念，明确从上面看到的图形是俯视图是解题的关键．3．C【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值≥10时，n是正数，当原数的绝对值<1时，n是负数．【详解】7371.5万=7371.5×104=7.3715×107故选：C．【点睛】此题考查了科学记数法，解题的关键是掌握科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．C【分析】根据等边三角形的轴对称性，三线合一的性质逐一判断选项，即可．【详解】解：A.等边三角形是轴对称图形，正确，不符合题意，B.等边三角形的对称轴的交点是其重心，正确，不符合题意，C.等边三角形不是中心对称图形，符合题意，D.等边三角形绕重心顺时针旋转120°能与自身重合，正确，不符合题意．故选C．【点睛】本题考查了等边三角形的性质，三角形重心，中心对称图形与轴对称图形的定义，正确掌握相关定义是解题关键．5．B【分析】根据中位数，众数，平均数和方差的定义，逐一判断选项即可．【详解】解：∵志愿者服务时间为3小时的人数为3个人，志愿者服务时间为5小时的人数为3个人，∴志愿者服务时间的众数为3和5，故A错误；∵2133425361410⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，∴平均数是4，故B正确；∵时间从小到大排序，第5、6个数都是4，∴中位数为4，故C错误；∵()()()()()22222 1243342443541641.410⨯-+⨯-+⨯-+⨯-+⨯-=，∴方差为1.4，故D错误，故选B．【点睛】本题主要考查中位数，众数，平均数和方差的定义，熟练掌握上述定义和计算方法是解题的关键．6．A【分析】根据正六边形的性质以及坐标与图形的性质进行计算即可．【详解】解：如图，连接BD 交CF 于点M ，交y 轴于点N ，设AB 交x 轴于点P ，根据题意得：BD ∥x 轴，AB ∥y 轴，BD ⊥AB ，∠BCD =120°，AB =BC =CD =4，∴BN =OP ，∠CBD =CDB =30°，BD ⊥y 轴，∴122BM BC ==，∴BM =∵点A 的坐标为（2，-3），∴AP =3，OP =BN =2，∴2MN =-，BP =1，∴点C 的纵坐标为1+2=3，∴点C 的坐标为(2-．故选：A【点睛】本题考查正多边形，勾股定理，直角三角形的性质，掌握正六边形的性质以及勾股定理是正确计算的前提，理解坐标与图形的性质是解决问题的关键．7．D【分析】根据a 、b 的取值范围，先确定a 、b ，再计算a b ．【详解】解：<<4a ∴=，2b =，4216a b ∴==．故选：D ．【点睛】本题主要考查无理数的估值，掌握立方根，平方根的意义，并能根据a 、b 的取值范围确定的值是解题的关键．8．A【分析】设“安全小卫士”“环卫小卫士”“图书管理小卫士”“宿舍管理小卫士”四个岗位为A 、B 、C 、D ，画出树状图，即可求解．【详解】解：设“安全小卫士”“环卫小卫士”“图书管理小卫士”“宿舍管理小卫士”四个岗位为A 、B 、C 、D ，画树状图如下：∵一共有16种等可能的结果，两名同学恰好在同一岗位体验有4种，∴这两名同学恰好在同一岗位体验的概率=4÷16=14，故选A ．【点睛】本题主要考查随机事件的概率，画出树状图是解题的关键．9．A【分析】求出圆锥的表面积210.30.5=0.15m S r AB πππ=⋅⋅=⋅⨯，圆柱的表面积222120.31=0.6m S r πππ=⋅⋅=⨯⨯，进一步求出组合体的表面积为：21220.9m π=+=S S S ，即可求出答案．【详解】解：如图：由勾股定理可知：圆锥的母线长500mm 0.5m ==AB ，设底圆半径为r ，则由图可知300mm=0.3m =r ，圆锥的表面积：210.30.5=0.15m S r AB πππ=⋅⋅=⨯⨯，圆柱的表面积：222120.31=0.6m S r πππ=⋅⋅=⨯⨯，∴组合体的表面积为：21220.9m π=+=S S S ，∵每平方米用锌0.1千克，∴电镀1000个这样的锚标浮筒，需要锌0.90.1100090282.6kg ππ⨯⨯==．故选：A【点睛】本题考查组合体的表面积，解题的关键是求出圆锥的表面积和圆柱的表面积，掌握勾股定理，表面积公式．10．C【分析】根据点F 的坐标，可得MB =1，AB =2，连接AC ，CM ，交BD 于点N 1，连接A N 1，此时MN +AN的最小值=M N 1+A N 1=CM ，根据菱形和直角三角形的性质可得CM =，DN1【详解】解：∵图象右端点F 的坐标为，M 是AB 的中点，∴BD =MN +AN =AB +MB =3MB =3，∴MB =1，AB =2，连接AC ，CM ，交BD 于点N 1，连接A N 1，此时MN +AN 的最小值=M N 1+A N 1=CM ，∵在菱形ABCD 中，∠C ＝120°，∴∠ABC =60°，∴ABC 是等边三角形，∴CM ⊥AB ，∠BCM =30°，∴BC =2×1=2，CM =，∵AB ∥CD ，∴CM ⊥CD ，∵∠ADC =∠ABC =60°，∴∠BDC =30°，∴DN 1=CD ÷cos30°=2÷2∴E 的坐标为3⎛ ⎝，故选C ．本题主要考查菱形的性质，含30°角的直角三角形的性质，勾股定理，函数的图像，添加辅助线，构造直角三角形是解题的关键．11．B【分析】根据二次函数的对称性，即可判断①；由开口方向和对称轴即可判断②；根据抛物线与x 轴的交点已经x =-1时的函数的取值，即可判断③；根据抛物线的开口方向、对称轴，与y 轴的交点以及a －b ＋c ＜0，即可判断④．【详解】∵对称轴为直线x =1，-2<x 1<-1，∴3＜x 2＜4，①正确，∵2b a=1，∴b =-2а，∴3a ＋2b =3a -4a =-a ，∵a ＞0，∴3a +2b <0，②错误；∵抛物线与x 轴有两个交点，∴b 2-4ac >0，根据题意可知x =-1时，y <0，∴a －b ＋c <0，∴a ＋c <b ，∵a ＞0，∴b =-2a <0，∴a ＋c <0，∴b 2-4ac >a +c ，∴b 2＞a ＋c ＋4ac ，③正确；∵抛物线开口向上，与y 轴的交点在x 轴下方，∴a ＞0，c <0，∴a >c ，∵a -b ＋c <0，b =-2a ，∴c <-3a ，∴b =–2a ，∴b ＞c ，以④错误；故选B【点睛】本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，解题的关键是掌握数形结合思想的应用，注意掌握二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数的对称性．12．A【分析】证明四边形EFGH 为平行四边形，作⊥EP HF 交于点P ，HK BC ⊥交于点K ，设=HP a ，表示出2EH a =，=EP，PF =，==EF HG，进一步表示出==HKAB )1=HF a，321=-=KF ，利用勾股定理即可求出a 的值，进一步可求出边形EFGH 的周长．【详解】解：∵四边形ABCD 为矩形，∴AD BC =，AB CD =，∵AH CF =，AE CG =，∴HD BF =，GD BE =，在AEH △和CGF △中，AE CG A C AH CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()AEH CGF SAS ≌，∴EH FG =，同理：()BEF DGH SAS ≌，∴EF HG =，∴四边形EFGH 为平行四边形，作⊥EP HF 交于点P ，HK BC ⊥交于点K ，设=HP a ，∵60EHF ∠=︒，45GHF ∠=︒，2AH =，5=AD∴2EH a =，=EP ，PF =，=EF HG ，∴=AE ==BE DG∴=+AB AE BE ∵HK BC ⊥，∴ABKH 为矩形，即==HK AB∵)1=HF a ，321=-=KF ，∴222+=HK KF HF ，即))222211⎫++=+⎭a ，解得：2a =，∴四边形EFGH 的周长为：()((22442+=+=EH HG ，故选：A.【点睛】本题考查矩形的判定及性质，平行四边形的判定及性质，勾股定理，全等三角形的判定及性质，解题的关键是利用222+=HK KF HF 求出a 的值．13．()()322x x y x y +-【分析】先提取公因式3x ，然后根据平方差公式因式分解即可求解．【详解】解：原式＝()()()2234322x x y x x y x y -=+-．故答案为：()()322x x y x y +-．【点睛】本题考查了因式分解，正确的计算是解题的关键．x=-14．3【详解】分式方程化为：x2-x=（x+1）（x-3），整理得x+3=0，求根为x=-3，x=-是方程的根．经检验315．110°##110度【分析】延长ED交BC于点G，利用三角形内角和定理求出∠C＝30°，∠E＝40°，再利用平行的性质求出∠EGC＝∠E=40°，再利用三角形内角和即可求出∠DMC＝110°．【详解】解：延长ED交BC于点G，∵∠BAC＝90°，∠EDF＝100°，∠B＝60°，∠F＝40°，∴∠C＝30°，∠E＝40°，∥，∵BC EF∴∠EGC＝∠E=40°，∴∠DMC＝180°-∠EGC-∠C=110°．故答案为：110°【点睛】本题考查三角形内角和定理以及平行线的性质，解题的关键是求出∠C＝30°，∠E＝40°，证明∠EGC＝∠E=40°．16．5)-##(5-+【分析】过点D 作DE 上AB ，垂足为E ，根据题意求得10AB =，1545,90,FAD F F A AB C ︒︒︒==∠=∠∠，进而求得ACB =∠90°，然后在Rt △ACB 中，利用锐角三角函数的定义求出AC 的长，设DE =x 海里，再在Rt △ADE 中，利用锐角三角函数的定义求出AE 的长，在Rt △DEC 中，利用锐角三角函数的定义求出EC ，DC 的长，最后根据AC =52海里，列出关于x 的方程，进行计算即可解答．【详解】如图：过点D 作DE 上AB ，垂足为E，依题意得，120102AB =⨯=，1545,90,FAD F F A AB C ︒︒︒==∠=∠∠，904545,CBA ︒︒︒=-=∴∠30DAC FAC FAD ︒∴∠=∠-∠=，45,FA A C B B A F C ︒=∠-∠=∠180ACB CAB CBA ︒∴∠=-∠-∠=90°，在Rt ACB △中，sin 45102AC AB =⋅︒=⨯设DE x =海里，在Rt DAE中，tan 30DE AE ︒===海里，DE AB ∥ ，45DCA CAB ︒∠∴∠==，在Rt DEC △中，tan 45DE CE x ︒==海里，sin45DEDC︒==海里，,EC AAE C+=x+=2x=∴海里，5)DC=∴海里，故答案为：5)-．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．17．115m<≤【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大大小小找不到并结合不等式组的解集可得答案．【详解】解∶2325323x x mx x+≥+⎧⎪⎨+-<-⎪⎩①②，解不等式①得：3x m≥-，解不等式②得：2x<，∵不等式组无解，∴32m-≥，解得：5m≥，∴115m<≤．故答案为：115m<≤【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．18．607【分析】过点D 作DF ⊥AC 于点F ，解Rt △ABC 求出AC 、BC ，再由勾股定理求得AD ，根据三角形的面积公式求得DF ，由勾股定理求得AF ，再证明△DEF ∽△BEC ，求得EF ，进而求得AE ，最后由三角形面积公式求得结果．【详解】解：过点D 作DF ⊥AC 于点F，∵AC ⊥BC ，∠ABC ＝45°，∴△ABC 为等腰直角三角形，∴2AC BC ===，∵∠ADC ＝90°，CD =2，∴4AD ==，∵1122ACD S AC DF AD CD ∆=⋅=⋅，∴DF =∴AF =∴CF =∵DF ∥BC ，∴△DEF ∽△BEC ，∴EF DF EC BC =，即2EF EF =解得：EF =∴AE =∴1160227ABE S AE BC ∆=⋅=⨯．故答案为：607【点睛】本题主要考查了等腰直角三角形的性质，勾股定理，相似三角形的性质与判定，三角形的面积公式，关键是作辅助线构造相似三角形与直角三角形．19．（1）2024（2）化简的结果：,y x 当1x =，100y =时，值为100【分析】（1）先计算三角函数值、绝对值化简、负指数幂、二次根式化简，再进行加减计算即可．（2）先化简分式，再代入求值．【详解】（1）原式2220222=+-22022=--22022=+2024=（2）原式()()(3)()()x y x y x x y x y x x y x x y x y ⎡⎤---+=-÷⎢⎥---⎣⎦2222(3)()x xy y x xy x y x x y x y-+---=⋅-+22223()x xy y x xy x y x x y x y-+-+-=⋅-+2()xy y x y x x y x y+-=⋅-+()()y x y x y x x y x y +-=⋅-+yx=将1x =，100y =代入上式，得1001001y x ==故原式的值为100．【点睛】本题考查实数的运算、分式的化简求值，解决本题的关键是熟悉各计算法则．20．(1)频数分布直方图见解析，E 对应的圆心角的度数为：14.4°(2)要使60%的家庭收费不受影响，家庭月均用水量应该定为5吨，理由见解析【分析】（1）根据题A的频数和百分比得到抽取的总数，进而求得B、C的频数即可补全频数分布直方图，求出E的频数，360°乘以E所占的比例即可求解；（2）由于50×60%=30，所以为了鼓励节约用水，要使60%的家庭收费不受影响，即要使30户的家庭收费不受影响，而7+23=30，故家庭月均用水量应该定为5吨．（1）抽取的总数为：7÷14%=50，B的频数为：50×46%=23，C的频数为：50×24%=12，频数分布直方图如下：扇形图中扇形E对应的圆心角的度数为：360°250⨯=14.4°；（2）要使60%的家庭收费不受影响，家庭月均用水量应该定为5吨，理由如下：因为月平均用水量不超过5吨的有7+23=30(户)，30÷50=60%．【点睛】本题考查了读频数分布直方图和频数分布表的能力及利用统计图表获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．21．(1)500元；(2)方案一购进88kg菠萝，210kg苹果；方案二购进94kg菠萝，205kg苹果．【分析】（1）设第一天，该经营户批发了菠萝xkg，苹果ykg，根据该经营户用1700元批发了菠萝和苹果共300kg，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值，再利用总利润=每千克的销售利润×销售数量（购进数量），即可求出结论；（2）设购进菠萝mkg，则购进苹果17005kg6m-，根据“菠梦的进货量不低于88kg，且这两种水果已全部售出且总利润高于第一天这两种水果的总利润”，即可得出关于m 的一元一次不等式组，解之即可得出m 的取值范围，再结合m ，170056m -均为正整数，即可得出各进货方案．【详解】（1）解：设第一天，该经营户批发菠萝xkg ，苹果ykg ，根据题意得：300561700x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：100200x y =⎧⎨=⎩，∴(65)(86)(65)100(86)200500x y -+-=-⨯+-⨯=元，答：这两种水果获得的总利润为500元；（2）解：设购进菠萝mkg ，则购进苹果17005kg 6m -，根据题意：8817005(65)(86)5006m m m ≥⎧⎪-⎨-+-⨯>⎪⎩，解得：88100m ≤<，∵m ，170056m -均为正整数，∴m 取88，94，∴该经营户第二天共有2种批发水果的方案，方案一购进88kg 菠萝，210kg 苹果；方案二购进94kg 菠萝，205kg 苹果．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．22．(1)16y x=，10y x =-+；(2)(4,4)P --，=54PMN S △．【分析】（1）利用待定系数法即可求出反比例函数解析式，再利用四边形OANM 的面积为38．求出()8,2N ，进一步利用待定系数法即可求出一次函数解析式；（2）平移一次函数与16y x=在第三象限有唯一交点P ，此时P 到MN 的距离最短，PMN 的面积最小，设平移后的一次函数解析式为：y x a =-+，联立16y x =，解得：=8-a ，进一步求出：=4x -，即(4,4)P --，连接PM ，PN ，过点P 作⊥PB NA 的延长线交于点B ，作MC PB ⊥交于点C ，根据PMN PMC PNB MCBN S S S S 四边形=+-△△△以及点的坐标即可求出PMN 的面积．（1）解：∵(2,8)M 在2k y x=上，∴216k =，即反比例函数解析式为：16y x =，设16(,)N n n，∵四边形OANM 的面积为38．∴()111628823822⎛⎫⨯⨯++⨯-= ⎪⎝⎭n n ，整理得：221580--=n n ，解得：1=2-n （舍去），=8n ，∴()8,2N ，将()8,2N 和(2,8)M 代入1y k x b =+可得：112882k b k b +=⎧⎨+=⎩解得：1110k b =-⎧⎨=⎩，∴一次函数解析式为：10y x =-+．（2）解：平移一次函数10y x =-+到第三象限，与16y x=在第三象限有唯一交点P ，此时P 到MN 的距离最短，PMN 的面积最小，设平移后的一次函数解析式为：y x a =-+，联立16y x =可得：16-+=x a x ，整理得：216=0-+x ax ，∵有唯一交点P ，∴2=416=01∆-⨯⨯a ，解得：=8-a 或=8a （舍去），将=8-a 代入216=0-+x ax 得：2168=0-+x x ，解得：=4x -经检验：=4x -是分式方程16-+=x a x的根，∴(4,4)P --，连接PM ，PN ，过点P 作⊥PB NA 的延长线交于点B ，作MC PB ⊥交于点C ，则：PMN PMC PNB MCBN S S S S 四边形=+-△△△，∵(4,4)P --，()8,2N ，(2,8)M ，∴()()1=4284=362⨯+⨯+PMC S △，()1=6126=542MCBN S 四边形⨯+⨯，()()1=2484=362⨯+⨯+PNB S △，∴=365436=54PMN PMC PNB MCBN S S S S 四边形=+-+-△△△．【点睛】本题考查一次函数和反比例函数的综合，难度较大，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式，掌握平行线之间的距离，解分式方程，解一元二次方程知识点．23．(1)见解析(2)3(3)45【分析】（1）连接OD ，利用垂径定理可得OD BC ⊥，由PF 为⊙O 的切线可得OD PF ⊥，由平行线的判定定理可得结论；（2）连接OD ，BD ，设AE x =，则1AD x =+，由DCE DAC △∽△可得21CD x =+，221BD CD x ==+，在Rt ADB 中，利用勾股定理可得3x =，即3AE =；（3）连接OD ，BD ，设OD 与BC 交于点H ，利用cos cos EDH DAB ∠=∠5DH =，在Rt OHB △中利用勾股定理可得BH =所以CH BH ==又证明四边形HDPC 为矩形，所以DCP 面积为矩形HDPC 面积的一半，进而可得DCP 的面积．（1）解：证明：如图，连接OD ，D 为劣弧 BC 的中点，CD BD ∴=，OD BC ∴⊥，又 PF 为⊙O 的切线，OD PF ∴⊥，//BC PF ∴；（2）解：如图，连接OD ，BD ，设AE x =，则1AD x =+，D 为劣弧 BC 的中点，CD BD ∴=，CD BD DCE DAC ∴=∠=∠，，又CDE ADC ∠=∠ ，DCE DAC ∴△∽△，DE CDCD AD ∴=，21(1)1CD DE AD x x ∴=⋅=⨯+=+，221BD CD x ==+，AB 为⊙O 的直径，90ADB ∴∠=︒，又 ⊙O AB ∴=∴由222AD BD AB +=得22(1)(1)x x +++=，解得3x =或6x =-（舍），3AE ∴=；（3）解：如图，设OD 与BC 交于点H ，由（2）知3AE =，314AD ∴=+=，2BD ==，在Rt ADB 中，cosAD DAB AB ∠==OA OD = ，EDH DAB ∴∠=∠，cos cos EDH DAB ∴∠=∠=，又1DE = ，DH DE ∴=⨯，OH OD DH ∴=-=OH BC ⊥ ，CH BH ∴==AB 为⊙O 的直径，90ACB ∴∠=︒，由（1）可知OD PD ⊥，OH BC ⊥，∴四边形HDPC 为矩形，CP DH ∴==DP CH ==114225DCP HDPC S S ∴==⨯ 矩形．【点睛】本题考查了圆的有关性质，圆周角定理，垂径定理及其推论，勾股定理，相似三角形的判定与性质，圆的切线的判定与性质，矩形的判定与性质，平行线的判定与性质，熟练掌握这些性质并能灵活运用是解题的关键．24．(1)y =-x 2+2x +3；(2)存在，P （0，-1）使∠APB ＋∠ACB ＝180°，理由见解析；(3)存在点M ，使以M ，F ，E 三点为顶点的三角形与ΔADE 相似，此时点M 的坐标为（3，0）或（-3，-12）或120,39⎛⎫- ⎪⎝⎭【分析】（1）由抛物线的对称轴可得点B 的坐标，由此设出交点式，代入点C 的坐标，即可得出抛物线的解析式；（2）由题意可知，点A ，C ，B ，P 四点共圆，画出图形，即可得出点P 的坐标；（3）由抛物线的对称性可得出点E 的坐标，点D 的坐标，根据两点间的距离公式可得出AD ，DE ，AE 的长，可得出△ADE 是直角三角形，且DE ∶AE =1：3，再根据相似三角形的性质可得出EF 和FM 的比例，由此可得出点M 的坐标．（1）解：∵顶点D 的横坐标为1，∴抛物线的对称轴为直线x =1，∵A （-1，0），∴B （3，0），设抛物线的解析式为：y =a （x +1）（x -3），把C（0，3）代入抛物线的解析式得：-3a=3，解得a=-1，∴抛物线的解析式为：y=-（x+1）（x-3）=-x2+2x+3；（2）存在，P（0，-1），理由如下：∵∠APB+∠ACB=180°，∴∠CAP+∠CBP=180°，∴点A，C，B，P四点共圆，如图所示，∵点A（0，-1），B（3，0），C（0，3），∴OB=OC=3，∴∠OCB=∠OBC=45°，∴∠APC=∠ABC=45°，∴△AOP是等腰直角三角形，∴OP=OA=1，∴P（0，-1）；（3）解：存在，理由如下：∵y=-x2+2x+3=-（x-1）2+4，∴D（1，4），由抛物线的对称性得：E（2，3），∵A（-1，0），∴AD DE AE ===∴222AD DE AE =+，∴△ADE 是直角三角形，且∠AED =90°，DE ∶AE =1∶3，∵点M 在直线l 下方的抛物线上，设2(,23)M t t t -++，则t ＞2或t ＜0，∵MF ⊥l ，∴点F （t ，3），∴|2|EF t =-，()223232MF t t t t =--++=-，∵以M ，F ，E 三点为顶点的三角形与ΔADE 相似，∴::1:3EF MF DE AE ==或::1:3MF EF DE AE ==，∴2|2|:(2)1:3t t t --=或2(2):|2|1:3t t t --=，解得t =2（舍去）或t =3或t =-3或13t =（舍去）或13t =-，∴点M 的坐标为（3，0）或（-3，-12）或120,39⎛⎫- ⎪⎝⎭，综上所述，存在点M ，使以M ，F ，E 三点为顶点的三角形与ΔADE 相似，此时点M 的坐标为（3，0）或（-3，-12）或120,39⎛⎫- ⎪⎝⎭．【点睛】本题属于二次函数综合题，主要考查待定系数法求函数解析式，圆内四边形的性质，相似三角形的性质与判定，分类讨论思想等，第（2）问得出四点共固是解题关键；第（3）问得出△ADE 是直角三角形并得出AD ∶AE 的值是解题关键．25．(1)49EP PC =；(2)y 关于x 的函数解析式为()2230243=+223x x y x x x x x x ≤≤-≤≤-≤≤⎧⎪⎪⎪⎛⎫⎪ ⎪⎨ ⎪⎝⎭⎪⎪⎛⎫⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎩；当3x =时，y 的最大值为2；(3)当EF ∥BD 时，能使EM ＝HM ．理由见解析【分析】（1）延长DF 交CB 的延长线于点G ，先证得~AFD BFG ，可得AF AD FB BG=，根据题意可得AF =83，AE =23，可得到CG =3，再证明△PDE ∽△PGC ，即可求解；（2）分三种情况讨论：当0≤x ≤2时，E 点在AD 上，F 点在AB上；当23x ≤≤时，E 点在BD 上，F 点在AB上；当3x ≤≤E 、F 均在BD 上，即可求解；（3）当EF ∥BD 时，能使EM ＝HM ．理由：连接DH ，根据直角三角形的性质，即可求解．（1）解：如图，延长DF 交CB 的延长线于点G，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴CG AD ∥，∴~AFD BFG ，∴AF AD FB BG=，∵点E 的速度为1个单位每秒，点F 的速度为4个单位每秒，运动时间为23秒，∴AF =83，AE =23，∵AB =4，AD =2，∴BF =43，ED =43，∴82343BG =，∴BG =1，∴CG =3，∵CG AD ∥，∴△PDE ∽△PGC ，∴EP ED PC GC =，∴49EP PC =；（2）解：根据题意得：当0≤x ≤2时，E 点在AD 上，F 点在AB 上，此时AE =x，AF ，∵DB =，AB =4，AD =2，∴222AD BD AB +=，∴△ABD 是直角三角形，∵12AD AB =，∴∠ABD =30°，∴∠A =60°，如图，过点E 作EH AB ⊥交于H，∴sin 60EH AE ︒=⋅=，∴21132224y AF EH x x =⨯⨯=⨯⨯=；∴当x ＞0时，y 随x 的增大而增大，此时当x =2时，y 有最大值3；当2x ≤E 点在BD 上，F 点在AB 上，如图，过点E 作EN AB ⊥交于N ，过点D 作DM AB ⊥交于M ，则EN ∥DM ，根据题意得：DE =x -2，∴2BE x =+-，在Rt △ABD 中，sin DM AD A =⋅=AM =1，∵EN ∥DM ，∴△BEN ∽△BDM ，∴EN BE DM BD=，=∴112EN x =，∴2111)(1)222y AF EN x =⨯⨯=-+⨯⨯=，此时该函数图象的对称轴为直线1x =+，∴当2x ≤≤y 随x 的增大而增大，此时当x =y 有最大值2；x ≤≤时，点E 、F 均在BD 上，过点E 作EQ AB ⊥交于Q ，过点F 作FP AB ⊥交于P ，过点D 作DM ⊥AB 于点M ，∴AB BF +，DA +DE =x ，∵AB =4，AD =2，∴2BE x =-+，4DF =∵PF ∥DM ，∴△BFP ∽△BDM ，∴BF PF BD DM ==∴2PF =-，∵//EQ DM ，∴△BEQ ∽△BDM ，∴BE EQ BD DM ==∴112EQ x =+-，∴(111()412)61222y AB EQ PF x x =⨯⨯-=⨯⨯-+=+，此时y 随x 的增大而减小，此时当x =y有最大值2；综上所述：y 关于x 的函数解析式为()2230243=+223x x y x x x x x x ≤≤≤≤≤≤⎧⎪⎪⎪⎛⎫⎪ ⎪⎨ ⎪⎝⎭⎪⎪⎛⎫⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎩当3x =时，y最大值为2+；（3）解：当EF ∥BD 时，能使EM ＝HM ．理由如下：连接DH ，如图，∵13AH HB =，AB =4，∴．AH =1，由（2）得：此时AH AB ⊥，∵M 是DF 的中点，∴HM =DM =MF ，∵EF ∥BD ，BD ⊥AD ，∴EF ⊥AD ，∴EM =DM =FM ，∴EM =HM ．【点睛】本题是四边形的综合题，熟练掌握平行四边形的性质，平行线的性质，直角三角形的性质，分类讨论，数形结合是解题的关键．。

绵阳中考数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数字不是实数？A. √2B. πC. 0.33333…D. i答案：D2. 一个等边三角形的周长是18厘米，那么它的边长是多少？A. 6厘米B. 9厘米C. 12厘米D. 15厘米答案：A3. 如果一个数的平方等于9，那么这个数是多少？A. 3B. -3C. 3或-3D. 以上都不对答案：C4. 函数y=2x+3的图象与x轴的交点坐标是？A. (3,0)B. (0,3)C. (-3,0)D. (0,-3)答案：C5. 下列哪个选项表示的是一次函数？A. y=x^2B. y=2x+1C. y=1/xD. y=x+1/x答案：B6. 一个圆的半径是5厘米，那么它的面积是多少平方厘米？A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π答案：C7. 如果一个角的补角是120°，那么这个角是多少度？A. 60°B. 30°C. 150°D. 120°答案：B8. 一个长方体的长、宽、高分别是10厘米、8厘米、5厘米，那么它的体积是多少立方厘米？A. 400B. 450C. 500D. 600答案：A9. 下列哪个选项是不等式2x-3>5的解？A. x>4B. x<4C. x>1D. x<1答案：A10. 一个数的相反数是-5，那么这个数是多少？A. 5B. -5C. 0D. 以上都不对答案：A二、填空题（每题3分，共30分）1. 一个数的绝对值等于它本身，那么这个数是__非负数__。

2. 如果一个数的立方等于-8，那么这个数是__-2__。

3. 一个直角三角形的两个锐角之和是__90°__。

4. 函数y=x^2-4x+4的最小值是__0__。

5. 一个数的倒数是1/5，那么这个数是__5__。

6. 一个等腰三角形的顶角是60°，那么它的底角是__60°__。

2022年四川省绵阳市中考数学备考真题模拟测评 卷（Ⅰ） 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组 考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分） 一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分） 1、－6的倒数是（ ） A ．－6B ．6C ．±6D ．16- 2、若()()2105x mx x x n +-=-+，则m n 的值为（ ） A ．6- B ．8 C ．16- D ．183、一个两位数，十位上的数字是x ，个位上的数字比十位上的数字的3倍少4，这个两位数可以表示为（ ） A ．x （3x －4） B ．x （3x ＋4） C ．13x ＋4 D ．13x －44、二次函数y =ax 2+bx +c (a ≠0)的图象如图所示，与x 轴交于点(−1，0)和(x ，0)，且1<x <2，以下4个结论：①ab <0；②2a +b =0；③3a +c >0；④a +b <am 2+bm (m <−1)；其中正确的结论个数为（ ）·线○封○密○外A ．4B ．3C ．2D ．1 5、在数－12，π，－3.4，0，＋3，73-中，属于非负整数的个数是（ ）A ．4B ．3C ．2D ．16、若2(2)|1|0a b -++=，则2022()+a b 的值是（ ）A ．1-B ．0C ．1D ．20227、下列各点在反比例6y x =的图象上的是（ ） A ．（2，－3） B ．（－2，3） C ．（3，2） D ．（3，－2）8、下列计算正确的是（ ）A ．()222a b a b +=+B ．()()22a b b a a b -+-+=-C ．()2222a b a ab b -+=++D ．()22121a a a --=++ 9、若（mx ＋8）（2﹣3x ）中不含x 的一次项，则m 的值为（ ）A ．0B ．3C ．12D ．1610、如图，过圆心且互相垂直的两条直线将两个同心圆分成了若干部分，在该图形区域内任取一点，则该点取自阴影部分的概率是（ ）A ．18B ．14C ．13D ．12 第Ⅱ卷（非选择题 70分） 二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分） 1、某天上午的大课间，小明和小刚站在操场上，同一时刻测得他们的影子长分别是2m 和2.2m ，已知小明的身高是1.6m ，则小刚的身高是______m ． 2、－3.6的绝对值是______．3、某中学八年级学生去距学校10千米的景点参观，一部分学生骑自行车先走，过了30分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，设骑车学生的速度为x 千米/小时，则所列方程是________．4、一组数据3，－4，1，x 的极差为8，则x 的值是______．5、已知x 为不等式组()21211x x x -<⎧⎨-<+⎩的解，则31x x -+-的值为______． 三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分） 1、先化简，再求值：22214244a a a a a a a a +--⎛⎫-÷ ⎪--+⎝⎭，其中2a = 2、给出如下定义：我们把有序实数对（a ，b ，c ）叫做关于x 的二次多项式ax 2+bx +c 的特征系数对，把关于x 的二次多项式ax 2+bx +c 叫做有序实数对（a ，b ，c ）的特征多项式． （1）关于x 的二次多项式3x 2+2x -1的特征系数对为________； （2）求有序实数对（1，4，4）的特征多项式与有序实数对（1，-4，4）的特征多项式的乘积； （3）若有序实数对（p ，q ，-1）的特征多项式与有序实数对（m ，n ，-2）的特征多项式的乘积的结果为2x 4+x 3-10x 2-x +2，直接写出（4p -2q -1）（2m -n -1）的值为________． ·线○封○密○外3、计算：（1）()11243⎛⎫ ⎪⎝⎭⨯-+-； （2）()2118324⎡⎤⎣-+-⨯⎦-÷ 4、A 市出租车收费标准如下：（1）若甲、乙两地相距6千米，乘出租车从甲地到乙地需要付款多少元？（2）某人从火车站乘出租车到旅馆，下车时计费表显示19.6元，请你帮忙算一算从火车站到旅馆的距离有多远？（3）小明乘飞机来到A 市，小刚从旅馆乘出租车到机场去接小明，到达机场时计费表显示73元，接完小明，立即沿原路返回旅馆（接人时间忽略不计），请帮小刚算一下乘原车返回和换乘另外的出租车，哪种更便宜？5．-参考答案-一、单选题1、D【分析】根据倒数的定义，即可求解．【详解】解：∵-6的倒数是-16． 故选：D ． 【点睛】 本题主要考查了倒数，关键是掌握乘积是1的两数互为倒数． 2、D 【分析】 根据多项式乘以多项式展开，根据多项式相等即可求得对应字母的值，进而代入代数式求解即可． 【详解】 解：()()2555x x n x nx x n -+=+--， ()()2105x mx x x n +-=-+， 5nx x mx ∴-=，510n -=-， 5n m ∴-=，2n =， 解得：3m =-，2n =， 3128m n -∴==． 故选：D ． 【点睛】 本题考查了多项式乘以多项式，负整数指数幂，掌握以上知识是解题的关键． 3、D 【分析】 因为两位数10=⨯十位数字+个位数字，所以求得个位数字是34x -，可得这个两位数可表示为·线○封○密○外1034x x +-．【详解】解：十位上的数字是x ，个位上的数字比十位上的数字的3倍少4，∴个位数字是34x -，这个两位数可表示为1034134x x x +-=-，故选：D ．【点睛】本题考查了列代数式，解题的关键是掌握两位数的表示方法．4、B【分析】由开口方向、对称轴的位置可判断结论①；由对称轴的位置可判断结论②；由x =-1函数值为0以及对称轴的位置可判断结论③；由增减性可判断结论④．【详解】解：由图象可知，a >0，b <0，∴ab <0，①正确；因与x 轴交于点(−1，0)和(x ，0)，且1<x <2，所以对称轴为直线−2b a <1， ∴−b <2a ，∴2a +b >0，②错误；由图象可知x =−1，y =a −b +c =0，又2a >−b ，2a +a +c >−b +a +c ，∴3a +c >0，③正确；由增减性可知m <−1，am 2+bm +c >0，当x =1时，a+b+c ＜0，即a +b <am 2+bm ，④正确． 综上，正确的有①③④，共3个， 故选：B ．·线【点睛】本题考查了二次函数图象与系数之间的关系，熟练掌握二次函数的开口方向，对称轴，函数增减性并会综合运用是解决本题的关键．5、C【分析】非负整数即指0或正整数，据此进行分析即可．【详解】解：在数－12，π，－3.4，0，＋3，73-中，属于非负整数的数是：0，＋3，共2个，故选：C ．【点睛】本题主要考查了有理数．明确非负整数指的是正整数和0是解答本题的关键．6、C【分析】先根据非负数的性质求出a 和b 的值，然后代入所给代数式计算即可．【详解】解：∵2(2)|1|0a b -++=，∴a -2=0，b +1=0，∴a =2，b =-1，∴2022()+a b =2022=1(2-1)，故选C ．【点睛】本题考查了非负数的性质，以及求代数式的值，根据非负数的性质求出a 和b 的值是解答本题的关键．7、C【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征对各选项进行判断．【详解】解：∵2×（−3）＝−6，−2×3＝−6，3×（−2）＝−6，而3×2＝6，∴点（2，−3），（−2，3）（3，−2），不在反比例函数6y x =图象上，点（3，2）在反比例函数6y x=图象上．故选：C ．【点睛】 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数6y x =（k 为常数，k ≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x ，y ）的横纵坐标的积是定值k ，即xy ＝k ．8、D【分析】利用完全平方公式计算即可．【详解】解：A 、原式＝a 2+2ab +b 2，本选项错误；B 、原式＝()2a b --=-a 2+2ab -b 2，本选项错误；C 、原式＝a 2−2ab ＋b 2，本选项错误；D 、原式＝a 2＋2ab ＋b 2，本选项正确，·线故选：D ．【点睛】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．9、C【分析】先计算多项式乘以多项式得到结果为2322416mx m x ，结合不含x 的一次项列方程，从而可得答案.【详解】解：（mx ＋8）（2﹣3x ）2231624mx mx x =-+-2322416mx m x（mx ＋8）（2﹣3x ）中不含x 的一次项，2240,m解得：12.m =故选C【点睛】本题考查的是多项式乘法中不含某项，掌握“多项式乘法中不含某项即某项的系数为0”是解题的关键.10、D【分析】旋转阴影部分后，阴影部分是一个半圆，根据概率公式可求解【详解】解：旋转阴影部分，如图，∴该点取自阴影部分的概率是12故选：D【点睛】本题主要考查概率公式，求概率时，已知和未知与几何有关的就是几何概率．计算方法是长度比，面积比，体积比等．二、填空题1、1.76【分析】首先设小刚的身高是x ，根据平行投影的特点可得出比例关系，然后可求出小刚的身高．【详解】解：设小刚的身高是x 米，根据平行投影特点：在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例； 可得比例关系：21.62.2x =， 解可得： 1.76x =，故答案为：1.76． 【点睛】 本题考查了平行投影特点，解题的关键是掌握在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例．·线2、3.6【分析】根据绝对值的性质解答．【详解】解：－3.6的绝对值是3.6，故答案为：3.6．【点睛】此题考查了求一个数的绝对值，正确掌握绝对值的性质是解题的关键．3、1010122 x x-=【分析】根据等量关系：骑自行车的学生所用的时间－乘汽车的学生所用的时间=12小时，即可列出方程．【详解】由题意，骑自行车的学生所用的时间为10x小时，乘汽车的学生所用的时间为102x小时，由等量关系：骑自行车的学生所用的时间－乘汽车的学生所用的时间=12小时，得方程：1010122x x-=故答案为：1010122 x x-=【点睛】本题考查了分式方程的应用，关键是找到等量关系并根据等量关系正确地列出方程．4、4或-5【分析】根据极差的定义分两种情况讨论，当x 最大时和x 最小时，分别列出算式进行计算即可．【详解】解：∵数据3，-4，1，x 的极差是8，∴当x 最大时：x -（-4）=8，解得：x =4；当x 最小时，3-x =8，x =-5，故答案为：4或-5．【点睛】此题主要考查了极差的定义，极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值，分两种情况讨论是解决本题的关键．5、2【分析】解不等式组得到x 的范围，再根据绝对值的性质化简．【详解】解：()21211x x x -<⎧⎪⎨-<+⎪⎩①②， 解不等式①得：1x >，解不等式②得：3x <，∴不等式组的解集为：13x <<， ∴31x x -+- =()()31x x --+-·线=31x x -++-=2故答案为：2．【点睛】本题考查了解不等式组，绝对值的性质，解题的关键是解不等式组得到x 的范围．三、解答题1、()212a -，16 【分析】先对括号里进行通分、合并同类项，然后进行乘除运算化为最简，最后代值求解即可．【详解】解：原式()()221242a a a a a a a ⎛⎫+-=-⨯ ⎪ ⎪---⎝⎭()()()()222142a a a a a a a a +---=⨯-- ()2442a aa a a -=⨯-- ()212a =- 当2a =原式()()221116222a ===-． 【点睛】本题考查了分式的混合运算以及二次根式的混合运算．解题的关键在于熟练掌握混合运算的运算法则．2、（1）(3，2，-1)（2）42816x x -+（3）-6【分析】（1）根据特征系数对的定义即可解答；（2）根据特征多项式的定义先写出多项式，然后再根据多项式乘多项式进行计算即可；（3）根据特征多项式的定义先写出多项式，然后再令x =-2即可得出答案．（1）解：关于x 的二次多项式3x 2+2x -1的特征系数对为 （3，2，-1），故答案为：（3，2，-1）；（2）解：∵有序实数对（1，4，4）的特征多项式为：x 2+4x +4，有序实数对（1，-4，4）的特征多项式为：x 2-4x +4，∴（x 2+4x +4）（x 2-4x +4）=x 4-4x 3+4x 2+4x 3-16x 2+16x +4x 2-16x +16=x 4-8x 2+16；（3）解：根据题意得（px 2+qx -1）（mx 2+nx -2）=2x 4+x 3-10x 2-x +2， 令x =-2， 则（4p -2q -1）（4m -2n -2）=2×16-8-10×4+2+2，·线∴（4p -2q -1）（4m -2n -2）=32-8-40+2+2，∴（4p -2q -1）（4m -2n -2）=-12，∴（4p -2q -1）（2m -n -1）=-6，故答案为：-6．【点睛】本题考查了多项式乘多项式，新定义问题，给x 赋予特殊值-2是解题的关键．3、（1）-8（2）5【分析】（1）先计算乘法，再计算加减法；（2）先计算乘方及乘法，再计算除法，最后计算加减法．（1）解：原式44=--8=-．（2）解：原式()11864=-++÷=-1+65=．【点睛】此题考查了有理数的混合运算及含乘方的有理数的混合运算，正确掌握运算顺序及运算法则是解题的关键．4、（1）17.2元（2）7千米（3）换乘另外出租车更便宜【分析】（1）根据图表和甲、乙两地相距6千米，列出算式，再进行计算即可；（2）根据（1）得出的费用，得出火车站到旅馆的距离超过3千米，但不超过8千米，再根据图表列出方程，求出x 的值即可；（3）根据（1）得出的费用，得出出租车行驶的路程超过8千米，设出租车行驶的路程为x 千米，根据图表中的数量，列出方程，求出x 的值，从而得出乘原车返回需要的花费，再与换乘另一辆出租车需要的花费进行比较，即可得出答案．（1）10＋2.4×(6－3)＝17.2（元），答：乘出租车从甲地到乙地需要付款17.2元；（2）设火车站到旅馆的距离为x 千米．10+2.4×5=22，∵10＜19.6＜22，∴3≤x ≤8，10＋2.4(x －3)＝19.2，∴x ＝7，符合题意．答：从火车站到旅馆的距离有7千米； （3） ）设旅馆到机场的距离为x 千米，·线∵73＞22，∴x＞8．10＋2.4(8－3)＋3(x－8)＝73，∴x＝25．所以乘原车返回的费用为：10＋2.4×(8－3)＋3×(25×2－8)＝148（元）；换乘另外车辆的费用为：73×2＝146（元）所以换乘另外出租车更便宜．【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．53【分析】根据二次根式的乘法，以及二次根式的性质，分母有理化进行计算即可．【详解】(3+=-3=3【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式的运算法则是解题的关键．。

2021-2022中考数学模拟试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．由五个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的左视图是( )A．B．C．D．2．一组数据是4，x，5，10，11共五个数，其平均数为7，则这组数据的众数是（）A．4 B．5 C．10 D．113．下列运算正确的是（）A．﹣（a﹣1）＝﹣a﹣1 B．（2a3）2＝4a6C．（a﹣b）2＝a2﹣b2D．a3+a2＝2a54．神舟十号飞船是我国“神州”系列飞船之一，每小时飞行约28000公里，将28000用科学记数法表示应为（）A．2.8×103B．28×103C．2.8×104D．0.28×1055．下列实数为无理数的是（）A．-5 B．72C．0 D．π6．已知x=2是关于x的一元二次方程x2﹣x﹣2a=0的一个解，则a的值为（）A．0 B．﹣1 C．1 D．27．如图，先锋村准备在坡角为 的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为5米，那么这两树在坡面上的距离AB 为（）A．5sinαB．5sinαC．5cosαD．5cosα8．等腰三角形一边长等于5，一边长等于10，它的周长是( ) A．20 B．25 C．20或25 D．15 9．下列各数中是有理数的是（）A．πB．0 C．2D．3510．计算1211x xx x+---的结果是（）A．1 B．﹣1 C．1﹣x D．311 xx+ -11．地球上的陆地面积约为149 000 000千米2，用科学记数法表示为( )A．149×106千米2B．14.9×107千米2C．1.49×108千米2D．0.149×109千212．一、单选题如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE、BF分别是∠BAC、∠ABC的平分线，∠BAC=50°，∠ABC=60°，则∠EAD+∠ACD=（）A．75°B．80°C．85°D．90°二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，和是分别沿着AB，AC边翻折形成的，若，则的度数是______度14．如图，在平面直角坐标系xOy中，△DEF可以看作是△ABC经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一种由△ABC 得到△DEF 的过程：_____．15．如图，将量角器和含30°角的一块直角三角板紧靠着放在同一平面内，使三角板的0cm 刻度线与量角器的0°线在同一直线上，且直径DC 是直角边BC 的两倍，过点A 作量角器圆弧所在圆的切线，切点为E ，则点E 在量角器上所对应的度数是____.16．让我们轻松一下，做一个数字游戏：第一步：取一个自然数15n =，计算211n +得1a ；第二步：算出1a 的各位数字之和得2n ，计算221n +得2a ；第三步：算出2a 的各位数字之和得3n ，再计算231n +得3a ；依此类推，则2019a =____________17．阅读下面材料： 数学活动课上，老师出了一道作图问题：“如图，已知直线l 和直线l 外一点P.用直尺和圆规作直线PQ ，使PQ ⊥l 于点Q ．”小艾的作法如下：（1）在直线l 上任取点A ，以A 为圆心，AP 长为半径画弧．（2）在直线l 上任取点B ，以B 为圆心，BP 长为半径画弧．（3）两弧分别交于点P 和点M（4）连接PM，与直线l交于点Q，直线PQ即为所求．老师表扬了小艾的作法是对的．请回答：小艾这样作图的依据是_____．18．已知：如图，AB是⊙O的直径，弦EF⊥AB于点D，如果EF＝8，AD＝2，则⊙O半径的长是_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，在△ABC中，点D在边BC上，联结AD，∠ADB=∠CDE，DE交边AC于点E，DE交BA延长线于点F，且AD2=DE•DF．(1)求证：△BFD∽△CAD；(2)求证：BF•DE=AB•AD．20．（6分）如图，已知等腰三角形ABC的底角为30°，以BC为直径的⊙O与底边AB交于点D，过D作DE⊥AC，垂足为E．证明：DE为⊙O的切线；连接OE，若BC＝4，求△OEC的面积．21．（6分）两个全等的等腰直角三角形按如图方式放置在平面直角坐标系中，OA在x轴上，已知∠COD=∠OAB=90°，2，反比例函数y=kx的图象经过点B．求k的值．把△OCD沿射线OB移动，当点D落在y=kx图象上时，求点D经过的路径长．22．（8分）如图，矩形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，以AD 、OD 为邻边作平行四边形ADOE ，连接BE求证：四边形AOBE 是菱形若180EAO DCO ∠+∠=︒，2DC =，求四边形ADOE 的面积23．（8分）抛物线2y x bx c =-++与x 轴交于A ，B 两点（点A 在点B 的左边），与y 轴正半轴交于点C ． （1）如图1，若A （－1，0），B （3，0），① 求抛物线2y x bx c =-++的解析式；② P 为抛物线上一点，连接AC ，PC ，若∠PCO=3∠ACO ，求点P 的横坐标；（2）如图2，D 为x 轴下方抛物线上一点，连DA ，DB ，若∠BDA+2∠BAD=90°，求点D 的纵坐标.24．（10分）如图所示，AB 是⊙O 的一条弦，DB 切⊙O 于点B ，过点D 作DC ⊥OA 于点C ，DC 与AB 相交于点E ．（1）求证：DB=DE ；（2）若∠BDE=70°，求∠AOB 的大小．25．（10分）小明参加某个智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关．第一道单选题有3个选项，第二道单选题有4个选项，这两道题小明都不会，不过小明还有一个“求助”没有用（使用“求助”可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项）．如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是 ．如果小明将“求助”留在第二题使用，请用树状图或者列表来分析小明顺利通关的概率．从概率的角度分析，你建议小明在第几题使用“求助”．（直接写出答案）26．（12分）如图，PA PB 、分别与O 相切于点A B 、，点M 在PB 上，且//OM AP ，MN AP ，垂足为N ．求证：=OM AN ；若O 的半径=3R ，=9PA ，求OM 的长27．（12分）为了预防“甲型H 1N 1”，某学校对教室采用药薰消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y （mg ）与时间x （min ）成正比例，药物燃烧后，y 与x 成反比例，如图所示，现测得药物8min 燃毕，此时室内空气每立方米的含药量为6mg ，请你根据题中提供的信息，解答下列问题：药物燃烧时，求y 关于x 的函数关系式？自变量x 的取值范围是什么？药物燃烧后y与x 的函数关系式呢？研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6mg 时，学生方可进教室，那么从消毒开始，至少需要几分钟后，学生才能进入教室？研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3mg 且持续时间不低于10min 时，才能杀灭空气中的毒，那么这次消毒是否有效？为什么？参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1、D【解析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有看到的棱都应表现在主视图中．【详解】解：从正面看第一层是二个正方形，第二层是左边一个正方形．故选A．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图的知识，解题的关键是了解主视图是由主视方向看到的平面图形，属于基础题，难度不大．2、B【解析】试题分析：（4+x+3+30+33）÷3=7，解得：x=3，根据众数的定义可得这组数据的众数是3．故选B．考点：3．众数；3．算术平均数．3、B【解析】根据去括号法则，积的乘方的性质，完全平方公式，合并同类项法则，对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A、因为﹣（a﹣1）=﹣a+1，故本选项错误；B、（﹣2a3）2=4a6，正确；C、因为（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故本选项错误；D、因为a3与a2不是同类项，而且是加法，不能运算，故本选项错误．故选B．【点睛】本题考查了合并同类项，积的乘方，完全平方公式，理清指数的变化是解题的关键．4、C【解析】试题分析：28000=1.1×1．故选C．考点：科学记数法—表示较大的数．5、D【解析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【详解】A、﹣5是整数，是有理数，选项错误；B、72是分数，是有理数，选项错误；C、0是整数，是有理数，选项错误；D、π是无理数，选项正确.故选D．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．6、C【解析】试题分析：把方程的解代入方程，可以求出字母系数a的值．∵x=2是方程的解，∴4﹣2﹣2a=0,∴a=1．故本题选C．【考点】一元二次方程的解；一元二次方程的定义．7、D【解析】利用所给的角的余弦值求解即可．【详解】∵BC=5米，∠CBA=∠α，∴AB=BCcosα=5cosα．故选D．【点睛】本题主要考查学生对坡度、坡角的理解及运用．8、B【解析】题目中没有明确腰和底，故要分情况讨论，再结合三角形的三边关系分析即可.【详解】当5为腰时，三边长为5、5、10，而5510+=，此时无法构成三角形；当5为底时，三边长为5、10、10，此时可以构成三角形，它的周长5101025=++=故选B.9、B【解析】【分析】根据有理数是有限小数或无限循环小数，结合无理数的定义进行判断即可得答案．【详解】A、π是无限不循环小数，属于无理数，故本选项错误；B、0是有理数，故本选项正确；CD故选B．【点睛】本题考查了实数的分类，熟知有理数是有限小数或无限循环小数是解题的关键．10、B【解析】根据同分母分式的加减运算法则计算可得．【详解】解：原式=121 x x x+--=1-1 x x-=() --11 x x-=-1，故选B．【点睛】本题主要考查分式的加减法，解题的关键是熟练掌握同分母分式的加减运算法则．11、C【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．解：149 000 000=1.49×2千米1．故选C．把一个数写成a×10n的形式，叫做科学记数法，其中1≤|a|＜10，n为整数．因此不能写成149×106而应写成1.49×2．12、A【解析】分析：依据AD是BC边上的高，∠ABC=60°，即可得到∠BAD=30°，依据∠BAC=50°，AE平分∠BAC，即可得到∠DAE=5°，再根据△ABC中，∠C=180°﹣∠ABC﹣∠BAC=70°，可得∠EAD+∠ACD=75°．详解：∵AD是BC边上的高，∠ABC=60°，∴∠BAD=30°，∵∠BAC=50°，AE平分∠BAC，∴∠BAE=25°，∴∠DAE=30°﹣25°=5°，∵△ABC中，∠C=180°﹣∠ABC﹣∠BAC=70°，∴∠EAD+∠ACD=5°+70°=75°，故选A．点睛：本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和为180°．解决问题的关键是三角形外角性质以及角平分线的定义的运用．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13、60【解析】∵∠BAC=150°∴∠ABC+∠ACB=30°∵∠EBA=∠ABC，∠DCA=∠ACB∴∠EBA+∠ABC+∠DCA+∠ACB=2（∠ABC+∠ACB）=60°，即∠EBC+∠DCB=60°∴θ=60°．14、平移，轴对称【解析】分析：根据平移的性质和轴对称的性质即可得到由△OCD得到△AOB的过程．详解：△ABC向上平移5个单位，再沿y轴对折，得到△DEF，故答案为：平移，轴对称．点睛：考查了坐标与图形变化-旋转，平移，轴对称，解题时需要注意：平移的距离等于对应点连线的长度，对称轴为对应点连线的垂直平分线，旋转角为对应点与旋转中心连线的夹角的大小．15、60.【解析】首先设半圆的圆心为O ，连接OE ，OA ，由题意易得AC 是线段OB 的垂直平分线，即可求得∠AOC ＝∠ABC ＝60°，又由AE 是切线，易证得Rt △AOE ≌Rt △AOC ，继而求得∠AOE 的度数，则可求得答案．【详解】设半圆的圆心为O ，连接OE ，OA ，∵CD ＝2OC ＝2BC ，∴OC ＝BC ，∵∠ACB ＝90°，即AC ⊥OB ，∴OA ＝BA ，∴∠AOC ＝∠ABC ，∵∠BAC ＝30°，∴∠AOC ＝∠ABC ＝60°，∵AE 是切线，∴∠AEO ＝90°，∴∠AEO ＝∠ACO ＝90°，∵在Rt △AOE 和Rt △AOC 中，AO AO OE OC=⎧⎨=⎩， ∴Rt △AOE ≌Rt △AOC (HL )，∴∠AOE ＝∠AOC ＝60°，∴∠EOD ＝180°﹣∠AOE ﹣∠AOC ＝60°，∴点E 所对应的量角器上的刻度数是60°，故答案为：60.【点睛】本题考查了切线的性质、全等三角形的判定与性质以及垂直平分线的性质，解题的关键是掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．16、1【解析】根据题意可以分别求得a1，a2，a3，a4，从而可以发现这组数据的特点，三个一循环，从而可以求得a2019的值．【详解】解：由题意可得，a1=52+1=26，a2=（2+6）2+1=65，a3=（6+5）2+1=1，a4=（1+2+2）2+1=26，…∴2019÷3=673，∴a2019= a3=1，故答案为：1．【点睛】本题考查数字变化类规律探索，解题的关键是明确题意，求出前几个数，观察数的变化特点，求出a2019的值．17、到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上或两点确定一条直线或sss或全等三角形对应角相等或等腰三角形的三线合一【解析】从作图方法以及作图结果入手考虑其作图依据..【详解】解：依题意，AP＝AM，BP＝BM，根据垂直平分线的定义可知PM⊥直线l.因此易知小艾的作图依据是到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上;两点确定一条直线.故答案为到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上;两点确定一条直线.【点睛】本题主要考查尺规作图，掌握尺规作图的常用方法是解题关键.18、1.【解析】试题解析：连接OE，如下图所示，则：OE=OA=R ，∵AB 是⊙O 的直径，弦EF ⊥AB ，∴ED=DF=4，∵OD=OA-AD ，∴OD=R-2，在Rt △ODE 中，由勾股定理可得：OE 2=OD 2+ED 2，∴R 2=（R-2）2+42，∴R=1．考点：1.垂径定理；2.解直角三角形．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19、见解析【解析】试题分析：（1）2AD DE DF =⋅，ADF EDA ∠∠= ，可得ΔADF ∽ΔEDA ，从而得F DAE ∠∠=， 再根据∠BDF=∠CDA 即可证；（2）由ΔBFD ∽ΔCAD ，可得BF DF AC AD =，从而可得BF AD AC DE=，再由ΔBFD ∽ΔCAD ，可得B C ∠∠=从而得AB AC =，继而可得BF AD AB DE= ，得到BF DE AB AD ⋅=⋅． 试题解析：（1）∵2AD DE DF =⋅，∴AD DF DE AD =， ∵ADF EDA ∠=∠ ，∴ADF ∆∽EDA ∆ ，∴F DAE ∠=∠，又∵∠ADB=∠CDE ，∴∠ADB+∠ADF=∠CDE+∠ADF ，即∠BDF =∠CDA ，∴BFD ∆∽CAD ∆；（2）∵BFD ∆∽CAD ∆ ，∴BF DF AC AD=，∵AD DF DE AD = ，∴BF AD AC DE=， ∵BFD ∆∽CAD ∆，∴B C ∠=∠，∴AB AC =， ∴BF AD AB DE = ， ∴BF DE AB AD ⋅=⋅． 【点睛】本题考查了相似三角形的性质与判定，能结合图形以及已知条件灵活选择恰当的方法进行证明是关键. 20、 (1)证明见解析；（2）32【解析】试题分析：（1）首先连接OD ，CD ，由以BC 为直径的⊙O ，可得CD ⊥AB ，又由等腰三角形ABC 的底角为30°，可得AD=BD ，即可证得OD ∥AC ，继而可证得结论；（2）首先根据三角函数的性质，求得BD ，DE ，AE 的长，然后求得△BOD ，△ODE ，△ADE 以及△ABC 的面积，继而求得答案．试题解析：（1）证明：连接OD ，CD ，∵BC 为⊙O 直径，∴∠BDC=90°，即CD ⊥AB ，∵△ABC 是等腰三角形，∴AD=BD ，∵OB=OC ，∴OD 是△ABC 的中位线，∴OD ∥AC ，∵DE ⊥AC ，∴OD ⊥DE ，∵D 点在⊙O 上，∴DE 为⊙O 的切线；（2）解：∵∠A=∠B=30°，BC=4，∴CD=12BC=2，∴∴S △ABC =12AB•CD=12× ∵DE ⊥AC ，∴DE=12AD=12× AE=AD•cos30°=3，∴S △ODE =12OD•DE=12×，S △ADE =12AE•DE=12×3=2，∵S △BOD =12S △BCD =12×12S △ABC =14×∴S △OEC =S △ABC -S △BOD -S △ODE -S △ADE 2．21、（1）k=2；（2）点D ．【解析】（1）根据题意求得点B 的坐标，再代入k y x求得k 值即可； （2）设平移后与反比例函数图象的交点为D′，由平移性质可知DD′∥OB ，过D′作D′E ⊥x 轴于点E ，交DC 于点F ，设CD 交y 轴于点M （如图），根据已知条件可求得点D 的坐标为（﹣1，1），设D′横坐标为t ，则OE=MF=t ，即可得D′（t ，t+2），由此可得t （t+2）=2，解方程求得t 值，利用勾股定理求得DD′的长，即可得点D 经过的路径长．【详解】（1）∵△AOB 和△COD 为全等三的等腰直角三角形，，∴，∴点B坐标为（2，2），代入kyx=得k=2；（2）设平移后与反比例函数图象的交点为D′，由平移性质可知DD′∥OB，过D′作D′E⊥x轴于点E，交DC于点F，设CD交y轴于点M，如图，∵2，∠AOB=∠COM=45°，∴OM=MC=MD=1，∴D坐标为（﹣1，1），设D′横坐标为t，则OE=MF=t，∴D′F=DF=t+1，∴D′E=D′F+EF=t+2，∴D′（t，t+2），∵D′在反比例函数图象上，∴t（t+2）=2，解得31或t=31（舍去），∴D′313+1），∴22(311)(311)6-+++-=，即点D6．【点睛】本题是反比例函数与几何的综合题，求得点D′的坐标是解决第（2）问的关键．22、（1）见解析；（2）S四边形ADOE =23【解析】(1) 根据矩形的性质有OA=OB=OC=OD，根据四边形ADOE是平行四边形，得到OD∥AE，AE=OD. 等量代换得到AE=OB.即可证明四边形AOBE为平行四边形.根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形即可证明.(2)根据菱形的性质有∠EAB =∠BAO .根据矩形的性质有AB ∥CD ，根据平行线的性质有∠BAC =∠ACD ，求出∠DCA =60°，求出AD =根据面积公式S ΔADC ，即可求解.【详解】（1）证明：∵矩形ABCD ，∴OA=OB=OC=OD .∵平行四边形ADOE ，∴OD ∥AE ，AE=OD .∴AE=OB .∴四边形AOBE 为平行四边形.∵OA=OB ，∴四边形AOBE 为菱形.（2）解：∵菱形AOBE ，∴∠EAB =∠BAO .∵矩形ABCD ，∴AB ∥CD .∴∠BAC =∠ACD ，∠ADC =90°.∴∠EAB =∠BAO =∠DCA .∵∠EAO+∠DCO =180°，∴∠DCA =60°.∵DC =2，∴AD =∴S ΔADC =122⨯⨯=∴S 四边形ADOE =【点睛】考查平行四边形的判定与性质，矩形的性质，菱形的判定与性质，解直角三角形，综合性比较强.23、（1）①y=-x 2+2x+3②3513（2）-1 【解析】分析：（1）①把A 、B 的坐标代入解析式，解方程组即可得到结论；②延长CP 交x 轴于点E ，在x 轴上取点D 使CD =CA ，作EN ⊥CD 交CD 的延长线于N ．由CD =CA ，OC ⊥AD ，得到∠DCO =∠ACO ．由∠PCO =3∠ACO ，得到∠ACD =∠ECD ，从而有tan ∠ACD =tan ∠ECD ， AI EN CI CN =，即可得出AI 、CI 的长，进而得到34AI EN CI CN ==．设EN =3x ，则CN =4x ，由tan ∠CDO =tan ∠EDN ，得到31EN OC DN OD ==，故设DN =x ，则CD =CN -DN =3x =10，解方程即可得出E 的坐标，进而求出CE 的直线解析式，联立解方程组即可得到结论；（2）作DI ⊥x 轴，垂足为I ．可以证明△EBD ∽△DBC ，由相似三角形对应边成比例得到BI ID ID AI=， 即D B D D D Ax x y y x x --=--，整理得()22D D A B D A B y x x x x x x =-++．令y =0，得：20x bx c -++=． 故A B A B x x b x x c +==-，，从而得到22D D D y x bx c =--．由2D D D y x bx c =-++，得到2D D y y =-，解方程即可得到结论．详解：（1）①把A （－1，0），B （3，0）代入2y x bx c =-++得： 10930b c b c --+=⎧⎨-++=⎩，解得：23b c =⎧⎨=⎩， ∴223y x x =-++②延长CP 交x 轴于点E ，在x 轴上取点D 使CD =CA ，作EN ⊥CD 交CD 的延长线于N ．∵CD =CA ，OC ⊥AD ，∴ ∠DCO =∠ACO ．∵∠PCO =3∠ACO ，∴∠ACD =∠ECD ，∴tan ∠ACD =tan ∠ECD ，∴AI EN CI CN=，AI =10AD OC CD ⨯= ∴CI 2210CA AI -=，∴34AI EN CI CN ==． 设EN =3x ，则CN =4x ．∵tan ∠CDO =tan ∠EDN ，∴31EN OC DN OD ==，∴DN =x ，∴CD =CN -DN =3x 10∴103x =，∴DE =103 ，E (133，0)． CE 的直线解析式为：9313y x =-+， 2133923y x y x x ⎧=-+⎪⎨⎪=-++⎩ 2923313x x x -++=-+，解得：1235013x x ==，． 点P 的横坐标3513 ．（2）作DI ⊥x 轴，垂足为I ．∵∠BDA +2∠BAD =90°，∴∠DBI +∠BAD =90°．∵∠BDI +∠DBI =90°，∴∠BAD =∠BDI ．∵∠BID =∠DIA ，∴△EBD ∽△DBC ，∴BI ID ID AI=， ∴D B D D D Ax x y y x x --=--， ∴()22D D A B D A B y x x x x x x =-++． 令y =0，得：20x bx c -++=．∴A B A B x x b x x c +==-，，∴()222D D A B D A B D D y x x x x x x x bx c =-++=--． ∵2D D D y x bx c =-++，∴2D D y y =-，解得：y D =0或－1．∵D 为x 轴下方一点，∴1D y =-，∴D 的纵坐标－1 ．点睛：本题是二次函数的综合题．考查了二次函数解析式、性质，相似三角形的判定与性质，根与系数的关系．综合性比较强，难度较大．24、（1）证明见解析；（2）110°．【解析】分析：（1）欲证明DB=DE，只要证明∠BED=∠ABD即可；（2）因为△OAB是等腰三角形，属于只要求出∠OBA即可解决问题；详解：（1）证明：∵DC⊥OA，∴∠OAB+∠CEA=90°，∵BD为切线，∴OB⊥BD，∴∠OBA+∠ABD=90°，∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA，∴∠CEA=∠ABD，∵∠CEA=∠BED，∴∠BED=∠ABD，∴DE=DB．（2）∵DE=DB，∠BDE=70°，∴∠BED=∠ABD=55°，∵BD为切线，∴OB⊥BD，∴∠OBA=35°，∵OA=OB，∴∠OBA=180°-2×35°=110°．点睛：本题考查圆周角定理、切线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．25、（1）13；（2）19；（3）第一题.【解析】（1）由第一道单选题有3个选项，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）画出树状图，再由树状图求得所有等可能的结果与小明顺利通关的情况，继而利用概率公式即可求得答案；（3）由如果在第一题使用“求助”小明顺利通关的概率为：18；如果在第二题使用“求助”小明顺利通关的概率为：19；即可求得答案．【详解】（1）如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率=13；故答案为13；（2）画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中两个都正确的结果数为1，所以小明顺利通关的概率为19；（3）建议小明在第一题使用“求助”．理由如下：小明将“求助”留在第一题，画树状图为：小明将“求助”留在第一题使用，小明顺利通关的概率=18，因为18＞19，所以建议小明在第一题使用“求助”．【点睛】本题考查的是概率，熟练掌握树状图法和概率公式是解题的关键.26、（1）见解析（2）5【解析】解：（1）证明：如图，连接OA，则OA AP⊥．∵MN AP⊥，∴//MN OA．∵//OM AP ，∴四边形ANMO 是平行四边形．∴=OM AN ．（2）连接OB ，则OB BP ⊥．∵=OA MN ，=OA OB ，//OM AP ，∴=OB MN ，=OMB NPM ∠∠．∴Rt OBM Rt MNP ∆≅∆．∴=OM MP ．设=OM x ，则=9-NP x ．在Rt MNP ∆中，有()222=3+9-x x ．∴=5x ．即=5OM ． 27、（1）()3084{?48(8)x x y x x≤≤=>；（2）至少需要30分钟后生才能进入教室．（3）这次消毒是有效的． 【解析】（1）药物燃烧时，设出y 与x 之间的解析式y=k 1x ，把点（8，6）代入即可，从图上读出x 的取值范围；药物燃烧后，设出y 与x 之间的解析式y=2k x，把点（8，6）代入即可； （2）把y=1.6代入反比例函数解析式，求出相应的x ；（3）把y=3代入正比例函数解析式和反比例函数解析式，求出相应的x ，两数之差与10进行比较，大于或等于10就有效．【详解】解：（1）设药物燃烧时y 关于x 的函数关系式为y=k 1x （k 1＞0）代入（8，6）为6=8k 1∴k 1=34设药物燃烧后y 关于x 的函数关系式为y=2k x （k 2＞0）代入（8，6）为6=2k 8， ∴k 2=48 ∴药物燃烧时y 关于x 的函数关系式为3y x 4=（0≤x≤8）药物燃烧后y 关于x 的函数关系式为48y x =（x ＞8）∴()30x84y48(8)xxx⎧≤≤⎪⎪⎨=⎪>⎪⎩（2）结合实际，令48yx=中y≤1.6得x≥30即从消毒开始，至少需要30分钟后生才能进入教室．（3）把y=3代入3y x4=，得：x=4把y=3代入48yx=，得：x=16∵16﹣4=12所以这次消毒是有效的．【点睛】现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．。

绵阳中考数学试题卷及答案第一部分选择题1. (2x + 1)²的展开式等于：A. 4x² + 2B. 4x² + 4x + 1C. 4x² + 2x + 1D. 4x² + 2x2. 设x为正整数，若x² - 15x + 56 = 0，则x的值为：A. 7B. 8C. 9D. 103. 已知a² + b² = 1，且a > 0，b < 0，则sinθ的取值范围是：A. (-1, 0)B. (0, 1)C. (-1, 1)D. [0, 1]4. 一个等差数列的第一个数是7，公差是3，前n项和Sₙ = 95，则n的值为：A. 9B. 10C. 11D. 125. 在直角三角形ABC中，∠C=90°，tanA = 1/√3，tanB = 2/√3，则sinA + sinB的值为：A. 1 + √3/3B. 1 + √3/2C. 1/2 + √3/3D. 1/2 + √3/26. 设m是一个正整数，n = 3m + 2，则n除以6的余数是：A. 0B. 1C. 2D. 37. 甲、乙两人同时从A、B两地相向而行，甲每小时行4km，乙每小时行6km，两人相遇后继续同时从A、B原路返回，甲每小时行3km，乙每小时行5km，问两人再次相遇时，甲比乙多行的路程是：A. 8kmB. 10kmC. 12kmD. 16km8. 把24的1/2减去1/4，再乘以1/3，得到的结果是：A. 3B. 4C. 8D. 12第二部分解答题1. 计算：(-2)² - (-3)² + (-4)² - (-5)² + ... + (-100)²解答：首先，(-2)² = 4，(-3)² = 9，(-4)² = 16，(-5)² = 25，依此类推，我们可以看出每一项的符号都是正的。

2022年四川省绵阳市中考数学历年真题练习 （B ）卷 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组 考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分） 一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分） 1、一组样本数据为1、2、3、3、6，下列说法错误的是（ ） A ．平均数是3 B ．中位数是3 C ．方差是3 D ．众数是3 2、下列计算正确的是（ ） A ．422a a -= B ．426a b ab += C ．2426a a a += D ．422ab ba ab -+=- 3、如图，点P 是▱ABCD 边AD 上的一点，E ，F 分别是BP ，CP 的中点，已知▱ABCD 面积为16，那么△PEF 的面积为（ ）A ．8B ．6C ．4D ．2 4、在2，1，0，-1这四个数中，比0小的数是（ ） ·线○封○密○外A ．2B ．0C ．1D ．-15、定义一种新运算：2a b a b ⊕=+，2a b a b =※，则方程()()1232x x +=⊕-※的解是（ ）A ．112x =，22x =-B ．11x =-，212x =C ．112x =-，22x =D ．11x =，212x =-6、已知线段AB ＝7，点C 为直线AB 上一点，且AC ∶BC ＝4∶3，点D 为线段AC 的中点，则线段BD 的长为（ ）A ．5或18.5B ．5.5或7C ．5或7D ．5.5或18.57、－6的倒数是（ ）A ．－6B ．6C ．±6D ．16- 8、如图，AB 是O 的直径，CD 是O 的弦，且CD AB ∥，12AB =，6CD =，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．18πB ．12πC ．6πD ．3π9、菱形ABCD 的周长是8cm ，∠ABC ＝60°，那么这个菱形的对角线BD 的长是（ ）AB ．C ．1cmD ．2cm10、若关于x 的不等式组231232x m x x-⎧≤⎪⎨⎪->-⎩无解，则m 的取值范围是（ ）A ．1mB ．m 1≥C ．1m <D ．1m第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、一组数据3，－4，1，x 的极差为8，则x 的值是______．2、2x x =的根为____________．3、将△ABC 沿着DE 翻折，使点A 落到点A '处，A 'D 、A 'E 分别与BC 交于M 、N 两点，且DE ∥BC ．已知∠A 'NM ＝20°，则∠NEC ＝_____度．4、把有理数a 代入210a +-得到1a ，称为第一次操作，再将1a 作为a 的值代入得到2a ，称为第二次操作，依此类推……，若22a =，则经过第2022次操作后得到的是______．5、如图，直线AB 与CD 相交于O ，OE ⊥AB ，OF ⊥CD ，∠AOC ＝28°24′，则∠COE ＝______，图中与∠COE 互补的角有______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分） 1、已知过点()4,1B 的抛物线21522y x x c =-+与坐标轴交于点A ，C 如图所示，连结AC ，BC ，AB ，第一象限内有一动点M 在抛物线上运动，过点M 作AM MP ⊥交y 轴于点P ，当点P 在点A 上方，且AMP 与ABC 相似时，点M 的坐标为______． ·线○封○密○外2、已知二次函数2243y x x =-+的图像为抛物线C ．（1）抛物线C 顶点坐标为______；（2）将抛物线C 先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到抛物线1C ，请判断抛物线1C 是否经过点()2,3P ，并说明理由；（3）当23x -≤≤时，求该二次函数的函数值y 的取值范围．3、如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，5AB =，4AC =．动点P 从点A 出发，沿AB 以每秒4个单位长度的速度向终点B 运动．过点P 作PQ AB ⊥交AC 或BC 于点Q ，分别过点P 、Q 作AC 、AB 的平行线交于点M ．设PQM 与ABC 重叠部分的面积为S ，点P 运动的时间为()0t t >秒．（1）当点Q 在AC 上时，CQ 的长为______（用含t 的代数式表示）．（2）当点M 落在BC 上时，求t 的值．（3）当PQM 与ABC 的重合部分为三角形时，求S 与t 之间的函数关系式．（4）点N 为PM 中点，直接写出点N 到ABC 的两个顶点的距离相等时t 的值．4、定义：若实数x ，y ，x '，y '，满足3x kx '=+，3y ky '=+（k 为常数，0k ≠），则在平面直角坐标系xOy 中，称点(),x y 为点(),x y ''的“k 值关联点”．例如，点()7,5-是点()1,2-的“4值关联点”．（1）判断在()2,3A ，()2,4B 两点中，哪个点是()1,1P -的“k 值关联点”；（2）设两个不相等的非零实数m ，n 满足点()22,2E m mn n +是点(),F m n 的“k 值关联点”，则mn =_______________5、定义一种新运算“⊗”，规定：23a b a b ⊗=-等式右边的运算就是加、减、乘、除四则运算，例如：()()2322334913⊗-=⨯-⨯-=+=，122132264⊗=⨯-⨯=-=-．（1）求()()251-⊗⊗-⎡⎤⎣⎦的值； （2）若()()3212x x -⊗+=，求x 的值． -参考答案- 一、单选题 1、C 【分析】 根据平均数、中位数、众数和方差的定义逐一求解可得． 【详解】 A 、平均数为1233+6=35+++，故此选项不符合题意； B 、样本数据为1、2、3、3、6，则中位数为3，故此选项不符合题意； C 、方差为222221[(13)(23)(33)(33)(63)] 2.85⨯-+-+-+-+-=，故此选项符合题意； D 、众数为3，故此选项不符合题意．故选：C ． 【点睛】 本题考查了众数、平均数、中位数、方差．平均数平均数表示一组数据的平均程度．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；方差是用来衡量一组数据波动大小的量． 2、D 【分析】 ·线○封○密·○外先确定各项是否为同类项（所含字母相同，相同字母指数也相同的项），如为同类项根据合并同类项法则（只把系数相加减，字母和字母的指数不变）合并同类项即可．【详解】A. 4222a a a -=≠，故A 选项错误；B. 4,2a b ,不是同类项，不能合并，故错误；C. 24266a a a a +=≠，故C 选项错误；D. 422ab ba ab -+=-,故D 选项正确．故选：D ．【点睛】本题考查合并同类项，合并同类项时先确定是否为同类项，如是同类项再根据字母和字母的指数不变，系数相加合并同类项．3、D【分析】根据平行线间的距离处处相等，得到=8PBC S △，根据EF 是△PBC 的中位线，得到△PEF ∽△PBC ，EF =12BC ，得到1=4PEF PBC S S △△计算即可． 【详解】∵点P 是▱ABCD 边AD 上的一点，且 ▱ABCD 面积为16， ∴1==82PBC ABCD S S △平行四边形；∵E ，F 分别是BP ，CP 的中点，∴EF ∥BC ，EF =12BC ， ∴△PEF ∽△PBC ，∴21=()4PEF PBC PBC EF S S S BC =△△△， ∴1=824PEF S ⨯=△， 故选D ． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，三角形中位线定理，三角形相似的判定和性质，熟练掌握中位线定理，灵活运用三角形相似的性质是解题的关键． 4、D 【分析】 根据正数大于零，零大于负数，即可求解． 【详解】 解：在2，1，0，-1这四个数中，比0小的数是-1 故选：D 【点睛】 本题主要考查了有理数的大小比较，熟练掌握正数大于零，零大于负数是解题的关键． 5、A 【分析】 根据新定义列出关于x 的方程，解方程即可． 【详解】 解：由题意得，方程()()1232x x +=⊕-※，化为22(1)62x x +=+-， 整理得，22320x x +-=， 2,3,2a b c ===-， ·线○封○密○外∴354x -±==， 解得：112x =，22x =-， 故选A ．【点睛】 本题考查了公式法解一元二次方程，正确理解新运算、掌握公式法解一元二次方程的一般步骤是解题的关键．6、C【分析】根据题意画出图形，再分点C 在线段AB 上或线段AB 的延长线上两种情况进行讨论．【详解】解：点C 在线段AB 上时，如图：∵AB ＝7，AC ∶BC ＝4∶3，∴AC ＝4，BC ＝3，∵点D 为线段AC 的中点，∴AD ＝DC ＝2，∴BD ＝DC +BC ＝5；点C 在线段AB 的延长线上时，∵AB ＝7，AC ∶BC ＝4∶3，设BC ＝3x ，则AC ＝4x ，∴AC -BC =AB ，即4x -3x =7，解得x =7，∴BC ＝21，则AC ＝28，∵点D 为线段AC 的中点，∴AD ＝DC ＝14，∴BD ＝AD -AB ＝7；综上，线段BD 的长为5或7．故选：C ． 【点睛】 本题考查了两点间的距离，线段中点的定义，利用线段的比例得出AC 、BC 的长是解题关键，要分类讨论，以防遗漏． 7、D 【分析】 根据倒数的定义，即可求解． 【详解】 解：∵-6的倒数是-16． 故选：D ．【点睛】本题主要考查了倒数，关键是掌握乘积是1的两数互为倒数．8、C【分析】·线○封○密○外如图，连接OC ，OD ，可知COD △是等边三角形，60n COD =∠=︒，6r =，2==360COD n r S S π阴影扇形，计算求解即可．【详解】解：如图连接OC ，OD∵12OC OD AB CD === ∴COD △是等边三角形∴60COD ∠=︒由题意知=ACD COD S S △△，22606==6360360COD n r S S πππ⨯⨯==阴影扇形 故选C ．【点睛】本题考查了扇形的面积，等边三角形等知识．解题的关键在于用扇形表示阴影面积．9、B【分析】由菱形的性质得AB ＝BC ＝2（cm ），OA ＝OC ，OB ＝OD ，AC ⊥BD ，再证△ABC 是等边三角形，得AC ＝AB＝2（cm ），则OA ＝1（cm ），然后由勾股定理求出OB cm ），即可求解．【详解】解：∵菱形ABCD 的周长为8cm ，∴AB ＝BC ＝2（cm ），OA ＝OC ，OB ＝OD ，AC ⊥BD ，∵∠ABC ＝60°，∴△ABC 是等边三角形，∴AC ＝AB ＝2cm ，∴OA ＝1（cm ）， 在Rt △AOB 中，由勾股定理得：OBcm ）， ∴BD ＝2OB ＝cm ）， 故选：B ． 【点睛】此题考查了菱形的性质，勾股定理，等边三角形的性质和判定，解题的关键是熟练掌握菱形的性质，勾股定理，等边三角形的性质和判定方法．10、D 【分析】 解两个不等式，再根据“大大小小找不着”可得m 的取值范围． 【详解】 解：解不等式23x m -≤得：32x m ≤+， 解不等式1232x x ->-得：5x >， ∵不等式组无解，·线○封○密○外∴325m+≤，解得：1m，故选：D．【点睛】此题主要考查了解不等式组，根据求不等式的无解，遵循“大大小小解不了”原则是解题关键．二、填空题1、4或-5【分析】根据极差的定义分两种情况讨论，当x最大时和x最小时，分别列出算式进行计算即可．【详解】解：∵数据3，-4，1，x的极差是8，∴当x最大时：x-（-4）=8，解得：x=4；当x最小时，3-x=8，x=-5，故答案为：4或-5．【点睛】此题主要考查了极差的定义，极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值，分两种情况讨论是解决本题的关键．x=，2、10【分析】移项后再因式分解求得两个可能的根．【详解】解：20x x -=， ()10x x -=， x =0或x -1=0， 解得10x =，21x =， 故答案为：10x =，21x =． 【点睛】 本题考查一元二次方程解法中的因式分解法，掌握因式分解是本题关键． 3、140 【分析】 根据对顶角相等，可得∠CNE ＝20°，再由DE ∥BC ，可得∠DEN ＝∠CNE ＝20°，然后根据折叠的性质可得∠AED ＝∠DEN ＝20°，即可求解． 【详解】 解：∵∠A ′NM ＝20°，∠CNE ＝∠A ′NM ， ∴∠CNE ＝20°， ∵DE ∥BC ， ∴∠DEN ＝∠CNE ＝20°， 由翻折性质得：∠AED ＝∠DEN ＝20°， ∴∠AEN ＝40°， ∴∠NEC ＝180°﹣∠AEN ＝180°﹣40°＝140°． 故答案为：140 ·线○封○密○外【点睛】本题主要考查了折叠的性质，平行线的性质，熟练掌握图形折叠前后对应角相等，两直线平行，内错角相等是解题的关键．4、－10【分析】先确定第1次操作，12221014a=+-=；第2次操作，26a=；第3次操作，32a=-；第4次操作，410a=-；第5次操作，52a=-；第6次操作，610a=-；…，观察得到第4次操作后，偶数次操作结果为10-；奇数次操作结果为2-，据此解答即可．【详解】第1次操作，122210241014a=+-=-=；第2次操作，2142106a=+-=；第3次操作，362102a=+-=-；第4次操作，4221010a=-+-=-；第5次操作，5102102a=-+-=-；第6次操作，6221010a=-+-=-；第7次操作，7102102a=-+-=-；…第2020次操作，202210a=-．故答案为：10-．【点睛】本题考查了绝对值和探索规律．含绝对值的有理数减法，解题的关键是先计算，再观察结果是按照什么规律变化的探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题． 5、61°36′（或61.6°） BOF ∠，EOD ∠【分析】根据直角和互余、互补的定义求出即可；． 【详解】解：与COE ∠互余的角是AOC ∠，BOD ∠；2824'AOC ∠=︒， 90902824'6136'COE AOC ∠=︒-∠=︒-︒=︒（或61.6°）； 180COE EOD ∠+∠=︒, EOD ∴∠是COE ∠的互补角， 90EOB DOF ∠=∠=︒， EOB BOD DOF BOD ∴∠+∠=∠+∠， EOD BOF ∴∠=∠, BOF ∴∠是COE ∠的互补角， COE ∴∠互补的角是BOF ∠，EOD ∠， 故答案为：61°36′（或61.6°）；BOF ∠，EOD ∠． 【点睛】 本题考查了角的有关计算，互余、互补等知识点的应用，解题的关键是掌握互余、互补的定义，互余的两个角的和为90︒，互补的两个角的和180︒．三、解答题1、()11,36或1744,39⎛⎫ ⎪⎝⎭ 【分析】·线○封○密○外运用待定系数法求出函数关系式，求出点A ，C 的坐标，得出AC =BC AB =ABC 为直角三角形，且13BC AC =， 过点M 作MG ⊥y 轴于G ，则∠MGA =90°，设点M 的横坐标为x ，则MG =x ，求出含x 的代数式的点M 的坐标，再代入二次函数解析式即可．【详解】把点B (4，1)代入21522y x x c =-+，得： 21511=422c ⨯-⨯+ ∴3c = 抛物线的解析式为215322y x x =-+ 令x =0，得y =3，∴A (0，3)令y =0，则2153=022x x -+ 解得，122,3x x ==∴C （3，0）∴AC =∵B （4，1）∴BC AB =∴222AC BC AB +=∴ABC 为直角三角形，且13BC AC =， 过点M 作MG ⊥y 轴于G ，则∠MGA =90°，设点M的横坐标为x，由M在y轴右侧可得x＞0，则MG=x，∵PM⊥MA，∠ACB=90°，∴∠AMP=∠ACB=90°，①如图，当∠MAP=∠CBA时，则△MAP∽△CBA，∴13 AM BC MP AC==同理可得，AGM AMP∆∆∴13 AG AM MG MP==∴AG=13MG=13x，则M（x，3+13x），把M（x，3+13x）代入y=12x2-52x+3，得1 2x2-52x+3=3+13x，解得，x1=0（舍去），x2=173，·线○封○密○外∴3+13x =3+179=449∴M （173，449）； ②如图，当∠MAP =∠CAB 时，则△MAP ∽△CAB ， ∴13MP CB AM CA == 同理可得，AG =3MG =3x ，则P （x ，3+3x ），把P （x ，3+3x ）代入y =12x 2-52x +3， 得12x 2-52x +3=3+3x ，解得，x 1=0（舍去），x 2=11，∴M （11，36），综上，点M 的坐标为（11，36）或（173，449） 【点睛】本题考查了待定系数法求解析式，相似三角形的判定与性质等等知识，解题关键是注意分类讨论思想在解题过程中的运用．2、（1）()1,1（2）不经过，说明见解析（3）119y ≤≤【分析】（1）一般解析式化为顶点式，进行求解即可．（2）由题意得出平移后的函数表达式，将P 点横坐标2代入，求纵坐标的值并与3比较，相等则抛物线过该点． （3）先判断该函数图像开口向上，对称轴在所求自变量的范围内，可求得函数值的最小值，然后将23x x =-=，代入解析式求解，取最大的函数值，进而得出取值范围．（1）解：2243y x x =-+化成顶点式为()2211y x =-+ ∴顶点坐标为()1,1 故答案为：()1,1．（2） 解：由题意知抛物线1C 的解析式为()222111223y x x =-+++=+ 将2x =代入解析式解得113y =≠∴1C 不经过点P ．（3）解：∵对称轴直线1x =在23x -≤≤中∴最小的函数值1y = 将2x =-代入解析式得19y = 将3x =代入解析式得9y = ∵919<∴函数值的取值范围为119y ≤≤． 【点睛】 本题考查了二次函数值顶点式，图像的平移，函数值的取值范围等知识．解题的关键在于正确的表示出函数解析式． ·线○封○密○外3、（1）45t -；（2）2041t =；（3）当20041t <≤，26S t =；当4554t ≤<时，25122563275153S t t =-+（4）12057t =，2512t =，358t =． 【分析】（1）根据∠C =90°，AB =5，AC =4，得cos A =45，即45AP AQ =，又因为AP =4t ，AQ =5t ，即可得答案； （2）由AQ ∥PM ，AP ∥QM ，可得4AP QM t ==，证△CQM ∽△CAB ，可得答案；（3）当20041t <≤时，根据勾股定理和三角形面积可得26S t =；当204415t ，△PQM 与△ABC 的重合部分不为三角形；当4554t ≤<时，由S =S △PQB -S △BPH 计算得25122563275153S t t =-+； （4）分3中情况考虑，①当N 到A 、C 距离相等时，过N 作NE ⊥AC 于E ，过P 作PF ⊥AC 于F ，在Rt △APF 中，cosA =AF AP ，解得t =2057 ，②当N 到A 、B 距离相等时，过N 作NG ⊥AB 于G ，同理解得t =512，③当N 到B 、C 距离相等时，可证明AP =BP =12AB =52，可得答案． 【详解】（1）如下图：∵∠C =90°，AB =5，AC =4， ∴cos A =45AC AB = ∵PQ ⊥AB ， ∴cos A =45AP AQ =∵动点P 从点A 出发，沿AB 以每秒4个单位长度的速度向终点B 运动，点P 运动的时间为t (t >0)秒， ∴AP =4t ， ∴445t AQ ∴AQ =5t ， ∴CQ =AC -AQ =4-5t ， 故答案为：4-5t ； （2） ∵AQ ∥PM ，AP ∥QM ， ∴四边形AQMP 是平行四边形． ∴4AP QM t ==． 当点M 落在BC 上时， ∵AP ∥QM ， ∴CQM CAB ∠=∠． ∵C C ∠=∠， ∴△CQM ∽△CAB ， ∴CQ QM AC AB =． ∴45445t t -=． ·线○封○密○外∴2041t =． ∴当点M 落在BC 上时，2041t =； （3）当20041t <≤时，此时△PQM 与△ABC 的重合部分为三角形，由（1）（2）知：5AQ t =，4AP QM t ==，∴PQ 3t ，∵∠PQM =∠QPA =90° ∴21134622S QM PQ t t t =⨯⨯=⨯⨯=， 当Q 与C 重合时，CQ =0，即4-5t =0， ∴45t = 当204415t ，△PQM 与△ABC 的重合部分不为三角形， 当4554t ≤<时，如下图：∵4AP t =，∴PB =5-4t ，∵PM ∥AC ∴PH BH PB AC BC AB ，即54435PH BH t ∴45435455()(),t t PH BH ， ∵tan AC PQ B BC PB ， ∴4354PQ t ， ∴4543()t PQ ， ∴S =S △PQB -S △BPH ，1122PB PQ BH PH 145413544545423255()()()()t t t t 25122563275153t t =-+． 综上所述：当20041t <≤，26S t =；当4554t ≤<时，25122563275153S t t =-+ （4）①当N 到A 、C 距离相等时，过N 作NE ⊥AC 于E ，过P 作PF ⊥AC 于F ，如图： ·线○封○密·○外∵N到A、C距离相等，NE⊥AC，∴NE是AC垂直平分线，∴AE=12AC= 2，∵N是PM中点，∴PN=12PM=12AQ=52t∴AF=AE- EF=2- 5 2 t在Rt△APF中，cosA =AF AP∴4245 54tt-=解得t =20 57②当N到A、B距离相等时，过N作NG⊥AB于G，如图：∴AG=12AB=52∴PG =AG -AP =52-4t ∴cos∠NPG =cos A =45 ∴45PG PN = 而PN =12PM =12AQ =52t ∴5442552t t -= 解得t =512 ③当N 到B 、C 距离相等时，连接CP ，如图： ∵PM ∥AC ，AC ⊥BC ∴PM ⊥BC ，∴N 到B 、C 距离相等，∴N 在BC 的垂直平分线上，即PM 是BC 的垂直平分线，∴PB = PC ，∴∠PCB =∠PBC ，∴90°-∠PCB = 90°-∠PBC ，即∠PCA =∠PAC ，∴PC = PA ，·线○封○密·○外∴AP =BP =12AB =52，∴t =548AP = 综上所述，t 的值为2057或512或58【点睛】 本题考查三角形综合应用，涉及平行四边形、三角形面积、垂直平分线等知识，解题的关键是分类画出图形，熟练应用锐角三角函数列方程．4、（1）()2,4B（2）−3【分析】（1）根据“k 值关联点”的含义，只要找到k 的值，且满足3x kx '=+，3y ky '=+即可作出判断，这只要根据33,x y k k x y --==''，若两式求得的k 的值相等则是，否则不是； （2）根据“k 值关联点”的含义得到两个等式，消去k 即可求得mn 的值．（1）对于点A ： ∵23331,011k k --==-==- ∴点()2,3A 不是()1,1P -的“k 值关联点”；对于点B : ∵23431,111k k --==-==-- ∴点()2,4B 是()1,1P -的“1-值关联点”；·线（2）∵点()22,2E m mn n +是点(),F m n 的“k 值关联点”∴2 3 m mn km +=+①22 3 n kn =+②n m ⨯-⨯①②得:2233m n mn n m -=-即()3()mn n m n m -=--∵m n ≠∴3=-mn故答案为:−3【点睛】本题是材料题，考查了点的坐标，消元思想，关键是读懂题目，理解题中的“k 值关联点”的含义． 5、（1）-43（2）3【分析】（1）根据定义变形，计算可得结果；（2）根据定义变形，得到方程，求出x 值即可．【小题1】解：由题意可得：()()251-⊗⊗-⎡⎤⎣⎦=()()22531-⊗⨯-⨯-⎡⎤⎣⎦=()213-⊗=()22313⨯--⨯=43-；【小题2】∵()()321x x -⊗+=()()23231x x --+=6433x x ---=37x -=2解得：x =3．【点睛】本题考查了新定义运算，理解定义，结合新定义，能将所求问题转化为一元一次方程是解题的关键．。

2022年四川省绵阳市中考数学试卷及详细答案2022年四川省绵阳市中考数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每题3分，共36分。

每个小题只有一个选项符合题目要求。

1．〔3分〕〔﹣2022〕0的值是〔〕 A．﹣2022 B．2022C．0D．1×1012×××10123．〔3分〕如图，有一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠2=44°，那么∠1的度数是〔〕A．14° B．15° C．16° D．17° 4．〔3分〕以下运算正确的选项是〔〕A．a2?a3=a6 B．a3+a2=a5 C．〔a2〕4=a8D．a3﹣a2=a5．〔3分〕以下图形是中心对称图形的是〔〕A．6．〔3分〕等式B．=C． D．成立的x的取值范围在数轴上可表示为〔〕A． B． C． D．7．〔3分〕在平面直角坐标系中，以原点为旋转中心，把点A〔3，4〕逆时针旋转90°，得到点B，那么点B的坐标为〔〕A．〔4，﹣3〕 B．〔﹣4，3〕 C．〔﹣3，4〕 D．〔﹣3，﹣4〕8．〔3分〕在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，那么参加第1页〔共26页〕酒会的人数为〔〕 A．9人 B．10人C．11人D．12人9．〔3分〕如图，蒙古包可近似地看作由圆锥和圆柱组成，假设用毛毡搭建一个底面圆面积为25πm2，圆柱高为3m，圆锥高为2m的蒙古包，那么需要毛毡的面积是〔〕A．〔30+5〕πm2 B．40πm2 C．〔30+5〕πm2 D．55πm210．〔3分〕一艘在南北航线上的测量船，于A点处测得海岛B在点A的南偏东30°方向，继续向南航行30海里到达C点时，测得海岛B在C点的北偏东15°方向，那么海岛B离此航线的最近距离是〔〕〔结果保存小数点后两位〕〔参考数据：≈1.732，≈1.414〕C．6.12海里D．6.21海里A．4.64海里 B．5.49海里11．〔3分〕如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，CA=CB，CE=CD，△ACB的顶点A在△ECD的斜边DE上，假设AE=面积为〔〕，AD=，那么两个三角形重叠局部的A． B．3 C． D．312．〔3分〕将全体正奇数排成一个三角形数阵： 1 3 57 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 …第2页〔共26页〕按照以上排列的规律，第25行第20个数是〔〕 A．639 B．637 C．635 D．633 二、填空题：本大题共6个小题，每题3分，共18分，将答案填写在答题卡相应的横线上。